基于窗函数的运动员心跳信号的去噪研究

基于窗函数的运动员心跳信号的去噪研究

本科学生毕业论文（设计）题目(中文):基于窗函数的运动员心跳信号的去噪研究(英文):TheResearchontheAlthete’sHeartsignalDenoisedBasedontheWindowFunction姓名学号院（系）电子工程系专业、年级电子信息工程9级指导教师II\n湖南科技学院本科毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本科毕业论文（设计）作者签名：年月日29\n毕业论文（设计）任务书课题名称：基于窗函数的运动员心跳信号的去噪研究学生姓名：系别：电子工程系专业：电子信息工程指导教师：29\n湖南科技学院本科毕业论文（设计）任务书1、主题词、关键词：运动员心跳信号，信号去噪，频谱分析，FIR滤波器，窗函数，MATLAB。2、毕业论文（设计）内容要求：1.查阅相关文献，了解运动员心跳信号去噪项目的应用背景和实际意义。2.据提供的信号样本进行频谱分析，分析其频率，及噪声的各项参数（如：带宽，通带截止频率，阻带截止频率）。3.根据分析结果，运用MATLAB软件平台，设计一个高效率的FIR滤波器对信号样本进行滤波去噪，然后再进行频谱分析。4.找一种较为标准的信号信噪比的评价参，来评价实验的去噪效果。5.演示信号滤波去噪，并运用相关理论知识解释其现象。29\n3、文献查阅指引：[1]方勇.数字信号处理——原理与实践[M].北京：清华大学出版社,2006：150-180[2]程佩青.数字信号处理教程（第三版）[M] .北京：清华大学出版社,2007：162-168,357-369[3]黄文梅，杨勇.系统仿真分析与设计——MATLAB语言工程应用[M].长沙：国防科技大学出版社，2001：325-346[4]PauloS.R.Diniz,EduardA.B.daSilva,SergioL.Netto.DigitalSignalProcessingSystemAnalysisandDesign[M].Cambridge：CambridgeUniversityPress,2002：150-200[5]王建行,姚齐国,刘玉良.李林.基于窗函数的FIR数字滤波器的设计[J].吉首大学学报（自然科学版）2012，33(1)：49-52[6]李寿柏,胡业林.MATLAB在FIR滤波器设计中的应用[J].机电工程技术，2007，36（12）：97-114[7]张明，孟庆民.数字滤波器设计与MATLAB实现[J].临沂师范学院学报,2007,29(3)；27-30[8]王帅，陈亮，徐建峰.FIR数字滤波器设计中各种窗函数的比较[J].杭州师范大学信息科学与工程学院.科技创新导报，2009，05（c）-0089-02[9]张学敏.FIR低通和带通滤波器的关系分析与仿真[J].现代电子技术，2008，282：57-62[10]何小河.基于窗函数的FIR滤波器的设计[J].四川理工学院学报（自然科学版），2008,21（3）：51-53[11]DICKSONGW.Ananalysisofvendorselectionsystemsanddecisions[J].JournalofPurchasing,1966,2(1):5–174、毕业论文（设计）进度安排：2012年11月30日至12月5日选课题2012年12月6日至12月9日开题2012年12月10日至12月31日查找资料2013年1月1日至1月30日理论研究2013年2月1日至2月25日算法的实现2013年2月26日至3月28日中期检查2013年4月1日至4月15日成果验收2013年4月16日至5月1日论文初稿2013年5月2日至5月15日论文定稿，准备答教研室意见：负责人签名：注：本任务书一式三份，由指导教师填写，经教研室审批后一份下达给学生，一份交指导教师，一份留系里存档。29\n湖南科技学院本科毕业论文（设计）开题报告书论文（设计）题目基于窗函数的运动员心跳信号的去噪研究作者姓名刘威所属系、专业、年级电子工程系电子信息工程专业2009年级指导教师姓名、职称刘爱林（副教授）预计字数10000开题日期2012.12.28选题的根据：1）说明本选题的理论、实际意义2）综述国内外有关本选题的研究动态和自己的见解心理调控能力决定着运动员的比赛成绩，而心跳变化反映着其心理变化和情绪波动，因此教练可以据此来了解运动员训练的情况，以制定科学的训练计划。但心跳信号在采集和处理过程中存在着众多干扰，因此，为了有效地提取信号的相关特征参数，我们必须最大程度地去除掉信号中的干扰成分。至此必须从软硬件上去除信号噪声的影响。目前存在多种滤波器的设计方法,但传统的滤波器设计方法需要使用繁琐的公式进行设计,并且当需改变滤波器的参数时,需要重新计算,设计时间长,而且理精度不高、速度慢、容易受到干扰以及适应差。随着计算机的应用,数字滤波技术已一种有效的手段。滤波算法也有很多种.常用的有数字滤波、小波变换滤波、数学形态法滤波、经验模态分析(EMD)滤波等方法.本选题是基于FIR滤波器的运动员心跳信号去噪研究，其核心理论是数字信号处理中的相关理论，并借助于Matlab软件平台来实现。主要内容：(1)根据提供的运动员心跳信号的样本，进行频谱分，分析心跳信号的频率，干扰噪声的各种参数。(2)根据获得的参数设计一个去除噪声的FIR滤波器，对信号样本进行滤波去噪。(3)对滤波后的信号频谱进行分析(4)对所设计的滤波器的性能进行评价(5)用matlab语言编程进行仿真29\n研究方法：1.分析课题，明确重点并确定相关理论。2.查阅与理论相关的书刊。3.确定整体研究方案并论证其可行性。4.充分利用网络资源，并及时与同学探讨，同导师交流。完成期限和采取的主要措施：完成期限：2012年12月到2013年5月主要措施：严格遵照《湖南科技学院毕业论文（设计）工作管理办法》的指示精神，结合个人的实际情况，完成这项设计所采取的主要措施有两条：一是密切联系：联系本组设计成员及毕业设计指导导师，寻求有关毕业设计信息，确定设计课题方向与设计内容；二是充分利用资源：利用课余时间到图书馆和网络上查阅资料，并虚心向老师请教和同学进行学习交流，保障毕业设计的顺利完成。主要参考资料：[1]方勇.数字信号处理—原理与实践[M].北京：清华大学出版社,2006：150-180[2]程佩青.数字信号处理教程（第三版）[M] .北京：清华大学出版社,2007：162-168,357-369[3]黄文梅，杨勇.系统仿真分析与设计—MATLAB语言工程应用[M].长沙：国防科技大学出版社，2001：325-346[4]PauloS.R.Diniz,EduardA.B.daSilva,SergioL.Netto.DigitalSignalProcessingSystemAnalysisandDesign[M].Cambridge：CambridgeUniversityPress,2002：150-200[5]王建行,姚齐国,刘玉良.李林.基于窗函数的FIR数字滤波器的设计[J].吉首大学学报（自然科学版）2012，33(1)：49-52[6]李寿柏,胡业林.MATLAB在FIR滤波器设计中的应用[J].机电工程技术，2007，36（12）：97-114[7]张明，孟庆民.数字滤波器设计与MATLAB实现[J].临沂师范学院学报,2007,29(3)；27-30[8]王帅，陈亮，徐建峰.FIR数字滤波器设计中各种窗函数的比较[J].杭州师范大学信息科学与工程学院.科技创新导报，2009，05（c）-0089-02[9]张学敏.FIR低通和带通滤波器的关系分析与仿真[J].现代电子技术，2008，282：57-62[10]何小河.基于窗函数的FIR滤波器的设计[J].四川理工学院学报（自然科学版），2008,21（3）：51-53[11]DICKSONGW.Ananalysisofvendorselectionsystemsanddecisions[J].JournalofPurchasing,1966,2(1):5–17指导教师意见：指导教师签名：教研室意见：签名：年月日29\n开题报告会纪要时间2013.5.18地点三教317与会人员姓名职务（职称）姓名职务（职称）姓名职务（职称）陈泽顺副教授刘志壮教授徐晓高级实验师张文昭副教授刘爱林副教授周玲讲师会议记录摘要：问题1：本论文研究意义如何？答：运动员的心态决定着比赛成绩，而人的心跳信号着实反映着其心态的实时变化，但心跳 信号在传送过程中会有部分干扰信号，影响我们对有用信号的读取，而本论文正是使用FIR 滤波器滤除其中的噪声获取有用信号，经分析后为教练提供运动员的身心状况，以便科学地 调整训练计划。问题2：为何选择布拉克曼窗设计滤波器？答：窗函数设计简单易实现，满足设计的只有布拉克曼窗和凯泽窗（β=7.865），虽前者能 量集中性不及后者，但其对旁瓣的抑制性远好于后者。问题3:怎样去评价其滤波性能呢？答：首先与其它窗口函数的滤波性能相比较，然后与很流行的最优化法之最大误差最小化方 法在滤波的整体效果进行比较。会议主持人：记录人：　年　月日指导小组意见负责人签名：年月日系部意见负责人签名：年月日注：此表由学生本人填写，一式三份，一份留系里存档，指导老师和本人各保存一份29\n湖南科技学院毕业论文（设计）中期检查表毕业论文（设计）题目基于窗函数的运动员心跳信号的去噪研究学生姓名刘威学号7系别物理与电子工程专业电子信息工程指导教师刘爱林检查日期2013.05.02指导教师检查情况记载及修改意见：1）重点是通过matlab软件去调试出信号的参数，如带宽，通带（阻带）截止频率；2）对前一块的噪声分析不错；3）去掉不必要的算法叙述，在文章总稍加说明即可；4）后面滤波器的设计得到效果不错，但要更加详细的说明窗函数设计方法原理；5）重点分析一下为什么选择布拉克曼窗窗函数；6）目录生成与后面标题不对；7）滤波后再对频谱进行分析，并将滤波前后效果进行比对；8）将对matlab的不必要的函数说明去掉；9）表1格式不对；10）论文格式再按标准调整一下。签名：注：此表用于指导教师在学生毕业论文（设计）初稿完成后对学生执行任务书情况进行中期检查时用，由指导教师填写。29\n湖南科技学院毕业设计（论文）指导过程记录表毕业论文(设计)题目基于窗函数的运动员心跳信号的去噪研究学生姓名刘威学号7专业班级电信0902指导教师刘爱林职称副教授系（教研室）电子工程指导过程记录指导内容记录(一)选题指导：根据自己所学专业和特长，认真查找资料，同时了解其研究意义，虚心请教老师，努力做出既有一定深度，也能真实反映出自己学术水平的题目。学生签名：年月日指导教师签名：年月日指导内容记录(二)查阅资料：1、学校图书馆查找和借阅与课题有关的文献和书籍；2、从网络上检索和下载有关的文献和资料。学生签名：年月日指导教师签名：年月日指导内容记录（三)论文开题指导：1、题目应该简短、明确、有概括性；2、摘要内容应包括研究的目的、方法、结果和结论；3、关键词应采用能覆盖论文主要内容的通用词条；4、正文一般应包括绪论、论文主体及结论等部分；5、结论是毕业论文的总结，要求精炼、准确地概述全文的主要观点。学生签名：年月日指导教师签名：年月日指导内容记录(四)论文写作指导：主体的内容应包括以下几个方面：1、毕业论文总体方案设计与选择的论证；2、对本研究内容进行较全面、客观的理论阐述，应着重指出本研究内容中的创新、改进与实际应用之处；3、论文应推理正确，结论清晰，无科学性错误。学生签名：年月日指导教师签名：年月日29\n指导过程记录指导内容记录(五)论文中期检查指导：1、加强对选题核心思想核心内容的理解；2、参考更多的资料，丰富论文内容；3、尽量突出说明你自己所做的工作，突出自己的与众不同。学生签名：年月日指导教师签名：年月日指导内容记录(六)论文初稿修改指导：1、将不清晰的图纸用office工具重绘；2、注意页面的边框，不能超出；3、图、表都采用上下包围型插入，将多余的部分剪去，居中，压缩到与页面的文字等。学生签名：年月日指导教师签名：年月日指导内容记录(七)论文定稿修改指导：1、按照毕业论文撰写规范排版；2、按照所给论文模板规范字体格式；3、参考文献按照学校的毕业论文撰写规范写，同时在正文中出现的位置以上标的形式标出，要有2篇以上外文参考文献。学生签名：年月日指导教师签名：年月日指导内容记录(八)论文答辩指导：1、制作一个能反映论文主要内容，可放映5～10分钟的ppt演示文稿，作答辩陈述用。2、掌握研究内容的实际意义、创新、改进和特色之处，设计原理、工作过程等主要内容。3、注意文字介绍要简洁，字体要较大，系统框图要简洁明了，结构清晰。学生签名：年月日指导教师签名：年月日答辩小组组长意见(对情况是否属实做出意见)组长(签名)：年月日注：本表与毕业论文一起装订存档。29\n湖南科技学院本科毕业论文（设计）评审表论文题目基于窗函数的运动员心跳信号的去噪研究作者姓名刘威所属系、专业、年级物理与电子工程系电子信息工程专业2009年级指导教师姓名、职称刘爱林字数10000定稿日期2013.5.8中文摘要目前，随着科学技术地高速发展，体育事业也得到了更快更全面地发展。而运动员心跳信号信息对于教练员指导运动员训练是极为重要的，教练员可以根据此信息了解运动员的身体和心理状况以制定科学合理的训练计划。基于此，我们将设计一套科技设备来获取运动员在训练时的心跳信息，以便教练对训练的掌控，以高效快速地提高运动员的竞技水平。本文缘于对项目的研究，主要研究其中的数字信号处理模块，通过对心跳信号详细的频谱分析，并依据分析结果确定设计滤波器的相应各项参数，然后利用窗口函数设计法设计一个FIR滤波器对原始心跳信号进行滤波去噪，并用Matlab软件对其过程进行模拟仿真。关键词（3-5个）运动员心跳信号，数字信号处理，FIR滤波器，布拉克曼窗，Matlab英文摘要Intoday’ssociety,alongwiththerapiddevelopmentofscienceandtechnology,sports,alsogotfasterandmorecomprehensivedevelopment.Andathletesheartbeatsignalinformationisextremelyimportantforcoachestoguideathletestraining,accordingtothisinformation,coachescanunderstandthestatusoftheathlete'sphysicalandmentaltomakescientificandreasonabletrainingplan.Basedonthis,wewilldesignasetoftechnologicalequipmentforathletesduringtrainingheartrateinformation,inordertohelpcoachtocontrolthetraining,withhighefficiencytoquicklyimprovethecompetitivelevelofathletes.Duetoresearchingtheproject,thispapermainlystudiesthedigitalsignalprocessingmodule,throughtheheartbeatsignalspectrumanalysisindetail,andaccordingtotheresultsofanalysis,todeterminethecorrespondingparametersoffilterdesign,andthenusingthewindowfunctiondesignmethodtodesignanFIRfiltertotheoriginalheartbeatsignalfilteringde-noising,anduseMatlabsoftwaretosimulatetheprocessofitssimulation.关键词(3-5个)Athletesheartbeatsignal,Digitalsignalprocessing,FIRfilter,Blackman,Matlab29\n指导教师评定成绩评审基元评审要素评审内涵满分指导教师实评分选题质量25%目的明确符合要求选题符合专业培养目标，体现学科、专业特点和教学计划的基本要求，达到毕业论文（设计）综合训练的目的。10理论意义或实际价值符合本学科的理论发展，有一定的学术意义；对经济建设和社会发展的应用性研究中的某个理论或方法问题进行研究，具有一定的实际价值。10选题恰当题目规模适当，难易度适中；有一定的科学性。5能力水平40%查阅文献资料能力能独立查阅相关文献资料，归纳总结本论文所涉及的有关研究状况及成果。10综合运用知识能力能运用所学专业知识阐述问题；能对查阅的资料进行整理和运用；能对其科学论点进行论证。10研究方案的设计能力整体思路清晰；研究方案合理可行。5研究方法和手段的运用能力能运用本学科常规研究方法及相关研究手段（如计算机、实验仪器设备等）进行实验、实践并加工处理、总结信息。10外文应用能力能阅读、翻译一定量的本专业外文资料、外文摘要和外文参考书目（特殊专业除外）体现一定的外语水平。5论文质量35%文题相符较好地完成论文选题的目的要求。5写作水平论点鲜明；论据充分；条理清晰；语言流畅。15写作规范符合学术论文的基本要求。用语、格式、图表、数据、量和单位、各种资料引用规范化、符合标准。10论文篇幅10000字左右。5实评总分成绩等级指导教师评审意见：指导教师签名：说明：评定成绩分为优秀、良好、中等、及格、不及格五个等级，实评总分90—100分记为优秀，80—89分记为良好，70—79分记为中等，60—69分记为及格，60分以下记为不及格。29\n评阅教师评定成绩评审基元评审要素评审内涵满分评阅教师实评分选题质量25%目的明确符合要求选题符合专业培养目标，体现学科、专业特点和教学计划的基本要求，达到毕业论文（设计）综合训练的目的。10理论意义或实际价值符合本学科的理论发展，有一定的学术意义；对经济建设和社会发展的应用性研究中的某个理论或方法问题进行研究，具有一定的实际价值。10选题恰当题目规模适当，难易度适中；有一定的科学性。5能力水平40%查阅文献资料能力能独立查阅相关文献资料，归纳总结本论文所涉及的有关研究状况及成果。10综合运用知识能力能运用所学专业知识阐述问题；能对查阅的资料进行整理和运用；能对其科学论点进行论证。10研究方案的设计能力整体思路清晰；研究方案合理可行。5研究方法和手段的运用能力能运用本学科常规研究方法及相关研究手段（如计算机、实验仪器设备等）进行实验、实践并加工处理、总结信息。10外文应用能力能阅读、翻译一定量的本专业外文资料、外文摘要和外文参考书目（特殊专业除外）体现一定的外语水平。5论文质量35%文题相符较好地完成论文选题的目的要求。5写作水平论点鲜明；论据充分；条理清晰；语言流畅。15写作规范符合学术论文的基本要求。用语、格式、图表、数据、量和单位、各种资料引用规范化、符合标准。10论文篇幅10000字左右。5实评总分成绩等级评阅教师评审意见：评阅教师签名：说明：评定成绩分为优秀、良好、中等、及格、不及格五个等级，实评总分90—100分记为优秀，80—89分记为良好，70—79分记为中等，60—69分记为及格，60分以下记为不及格。29\n湖南科技学院本科毕业论文（设计）答辩记录表论文题目基于窗函数的运动员心跳信号的去噪研究作者姓名刘威所属系、专业、年级电子工程系电子信息工程专业2009年级指导教师姓名、职称刘爱林副教授答辩会纪要时间2013.5.8地点三教707答辩小组成员姓名职务（职称）姓名职务（职称）姓名职务（职称）陈泽顺副教授刘志壮教授徐晓高级实验室师张文昭副教授刘爱林副教授周玲讲师答辩中提出的主要问题及回答的简要情况记录：1）设计的FIR滤波器是带通还是带阻或是其它类型的？答：带通滤波器。从开始的频谱分析，可知几乎所有用信号都集中在1750-2000KHz之间。2）窗函数的设计思想如何？答：窗函数的基本思想：先选取一个理想滤波器（它的单位抽样响应是非因果、无限长的），再截取（或加窗）它的单位抽样响应得到线性相位因果FIR滤波器。这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器。3）为何选择布拉克曼窗来设计滤波器，而不是其它窗？答：窗函数设计滤波器时，一般是增大主瓣来换取对旁瓣的抑制，而布拉克曼窗和凯泽窗满足这一特征，且经软件调试可知，只有此两种窗满足最小阻带衰减=60dB，而凯泽窗设计要求的阶数要比布拉克曼窗要高很多。会议主持人：记录人：年月日29\n答辩小组意见评语：评定等级：负责人（签名）：年月日系学位委员会意见评语：论文（设计）最终评定等级：负责人（签名）：系部（公章）年月日校学位委员会意见评语：评定等级：负责人（签名）：年月日29\n目录绪论51心跳信号频谱分析及设计滤波器的参数确定61.1心跳信号的采样71.2心跳信号的频谱分析81.2.1Matlab实现及频谱图分析81.2.2参数的确定92滤波器设计122.1窗函数设计法原理122.1.1窗函数的选择142.1.2布拉克曼（Blackman）窗（又二阶称升余弦窗）162.2Matlab软件实现173滤波后信号及其频谱分析193.1滤波后信号分析193.2滤波后信号频谱分析204设计的滤波器性能评价21结论23参考文献24附录A:25致谢2929\n插图索引图1原始信号6图2原信号频率幅度谱7图3sptool主窗口8图4信号浏览窗口9图5滤波器设计窗口9图6用滤波器对信号滤波窗口10图7输出信号命名窗口10图8信号浏览窗口11图9幅度特性14图10滤波器的幅频特性17图11滤波器的相频特性18图12抽样后的信号19图13滤波后的信号19图14原始信号的频谱图20图15滤波后信号的频谱图2029\n基于窗函数的运动员心跳信号的去噪研究摘要目前，随着科学技术地高速发展，体育事业也得到了更快更全面地发展。而运动员心跳信号信息对于教练员指导运动员训练是极为重要的，教练员可以根据此信息了解运动员的身体和心理状况以制定科学合理的训练计划。基于此，我们将设计一套科技设备来获取运动员在训练时的心跳信息，以便教练对训练的掌控，以高效快速地提高运动员的竞技水平。本文缘于对项目的研究，主要研究其中的数字信号处理模块，通过对心跳信号详细的频谱分析，并依据分析结果确定设计滤波器的相应各项参数，然后利用窗口函数设计法设计一个FIR滤波器对原始心跳信号进行滤波去噪，并用Matlab软件对其过程进行模拟仿真。【关键词】运动员心跳信号，数字信号处理，FIR滤波器，布拉克曼窗，Matlab29\ntheResearchontheAthlete’sHeartbeatSignalBasedontheWindowFunctionAbstractIntoday’ssociety,alongwiththerapiddevelopmentofscienceandtechnology,sportsgotfasterandmorecomprehensivedevelopment.Andathletesheartbeatsignalinformationisextremelyimportantforcoachestoguideathletestraining,accordingtothisinformation,coachescanunderstandthestatusoftheathlete'sphysicalandmentaltomakescientificandreasonabletrainingplan.Basedonthis,wewilldesignasetoftechnologicalequipmenttogetathlete’sheartrateinformationduringtraining,whitchcanhelpcoachtocontrolthetraining,sothattherewillbehighefficiencytoquicklyimprovethecompetitivelevelofathletes.Duetoresearchingtheproject,thispapermainlystudiesthedigitalsignalprocessingmodule.Determinethecorrespondingparametersoffilterdesign,throughtheheartbeatsignalspectrumanalysisindetail,withtheresultsofanalysis,andthenusingthewindowfunctiondesignmethodtodesignanFIRfiltertotheoriginalheartbeatsignalfilteringde-noising,anduseMatlabsoftwaretosimulatetheprocessofitssimulation.【Keywords】Athletesheartbeatsignal,Digitalsignalprocessing,FIRfilter,Blackman,Matlab29\n绪论心跳信号无线发射机1心跳信号无线发射机2心跳信号无线发射机3心跳信号无线发射机4心跳信号无线发射机5心跳信号无线发射机6心跳信号无线发射机7心跳信号无线发射机8通道1通道2通道3通道4通道5通道6通道7通道8高速AD转换模块数字信号处理模块音频信号输出DA转换计算机分析、储存、显示显示模块当今世界体育事业发展迅速，体育精神也是国家精神的一种表现形式，至此，各国对体育行业的支持鼓励与投入也越来越大。体育竞技是体育人素质与智慧的完美结合，体育竞技更是科技竞技。在运动员竞技水平已到相当高时，其成绩的提升将更多的依赖于科技发展。而心跳信号是教练员了解运动员训练强度的重要指标，通过该信号教练可以了解其心理和情绪的变化，以科学地调整训练计划提供训练质量。基于此，我将设计一套科技设备来获取运动员在训练时的心跳信息系统，其系统框架如下图所示：29\n该系统通过运动员随身携带的专业的心跳信号采集装置将采集到的运动员心跳信号通过无线发射机进行发送，同时用无线接收机对其进行接收，并将接收到的数据送入AD转换器，通过AD转换器将收到的音频信号转换成处理器能处理的离散时间信号。离散后的心跳信号被送到数字信号处理模块，并由其进行处理，滤除其中的干扰噪声，然后进行数据显示等其他处理。本文是缘于对该项目的研究，主要研究的是该系统中的数字信号处理模块，介绍根据运动员心跳信号的特点，制定相应的判别规则并设计合适的算法，以最大限度地滤除其中的干扰信号。本文将从以下四个部分对其进行研究：第一部分编写表达心跳信号频谱的程序，运行并显示其频谱，并根据其频谱图确定有用信号所在频带。然后根据该频带用matlab中的sptool工具进行调试，确定具体的设计滤波器所必须的参数。第二部分研究滤波器的设计原理及具体的设计方法，采用窗函数设计法之一的布拉克曼窗设计法进行设计。第三部分将对滤波后的信号波形和滤波后的信号频谱进行简要分析。第四部分将对其设计的滤波器的性能进行评价，主要是通过滤波器的阶数以和对旁瓣的抑制性与最优化法之最大误差最小化方法的比较来评价。1心跳信号频谱分析及设计滤波器的参数确定对运动员心跳信号的处理，主要目的是去除夹杂在其中的噪声。至此，我们设计一个合适的滤波器，对信号进行过滤以保留有用信号，滤除无用的噪声。为了分辨有用信号和干扰信号，我们就必须得对心跳信号的频谱进行分析，其主要工作是分析有用信号所在的频带范围。只有这样才能确定要设计的滤波器的类型及相关参数（如通带截止频率，阻带截止频率等）。由于通过无线接收机得到的运动员心跳信号是一种模拟信号，而处理器只能对数字信号进行处理。所以，在进行处理器处理前还必须得将模拟心跳信号转化为数字信号。下面我将先讨论信号的数字化。29\n1.1心跳信号的采样运动员心跳信号由心跳信号音频采集装置采集，并通过无线发射机发送而来。因此，它是一个频率范围在0～4KHZ内的音频模拟信号。首先对该模拟信号进行离散化，得到离散时间信号，再交给处理器进行处理。其处理方法就是我们通常所说的抽样。抽样就是利用周期性脉冲序列从连续信号中抽取一系列的离散值，得到抽样信号即离散时间信号。设无线接收机接收到的信号为x(t)，周期性脉冲周期为T（也可认为是抽样间隔），则经过抽样后将得离散时间信号x(nT)，用x(n)来表示。但根据奈奎斯特抽样定理，为了能不失真的还原信号，抽样频率fs=1/T必须大于或者等于信号最高频率的2倍。由于得到的信号为音频信号，故其频率在0～4KHZ范围内。所以其抽样频率fs可取8KHZ，这也是实际应用过程中对音频信号进行采样时所选取的频率。用matlab对得到的音频信号进行抽样处理时，其处理过程相当的简单，只需要调用读音频文件函数wavread便可方便的将接收机获取的信号进行离散并读入。其调用过程为[data,frequency,bits]=wavread('heartsignal.wav');heartsignal.wav就是接收到的模拟音频信号文件，以.wav文件格式的形式保存。data就是其离散信号。Frequency就是其采样频率，它在调用过程中自动设置我所需要的采样频率8KHZ。采样后的心跳信号波形图如图1所示，很显然该信号含有大量的噪声。图1原始信号29\n1.2心跳信号的频谱分析对于离散时间信号进行频谱分析，通常用离散傅立叶变换法（DFT）来研究它的频谱。其变换为[1]：,,（1-1）从上述等式中可以看出，计算N点DFT需要N平方次乘法和N（N-1）次加法运算，当N很大时其运算量是相当大的，其中还不包括计算Wk所需要的运算量，因此很难实时地处理信号。所以在实际应用中都不直接采用该方法，而是使用FFT（快速傅立叶变换）进行变换，因为它能将DFT的运算量减少几个数量级，能对数据进行高效处理。而FFT变换可以采用混合基算法来实现。1.2.1Matlab实现及频谱图分析用matlab实现其傅立叶变换，观察其频谱图是非常简单的。只要调用快速傅立叶变换函数FFT（）就可以对其抽样后的信号进行傅立叶变换，再调用求绝对值函数abs（）求傅立叶变换后的模值便可以得心跳信号的频谱图。用matlab实现频谱的分析程序如下，得到的频谱图如图2所示：len=length(data);fftdata=fft(data);odfft=abs(fftdata(1:len/2));图2原信号频率幅度谱从图2我们可以很清楚的看出在0～1800HZ频率区域内，虽然信号的幅度比较大但比较的分散。而在2000～4000HZ频率区域内频谱信号幅度相对较小。大部分的能量相对集中在频率为1800K～2000K频率区域内。所以我有理由认为有用的心跳信号的频率范围在1800K～2000K之间，应该设计一个带通滤波器来滤除噪声。29\n1.2.2参数的确定通过频谱分析，我们得到了心田信号所在的频带范（1800KHz~2000KHz），确定了所要设计的滤波器的类型（FIR数字滤波器）。但仅仅对频谱的分析是无法得到要设计的滤波器的具体参数。因此，我们要通过不断地对信号进行调试和观察，直到得到最好的滤波效果，最终确定其具体参数。而调试工具可以使用功能强大的Matlab的内嵌工具箱sptool，来对信号进行调试和观察，并确定设计滤波器的参数[3]。sptool介绍：sptool是matlab信号处理工具箱中自带的交互式图形用户界面（InterctiveGraphicUserInterface）工具，它可以用来完成以下任务：信号分析滤波器的设计滤波器分析和浏览频谱分析应用以上功能我们可以很方便的进行调试和观察研究。在matlab命令行下使用下面的指令[4]：>>sptool我们就可以看到图3所示的sptool主窗口图3sptool主窗口该工具可以将所需要处理的信号导入并进行处理，我将心跳信号导入进来之后单击信号栏下的view按纽便可以调出信号浏览窗口来观察信号的波形。如图4所示。29\n图4信号浏览窗口图5滤波器设计窗口我们可以在sptool主窗口界面中的滤波器列表中选择LSlp滤波器，然后单击下面的new按钮，就可以调出滤波器设计器，如图5所示。通过修改参数栏中的参数就可以得到任何类型，任何符合要求参数的滤波器。再导入信号，设定滤波器参数以后，就可以利用设计好的滤波器对导入的信号进行滤波操作。以我研究的对象为例简述其过程：1）先将data信号导入进来；点击File→Import→data[vector]便可将离散后的data信号导入进来。2）设计滤波器点击Filters下的new或edit后便可打开滤波器设计器，然后在滤波器设计器中输入如下参数：抽样频率8000K。带阻频率范围是[0～1700]HZ和[2000～4000]HZ。通带频率范围是[1800～2000]HZ。29\n通带最大衰减为1dB。阻带最小衰减为60dB。在sptool中选中已导入的data信号和设计好的带通滤波器，单击apply按钮（如图6），保持原有参数不变，将滤波后输出的信号命名为dataout（如图7）。确定后dataout信号就会出现在信号列表中。在信号列表中选中dataout单击view按钮，可以观察滤波后的信号波形。其滤波后的波形如图8所示。图6用滤波器对信号滤波窗口图7输出信号命名窗口从图8所示波形来看，滤波效果不是很理想。于是返回到滤波器设计器中从新更改滤波器参数，然后再一次进行滤波观察。如此不断的进行调试观察，直到达到满意的滤波效果为止。经过不断的调试和观察，带通滤波器的参数最终确定为：抽样频率8000K。通带频率范围是[1825～1950]HZ。通带最大衰减为1dB。阻带最小衰减为60dB。带阻频率范围是[0～1675]HZ和[2100～4000]HZ。29\n图8信号浏览窗口2滤波器设计由以上分析与调试可知，需要设计滤波器的参数为通带频率范围是[1825~1950]HZ，类型为FIR带通滤波器。根据确定的参数设计对应的FIR滤波器方法有很多种，一般有加窗法、频率取样法、切贝雪夫等波纹逼近法等等。由于加窗法算法相对要简单些，易于实现，因此我决定采用加窗法进行设计。并且它有多种窗口函数，我们可以根据实际情况选择不同的窗口函数进行调试，直到得到其理想效果。因此，我选择用加窗法算法来设计FIR带通滤波器以达到滤波去噪目的。2.1窗函数设计法原理数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。用窗函数设计滤波器首先要对滤波器提出性能指标。一般是给定一个理想的频率响应，使所设计的FIR滤波器的频率响应去逼近所要求的理想的滤波器的响29\n应。窗函数法设计的任务在于寻找一个可实现（有限长单位脉冲响应）的传递函数。用一定宽度窗函数截取无限脉冲响应序列获得有限长的脉冲响应序列。主要设计步骤为：（1）通过傅里叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应hd(n)。从时域出发，截取有限长的一段冲击响应作为H(z)的系数，冲击响应长度N就是系统函数H(z)的阶数。只要N足够长，截取的方法合理，总能满足频域的要求。一般这种时域设计、频域检验的方法要反复几个回合才能成功。要设计一个线性相位的FIR数字滤波器，首先要求理想频率响应。是w的周期函数，周期为，可以展开成傅氏级数：（2-1）其中hd(n)是与理想频响对应的理想单位抽样响应序列。但不能用来作为设计FIRDF用的h(n)，因为hd(n)一般都是无限长、非因果的，物理上无法实现。为了设计出频响类似于理想频响的滤波器，可以考虑用h(n)来近似hd(n)。窗函数的基本思想：先选取一个理想滤波器（它的单位抽样响应是非因果、无限长的），再截取（或加窗）它的单位抽样响应得到线性相位因果FIR滤波器。这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器。（2）由性能指标确定窗函数W(n)和窗口长度N。设x(n)是一个长序列，ω(n)是长度为N的窗函数，用ω(n)截断x(n)，得到N点序列xn(n)，即（2-2）在频域上则有（2-3）(3)求得实际滤波器的单位脉冲响应h(n)，h(n)即为所设计FIR滤波器系数向量。（2-4）由此可见，窗函数ω(n)不仅仅会影响原信号x(n)在时域上的波形，而且也会影响到频域内的形状。29\n2.1.1窗函数的选择为了减小通带的平稳和阻带的衰减对滤波器性能的影响，窗口函数一般都要满足一下两项要求：（1）窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带；（2）尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽量集中于主瓣，这样是肩峰和波纹减小，就可增大阻带的衰减。但是这两项要求是不能同时得到满足的，往往是增加主瓣宽度以换取对旁瓣的抑制。因而选择不同的窗函数都是为了是得到平坦的通带幅度响应和较小的阻带波纹（也就是加大阻带衰减）。故所选用的窗函数，若频谱旁瓣电平要较小，则主旁瓣就会加宽。这就是说窗函数在边沿处（n=0和n=N-1附近）比矩形窗变化要平滑而缓慢，以减小陡峭的边缘所引起的旁瓣分量，使阻带衰减增大。但窗谱的主瓣宽度却比矩形窗的要宽，这就造成滤波器幅度函数过渡带的加宽。本文将使用功能强大的MATLAB软件，其信号工具箱主要提供了以下几种窗口函数，其主要性能如表格1所示：窗函数窗谱性能指标加窗后滤波器性能指标旁瓣峰值/dB主瓣宽度/(2π/N)过滤带宽△ω/(2π/N)阻带最小衰减/dB矩形窗巴特利特汗宁窗海明窗布拉克曼窗凯泽窗（β=7.865）-13-25-31-41-57-57244460.93.053.13.35.55-21-25-44-53-74-80表格1六种窗函数基本参数的比较29\n海明窗布拉克曼窗汉宁窗凯泽窗（β=7.856）图9幅度特性从以上表2-1可以看出，最小阻带衰减只由窗形状决定，不受N的影响；而过渡带的宽度既和窗形有关，且随窗宽N的增加而减小。结合表2-1和图9可知，六种窗函数中：阻带最小衰减：矩形窗阻带最小衰减最小，其次是汉宁窗，再次是海明窗，而布拉克曼窗最小衰减很大，凯泽窗最大。主瓣宽度：矩形窗最小，巴特利特、汉宁窗和海明窗一样，而布拉克曼窗比这三种窗函数都要宽，凯泽窗最宽。主瓣高度与第一旁瓣高度差：凯泽窗、汉宁窗（海明窗）、布拉克曼窗依次增大。旁瓣衰减的速率：凯泽窗和海明窗缓慢，汉宁窗较快，布拉克曼窗很快。旁瓣幅度：凯泽窗较大和海明窗较大，汉宁窗较前两种大，布拉克曼窗最小。通过以上比较和窗函数选择时一般要满足的两项要求，虽然布拉克曼窗的主瓣宽度为12π/N，但其对旁瓣的抑制性是最好的，信号能量集中性也很好，所以我选择用布拉克曼窗来设计本文的FIR滤波器。29\n2.1.2布拉克曼（Blackman）窗（又二阶称升余弦窗）为了很好的抑制旁瓣，可以加上余弦的二次谐波分量，得到布拉克曼窗（2-5）其频谱的幅度函数为（2-6）如此，主瓣宽度为矩形窗谱主瓣宽度的三倍，即12π/N利用傅里叶变换的调制特性，即利用（2-7）“”表示互为傅里叶变换对。再利用（2-8）考虑到的傅里叶变换为（2-9）则得到（2-10）当N>>1时，N-1N，所以窗谱的幅度函数为（2-11）这三部分之和使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣。布拉克曼窗是下面一类窗中的特例：（2-12）29\n2.2Matlab软件实现Matlab语言实现如下：%带通滤波器rp=1;rs=60;%d1=1-10^(-rp/20);%参数转换%d2=10^(-rs/20);Fs=8000;%samplefrenquencyWp1=2*pi*1825/Fs;Wph=2*pi*1950/Fs;Ws1=2*pi*1675/Fs;Wsh=2*pi*2100/Fs;tr_width=min((Wp1-Ws1),(Wsh-Wph));%N=ceil(11*pi/tr_width)+1;n=0:1:N-1;Wc1=(Ws1+Wp1)/2;Wch=(Wsh+Wph)/2;hd=ideal_bp1(Wc1,Wch,N);w_bman=(blackman(N))';h=hd.*w_bman;[db,mag,pha,w]=freqz_m2(h,[1]);delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(Wp1/delta_w+1:1:Wph/delta_w+1)))As=-round(max(db(Wsh/delta_w+1:1:501)))figure(3);stem(n,h);grid;legend('实际单位脉冲响应h(n)');xlabel('n');ylabel('h(n)');figure(4)subplot(2,1,1);plot(w/pi,20*log10(mag));29\ngrid;legend('幅度特性');xlabel('归一化频率');ylabel('增益（dB）');subplot(2,1,2);plot(w/pi,pha);%grid;legend('相位特性');xlabel('归一化频率');ylabel('相位（degrees）');%滤波dataout=filtfilt(h,[1],data);%滤波%wavwrite(dataout,frequency,bits,'heartout.wav');%保存文件figure(9);plot(dataout);title('滤波后的信号');图10滤波器的幅频特性29\n图11滤波器的相频特性这样设计得到的滤波器的幅频特性及相频特性分别如图9和图10所示：从其幅频特性可以看出该滤波器通带范围是[1800~1900]HZ，阻带最小衰减为60dB，通带最大衰减为1dB。完全符合先前所设定的滤波器参数要求。3滤波后信号及其频谱分析3.1滤波后信号分析采样后的原始心跳信号波形图别如图11所示。我们可以非常明显地看到其中掺杂着很多毛刺（干扰信号），信号波形的前半部分表现得尤为明显。若不消除这些噪音信号，它将严重影响我们对信号的正确分析。至此，选择通过滤波这一很好的方式来对其进行处理以达到去噪目的。滤波后的信号波形如图12所示，较原始信号波形纯净许多，虽然在两个相邻心跳信号之间围绕0值有少量上下波动的噪音信号，特别是在第2个信号与第3个信号之间其波动比较明显，但是这之间波动信号的幅度的最大值还不到0.01，而有用信号是远远大于该值的（有用信号的最大值可以达到0.5），所以如此弱的噪声信号对于有用信号而言可以忽略不计。因此，从整体上来说，所设计的FIR滤波器对原始心跳信号的滤波效果是比较明显的，达到预期效果。29\n图12抽样后的信号图13滤波后的信号3.2滤波后信号频谱分析原始信号的频谱图如图13，前面已经分析过信号的主要能量（即有用信号的频谱）基本集中在1825~1950HZ，其他信号为噪声。因此要设计的滤波器为带通滤波器来保留有用信号，滤除噪声。而此带通滤波器，它在通带频率出的幅值为1，而在阻带出的幅值为0。所以用该滤波器对运动员心跳信号进行滤波去噪时起到输出信号只会在通带处有幅值，在其他频率处的幅值却约为0的作用。滤波后信号的频谱如图14所示，该频谱只在1825~1950HZ附近处有值（即只在有用信号频带出有值）在其它频率出值为0。基本达到了预先设定的滤波要求。29\n图14原始信号的频谱图图15滤波后信号的频谱图4设计的滤波器性能评价由于能力有限我们无法获得理想的心跳信号，所以不可能从信号的角度（即：通过信噪比）来分析滤波器的性能及效果。基于此我只从设计方面，优化方面以及滤波器的阶数对所设计的滤波器进行简要的评述。我所设计的滤波器采用的是一种加窗方法，其思想是先选取一个理想滤波器（它的单位抽样响应是非因果、无限长的），再截取（或加窗）它的单位抽样响应得到线性相位因果FIR滤波器。这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器。所设计的滤波器性能如下：29\n通带最大衰减rp=1;阻带最小衰减rs=74;通带最大噪声容限d1=1-10＾(-rp/20)=0.10875;阻带最大噪声容限2=10＾(-rs/20)=0.01995过渡带宽=0.037*4000HZ=148HZ阶数N=140；而若采用其它加窗法进行设计，仅要达到阻带最小衰减rs=60这一项指标，则只有布拉克曼窗（-74db）和凯泽窗（-80db，取β=7.865）这两种窗函数能够满足要求。而要达到过渡带宽=148HZ，根据布拉克曼窗过度带宽的计算方法，△ω=6.6π/N得N=140，而若采用凯泽窗N=212点，其滤波器点数凯泽窗远远大于用布拉克曼窗设计的滤波器点数。29\n结论本文主要从窗函数设计FIR滤波器入手，采用滤波法研究运动员心跳信号的去噪。而其关键在FIR滤波器的设计，在于窗函数的比较和选择。通过对几种窗函数的最大通带衰减、最小阻带衰减和过渡带带宽的比较分析，并综合最终的滤波效果及实现的简易性等因素，得出一下结论：使用布拉克曼窗（Blackman）加窗法设计的FIR滤波器对运动员心跳信号去噪，并借用Matlab软件平台进行仿真验证，其仿真结果表明该滤波器的去噪效果达到了预期。从频谱分析，滤波器参数确定，窗函数选择，仿真效果等设计的重要步骤来看，该滤波器的设计方法与其它方法相比有一下优点：阶数较小，对旁瓣抑制性好，滤波效果好。并且该设计方法考虑通带和阻带的频率特性，最大程度上减小对整体滤波特性的影响。但滤波器阶数N=140有点过大，可能设计时有影响。但由于本论文的滤波要求不是很高以及本人水平有限，所以没有对这方面进行更深入的探讨。另外，在进行频谱分析时，可能获取到理想的心跳信号不够理想，所以分析滤波效果来确定滤波器的参数时是通过放大图片且用肉眼观察的方法，这可能会对参数的精确度产生一定的影响。但是，从得到的滤波后的波形来看，其效果是比较理想的。所以总的来说我所设计的滤波器的滤波效果还是比较好的。29\n参考文献[1]方勇.数字信号处理——原理与实践[M].北京：清华大学出版社,2006：150-180[2]程佩青.数字信号处理教程（第三版）[M] .北京：清华大学出版社,2007：162-168,357-369[3]董长虹.Matlab信号处理与应用[M].北京：国防工业出版社,2005：80-100[4]黄文梅，杨勇.系统仿真分析与设计——MATLAB语言工程应用[M].长沙：国防科技大学出版社，2001：325-346[5]PauloS.R.Diniz,EduardA.B.daSilva,SergioL.Netto.DigitalSignalProcessingSystemAnalysisandDesign[M].Cambridge：CambridgeUniversityPress,2002：150-200[6]王建行,姚齐国,刘玉良.李林.基于窗函数的FIR数字滤波器的设计[J].吉首大学学报（自然科学版）2012，33(1)：49-52[7]李寿柏,胡业林.MATLAB在FIR滤波器设计中的应用[J].机电工程技术，2007，36（12）：97-114[8]张明，孟庆民.数字滤波器设计与MATLAB实现[J].临沂师范学院学报,2007,29(3)；27-30[9]王帅，陈亮，徐建峰.FIR数字滤波器设计中各种窗函数的比较[J].杭州师范大学信息科学与工程学院.科技创新导报，2009，05（c）-0089-02[10]张学敏.FIR低通和带通滤波器的关系分析与仿真[J].现代电子技术，2008，282：57-62[11]何小河.基于窗函数的FIR滤波器的设计[J].四川理工学院学报（自然科学版），2008,21（3）：51-53[12]DICKSONGW.Ananalysisofvendorselectionsystemsanddecisions[J].JournalofPurchasing,1966,2(1):5–1729\n附录A:%***************FIRheart.m************clear;closeall;clc;[data,frequency,bits]=wavread('heartsignal.wav');%读入音频heartsignallen=length(data);%心跳信号时序波形figure(1);plot(data);title('抽样后的信号');xlabel('n');ylabel('幅值');%原始心跳信号的频谱fftdata=fft(data);%对data进行傅立叶变换modfft=abs(fftdata(1:len/2));%求变换后的模值q2=(1:len/2)*frequency/len;figure(2);plot(q2,modfft);title('原信号频率幅度谱');xlabel('频率f');ylabel('幅度值');%带通滤波器rp=1;rs=60;Fs=8000;%samplefrenquencyWp1=2*pi*1825/Fs;Wph=2*pi*1950/Fs;Ws1=2*pi*1675/Fs;Wsh=2*pi*2100/Fs;tr_width=min((Wp1-Ws1),(Wsh-Wph));N=ceil(11*pi/tr_width)+1;n=0:1:N-1;29\nWc1=(Ws1+Wp1)/2;Wch=(Wsh+Wph)/2;hd=ideal_bp1(Wc1,Wch,N);w_bman=(blackman(N))';h=hd.*w_bman;[db,mag,pha,w]=freqz_m2(h,[1]);delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(Wp1/delta_w+1:1:Wph/delta_w+1)))As=-round(max(db(Wsh/delta_w+1:1:501)))figure(3)subplot(2,2,1);stem(n,hd);grid;legend('理想单位脉冲响应hd(n)');subplot(2,2,2);stem(n,w_bman);grid;legend(blackmanwindoww(n)');xlabel('n');ylabel('w(n)');subplot(2,2,3);stem(n,h);grid;legend('实际单位脉冲响应h(n)');xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);grid;legend('幅度响应');xlabel('w');ylabel('H(w)');axis([0,1,-100,10]);figure(4);subplot(2,1,1);plot(w/pi,db);grid;legend('幅度响应');xlabel('w');ylabel('H(w)');axis([0,1,-100,10]);29\nsubplot(2,1,2);plot(w/pi,unwrap(pha));grid;legend('相位响应');xlabel('w');ylabel('θ(w)');axis([0,1,-50,60]);figure(8)subplot(2,2,1);stem(n,hd);grid;legend('理想单位脉冲响应hd(n)');subplot(2,2,2);stem(n,w_bman);grid;legend('幅度特性');xlabel('归一化频率');ylabel('幅值');subplot(2,2,2);plot(w/pi,20*log10(mag));grid;legend('幅度特性');xlabel('归一化频率');ylabel('增益（dB）');subplot(2,2,3);plot(w/pi,pha);grid;legend('相位特性');xlabel('归一化频率');ylabel('相位（degrees）');%滤波dataout=filtfilt(h,[1],data);%滤波%wavwrite(dataout,frequency,bits,'heartout.wav');%保存文件figure(9);plot(dataout);title('滤波后的信号');fftdataout=fft(dataout);%对滤波后信号进行傅立叶变换modfftdataout=abs(fftdataout(1:len/2));%求变换后的模值q2=(1:len/2)*frequency/len;figure(10);29\nplot(q2,modfftdataout);title('滤波后信号频率幅度谱');xlabel('频率f');ylabel('幅度值');%原始信号与滤波后信号figure(11);subplot(2,1,1);plot(data);title('原始信号');subplot(2,1,2);plot(dataout);title('滤波后的信号');%***************freqz_m.m************function[db,mag,pha,w]=freqz_m2(b,a)%滤波器幅值响应(绝对\相对)相位响应%db:相对幅度响应;mag:绝对幅度响应;pha:相位响应%b:系统函数H(Z)的分子项(对FIR,b=h)%a:系统函数H(z)的分母项(对FIR,a=1)[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole');H=(H(1:1:501))';w=(w(1:1:501))';mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(H);%***************ideal_bp.m************functionhd=ideal_bp1(Wc1,Wch,N)%computetheidealbandpassfilterunitpulserespondencehd(n)%wc1:lowcutofffreqency%wch:highcutofffrequency%N:windowlength%hd:unitpulserespondencealpha=(N-1)/2;n=0:1:N-1;m=n-alpha+eps;hd=[sin(Wch*m)-sin(Wc1*m)]./(pi*m);29\n致谢在论文的撰写过程中，我的论文指导老师刘爱林老师，也是我的实验室老师，给予我很大的帮助。他不仅给我提供了大量丰富的参考资料，而且还经常牺牲自己的休息时间检查我论文，了解论文进度，并精心指导我论文撰写。刘老师还要求我我定期向他发一份邮件，汇报论文的进度、自己的见解和写论文中遇到的各种问题。他每次都会仔细的阅读我发给他的邮件，并及时的做出详细的答复。刘老师学识渊博，作风严谨，平易近人的高品质让人肃然起敬。在此，我要衷心地感谢刘爱林老师对我的支持和理解，并向他说一声“老师，您辛苦了”。同时我也要感谢家人给予我读大学的机会，感谢他们对我精神我物质上的帮助。当然，非常感谢各位任课老师及辅导员，他们不仅传授给我知识，更多的是教会了我如何处事和做人。另外，还有我的同学及朋友，是你们陪伴我读过人生中最美好的青春。在此再一次深深地感谢上述给过我无私帮助的人。29