数学（心得）之对小学数学教师数学素养的再思考

数学（心得）之对小学数学教师数学素养的再思考

数学论文之对小学数学教师数学素养的再思考 ‎ ‎　　南昌师范附属实验小学    曾莉华 ‎　　内容提要     小学数学教师数学素养的缺失，已经成为制约教学质量、实现专业成长的瓶颈。提高数学教师的数学素养已经“刻不容缓”，小学数学教育对数学教师的数学素养提出了新的要求。本文通过几方面的做法，引发了对提升小学教师数学素养的再思考。‎ ‎　　关键词    小学教师  数学素养  缺失  提高  再思考 ‎　　曾经有同事直言不讳地说到：“自己教哪个年级，水平就停留在哪个年级上。”此话一点也不夸张，任中段教学的老师来看高段的练习题有时都有些无从下手，部分数学教师对数学知识认识模糊，对数学结构把握不清，不了解基本的数学教育史和数学思想方法……这应当引起我们的重视。教师的学科专业素养欠缺，已经成为制约教学质量、实现专业成长的瓶颈。据调查数据表明： 小学数学教师中自认为掌握数学知识较好的占28.55%,自认为一般的占58.03%,自认为较差的占13.42%。但让人担心的是，调查中竟然有的教师认为：小学数学知识那么简单，教师应把精力花费在教学设计上，没有必要在学科知识上下工夫。这些教师的观点对吗？下面的案例也许会引发我们新的思考。‎ ‎　　案例一：课题：“可能性”‎ ‎　　目标：通过“掷硬币”学生理解“‎ 出现正面和反而的可能性都是一样的”。‎ ‎　　活动：每个小组抛硬币20次，并记录。‎ ‎　　反馈：其中一个小组的情况是----正面16次，反面4次。‎ ‎　　教师：可能是这个小组抛的方法有问题。教师将黑板上那些正反面次数相差较大的少部分数据擦掉，留下那些正反面次数相关不大的数据。然后，教师说：“同学们经过试验，大部分同学出现正反面的次数相差不多，所以，任意掷一枚硬币，出现正面和反面的可能性都是一样的”。‎ ‎　　反思：随机事件中，难道这样的结果不属于正常现象吗？教师“概率和统计”知识缺乏，对“频率与概率”“试验与结果”等认识不清。对概率问题处理上，小学数学教师和小学高年级学生的水平没有显著差异。‎ ‎　　案例二：练习：你明天上学坐公共汽车到学校吗？‎ ‎　　A、一定        B、可能       C、不可能 ‎　　生1：如果下雨，我一定坐公共汽车。‎ ‎　　生2：如果妈妈送我上学，可能坐公共汽车。‎ ‎　　生3：因为我家离学校很近，不可能坐公共汽车。‎ ‎　　……‎ ‎　　教师：是啊，根据同学们的不同情况，这三种答案都可以。‎ ‎　　反思：什么时候开始，概率论研究起因果关系来了？当让学生讲一讲生活中的“一定”、“可能”、“不可能”的例子。许多学生讲对了，但有一位学生讲的例子是“我们一定要注意安全”，教师犹豫了一下，给出的评价是“也对”。受此影响，接下来好几个学生讲的例子是“我们一定要努力学习”、“妈妈明天一定会给我买水果”、“大家一定要每天刷牙”。教师当时没有反应过来，未能及时纠正学生的错误。概率上的“一定”、“可能”、“不可能”和生活上的语言“一定”是有本质区别的。课堂上学生讲的例子“我们一定要努力学习”、 “大家一定要每天刷牙”中的“一定”其实是“应该”，是一种倡导性的语言。而“妈妈明天一定会给我买水果”中的“一定”其实是很可能。数学概念不能和生活语言混淆。‎ ‎　　案例三：“认识小数”‎ ‎　　课堂小结时，教师让学生提出自己的疑问。一个学生说：“我想问一下，我们已经学过结果不是整数的可以用分数表示，那既然有了分数，为什么还要发明小数呢？”另一个学生说：“我听爸爸说小数不是中国人发明的，好像是从英国引进的，不知道是不是这样？”教师急忙打断学生的发言，说：“这些问题，我们可以课后去查资料，然后再交流。” ……‎ ‎　　反思： 或许在过去的教学中我们没有遇到这样的问题，因为那时候学生的视野比较窄，不会了解很多课本外的知识；学生很“乖”‎ ‎，不大敢于提出尖锐的问题；再有，那时候我们还没有感受到数学文化在课堂教学中的作用。教师不会，就用“课后解决”做幌子，究竟有没有解决呢？不得而知，如果数学教师了解一点基本的数学发展史，当我们走进课堂，才会充满自信，才会使我们的教学高屋建瓴，大气磅礴。‎ ‎　　还比如，关于圆锥的体积，教师除了知道倒水，倒沙以外，还知道哪些内容？教完这一课时后，学生和教师在圆锥体积方面就在同一水平啦。如果一位老师在他要教学的内容上，比他的学生只高明一课时，那么这位老师在设计这一课时的时候，各种局限性是不可避免的，要有很大突破也是很难的。再如当学生问为什么除数不能为0？教师回答，这是一个规定，数学上这样的规定很多，我们只要记住就行了。那为什么要作这种规定呢？可不可以作其他的规定呢？数学上的确有很多规定，但这些规定往往都不是任意的。还有排列和组合的教学，不少教师解决这类问题的方法和学生的方法一样，还处于一种较低的水平。固然，在小学教材中，不要求学生掌握排列和组合的公式，加法定律、乘法定律等，只是通过一些具体的例子，让学生感受排列和组合。但并不等于说教师的水平就局限于此。教师应具备排列和组合的一些基本知识，要比学生站的高，才能有效指导教学。‎ ‎　　波利亚说：“如果对有的东西一知半解，缺乏较好的训练与培养，那么即使有良好的愿望，有兴趣，有教学方法，甚至还有其他手段也无济于事，因为他连把内容讲得一清二楚这种起码的事都做不到。”小学教师数学素养的欠缺，已经对小学数学教育带来以下不良影响：‎ ‎　　①   影响儿童学习数学的信心与兴趣；‎ ‎　　②   对教材的理解停留在肤浅的表层的水平上；‎ ‎　　③   影响教师对教学内容的理解，限制了教师灵活生动的处理教材；‎ ‎　　④   导致课堂频频出现知识性错误。‎ ‎　　综上所述，提高数学教师的数学素养已经“刻不容缓”，“迫在眉睫”。‎ ‎　　那么到底何为数学素养呢？数学素养是一种个人能力，数学素养是数学学科所固有的内蕴特性，是在人的先天基础上，通过后天学习获得的数学知识技能、数学思想方法、数学能力、数学观念和数学品质融于身心的一种比较稳定的心理状态。‎ ‎　　不妨再看看《全日制义务教育数学课程标准》对数学的表述：“人类生活的工具”，“人类用于交流的语言”，“一种人类文化”，能把数学当成“工具”、“语言”特别是“文化”来教学，要求数学教师有较高的数学素养。此外，一些新的数学内容引入了《标准》，并被编入了新的数学教材。比如“概率与统计”内容，“平移与旋转”‎ 的内容，很好的把握这些内容的教学，需要教师有较高的数学素养。除此之外，《标准》指出，数学教育要让学生经历观察、实验、猜想、验证（证明）等数学活动过程。这些活动过程中蕴含着比较、分析、综合、抽象、概括、归纳和类比等重要的思维方法和相应的数学思想方法。要落实这样的教学要求，教师必需具备更高的数学素养。因此，当前的小学数学教育对数学教师的数学素养提出了新的要求。‎ ‎　　一、扎实的数学专业基础 ‎　　教师要对自己所教的学科要有深刻的认识。知道知识的核心思想；知道知识的来龙去脉；知道知识的教育价值。要认真研读课程标准， 理清数学课程每个领域的核心目标及其相应的数学内涵，以及每个具体的数学内容的课程教学要求。尤其是在以往接受的教育中没学过而小学数学课程新增的内容，如统计与概率，小学数学教师在日常教学中经常出现“小概率事件不可能发生”等错误认识，就是由于知识缺陷所致。‎ ‎　　教师以往学习过而小学数学课程新增的内容，比如负数、方程、平移、旋转等。此类问题主要表现为，多数教师不能准确把握这些新增内容的数学本质内涵，不能准确把握这些内容在小学数学课程中的难易程度。‎ ‎　　小学数学课程内容中的传统内容，但目前的小学数学课程的要求发生较大变化的。教师越是能够运用自如的掌握教材，那么他的讲述就越是情感鲜明，学生听课后需要花在抠教科书上的时间就越少。可见，只有拥有了深刻的知识，你的讲课才能深入孩子们的心灵；反之，就谈不上教师素养。只有具有深厚的专业知识，数学教师才能在特殊的数学领域带领学生进行深入浅出、触类旁通的学习；只有具有深厚的专业知识，才能缜密地运用数字、符号、图形等解决数学问题；只有具有深厚的专业知识，才能带领学生创造性地开展探究性学习，才能培养出具有创新精神和实践能力的合格人才。‎ ‎　　教师要对小学的数学课程内容所涉及的几何学、代数学、统计与概率等学科的内容有初步的了解；对初中数学的基本内容，尤其是与小学数学关联密切的内容如小学负数与初中负数的异同，小学方程与初中方程的关联等能够把握。作为一名小学数学教师，至少要对小学六年所有的数学知识以及每一年级学生要达到怎样的水平有清晰的了解。只有这样，教师才能不仅仅局限在自己经常任教的那一个或几个年级，而能用发展的眼光看待自己的教学，为学生的进一步学习打下扎实的基础。‎ ‎　　二、丰富的数学文化修养 ‎　　数学不仅仅是一门工具，也是一种文化。不同的民族由于各自的文化背景，产生并发展了不同特色的数学。了解本民族和全人类数学发展的历史，能使我们清晰地了解学科知识产生的背景和作用，感受到数学的美妙和神奇，从而更深刻地理解数学并热爱数学。事实上，学生只有了解所学知识的背景和作用，才能更好地理解和认识数学，特别是体会人类对数学的不懈探索和孜孜以求，受到数学发展史的熏陶。我们在听名师课例时，会发现名师设计的很多教学内容都与数学发展史有联系，例如华应龙老师执教的《圆的认识》一课，“一中同长也”‎ ‎，就是很好的利用了中国的数学发展史上的内容，既引起了学生的兴趣又比较深入的讲解了本节课的知识。我们可以和学生谈小数的来源，可以和学生谈关于圆周率计算的历史，可以和学生谈古人是怎样计算三角形的面积的，可以和学生谈古今中外著名数学家的治学精神、学术成就……学生变得更喜欢数学了。‎ ‎　　因此，作为数学知识的传播者，数学教师不仅要教会学生解题，教会学生应用数学，还需要古为今用，取精用弘，从中挖掘数学的文化内涵，提炼数学的文化价值。对一门学科，如果不知道它的历史概况，不熟悉对它的发展进步作出巨大贡献的前辈以及他们的成就，那就不能真正了解该学科，也讲授不好这一学科。以史为鉴，这既是创设问题情境、活跃课堂气氛、丰富教学内容的良好的素材，也是数学走向大众化的有效途径。‎ ‎　　三、缜密的数学思想方法 ‎　　数学，绝不是解决几个数学问题；数学教学，也不是仅仅教学生学会解题。数学教学的价值体现在对人的思维能力的发展上，也即体现在分析和解决问题的方法上。教师只有掌握了一定的数学思想方法，在教学中才能游刃有余，才能把学生“教活”，使学生的学习触类旁通。当然，对小学生而言，更多的是在探索知识和解决问题的过程中，受到常用数学思想方法的熏陶。‎ ‎　　数学思想方法是数学的灵魂之所在，结合小学数学教学实践的对应的思想方法，不完全归纳的思想方法，极限的思想方法，以及函数的思想方法，递推的思想方法等，小学数学教师应该有所了解。小学数学教师应该主动积累经历“观察、实验、猜测、证明的数学活动过程”的体验，从数学思想方法的角度让学生体会数学思想的奇妙。‎ ‎　　一些教师反映，对新教材的把握有困难。很显然，教师原有的知识储备已经不能适应新的变化了，知识结构的滞后已成为制约教师驾驭新课程的瓶颈。因此，高屋建瓴（从数学思想方法的高度）地解读、参悟教材应是首选，唯有此教师们才能做到“用好教材”。‎ ‎　　案例  人教版二上教材 ‎　　飞机玩具图      轿车玩具图      火箭玩具图     军舰玩具图 ‎　　23元            12元            17元           30元 ‎　　小玲有50元钱，可以买哪几样玩具？‎ ‎　　这个问题中就隐含了“有序思考”、“组合”、“极端思考”等数学思想方法。‎ ‎　　通过这样有序地思考，知道如果买两样玩具，共有6种搭配，其中1种是不可行的。共有6－1=5（种）。能买三样玩具吗？不能。因为最便宜的三样玩具总价是12+17+23=52，大于50。这就是一种极端思考的方法。买两样玩具的不同买法还可用求“组合数”的公式算： = =6，6－1=5（种）。‎ ‎　　数学思想方法不仅是获取知识的手段，而且它比知识具有更强的稳定性和更普遍的适用性，学生掌握了数学思想方法就能更快地获取知识，更透地理解知识，使他终生受益，同时加强数学思想方法的教学，也是素质教育的要求之一。‎ ‎　　四、精湛的数学教学艺术 ‎　　如果教师有深厚的数学功底、渊博的学识，又有精湛的教学艺术，上课生动精彩、条理分明、深入浅出、语言幽默风趣、声音宏亮、吐字清楚、板书工整秀美，那么学生必定会崇拜老师，喜爱他所教的数学学科。‎ ‎　　教师的精湛的教学技能技巧，是教师学识和智慧的结晶，是教师创造性地运用教学方式方法的升华，是教学规律性与教学独特性的完满结合，是求美与求真的和谐统一。互动生成的课堂对教师的数学素养要求非常之高，教师要有正确而敏锐的数学方向感。他们不但要能马上辨识出学生有创意又正确的想法，还要能即时地从学生的错误里分析学生的思路，并找到适当的指引策略。如果做不到这样，课改的众多理念将无法真正得到落实，甚至会带来比传统教学更严重的后果。在教学过程中，当学生提出类似的问题时，教师应当思考其中是否有合理的成分，是否有生活的背景，而不能一味地否定学生的“怪想法”。‎ ‎　　新课程对教师的要求发生了变化，教师应当知道课堂中的数学知识与现实生活有怎样的关系，这就需要教师具有用数学的眼光去看生活的意识和能力。在这方面，我们的数学教师基本上是空白。数学应用的例子到处都有，如比和比例，利息和利 率，统计和概率，运筹与优化以及系统分析与决策等等。‎ ‎　　多涉猎才能做到厚积薄发。数学教师除了熟知自己的学科外，还要懂得其它学科的基础知识。要求教师具有多方面的兴趣、特长和素养。在平时的教学中，真诚并真实地了解学生的生活与学习状态。通过体味“自己的学生时代”去感受“自己学生”的生活与学习。通过反思自己今天的“学习过程”去体会学习的本真意义。教育的根本在于培养学生的学习兴趣，教会他们如何思考，从而激发他们学习的潜能，给他们以智慧。教给学生明确的数学，教给学生简洁好懂的数学，教给学生合情合理的数学。出格必须先入格，数学教育同样如此，必须重视基础、发展基础，只有有了扎实的符合情理的思维方式。再谈创新，惟有如此，才不是在建造空中楼阁。‎ ‎　　“善歌者使人继其声，善教者使人继其志。” 做一名有较高数学素养的教师，是时代的要求，也是促进每一个学生发展的迫切需求。每一个有责任感的教师，都应通过积极的学习和实践，努力提升自己的学科素养。小学数学教师要具有深厚的数学素养不是一件简单的事情，“学无止境，教也无涯，”它需要教师不断充实和完善自己。‎