数学（心得）之小学数学估算教学的策略

数学（心得）之小学数学估算教学的策略

数学论文之小学数学估算教学的策略 ‎ ‎  数学课程标准明确提出要“加强口算、重视估算”，并且对估算的要求提出了明确的落实点，仅在第一、二学段中，有关估算的目标就有6条。估算从原来大纲中作为“选学内容”发展到现在课程标准中重要的必学内容，其意义已得到重视。‎ ‎　　一、估算与问题解决相结合，感悟估算的意义 ‎　　培养学生估算能力的主要目的是让学生用于解决生活中的一些问题。单纯地用算式进行一种机械训练，难以提高学生的估算能力。‎ ‎　　（一）结合具体情境，选择计算策略 ‎　　在教学估算时，要把它置于问题解决的大背景下，让学生分析问题，选择合适的策略解决问题。在问题解决过程中，自觉地把计算和实际问题情境联系起来。理解为什么要计算，什么时候要用到估算，将估算作为解题的一个组成部分。笔者借下图来阐明观点。‎ ‎　　比如，在教学加法估算时，可以设计这样的情境：‎ ‎　　聪聪一家去吃饭，点菜的菜单如下：葱油鳊鱼18元；青菜粉丝煲9元；千张肉丝12元；盐水河虾28元。大约需要多少钱？‎ ‎　　对于以上情境，学生有一定的生活经验，也理解只需要大致算一下要多少钱，何况情境中有4个数量，学生不能很快得到精算的结果，就会运用估算策略。‎ ‎　　值得注意的是，在第一学段教学估算，还要结合具体情境?“大约、大概、差不多”等词语的意思，这有助于学生选择合适的计算策略。例如理解“大约”，有这样的教学片段：‎ ‎　　师：明明家到学校大约是50米，“大约50米”是什么意思？‎ ‎　　生：接近50米，可以超过一点，也可以不到50米。‎ ‎　　师：可能是多少米呢？‎ ‎　　生：48、49、50、51、52、53等等。‎ ‎　　师：可能是70米吗？‎ ‎　　生：不能是70米，相差太多了。‎ ‎　　（二）提供信息数据的不确定性，使学生体会估算思想 ‎　　在初次教学估算时，可以设计一个或几个不确定的量，使得学生无法进行精算，从而体会估算的思想。例如教学“100以内加、减法的估算”可以这样创设问题情境：‎ ‎　　聪聪过生日想买下面两件生日礼物，‎ ‎　　在这个情境中，遥控汽车价签上的个位数字看不清了，学生不能顺利计算，于是试图思考另外的策略。果然，陆续有学生的思维转向估算：汽车的价格是30多元，就算把它看成40元，40＋58＝98（元），妈妈给的100元也够了。‎ ‎　　二、倡导估算方法多样化，形成估算技能 ‎　　（一）掌握估算的一般策略 ‎　　虽然估算的方法灵活多样，答案也并非唯一，但估算并非是无章可循，可以总结一般策略。第一是数据的简化，简化的目的是使数据计算变得较为容易。比如将192＋201简化为200＋200；又如把3.98＋3.88＋3.97转换为4×3。第二对所得出的结果进行调整，由于前面实行的“简化”都会使结果变大或变小，因此要作出调整，使运算结果比较准确。在具体估算过程中，又有以下具体的估算方法。‎ ‎　　1．凑整估算。该方法在日常生活中是运用最广泛的，也是数学学习中基本的估算方法，即把数量看成比较接近的整数或整十整百整千数再计算。‎ ‎　　2．依据生活经验估算。例如，一件工作，甲独做4小时完成，乙独做5小时完成，甲乙合做几小时完成？根据经验可知，两人合做需要的时间一定比一人独做要少一些。如果有学生算出：4＋5＝9（时），说明一定是错误的。又如在计算合格率、成活率和出勤率等问题时，计算出的结果如超出100％也肯定是错的。‎ ‎　　3．根据运算性质估算。例如：715＋265--282＝798，根据“减去的数比加上的数大，其结果应比原数小”，可判断798是错误的。‎ ‎　　4．根据位数估算。例如：4992÷24＝28，除数是两位数的除法，被除数前两位49比除数24大，可以商2，说明商的最高位在百位上，应该是一个三位数，于是可判断商“28”是错的。‎ ‎　　5．根据尾数估算。例如：1235--485--208＝558，只需算一下个位：5--5＝0，10--8＝2，可以知道得数558是错的。‎ ‎　　（二）鼓励估算方法多样化，重视交流、解释估算过程 ‎　　由于学生对于相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式、水平不同，在估算中方法会多种多样。教师要积极鼓励学生估算方法多样化，应让学生充分交流，表达自己的想法，了解他人的算法，使学生体会到解决同一个问题可以有不同的方法，促进学生进行比较和优化。‎ ‎　　例如：“百以内加、减法估算”。‎ ‎　　聪聪和爸爸妈妈一起去参观海洋馆（用图片呈现一家三口，聪聪是小朋友），售票处写着：‎ ‎　　方法一：把成人票看成40元，40＋40＝80（元）80＋17＝97（元），100元够了。‎ ‎　　方法二：把成人票看成30元，儿童票看成20元。30＋30＋20＝80（元），100元够了。‎ ‎　　方法三：把成人票看成40元，儿童票看成20元。40＋40＋20＝100（元），100元够了。‎ ‎　　方法四：把34元看成35元，35＋35＝70（元），70＋17＝87（元），100元够了。‎ ‎　　方法五：100元钱买两张成人票后大约还剩30元，足够买一张儿童票了。‎ ‎　　方法一、二、三、四都是用“连加”‎ 的策略进行估算，但对具体的数据有不同的处理，方法二、三把三个数据都简化；方法一只把其中一个数据简化。并且还发现同一个数据可以看成不同的数，如把“34”可以看作30或35或40。方法五用的是先加后减再比的策略，先估出两张成人票大约要70元，再口算100--70＝30，最后比较30大于17，判断100元钱够了。‎ ‎　　学生在这样的学习氛围中，各抒己见，畅所欲言，思想得到交流，思维得以碰撞，能力得以提高。‎ ‎　　（三）采取有效合理的估算评价策略 ‎　　在估算的评价中要注意三点，一是正确评价估算结果。在课堂中经常会听到“比一比谁估得最准”“××同学最能干，估得结果最接近准确值”等类似的评价。这样的引导评价只关注了估算结果的精确度。笔者认为估算结果是多样的，不是离精确值越接近就越好，而要关注估算结果是否合情合理。二是重视估算方法的交流与评价。在估算教学中让学生交流估算方法尤其重要，只要切合估算的目的或解决问题的需要就是好方法。因此不同的情境会选择不同的估算方法，有时把两个或几个数同时估大比较合理，如估计到饭店吃饭或购物需要多少钱。有时把两个数同时估小也能解决问题，如判断437＋328的和是否大于700，只要把两个数都忽略尾数为400＋300即可判断。三是对“四舍五入”法的思考。基于上面两点认识，笔者有一个不成熟之见：“四舍五入”法不宜过早进入估算教学。在第一学段的估算教学中，不要严格遵循“‎ 四舍五入”法，而应让学生根据问题的需要，运用生活经验，灵活选择估算方法。‎ ‎　　三、将估算浸润于整个教学过程，逐步内化为算法策略 ‎　　估算的重要地位从教材的编写中可见一斑，以往数学教材中估算内容少、散，而且是选学内容，在新教材中却作为一个重要内容进行编排。为此笔者专门对人教版实验教材中关于估计内容的编排作了简单统计（见下表）。‎ ‎    　　但是，如果仅仅依赖教材中编排的估算内容，还是不能很好地培养学生的估计意识并使之养成估算的习惯。估算习惯的养成，并非一蹴而就，而是需要教师长时间、有计划、有步骤地渗透和训练的。‎ ‎　　（一）把估算目标融入计算教学 ‎　　在教学中教师要挖掘估算教学素材，把握教学契机，让估算教学纵向贯穿每一个年段，横向蕴涵于数与代数、空间与图形、统计和概率等内容领域的具体教学中。长此以往学生就会从唯一的计算策略──精算中“走”出来，去灵活、合理地选择算法。笔者曾经执教过“两位数加两位数的笔算（进位）”，按照教材（人教版）编排，第一次正式的估算教学应在加、减法笔算的后面，但笔者认为还是需要把“培养学生的估算意识”作为一个教学目标。具体的教学过程如下。‎ ‎　　（一）创设情境，呈现计算背景 ‎　　情境：二年级四个班小朋友去参观自然博物馆，学校只租到了两辆车。怎么办？（注：四个班学生人数分别是：二（1）班42人；二（2）班36人；二（3）班25人；二（4）班28人。）‎ ‎　　学生很快提出方案：两个班学生合乘一辆车。‎ ‎　　（二）思考：哪两个班合乘一辆车？‎ ‎　　具体方法有：‎ ‎　　（1）二（1）和二（2）：42＋36，二（3）和二（4）：25＋28。‎ ‎　　（2）二（1）和二（3）：42＋25，二（2）和二（4）：36＋28。‎ ‎　　（3）二（2）和二（3）：36＋25，二（1）和二（4）：42＋28。‎ ‎　　（此刻学生的注意力落在如何搭配上，忽视搭配结果的可行性。）‎ ‎　　提问：这三种方法都可以吗？‎ ‎　　部分学生提出，因为“限乘70人”，第一种方法不可以。‎ ‎　　教师让学生阐述理由。‎ ‎　　生：40人加30人是70人，42＋36就一定超过了70人。（大家认同。）‎ ‎　　师：能不能让三个班的小朋友合乘一辆车？‎ ‎　　生：把少的三个班人数相加是36＋25＋28，只算30＋20＋20就等于70，说明三个班人数也一定超过70人。‎ ‎　　上面的案例是在探究笔算方法前，先鼓励学生估算。通过课堂实践，笔者认为：这个教学契机有利于学生感受估算的必要性，因为大部分学生对两位数加减两位数的计算还不是很熟练，这样就更倾向于选择估算。因而笔者有一点建议：能否把估算教学编排在笔算教学前面，提前到一年级下册教学？因为学生在一年级下册就具备了两位数加减两位数的估算所需要的基础知识：百以内数的认识和整十数加减整十数。‎ ‎　　（二）利用估算提高精算质量，形成自我监控的学习品质 ‎　　笔算、估算都是计算方法，如果在解决问题中能有机结合，无疑会提高解题的速度及正确率。这一点，德国的数学教学值得我们借鉴，德国教材给出的应用题的解题步骤是：①仔细地读题；②在重要词后面的数下面画线；③画出草图；④写出解题计划；⑤估算；⑥精确计算；⑦比较估算和精确计算的结果；⑧再读一遍题目的问题，做出答案。明确地把估算作为解决问题的一个步骤，突出估算在解决问题中的价值。其实在计算中也可以把估算和精算有机结合，促进精算的正确率。但其中必然要经历被动估算到自主估算的过程，教师在设计计算练习时，就要考虑让学生在精算前运用估算对结果进行预测，计算后要求学生运用估算对结果进行验证。例如，教师可以这样设计练习：‎ ‎　　先估算，把结果填在（）里，再列竖式计算。‎ ‎　　又如，在教学小数乘法时，可以这样设计：‎ ‎　　先确定乘积的范围，再列竖式计算。‎ ‎　　（）∽（）‎ ‎　　10.9×1.9＝‎ ‎　　学生是这样确定范围的：（1）因数1.9是带小数，根据“一个数乘带小数，积一定比这个数大”的规律，估算出积一定大于10.9；（2）因数比较接近哪个整数，积就比较接近这两个整数的乘积。该题因数10.9小于11，1.9小于2，积必定小于11×2＝22。因此通过估算，10.9×1.9的乘积在10.9和22之间。‎ ‎　　（三）精心设计估算练习，让学生自主选择计算策略 ‎　　计算能力应具有正确、迅速、合理、灵活四个品质。所谓合理就是策略简捷可行，有理有据；所谓灵活就是能自如地应用多种方法或选择一种方便的方法进行运算。因而能否把估算逐步内化为算法策略，也是衡量计算能力的一个重要标志。‎ ‎　　1．练习要有选择算法的空间。教师在设计计算练习时，需要有一些规定算法的练习以巩固技能，诸如“估算下面各题”“不计算，比较算式大小”等等。还需要设计一些让学生自主选择算法的练习。例如：走迷宫，规则是“朝得数大的方向走，看谁先走到终点”‎ ‎。（见上图）在每一个路口，学生可以选择笔算、估算、根据除数特点、简便计算或运用计算器计算等方法，在比较中感受某种方法的优越性，使学生形成估算意识和提高估算技能。‎ ‎　　2．设计相关的综合实践活动。综合实践活动有利于学生运用已有的知识经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，发展解决问题的能力。特别是估算在生活中的运用比较广泛，更应让学生运用估算对日常生活中的一些事情进行预先估计、策划，在实践活动中提高估算水平。为此可以设计如下活动：‎ ‎　　（1）在你和家人到饭店吃饭时，参与核对菜名和相应的价格，并估算总价，最后与服务台提供的单子比较估算的精确度。建议写成数学日记和同学交流。‎ ‎　　（2）学校组织春游，参与设计消费方案。‎ ‎　　（3）做“家庭财务总监”，统计家庭一个月的收入与支出情况。‎ ‎　　（4）估计家庭书架的图书或学校图书室藏书量。‎ ‎　　（5）如果一位同学一天节约一粒米，全校同学一年大约可以节约多少米？‎ ‎　　（6）估计某份报纸版面的字数。‎ ‎　　估算能力往往表现出较强的直觉化、跳跃化与内隐化特点，因而估算能力的培养并非轻松之事。除了以上教学策略，还要求学生有扎实的数学知识，有较好的心理基础（扩大视觉广度、建立整体运算的表象等等）。我们期望“基于估算的计算策略”‎ 能成为学生自觉而明智的一种选择。    ‎