数学(心得)之要重视对数学教材的深层次挖掘

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数学(心得)之要重视对数学教材的深层次挖掘

数学论文之要重视对数学教材的深层次挖掘 ‎ ‎  一、知识产生背景的挖掘 ‎  数学知识的产生都有其深刻的背景。学生不了解知识产生的背景,就不知道为什么要学习这一知识,学习 目的性不明确,就失去了学习的兴趣和动力,也就无法真正理解这一知识,当然更谈不上灵活运用这一知识。 因此,教师在钻研教材时,应认真挖掘知识产生的背景。‎ ‎  例如,“面积单位”这一概念的引入,其背景是什么呢?教材中未讲清楚。其实,在社会生产和日常生活 中,要经常比较物体的表面和图形的大小,通常有以下几种方法:1.面积大小差异很大时,通过观察就能直接 比较它们的大小;2.面积相近时,采用重叠的方法来比较它们的大小;3.不能采用以上方法时,还可以把它们 划分成由大小相同的方格组成的图形,看哪个包含的方格多,那个面积就大,等等。把一个物体的表面或图形 划分成几个方格时,有的把方格画得大一些,有的把方格画得小一些,不仅麻烦,而且很不容易比较。因此, 要知道哪个面积大,哪个面积小,而且要准确地知道大多少,小多少,就要有统一的标准去测量面积,这个统 一的标准“方格”,就是“面积单位”。这样,既很自然地引出了“面积单位”这一概念产生的背景,又揭示 了面积单位的作用,而且孕伏了直接度量面积的方法,为以后用面积单位去度量长方形面积,推导出长方形面 积计算公式作了铺垫。‎ ‎  二、知识形成过程的挖掘 ‎  数学教学的本质应是思维活动过程的教学。数学教学不仅要让学生获得知识,而且更重要的是通过知识获 得的过程来发展学生的能力。因而,知识发生过程的教学,无论对于学生掌握知识还是发展学生思维能力都具 有重要的意义。因此,我们在钻研教材时,应认真挖掘知识的形成过程。‎ ‎  例如,“体积”概念的教学,就应紧扣概念的产生、发展、形成和应用的有序思维过程来精心设计:‎ ‎  1.让学生观察一块橡皮擦和一块黑板擦,问学生哪个大;又出示两个棱长分别是5厘米和3厘米的方木块, 问学生哪个大?通过比较,学生初步获得物体有大小之分的感性认识。‎ ‎  2.拿出两个相同的烧杯,盛有同样多的水,分别向烧杯放入石子和石块,结果水位明显上升。然后引导学 生讨论烧杯的水位为什么会上升?学生又从这具体事例中获得了物体占有空间的感性认识。‎ ‎  3.引导学生分析、比较,为什么烧杯里的水位,随着石块的增大,水位上升得越高,直至水从烧杯里溢出 ?在这个思维过程中,学生就能比较自然地导出:“物体所占空间的大小叫做体积”这一概念。‎ ‎  4.接着我们又让学生举出其他体积的例子,或用体积概念解释有关现象,使体积概念在应用中得到巩固。‎ ‎ 如先在烧杯中盛满水,然后放入石块,问学生从杯中溢出的水的多少与石块有什么关系呢?经过观察、分析, 学生便能准确地回答;从杯中溢出的水的体积与石块的体积相等。再把石块从水中取出,杯中的水位下降,学 生立即说出,水位下降的部分,就是石块所占空间的体积。这样,既提高了学生的学习兴趣,又加深了对新概 念的理解。因而,“体积”概念的建立过程,是观察、比较、分析、抽象概括的过程,体现了学生在教师的引 导下,环环相扣、步步递进、主动参与了这个“从感知经表象达到认识”的思维过程,学生在知识的形成过程 中认识并掌握了数学概念,学到知识的同时又学到了获取知识的方法。‎ ‎  三、数学思想蕴含的挖掘 ‎  数学思想方法是对数学知识的本质反映,也是知识转化为能力的纽带,它蕴含于数学概念、规律等基础知 识之中,是隐形的东西。要培养学生思维能力,提高数学素质,就得重视培养学生掌握数学基本思想方法。因 此,教学中,应认真挖掘所教知识蕴含的数学思想方法。‎ ‎  在小学数学中,基本数学思想方法有:对应思想、量不变思想、可逆思想、转化思想等。其中转化思想是 小学数学思想方法的核心。其内容丰富;数形转化、未知向已知转化、动静转化、几何形体中的等积转化…… 双向联想是转化思想方法的集中代表,也是学习数学知识的重要策略。如,在学生已掌握了“分数乘法”的基 础上,教学“分数除法”的计算法则,分数乘法与分数除法是一对互逆的运算,它们是互相对立的,是矛盾着 的两个方面,但引进了“倒数”‎ 的概念后,分数除法就可以转 ‎  2    3‎ ‎  化用分数乘法来计算:12÷─ → 12×─。也就是说,在引进了倒数的条件下,‎ ‎  3    2‎ ‎  分数乘、除法这对矛盾就统一了起来。又如,教学平行四边形面积的计算时,挖掘并渗透平移、等积转化 的思想,即从平行四边形左边剪下一个直角三角形,把它平移到原平行四边形的右边拼成一个等底(长)、等 高(宽)、等积的长方形。就可以利用长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。通过挖掘和渗 透这些数学思想方法,一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的,为将来学习图形的变 换积累一些感性经验,另一方面有助于发展学生的空间观念。‎ ‎  四、知识中智力因素的挖掘 ‎  数学教育的一个重要目的是开发学生的智力,发展学生的数学能力,核心是发展思维能力。但是,这种确 定的、前后一贯的、有条有理的、有根有据的思考问题的方法和能力,并不随数学知识的增长而自然增长,而 是需要教师作长期有意识的培养和训练。因此,每上一节数学课,都要认真地挖掘知识中培养学生智力的潜在 因素,以发挥知识的智力价值,努力使传播知识和发展能力有机地同步进行。‎ ‎  过去我们对小学数学打基础的认识较片面,只着重抓“双基”的灌输,一心想把教材讲深讲透,而忽视挖 掘知识中的智力因素,如过去教圆柱体体积时,从教材的例题、习题内容看,有以下几种类型:已知底面积和 高求体积;已知底面半径和高求体积;已知底面直径和高求体积;已知底面周长和高求体积等。过去教学中总 担心学生不懂,用许多教时各举一例讲解,再让学生依样画葫芦。显然这样不利于培养学生的逻辑思维能力, 也不能调动学生学习的积极性。现在我们在教学圆柱体体积时,只着重推导V=Sh的公式,训练分析问题的思路 ,培养抽象概括能力。当学生在理解的基础上掌握了公式之后,再启发学生独立分析、判断其他各种情况,探 讨解题的思路和方法。在关键处提一两个问题,如,求圆柱体的体积必须具备哪些条件?根据题中的已知数怎 样求得这些条件?这样,既培养了学生的逻辑思维能力,也提高了学习兴趣。因此,学生获取、运用知识的过 程也是能力发展的过程,而发展学生能力的过程也是加深理解、灵活掌握和运用知识的过程。‎ ‎  五、数学应用意识的挖掘 ‎  数学知识的生命在于应用,尽管应用的广泛性是数学的一大特点,但常常被数学教材的严密性和抽象性所 掩盖,导致学生数学应用意识的削弱。因此,在教学中,要认真挖掘知识在日常生活和社会生产中的应用,培 养学生用数学的眼光去观察和认识周围的事物,提高学生应用数学知识解决简单的实际问题的能力,是十分必 要的。‎ ‎  例如,学生学习了求圆锥的体积公式后,我们带学生到学校的沙坑上,用细纱堆起一个圆锥形沙堆,问: “要算出这沙堆的体积,需要几个条件?”(底面积和高)“要求底面积又必须知道什么条件?”(半径)“ 那么,现在大家讨论一下怎样量得这个圆锥形沙堆的底面半径和高呢?”一下子打开了学生思维的闸门,议论 开了:可用绳子在底面周围围一圈,量得底面周长,有了周长就可以求半径;可用两根竹竿靠在沙堆底面,并 使两竿平行,然后量出两竹竿间的距离,得出直径,再求半径;用竹竿的一个端点支在沙堆的顶上,手拿另一 端,使竹竿与底面水平,然后用另一竹竿靠在底面并垂直底面,组成直角后,量得沙堆的顶点与直角顶点间的 距离,就是沙堆底面的半径,同时也能量出沙堆的高(如图)。接着再让学生根据自己测出的数据计算出沙堆 的体积。这比教师预先定条件,再让学生机械、单调地计算要实在得多。因此,在课堂教学中要加强数学与现 实的联系,要根据所学内容的特点,创设与实际有关的问题,把培养学生的数学应用意识落实到课堂教学中。‎
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