数学（心得）之从认识习惯出发，培养数学“悟”性 ——由“认识小数”想到的

数学（心得）之从认识习惯出发，培养数学“悟”性 ——由“认识小数”想到的

数学论文之从认识习惯出发，培养数学“悟”性 ——由“认识小数”想到的 ‎ 新教材安排了许多“认识课”，如认数、认图形等，这些数学知识常常贯穿于整个小学阶段，并且针对不同的年级、不同的知识内容提出了不同的认识要求。由于儿童的心理特征和思维特点决定了小学生有较强的认识需求和求知欲望，而此阶段学生的认识水平又常常处于认识表层，而且在认识事物的过程中，时而会呈现出认识上的迷惘、缺口、疑惑等状态，这些认识状态已使学生形成了一种认识习惯。因此，在平时的教学实践中，教师要坚持从学生的认识习惯出发，引领学生经历对数学知识的认识、实践、再认识的过程，从而培养学生个体的数学“悟”性，有效提升学生富有个性化的数学能力，促进学生全面素质的发展。    一、从“认识表层”走向“数学感悟”    在小学阶段，学生常以直观形象思维为主导，辅以初步的抽象逻辑思维展开数学思考。在这一过程中，虽然训练了学生较强的模仿能力，但也使学生养成了机械模仿的行为惰性。这一惰性习惯的养成，主要是因为学生在思考数学问题时，其思维轨迹起初总是呈现直线形状并平缓展开。这就使学生在思考问题的过程中很容易受他人行为的影响使思维得到同化，从而形成认识上的机械模仿与定势思维，促成学生的认识处于表层，没有深度。例如教学“认识小数”时，教师设问：“谁能说出一个一位小数?”‎ 学生很快回答：“0.6。”教师追问：“你们还能说出一个两位小数和一个三位小数吗?”一名学生抢答  道(非常谨慎地依次说出每个数位上的0，害怕少说一个0)：“0.06、0.006。”由此可见，学生此时的认识水平只处于浅表层次，是顺着0．6展开的一种思维的直观延伸，是一种认识上的模仿。所以，教师在课堂上要随时把握学生的认识起点，引领学生的认识水平向思维深处延伸。教师可以接着学生的回答加以追问：“谁还能说出一个不一样的两位小数和三位小数?’?在这样的问题启发之下，学生的思维集中点就不会落在数小数点后面0的个数上，而是转移到相同数位的不同数字的更换上。唯有这样，学生的思维才会发生跳跃式、曲线式的变化，学生的认识也才会由认识初步走向真正感悟，从而建构出小数“位数”的真正含义，加深了对小数特征的理解。二、从“认识迷惘”走向“数学顿悟”学生对客观世界的认识往往是由已知向未知进行有效迁移，会把认识道路上未知的事物与已知的事物进行观察比较，从而展开分析与思考。如此，教师要以已有知识为“拐杖”，引领学生从“认识迷惘”走向数学顿悟。上例中，教师指着0.6、0.06、0.006这3个小数继续追问：“你们认识它们吗?”学生异口同声：“认识。”并很快齐读出这3个小数。在学生的认识反应中，认为认识这些数就是会读出它们，读出它们就叫认识它们，应该说学生此时的认识正处于一种“迷惘状态”。所以，教师此时要能准确捕捉到学生的思维盲点，激活学生的已有知识经验，有效引领学生从“认识迷惘”走向“‎ 数学顿悟”。要让学生顿时领悟到认识小数不仅仅是会读出它们，还要了解小数的其他知识内涵。顺着学生的回答，教师富有情趣地追问：“会读出，就叫认识，太不深刻了吧!”这样能很好地激发学生往认识小数的深处思考，学生的思维会在顷刻间得到顿悟：在认识整数时，除了会读、写整数，还掌握了整数的数位、计数单位等知识内容。从而促使学生在已有知识的“启发”之下，逐步“悟”出小数的数位、计数单位等相关知识。在这一过程中，学生的认识始终以一种积极的、主动的状态展开数学思考。三、从“认识缺口”走向“数学领悟”学生的大脑在接受储存某一知识的时候，常常是经历了识记、思维、再识记的过程。而要很快实现这一过程，学生需要经过初步练习+逐步理解再到练习提高的过程。所以，在“认数”这一数学领域里，学生通常要经历练习数数的过程，尤其是在认识整数时，教师经常会带领学生在课堂上反复进行多种形式的数数训练。一方面使学生在数数练习的过程中能快速识记所认识的数，从而增强数感；另一方面，让学生通过数数练习加深对数的特征及其含义的深刻理解。而在课堂上却很少见到有老师带领学生开展数小数练习。究其原因，对于整数数数练习，教师只要发出“口令”，学生就能很快领悟到从哪一个数开始数，即整数的“数数起点”比较明显。例如：你能一个一个数到10吗?你能五个五个地数  到10097你能十个十个地数到100吗?学生能很快想到是从最小的那个数1、5、10开始往下数。而在认识小数时，学生“无从下数”‎ ‎，不知道从哪一个小数开始往下数，即小数的“数数起点”难以捉摸。因此，在整数数位顺序表中，学生虽然感受到找不到最大的数，但能找到最小的数。当数位顺序表由整数数位顺序表扩展到小数数位顺序表的时候，学生已感觉到既没有最大的小数也没有最小的小数。所以如果引领学生开展小数的数数练习，学生就感觉找不到“数数的起点”，更无法感觉到“数数的终点”。所以，教师要善于捕捉学生这一认识上的“缺口”，利用学生对整数认识的已有知识经验去弥补这一“认识缺口”。为了让学生能突破这一认识上的“缺口”，教师可以为学生设计“区间数数”。例如：你能从0.01顺数到0.1吗?你能从0.01倒数到0.001吗?你能像这样接着再数出十个数吗?0．05、0．10、0.15、0.20等等。教师只有引领学生经历了这样的数小数的过程，学生才会在数数的过程中不断识记、理解小数的概念、大小、数位、计数单位等相关知识，学生也才能真正领悟到小数是对整数的一种延续与补充。    四、从“认识疑惑”走向“数学渐悟”    学生在认识知识的过程中，会不时回头审视自己走过的认识历程，会不断地反思已学知识与新知识间的联系，会逐步筛选出新旧知识间的异同点，从而为探求新知识的内容和特征指明方向。在认识小数的数位时，课堂上经常会有学生提出，为什么没有个分位?学生这一认识上的“疑惑”是因为学生的思维具有“直观对称性”的特点。教学时，教师要能够基于学生这一思维的特点，准确把握数位顺序的“对称轴”，使学生渐渐领悟这一数学问题的个中原因。     ‎ ‎ 因为在数位顺序表中，小数点是整数部分和小数部分的“分界岭”，所以学生很自然地认为小数点就是数位顺序的“对称轴”。在这样的思维特征指使下，学生的大脑就会做出机械反应：数位顺序表中有十位也有十分位，有百位也有百分位，有千位也有千分位……为什么有个位而没有个分位?根据学生这一“认识疑惑”，此时教师要引导学生仔细观察、深入思考数位顺序表，使学生逐渐领悟到此时的数位顺序的“对称轴”应该是“个(一)”而不是小数点。因为一个一个地数，当数到十个一的时候，就有了十，为了计数的需要，十位就产生了。而把“一”平均分成十份，每份就表示十分之一，就有了十分之一，即0.1，为了计数的需要，十分位就产生了。这样学生就很自然地认识到与个位相邻的两个数位分别是十位和十分位，学生也就很自然地理解了为什么没有个  分位了。这样就能很好地引领学生在“数学渐悟”的过程中，逐步化解学生的“认识疑惑”，使其思维“悟”性在释疑的过程中得到进一步的自然生长。        五、从“认识需求”走向“数学彻悟”    在学生的心灵深处有一种强烈的“认识需求”‎ ‎，这就使学生自身能主动挖掘想要解决的数学问题，这些问题均来自于学生自身，是学生内心深处渴望要解决的，而不是老师强加给学生要求学生解决的。这样学生所表现出来的探究、思考的欲望与动力就会十分主动、十分强烈。所以，教学时教师要抓住学生的这一心理需求，引领学生开展数学提问，使学生在提出问题、分析问题、解决问题的过程中彻底领悟所学知识。如在课堂上，教师相机引导：“你们除了会读出一个小数，还想知道小数的哪些知识?把你们想要解决的数学问题写在作业纸上，比一比看谁想了解得更深刻?”大组交流时，收集整理了学生的探究内容主要有以下几类问题：(1)小数是不是也和整数一样有很多数位?如果有，分别叫什么数位?(2)每个数位上的数字表示多少?每相邻两个数位之间是什么关系?(学生未能说出每相邻两个计数单位之间的进率。)(3)小数怎么数?(4)其他一些问题：小数的大小怎么比?如何进行小数的加减乘除运算?以及小数在什么情况下使用等等。从整理学生的问题信息可知：学生已经把整数认识的相关知识都  回忆出来了，然后沿着整数认数的基本思路去猜想小数的相关知识，这实际上就是一种思维的有效迁移。所以，在“认识课”中，教师不要把所认识的内容过早地呈现在学生面前。要抓住学生的“认识需求”心理，引领学生进行有效的数学提问与猜想，学生在提问、猜想的过程中，既是对旧知的一种回顾，又是对新知的一种尝试与探索。一旦学生探求新知的需求与欲望被激发后，学生就会主动积极地展开数学探究活动。学生只有在充满激情和渴求新知的状态下，才会表现出极强的思维力，对数学知识的理解与掌握才会彻底领悟。综上所述，在平时的教学实践中，只有关注学生的认识习惯，关注学生的思维特点，关注数学知识的形成过程，关注数学概念的本质内涵，有效引导学生展开数学思考，不断提高学生的认识水平，增强学生的数学“悟”‎ 性，从而促进学生个性化数学能力的不断提升，学生才会在“认识课”中得以健康发展，数学“认识课”也才会伴随着学生的茁壮成长而走向有效甚至高效。    ‎