数学（心得）之数学与生活的距离 ——对数学生活化的再认识

数学（心得）之数学与生活的距离 ——对数学生活化的再认识

数学论文之数学与生活的距离 ——对数学生活化的再认识 ‎ ‎  新课标实施以来，让学生在生活中学习数学，学习生活中的数学，已引起了广泛的关注，数学教学逐步贴近学生的生活实际，教师们也逐渐摒弃原先举例加练习的单一教学模式，而从各种具体生动，形象可感的生活事例出发，和学生一起研究数学问题，解释数学问题。这一切，无不使数学教学更多地充满了实践性趣味性。但是，数学在生活中，生活却不是数学，我们在倡导学习“生活中的数学”的同时，必须清楚地认识到数学与生活的距离。不认识到这种距离，一味地把数学生活化，一定程度上会不利于学生数学思维的发展，也会影响到学生对数学这门学科的正确认识。  数学与生活的距离之一：生活是感性的、具体的，而数学却是理性的、抽象的。数学是对生活的抽象，它舍弃事物的具体内容而抽取出量的关系，如同恩格斯所形容：“为了从纯粹的状态中研究这些形式和关系，必须使它们完全脱离自己的内容，这样，我们就得到没有长宽高的点，没有厚度和宽度的线……”①‎ 生活中的具体事物、现象在数学中被抽象为符号，符号是数学的语言。生活中可以见到的现象都是以可感的形象出现在我们面前的，如家里的方桌、床，或是汽车的轮胎，等等，它们有它们各自的形状、质地、用途，一旦把它们的形体进行抽象,它们所具有的个体的特质就失去了。数学中的长方形、长方体、圆等都与原具体事物有了本质的区别，而成为一种数学符号。数学由这些符号形成问题，进行符号运算和推理，得到结果，这是数学教学的一个重要环节——数学建模。没有对生活的抽象，数学模型是难以建立的。    数学是抽象的，数学更是精确的②。数学的精确性指的是数学具有逻辑的严密性和结论的确定性。而生活却有一定的模糊性和随意性。生活中的方桌、床如果尺寸不标准的话，我们还是会认为它是由各个长方形的面组成的。而数学中，长方形只要有一组对边不相等，它就不再是长方形,而转化为梯形；只要有一个角不是九十度，它也不再是长方形，而变成平行四边形。我们教圆的特征的时候经常会剪下一个圆来，再来研究，但事实上，剪下的这个圆它已经具有了纸的厚度，不再是严格意义上的圆了。数学的概念具有明确的内涵和外延，概念和概念之间区分更是严谨的。爱因斯坦说过：“数学之所以有高声誉，还有一个理由，那就是数学给予精密自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，这些科学是达不到这种可靠性的。”③‎ 数学理论具体应用到生活，还会受到现实条件的限制。我们在求长方体表面积的时候经常有粉刷墙壁的应用，但具体到生活中，一个大学毕业生也很难比较准确地算出粉刷自己的房子需要多少涂料。就是简单的圆的面积的应用，要求出一根自来水管的横截面恐怕也不是一件很容易的事，而这其中不简单的东西，却又不是教材中明确需要学生掌握的。在数学题中，我们可以很轻易地求出水果店卖水果赚了多少钱，只需要进价、卖价和数量，而生活中计算一家水果店的赢利却是相当复杂的。这是因为数学在研究时必须完全脱离所包含的内容，但是在应用时又必须考虑到事物的具体内容。这就是一种矛盾，我们强调应用意识，但最后又只能把应用转化为数学题，而不是真正的生活。对于其中的矛盾，我们也只能靠排除生活中的一些具体因素来解决。例如，在应用中加入“不计损耗”、“接头处不算”等语句来表达。  数学与生活的距离之二：生活对数学的切入并非一对一的对应关系，有时还会产生一定的消极因素。 生活是多门学科的源泉，数学只是其中一门。生活孕育了感人的文章，滋养了美妙的音乐；凡高在向日葵的燃烧中激情爆发，牛顿由苹果落地发现了万有引力。由于每个人对生活的切入点不同，所看到所感受到的也就不尽相同。就象面对同一棵树，画家看到了树体态的美，木匠看到这棵树能做多少家具，而商人，更直接地看到这棵树值多少钱。这就直接导致了由生活切入数学的不易。而新课标提倡的自主学习，发现学习也给从生活导向数学带来了一定的困难。看看现在数学教师经常运用的课堂用语：“让我们用数学眼光去观察和认识周围的事物”；或是，“你能提几个数学问题吗”。“数学眼光”、“数学问题”这些词语的提出，就说明了，无论数学怎样走进生活，数学还是独立的。而教师们用“数学眼光”、“数学问题”、等词语来组织课堂教学，也是新课标下一种无奈的选择。试问，小学生中能有几人真正理解了这些词语？但是，不加上“数学”两字，教学往往会出现偏差。有这样一个二年级数学《乘法的认识》的课堂实例④‎ ‎：教师先出示一幅美丽的画面，一片绿油油的草地中间有一条小河，小河上有一座小桥，河边有几棵小树，小树下有三组兔子，每组有两只。教师问小朋友看到了什么，学生们有的说看到了小河，有的说看到了小桥，有的说看到了草地，就是没有说看到了兔子，无奈之下，教师问，“难道你们没有看到兔子吗？”这里，就出现了由生活导入数学的失败。失败的原因在于，一幅优美的图，可以让学生感受到许多数学之外的东西，美与数学产生了矛盾，作为数学主体的兔子淹没在美的事物中，不能引起学生注意。事实上，数学地思考问题是我们数学教学中的任务，是要求学生在数学学习中逐步学会的。这里就有了因果的矛盾：作为教学目的的数学思考反而成为教学赖以进行的手段了。面对这种矛盾，面对生活对数学的切入的不唯一性，我们不妨作一些更明确的指向。而即使我们已经成功地由生活导向了数学，还会产生矛盾，原因在于：生活对数学的导入是多向的，是不确定的，而数学的某一课题却是唯一的。不管教学改革怎么进行，课堂教学还是有它既定的内容和目标，这是当前条件下不容改变的。于是，我们经常可以感受到教师在课堂中的等待。比如一个教师准备教学长方形面积，他先出示一幅画有漂亮房子的图，再问学 生想知道什么，然后就开始等待，期盼某一个学生的回答能帮助他顺利地进入预定的教学设计。这便可视作学生的主动学习。这样的等待往往是成功的，因为除了教师的暗示之外，学生也会去尽力配合教师，学生也会形成一种经验来意会教师需要他们做怎样的回答。但是，对于一二年级的小孩子就不一样了。同样是上面《乘法的认识》的例子，教师出示的画面上没有指向性的问题，可以导入为加法，也可以导入为减法，可以导入为乘法，当然也可导入为除法。它和学生个体的经验倾向有关，却和教师的既定目标无关。这种矛盾，只有在教师进行更直接的介入或暗示时，才能得到解决。这堂课上，三组兔子连带的教学任务是乘法，当教师终于把学生的注意力吸引到了兔子，最终导入乘法时，又出现了问题：学生回答出有6只兔子后，教师便问学生是怎么知道的，学生就说是一个一个数的，问了好几个学生，都这样说。兔子明明是两个两个在一起，学生却都说是一个一个数，结果是6只。于是教师又只好用一句“难道你们不会两个两个数吗？”来继续下面的教学。还有一个课题为《乘车》的一年级“十以内数的连加连减”的课例⑤，书上的第一幅图是这样的：车内两人，车外五人，三个在前，两个在后。教师问学生怎么列式，答案都是2+5=7。连加的教学意图无法体现，其中的被动也是显而易见的。    在我们借助生活学习数学的时候，生活也会对数学模型的建构产生消极影响。在长方体的教学中经常会出现这样一道判断题：“长方体的6个面一定是长方形。”‎ 一般会被认为是错的，因为这道题为的是考查学生是否知道长方体中允许有两个相对的面是正方形。然而，正方形是长方形这个属概念的种概念，从数学逻辑来说，这样的表达是完全正确的。出现这种矛盾是因为，在实际的生活中，我们一般把长方形和正方形理解为不同的图形。小学高段的分数应用题教学中，学生对单位“1”的理解是关键，也恰恰是教学难点。为什么会难？除了单位“1”本身具有抽象性以外，还有另一很重要的原因：我们在分数的导入中用的都是具体的单个的事物。如：一个月饼平均分给两人，每人分到半个，这半个就可以用分数来表示。在这样的导入中，和“一个月饼”一样的单个的具体事物作为分的基础在学生脑海里扎根了，再让学生去理解“许多月饼”、甚至是“一项工程”都可以作为“1”去分，就有些困难了。数学是严谨的，我们必须正视这种消极作用，采用各种教学手段帮助学生理解和掌握这些与学生已有知识经验有冲突的数学知识。  数学与生活的距离之三：生活呈现的是结果，而数学更注重过程。 一个数学课题的教学就是从学生的实际出发，通过提供适当的问题情境促使学生的反思，引起学生必要的认知冲突，从而让学生主动建构起认知结构。在这里，学生的认知冲突是很重要的。上面的《乘法的认识》的教学实例中，为什么学生都说是一个一个数，而不是如图所示意的两个两个数呢？我想，二年级的学生，看到六只兔子，已经不需要数了，一看就知道了，但老师一定让学生说出是怎么知道的，没有经历过数的过程的学生在有了一个正确答案的时候，就不再思考其他的了。更何况学生最早学会的数数就是一个一个数的。没有学生的认知冲突，教学便陷入了僵局。是的，生活中，我们只需要知道兔子有6只就够了，但数学却需要我们知道这个“6”‎ 是因为每组兔子有两只，一共有三组，3个2就是6。《乘车》教例中也一样，车外有五个人学生一看就知，但要完成课堂的教学目标却必须引导出连加的算式2+3+2=7。这就是区别，也是我们教学生活中的数学的难题。同样，如果有一排学生站在操场上，我们可以很清楚地知道这排学生有几人，每个人排在前数第几位或是后数第几位。但是，这个场景转化为数学题就不一样了，如果有一个名叫王小红的学生排在前数第三位，后数第四位，要知道这一排学生有几人就不那么简单了。这里就有一个重复数的问题，王小红被重复数了，多数的一次就要减掉。简单的生活转化成题后，竟有了奥数的味道了，而给学生做这样的题，目的大概也不是真的想让学生知道这一排学生究竟有几人，而是训练学生的数学思维能力。所以，数学重视的就是这样一个过程：学生在生活中提炼已有的数学常识，通过对这些低层次常识的组织分析，形成较高层次的知识，又在对这些知识的运用中形成新的能力。这是一个呈阶梯状层层铺垫，不断上升的过程。 ‎ 数学与生活的距离还有很多，这里只是提出了几点我们在教学过程中需要注意的。高考分文理，一般的孩子都会有文理偏科的现象，有的大文学家小时侯的语数成绩甚至严重失衡，都说明了文理两科质的区别。数学属理科，也是小学里唯一一门纯理科的课程。如果在小学里不尝试从抽象推出抽象，而让所有的数学问题都通过形象化的方法导入，再分析，会在一定程度上制约学生抽象思维的发展，不利于学生以后的学习。况且，不是每一个数学问题都直接源于生活，不是每一个数学问题的解决都需要在生活中寻本溯源。北京师范大学周玉仁教授在《改革·反思》一文中明确指出：“我们既要注重应用、反璞归真的一面，又要注重抽象概括、形式推理的一面，引导学生抽象出数学问题，提炼出数学模型，利用其已有的知识经验，通过数学思考解决问题。……”⑥我们在生活中学习数学，再把学到的数学应用于生活，也需要利用数学在生活中的应用来发展数学思维，数学与生活就是这样一种辨证的关系。我们在生活中提炼数学的同时，一定要认识到数学与生活的距离，给学生的继续发展作更好的铺垫。  注释：1、《数学的观念、思想和方法》第119页，首都师范大学初等教育学院组编，首都师范大学出版社，2004年版。2、本文所指的数学为精确数学的范畴。3、《数学的观念、思想和方法》第119页，首都师范大学初等教育学院组编，首都师范大学出版社，2004年版。4、《小学数学教育》2004年第五期第4页，《学习评价如何从虚假走向真实》，李晓梅。5、《小学数学新课程课堂教学案例》第86页，陈清容主编，广东高等教育出版社，2003年版。6、《小学数学教育》2004年第四期第3页，《改革·反思》，周玉仁。    ‎