数学（心得）之例谈图形旋转问题中的“变中有不变”思想

数学（心得）之例谈图形旋转问题中的“变中有不变”思想

数学论文之例谈图形旋转问题中的“变中有不变”思想 ‎ ‎ ‎ ‎　　【摘要】：  众所周知，中学数学所涉及的知识点庞杂繁多，数学题目的变化无穷无尽，然而在这些繁杂与变化之中，不变的是对数学知识内容的本质认识，以及对数学规律的理性认识，即数学思想方法。著名数学大师陈省身教授的数学教育思想中曾提到“变中有不变”的观点，并指出这一观点广泛应用于中学数学教学内容之中。本文以人教版初中几何的若干图形旋转问题为切入点，简单谈一谈此类问题中所蕴含的“变中有不变”的思想，并探讨如何在教学中引导学生发现并抓住题目里“变”之中的“不变”，如何利用“不变”来应“万变”，使得学生对图形旋转问题的认识得到加深，解题思路得到拓展，解题效率得到提高。‎ ‎　　【关键词】： 图形旋转问题；变中有不变；应用 ‎　　引言 ‎　　由教育部颁布的《义务教育数学课程标准（2011版）》中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”‎ 可见有关数学思想方法的教学已成为数学课程的基本要求之一。在初中数学教材中，所涉及的数学思想有许多。著名数学大师陈省身教授曾提出：在诸多数学思想里，“变中有不变”也是一种重要的数学思想，并广泛应用于数学解题中。所谓的“变中有不变”，即指在变化的过程中存在着不发生改变或相对恒定的规律与本质，是一种有利于解决错综复杂问题的思想，是一种辩证关系的体现，是一种具有哲学意义的方法。‎ ‎　　近些年，图形旋转问题成为不少地方的中考热点，而学生面对此类问题时往往被“转”的思路不清，感到困惑。究其原因，笔者认为症结一方面在于这些学生对旋转的相关知识的理解不够深入，另一方面是由于他们不善理解和利用图形在旋转变化中的“不变”，缺乏解题的思想方法，导致思路难以打开从而产生解题障碍。本文以人教版初中平面几何中的若干图形旋转问题为切入点，浅谈如何应用“变中有不变”的数学思想去分析并解决这些图形旋转问题，探讨如何在解题教学中引导学生发现并抓住“变”之中的“不变”，如何利用“不变”来应“万变”，使得学生见“水”亦能见“山”，让其对此类问题的认识得到加深，解题思路得到拓展，解题效率得到提高。粗浅之言，不妥之处，敬请各位专家及同仁们批评指正。‎ ‎　　1夯实基础，顺“水”推“舟”‎ ‎　　抽象的数学思想蕴含在数学基本概念和基本方法之中，而这些概念与方法是解决数学问题的基石和理解数学思想的前提。就图形旋转问题而言，熟识有关旋转的基本概念和相关图形的基础知识是解决此类问题的关键。因此，解题时应紧抓旋转的性质结合题中图形的特点，顺藤摸瓜，发现图形在变化中的不变，从而找到解题突破口。‎ ‎ ‎ 例谈图形旋转问题中的“变中有不变”思想.doc ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ a279b4dac7b94e481839be1c35c34e6b.doc (178.00 KB)‎ ‎ ‎ ‎ ‎