大学物理01质点运动学习题解答

大学物理01质点运动学习题解答

第一章质点运动学一选择题1．下列说法中，正确的是：（）A.一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度；B.一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；C.一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；D.一物体具有沿x轴正方向的加速度而有沿x轴负方向的速度。解：答案是D。2.长度不变的杆AB，其端点A以v0匀速沿y轴向下滑动，B点沿x轴移动，则B点的速率为：（）A.v0sinqB.v0cosqC.v0tanqD.v0/cosq解：答案是C。简要提示：设B点的坐标为x，A点的坐标为y，杆的长度为l，则对上式两边关于时间求导：，因，，所以2xv-2yv0=0即v=v0y/x=v0tanq所以答案是C。yBAv0vxθ选择题2图灯人头影svHh选择题3图3.如图示，路灯距地面高为H，行人身高为h，若人以匀速v背向路灯行走，则人头影子移动的速度u为（）A.B.C.D.解：答案是B。\n简要提示：设人头影子到灯杆的距离为x，则，，所以答案是B。4.某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3+6(SI)，则该质点作A.匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向．B.匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向．C.变加速直线运动，加速度沿x轴正方向．D.变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．()解：答案是D5.一物体从某一确定高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，那么它的运动时间是：（）A.B.C.D.解：答案是C。简要提示：，所以答案是C。6.在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹性球，此人会观察到：()A.球匀减速地上升，达最大高度后匀加速下落；B.球匀速地上升，与顶板碰撞后匀速下落；C.球匀减速地上升，与顶板接触后停留在那里；D.球匀减速地上升，达最大高度后停留在那里；选择题7图yxov¢v0v解：答案是B。提示：升降机内的人与球之间没有加速度。7.某人在由北向南行驶，速率为36km×h–1的汽车上，测得风从西边吹来，大小为10m×s–1，则实际风速大小和方向为：（）A.0B.14.14m×s–1，西南风C.10m×s–1，西南风\nD.14.14m×s–1，西北风解：答案是D。简要提示：如图所示，由题意可知，已知牵连速率v0为36km×h–1（即10m×s–1），而相对速率v¢为10m×s–1，所以绝对速率v为14.14m×s–1，方向指向东南。所以答案是D。二填空题1一质点在空间三坐标上的运动方程分别为x=Acoswt，y=Asinwt，z=hwt/2p，式中A、h、w均为大于零的常数，则质点在x和y轴上的分运动是__________________________，在z轴上的分运动是______________，在xy平面内的运动轨迹为__________________，在x、y、z空间内的运动轨道为______________________。解：答案为：谐振动；匀速直线运动；以O为圆心半径为A的圆；以z为轴线的螺旋线。2.一质点运动的加速度为，初始速度与初始位移均为零，则该质点的运动方程为，2秒时该质点的速度为。解：答案为：；简要提示：已知质点运动的加速度，可得质点的速度为运动方程为所以，2秒时质点的速度为：3.两辆车A和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离x与行驶时间t的函数关系式：，(SI)，则：(1)它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______________；(2)出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是____________________；(3)出发后，B车相对A车速度为零的时刻是__________________．解：答案为：（1）A；（2）t=1.19s；（3）t=0.67s\n简要提示：（1）两车的速度分别为可得：t=0时，即刚开始时A车行驶在前面。(2)由，可得t=1.19s(3)由，可得t=0.67s4.一质点以初速v0，抛射角为q0作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为_____，切向加速度大小为______，法向加速度大小为_______，合加速度大小为_______。解：答案为：v0cosq0；0；g；g。5.一质点从静止出发沿半径为3m的圆周运动，切向加速度大小为3m×s–2，则经过s后它的总加速度恰好与半径成45°角。在此时间内质点经过的路程为m，角位移为rad，在1s末总加速度大小为m×s–2解：答案为：1s；1.5m；0.5rad；4.2m×s–2。简要提示：(1)an=at，，(2)(3)(4)1s末，，6.若地球的自转速率快到使得在赤道上的法向加速度为g，则一天的时间应为小时。（地球半径R=6.4´106m）\n解：答案为：1.41小时。简要提示：由：，，7.一列车以5.66m×s–2的加速度在平面直铁道上行驶，小球在车厢中自由下落，则小球相对于车厢中乘客的加速度大小为________m×s–2，加速度与铅垂直的夹角为_______。解：答案为：11.3m×s–2；300。a¢a0g30°简要提示：如图所示，小球相对于地面的加速度，即绝对加速度是g。列车的加速度，即牵连加速度a0，大小为a0=5.66m×s–2，所以小球的相对加速度a¢为得a¢的大小为：与竖直方向的夹角q为三计算题1.半径为R的轮子在水平面上以角速度w作无滑动滚动时，轮边缘上任一质点运动的轨迹的矢量方程为，其中i、j分别为x，y直角坐标轴上的单位矢量，试求该质点的速率和加速度的大小。当w为常数时，找出速度为零的点。解：质点运动的参数方程为\n由以上速度公式，可得：当wt=2np，n为整数时，v=0，代入参数方程可得即:轮子与水平面的接触点（y=0）的速度始终为0。2.一艘正以v0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向、大小与船速平方成正比的加速度，即dv/dt=-kv2，k为一常数，求证船在行驶距离x时的速率为v=v0e-kx。解：已知：分离变量：得：两边积分得：3.一质点初始时从原点开始以速度v0沿x轴正向运动，设运动过程中质点受到的加速度a=−kx2，求质点运动的最大距离。解：已知：x0=0，v0和a=−kx2，运用分离变量，得：两边积分：得：当v=0时，质点运动的距离最大，即：计算题4图4.如图所示为一曲柄连杆机构，曲柄OA长为r，连杆AB长为l。AB的一端用销子在A\n处与曲柄OA相连，另一端以销子在B处与活塞相连。当曲柄以匀角速度w绕轴O旋转时，通过连杆将带动B处活塞在气缸内往复运动，试求活塞的运动方程。解：建立坐标如图，以O为原点，水平向左为x的正方向，并取曲柄A端处在x轴的P点时为初始时刻。由图可得活塞B的运动方程为：5.距河岸(可看成直线)500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n=1r/min转动．当光束与岸边成60°角时，求光束沿岸边移动的速率v。解：如图所示，建立坐标系，当探照灯转动到与岸边成j角，再经过dt时间，光束沿岸边的位移：oxlrjdq其中。所以，光束沿岸边的速率为：6.一战士在倾角为q的山坡底部O点处，以与斜面成β角的初速度v0投掷手榴弹，欲使弹恰好垂直落入斜面上端P点处的碉堡内，若不计空气阻力，试求投掷角b。解：如图所示，P的水平和竖直速度分别为：。OP(x,y)vxvyqbqv0v要使落入点的速度垂直于斜面，必须有：，即：，得到：（1）又因，得到（2）将（1）式代入（2）式，整理后得到\n利用三角函数展开式，整理简化上式得到7.表面平直的山坡与水平面成30°，在山脚用炮轰山腰处的目标，已知v0=150m×s–1，炮筒与水平面成60°，求击中的目标离炮位有多远？解：取坐标如图，以炮位为原点，目标为P，则有yyxxv0soP30°60°由轨迹方程联立解得8.一质点在半径为0.10m的圆周上运动，设时质点位于极轴上，其角速度为w=12t2。(1)求在t=2.0s时质点的法向加速度、切向加速度和角位置。(2)当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，角位置q值为多少？(3)t为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？解：(1)已知w=12t2，所以2秒时法向加速度和切向加速度分别为：其角位置为：(2)由，可得：，即：，解得：\n所以：(3)由，可得，所以9.一升降机以加速度a0=1.22m×s–2上升，当上升速度为2.44m×s–1时，有一螺帽自升降机的天花板脱落，天花板与升降机的底面相距2.74m，试求（1）螺帽从天花板落到底面所需时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离。解：（1）以升降机为参照系，螺帽作初速为零，加速度为a1的竖直向下的匀变速直线运动向下运动方程（2）以地面为参照系，螺帽作初速为2.44m×s-1、加速度为g的竖直上抛运动方程为螺帽相对于升降机外固定柱子的移动距离，负号表示为下降。vAvBvBxvByvABxy10.飞机A以vA=1000km×h–1的速率相对于地面向南飞行，同时另一架飞机B以vB=800km×h–1的速率相对于地面向东偏南30°方向飞行。求A机相对于B机的速度和B机相对于A机的速度。解：如图所示，已知飞机A的绝对速度vA和飞机B的牵连速度vB，所以飞机A相对于飞机B的相对速度vAB为：所以\n因此，相对速度vAB的大小为：方向为向西偏南q角，q的大小为：同样的方法，可以求得飞机A相对于飞机B的相对速度vBA的大小也为917km×h–1(或254.6m×s–1)，而方向为向东偏北41°。11.某人以4km×h–1的速度向东行进时，感觉风从正北吹来。如果将速度增加一倍，则感觉风从东北吹来。求相对于地面的风速和风向。v02v0v1v2vqj解：如图所示，设相对于地面的风速大小为v，方向为向东偏南j角。则：由已知q=45°，可得：，即：j=45°。相对地面的风速为：