数学（心得）之纸上得来终觉浅，心中悟出始觉深

数学（心得）之纸上得来终觉浅，心中悟出始觉深

数学论文之纸上得来终觉浅，心中悟出始觉深 ‎ 数学家迪厄多内认为：“解决一个数学问题，首先不是逻辑，而是对这个问题的感悟。” 感悟是在认知、理解、体验的基础上的一种自我觉醒，是主体对外部知识、信息的深层次内化过程，是头脑中对事物的重新组织、选择和建构的过程。感悟不能由别人说出或代替，而必须是在主观努力之下的自身的一种体验和顿悟。常态教学中教师可以通过合理的情景创设，合理的原形启发，引导学生自己去经历知识的发现过程和方法的形成过程，获得切身的数学感悟，而不是简单的告诉。一、     在操作中感悟曾经听过这样一则案例，美国的学生和中国的学生一起做这样一道题：12点的时候，时针和分针重合，那么，它们下一次重合在什么时候？中国的学生拿到题目后，马上拿出笔，开始在稿纸上画图、计算。而美国的学生则迅速地拿出表来进行转动。从这个案例中我们不难看出：实践能力——国际数学发展的趋势，恰恰是我国数学教育的薄弱环节之一。因此，在数学教学中，更应该注重的是实践，是让学生在“做”中学习数学，在“做”中体验、思考、发展数学。如：教学“三角形两边之和大于第三边”时，其实简单的告诉也成，只要学生以后牢牢记住这个结论就行。但实际上学生是“口服心不服”‎ ‎。于是我设计了让学生用小棒动手做一个三角形，请在10厘米、6厘米、5厘米、4厘米四根小棒中任选三根做三角形，看看谁做成的三角形多。学生接到任务后马上动起来。展示时，有学生发现用10厘米、5厘米、4厘米三根小棒或用10厘米、6厘米、4厘米三根小棒，不好围成一个三角形，进而将围成的与未围成的进行对比观察，从而感悟出要做一个三角形，必须是两条短边长度的和大于第三边。再如：教学“三角形的内角和是180度”时，我从学生熟悉的三角尺上角的度数入手，通过计算，初步让学生感知三角尺的三个内角和是180度。接着让学生小组合作，剪出不同类型的三角形，把它们的三个角拼在一起。于是学生将三角形折叠起来，使三个内角拼在一起，发现都拼成了平角，也就是说三角形的三个内角和是180度。从操作中产生疑问，又在操作中感悟理解。二、     在交流中感悟大家都知道现在的课堂已不再单纯是教师独霸的唱独角戏的舞台，也不再是一个个学生张开口袋等待灌注的知识回收站，而是生机勃勃、气象万千的生命活动的广阔天地，是精神焕发和创意生成的智慧的沃土。教师的职责是激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣，激活学生自主、探究、合作学习的意识和能力。为他们创造活动的机会，使他们能够在交流中感受别人的方法和思维过程，以改变和完善自己的认知，同时向他人表述自己的想法，有助于反思自我的认知，从而达到发展个性的目的，使“知识在对话中生成，在交流中重组，在共享中倍增”。如：教学“找规律——搭配”‎ ‎，我设计了这样的环节：师：同学们，最近大家在体育课上学习了校园集体舞，那么我们现在来做一个找舞伴的游戏好吗？生：好。师：游戏规定一个女同学和一个男同学是一对舞伴，现在老师请来两位女同学和三位男同学，谁来帮他们找一找舞伴，看看可以组成几对不同的舞伴。（选一位学生上来，边搭配边交流）生：我先让第一位女同学分别与三位男同学做舞伴，有三对不同的舞伴，再让第二位女同学与三位男同学做舞伴，又有三对不同的舞伴，一共有六对不同的舞伴，也就有6种搭配的方法。生：老师，我还有另一种方法。我先让第一位男同学分别与两位女同学做舞伴，有两对不同的舞伴，再让第二位男同学与两位女同学做舞伴，有两对不同的舞伴，最后让第三位男同学与两位女同学做舞伴，又有两对不同的舞伴，一共有六对不同的舞伴，也就有6种搭配的方法。师：同学们说得太好了，从刚才的搭配中你们发现了什么？搭配方法的种数与男、女同学的人数有什么关系？请在小组里讨论一下。（小组交流讨论）生：我们发现搭配方法的种数是男、女同学的人数的乘积。游戏为学生提供了交流的机会，从交流中学生感悟出规律的所在。在交流中“玩”和“悟”互动的过程才是“做”数学的最佳途径，才会有真的收获。再如：教学“平行四边形的特征”时，我让学生借用自己做的平行四边形，摸一摸、折一折、比一比，把自己的发现在小组里说一说。                      ‎ 生：我发现平行四边形的两组对边分别平行。生：我发现平行四边形的两组对边分别相等。师：两位同学都说得很好，但是如果你们将自己的发现握握手就更好了，那就是平行四边形的特征，明白了吗？学生从老师的语言中感悟出握手的含义，从而完整地理解和掌握了平行四边形的特征。三、     在猜想中感悟猜想是带有创造性的想象，它是建立在已有事实和经验的基础上，用非逻辑的手段而得到的一种假定。猜想是创新的前奏，它的思维过程具有跳跃性；认识问题具有独创性；结果具有“似真”性，它还需要学生的验证。在数学教学中，对于某些结论的教学，我们需要学生体会一个得出结论的过程，而有时对于这个过程的教学，我们需要使用数学猜想，数学猜想能缩短解决问题的时间；能使学生获得数学发现的机会；能锻炼他们的数学思维，使学生的感悟更深刻。    例如：在教学“一亿有多大”时，我让学生经历了“猜想——验证——感悟”的过程，先让学生猜一猜“一亿有多大”。学生们众说纷纭。有的说：“一亿张纸摞起来大概有三层楼那么高”；有的说“不对一定有十层楼那么高”……在一片议论声中，我提议来验证我们谁的猜想最接近。接着，我让学生小组合作先测量了100张纸的厚度，然后通过计算，得出了“一亿张纸大约有10000米高，折合起来大概有3333层楼房那么高，比珠穆朗玛峰还要高”的结论。天哪！一亿太大了。这是学生们发自内心的感叹。通过具体的实践验证，学生们不仅感悟到了一亿的巨大，而且对一亿建立了一定的数感。再如：教学“字母表示数”‎ 时，我创设了这样的情境：师:同学们，1只青蛙有几张嘴，几只眼睛，几条腿？生：1只青蛙有1张嘴，2只眼睛，4条腿。师：2只青蛙有几张嘴，几只眼睛，几条腿？生：2只青蛙有2张嘴，4只眼睛，8条腿。师：3只青蛙有几张嘴，几只眼睛，几条腿？生：3只青蛙有3张嘴，6只眼睛，12条腿。……   师：猜一猜，下面老师应问几只青蛙了？ 生：4只、5只、6只、10只、20只。。。。。。师：如果老师问a只青蛙有几张嘴，几只眼睛，几条腿呢？生：a只青蛙有a张嘴，2×a只眼睛，4×a条腿。（学生自然地用含有字母的式子来表示青蛙眼睛的只数和腿的条数。）师：这个a可以是多少？学生从猜想中，感悟出字母a可以表示自然数。枯燥的数学问题变成生动有趣的儿歌，增强了学生对数学内容的亲切感。让学生在感悟中猜想，在猜想中感悟，这是教学中非常有效的一种手段。让我们在教学中多给学生猜想的机会，多让他们探究创新，学生的各方面能力将会得到充分发展。四、     在体验中感悟体验是个体亲历某一事件或情境的过程，是形成新的情感、态度、价值观并产生新行动、新选择的过程，它更多的是指一种情感的体会和感受，而这种体会和感受的外在表现便是学生的感悟。学习数学知识悟性是重要的决定因素,它介于感性认识和理性认识之间,是联结感性与理性的带有生命体验的心灵之桥.如：教学“升和毫升”时，为了让学生真正体悟1升和1毫升有多少，初步建立1升和1毫升的 容量观念。课前我为每个组准备了1升的量杯，并让学生随意地准备一些瓶瓶罐罐。课上，在学生认识了“升”‎ 这个单位以后，我着重引导学生认识1升的多少，让学生利用量杯量出了1升的水，然后用眼睛看看，闭眼想想1升水有多少，并用手掂掂1升水有多重。为了能让学生进一步感知1升水的多少，丰富其表象，我还引导学生将1升水倒入不同的容器内，观察体会它在各个容器内不同的水面高度。从感知体验中，学生终于能感悟出1升水的多少。美国心理学家布里顿研究得出：“在儿童探索的过程中，成人给予的指导越少，儿童参与的程度就越高；成人给予的指导越多，儿童参与此项活动的程度就越低。”常态的课堂也需要教师创造更多的机会，让学生去操作、去交流、去猜想、去体验，并在此基础上感悟数学，真正领会“纸上得来终觉浅，心中悟出始觉深”的真谛。    ‎