《匀变速直线运动》知识点整理

《匀变速直线运动》知识点整理

《匀变速直线运动》知识点整理《匀变速直线运动》知识点整理一、【概念及公式】沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。s(t)=1/2?at+v(0)t=【v(t)-v(0)】/(2a)={【v(t)+v(0)】/2}*tv(t)=v(0)+at其中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度\ns(t)为t秒时的位移速度公式：v=v0+at位移公式：x=v0t+1/2at2;位移---速度公式：2ax=v2;-v02;条：物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：受恒外力作用合外力与初速度在同一直线上。二、【规律】瞬时速度与时间的关系：V1=V0+at位移与时间的关系：s=V0t+1/2?at瞬时速度与加速度、位移的关系：V-V0=2as位移公式X=Vt+1/2?at=V?t(匀速直线运动)位移公式推导：⑴\n由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故s=[(v0+v)/2]?t利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]?t=[v0+at/2]?t=v0?t+1/2?at⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数(关于时间)是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是ds/dt=v，dv/dt=a，d2s/dt2=a于是v=∫adt=at+v0，v0就是初速度，可以是任意的常数进而有s=∫vdt=∫(at+v0)dt=1/2at+v0?t+，(对于匀变速直线运动)，显然t=0时，s=0，故这个任意常数=0，于是有s=1/2?at+v0?t这就是位移公式。推论\nV-V=2ax平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度△X=aT(△X代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度)X为位移。V为末速度V为初速度三、【初速度为零的匀变速直线运动的比例关系】⑴重要比例关系由Vt=at，得Vt∝t由s=(at)/2，得s∝t，或t∝2√s由Vt=2as，得s∝Vt，或Vt∝√s⑵基本比例①\n第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比V1：V2：V3……：Vn=1：2：3：……：n。推导：aT1：aT2：aT3：：aTn②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比s1：s2：s3：……sn=1：4：9……：n。推导：1/2?a(T1)：1/2?a(T2)：1/2?a(T3)：：1/2?a(Tn)③第1个t内、第2个t内、……、第n个t内(相同时间内)的位移之比xⅠ：xⅡ：xⅢ……：xn=1：3：：……：(2n-1)。推导：1/2?a(t)：1/2?a(2t)-1/2?a(t)：1/2?a(3t)-1/2?a(2t)④\n通过前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需时间之比t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。推导：由s=1/2a(t)t1=√2s/at2=√4s/at3=√6s/a⑤通过第1个s、第2个s、第3个s、……、第n个s(通过连续相等的位移)所需时间之比tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：(√2-1)：(√3-√2)……：(√n-√n-1)推导：t1=√(2s/a)t2=√(2×2s/a)-√(2s/a)=√(2s/a)×(√2-1)t3=√(2×3s/a)-√(2×2s/a)=√(2s/a)×(√3-√2)……注⑵2=4⑶\n2=9四、【分类】在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动;如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。若速度方向与加速度方向同向(即同号)，则是加速运动;若速度方向与加速度方向相反(即异号)，则是减速运动速度无变化(a=0时)，若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动;若速度为0，则运动状态为静止。