数学（心得）之中学生数学发散思维能力的培养

数学（心得）之中学生数学发散思维能力的培养

数学论文之中学生数学发散思维能力的培养 ‎ ‎　　摘要：发散思维是创新思维的核心，是测定创新思维的主要指标之一。因此，为了更好地培养学生的创新思维能力，激发学生积极主动地创新，就必须充分重视学生发散思维能力的培养。‎ ‎　　关键词：创新思维；发散思维；方法；能力；培养 ‎　　教育心理学认为：创新思维有赖于发散思维。发散思维是指考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破固有的知识结构和认识框架、自由思考、任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法和做法。简单的说，发散思维是不依常规，寻求变异，从多方面寻求问题答案的思维方式。一般来说，设想愈多，发散愈大，创新出现的概率也愈大。可见，创新思维更多的是同发散思维结合在一起的，思维的创新水平更多的是通过思维的发散水平反映出来的。因此，为了更好地培养学生的创新思维能力，激发学生积极主动地创新，就必须充分重视学生发散思维能力的培养。笔者认为发散思维能力的培养应主要从以下几个方面着手：‎ ‎　　一、从抓“双基”训练入手，激发学生发散思维的意识 ‎　　课堂教学是教师有目的、有意识地对学生进行传授知识、培养能力的主要活动。课前，教师要认真学习数学新课程标准，精心钻研教材，掌握教材的重点、难点，明确教材在哪些地方要引导和培养学生的发散思维能力，才能在教学中有计划、有目的地培养学生发散思维的意识。‎ ‎　　例如，在高二代数解无理不等式的内容中，教材里只出现一个例题，而在高考中无理不等式多次出现，所以有必要对无理不等式进行扩充讲解，但如只讲不等式的等价式，学生难以理解掌握，且对解题要领把握不准。学生的错误主要是遗漏定义域，不问青红皂白两边平方，缺乏对定义域限制的意识，导致错误多次出现。针对这种情况，应设计以下题目，以引导学生从错误中领悟解题要领。‎ ‎　　例如解下列不等式：（1） ；（2） ；（3）； （4）；（5）。‎ ‎　　注：‎ ‎　　（1）领悟解题思路，两边平方去根号，化无理为有理；‎ ‎　　（2）学生错解：，启发学生认识错误，学生不难看出还需，从而强调根式定义域的重要性；‎ ‎　　（3）针对学生错解：两边平方得出作引导，学生不难得出只需 ,为什么会出现这一情况呢？由于忽视了不等式的性质“   （）”成立的前提是；‎ ‎　　（4）注意平方的前提（两边非负）和定义域，引导学生分类讨论得出等价形式。‎ ‎　　二、克服思维定势，培养学生发散思维的灵活性 ‎　　思维的灵活性是指思维过程的多样性和多面性，是一种随机而行的思维。它是发展创造性思维的一个重要条件，它表现为对问题能够迅速、全面、正确的做出判断，从而灵活地找出解决问题的各种办法。在数学教学中，讲了一种类型的题目以后，教师往往喜欢用大量的同类型的题目给学生练习，这对巩固知识、形成技能来说当然是必要的，但是，这样做也会带来一定的副作用。因为在这种练习中，用的是同一思路、同一方法，解决的是同一类型的问题，这就容易产生固定不变的思维模式和思维框架，造成心理上的思维定势。这对培养学生思维的发散性和创造性是极为不利的。所以，教师应在教学过程中绷紧克服学生思维定势的这根弦，经常在概念、法则、思路等方面做一些变式和变形的练习，做一些类比和对比的练习，以消除学生思维定势的消极影响。‎ ‎　　例如，重要不等式的证明：如果，那么，当且仅当时取等号。‎ ‎　　在证明之前可首先提出以下问题：‎ ‎　　（1）与有何关系？学生一般能通过讨论，得出大小关系。稍加提示（与有何关系）学生不难进行如下推导：。‎ ‎　　（2）能否由此命题变出含和的不等式？容易发现，同时加可得：）（当且仅当时，取等号）。‎ ‎　　（3）能否由此命题变出含与的不等式？容易发现，同时加可得： （当且仅当时，取等号）。‎ ‎　　值得注意的是，一题多解、一题多变并不是问题和方法的简单堆砌，而是从不同的角度去分析思考同一个问题所得到的结论，只是让学生确实意识并掌握从不同角度去思考解决问题的方法，形成富有联想的思维习惯，一题多解、一题多变的教学活动才能真正起到打破学生思维定势，培养学生发散思维的积极作用。‎ ‎　　三、开拓学生视野，培养学生进行发散思维的习惯 ‎　　美国著名心理学家吉尔福特认为，发散思维就是不拘一格地去分析、研究问题，寻求解决问题的最佳方法。教师在课堂教学中，要从学生的年龄特征和接受能力出发，从数学教学的概念、语言、问题以及问题的条件、方法、情节等方面进行全方位的拓展和发散，尽量从多角度、多方面去探讨，从而开拓解题思路，学会分析、研究问题的方法，要选择学生熟悉的典型材料，精心指导学生，通过实物感知、观察，并用听、闻、尝试等行之有效的方法去亲身感受，从而得到理性上的启发和联想，使思维活动更加深刻、更广泛。‎ ‎　　四、创设思维情境，激发学习兴趣，培养发散思维能力 ‎　　俗话说：“兴趣是最好的老师”，激发学生的学习兴趣，是数学教学中促进发散思维的重要手段。‎ ‎　　1.以旧引新，恰当设置前提测评题，以激发学生探求新知识的兴趣 ‎　　例如，在介绍圆周角的概念时，先复习提问角的概念，引出与圆有关的角，如圆心角、圆周角、弦切角等，使学生产生对新知识的求知欲，从而提高学生思维的积极性。‎ ‎　　2.设置悬念，即创设问题情景，使学生产生疑问 ‎　　例如，学习“三角形三边关系”时，教师出示三根木棒，问：“以这三根木棒为三条线段能构成三角形吗？”接着换掉其中一根木棒，使其中两根长度之和不大于第三根木棒的长度，学生发现这时不能构成三角形，便继续提问：“为什么有的三根棒能构成三角形，有的就不能呢？”由此导入新课，能够有效的促进学生积极思考，探其究竟。‎ ‎　　五、通过实验，增强发散思维能力 ‎　　教师应在教学过程中注意用运实物、模型、图片等，指导学生亲自操作，可以使几何图形与实物联系起来，学生的认识从感性过渡到理性，逐步形成较强的思维能力。‎ ‎　　例如，随着科学技术的发展，现代教育技术进入课堂，在机房里上课一般都是运用多媒体广播系统，使学生在听教师讲完一部分内容后，立即就练习，比原来要听后记下笔记，然后再练习要好得多。而且利用各种电教仪器和多媒体教学的模拟实验，让学生将看实物与动手操作联系起来，运用实验的直观教学方法，锻炼学生自己创新思维的机会。‎ ‎　　在实验教学中要培养学生的发散思维能力，教师首先必须优化教学目标。教学目标的制定既要考虑到学生所掌握的知识、动手操作能力以及思想品德等因素，更应该考虑到学生所要发展的创新意识、创造性思维。教师要在分析教材、分析学生状况的基础上，有意识地渗透发散思维的思想，并贯穿与整个实验教学的过程。因此，教师的教学设计要始终渗透对学生发散思维能力的培养，并且要制定适用于不同层次学生的多层次的教学目标。在整个实验教学过程中，教师都要力求做到“稚化”自身，即从学生的角度，以学生的眼光来审视所遇到的问题，因为有些对教师看起来不起眼的问题，对于学生来说却是一次难得的“创新”的机会。所以要从改革的课堂教学模式入手，注重实验教学与能力的培养，积极合理地使用现代化教学手段，通过加强学生基本技能与创新能力的培养，目的就是对学生的发散思维能力的培养。‎ ‎　　总之，发散思维能力是根据已有信息，从不同角度、不同方向思考，从多方面求得多样性答案的一种展开性思维方式。所以，发散思维能力可以从多方面培养，教师应在教学过程中灵活的选择并加以运用，帮助学生不断提高发散思维的能力。‎