精益生产与品管七大工具[经典]

精益生产与品管七大工具[经典]

培训内容 　 ＱＣ 七大手法 一、检查表 二、层别法 三、柏拉图 四、因果图 五、直方图 六、散点图 七、管制图 ㈠ 、什么叫检查表 为了获取数据并加以整理，必须采用某种手法，以方便的记录有关数据，并且 以便于整理的方式把这些数据集中起来 —— 检查表就是适应这种需要而设计出来的 一种表格；通过检查表，只需进行简单的检查（确认），就能收集到各种信息。 ㈡、检查表的种类 ① 不合格项检查表 ② 不合格位置检查表 ③ 不合格原因检查表 ④ 工序分布检查表 ( 三 ) 、制作要点 ① 确定制作什么类型的表， 明确制作目的 ② 充分分析分类的项目 ③ 记录要以简单为佳 一、检 查 表 检 查 表 年 月 日： 产品名称： 工厂名称： 工 序： 系 名： 检查总数： 检查员姓名： 一 . 什么叫层别法 层别法是指“根据一定的标准，把整体分为几个部分”。在 QC 的场合下，通常将根据所具有的共同点或特点（如不良的现象或原因等）把全部数据分成几组的做法称为层别法。 二、层别法 [ 例如 ] 照相机组装工序的数据表对 2 月 1 日至 2 月 5 日间所发生的 91 件不良品按“日期、星 期”和“不良项目”进行如下分类。 按日期分类 按不良项目分类 2/1 （星期一）： 18 件 螺丝松动： 33 件 动作不良： 5 件 2/2 （星期二）： 20 件 里程表有灰尘： 12 件 缝隙不良： 3 件 2/3 （星期三）： 20 件 外面伤： 18 件 零件掉落： 3 件 2/4 （星期四）： 17 件 焊接不良： 5 件 外面脏污： 2 件 2/5 （星期五）： 16 件 粘接不良： 10 件 对照相机组装工位发生的不良品，按“日期”和“不良项目”分类。 二：分层的方法 进行分层时，原则上必须选择对特性（结果）产生影响的要素，作为分层的标准（项目 ）。 层别法可以说是“收集和整理数据时所必须遵循的一种基本思考方法”。 层别法的思考方法也被下列的一些手法采纳： *排列图是把分层后的数据表示为柱图进而按大小顺序排列、标出累计曲线后所形成的图。 *特性要因图也是在对原因系列（要因）按大骨、中骨、小骨进行分层之后形成的。 *记录用的数据表也对数据进行分层，可以方便的收集数据。 柏拉图是十九世纪意大利的经济学家柏拉特就当时国民的财产与所得的分布曲线考虑出来的一种反映其特征的法则。并因此发现了财产的绝大部分为一小部分人所拥有，大部分的国民处于贫困状态。劳伦斯为了表现所得分布的不平等，用累积度数的百分率曲线表示出了这一现象，取名为劳伦斯曲线。 对于这个柏拉特法则，美国的朱兰博士认为可以应用于品质管理，推荐把它用在不良对策中发现重大问题。即：不良损失额中的大部分被几个项目的不良所占据。剩下的及少部分由多数的不良项目占有。如果对前者的不良项目制定不良对策予以实施，即可大幅度的降低成本。 财产的累积百分率 100 100 0 劳伦斯曲线 人口的累积百分率 三、柏拉图 ㈠ 什么叫柏拉图 在制造过程中，总会出现一些不良的情况。将这些不良项目按数据的大小顺序自左向右进行排列而列出的图。从图中我们可以看出哪些项目有问题，影响的程度如何，我们可以针对重要的项目进行调查、分析，采取可行的改善措施。柏拉图就是利用统计的手法，以图的形式将这些不良现象表现出来。 照相机组装工序不良项目检查表 为制作排列图而进行的计算 制作柏拉图 不良件数 不良比率 不良项目 ⑴ 什么叫特性要因图（因果图、鱼骨图、石川图） 特性要因图是一种用于分析质量特性（结果）与可能影响质量特性的因素（原因）的一种工具。 四、特性要因图 因果图的的用途： ① 分析因果关系； ② 表达因果关系； ③ 通过识别症状、分析原因、寻找措施，促进问题解决。 大骨 小骨 孙骨 中骨 主 要原 因 结 果 主骨 ⑵ 特性要因图的制作方法 应尽可能让更多的有关人员参与特性要因图制作，充分理解问题是什么，并按 下列步骤总结大家的意见。 步骤 1 确定作为问题的特性 特性是指不良率、尺寸偏差等品质方面的情况，是结果。效率、 成本、安全、人际关系等目前被做为问题的项目，可视为结果具 体地表述为所掌握的事实。 步骤 2 写出特性并画出椎骨 把特性写在右侧，加上方框 “ ” ；然后从左往右画一 条带箭头的粗线，称之为椎骨。 步骤 3 写出构成大骨的要因 从影响特性的要因中，找出涵盖面较广的要因，将其填入大骨处 。若代表大骨的特性与物品有关，较简便的归纳方法是列举出 4M （作业人员、机械、作业方法、材料）。除此之外，还可加上测 定、环境等因素。将不同的工序（如粗加工、前加工、后加工 等）作成大骨，也是可以的。 步骤 4 针对每根大骨不断探询 “ 为 什么 ” ，画出 “ 中骨 ”“ 小 骨 ”“ 细骨 ” 在画中骨、小骨、细骨时，须对要因进行分解，直至可以采取行 动。一般说来，在小骨上即可采取行动。 步骤 5 将被视为对特性有很大影响 的要因用圆圈标出来 理想的做法是，通过对数据的解析（验证）把握各项要因的影响 程度。如没有数据，可以通过举手表决的形式把有关人员的意见 总结起来。在这种情况下，每个人可举手 2 次左右。 步骤 6 写上图的名称、产品名称、 制作年月日、参与制作人员 的姓名 ⑶ 制作时的注意事项 ① 集思广益的制作 在制作特性要因图过程中， QC 小组全体成员的积极参与，充分的交换意见，即真正做到集思广益，是至关重要的。 ② 特性和原因因素尽可能表述得简洁具体 不要用长篇文章来表述，只用一两句短语表述出来。 特性和要因（结果和原因）关系需采用大家都能理解的表述形式。 ③ 更具体地追查原因 反复的问“为什么”，不仅只注意大骨、中骨，追查要因须深入到小骨、细骨的层次。 【 实施大脑风暴法（ Brain Storming ）的注意事项 】 * 绝对不可进行好坏评判。 *无所顾及的各抒己见。 *在他人意见的基础上，提出更好的意见，形成连 锁反应 — 三个臭皮匠顶一个诸葛亮。 *意见数量越多越好。 大骨： 4~8 ； 中骨： 4~5 ； 小骨： 2~3 ； 细骨：视情形而定 * 有时候被认为没有价值的意见却是重要的原因。 *一旦自己的意见被他人忽视，就会不再提意见了。 必须注意上述情况。 【 例 】 焊接不良多 列举作为原因的要因 减少焊接不良 提示针对要因的对策方案 特性 ⑷ 举例说明： 作 业 者 作 业 疏忽 不熟 练 作 业 程序 顛倒 自行 变 更 作 为 程序 方法 公差 错误 作 业条 件 未注明 材料 硬度不符 規定 尺寸 过 大 机 械 震 动 不穩 精度不 够 控制 过 路 故障 潤滑不良 机 器 组 不 良 率 高 五、直方图 （ 1 ）直方图定义 直方图可表示测量数据（尺寸、重量、时间等计量值）具有怎样的偏差（分布），且容易把握整体情况。直方图也称为柱状图。 频度数 SL SU χ 27.5 33.5 39.5 n=100 χ=33.6 s =2.98 Cp=1.30 Cpk =1.10 (2) 直方图的特点 ① 数据的分布形状 ② 数据的中心位置 ③ 数据分散的大小 ④ 数据和规格的关系 ① 把握分布的形态 直方图最基本的使用方法是把握分布的形态。 一目了然 (3) 直方图的用途 ② 调查分散和偏离的原因 通过比较用 4M 等分层的直方图，可以了解分散和偏离的原因。 ③ 通过与规格相比较，可了解是否有问题。 记入规格值后，就可以了解相对于规格的分散、不良的发生状况。 ④ 研究改善前后的效果 将其用于解决工作现场的问题后，就能很清楚地了解平均值和分散的改善。 工序异常 出现 [ 双峰 ] 、 [ 孤岛 ] 等不规则形状 (4) 直方图的制作方法 * 举例* 某制药公司 9 月 1 日至 9 月 30 日制造了一批感冒药品 , 约 1 万个，每天抽取 5 个，对重量进行测定，取得下列数据： （标准为 13.75±1.05g ） 感冒药品的重量（ g) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ A 13.8 14.2 13.9 13.7 13.6 13.8 13.8 13.6 14.8 14.0 B 14.2 14.1 13.5 14.3 14.1 14.0 13.0 14.2 13.9 13.7 C 13.4 14.3 14.2 14.1 14.0 13.7 13.8 14.8 13.8 13.7 D 14.2 13.7 13.8 14.1 13.5 14.1 14.0 13.6 14.3 14.3 E 13.9 14.5 14.0 13.3 15.0 13.9 13.5 13.9 13.9 14.0 F 14.1 12.9 13.9 14.1 13.7 14.0 14.1 13.7 13.8 14.7 G 13.6 14.0 14.0 14.4 14.0 13.2 14.5 13.9 13.7 14.3 H 14.6 13.7 14.7 13.6 13.9 14.8 13.6 14.0 14.2 13.5 I 14.4 14.0 13.7 14.1 13.5 13.9 14.0 14.7 14.2 14.8 J 13.1 14.4 14.4 14.9 14.4 14.5 13.8 13.3 14.5 14.0 程序 1 收集数据 9 月 1 日 ~30 日之间，每天抽取 5 个药品 B ，测定重量得到 100 个数据。 (n=100 ） 程序 2 查找所有数据中的最大值 Xmax 和最小值 Xmin 。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ A 13.8 14.2 13.9 13.7 13.6 13.8 13.8 13.6 14.8 14.0 B 14.2 14.1 13.5 14.3 14.1 14.0 13.0 14.2 13.9 13.7 C 13.4 14.3 14.2 14.1 14.0 13.7 13.8 14.8 13.8 13.7 D 14.2 13.7 13.8 14.1 13.5 14.1 14.0 13.6 14.3 14.3 E 13.9 14.5 14.0 13.3 15.0 13.9 13.5 13.9 13.9 14.0 F 14.1 12.9 13.9 14.1 13.7 14.0 14.1 13.7 13.8 14.7 G 13.6 14.0 14.0 14.4 14.0 13.2 14.5 13.9 13.7 14.3 H 14.6 13.7 14.7 13.6 13.9 14.8 13.6 14.0 14.2 13.5 I 14.4 14.0 13.7 14.1 13.5 13.9 14.0 14.7 14.2 14.8 J 13.1 14.4 14.4 14.9 14.4 14.5 13.8 13.3 14.5 14.0 * 从加上标记的数据中找到最大值和最小值。 全距是指原始数据中最大值和最小值之间的差。 组距是指全距除以组数所得的值。 程序 3 决定组数 把包含最大值和最小值的所有数据，平均分成若干组。组数大体上是数据总数的平方根。 假设的组数： K= = =10 不是整数的情况下，四舍五入成整数。在此我们为作图方便取 K=11 。 程序 4 明确测定单位（测定值的最小刻度） 测定单位是指所有数据间差的最小值：所举事例的测定单位是 0.1 克。（测定单位应该在收集数据时就已经知道了） 程序 5 计算全距（极差）和组距 全距： R= Xmax - Xmin =14.9-12.9=2 组距： h= R/K=2/11=0.1818≈0.2 程序 6 确定各组界限 如果组界限值和数据的值相同，就不知道那个数据应该计入上、下哪个区间了。 所以，组界限值要用测定单位的 1/2 大小来表示。 因此，第一组的下界限值可以下面的方法计算出来。 [ 第一组的下界限值 ]= 最小值 - =12.9- =12.85 包含最小值 12.9 包含最大值 15.0 第一组的上界限值 = 第一组的下界限值 + 组距 h ，其他组界值依次类推。 程序 7 制作频数表 N o 各组的上下界限值 组中值 X 频数统计 频数 f 1 12.85~13.05 12.95 // 2 2 13.05~13.25 13.15 // 2 3 13.25~13.45 13.35 /// 3 4 13.45~13.65 13.55 ///// ///// / 11 5 13.65~13.85 13.75 ///// ///// ///// /// 18 6 13.85~14.05 13.95 ///// ///// ///// ///// //// 24 7 14.05~14.25 14.15 ///// ///// ///// / 16 8 14.25~14.45 14.35 ///// ///// 10 9 14.45~14.65 14.55 ///// 5 10 14.65~14.85 14.75 ///// // 7 11 14.85~15.05 14.95 // 2 合计 -------- -------- n=100 注：组中值 X= （上界限值 + 下界限值） / 2 7 —— —— —— 合计 50 10 5 2 14.95 14.85~15.05 11 112 28 4 14.75 14.65~14.85 10 40 20 2 10 14.35 14.25~14.45 8 16 16 1 16 14.15 14.05~14.25 7 18 -18 -1 18 13.75 13.65~13.85 5 44 -22 -2 11 13.55 13.45~13.65 4 32 -8 -4 2 13.15 13.05~13.25 2 50 -10 -5 2 12.95 12.85~13.05 1 45 0 27 3 0 -3 u 15 5 14.55 14.45~14.65 9 0 24 13.95 13.85~14.05 6 -9 3 13.35 13.25~13.45 3 u . f 频数 f 组中值 X 各组上下界限值 N o 依据频数表求 X （平均值）和 s （标准偏差）的辅助计算表 u 2 . f 把有最大 f 值的一组的组中值指定为 0 ，即 u=0 。 u 的表达式： u= （ X- X u =0 ） / h 求 X （平均值）和 s （标准偏差） 频数 X = X u =0 + h （∑ uf / n ） =13.95+0.2× （ 22/100 ） =13.994 程序 8 程序 9 制作直方图 频数 n=100 X=13.994 s =0.416 S U =14.80 S L =12.70 X M =13.75 《 过程能力指数图解 》 如果 Cp=1 ，规格的宽度和标准偏差（ S ） ×6 相同， 99.7% 是良品。 标准偏差 s ×6 规格的宽度： SU-SL 标准偏差 s A B SL SU (5) 过程能力分析 过程能力即统计控制状态（稳态）下所能达到的最小变差。 过程能力反映了稳态下该过程本身所表现的最佳性能（分布宽度最小）。 A ： 频数 《 产品重量的直方图 》 b a c SL=12.70 SU=14.80 规格中心值 :M=13.75 平均值 X=13.994 规格宽度 B ： 有偏差情况的过程能力分析： 工序能力指数 · 规格 · 不良率的关系 规格的宽度（两侧） 不良率 工序能力判断 备注 Cp≥1.67 标准偏差的 10 倍以上 0.000057%≥ 不良率 过剩 即使产品的偏差增大也没有问题，要考虑简化管理和降低成本的方法。 1.67 ＞ Cp≥1.33 标准偏差的 8 倍以上 10 倍以下 0.0063%> 不良率≥ 0.000057% 足够 理想状态，维持现状。 1.33 ＞ Cp≥1.00 标准偏差的 6 倍以上 8 倍以下 0.27%> 不良率≥ 0.0063% 尚可 认真进行工序管理，保持管理状态，如果 C 接近 1 ，就会有出现不良品的可能，需要采取必要的措施。 1.00 ＞ Cp≥0.67 标准偏差的 4 倍以上 6 倍以下 4.6%> 不良率≥ 0.27% 不足 出现了不良品，必须全数进行筛选，加强工序管理和改善。 0.67 ＞ Cp 标准偏差的 4 倍以下 不良率 >4.6% 很差 极其不能满足产品质量要求的状态。必须马上弄清原因、采取对策、实施改善。再次对规格进行研讨。 C ： 从理论上说，表示按规格值而言下限值得到了控制，不存在某值以下的值的情况。 在杂质成分接近 0% 的情况；不良品数和缺陷数接近 0% 等情况下出现。 直方图的平均值分布偏向中心的左侧，频度数的变化在中心的左侧急速，右侧缓慢。非对称型。 右裙部型（左裙部型） 区间宽度是否是测量单位的整数倍？测量者的读数有无毛病等，需要进行研讨。 每隔一个区间频度数变少，呈现犬牙或梳状。 犬牙型或梳状型 一般的表现形式 频度数在中心附近最多，从中心向两侧逐渐减少。左右对称。 一般型 备注 说明 分布形状 名称 (6) 直方图的分布形状 · 名称 混入了少量，不同分布的数据。应从数据的来历、工序有无异常、测量是否有误、是否混入了其它工序的数据等方面进行调查。 一般的直方图的右端或左端有孤立的小岛。 孤岛型 表示平均值不同的两个分布混合在一起的情况。例如，两台机器之间、两种材料之间存在差异的情况。制作成分层直方图试试看，就能明白其不同的地方了。 分布的中心附近。频度数很少，左右呈山峰形状。 双峰型 区间宽度是否是测量单位的整数倍；测量者的读数有无毛病等需要进行研讨。 各区间包含的频度数变化不大，呈高原的形状。 高原型 表示规格以下的东西全数筛选排除后的情况。 确认有无测量作假、检查失误、测量误差等现象。 直方图的平均值分布极端偏向中心的左侧，频度数的变化，在中心的左侧很陡，右侧缓慢。属于非对称型。 左绝壁型（右绝壁型） 规格与分布的关系 说明 理想型 产品数据全部在规格以内，平均值也和规格的中心一致。规格位于由直方图求得的标准偏差的大约四倍的位置，是理想情况。（ Cp=1.33 ） 单侧无裕测量 产品数据在规格以内，平均值过于接近规格上限，即使极小的工序变化，也可能发生超规格情况，有必要降低平均值。 下限 上限 产品的范围 规格 下限 上限 产品的范围 规格 (7) 直方图的看法 下限 上限 产品的范围 规格 双侧无裕量型 产品范围与规格正好一致。因为没有裕量，令人担心，工序稍有变化，就会超出规格，所以有必要减少偏差。（ Cp=1.00 ） 裕量过富裕型 过于满足规格，相对于产品的范围，规格过于宽松，裕量过大。需要变更规格，缩小规格范围或省略一部分工序，加宽产品范围，规格的单侧过于宽松时也应按同样的思路处理。 下限 上限 产品的范围 规格 下限 上限 产品的范围 规格 下限 上限 产品的范围 规格 下限 产品的范围 规格 平均值偏离型 平均值过于偏左，如果能用技术手段简单地改变平均值的话，应使平均值接近规格的中心值。 超规格下限（上限）型 只提供了规格上限（下限），整体分布过于偏左（右）。 下限 上限 产品的范围 规格 下限 上限 产品的范围 规格 偏差大 工序偏差过大。必须进行工序改善、全数筛选。如果可能的话，应扩大规格。 偏差很大 相对于规格的宽度，工序能力非常不足的情况下，如果无论如何也不能改变规格和工序的话，应在全数筛选或分层后使用。但是，这些只是应急措施，为了从根本上减小偏差，必须进行要因分析并采取对策。 ㈠ 何谓散点图 散点图是将成对的 2 组数据制成图表，以视察数据之间的相互关系。所谓成对的两个数据，指的是从其中的 1 个数据（ X ）可以得出性质不同的第 2 个数据（ Y ）这一情形。 六、散点图 【 例 】 ① 化学制品的“原材料中杂质所占比例”与“制品产率”的关系。 ② 钢才的“热处理温度”与“抗拉强度”的关系。 ③ “催化剂的活度”与“寿命”的关系。 ④ 营业人员的“访问次数”与“销售额”的关系。 ⑤ 百货店的“来客人数”与“销售额”的关系。 ⑥ 人的“身高”与“体重”的关系。 ◆ 制作散点图的注意事项 *纵轴与横轴的长度相等，呈正方形 *将被认为是原因的要素置于横轴上，设为 X ； 将被认为是结果的要素置于纵轴上，设为 Y 。 身高和体重的关系 Y X 增大時 ,Y 也隨之增大 , 典型的正相 关 X 增大 时 ,Y 反而減小 , 典型的負相 关 Y X 与 Y 之間看不出有何 关 系 X X 开 始增大時 ,Y 也隨之增大 , 但 达 到某一值以后 , 則 X 增大 时 ,Y 却 減小 . Y Y X X X ㈡ 散点图的类型 ㈢ 　 散点图的使用方法 ① 观察点的分布是呈右上倾斜方向，还是呈右下倾斜方向。 ② 观察①的倾斜方向上的分散程度是多少。 ㈣ 相关关系的符号检定 ◆ 呈右上倾斜方向时， X 增加了 Y 也随之增加：正相关 ◆ 呈右下倾斜方向时， X 增加了 Y 也随之减少：负相关 ◆ 分散程度小，表明相关关系强 ◆ 分散程度大，表明相关关系弱 在用气压改锥拧螺丝的工序上，出现了扭矩不匀的情况。为了究明其中的原因，有关人员就空气压力如何引起扭矩变化的问题作了一项调查。不过，调查时假定气压改锥、螺丝不变。 问题 最大值 最小值 紧固扭力矩 （ kgf.cm ） Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ （ kgf/cm2 ） 空气压力 空气压力和扭力矩的关系 【 问题：能说空气压力 P 与紧固扭矩 T 之间有相关关系吗？ 】 步骤 1 划中位线 划一条垂直线（垂直方向的中位线）和一条水平线（水平方向的 中位线）使图上的 30 个点正好均分 步骤 2 在分成 4 块的区间内编上号码 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 、 Ⅳ ，分别数出各个区 间里的点数 步骤 3 分别统计对角区间（ Ⅰ 和 Ⅲ ， Ⅱ 和 Ⅳ ）里的点数 n+ = Ⅰ+Ⅲ=24 ， n- = Ⅱ+Ⅳ=6 步骤 4 进行符号检定：利用符号检定表进行检定 * 符号检定表的 N 为（ n+ ） + （ n- ） 因为中位线上的点不数，所以有时收集的数据数与 N 不等。 * 把统计得出的（ n+ ） + （ n- ）小的一个值（称为实现值）与符号检定表中对应 N 的判定值进行比较。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ （中位线上的点不数） ㈣ 回归线的画法 紧固扭力矩 （ kgf.cm ） 空气压力和扭力矩的关系 Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅳ 空气压力 中位线 （ 4.5 ， 5.45 ） 中位线 （ 5.65 ， 7.2 ） （ kgf/cm2 ） 回归线： y=1.5x-1.4 ㈠ 什么叫控制图 控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估和监察过程是否处于统计控制状态的一种用统计方法设计的图。 七、控制图 【 控制图的形成 】 UCL=52.53 CL=48.38 LCL=44.45 将通常的正态分布图转个方向，使自变量增加的方向垂直向上，并将 μ 、 μ+3σ 、 μ-3σ 分别标为 CL 、 UCL 、 LCL ，这样就成了控制图。 μ μ +3 σ μ -3 σ U C L C L L C L ㈡ 控制图原理 ◆ 【 控制图原理的第一种解释 】 小概率事件原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，若发生即判断异常。 结论：点出界就判异 ◆ 【 控制图原理的第二种解释 】 影响产品的因素有偶然因素和异常因素之分，偶然因素引起质量的偶然波动，这是不可避免的，但对质量的影响不大；异常因素引起质量的异常波动，且对质量的影响大，应采取措施进行消除。 假定现在异常波动均已消除，则只剩下偶然波动的波动将是正常波动，以此波动作为基础，若过程中异常波动发生，则此异常波动叠加于正常偶然波动上后所产生的波动一定会比原来的最小偶然波动大为增加，从而在控制图上造成点子频频出界，故可由此判断过程已经发生异常的变化。 结论：点出界就判异； 控制图的实质是区分偶然因素与异常因素两种因素。 ◆ 【 控制图的 3 σ 原则 】 控制限与中心线的 距离为 3 σ 时最合适 68.26% μ +1 σ -1 σ 95.45 99.73 -2 σ -3 σ +2 σ +3 σ 分布 控制图代号 控制图名称 正态分布 （计量值） X - R 均值 — 极差控制图 X – s 均值 — 标准差控制图 Me – R 中位值 — 极差控制图 X - Rs 单值 — 移动极差控制图 二项分布 （计件值） P 不合格品率控制图 Pn 不合格品数控制图 泊松分布 （计点值） C 不合格数控制图 u 单位不合格数控制图 ㈢ 常规控制图的分类 ㈣ 控制图判异准则的思路 判异准则有两类： 1. 点出界就判异 2. 界内点排列不随机判异 A B C C B A UCL CL LCL A B C C B A UCL CL LCL A B C C B A UCL CL LCL A B C C B A UCL CL LCL 准则 2 ： 3→2 B 外 准则 1 ： 1 A 外（ 1 界外） 准则 3 ： 5→4 C 外 准则 4 ： 6 连串 A B C C B A UCL CL LCL A B C C B A UCL CL LCL A B C C B A UCL CL LCL A B C C B A UCL CL LCL 准则 6 ： 9 单侧 准则 5 ： 8 缺 C 准则 7 ： 14 上下交替 准则 8 ： 15 C 内 ㈤ 均值 — 极差控制图 ( X- R 图 ) 程序 1 某手表厂所生产手表存在停摆问题，应用巴雷特图分析发现主要原因是由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的。为此，厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭距进行过程控制。 （扭距标准为 140-180 ） * 举例* 取预备数据，并将数据合理分成 25 组，见表一。 取数原则： A. 一般取 20-25 个子组 B. 子组大小一般取为 4 或 5 程序 2 计算各子组样本的平均值 X i ，见表一第 7 栏。 程序 3 计算各子组样本的极差 R i ，见表一第 8 栏。 程序 4 计算样本总均值 X 与平均样本极差 R 。 X =163.256 ， R =14.280 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 154 166 168 168 153 164 167 158 156 174 168 148 165 164 162 158 151 166 170 168 162 166 172 174 151 174 170 166 164 165 158 169 160 162 162 174 160 159 166 158 162 158 166 170 160 164 160 164 164 160 164 162 160 170 162 162 159 162 164 162 166 162 147 164 154 156 154 172 166 162 165 170 159 166 164 166 166 162 164 165 172 175 164 152 156 160 164 153 170 168 164 181 164 160 154 169 172 165 157 158 162 164 160 166 167 168 165 166 164 174 166 170 151 164 172 152 168 162 160 160 153 158 160 162 170 820 828 816 832 812 824 835 810 798 828 934 804 775 828 814 792 812 830 826 804 813 826 820 823 803 164.0 165.6 163.2 166.4 162.4 164.8 167.0 162.0 159.6 165.6 166.8 160.8 155.0 165.6 162.8 158.4 162.4 166.0 165.2 160.8 162.6 165.2 164.0 164.6 160.6 20 8 8 6 14 14 16 8 12 18 14 22 18 6 18 12 30 10 10 14 16 14 13 17 19 子组 序号 观测值 X i1 (1) X i2 (2) X i3 (3) X i4 (4) X i5 (5) ∑X ij (6) X i (7) R i (8) 表一：数据与计算表 程序 5 计算 R 图的参数。 A. 查计量值控制图系数表，当样本量 n=5 时，查得 D 3 =0 ， D 4 =2.114 B. 将相关数据代入 R 图的公式： UCL R = D 4 R = 2.114×14.280=30.188 CL R = R = 14.280 LCL R = D 3 R = 0 C. 参见下图，可见 R 图判稳。故可进入 程序 6 。 30.188 14.280 0.000 R 图 程序 6 计算 X 图的参数。 A. 查计量值控制图系数表，当样本量 n=5 时，查得 A 2 =0.577 B. 将相关数据代入 X 图的公式： UCL X = X+A 2 R = 163.256+0.577×14.280≈171.496 CL X = X = 163.256 LCL X = X-A 2 R = 163.256 - 0.577×14.280≈155.016 C. 参见下图，可见 X 13 值为 155.0 ，小于 UCL X ，故过程的均值失控。经 调查发现该组数据属于过程中某种突发原因，而此原因不会再出现， 故可以简单地将此删除。 163.256 171.496 155.016 X 图 程序 7 去掉第 13 组数据后，重新计算 R 图与 X 图的参数。 此时 R’ = ∑R/24= （ 357-18 ） /24 ≈ 14.125 X ’ = ∑X/24= （ 4081.4-155.0 ） /24 ≈ 160.600 将相关数据重新代入 R 图的公式： UCL R = D 4 R’ = 2.114×14.125 ≈ 29.860 CL R = R’ = 14.125 LCL R = D 3 R’ = 0.000 从表一中可见， R 图中第 17 组 R=30 出界，经查属人为原因造成， 于是舍去此组数据，重新计算如下： 此时 R’’ = ∑R/23= （ 339-30 ） /23 ≈ 13.435 X ’’ = ∑X/23= （ 3926.4-162.4 ） /23 ≈ 163.652 再次将相关数据重新代入 R 图的公式： UCL R = D 4 R’’ = 2.114×13.435 ≈ 28.402 CL R = R’’ = 13.435 LCL R = D 3 R’’ = 0.000 这样， R 图可判稳，于是接着计算 X 图如下： 将相关数据重新代入 X 图的公式： UCL X = X’’+A 2 R’’ = 163.652+0.577×13.435≈171.404 CL X = X’’ = 163.652 LCL X = X-A 2 R’’ = 163.652 - 0.577×13.435≈155.900 程序 8 第二次画出 X – R 控制图 如下： 28.402 13.435 0.000 171.404 163.652 155.900 R 图 X 图 程序 9 与规范进行比较： 给定质量规范为： T L =140 ， T U =180 ，利用得到的统计控制状态下的 R=13.435 和 X=163.652 来计算过程能力指数： σ = R/d 2 =13.435/2.326=5.776 C P =(T U -T L )/6 σ =(180-140)/6*5.776=1.15 由于 X=163.652 与规格中心 M= （ T U +T L ） /2=160 不重合，所以有必要计算有偏移的过程能力指数： K = （ X-M ） /T/2 =(163.652-160)/(180-140)/2=0.18 C PK =(1-K)*C P =(1-0.18)*1.15=0.94 程序 10 延长统计控制状态下的 X-R 控制图的控制线 , 进入控制用控制图阶段 , 实现对过程的日常控制。 ㈥ 均值 — 标准差控制图 ( X- s 图 ) 程序 1 为充分利用子组信息，对上例选用 X-s 控制图。步骤如下： * 举例* 取预备数据，并将数据合理分成 25 组，见表二。 取数原则： A. 一般取 20-25 个子组 B. 子组大小一般取为 4 或 5 程序 2 计算各子组样本的平均值 X i ，见表第 7 栏。 程序 3 计算各子组样本的标准差 s i ，见表第 8 栏。 程序 4 计算样本总均值 X 与平均标准差 s 。 X =163.256 ， s =5.644 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 154 166 168 168 153 164 167 158 156 174 168 148 165 164 162 158 151 166 170 168 162 166 172 174 151 174 170 166 164 165 158 169 160 162 162 174 160 159 166 158 162 158 166 170 160 164 160 164 164 160 164 162 160 170 162 162 159 162 164 162 166 162 147 164 154 156 154 172 166 162 165 170 159 166 164 166 166 162 164 165 172 175 164 152 156 160 164 153 170 168 164 181 164 160 154 169 172 165 157 158 162 164 160 166 167 168 165 166 164 174 166 170 151 164 172 152 168 162 160 160 153 158 160 162 170 820 828 816 832 812 824 835 810 798 828 934 804 775 828 814 792 812 830 826 804 813 826 820 823 803 164.0 165.6 163.2 166.4 162.4 164.8 167.0 162.0 159.6 165.6 166.8 160.8 155.0 165.6 162.8 158.4 162.4 166.0 165.2 160.8 162.6 165.2 164.0 164.6 160.6 7.211 2.966 3.633 2.608 5.550 5.404 5.831 3.162 5.367 8.050 5.020 8.075 7.071 2.608 7.294 4.775 12.219 3.742 5.020 5.020 5.941 6.099 5.148 6.229 7.057 子组 序号 观测值 X i1 (1) X i2 (2) X i3 (3) X i4 (4) X i5 (5) ∑X ij (6) X i (7) s i (8) 表二：数据与计算表 程序 5 计算 s 图的参数。 A. 查计量值控制图系数表，当样本量 n=5 时，查得 B 3 =0 ， B 4 =2.089 B. 将相关数据代入 S 图的公式： UCL s = B 4 S = 2.089×5.644=11.790 CL s = S = 5.644 LCL s = B 3 S = 0 11.790 5.644 0.000 S 图 C. 参见下图，可见第 17 点超出了上控制限，经调查发现该组数据属于 过程中某种突发原因，而此原因不会再出现，故可以简单地将此删除。 程序 6 去掉第 17 组数据后，重新计算 S 图 的参数。 此时 S’ = ∑S/24= 5.370 X ’ = ∑X/24=163.292 将相关数据重新代入 S 图的公式： UCL S = B 4 S’ = 2.089×5.370 =11.218 CL S = S’ = 5.370 LCL S = B 3 S’ = 0.000 参见下图，可见现在 S 图判稳，进入程序 7 。 11.217 5.370 0.000 S 图 程序 7 计算 X 图的参数。 A. 查计量值控制图系数表，当样本量 n=5 时，查得 A 3 =1.427 B. 将相关数据代入 X 图的公式： UCL X = X+A 3 S = 163.292+1.427×5.370≈170.955 CL X = X = 163.292 LCL X = X-A 3 S = 163.292 – 1.427×5.370≈155.629 C. 参见下图，可见 X 13 值为 155.0 ，小于 UCL X ，故过程的均值失控。经 调查发现该组数据属于过程中某种突发原因，而此原因不会再出现， 故可以简单地将此删除。 X 图 再次将相关数据重新代入 R 图的公式： UCL S = B 4 S’’ = 2.089×5.265 =10.999 CL S = S’’ = 5.265 LCL S = B 3 S’’ = -- 程序 8 去掉第 13 组数据后，重新计算 S 图与 X 图的参数。 此时 S’’ = ∑S/23=5.265 X ’’ = ∑X/23= 163.652 参见下图，可见现在 S 图判稳，继续计算 X 图的参数。 将相关数据重新代入 X 图的公式： UCL X = X’’+A 3 S’’ = 163.652+1.427×5.265≈171.165 CL X = X’’ = 163.652 LCL X = X-A 3 S’’ = 163.652 – 1.427×5.265≈156.139 程序 9 再次画出 X – R 控制图 如下： R 图 X 图 0.000 程序 10 与规范进行比较： 给定质量规范为： T L =140 ， T U =180 ，利用得到的统计控制状态下的 S =5.265 和 X=163.652 来计算过程能力指数： σ = S/c 4 =5.265/0.940=5.601 C P =(T U -T L )/6 σ =(180-140)/6*5.601=1.19 由于 X=163.652 与规格中心 M= （ T U +T L ） /2=160 不重合，所以有必要计算有偏移的过程能力指数： K = （ X-M ） /T/2 =(163.652-160)/(180-140)/2=0.18 C PK =(1-K)*C P =(1-0.18)*1.19=0.9758 程序 11 延长统计控制状态下的 X-S 控制图的控制线 , 进入控制用控制图阶段 , 实现对过程的日常控制。 QC 七大手法 培训已圆满结束 谢谢大家!