数学（心得）之重视数感培养 丰富数学素养

数学（心得）之重视数感培养 丰富数学素养

数学论文之重视数感培养 丰富数学素养 ‎ ‎    在平时的教学实践中，我们发现，让学生估计1页报纸上大约有多少个字，1摞纸大约有多少张，1袋苹果大约有多重，自己家离学校大约有多远，全校大约有多少名学生等，他们往往感到比较困难，估计出的结果与实际结果偏差比较大。 为了了解学生在数学学习中数感发展的现状，笔者选择了南京市部分城区小学进行了问卷调查，共发放调查问卷610份，收回有效问卷582份。‎ ‎    一、问卷调查及结果统计 ‎    说明：以下是各年级的部分典型问题，每道题后括号内的百分数表示该题学生答题的正确率。‎ ‎    1.丁丁有25元，明明的钱比丁丁多一些，明明可能有（   ）元。（75%）‎ ‎    A  20       B  28    C  70‎ ‎    2.哪道题的得数是六十多？（   ）（92%）‎ ‎    A  63+7    B  75-4    C  56+8‎ ‎    3.一块窗户玻璃大约厚3（   ）。 （74%）‎ ‎    A  毫米     B 厘米    C  分米 ‎    4.小红每天早上都喝一杯牛奶，大约有（   ）。（69%）‎ ‎    A  2升      B  20毫升  C  0.2升 ‎    5.平均每小时有36至45人乘坐游览车，那么3小时中有（   ）人乘坐游览车。（57%）‎ ‎    A  少于100    B  在100至150之间     C  在150至200之间 ‎    6.比较下面两个图形的面积。（   ）（81%）‎ ‎    A  左图=右图   B  左图大一些 ‎    C  右图大一些 ‎    7.右图中每个小正方形都表示1平方厘米。涂色部分的周长是（   ）。（73%）‎ ‎    A  8厘米   B  16厘米  C  12厘米 ‎    8.甲瓶蜂蜜2千克20元，乙瓶蜂蜜500克6元，两种蜂蜜相比，（   ）。（64%）‎ ‎    A  甲便宜   B  乙便宜 ‎    C  单价一样 ‎    9.3辆三轮车能运同样苹果a箱，12辆这样的三轮车能运同样苹果（   ）箱。（64%）‎ ‎    A  12a    B  4a   C   4‎ ‎    10.买1个篮球要54元，1个足球比1个篮球贵16元。李老师带的钱刚好能买10个篮球。如果用这些钱买足球，最多可以买（   ）个。（64%）‎ ‎    A   6个    B  7个   C  8个 ‎    11.小达和小山做同样的作业，小达用了小时，小山用了小时，（   ）快。（85%）‎ ‎    A  小达   B  小山    C 两人一样 ‎    12.下面哪个圆面积最小？（   ）（74%）‎ ‎    A  直径3厘米    B 半径2厘米 ‎    C  周长3.14厘米 ‎    13.下面三个图形中，哪一个图形的周长最长。（   ）（81%）‎ ‎    A 边长acm  B 直径a cm   C 边长acm ‎    14.小明比小华大2岁，比小强小4岁。如果小华是m岁，小强是（   ）岁。（73%）‎ ‎    A  m+2     B  m+4     C  m+6‎ ‎    上述调查表明，大部分城区学生数感发展较好，少部分学生数感较弱；学生个体对数与量的感知并不稳定，有时有一定差异。多数学生对实际生活中的有关估计、运用数感解决问题的能力有待提高。‎ ‎    二、对数感的认识 ‎   ‎ ‎ 数感是对数的感悟，它表现为对量与数的一种直观能力。狭义地讲，数感是指学生对数的敏感性。它是对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为理解复杂的问题提出有效的策略。广义地讲，数感既指学生对数值的一种直觉，对数学公式、定理、性质、公理等数学概念的直接反映，也指学生在实际情境中对数和运算概念的感悟和理解，以及运用这些知识的意识。‎ ‎    数感主要表现在以下几个方面：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性进行解释。数感是人们对数的感觉，是人们对数的直接感知能力。数感来自于数学实践，又指导数学实践。数感是人们认识客观世界的一种需要。人们在处理实际问题时常常将一些生活现象与数量建立起联系，用数学的方式进行思考。‎ ‎    三、培养数感的教学策略 ‎    1.强化对数概念的理解和体验。‎ ‎    对数概念的理解和体验与数感发展密切相关。数概念本身是抽象的，单独一个数存在的意义和价值并不大，关键在于它和具体情境结合在一起，产生了实际的意义。因此，让学生在认数的过程中，更多地接触和经历有关情境和实例，在现实背景下感受和体验，会使学生更具体更深刻地把握数概念的实质。值得一提的是，学生数概念的建立不能以会读写一个数、用这些数进行计算为标准来衡量，而应着眼于让学生看见数，头脑中不仅反映出一个符号，还应看到符号背后所蕴含的丰富现实背景。‎ ‎    在认识数时，首先应着重帮助学生理解数的组成。在此基础上，为学生提供丰富的现实背景，引导学生对具体数量加以感知，使学生在真实的情境中形成体验。比如，让学生相互交流自己的学号、生日、身高、体重、鞋号，自己家的电话号码、门牌号、邮政编码，自己喜欢的某本故事书的页码，某种商品的标价，等等。学生在交流过程中能够加深对抽象的数的认识和理解，为建立数感奠定基础。‎ ‎    在认识比较大的数时，可以采用比较的方法，让学生通过能够见到的、感知到的比较小的数体会大数目的意义。例如，苏教版四年级（上册）《一亿有多大》这一实践活动就通过一些有趣的数学实践活动，按照“确定合适的主题—抽样测量—类推得出一亿有多大”的过程，引导学生增强对一亿的感受，发展数感。‎ ‎    2.重视对运算方法的灵活使用。‎ ‎    运算中所依据的法则、规律、性质等可视为思维主体的信息储备。这些信息储备即思维主体形成问题情境时的相关信息的质与量，直接影响运算的过程。引导学生通过观察、思考，选择合适的运算方法，有利于学生发展数感。‎ ‎    例如，计算25×24、25×32×125，可启发学生想到：25×24=25×4×6=100×6=600，25×32×125=25×4×（8×125）=100×‎ ‎1000=100000，使学生增强对凑成整十、整百、整千数的敏感。如此经常将相同、相异和相似的内容放在一起，让学生细心地比较、观察，领悟其中的联系与区别，既能使计算轻松简便，又能发展学生的数感。‎ ‎    在实际的问题情境中，很多时候并不需要进行精确计算，只要估算就能顺利地解决问题，因此，教学时应重视引导学生增强估算意识，掌握估算的方法。估算的基础是，在具体的情境中把握数的相对大小关系，理解数的概念与它表示的实际含义，在比较中形成多、少、几倍等的认识。比如，估算5.96×8.2，可以看因数接近整数几，5.96接近6，8.2接近8，所以积在48左右。教师在教学中要善于抓住各种有利时机，让学生估算并交流，增强估算意识。‎ ‎    3.学会在具体情境中思考解决问题的方法。‎ ‎    在解决问题的过程中，有时可以通过不同的方法找到答案，一个算式也可以用不同的方式来确定结果，关键是用什么方式更为合适，而方式的选择是直接和实际背景相联系的。‎ ‎    如何让学生学会选择并使用恰当的方法？可以通过创设具体的情境，让学生积累经验。如，学习“有余数的除法”后，让学生解决这样一个问题：21个人要过河，每条船最多可乘5人，至少需要几条船？怎样乘船才合理？这个问题不是简单地计算21÷5=4……‎ ‎1就可以解决的，学生需要进一步理解商4和余下的1各是什么意思，4表示4条船，1表示如果4条船上都坐满5个人，还剩1个人也需要1条船，因此必须用5条船。后一个问题，怎样乘船才合理，又是一个开放性的问题，学生可以根据自己的认识，给出认为合适的方法。学生在在生活实践的背景中解决问题，既能不断完善对原有知识的理解与认识，又能体会到数学的应用价值，增强数感。‎ ‎    4.切实增强数学活动经验。‎ ‎    学生对数学知识的认识不能仅靠“接受”，而需要在具体的数学活动中加以经历和体验。在需要帮助学生建立对数或数量的认识过程中，教师要注意引导学生在活动中主动感知、探索、发现，内化对数或数量的认识，积累活动经验。‎ ‎    教学“千米”时，可以带学生到100米长的跑道上走一走，感知10个100米就是1千米。然后出示一张学校周围的线路图，让学生估计从学校出发，到哪里大约是1千米，然后再在地图上出示具体的地点，帮助学生加深对1千米的体验。教学“升和毫升”时，可以结合生活中的经验，让学生估计大盒光明牛奶、纸盒装冰红茶、小酒杯、水桶的容积等，学生通过观察、测量、估计等活动，会形成物体容量大小的经验，并将这些已知容量作为标准储存在头脑中。‎ ‎    培养数感不在于教给学生多少“规范”的数学题，而要引导学生从现实背景中“看到”数学，能数学地思考。‎