法向直廓蜗杆磨削运动仿真

法向直廓蜗杆磨削运动仿真

题目法向直廓蜗杆磨削运动仿真学生姓名学号所在学院专业班级指导教师_____完成地点\n毕业论文﹙设计﹚任务书院(系)专业班级生姓名一、毕业论文﹙设计﹚题目法向直廓蜗杆(ZN)磨削运动仿真研究二、毕业论文﹙设计﹚工作自_2014_年_3_月_30日起至_2014_年6月_13_日止三、毕业论文﹙设计﹚进行地点:校内四、毕业论文﹙设计﹚的内容要求：现代工业产品对蜗杆蜗轮副在承载能力、传动效率和传动精度等方面提出了更高的要求。为满足这些要求，一方面是采用机械性能更好的材料和必要的热处理，另一方面是提高加工精度，如采用磨削加工来提高蜗杆螺旋面的形状精度和降低表面粗糙度值。因此蜗杆磨削的设计和研究有着重要的实际意义。课题主要研究法向直廓蜗杆的磨削仿真，探讨蜗杆、砂轮零件的实体建模，砂轮磨削蜗杆的运动仿真等问题。论文首先在深入研究微分几何和空间啮合原理的基础上，建立了法向直廓蜗杆的曲面方程，并应用建立的曲面方程和选定的一组符合国家标准的蜗杆参数在软件下分别建立了蜗杆的实体模型。研究法向直廓蜗杆的磨削加工工艺，根据已知的蜗杆齿面形状和包络原理，求出砂轮廓型及回转曲面的方程，并建立砂轮的实体模型。最后实现砂轮磨削蜗杆的运动仿真。课题要求1)研究蜗杆和磨削用砂轮的空间啮合原理；2)建立法向直廓蜗杆的理论方程，并应用建立的理论方程和选定的一组符合国家标准的蜗杆参数，分别建立蜗杆的实体模型；3)研究法向直廓蜗杆的磨削加工工艺；4)根据已知的蜗杆理论方程和齿轮啮合原理，求解砂轮廓型及回转曲面的方程，建立砂轮磨削；5)建立蜗杆的参数化数学模型，求解磨削用砂轮的截型数据，编制CNC砂轮修型程序。6)进行蜗杆磨削过程的运动仿真。6）整理并编写设计计算说明书一份，字数1.5万左右，要求条理清楚、论述有据，图片清晰，格式规范指导教师系(教研室)系(教研室)主任签名批准日期接受论文(设计)任务开始执行日期学生签名\n法向直廓蜗杆磨削运动仿真[摘要]现代工业产品对蜗杆蜗轮副在承载能力、传动效率和传动精度等方面提出了更高的要求。为满足这些要求，一方面是采用机械性能更好的材料和必要的热处理，另一方面是提高加工精度，如采用磨削加工来提高蜗杆螺旋面的形状精度和降低表面粗糙度值。因此蜗杆磨削的设计和研究有着重要的实际意义。课题主要研究法向直廓蜗杆的磨削仿真，探讨蜗杆、砂轮零件的实体建模，砂轮磨削蜗杆的运动仿真等问题。论文首先在深入研究微分几何和空间啮合原理的基础上，建立了法向直廓蜗杆的曲面方程，并应用建立的曲面方程和选定的一组符合国家标准的蜗杆参数在pro/E中建立了蜗杆的实体模型。然后，系统的研究了法向直廓蜗杆的磨削加工工艺，根据已知的蜗杆齿面形状和包络原理，求得了砂轮廓型及回转曲面的方程，并进一步在pro/E中建立了砂轮的实体模型。最后在pro/E中实现砂轮磨削法向直廓蜗杆的磨削运动仿真。[关键词]：啮合分析；法向直廓蜗杆；砂轮；磨削；实体建模；运动仿真\nStraightsidedwormgrindingmotionsimulationAbstract:Nowadays，wormgearingwhichhashigherperformanceinbearingcapacity,transmissionefficiencyandtransmissionprecisionisneededinmodemindustryproducts．Inordertomeetthisdemand,twomeasurescanbetakentodealwithit；oneistoadoptnewmaterialwithhigherstrengthandtotakeheattreatmentonsurface，theotheristoenhancethemanufactureaccuracy,suchastoimprovewormshapeprecisionortodeduceitssurfaceroughness．So，wormgrindingtechnologyresearchanddevelopmenthasimportantandrealmeaning．Inthisdissertation，thegrindingsimulationofstraightsidednormalwormhasbeenresearched，andthewayhowtomodelingthewormgearingandgrindingwheelwithhighaccuracyandhowtosimulatewormgearinggrindingwithsmoothmotionalsobeendiscussed．Firstly,surfaceequationofstraightsidednormalwormisbuiltonthebasisofdifferentialgeometryandspatialmeshingtheory．ThenthisequationisusedtosetupsolidmodeloftheStraightsidednormalwormwithasetofwormparameterswhicharederivedfromnationalstandard．Themodelingtoolswhichareusedhereisproe.Secondly,grindingprocessesofstraightsidednormalwormaresummarilyresearched．Thentheshapeofknownwormandenvelopetheoryareusedtosetupaxialsectionshapeofgrindingwheelandcorrespondingrevolutionsurfaceequation；furthermore，theprofileofthegrindingwheelwhichisgotfromabovetheoryismodeledwithsoftwarepro/E.Finally,intherealizationofthepro/Egrindingwheelnormalgrindingmotionsimulationofstraightprofileworm.\nKeyWords：Meshinganalysis，Straightsidednormalworm，Grinding，Machiningsimulation，Solidmodeling\n目录1、绪论.............................................................11.1引言..........................................................11.2本课题研究的对象及内容........................................31.2.1本课题研究对象..........................................31.2.2本课题研究内容..........................................31.3本课题研究的目的和意义........................................41.3.1课题研究的目的..........................................41.3.2课题研究的意义..........................................41.4与本课题相关的国内外研究动态..................................41.4.1典型蜗杆的发展..........................................41.4.2齿轮啮合理论的发展......................................61.4.3蜗杆传动的发展趋势......................................61.5论文的结构....................................................72、法向直廓蜗杆啮合理论...........................................82.1ZNl蜗杆螺旋面方程式..........................................82.2ZNl蜗杆啮合方程式和接触线方程式.............................112.3选定蜗杆参数和建立蜗杆齿面方程...............................142.3.1蜗杆参数...............................................142.3.2ZNl蜗轮齿面方程.......................................152.4本章小结.....................................................153、法向直廓蜗杆实体模型的建立...................................163.1边界表示法的原理及实现.......................................163.2法向直廓蜗杆实体建模.........................................183.2.1应用pro/E建模........................................183.2.2实例..................................................203.3本章小结.....................................................204、蜗杆磨削的研究和砂轮的实体表示..............................21I\n4.1法向直廓蜗杆磨削.............................................214.1.1齿面磨削的工艺要求.....................................214.2砂轮的选择...................................................224.2.1砂轮形状...............................................234.2.2砂轮尺寸...............................................244.2.3砂轮廓形修整...........................................254.3砂轮实体建模.................................................264.3.1砂轮方程...............................................264.3.2砂轮在proe中建模过程.................................284.4本章小结.....................................................285、蜗杆磨削运动仿真.............................................295.1砂轮蜗杆机构的虚拟装配.......................................295.2砂轮蜗杆机构的运动仿真.......................................315.3干涉拟合曲线.................................................336、毕设总结及研究展望...........................................386.1毕设总结.....................................................386.2研究展望.....................................................38致谢................................................................39参考文献...........................................................40II\n1、绪论1.1引言蜗杆传动是传递空间交错轴之间运动和转矩的一种机构，两轴线之间的夹角可为任意值，但最常用的是两轴在空间互相垂直，轴交角∑为90°。按蜗杆分度曲面的形状不同，蜗杆传动可分为：圆柱蜗杆传动、环面蜗杆传动和锥蜗杆传动。圆柱蜗杆传动又可分为：普通圆柱蜗杆传动和圆弧圆柱蜗杆传动，其中普通圆柱蜗杆的齿面一般是在车床上用直线刀刃的车刀车制而成的(ZK型蜗杆除外)。根据车刀安装位置的不同，所加工出的蜗杆齿面在不同截面中的齿廓曲线也不同。根据不同的齿廓曲线，普通圆柱蜗杆可分为：阿基米德圆柱蜗杆(ZA蜗杆)、法向直廓圆柱蜗杆(ZN蜗杆)、渐开线圆柱蜗杆(ZI蜗杆)和锥面包络圆柱蜗杆(ZK蜗杆)等四种。阿基米德蜗杆（ZA蜗杆）,这种蜗杆在垂直于蜗杆轴线的平面(即端面）上，齿廓为阿基米德螺旋线（即阿基米德蜗杆），在包含轴线的平面上的齿廓（即轴向齿廓）为直线，其齿形角∝଴=20°。它可在车床上用直线刀刃的单刀（当导程角γ≤3°时）或双刀（当γ>3°时）车削加工。安装刀具时，切削刃的顶面必须通过蜗杆的轴线，如图阿基米德蜗杆所示。这种蜗杆磨削困难，当导程角较大时加工不便。渐开线蜗杆（ZI蜗杆）这种蜗杆的端面齿廓为渐开线，所以它相当于一个少齿数（齿数等于蜗杆头数）、大螺旋角的渐开线圆柱斜齿轮。ZI蜗杆可用两把直线刀刃的车刀在车床上车削加工。刀刃顶面应与基圆柱相切，其中一把刀具高于蜗杆轴线，另一把刀具则低于蜗杆轴线。刀具的齿形角应等于蜗杆的基圆柱螺旋角。这种蜗杆可以在专用机床上磨削。法向直廓蜗杆（ZN蜗杆）这种蜗杆的端面齿廓为延伸渐开线，法面（N-N）齿廓为直线。ZN蜗杆也是用直线刀刃的单刀或双刀在车床上车削加工。这种蜗杆磨削起来也比较困难。锥面包络圆柱蜗杆（ZK蜗杆）这是一种非线性螺旋曲面蜗杆。它不能在车床上加工，只能在铣床上铣制并在磨床上磨削。加工时，除工件作螺旋运动外，刀具同时绕其自身的轴线作回转运动。这时，铣刀（或砂轮）回转曲面的包络面即为蜗杆的螺旋齿面，在第1页共40页\nI-I及N-N截面上的齿廓均为曲线。这种蜗杆便于磨削，蜗杆的精度较高，应用日渐广泛。图1.1齿槽法向直廓蜗杆ZNl图1.2齿体法向直廓蜗杆ZN2根据GB／T10086．1988，法平面上齿廓为直线的圆柱蜗杆称为法向直廓圆柱蜗杆，这种蜗杆的齿形称为齿形N。有三种类型：齿槽法向直廓蜗杆，其垂直于过齿槽中点与分度圆柱螺旋线平行的假想螺旋线的法平面上蜗杆齿廓为直线，齿形代号为N1；齿体法向直廓蜗杆，其垂直于过齿厚中点与分度圆柱螺旋线平行的假想螺旋线的法平顽上蜗杆齿廓为直线，齿形代号为N2,齿面法向直廓蜗杆，其垂直于分度圆柱螺旋线的法平面上蜗杆齿廓为直线，齿形代号为N3。其中，分度圆柱螺旋线指的是圆柱蜗杆齿面与蜗杆分度圆柱面的交线。图1.3齿面法向直廓蜗杆ZN3法向直廓蜗杆其端面上的齿廓为延伸渐开线，如图1.4，故又称延伸渐开线蜗杆;轴向剖面上的齿廓为凸形曲线，如图1.5:齿或齿槽在法向剖面为直边齿廓。第2页共40页\n图1.4ZN2法向直廓蜗杆端面齿廓图1.5ZN2法向直廓蜗杆轴向剖面齿廓1.2本课题研究的对象及内容1.2.1本课题研究对象本课题研究的对象是法向直廓蜗杆的磨削运动仿真。1.2.2本课题研究内容本课题研究的内容有：（1）研究蜗杆和磨削用砂轮的空间啮合原理；（2）建立法向直廓蜗杆的理论方程，并应用建立的理论方程和选定的一组符合国家标准的蜗杆参数，分别建立蜗杆的实体模型；（3）研究法向直廓蜗杆的磨削加工工艺；（4）根据已知的蜗杆理论方程和齿轮啮合原理，求解砂轮廓形及回转曲面的方程，建立砂轮磨削；（5）建立蜗杆的参数化数学模型，求解磨削用砂轮的截型数据，编制CNC砂轮修型程序；第3页共40页\n（6）进行蜗杆磨削过程的运动仿真。1.3本课题研究的目的和意义1.3.1课题研究的目的本研究课题为“法向直廓蜗杆磨削仿真的研究”。主要研究法向直廓蜗杆磨削加工技术、磨削过程的实体建模和运动仿真。1.3.2课题研究的意义现代工业技术对蜗轮副在承载能力、传动效率和传动精度等方面提出了更高的要求。为满足这些要求，一方面是采用综合机械性能好的材料和必要的热处理，另一方面是提高制造精度，如采用磨削加工来提高蜗杆螺旋面的形状精度和降低表面粗糙度值(当然也包括加工蜗轮的蜗杆滚刀)。因此蜗杆磨削的设计和研究有着重要的实际意义。另外资料显示：产品的设计费用只占产品成本的6％，但却决定了产品成本的至少70％的费用。本课题是数控加工的前期准备工作，通过对所加工物体的实体建模和运动仿真，就能在实际加工前发现诸如传动副零件几何结构、制造环境资源、传动副啮合特性等的设计不当，保证产品开发设计一次成功；在确保产品功能、产品质量和尽可能低的制造成本的前提下，可以有效地缩短开发制造周期，因此，本课题研究具备可观的潜在经济效益。1.4与本课题相关的国内外研究动态1.4.1典型蜗杆的发展关于蜗杆传动最早的研究应是古希腊学者阿基米德，据亚历山大时代的Pappus与Hieron的记载，当时出现了一个蜗轮与九个齿轮的省力装置，使得人们可以用130公斤的力量举起26吨的重物，大约放大200倍的效能。根据Pappus的记载，阿基米德曾经利用前述装置，以仅仅少数奴隶就将一艘大战舰Syrakusia推入海中，并引起当时社会巨大的回响。理解各种省力装置的巨大效能之后，难怪阿基米德会说：只要给我一个适合的支点，我可以搬动整个大地。另外，前述的Hicron和Vitruvius曾在自己的著作中提及以蜗轮作为测量距离的量程机构，可见在当时齿轮传动的准确性已为人所熟知。中世纪(文艺复兴)的时候，齿轮逐渐和时钟结下了密不可分的关系，主要是因为教第4页共40页\n堂仪式的进行需要较为精确的时间，故为了宗教权威所需，促进了机械与天文学科的进步；当时达芬奇曾发明以水力驱动，并透过数套蜗轮与螺杆获得充分减速的铁棒压延机，同时还发明了类似现代鼓形蜗轮“Hindleyworm”的齿轮。就这样，经过中世纪文艺复兴初期对齿轮与机械机构的不断构思，到了17世纪的时候，已经开始进入对齿轮技术的细部掌握，亦即开始展开对齿形理论的研究1765年英国人Hindley首次提出弧面蜗杆传动“HourglassWormGearing”；此后经过一百多年，到1928年美国人做了重大改进，逐步发展到今天，成为目前世界著名的“ConeWorm”。1922年美国研制成被誉为威氏蜗杆“WildhaberWorm”的平面直齿蜗杆传动；五十年代，日本人发展了此项技术，就是平面蜗杆传动“PlanaWorm”。1953年西德尼曼(Nieman)教授为蜗杆传动做出重大贡献，发明了凹圆弧齿圆柱蜗杆传动，就是现在的“CavexWOrm”。20世纪60年代初我国开始引进，研制平面一次包络环面蜗杆传动，并成功地应用于冶金、机床行业。1971年首都钢铁公司机械厂在制造斜齿平面蜗轮副的基础上又创造了我国第一套平面包络环面蜗轮副，1977年命名为首钢SG71型蜗杆副，获得国家发明二等奖。平面二次包络环面蜗杆传动具有承载能力大、传动效率较高和蜗杆可以磨削等优点，现已大量应用于冶金、造船、采矿、机械、建筑、天文等行业，受到普遍欢迎。至于法向直廓蜗杆，由于其端面上的齿廓为延伸渐开线，轴向剖面上的齿廓为凸形曲线，齿或齿槽在法向剖面为直边齿廓。可以用砂轮端面磨削齿形。因而能够制造啮合平稳、耐磨性好、且传动效率高的高精度蜗杆蜗轮。这种齿廓的蜗杆副，广泛应用于各种精密机械传动的分度元件。在机床工业中，用作各种齿轮加工机床、刻线机、分度转台等的分度蜗杆蜗轮．重庆机床厂研制的YG3780型蜗轮母机即是法向直廓蜗杆的一个应用典范，曾获得1978年的全国科学大会奖。近二十年来，蜗杆传动的研制取得了较大的进展，出现了各种新型的蜗杆传动与变态蜗杆传动，如滚锥、指锥或球面的二次包络环面蜗杆传动，曲率可控点接触蜗杆，超环面行星蜗杆传动等已经达到相当的水平。尤其是利用计算机技术与图形功能参考蜗杆传动的啮合状态、齿面接触状态进行分析，对参数进行优化等方面的研究都取得了突破性的进展。据不完全统计，目前蜗杆传动的技术水平已达到：蜗杆传递功率Pl=10290kW蜗轮输出转矩T=2000kN·m第5页共40页\n蜗杆传递的圆周力FI=800kN蜗杆传动的中心距a=2000mm蜗杆转速nl=40000r／min蜗杆圆周速度u=69m／s蜗杆头数zl=13蜗杆传动效率η=0.981.4.2齿轮啮合理论的发展La．Hire，Poncellent和Camus最先制定了平面啮合中求共轭齿廓的包络曲线法和旋转曲线法。L．Euler提出了圆柱齿轮的渐开线啮合，这种啮合后来在工业中获得了非常广泛的应用。杰出的法国几何学家T．Oliver和俄国学者x．H．FoxMau的著作奠定了空间啮合理论的基础。T．Oliver提出了求共轭齿面的普遍法——包络曲线法。但是，他虽然论证了利用辅助曲面得到线接触和点接触共扼曲面的可能性，却局限于一种几何模式。这一论断后来被X．H．FoxMau加以纠正，X．H．FoxMau的巨大贡献在于他建立了齿轮啮合原理的理论基础。在X．H．FoxMaa之后，一些学者如由．JI．李特文研究了齿轮啮合的解析法，并简化成所谓的运动学法。运动学法的主要特点是：互为包络的两齿面，在其接触点处的相对运动速度矢量v垂直于齿面法线矢量nሬ⃗，即nሬ⃗·vሬ⃗=0。国内的一些学者如严志达、吴大任、骆家舜、王树人、吴序堂等利用相对微分理论研究了齿轮啮合问题，并建立了齿轮啮合理论的数学基础，为推动我国啮合理论的研究起到了十分重要的作用。陈惟荣分析了共轭曲线的奇异点和根切界限点之间的关系。曹存昌提出了空间螺旋啮合中啮合点和接触点三维坐标的计算方法。1.4.3蜗杆传动的发展趋势目前，蜗秆传动的发展趋势主要表现在对改善蜗杆传动质量的途径与措施的研究，主要发展趋势有：（1）研究蜗杆加工的可视化和仿真理论，包括运动的仿真，数控加工的仿真等，使蜗杆的研究可视化，是深入研究啮合理论等的基础应用工具。（2）研究砂轮修整技术及修整对加工精度的影响。（3）改善蜗杆副啮合瞬时接触线的形状，增大齿面接触点处的诱导曲率半径。近年出现的各种新型蜗杆传动及变态蜗杆传动，都是朝着这方面努力的结果。第6页共40页\n（4）在共轭齿面做出“人工油涵”，为连续充分供油创造条件，使共轭齿面具备形成动压油膜的条件。（5）重视正式使用前的低速轻载跑合工序和跑合规律的研究。（6）其它趋势有：(1)优化设计参数；(2)降低蜗杆、蜗轮齿面的粗糙度：(3)合理选择蜗杆、蜗轮的材料及热处理方法；(4)合理选择润滑油的种类、粘度及润滑方式：(5)考虑箱体散热及通气问题；(6)采用挖窝或“β传动”等办法，除去蜗轮齿面上接触线不理想的区域：(7)采用非对偶法加工蜗轮轮齿，以控制啮合区；(8)使线接触的共轭齿面变为可控点接触的共轭齿面。以上这些趋势是未来蜗杆研究的主要方向，本文主要研究的就是第一类趋势中的运动仿真。1.5论文的结构全文共由七章组成，论文的主要内容和组织如下：第1章绪论部分简要介绍了研究背景、研究内容、研究目的意义。第2章利用空间啮合理论推导了法向直廓蜗杆的螺旋面方程式、啮合方程式和接触线方程式。第3章介绍了实体模型的几种建立方法，并利用pro/E建立了法向直廓蜗杆的实体模型。第4章对法向直廓蜗杆的磨削加工过程进行了深入的研究，并在选择了合适的砂轮外形的基础上，建立了砂轮的实体模型，以便于后面的磨削加工仿真应用。第5章描述了运动仿真的意义，并用pro/E实现了法向直廓蜗杆的磨削运动仿真。第6章对全文的研究工作进行总结，并对今后的工作进行展望。第7页共40页\n2、法向直廓蜗杆啮合理论法向直廓蜗杆有三种齿形N1、N2、N3，下面利用空间啮合原理求出ZNl法向直廓蜗杆的螺旋面方程式。2.1ZNl蜗杆螺旋面方程式ZNl法向直廓蜗杆的螺旋面为延伸渐开线螺旋面，是在车床上用梯形刀刃加工出来的，该车刀切削刃的平面安装成垂直于蜗杆分度圆柱上螺旋线的方向。如图2.1所示，齿形角为α୬的车刀切削刃，离蜗杆轴线为r୥处的刀齿厚是s୮，切削刃平面相对于蜗杆轴线转了一个λ角，即半径为r୥的圆柱上螺旋线升角。切削刃的延长线切于半径为ρ的圆柱，这个圆柱称为导圆柱，导圆柱的半径ρ为异面直线ML和蜗杆轴线r୥之间的最短距离。图2.1车削ZNl法向直廓蜗杆直线MLതതതത在坐标系∑u中的方程式为：cosߙ௨=൫x୳−r୥൯/z୳−൫s୮/2൯൧,y୳=0现求直线MLതതതത与轴തkതଵത之间的最短距离ρ。沿LM方向的单位矢量kത在∑u中的表示为：bത：൛cosα୳，0，sinα୳ൟതkതത在∑u中的表示为：ଵ第8页共40页\nkଵ：൛cosα୳，0，sinα୳ൟ沿矢量bത云与kതതଵത之间的最短距离线方向的单位矢量为：ୠሬ⃗×ሬ୩ሬሬሬభ⃗{ିୱ୧୬λ୲ୟ୬α౫,ିୡ୭ୱλ,ୱ୧୬λ}c⃗==ୠሬ⃗×ሬ୩ሬሬሬభ⃗√ଵାୱ୧୬λ×ୱ୧୬λ×୲ୟ୬α౫×୲ୟ୬α౫矢量bത与kതതଵത之间的最短距离ρ，由下面的方程式确定：౩౦ୱ౦ቀ୰ౝ୲ୟ୬α౫ିమቁୱ୧୬λρ=ቀr୥−cotα୳ቁ|ıሬሬ୳⃗×c⃗|=ଶ√ଵାୱ୧୬λ×ୱ୧୬λ×୲ୟ୬α౫×୲ୟ୬α౫直线MLതതതത和垂直于തkതଵത轴的平面之间的夹角δ，由下面的方程式确定：sinδ=bሬ⃗×kሬሬሬሬଵ⃗=sinαଶcosλ由延伸渐开线螺旋面的形成可知，车刀直线切削刃的延长线切于半径为ρ的圆柱，该切削刃与垂直于蜗杆轴的平面成角δ。如图2.2左所示，车削蜗杆齿面时，假设蜗杆不动，让车刀绕蜗杆轴线做螺旋运动，这样得到的轨迹曲面，就是法向直廓蜗杆螺旋面，也就是延伸渐开线螺旋面，其端面齿廓为延伸渐开线。车刀直线刃口在∑u中的位置如图2.2右。图2.2车削ZNl法向直廓蜗杆我们选用两个坐标系，与车刀相固连的坐标系∑୳=o୳，ıഥ୳，ȷഥ୳，തkത୳ത൧；与蜗杆相固连的坐标系∑ଵ=oଵ，ıഥଵ，ȷഥଵ，തkതଵത൧·两个坐标系之间的关系如图2.3所示。由此可知。车刀刃口直线上任意点P在∑u中的径矢r̅的方程式为：ሬrሬሬ୳⃗=x୳ıሬሬ୳⃗+y୳ȷሬሬ୳⃗+z୳ሬkሬሬሬ୳⃗即：x୳=ρ;y୳=−ucosδ;z୳=−usinδ式中δ-车刀倾角U-车刀直线刃口参数第9页共40页\n图2.3车刀加工蜗杆的坐标系利用从坐标系∑u到∑1的变换矩阵M୪୫得到车刀刃口直线(即蜗杆齿廓)上任意点P在∑1中的径矢r̅的方程式为：rሬሬሬ(ሬଵሬሬ⃗)=xଵıሬሬଵ⃗+yଵȷሬሬଵ⃗+zଵሬkሬሬሬଵ⃗即:xଵ=ρcosφ୳+ucosδsinφ୳；yଵ=ρsinφ୳−ucosφ୳；zଵ=ρφ୳−usinδ；公式2.1上式就是所要求的蜗杆螺旋面方程式。另外，为方便后面应用，需求出蜗杆齿廓上任意点P的单位切矢aത在∑u和∑1中的表达式。由图2.2可得出aത在∑u中的表达式为:ሬαሬሬ(ሬሬ୳ሬሬ⃗)=−cosδȷሬሬ୳⃗−sinδሬkሬሬሬ୳⃗cosφ−sinφ0୳୳利用单位切矢aത从∑u到∑1的坐标变换矩阵：Lଵ୫=ቮsinφ୳cosφ୳0ቮ，可求得aത001在∑1中的表达式为：αሬሬሬሬ(ሬଵሬሬ⃗)=cosδsinφıሬሬଵ⃗−cosδcosφȷሬሬଵ⃗−sinδkሬሬሬሬଵ⃗公式2.2୳୳车削蜗杆时，车刀与蜗杆的相对运动速度矢തVതത୳തଵത为：ሬVሬሬሬ(ሬሬ୙ሬሬଵሬሬ⃗)=ρሬwሬሬሬሬ୳⃗+ሬwሬሬሬሬ୳⃗×ሬrሬሬ୳⃗第10页共40页\n因为在∑u中wሬሬሬሬሬ୳⃗=ሬkሬሬሬ⃗w୳中，所以：୳ሬvሬሬሬ୳ሬሬଵ⃗=ρw୳ሬkሬሬሬ⃗+w୳kሬሬሬሬ⃗×rሬሬሬ୳⃗=w୳൫ucosδıሬሬ⃗+ρȷሬሬ⃗+ρሬkሬሬሬ⃗൯୳୳୳୳୳cosφ−sinφ0୳୳同样利用矢量坐标变换矩阵Lଵ୫=ቮsinφ୳cosφ୳0ቮ可以求出Vഥ在∑1中表达式001为：vሬሬሬሬ୳ሬሬଵ⃗=v୶ଵıሬሬଵ⃗+v୷ଵȷሬሬଵ⃗+v୸ଵkሬሬሬሬଵ⃗；v=w୳൫ucosφcosδ−ρsinφ൯；୶ଵ୳୳v=w୳൫ucosφcosδ+ρsinφ൯；୷ଵ୳୳v=w୳ρ；公式2.3୸ଵ由公式2.2和2.3，可以确定蜗杆齿面上任意点出的单位法矢量nത在∑1中的表达式为：ୟሬ⃗×୴ሬሬሬሬ౫ሬሬሬభ⃗nሬ⃗=公式2.4ቚୟሬ⃗×
ሬ୴ሬሬሬ౫ሬሬሬభ⃗ቚ
而ıሬሬଵ⃗ȷሬሬଵ⃗kሬሬሬሬଵ⃗aሬ⃗×vሬሬሬሬ୳ሬሬଵ⃗=w(୳)ቮcosδsinφ−cosδsinφ−sinδቮ=൛−ρcosδcosφ+୳୳୳ucosδcosφ−ρsinφucosδsinφ+ρcosφρ୳୳୳୳sinδ൫ucosδsinφ୳+ρcosφ୳൯൧ıሬሬଵ⃗−ρcosδsinφ୳+sinδ൫ucosδcosφ୳+ρsinφ୳൯൧ȷሬሬଵ⃗+ucosδcosδkሬሬሬሬ⃗ൟw(୳)公式2.5ଵ且|aሬ⃗×ሬvሬሬሬ୳ሬሬଵ⃗|=w୳ඥuଶcosδcosδ+(ρcosδ−ρsinδ)ଶ公式2.6将2.5和2.6式代入2.4，经化简后可得：nሬ⃗=൛sinδ൫ucosδsinφ୳+ρcosφ୳൯−ρcosδcosφ୳൧ıሬሬଵ⃗−sinδ൫ucosδcosφ୳−ρsinφ୳൯+ሬሬሬሬ⃗ൟଵρcosδsinφ୳൧ሬȷሬଵ⃗+ucosδcosδkଵඥ୳మୡ୭ୱδୡ୭ୱδା(ρୡ୭ୱδିρୱ୧୬δ)మ公式2.72.2ZNl蜗杆啮合方程式和接触线方程式为了研究蜗枵与蜗轮的啮合，采用三个坐标系如图2.4，与蜗杆相固连的动坐标∑ଵ=oଵ，ıഥଵ，ȷഥଵ，തkതଵത൧，与蜗轮相固连的动坐标系∑ଶ=oଶ，ıഥଶ，ȷഥଶ，തkതଶത൧，及固定坐标系∑=o，ı̅，ȷ̅，kത൧。相对这个固定坐标系，我们将给出动坐标系的位置。kതതଵത和kതതଶത分别表示蜗杆与蜗轮的回转轴，两轴的交错角为90°，A଴是两回转轴间的最短距离。坐第11页共40页\n标系∑୮=o୮，ıഥ୮，ȷഥ୮，തkത୮ത൧是为推导坐标变换公式所采用的一个辅助固定坐标系。蜗杆与蜗轮做连续啮合传动时，蜗杆绕轴തkതଵത回转过φଵ角，对应的蜗轮绕തkതଶത轴就回转ౚφభ୵(భ)ౚ౪ଵଶ过φଶ角则传动比为：iଵଶ=ౚφమ=୵(మ),其中w和w分别为蜗杆和蜗轮的回转角速度。ౚ౪图2.4蜗杆蜗轮啮合的坐标系蜗杆和蜗轮啮合时的啮合方程式为：nሬ⃗×vሬሬሬ(ሬሬଵሬሬሬ
ଶሬ⃗)
=0,公式2.8而相对运动速度矢vሬሬሬ(ሬሬଵଶሬሬሬሬ⃗)=wሬሬሬሬሬ(ሬሬଵሬ⃗)×rሬሬሬ(ሬሬଵሬ⃗)−wሬሬሬሬሬ(ሬሬଶሬ⃗)×rሬሬሬ(ሬሬଶሬ⃗)=wሬሬሬሬሬ(ሬଵଶሬሬሬሬ⃗)×rሬሬሬ(ሬሬଵሬ⃗)−wሬሬሬሬሬ(ሬሬଶሬ⃗)×ζ⃗;其中wሬሬሬሬሬ(ሬଵଶሬሬሬሬ⃗)=wሬሬሬሬሬ(ሬሬଵሬ⃗)−wሬሬሬሬሬ(ሬሬଶሬ⃗),ζ⃗=A଴I⃗又知：wሬሬሬሬሬ(ሬሬଵሬ⃗)=w(ଵ)ሬkሬሬሬ⃗；ଵሬሬwሬሬሬሬ(ሬሬଶሬ⃗)=w(ଶ)൫sinφıሬሬ⃗+cosφȷሬሬ⃗൯；ଵଵଵଵζ⃗=A଴cosφଵıሬሬଵ⃗−A଴sinφଵȷሬሬଵ⃗；公式2.9则有：wሬሬሬሬሬ(ሬଵଶሬሬሬሬ⃗)=−wሬሬሬሬሬ(ሬሬଶሬ⃗)sinφıሬሬ⃗−w(ଶ)cosφȷሬሬ⃗+w(ଵ)kሬሬሬሬ⃗；ଵଵଵଵଵ第12页共40页\nıሬሬଵ⃗ȷሬሬଵ⃗kሬሬሬሬଵ⃗ıሬሬଵ⃗ȷሬሬଵ⃗kሬሬሬሬଵ⃗Vሬሬሬሬ(ሬሬଵଶሬሬሬ⃗)=ቮ(ଵଶ)(ଵଶ)(ଵଶ)ቮ−ቮ(ଶ)(ଶ)(ଶ)ቮ=൫zwy(ଵଶ)−yz(ଵଶ)−wxଵwyଵwzଵwxଵwyଵwzଵଵଵଵଵxଵyଵzଵζxଵζyଵζzଵζzwy(ଶ)+ζywz(ଶ))ıሬሬ⃗+൫xwz(ଵଶ)−zwx(ଵଶ)−ζxwz(ଶ)+ζzwx(ଶ)൯ȷሬሬ⃗+൫ywx(ଵଶ)−ଵଵଵଵଵଵଵଵଵଵଵଵଵଵଵଵxwy(ଵଶ)−ζywx(ଶ)+ζxwy(ଶ))ሬkሬሬሬ⃗公式2.10ଵଵଵଵଵଵଵ其中：wx(ଵଶ)=−w(ଶ)sinφ；ଵଵwy(ଵଶ)=−w(ଶ)cosφ；ଵଵwz(ଵଶ)=−w(ଵ);公式2.11ଵwx(ଶ)=w(ଶ)sinφ；ଵଵwy(ଶ)=w(ଶ)cosφ；ଵଵwz(ଶ)=0;公式2.12ଵζxଵ=A଴cosφଵ；ζyଵ=−A଴sinφଵ；ζzଵ=0；公式2.13将2.1、2.7、2.10、2.11、2.12、2.13代入2.8式，经化简可得：-iଵଶusinδcosδcos൫φଵ+φ୳൯+iଵଶρucos൫φଵ+φ୳൯+iρଶφcosδcos൫φ+φ൯−iρpφsinδcos൫φ+φ൯+iuଶcosδsin൫φ+φ൯−ρucosδcosδ+ଵଶ୳ଵ୳ଵଶ୳ଵ୳ଵଶଵ୳iଵଶA଴ucosδcosδ−iଵଶpφ୳usinδcosδsin൫φଵ+φ୳൯=0公式2.14上式即所要求的啮合方程式。将2.14和2.1两式联立，就得到确定蜗杆齿面上接触线的方程式，即：-iଵଶusinδcosδcos൫φଵ+φ୳൯+iଵଶρucos൫φଵ+φ୳൯+iρଶφcosδcos൫φ+φ൯−iρpφsinδcos൫φ+φ൯+iuଶcosδsin൫φ+φ൯−ρucosδcosδ+ଵଶ୳ଵ୳ଵଶ୳ଵ୳ଵଶଵ୳iଵଶA଴ucosδcosδ−iଵଶpφ୳usinδcosδsin൫φଵ+φ୳൯=0;xଵ=ρcosφ୳+ucosδsinφ୳；yଵ=ρsinφ୳−ucosδcosφ୳；zଵ=ρφ୳−usinδ；cosφ−sinφ0୳୳利用矢量坐标变换矩阵Lଵ୫=ቮsinφ୳cosφ୳0ቮ，经过变换后，就可求得在坐标001系∑中的接触线方程式：第13页共40页\n-iଵଶusinδcosδcos൫φଵ+φ୳൯+iଵଶρucos൫φଵ+φ୳൯+iρଶφcosδcos൫φ+φ൯−iρpφsinδcos൫φ+φ൯+iuଶcosδsin൫φ+φ൯−ρucosδcosδ+ଵଶ୳ଵ୳ଵଶ୳ଵ୳ଵଶଵ୳iଵଶA଴ucosδcosδ−iଵଶpφ୳usinδcosδsin൫φଵ+φ୳൯=0;xଵ=ρcos൫φଵ+φ୳൯+ucosδsin൫φଵ+φ୳൯；yଵ=ρsin൫φଵ+φ୳൯−ucosδcos൫φଵ+φ୳൯；zଵ=ρφ୳−usinδ；2.3选定蜗杆参数和建立蜗杆齿面方程2.3.1蜗杆参数为方便论文研究，依照GBl0085-88《圆柱蜗杆传动基本参数》，选取了一组蜗杆参数如下，适用于ZNl和ZN2蜗杆。表2.1法向直廓蜗杆参数表法向直廓蜗杆传动基本几何尺寸关系式序号名称代号数值1中心距a632蜗杆头数zଶ13蜗轮齿数zଵ394齿形角aୟ20°5轴向模数m2.56法向模数m୬2.49017传动比i398齿数比u399蜗轮变位系数xଶ0.110蜗杆直径系数q11.211蜗杆轴向齿距p୶7.854012蜗杆导程p୸7.854013蜗杆分度圆直径dଵ2814蜗杆齿顶圆直径dୟଵ3315蜗杆齿根圆直径d୤ଶ2216顶隙c0.517蜗杆齿顶高hୟଵ2.518蜗杆齿根高h୤ଵ319蜗杆分度圆导程角γ5.1022°20蜗杆节度园导程角γ5.1944°第14页共40页\n2.3.2ZNl蜗轮齿面方程由分析可得：坐标系∑ଵ=oଵ，ıഥଵ，ȷഥଵ，തkതଵത൧中rሬሬሬ(ሬሬଶሬ⃗)=rሬሬሬ(ሬሬଵሬ⃗)+ζ⃗公式2.15将式2.1和2.8带入2.15，即可得蜗轮齿廓上任意点的径矢r̅在∑ଵ=oଵ，ıഥଵ，ȷഥଵ，തkതത൧中的方程式为：ଵxଶ=ρcosφ୳+ucosδsinφ୳+A଴cosφଵ；yଶ=ρsinφ୳−ucosδcosu−A଴sinφଵ；zଶ=ρφ୳−usinδ；利用矢量坐标变换矩阵可得到在坐标系中∑=o，⃗ı，⃗ȷ，kሬ⃗൧的ZNl蜗轮齿面方程为：xଶ=ρcosφଶ൫cosφଵcosφ୳−sinφଵsinφ୳൯+ucosδcosφଶ൫cosφଵsinφ୳+sinφଵcosφ୳൯−ρφ୳sinφଶ+usinδsinφଶ+2A଴cosφଵ;yଶ=ρsinφଶ൫sinφଵsinφ୳−cosφ୳cosφଵ൯-ucosδcosφ୳൫cosφଵsinφ୳−sinφଵcosφ୳൯−ρφ୳cosφଶ+usinδsinφଶ−2A଴sinφଶ;zଶ=ρsinφଵcosφ୳+ρcosφଵsinφ୳+ucosδsinφଵsinφ୳−ucosδcosφ୳cosφଵ；2.4本章小结本章利用空间啮合理论经过复杂的运算推导出了法向直廓蜗杆的螺旋面方程式、啮合方程式和接触线方程式，最后，推导了法向直廓蜗轮的齿面方程式。为后面的深入研究奠定了理论基础。第15页共40页\n3、法向直廓蜗杆实体模型的建立需要在计算机中表示的形体及其周围的环境构成一个场景。场景中形体类型的多样性和形体表面材质的不同，使得不存在某一种方法可以用来描述各种各样的不同形体，如：树木、花、云、石、水、橡胶、纸、玻璃、塑料等。所以具体问题需要具体分析。多边形和二次曲面能够为诸如多面体和椭圆体等简单的欧式对象提供精确的描述；样条曲线和实体几何构造技术可以用于设计机翼、齿轮及其他具有曲面的工程结构；过程式方法，如分形结构和微粒系统，可以用来建立地形、云、草丛和其他自然景物的模型；运用基于物理模型的相互作用力建模方法，可以用来描述一块布或一个胶状体的非刚性行为；八叉树编码可以用于表示对象的内部特征，如医用CT映像；等值面显示、体绘制和其他可视化技术可以应用到三维离散数据集的可视表示。为精确表示蜗杆实体表面，这里使用边界表示法建模，即利用蜗杆齿面精确方程，离散得出一系列的多边形顶点，连接多边形顶点得到多边形表面，计算出各表面的法向向量，区分出实体的内外表面，从而建立法向直廓蜗杆的实体模型。3.1边界表示法的原理及实现表示一个形体，有两种模型：数据模型和过程模型。数据模型以数据文件的形式存在，完全以数据描述，可进一步分为线框模型、表面模型、实体模型等，实现方法包括特征表示、空间分割表示、推移表示、边界表示、构造实体几何表示等。线框模型将形体表示成一组轮廓线的集合，其特点是简单、处理速度快，是真实物体的高度抽象，但与形体之间不存在一一对应关系，不适合真实感显示；表面模型将形体表示成一组表面的集合，形体与其表面一一对应，适合于真实感显示：实体模型用来描述实体，主要用于CAD／CAM，包含了描述一个实体所需的较多信息，如几何信息、拓扑信息。过程模型以一个过程和相应的控制参数描述，以一个数据文件和一段代码的形式存在，例如：用一些控制参数和一个生成规则描述的植物，包括粒子系统、L系统、迭代函数系统、FBM等。由于实体模型最适合于CAD／CAM中形体的实现，所以本论文讨论的是数据模型中的实体模型的建模。实体就是具有一定的形状、具有封闭的边界(表面)、内部连通、占据有限的空间、第16页共40页\n经过运算后，仍然是有效的物体的形体。实体模型是数据模型的一种，所以适用于数据模型的表示方法也适用于实体模型，常见的实体建模表示方法有特征表示法，空间分割表示法，推移表示，边界表示法，构造实体几何表示法。特征表示法用一组特征参数表示一组类似的物体，特征包括形状特征、材料特征等，适用于工业上标准件的表示。空间分割表示法可细分为空间位置枚举表示，八叉树表示，单元分解表示等三种表示法，前两种表示不能精确表示物体，后一种表示不唯一，物体的有效性难以保证。推移表示是将物体A沿着轨迹P推移得到物体B，称B为sweep体；其特点是表示简单、直观，但作几何变换困难，对几何运算不封闭。构造实体几何表示法将物体表示成一棵二叉树，称为CSG树；表示简单、直观，也是物体的构造方法，可用作图形输入手段，容易计算物体的整体性质，物体的有效性自动得到保证；但表示不唯一。不能直接用于显示，且求交计算麻烦。各种表示法之间没有本质上的优劣之分，只是适用的范围不同，本论文实现实体建模的表示法是边界表示法，下面着重介绍边界表示法。边界表示法简称B-reps法。它的基本思想是一个实体可以通过它的面的集合来表示，而每一个面又可以用边来描述，边通过点，点通过三个坐标值来定义，多边形平面和样条曲面是边界表示的典型例子。边界表示法强调实体外表的细节，详细记录了构成物体的所有几何信息和拓扑信息，将面F、边E、顶点v的信息分层记录，利用欧拉公式V-E+F=2建立层与层之间的联系。其优点是能精确表示物体，表示能力强，几何变换容易，适于显示处理；缺点是表示复杂，有效性难以保证，集合运算复杂。选定了适合的表示方法，如边界表示法；其具体的实现方法主要有两种。一种是应用计算机高级语言，如C、C++等，和事先推导的模型表面数据矩阵或数据库；直接对操作系统(如Windows等)的图形接口和图形库(如OpenGL等)进行开发设计，运行时不依托于其他的图形软件；这种方法的优点是不受其他软件功能的限制，设计者有很大的自主性，然而这种方法需要的基础理论知识繁多，且程序设计较困难，开发周期长，不适于一般的机械产品设计人员。另一种方法是借助现有的三维图形软件直接建模，并可通过编程来扩大其功能，即通常所说的二次开发。相对前一种方法而言，该方法具有与具体建模方法无关，程序编制简便，开发周期短等优点，且可利用三维软件的缩放、旋转、着色等常用功能，而无需对这些功能重新编制程序，因此是大多数机械设计人员选择的方法。目前常用的三维图形软件，如CATIA、Pro/E、UG等一般都是采用上面所叙述的边第17页共40页\n界表示法来表示形体，如图3.1。图3.1蜗杆模型3.2法向直廓蜗杆实体建模3.2.1应用pro/E建模Pro/E是美国参数技术公司于1988年首家推出的使用参数化特征造型技术的大型CAD/CAE/CAM集成软件，具有造型设计、零件设计、装配设计、二维工程图制作、结构分析、运动仿真、磨具设计、钣金设计、管路设计、数控设计、数据库管理等功能。近年来在我国大型工厂、科研单位和部分高校中得到了较为普遍的应用，深受广大从事三维产品设计和研究的人员的喜爱。Pro/E是一个全方位的三维产品开发软件，集零件设计、产品装配、磨具开发、数据加工、钣金设计、铸造件设计、造型设计、逆向工程、自动检测、机构仿真、应力分析、电路布线、装配管理设计等功能和专有模块于一体，可以实现面向制造的设计、面向装配的设计、逆向设计、并行工程等先进的设计方法和模式。绘制蜗杆三维图形的一般步骤是（1）首先运用拉伸指令绘制以齿顶圆直径为直径的圆柱，第18页共40页\n（2）然后绘制齿廓形状（3）然后调用混合扫描指令以齿廓形状绕螺旋线进行扫描得到法向直廓蜗杆。第19页共40页\n3.2.2实例图3.2法向直廓蜗杆在pro/E中的表示3.3本章小结本章介绍了建立实体模型的各种方法和原理，并利用三维设计软件pro/E建立了法向直廓蜗杆的三维实体模型为后续的运动仿真奠定了基础。第20页共40页\n4、蜗杆磨削的研究和砂轮的实体表示磨削是利用高速旋转的砂轮等磨具对被加工工件表面的切削加工。磨削用于加工各种工件的内外圆柱面、圆锥面和平面，以及螺纹、齿轮和花键等特殊、复杂的成形表面。由于磨粒的硬度很高，磨具具有自锐性，磨削可以用于加工各种材料，包括淬硬钢、高强度合金钢、硬质合金、玻璃、陶瓷和大理石等高硬度金属和非金属材料。磨削通常用于半精加工和精加工，精度可达IT8—5甚至更高，表面粗糙度对一般磨削为Rୟ12.5-0.16微米，精密磨削为Rୟ0.16-0.01微米，超精密磨削为Rୟ0.04-0.01微米，镜面磨削可达Rୟ0.01微米以下。磨削的比功率(或称比能耗，即切除单位体积工件材料所消耗的能量)比一般切削大，金属切除率比一般切削小，故在磨削之前工件通常都先经过其它切削方法去除大部分加工余量，仅留0．1—1毫米或更小的磨削余量。随着缓进给磨削、高速磨削等高效率磨削的发展，已能从毛坯直接把零件磨削成形。4.1法向直廓蜗杆磨削磨削在蜗杆加工中的工序位置如下，下面的研究侧重于蜗杆齿面磨削。表4.1蜗杆加工工艺规程蜗杆加工工艺规程（适用5-7精度蜗杆）序号工序名称说明1粗车全长至图样要求，作两端中心孔，其余留余量2mm2调质3精车蜗杆轴颈及齿顶圆柱面留磨量0.3mm，其余至图样要求4齿面粗加工5钳作去除两端不完全螺旋面直至1/3齿厚处6铣花键留磨量7淬火8研中心孔9精磨粗磨轴颈及齿顶圆柱面至图样要求10磨花键磨花键至图样要求11钳作去花键棱角毛刺12精磨齿面13检验4.1.1齿面磨削的工艺要求蜗杆磨削的加工余量如图4.1：第21页共40页\n蜗杆加工余量(mm)模数淬火后磨削余量≤20．2～O．3>2～30．3～O．4>3～50．4～0．5>5～70．5～0．6>7～100．6～O．7>10～120．7～0．8图4.1磨削的加工余量杆齿面磨削基本要求：1）磨削时工件装在顶尖间校正，导程交换齿轮，消除工作台爬行，低速磨削，工件不允许发热，余量磨完后，作2-3次往复行程的无进给修正磨削。2)在渗碳前磨削齿面、轴颈外圆和端面，可保证这些重要部位渗碳层的均匀性。因为粗糙的表面渗碳层深浅不匀，会因淬火、磨削热等因素造成裂纹而报废。3)轴颈外圈、端面和齿面的磨削工序有5-6个工序。每次磨削后都要油煮定性。这样能控制每次只磨去较少余量和磨削较短的时间。保证工件不致因磨削发热而产生裂纹。多次油煮定性可以消除磨削产生的应力，从而保证精度稳定。4)在加工过程可进行多次磁力探伤检查，及时发现可能产生的裂纹，避免作无用的再加工。导磁探伤检查后，必须退磁，不然将影响后续加工的精度。4.2砂轮的选择磨齿用的砂轮和普通砂轮一样，其特征包括砂轮的形状、尺寸(外径×厚度*孔径)、磨料，粒度、硬度，组织，结合剂和线速度。根据GB／T2484-1994和机械加工手册，普通磨料磨具砂轮和超硬磨料磨具砂轮代号的标志如下：图4.2普通磨料磨具砂轮代号图4.3超硬磨料磨具砂轮代号第22页共40页\n4.2.1砂轮形状磨齿用砂轮的形状取决于采用的磨齿方法，常用的有展成磨削法和成形磨削法，适用的普通砂轮有碟形砂轮和单、双斜边砂轮如图4.4、4.5；超硬磨料磨具砂轮有单、双斜边砂轮如图4.6；图4.4普通磨料磨具碟形砂轮图4.5普通磨料磨具单、双斜边砂轮第23页共40页\n图4.6超硬磨料磨具单、双斜边砂轮4.2.2砂轮尺寸磨齿机所采用的普通磨料磨具双斜边砂轮和超硬磨料磨具单斜边砂轮的主要尺寸如表4.2;表4.2普通磨料磨具双斜边砂轮和超硬磨料磨具单斜边砂轮尺寸普通磨料磨具双斜边砂轮超硬磨料磨具单斜边砂轮DTHU∝DTHU∝132075810715°41251620，328082020°202061001020715°1641001020720°150322061251020915°20013，1640°1251020920°10，13，41251032915°250167520，2561251032920°20，32111501032915°30025610，16，12735025，328160350°8，10，4002031350010305第24页共40页\n磨齿用的砂轮尺寸的选择原则是：在机床和工艺允许的条件下，砂轮的厚度和孔径应选取尽可能大的尺寸，以满足工件对砂轮刚度的要求，减少砂轮在磨削过程中的变形。选取砂轮外径尺寸和上述原则不同，因为增大砂轮外径可以提高砂轮的耐用度，改善磨料工作时所受的加工条件；但是增大砂轮外径尺寸的同时使砂轮的刚度下降，影响砂轮的变形。所以选取砂轮外径尺寸时应对上述情况兼顾考虑。综合上述的砂轮选用要求，由于蜗杆可选的材料～般为渗碳钢、表面或整体淬火钢和调质钢，通常为16CrMm所以淬火前粗磨时选择双斜边砂轮陶瓷结合剂刚玉砂轮4-125x13x20-ZA60L5V-35，并依照下面提到的修整法修整砂轮外廓至符合要求：4.2.3砂轮廓形修整由于蜗杆的齿面是一个空间曲面，根据蜗杆齿面形状求得的砂轮廓形一般不是标准外形，需要通过修整来得到。为保证齿形精度和表面粗糙度，一般蜗杆齿面的磨削多采用在螺纹磨床上，用大直径的盘形锥面砂轮进行磨齿工艺。在铲齿车床类的机床上磨削齿面时，也可用小直径盘形砂轮或指状砂轮，但齿面的表面粗糙度难以保证。由于蜗杆螺旋面方程和齿廓方程已经确定，要磨削这个螺旋面，就是要进一步确定砂轮的廓形，这一问题与用盘形铣刀铣削螺旋槽一样。用已知的蜗杆齿面形状求砂轮廓形，可使用无瞬心包络原理。先求出螺旋面与砂轮回转面做相对运动时形成的接触线，让这一接触线绕砂轮轴线旋转，即得所求的砂轮回转曲面。回转曲面沿工件轴线做螺旋运动，便得待加工的螺旋面。所求得的接触线一般不是一条规则的曲线，这样使砂轮修整难以实现。在保证齿形精度的情况下，可以用一段或几段直线，或一段或几段圆弧来代替，使齿形控制在允许的范围内，接触线的计算应在砂轮安装参数确定的情况下进行。由上述可知，砂轮的廓形可以用解析法准确的求出，但在具体的磨削过程中怎样对砂轮进行修整，这是一个非常难以解决的问题。下面介绍两种常用方法。(1)创成法砂轮廓形修整此方法是模拟磨削过程的运动和蜗杆齿面的成形原理，将创成砂轮修整器安装在机床顶尖上，金刚石装在蜗杆r୥高度上，且在轴向倾斜∝角，在这个角的方向上可作直线运动。砂轮调整到工作位置，使机床处于磨削状态，当修整器旋转很小的一个θ角，金刚石作一次往复的直线运动(将砂轮修整一次)。重复多次后即将砂轮形面修整完毕。砂第25页共40页\n轮的廓形就成了运动直线的包络线。这种方法按蜗杆成形原理修整砂轮形面，无砂轮修整的理论误差，砂轮廓形的棱度可由减小θ角控制，在一些进口螺纹磨床上带有这个单线砂轮创成修整器。(2)用近似的圆弧或曲线代替砂轮的廓形图4.7砂轮廓形修整器原理图图4.7为目前国产螺纹磨床的砂轮修整机构原理图。原理是用某一位置的平面去截圆锥面，截线一定是一条圆锥曲线(一般情况是一条抛物线)。砂轮修整器安装在机床床身上，它本身可以绕自己轴线Oଵ-Oଵ转动，装在其上的金刚石笔尖A，又可绕自己的轴线O—O转动。设砂轮轴向截面为Q，平面V为砂轮轴向截面直母线DE的切平面，金刚石笔尖A点的运动轨迹曲线为DAE，即砂轮在轴截面内的轮廓为DAE，这样使直母线的廓形就产生了一个BC误差。而减少误差可以用改变η角(砂轮锥面母线DE与切平面V的夹角)的方法。在金刚石笔尖A的回转半径固定不变的情况下，机构本身唯一可调的就是η角。调整方法是：①调整砂轮的转角λ；②调整修整器绕轴线Oଵ-Oଵ的转角。磨削状态虽然是在法向上，砂轮的轴向截面不可能是直线DE，砂轮的廓形可能是曲线DE。磨削过的蜗杆通过计量决定蜗杆齿面的中高或中凹值，对较大模数的蜗杆可以在齿槽法向上用样板检出此值。4.3砂轮实体建模4.3.1砂轮方程双斜边砂轮磨削蜗杆第26页共40页\n图4.8双斜边砂轮磨削蜗杆如图4.8，双斜边砂轮磨削齿体法向直廓蜗杆时，砂轮中心通过齿槽中点螺旋线切平面，砂轮轴向廓线不是直线：为得到精确的廓线，可按上述的创成法修整砂轮。砂轮与蜗杆的接触线即为齿槽中点螺旋线法平面与蜗杆的交线，求出该交线后回转即得砂轮表面。设p଴为齿槽中点，则p଴：{acost଴,asint଴,bt଴+p୶}其中p୶为轴向齿距，p଴处切矢量为aሬሬሬሬ୮ሬሬబ⃗；又设π为砂轮轴截面，即过p଴点的螺旋线法平面，则aሬሬሬሬ୮ሬሬబ⃗即为平面π的法矢量，取π上任一点p：{x,y,z},则有平面方程(opሬሬሬሬ⃗−ሬoሬሬpሬሬሬ଴⃗)ሬaሬሬሬ୮ሬሬబ⃗=0.即(opሬሬሬሬ⃗−oሬሬሬpሬሬሬ଴⃗)=൛x−acost଴，y−asint଴,z−bt଴−sxൟୟୱ୧୬୲బୟୡ୭ୱ୲బୠ而aሬሬሬሬ୮ሬሬబ⃗=ቄ−మାୠమ，మାୠమ,మାୠమቅ√ୟ√ୟ√ୟ所以有平面π方程：ୟୱ୧୬୲బୟୡ୭ୱ୲బୠ൛x−acost଴，y−asint଴,z−bt଴−sxൟቄ−√ୟమାୠమ，√ୟమାୠమ,√ୟమାୠమቅ=0化简得：-axsint+aycost+bz−bଶt−bs=0公式4.1଴଴଴୶蜗杆齿面方程为：ୠୱ୧୬ୟ౫ୱ୧୬୲ୠୱ୧୬୲ୱ౤x=−ucosa୳cost+u√ୟమାୠమ+acost+ଶ√ୟమାୠమ;ୠୱ୧୬ୟ౫ୱ୧୬୲ୠୡ୭ୱ୲ୱ౤y=−ucosa୳sint−u√ୟమାୠమ+asint−ଶ√ୟమାୠమ第27页共40页\nୟୱ୧୬ୟ౫ୟୱ౤z=u+bt+公式4.2√ୟమାୠమଶ√ୟమାୠమ将4.1代入4.2，得：ଶ(sintଶ(tabs୬(sint଴sint+costcost଴−1)a଴cost−cost଴sint)+b଴−t)+bs୶+2√aଶ+bଶu=(sintabsina୳(sint଴sint+costcost଴−1)acosa୳଴cost−cost଴sint)−√aଶ+bଶ4.3.2砂轮在proe中建模过程（1）绘制砂轮截型（2）以砂轮截型执行旋转指令实体模型4.4本章小结本章对法向直廓蜗杆的磨削加工过程进行了深入的研究，并在选择了合适的砂轮外形的基础上，建立了砂轮的实体模型，以便于后面的磨削仿真应用。第28页共40页\n5、蜗杆磨削运动仿真现如今，随着虚拟现实技术的发展，工业领域中也开始普遍运用虚拟现实技术，这种技术我们命名为运动仿真。所谓运动仿真，顾名思义，是对实体工业的一种虚拟。具体来说，就是将实体工业中的各个模块转化成数据整合到一个虚拟的体系中去，在这个体系中模拟实现工业作业中的每一项工作和流程，并与之实现各种交互。运动仿真对于企业而言，意义很大。将虚拟现实技术应用到工业的各个环节对企业提高开发效率，加强数据采集、分析、处理能力，减少决策失误，降低企业风险起到了重要的作用。同时，虚拟现实技术在工业中的应用,也使工业设计的手段和思想发生了质的变化。运动仿真的意义不仅体现在工业作业方面，在员工培训方面也具有很高价值。工业仿真技术能够使内部员工和外部的客户通过生动有趣的实物再现，大大提高了学习的积极性和主动性，此时再配以理论和实际相结合，便能够使理论培训方面的周期和效率得到大大提高通过对以上砂轮、蜗杆零件的设计，设定机构运动仿真的初始条件，然后对砂轮、蜗杆实施变参，将变参后的蜗轮蜗杆进行组装，组装之后，进入Pro／E机构模块，进行约束与快照的设置，然后再定义齿轮副、选取电动机，完成之后，对机构进行运动分析、干涉检查、速度测量，最后制作机构的动画。5.1砂轮蜗杆机构的虚拟装配(1)Pro／E产品装配模型的特点装配模型的研究早在70年代就开始了，其主要的发展趋势是由图表达的拓扑结构向树表达的登记层次结构发展，装配建模的实质就在于如何在计算机内有效地表达装配体外在的和内在的关系，主要集中在装配模型必须囊括哪些有关的信息和所有这些信息如何恰当地组织起来，才能支持整个CAD系统在其生命周期的全过程一从需求分析、设计、加工、装配到最后的销售维护。装配体模型最基本的组成单元是零件，子装配体和成品装配体。a零件(Part)即是通常意义上的零件，是装配体中最基本的物理组成元素，是不可拆分的几何实体，是详细设计中的具体设计对象。第29页共40页\nb装配体(Subassembl)是装配体中逻辑组成元素之一，是在设计过程中确定的具有定功能的逻辑实体，它由多个零件组合而成。c部件(Component)是装配体中最基本的逻辑组成元索，它是零件和子装配体的并集。d成品装配体(Product)是产品设计的结果，是最终体现设计者的设计意图、实现产品的预定功能的实体，它是由零件和子装配体组成的。(2)对砂轮蜗杆进行虚拟装配a装配环境设置在新建对话框中选取组件，然后取消缺省，选取mmnsasmdesign,确定，b创建基准轴因为没有固定件，采用下列方式。一是先为砂轮蜗杆间的轴中心距建好组建文本参照面和基准轴，以方便对齐；二是在平移时，让砂轮在前视面和组建文件本身的基准面ASM-FRONT对齐，蜗杆的基准面本身在基准面ASM-FRONT的平移基准面ASM-DTM1对齐。c装配砂轮分别用“圆柱”连接类型组装进来，并进行平面的约束，如图5.1所示。图5.1（a）砂轮装配参数第30页共40页\n图5.1（b)砂轮的固定d装配砂轮分别用“圆柱”连接类型组装进来，并进行槽的约束，如图5.2所示。图5.2蜗杆装配参数在装配中，特别是复杂零部件的装配，零部件间的干涉是很难避免的，过去往往要到零部件加工结束后，实际装配时才能发现。这不仅造成经济损失，更重要的是延误了研制周期。现在应用了Pro／E中的装配模块，能非常容易的发现零部件之间的干涉，及时对相关零件作修改，把问题消灭在设计过程中。5.2砂轮蜗杆机构的运动仿真在Pro／E的机构模块下，通过设置槽约束、伺服电机、分析参数等检查砂轮蜗杆的运动情况，针对出现的干涉问题提出行之有效的解决方案。最后，将机构的运动状态在制作成动画。(1)设置伺服电动机按已知条件，蜗杆对设置等速1m／s，如图5.3所示第31页共40页\n图5.3（a）电机设置参数图5.3（b）设置伺服电机(2)设置机构分析参数；(3)砂轮蜗杆的干涉分析；首先，在机构中做干涉分析，砂轮蜗杆在运动时存在干涉，从前面砂轮蜗杆的创建来看，这个干涉不是因为设计问题而生成的，而是因为主动轮和从动轮间的不正确对齐而生成的。因此，应重新对齐主动轮与从动轮，具体做法是：先设置图形对齐约束，以控制齿对齿的运动。然后再将设置结果做成快照。在设置前，将先前做的齿轮副设置删除，否则它会干扰约束的操作。经过重新调整发现，机构的干涉明显减少(4)制作蜗轮蜗杆机构动画；第32页共40页\n图5.4运行分析5.3干涉拟合曲线蜗杆内旋风加工和外旋风加工通理：有干涉和齿形修正的问题，刀径和螺旋线升角的大小对加工的结果影响较大。1.干涉问题可通过改变轴交角来解决：一般，轴交角≈（分度圆螺旋线升角＋根圆螺旋线升角）/2即可解决。2.齿形修正的问题，当精度要求高时必须进行。图5.8为某四头渐开线蜗杆内旋风加工的结果（廓形）情况：a图是轴交角≈（分度圆螺旋线升角＋根圆螺旋线升角）/2，基本无干涉；b图是轴交角=齿根圆螺旋线升角，干涉比较大；c图是轴交角为分度圆螺旋线升角，有干涉；。根据蜗杆加工工艺可得出砂轮的安装应该与刀具的位置基本保持一致，从而推出砂轮与蜗杆的轴夹角。cdଵ=mq=2×10=20c=c∗m=0.25×2=0.5d୤ଵ=dଵ−2∗(hୟ
∗m+
c)=20−2×(1×2+
0.5)=15tanφଵ=zଵ∗m/dଵ=4×2/20得：φ=21.8°ଵtanφଵ=zଶ∗m/dଵ=6×2/20得：φ=31°ଵtanφଶ=zଵ∗m/d୤ଵ=4×2/15第33页共40页\n得：φ=28ଶtanφ=6×2/15ଶ得：φ=38.7°ଶ轴夹角φ=൫φ
+
φ൯=24°φ=34.5°ଵଶ图5.5（a）轴夹角为24图5.5（b）轴夹角28图5.5（c）轴夹角21第34页共40页\n通过这样的的方法，连续改变轴夹角，将会发现干涉范围也会随之而变化下面是在两组不同参数下获得的多组数据，从而绘制出两条拟合曲线。绘出如下表：表5.1测取干涉值zଵ=4，m=2zଵ=6，m=2轴夹角（°）干涉（mmଷ）轴夹角（°）干涉（mmଷ）200.26631.50.113210.193320.10722.50.10232.50.099230.077330.08923.20.0733.50.07723.40.059340.06523.50.05534.20.06123.6034.40.05523.80.05834.50.049240.06134.60.04724.20.06534.70.04324.40.07534.80.03924.60.08934.90.03524.80.105350.04624.90.11735.10.054250.13435.20.06625.50.25535.40.099260.49535.50.12326.50.864360.333271.32736.50.69427.51.866371.185283.612382.228293.757393.15第35页共40页\n图5.6（a）干涉范围随轴夹角变化图图5.6（b）干涉范围随轴夹角变化图第36页共40页\n图5.6（c）通过曲线可以观察出，轴夹角在某一范围内将取得最小值，所以只要改变轴夹角，便可提高蜗杆的磨削精度。第37页共40页\n6、毕设总结及研究展望6.1毕设总结本论文主要进行了以下的研究工作：（1）根据齿轮啮合理论，建立了蜗杆的螺旋面方程，并求出了齿面接触线方程，最终求出了蜗杆齿面方程。（2）研究了法向直廓蜗杆的加工方法及应用于法向直廓蜗杆的磨削技术，了解了砂轮磨削的相关内容，并选定了合适的砂轮对法向直廓蜗杆进行磨削，并得出了砂轮截型和建立了砂轮外廓曲面方程。（3）运用三维软件pro/E，根据蜗杆的螺旋面方程和选定的蜗杆参数以及蜗杆齿廓形状建立了蜗杆的实体模型，根据砂轮的外廓曲面方程和砂轮修整后的砂轮截型建立了砂轮的实体模型，将蜗杆的实体模型和砂轮的实体模型在pro/E中进行了磨削运动仿真，为以后深入研究蜗杆磨削运动仿真奠定了基础。在这次的课题研究中我收获颇丰，这次毕业设计是对我大学四年学习知识的一次总的检验，是我走上社会前的最后一次作业。在做毕业设计的过程中，我对自己以前所学习的知识进行了一次系统的梳理，加深了我对自己所学知识的理解和运用，也加深了对自己知识水平的了解，为我以后的发展奠定了坚实的基础。6.2研究展望论文工作到此，已经进行了大量繁杂公式的推导，利用pro/E实现了法向直廓蜗杆和选定的砂轮的造型，利用pro/E完成了蜗杆磨削的运动仿真，取得了一定的成果。但是，这也仅仅是完成了一部分工作，这个课题存在着需要解决的问题：（1）磨削运动仿真的效果还不理想，由于没有考虑到环境背景。（2）在研究精确磨削法向直廓蜗杆的过程中，没有考虑各种误差对加工出来的蜗杆齿面的影响。（3）本论文建立的模型是用来指导后续的数控加工的，是否符合实际情况还需要在实践中检验和研究；而且仅仅实现了法向直廓蜗杆运动副的运动仿真，没有研究一系列主要设计参数变化时，对与啮合理论有关的重合度、接触线等的影响并实现其仿真。今后应加强这方面的研究。第38页共40页\n致谢在论文的写作过程中，我遇到了无数的困难和障碍，都在同学和老师的帮助下度过了，尤其要强烈感谢我的毕设指导老师候老师，候老师倾注了大量的心血和汗水，无论是在毕设的选题、构思和资料的收集方面，还是在毕设的研究方法以及成文定稿，毕设的修改和改进方面，我都得到了候老师悉心细致的教诲和无私的帮助，特别是她广博的学识、深厚的学术素养、严谨的治学精神和一丝不苟的工作作风使我终生受益。另外，在校图书馆查找资料的时候，图书馆管理员也给我提供了很多方面的支持与帮助。在此向帮我的所有人表示由衷的感谢，感谢我的同学和朋友，在我做毕设的过程中提供热情帮助。由于我的学习水平有限，所做毕设难免有不足之处，恳请老师批评指正。最后衷心的感谢在百忙之中评阅我毕设的老师。第39页共40页\n参考文献[1]齿轮手册第2版[M]．齿轮手册编委会．机械工业出版社，2004．[2]GBl0085．10088．中华人民共和国国家标准．中国[S]．[3]彭文生，李志明，黄华梁．机械设计[M]．北京：高等教育出版社，2002．[4]胡来珞．空间啮合原理及应用[M]．北京：煤炭工业出版社，1987．[5]吴大任．微分几何讲义[M]．北京：人民教育出版社，1981．[6]许社教，张郁．基于方向余弦参量的物坐标系与世界坐标系问的坐标变换[N]．工程图学学报，2004．[7]倪明田．计算机图形学[M]．北京：北京大学出版社，1999．[8]孙家广．计算机图形学(第三版)[M]．北京：清华大学出版社，1999．[9]陈定方，罗亚波．虚拟设计[M]．北京：机械工业出版社，2002．[10]朱名铨，张树生．虚拟制造系统与实现[M]．重庆：西北工业大学出版社，2001．[11]梁锡昌，邵明，吉野英弘等．齿轮及其刀具制造的研究[M]．重庆：重庆大学出版社，2001．[12]GB/T2484．中华人民共和国国家标准[S]．[13]王树人，刘平娟．圆柱蜗杆传动啮合原理[M]．天津：天津科学技术出版社，1982．[14]刘思宁．大学生毕业设计全程指导（机械类）[M].成都：西南交通大学出版社，2001．[15]艾兴．高速切削加工技术[M]．北京：国防工业出版社，2003．[16]沈永鹤．磨削蜗杆砂轮的修整．机械制造，2003．[17]阳培，王长路．用啮合原理与数值方法求蜗杆副接触线．机械传动，2004．[18]陈晓南，杨培林．机械设计基础[M]．北京：科学出版社，2007．[19]明哲，于东林，赵丽萍．工程材料及机械制造基础[M]．北京：清华大学出版社，2012.1．[20]孙江宏，王庆五．pro/E机械设计基础与实例教程[M]．北京：清华大学出版社，2008.11．[21]CAD／CAM网站，http//www.icax.cn/index.html．[22]FaydorLLitvin.GearGeomeryandApplyTheoryNew．Jersey:PTRPrenliceHall，1994．[23]WilliamE，Lorenson，HarvevE.Cline．Ahighresolution3Dsurfaceconstructionalgorithm.ComputerGraphics,1987．[24]HuguesHoppe，OnyDerose，OmDuchamp.Surfacereconstructionfromunorganizedpoints.ComputerGraphics,1992．第40页共40页