大学理论力学课件 第7章 刚体的平面运动

大学理论力学课件 第7章 刚体的平面运动

第第77章章刚刚体的体的平面运平面运动动(Planar Motion of aRigidBody)\n第第77章章刚刚体的体的平面运平面运动动■■刚刚体的平体的平面运动面运动方程方程■■平面平面图形上图形上各点各点的速度的速度■■平面平面图形上图形上各点各点的加速度的加速度■■讨讨论论■■运运动学综动学综合应用合应用举例举例\n■■刚体的平刚体的平面运动方面运动方程程★★工程实例工程实例★★刚体平面运动方程刚体平面运动方程★★刚体平面运动分解为平移和转动刚体平面运动分解为平移和转动\n★★工工程实例程实例\n★★工工程实例程实例\n★★工工程实例程实例\n★★工工程实例程实例\n★★刚体平面刚体平面运动方运动方程程定义：刚体在运动过程中其上任意一点到某固定平面的距离始终保持不变—刚体作平面运动。在刚体上作平行于固定平面的平面，这样的平面与刚体轮廓的交线所构成的图形－平面图形平面图形(section)) SS 。。\n★★刚体平面刚体平面运动方运动方程程在刚体上作一直线AA^a并交平面图形平面图形S于A点12 1 在刚体平面运动过程中，平面A1A 2作平动平面图形平面图形S上的点与上的点与直线上各点的运动完全相同。平面图形平面图形S上上各点运动可以代表刚体内所有点的运动。刚体平面运动可简化平面图形在自身平面内运动。\n★★刚体平面刚体平面运动方运动方程程平面图形在其平面上的位置由平面图形在其平面上的位置由平面图形上的任意线段图形上的任意线段ABB 位置确定。位置确定。确定线段确定线段AB或平面图形在或平面图形在Oxy参考系中的位置，需要参考系中的位置，需要33 个独立变量量(x x A,, yA,      )j。。其中其中x A,, yA确定点确定点AA 在平面内的位置；j确定直线确定直线AB在平面内的位置。在平面内的位置。广义坐标广义坐标q=(( xA,, y A, , j)) 平面运动刚体的刚体的自由度由度NN ＝＝3\n★★刚体平面刚体平面运动方运动方程程3个独立变量个独立变量随时间变化的函数，即为刚体平面运动方程：方程：x x AA==f f 11((t t ))y y AA==f f 22((t t ))jj==f f 33((t t ))\n★★刚体平面刚体平面运动方运动方程程x x AA==f f 11((t t ))y y AA==f f 22((t t ))jj==f f 33((t t ))讨论：若若x A=c=const，，yAA=c=const，，则则ABB 绕绕AA 转动若j=const，则，则ABB 平移移平面图形运动分解为平移和转动\n★★刚体平面刚体平面运动分解运动分解为平为平移和转移和转动动\n★★刚体平面刚体平面运动分解运动分解为平为平移和转移和转动动\n★★刚体平面刚体平面运动分解运动分解为平为平移和转移和转动动刚体平面运动分解为平移和转动的转动的基本方法本方法●选择基点选择基点(base point)－－在在平面图形上任平面图形上任取一点；●在基点上在基点上建立平移系建立平移系(特殊的动系特殊的动系)－在平面图形运动－在平面图形运动的过程中，平移系只发生平移的过程中，平移系只发生平移;●平面图形的平面图形的平面运动平面运动(绝对运动绝对运动)可以可以分解分解为跟随平移系的随平移系的平移平移(牵连运动牵连运动)，以及平面图形相对于平移系的于平移系的转动转动(相对运动对运动)。。\n★★刚体平面刚体平面运动分解运动分解为平为平移和转移和转动动\n★★刚体平面刚体平面运动分解运动分解为平为平移和转移和转动动平移的轨迹、速度与加速度都与基点的位置有关。\n★★刚体平面刚体平面运动分解运动分解为平为平移和转移和转动动转动角速度度与基点的位置无关关w＝lim DDjj11=lim DDjj22=d d jjw＝lim =lim =DDtt®®00DDt t DDt t ®®00DDt t d d t t ddjjww＝＝即即dtdt称为称为平面图形的角速度平面图形的角速度因为平移系因为平移系(动系动系)相对相对定参考系没有方位的变化，平面图形的化，平面图形的角速度角速度既是平面图形相对于平移系的的相对角速度相对角速度，也是平面图形相对于定参考系的图形相对于定参考系的绝对角速度对角速度。。\n★★刚体平面刚体平面运动分解运动分解为平为平移和转移和转动动基点速度与平面图形的角速度是描述刚体平面运动的特征量对于分解为平移和转动的情形，平面图形上任选基点任选基点A的速度的速度v A，，以及平面图形的角速度w，是描述刚体平面运动的特征量。。vv A A 描述图形跟随基点的平移；w描述相对于基点平移系的转动。的转动。\n■■平面图形平面图形上各点的上各点的速度速度★★基点法基点法(method of base point) ★★速度投影法（速度投影法（method of projections of the velocitylocity ）★★速度瞬心法（速度瞬心法（method of instantaneous Center of velocitylocity ））\n★★基基点法点法平面图形平面图形－S 定系－定系－Oxyy´基点基点－A 平移系－平移系－Ax´´yy´´y平面图形的角速度平面图形的角速度－w基点速度－基点速度－vA S B平面图形的平面运动平面图形的平面运动(绝对wA x´运动运动)可以分解为跟随平移vO A x系的平移移(牵连运动牵连运动)，以，以及平面图形相对于平移系的转动的转动(相对运动对运动)平面图形上任一点的运动也是两种运动合成平面图形上任一点的运动也是两种运动合成\n★★基基点法点法速度合成定理－速度合成定理－vv a a == vv e ++ vv ry´vv == vv vv == vv vv == vv a BB e AA rBAyvBAvvv BB == vv AA ++ vv BABSB定轴转动时的速度公式定轴转动时的速度公式－vwr¢¢A´v=w´r, 在平移系中为：在平移系中为：A BxvA O xv=w´r ¢BAB平面图形上任意点的速度，等于基点的速度，与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。\n★★基基点法点法例例题题11已知已知：曲柄－滑块机构中，曲柄曲柄OA＝＝rr ，以等角速度w0绕绕OO 轴转动轴转动，连杆连杆ABAB ＝＝ll 。。在图示情B 形下连杆与曲柄垂直。形下连杆与曲柄垂直。求求：：11 、滑块的速度、滑块的速度vB ；22 、、连杆连杆ABAB 的角速度的角速度wABA w0Oj0\n★★基基点法点法v解解：：11 、运动分析、运动分析vB AOAOA 定轴转动，定轴转动，ABB 平面运vBA动，动，BB 块平动B 22 、、ABB 杆，选择杆，选择AA 为为基点，研究基点，研究BB 点vv BB == vv AA ++ vv BAvA方向√√√A 大小？√？w0Oj0其中其中v A=r w0画速度图画速度图，由图，由图得到：滑块滑块B v=vvA A =rrww00vBB==的速度：的速度：ccoossjj00ccoossjj00\n★★基基点法点法例例题题22已知：半径为R的圆轮在地面上沿直线轨道作纯滚动，轮心O的速度v0求：（1）轮子的角速度和图示瞬时轮缘上A、B 两点的速度。\n★★基基点法点法vA 解解：：轮子作纯滚，轮子上与vBO地面接触点地面接触点CC 相对地面v v B 无滑动即无滑动即v C =0O以O为基点，研究C点v COv OvC=vO +vCO =0vCO=vOw=vCOR vB =vO +vBO vB =2vOvA =vO +vAO vA =2v O\n★★基基点法点法上题中轮子沿圆形轨道作纯滚动，又如何？解题解题步骤：步骤：11 、运动分析、运动分析22 、选合适基点，由速度合成定理（基点法）求解、选合适基点，由速度合成定理（基点法）求解\n★★速速度投影法度投影法vBAvvvv BB == vv AA ++ vv BAB B等式两侧沿等式两侧沿ABB 方向投影：S bBB v[v] =[ v] +[ v] ABAB A AB BA AB w0aa因为因为v⊥AB，[v] =0vvBA BAAB AA AA [v]=[v ]BABAAB或vvA A cocossaa==v v B B cocos s bb速度投影定理速度投影定理(theorem of projections of the velocity)：平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。。物理意义为：刚体上任意两点的距离恒定不变。因此，速度投影定理不仅适用于刚体作平面运动，也适用于刚体作任何运动。\n★★速速度投影法度投影法在例题在例题1中v解解：应用速度投影定理定理vBAvvvA A cocossaa==v v B B cocos s bbBAB v =rw,a=0 ,b=jA00vvA A ==v v B B coscosjj00vArωrω0v =0v BB=wA coscosjj000Oj0v v BArrww0 w=BA=0 tanjwABAB==tanj0 0 llll\n★★速速度瞬心法度瞬心法●瞬时速度中心瞬时速度中心●速度瞬心法速度瞬心法●速度瞬心位速度瞬心位置的确定置的确定\n★★速速度瞬心法度瞬心法●●瞬时速度中心度中心平面图形平面图形SS ，，基点基点AA ，，基点y´P速度速度vAA ,, 平面图形角速度w。。过过AA 点作点作vA 的垂直线的垂直线PAPA ，，P SvA AA 上各点的速度由两部分组成：w跟随基点平移的速度跟随基点平移的速度vA －x´牵连速度，各点相同；A v相对于平移系的速度相对于平移系的速度vPA －A相对速度，自，自AA 点起线性分布。\n★★速速度瞬心法度瞬心法●●瞬时速度中心度中心在直线在直线PAPA 上存在一点上存在一点CC *，，y´Pv*这一点的相对速度这一点的相对速度vC*A 与牵连CA C*速度速度vA 矢量大小相等、方向相SvA 反。因此反。因此CC *点点的绝对速度的绝对速度vC*w＝＝00 。。CC *点点称为称为瞬时速度中心瞬时速度中心x´(instantaneous Center ofA vvelocity) ，，简称为简称为速度瞬心。速度瞬心。A**v v AAAAC C ＝＝ww在每一瞬时，平面图形上都唯一存在一个速度为零的点，该点称为瞬时速度中心，或称速度瞬心（简称瞬心）\n★★速速度瞬心法度瞬心法●●瞬时速度中心度中心速度瞬心的特点速度瞬心的特点y´P11 、、瞬时性瞬时性－不同的瞬时，有v*CA 不同的速度瞬心；不同的速度瞬心；C*SvA 22 、、唯一性唯一性－某一瞬时只有一w个速度瞬心；个速度瞬心；x´A 33 、、瞬时转动瞬时转动特性－平面图形vA在某一瞬时的运动都可以视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动. \n★★速速度瞬心法度瞬心法●●速度瞬心法速度瞬心法已知：已知：瞬时角速度瞬时角速度w，，速r度瞬心度瞬心CC *（vv C*＝＝0）*CB w以以CC *为基点为基点B*SCr *图形上各点的速度为图形上各点的速度为(如如AA 、C 、、BB )CCvBvCv=v +v =v C ***rA CAC AC *CA A v=v *+v *=v *CCCCCCvAv=v *+v *=v *B CBC BC vv B ＝＝vv B C*=w´r*CB 平面图形内任一点的速度等于该点随图形绕速度瞬心（（瞬时瞬时）转动的速度）转动的速度——— 速度瞬心法法\n★★速速度瞬心法度瞬心法●●速度瞬心位置确定速度瞬心位置确定第一种情形形vv vv AA BB o A 90已知平面图形上两点的速度C *90o矢量的方向，这两点的速度矢B 量方向互不平行。量方向互不平行。S第二种情形形A o 90vv AA B 已知平面图形上两点的速度90o 矢量的大小与方向，而且二矢vv BB 量互相平行，并且都垂直于两点的连线。C *你从这种情形可以得到什么结论？你从这种情形可以得到什么结论？\n★★速速度瞬心法度瞬心法●●速度瞬心位置确定速度瞬心位置确定第三种情形形已知平面图形上两点的速度S矢量的大小与方向，而且二矢A 量互相平行、方向相反，但二90o vv B 90o vv AA 者都垂直于两点的连线。者都垂直于两点的连线。B 这种情形下速度瞬心这种情形下速度瞬心C *在哪里？？第四种情形形SA 已知平面图形上两点的速度90o B vv AA 矢量的大小与方向，而且二矢o vv 90BB 量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于两点的连线。瞬瞬时时平动平动这种情形下速度瞬心这种情形下速度瞬心C *在哪里？？(instantaneous translation)\n★★速速度瞬心法度瞬心法●●速度瞬心位置确定速度瞬心位置确定速度瞬心速度瞬心？？\n★★速速度瞬心法度瞬心法例例题题33已知已知：四连杆机构中：四连杆机构中33OO1 1B B ==l l ,,ABAB==l l , , AD AD ==DB DB AB22D90o o OA以以w绕绕OO 轴转动。轴转动。0求求：：11 、、BB 和和DD 点的速度；点的速度；w045o o 90oo O11O22 、、ABAB 杆的角速度。\n★★速速度瞬心法度瞬心法解解：机构作平面运动，：机构作平面运动，OAwC *和和OO 1BB 都作定轴转动，都作定轴转动，AA 、、BB 二AB点的速度点的速度v和和v的方向都可以A B 确定。作二者的垂线，相交于确定。作二者的垂线，相交于C *，，此即此即ABB 杆杆速度瞬心。vv AA vv 图中的几何关系：图中的几何关系：B AB90o o 33D＝2=**=OAOA＝2l l ,,AABB=BBCC=l l , , 22**=332 2 , **=3 3 5 5 ACAC=ll,DDCC=llw045oo 90o o O112 2 4 4 Ov v A==OA OA ××ww0 ==22l l ww0 A0 0 \n★★速速度瞬心法度瞬心法wC *ABv v A 22w=A =wwABAB=**=w0 0 ACAC3 3 vv AA *v v *A A vv DD vv v v BB==BC BC wwAAB B ==**==l l ww00BB AC AC ABD90o o **55v v DD==DDC C wwABAB==l l ww00w045oo 90o o O1122O\n★★速速度瞬心法度瞬心法解解：圆轮与地面接触点：圆轮与地面接触点AA ，，由于没在例在例2中有相对滑动，因而在这一瞬时，有相对滑动，因而在这一瞬时，AA 点的速度的速度v＝＝00 。。AA 点即为速度瞬心点即为速度瞬心C *。。A C 假设这一瞬时的角速度为假设这一瞬时的角速度为w。。v v OO由v =Rw得到ww==B OO D R R vOv v AA==00, ,v v B B ==22v v 00AA C *wvvCC==22vv00,,vvD D ==2 2 vv00\n★★速速度瞬心法度瞬心法\n■■平面图平面图形形上各点的上各点的加速加速度度B 点的绝对y´S已知平面图形上一点已知平面图形上一点(A)的加速的加速运动轨迹运动轨迹B 度度a A 、、图形的角速度w与角加速度度aa，，确定平面图形上任意点确定平面图形上任意点B wax´的加速度：的加速度：A a A11 、选加速度已知的点为基点；、选加速度已知的点为基点；A 点的绝对22 、建立平移系；、建立平移系；(以后省略不画）以后省略不画）运动轨迹运动轨迹33 、应用牵连运动为平移的加速度合成定理：、应用牵连运动为平移的加速度合成定理：aaa ==aee ++araa ＝＝aB ，，aae ＝＝aA ，，ar＝＝aBA\n■■平面图平面图形上形上各点的加各点的加速度速度B 点的绝对y´S运动轨迹运动轨迹B atBAB aB wx´aBAA aAa anAaBAA+ wA 点的绝对Aa运动轨迹运动轨迹AB aaB==a a ==a a ++a a Baae e rraττnnaBA B aA==aaAA++a a BBAA==a a AA++a a BBAA++a a BBAA==aaAA++αα´´r r AB AB ++ωω´´v v BA BA AaA==aaAA++αα´´rrAABB++ωω´´((ωω´´rrAABB))\n■■平面图形平面图形上各点的上各点的加速加速度度atBAB aaB ==aaA ++aaBA B A BA aanA aBAτ τ nnwA或或aaB B ==aaA A ++aaBBA A ++aaBBA A aA平面图形上任意一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。\n■■平面图形平面图形上各点的上各点的加速加速度度例例题题44A90o o w30oo 0BO已知：曲柄－滑块机构，：曲柄－滑块机构，OA＝＝rr ，，ABAB ＝＝ll ，，曲柄以等角速度w0绕绕OO 轴旋转。求：图示瞬时，滑块图示瞬时，滑块BB 的加速度的加速度a B 和连杆和连杆ABB 的角加速度角加速度aaABAB \n■■平面图形平面图形上各点的上各点的加速加速度度vv AA A解解：：11 、确定连杆的90o o 角速度角速度vv AA 以以AA 为基点，为基点，vvAA==rrww00w30oo 0Bv=v +v Ovv BB B A BA vv BA由由速度图得：速度图得：oov=vtan30 =rwtan30 BAA 0vBA row0w==wtan30=AB 0ll3 \n■■平面图形平面图形上各点的上各点的加速加速度度A22 、加速度分析、加速度分析90o o nn22nattBABA以以AA 为基为基点点a a AA==rrww00naBAn n τ τ n n w0aA 30oo aaBB==aaAA++aaBBAA++aaBBAABOaBB 方向√√√√大小？√？√nlw2 2 aA ann=AB´w2 2 =lw0 0 a a tt==aallaBABA=AB´wAB AB =BBAAAABB2 2 99acos30oo＝an n =l l ww0 0 , a=2233l w2 2 等式两边沿等式两边沿ABAB 方向投影方向投影：：aBBcos30＝aAAB B =, aB B =l w0 0 99332277otττ2 2 tasin30o＝a-ataaBA==((r r --l l ))ww0 沿沿aBA方方向投影向投影：：aB B sin30＝aA A -aAAB B BA22770 tta=a a BBAA=883 3 w2 2 aAABB==w0 0 l l 227 7 \n■■平面图形平面图形上各点的上各点的加速加速度度例例题题55已知已知：半径为：半径为R的的圆轮在直线轨道上作纯滚a 动。轮心速度为速度为vv O 、、加B O OvO速度为速度为aO 。求求：轮缘上：轮缘上A、、B二AA 点的速度和加速度。\n■■平面图形平面图形上各点的上各点的加速加速度度解：解：11 、速度分析v v y ´w=O O aaO因因轮子纯滚wOO=wx ´v v &&O O aaO RO R0aa==ww&&==＝＝va O O O O OOORRRRanAOa22 、加速度分析：、加速度分析：A taAOaa==a a ++a a tt++a a nnA a AAO O AAO O AAO O O方向？√√√大小？√√√aatt==RRaa==a a 22AOAOO O O O v v O =O v 2 2 aaAA=jjnn2 2 v O O RRaaAAOO==RRwwO O ==RR\n■■平面图形平面图形上各点的上各点的加速加速度度ttnnBB 点：点：aaBB==a a O O ++a a BBO O ++a a BBO O aty ´BOaaO方向？√√√Ba Ow0x ´大小？√√√anOvOa OBOatt=Ra=a aBOBO=RaO O =a O O 2 2 nn2 2 v v O O aaBBOO==RRwwO O ==RR2 2v v O O aaBB==( ( aaO O ++) ) ii++aaO O jjRR2轮子纯滚，速度瞬心轮子纯滚，速度瞬心其v=0, a =a n=w0R \n■■平面图形平面图形上各点的上各点的加速加速度度例例题题66已知半径为r的小圆柱沿半径为R的大圆弧槽作纯滚动式的往复摆动，如图所示，小圆柱中心A点沿其轨迹以O为原1点按s=b sinwt 的规律运动。A0试求当wt =p3时，0（1）A点的速度、加速度；（2）图示圆柱两边缘点B和D点的速度；（3）B点和D点的加速度。\n■■平面图形平面图形上各点的上各点的加速加速度度解：（1）求刚体上A点的位置、速度及加速度。s =b sinwt A0 bw0v =s &t=bwcos wt t=tAA 002τ 232aA =&s &A t=-bw0sinw0t t=-bwot222222nv A bw02bw0a=n=cos wt n=nA0rR -r 4(R -r )A （2）求v和v。小圆柱与圆弧槽作纯滚BD动，其接触点D为圆柱的瞬时速度中心，故圆柱角速度为v bA w==w（顺时针）A0 r 2r \n■■平面图形平面图形上各点的上各点的加速加速度度=0v =2rwt=b wtv BA 0 D（3）求a 和a BDn aAvB at根据无滑动滚动可得atBA tA d wAd ævAöa AaA==ç÷=（逆时dt dt èr ør a n针）BAa=a+at+an BA BABAaD 22b ( R -2 r ) 2a =-3b wt-wn tn B0r 4 ( R -r ) 0a=a +a B BBtn 2aD=aA +aDA+aDAa =b R w2n D0r 4( R -r ) \n■■讨讨论论★★刚体平面运动分解刚体平面运动分解为转动和转动为转动和转动★★刚体绕平行轴转动时刚体绕平行轴转动时的的角速度合成定理角速度合成定理\n★★刚体平面运动分解为刚体平面运动分解为转动和转动转动和转动刚体的平面运动分解解转动与转动\n★★刚体平面运动分解为刚体平面运动分解为转动和转动转动和转动\n★★刚体平面运动分解为刚体平面运动分解为转动和转动转动和转动yyyy´´C ´´jaB ´xx´´B ´C ´jjxxA B C ´BCC 先跟随平移系平移，再相对平移系转动转动\n★★刚体平面运动分解为刚体平面运动分解为转动和转动转动和转动yyyyy´´C ´´x´yy´´x2 ´2 22C ´jrjaB B ´´jxx´´exxxA B C ´BCC 先跟随转动系转动，再相对转动系转动\n★★刚体平面运动分解为刚体平面运动分解为转动和转动转动和转动j>0, j>0erj=j+jaer \n★★刚体平面运动分解为刚体平面运动分解为转动和转动转动和转动j>0, j<0erj=j-jaer \n★★刚体平面运动分解为刚体平面运动分解为转动和转动转动和转动\n★★刚体平面运动分解为刚体平面运动分解为转动和转动转动和转动刚体刚体B跟随转动系转je过；；再相对于转动系反向转y'y x'过j，，而且有而且有rjrj=-jer 于是j=j+j=0jx aer eA B 这表明刚体体B作平移。。这样两种转动的组合称为合称为转动偶动偶(rotation couple)\n★★刚体绕平行轴转动时的刚体绕平行轴转动时的角速度合成定理角速度合成定理y yy ´y yy ´w´0¢w0¢OO ´xx ´OO ´wxx ´*wC*CO x O C* x z´´C* z平面立体瞬心瞬轴角速度代数量角速度矢量\n★★刚体绕平行轴转动时的刚体绕平行轴转动时的角速度合成定理角速度合成定理yy ´w´刚体绕两平行轴转动时，y 0¢刚体的绝对角速度矢量等于OO ´xx ´转动系的牵连角速度矢量与wC*刚体相对于转动系的相对角O x 速度的矢量和。量和。z´´C* zωωa a ==ω ω e e ++ω ω rr\n★★刚体绕平行轴转动时的刚体绕平行轴转动时的角速度合成定理角速度合成定理已知已知：：行星轮在固定的大齿轮上作纯滚例例题题77动，曲柄动，曲柄OA以等角速度w0绕绕OO 轴转动轴转动. 求求：行星轮的绝对角速度。：行星轮的绝对角速度。r R w0O \n★★刚体绕平行轴转动时的刚体绕平行轴转动时的角速度合成定理角速度合成定理解：解：建立平移系建立平移系A x1´´y11´´、转动系转动系O x2´´y2´´。。x´当转动系转过j0时，时，行星y´2 1 轮上的轮上的PP 点运动到点运动到PP ´点，这点，这A 时行星轮相对于转动系转过jry´jax1 ´j2 P´行星轮相对于定系转过a。。jry1 ´j=j+jware0j0A x1 ´其中je =j0根据Rj0=rjrO P RRR R 得得到到wwrr==wwe e ==ww0 0 r r r r RR++rrwwaa==wwe e ++wwrr==ww0 0 rr\n■■运动学运动学综综合应用举合应用举例例例例题题88如图所示平面机构，杆AC 在导轨中以匀速v平动，通过铰链A带动杆AB沿导套O运动，导套O可绕O轴转动。导套O与杆AC距离为l。图示瞬时杆AB与杆AC夹角为j=60°求：此瞬时杆AB的角速度及角加速度\n■■运动学综运动学综合应用举合应用举例例方法1：动点：A，动系：固结在导套O上牵连运动为绕O的转动\n■■运动学运动学综综合应用举合应用举例例方法2：以点O为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系x=lctgjAv2j&=sinjl2vj&v 2j&&=sin 2 j=sin jsin 2 j2ll若欲求图示瞬时杆AB上与套筒O点相重合之O’点的轨迹曲率半径，则应如何求解？\n■■运动学综运动学综合应用举合应用举例例例例题题99如图所示的平面机构，AB长为l，滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度w绕O轴转动，滑v 块=B wl 以匀速B沿水平导轨滑动。图示瞬时OC 铅直，AB与水平线OB夹角为30°。求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度。\n■■运动学综运动学综合应用举合应用举例例1．分析速度v+v =v +v BABe r 2．分析加速度tn a=a+a+aAB ABABtn a=a +a +a +a ae e r C\n本章作业本章作业9 39 59 69 79 109 129 139 179 199 20 9 9  229 289 33 9 9  36