数学（心得）之探索与实践高中新教材中的函数教学

数学（心得）之探索与实践高中新教材中的函数教学

数学论文之探索与实践高中新教材中的函数教学 ‎ 探索与实践高中新教材中的函数教学年秋在我市进行课改实验，为了更好地实现新的课程理念，在教学中，我进行了积极的探索与研究，在模块1的教学中，我对函数教学有了更深地体会，函数是中学数学最重要的基本概念之一，它蕴涵着重要的数学思想，它贯穿了高中数学课程的始终，函数的存在使不同数学内容之间的有了实质性联系，体现出了数学的整体性，为学生逐步学习提供了必要的数学准备，从而使学生发现并深刻认识数学的科学价值及文化价值，为学生培养并提高发现问题，分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和培养创新意识具有极为重要的基础性作用。现谈一谈自己在教学中的尝试与探索。一．       ‎ ‎ 加强概念教学，注重学生思维能力的培养。提高学生的教学思维能力是数学教育的基本目标之一，学生对数学概念、思想、方法正确理解，提出、分析和解决问题能力的提高，以及表达交流意识和探索精神的培育，最终取决于数学思维能力培养与发展。培养学生的数学思维能力，宜从刨析和领悟概念入手，因为概念是表达数学思维方法的中介和载体。在概念教学上下工夫，体现在概念的形成，概念的理解和概念应用三个阶段中。（1）概念形成阶段：往往借助抽象的、概括化的、推论性的思维，它是反映事物与现象一般本质特征的观念。通过学生对诸多类似的事物或现象一般本质特征、特性，进行感知、分析、比较和抽象，概括出这类事物的共同属性，并用数学语言加以表达，形成概念；（2）概念理解阶段：概念是思维的元素，学生的思维都是借助于概念进行的，让学生对概念有深刻理解，必须带领学生多层面透视概念，使学生感悟其各个侧面和层面；（3）概念的应用：通过概念能够解决问题。在函数概念教学时，我精心制作了课件先展示了如下几个实例：（1）炮弹发射后飞行路程与时间关系，（2）臭氧层空洞问题（3）我国城镇居民恩格尔系数变化情况。通过课件的展示，让学生观察，引导学生从以下几个方面看：每例中是几个变量之间的关系，接着引导学生把前一个作为自变量，后一个是因变量，随后提问：自变量取一个值，对应因变量有几个，由老师引导学生逐步形成函数概念，再通过复习初中学过的一次、二次、反比例函数加深概念理解；通过课本例题的教学，对概念进行了具体的应用。尽管课时不太充余，但概念教学我还是多花时间。我认为这是值得的，因为只有理解掌握了概念，才真正地打好学习数学的基础，才能更好地帮助学生认识数学，经过一段时间的学习理解和应用，学生对数学的认识水平有了提升，数思维能力也有了较为明显的提高。二．       ‎ ‎ 发挥教材优势，让学生体会数学的文化价值。高中数学课程提倡体现数学的文化价值，数学课程应当反映数学的历史，应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会应用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。这就要求我们在教学过程中，时刻秉承上述宗旨，仔细钻研教材，充分发挥其导学功能，指导学生了解身边的数学，以及数学在现实社会生活，经济及科学领域中的广泛应用。由于数学思想已经渗透到各个领域，应把它作为学习的重要基础。课本的例题，习题也是很好的素材，利用指数函数模型分析如元素衰变，人口模型，药物动力等，利用对数函数模型分析地震的里氏级别，化学中的溶液酸碱度等，还有常见的幂函数模型，分段型，它们都是把实际问题抽象为数学问题，大量的函数分析让学生体会到了数学应用的广泛。以对社会发展重要推动作用。实习作业和阅读材料地位更不容忽视，通过学生阅读大量的材料，让学生视野得到开阔，学习兴趣得到提高，以数学家创新精神为楷模，能够树立良好的学风，逐步形成正确的数学观，利用实习作业，让学生动手实践，亲身经历知识的形成过程，了解数学的发展趋势，体会数学的思想方法。让学生真正体会到数学魅力的文化蕴味。三．        理论与实际联系，培养学生实际应用数学的意识《标准》关于应用意识的刻画：“认识到现实生活中蕴涵大量的数学信息，数学在现实世界有着广泛的应用。”重视数学知识的应用，是近年来数学教改的一个热点，也是《新大纲》强调的重点之一，数学应用不仅包括用数学的结论，用数学的方法，用数学的思想，还包括用数学的语言，用数学的理论，用数学的观念，用数学的精神。我在教学中注重了培养学生应用意识，从以下几方面作了工作：①鼓励学生运用所学过的数学知识解决数学自身的问题；②引导学生解决日常生活中与数学相关的问题；③‎ 启发学生思考其他学科与数学相关的问题；④鼓励学生用数学的眼光审视周围的世界学会数学的思考；⑤让学生从传媒中的大量信息找出明显的数学问题，如会运用数学语言描述周围世界中出现的社会现象。由于数学语言可以清楚，简洁，准确地描述日常生活中的许多现象，让学生养成乐意用数学语言进行交流的习惯。这样增强了学生应用数学意识的，也提高学生运用的能力。又如在《函数的应用》的教学中让学生动手折纸（8开纸），看折到多少次就困难了从中体会“指数爆炸”的含义。人口增长问题是当今世界各国普遍存在的问题，利用马尔萨斯人口增长模型建立我国人口增长模型，让学生在对模型处理过程中体会用数学的方法的好处。 。         第二章引言不仅指出章头图所蕴涵的数学模型，列举了这个数学模型的其他背景实例通过阅读，让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关，处处有联系的，从中体会用数学的应用；通过每节中的探索和思考，让学生在学习新知识的过程中，用数学的结论去解释数学中的问题；通过阅读与思考培养学生用数学的能力，教材中有两次实习作业，让学生直接到图书馆，阅览室，电脑室等获得第一手材料，经过自己收集、筛选、整理形成简明的文字材料这一过程的操作，让学生理解了函数概念的形成过程，从中体会用数学的精神。在应用题教学中，通过数学建模的整个过程中，体会应用，在教学中利用例题或习题的作用，如下例：在国内投寄外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g ‎ 付邮资160分，依此类推，试建立平信应付邮资（单位：分）的函数关系，并画出图象。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    这是几乎每个人在现实生活中都会遇到的问题，也即现实情境（问题情境），建立函数关系式（数学模型）： 当邮寄35g的外埠平信时，从图象中可以看出，应付160分的邮资（应用到现实情境中去）。     这是一个比较简单的“数学建模”过程：问题情境→建立模型→解释与应用。可以说，在一定程度上，“数学建模”使应用更现实化。学生看到数学如何才能应用到真正的“现实生活”问题中，这样学生就产生渴望获得进一步学习的动力，会自然地寻找“数学建模”的机会。     在解决实际问题中，“会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识”是应用的一个重要的方面。从上例中可以看出，在建立数学模型的过程中，自然经历自然语言、数学语言（函数关系式）、图形语言（函数图象）相互转化的过程。这样的引导、训练 大大的激发了学生对数学学习的兴趣，更加强了他们实际应用数学的意识。四．利用现代技术辅助教学，提高课堂教学效果。   科技的高速发展，带动了教育的变革，利用现代信技术进行助教，让多媒体的最佳效果深入课堂，这样增大课堂容量，提高课堂效益，活跃了课堂气氛，有效地提高学生学习的积极性。爱因斯坦说过：“教育应该使提供的东西，让学生直接轻松地作为一种宝贵的礼物来享受，留下深刻的印象，而不是作为一种艰苦的任务要他负担。”‎ 所以在突出教学重点，分散难点时，应适当运用多媒体的动画特性，将抽象的，理论的东西形象化，如在讲解“指数函数及性质”时，如果用传统的描点法，由于学生动手操作能力差，浪费时间，可以利用TI计算器的绘图功能，就可以把y=ax（a>0且a≠1）a取不同的值，在同一坐标中画出图象，便于学生总结性质。从中节省出时间去研究，探索更多的问题。   TI计算器的普及，为数学的应用更加真实，切合实际；良好的演示平台，使数学应用有了广泛的空间，函数应用题的解决要求学生运用所学的知识，抓住问题的实质，建立数学模型，巧妙地解决实际生活和生产中的问题，但是应用题的最大困难是处理复杂的计算，TI计算器能解决这一难关，把精力专注于数学的方式去表示实际问题中的关系和变化趋势，建立数学模型，修改数学模型，使问题较好地得到解决，特别是图形计算器的图形功能使我们能够直观地看到问题的变化趋势，进行判断、预测、修改，直到问题得到解决。面对新课改，我积极探索与实践了函数的教学，努力使教学灵活多样，使课堂教学内容丰富多彩，使数学课更具有新时期的特色，努力地培养着新时期所需要的合格人才。参靠文献：1．国家教育部.普通高中数学课程标准.人民教育出版社2．张劲松  《高中数学教科书中应用问题初探》  中学数学3.王林全.《高中数学新课程的实验与思考》.中学数学参考4.郑毓信　　 从理论到实践　　　　　 中学数学教学参考，2001，55.赵林．国外中学数学建模教学情况概述．课程·教材·教法，１９９５，    ‎