数学（心得）之让学生成为“探索者”和“发现者”——例谈探索性问题的解题策略

数学（心得）之让学生成为“探索者”和“发现者”——例谈探索性问题的解题策略

数学论文之让学生成为“探索者”和“发现者”——例谈探索性问题的解题策略 ‎ 让学生成为“探索者”和“发现者”——例谈探索性问题的解题策略 邱隘实验小学 周小辉 内容提要：探索性问题的探求 关键词：探索性问题 探求 能力培养 新课程倡导教师“从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情景，引导学生通过实践、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，即倡导教学过程要体现探究性。‎ 布鲁纳认为“探索是数学的生命线《数学课程标准》指出：有效的数学活动不能单纯的依赖、模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式。因此教师应在教学过程中努力引导学生主动地进行观察、猜测、交流，让学生积极主动地进行探索。‎ 小学数学探索性问题它分布在数与代数、空间与图形、统计与概率等各个方面。这类问题往往带有很强的实践性、开放性、综合性，要求学生不仅要有扎实的基础知识，而且需要敏锐的数学眼光，善于从多个角度思考问题，积极探索、寻找规律，通过实践和推理，解决这类问题。下面从几个方面来探讨小学探索性问题的解题：‎ 一、 归纳规律探求 例1 班级举行联欢会，老师在教室四周挂了一圈彩灯，其排列规则是：绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红……那么第52盏灯是什么颜色的？‎ 分析：通过观察灯的排列规律我们不难发现“绿黄黄红红红”作为一个循环单位依次循环，52÷7=7…3（盏）所以从第一盏灯起，以“绿黄黄红红红”为一个循环单位，经7次循环后再数3盏灯，就是第52盏灯，它是黄色的。‎ 例2 将砝码挂在一根弹簧的一端，量得弹簧得长度变化如下，（最多挂10个），请将表格填写完整。‎ 弹簧长度（厘米） 15 17 19 25 31‎ 挂砝码个数 0 1 2 5 ‎ 分析：从第一列数据可以看出弹簧的长度是15厘米，增加砝码以后弹簧的长度变长了，而且每增加一个砝码长度就多了2厘米，这就是砝码个数和弹簧长度的变化规律。‎ 所以31－15＝16（厘米），16÷2＝8（个）。‎ 说明：从特例中分析找出规律，是解决探索性问题的常用思维模式。‎ 二、 观察猜测探求 例3 1000千克菜籽能榨油34.5千克，240千克菜籽能榨油多少千克？ ‎ 分析：这道题目关键是弄清楚第一步求什么，到底是每千克菜籽能榨油多少千克，还是榨1千克需要多少千克菜籽。 ‎ 从问题当中我们发现，要求240千克菜籽能榨油多少千克，必须先知道每千克菜籽可以榨油多少千克，因此可以得出34.5÷1000×240，而且从条件中我们得知菜籽多油少，如果做成1000÷34.5×240得出的结果油的重量要多于菜籽的重量，不合情理。‎ ‎《数学课程标准》意在让我们的数学教师在培养学生的创新精神和实践能力上下功夫，也需要我们教师在如何开发学生的基本能力——直觉思维多下功夫。‎ 三、 数形结合探求 有些问题看上去很复杂，但用数形结合的方法却很简单。‎ 例4小明计算5乘一个小数时，将小数的小数点向右错点了一位，结果多了117，原来正确的结果是多少？‎ 小数点向右错点了一位，也就是将这个数扩大了10倍，根据乘法的性质，积也同时扩大了10倍，所以可以画线段图进行理解。‎ 原来的积 扩大了9倍 现在的积 多了117‎ 通过数形结合我们马上发现9倍是117，那么一倍就是13，所以原来正确的积就是13。‎ 总之，数形结合有其独特的魅力，稍加留心许多棘手的问题借助“形”这个直观的模形，把抽象思维与形象思维有机结合，化难为易，拓宽了解题的思路，培养了学生思维的灵活性，起到了事半功倍的效果。‎ 四、 性质探求 例5。三角形和平行四边形同底等高，平行四边形的高是9厘米，三角形的面积是22平方厘米，求平行四边形的面积？‎ ‎9cm 这道题如果根据平行四边形的公式去求，那么必须要先求出平行四边形的底，也就是三角形的底，而在求底的过程当中我们会发现求出来的数并不是一个整数，而是一个循环小数。如果利用一下平行四边形的面积是与它同底等高的三角形面积的2倍这个性质时，这道题目就化繁为简了，只要直接将22乘2就解决了。‎ 五、 直接探求 把问题当作求解题来解，把满足条件的数学对象直接求出 例7 在一布袋中放着除颜色外其它都相同的8个白球和2个黑球，随机取出2个球，是一白一黑的概率是多少？‎ 此题是一道概率探究题，袋中总共有10个球，取其中的2个球，各种不同的组合有：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种，而一白一黑的组合有2‎ ‎×8=16种，所以随机取两球，一白一黑的概率是 ‎ 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 ● ●‎ 六、 动手实践探求 例8烟囱每节长1米，口径是一个边长2分米正方形，侧面展开是一个正方形，制作5节这样的烟囱需要铁皮多少平方分米？‎ 这道题目学生对于侧面展开图的理解有难度，学生很难在头脑中对平面与立体之间进行转化，可以让学生用正方形纸动手做一个烟囱，观察它的侧面展开图，寻找口径的边长和侧面展开图边长的关系，明确口径的周长就是侧面展开图的边长，从而明确一节烟囱的面积就是侧面展开图的面积。‎ 动手实践既锻炼了学生的动手能力，又增强了数学活动的趣味性，是一种很好的解决问题的方法。‎ 七、 列表探求 有些问题往往考虑不周或难以理解，但通过列表很容易找到全面的答案或容易理解。‎ 例9 明明和亮亮各有5张数字卡片，分别是1、2、3、4、5和6、7、8、9、10，两人同时出卡片，如果积大于24的数明明获胜，积小于24的数亮亮获胜，游戏公平吗？‎ ‎1 2 3 4 5‎ ‎6 6 12 18 24 30‎ ‎7 7 14 21 28 35‎ ‎8 8 16 24 32 40‎ ‎9 9 18 27 36 45‎ ‎10 10 20 30 40 50‎ 通过列表可以发现：小于24的可能性是1225 ，大于24的可能性是1125 ，从而得出游戏不公平。‎ 通过探索性问题的解决，拓宽了学生的解题思路，提高了学生灵活运用知识的能力，培养了学生大胆，分析、猜测、思考问题的意识，从而增强了学生拓展性学习和创造性学习的能力。让学生成为“探索者”和“发现者”也是新课程教育理念下重要的培养目标。‎