数学（心得）之从细节入手，培养空间想象力

数学（心得）之从细节入手，培养空间想象力

数学论文之从细节入手，培养空间想象力 ‎ ‎　　所谓空间想象力，就是对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力。这种数学能力表现为善于在头脑中构建研究对象的空间形状和简明的结构，并能根据对实物所进行的一些操作，在头脑中进行相应的思考。‎ ‎　　小学生的空间想象力弱，如果教师平时在这方面不重视训练，就会对后继学习造成影响。笔者从细节入手，在教学实践中进行了一些有益的尝试。‎ ‎　　一、 化静为动，学会想象 ‎　　“观察物体”是苏教版课程标准数学实验教材从二年级（上册）就开始安排的教学内容，一直延续到四年级。教材旨在通过简单几何体与其三视图的转换，培养学生的空间想象力。对用同样大的正方体叠放成高低或前后错落的物体，让学生观察后画出其正视图、侧视图或上视图，学生第一次接触是有难度的，因为这需要有一定的空间观念作基础。特别是从某一面进行观察，要看到凹进去的那些面，对学生来说更是个难点。‎ ‎　　所以，在一开始接触观察物体这一内容时，就要教会学生观察，并引导其在头脑中正确想象。如观察这两个正方体的正视图（见右图），让学生观察后指出看到的是哪些面。由于受先入为主的影响，部分学生可能只看到左边正方体的前边这一个面，这时教师要引导学生再作观察，并将右边的正方体渐渐向前移动，直到与左边的正方体拼合在一起。动态的过程可以帮助学生鲜明地感受到，虽然右边的正方体在向前移动，但观察到正视图没有变。有了这一过程后，教师再把右边的正方体复归原位，并引导学生把这样一个过程在头脑中反复“播放”，即通过把突出来的一个小正方体推下去或者把凹下去小正方体的拉上来这样一个过程，让学生明白，碰到这样的情况该从何想起，怎样想。‎ ‎　　有此作基础，再来观察更多正方体拼成的物体，学生就能把静止的物体在头脑中进行相应的位移，并借助位移得到正确的视图。反之，看到这样的视图，学生自然也就能有不同的摆法。从而锻炼了学生“借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系”这一空间想象力。‎ ‎　　二、 突破有限，想象无限 ‎　　心理学研究表明：儿童空间观念的形成会呈现出一些明显的心理特征，如对直观的依赖性大，容易感知图形外显性较强的因素。当图形外显性较强的因素与图形的本质特性一致时，就能促进图形概念的抽象，反之，就可能会干扰图形概念的抽象。如我们在教学“射线”和“直线”时，往往习惯于边说边演示，由线段的一端或两端无限延伸所形成的图形叫做“射线”或“直线”，使学生从中感受其无限性。可是无论教师怎样强调“无限延伸”‎ ‎，学生还是会借助黑板上所显示的图例来认识射线或直线，他们所感知的只是从线段的一端或两端向外延伸一点（而非无限延伸）。即使学生能从各种图例中辨析出哪些是射线，哪些是直线，实质只是射线或直线图例的表象而非真正意义上的射线或直线。那么，怎样在课堂上引导学生体验“无限延伸”的本质特性呢？‎ ‎　　因为无限延伸在生活中难以找到直观形象的例子，因此，教学中就要尽可能提供机会，帮助学生经历“感知—表象—想象”的过程，让学生体验到“无限性”。如在教学射线时，先提供由线段的一端向另一端延伸的直观形象，但并不急于抽象射线概念，而是让学生“闭上眼睛，想象一下：如果以一端为A点，向另一端不断延伸会是什么样的图形呢？”从而让学生再次体会“无限延伸”。继而，让学生把想象的图形画出来，学生不难发现，再大的纸也无法画出所想象的图形的全部，让学生从“画不完”的现象中，深层次体验到射线“无限性”的本质，同时也揭示出“想象”与“图例表达”之间的矛盾。最后，在共同的讨论中，学生必然会理解一种数学规定——用一种有限性的“射线画法”表达具有无限性的射线，接下来学习直线也就比较容易。‎ ‎　　在空间与图形的教学中，教师可以利用某个中介，让学生突破其局限进行想象，从而在头脑中构建出研究对象的空间形状与结构。‎ ‎　　三、 多次叠加，建构想象 ‎　　在角的认识中，让学生感知角的大小跟画出的边的长短无关这一知识点时，老师们往往拿两个边长不一样但大小相等的角出来，让学生观察后猜一猜，哪个角大，哪个角小。然后通过叠加比较，让学生知道角的大小跟画出的边的长短无关，而跟两条边叉开的大小有关。这样的设计，好多教师以为简单而有实效。其实，仔细想来，光靠这样一例，一看一猜一比，要学生牢固建立这一认识，是值得怀疑的，因为学生缺乏想象和体验的过程。‎ ‎　　如果在教学中进行以下引导，学生空间想象力的锻炼就可以落到实处。出示学生的直角三角板和教师的教具三角板上的直角，让学生观察、猜测、叠加比较，唤起直角的大小都是一样的这一已有经验。然后，教师引导学生再看黑板的一个直角，再让学生观察、猜测、叠加比较，并让学生说说自己的想法，但教师并不急于给出定论。因为反复体验、感知是学生自主探索成功的一个基础。然后，带着这样的结论再来启发学生思考，教室中还有这样大的角吗，教室外你还能找到这样的角吗？这样，通过教室中可以看得见、摸得到的，边长不一的几个角的叠加体验，学生头脑中会慢慢地演绎出这样的情景：把学具三角板上的直角的两条边不断延伸，眼前就会依次出现老师手中的教具上、黑板上、墙上、篮球场上、一幢大楼上的一个个直角……然后将生活中的这些角再抽象成图形，在头脑中定位，在想象中实现角的大小跟画出的边的长短无关这一知识点的内化。‎ ‎　　通过叠加比较，促使学生把对实物所进行的一些操作，在头脑中进行相应的思考，再次锻炼了学生的空间想象力。‎