数学（心得）之三道题引发的思考----探讨练习课

数学（心得）之三道题引发的思考----探讨练习课

数学论文之三道题引发的思考----探讨练习课 ‎ ‎　　麓山国际  谭利萍 ‎　　一提起上“练习课”，我们就会不由自主的设计“基础练习”“巩固练习”“拓展练习”。各种各样的填空、选择、判断、计算、解决问题一股脑呈现在学生面前，学生成了做题的机器。‎ ‎　　当然要形成一项技能，“做题”是一项必不可少的程序。可是题量一多，难免学生产生厌烦倦态的情绪。可否让一个或几个题串起知识的联系，在把学生从题海中解放出来的同时，达到一题多用，训练技能的目的呢？‎ ‎　　上完“循环小数”一课后，一来想把前面所学的计算，求商的近似数知识进行回忆复习，二来巩固梳理刚刚学习的有限小数，无限小数，循环小数，循环节等概念。可是我又不想陷入题海战术，怎样有效的将这散落一地的珍珠串起来呢，这根线一定得找好。‎ ‎　　课前按照我的教学目标，我找寻了三道题：78.6÷11      78.6÷12       78.6÷17‎ ‎　　就以上面三道题来串起这节课吧。‎ ‎　　课一开始，我请大家观察这三道题，说说你的发现，说说你的猜想。三十秒过后，有同学开始发言了，‎ ‎　　生：这三道题被除数一样，除数越来越大，商应该越来越小。‎ ‎　　生：我想起昨天的学习，第一题的商应该是个循环小数（记忆不错）。‎ ‎　　好，有了发现，有了猜想，咱们来验证一下吧。我请同学们在学习单上计算上面三道题。五分钟过后，有同学还是小声嘀咕了，第三题除不尽，怎么办呀？这时我觉得可以叫停了。我请大家把三道题的答案报出来，第一题是7.1454545……，第二题是6.55,第三题是4.623529……，嗯，计算对吗？在大家的认同下，都肯定了答案，这时我请同学们观察这三个答案，看看你有什么想说的。‎ ‎　　生： 6.55是有限小数，7.1454545……， 4.623529……这两个小数是无限小数，‎ ‎　　生： 7.1454545……是无限小数里的循环小数。‎ ‎　　生： 7.1454545……的循环节是45‎ ‎　　生： 7.1454545……是从小数部分的第二位开始循环的，‎ ‎　　生： 7.1454545……可以写成：7.145‎ ‎　　生：这三个答案验证了被除数相同，除数越来越大，商越来越小。‎ ‎　　师：如果7.1454545……写成7.1454545，这样行吗？为什么？‎ ‎　　生：不行不行，不写省略号就不是无限小数，也不是循环小数了。‎ ‎　　生：7.1454545是个有限小数。‎ ‎　　恩，计算准确，概念辨析的也比较清楚了。‎ ‎　　师：第一、三道题的答案既然是无限小数，我们就来取取它的近似数吧。我们可以怎样取近似数呢？‎ ‎　　生：我们可以保留整数，也可以保留一位小数，也可以保留两位小数 ‎　　生：我们也可以精确到个位，精确到十分位，精确到百分位，精确到千分位，‎ ‎　　生：如果题目有要求，保留或精确到哪一位，我们就只需要计算比它保留的多一位就可以，不用麻烦的计算那么多位了。‎ ‎　　是啊，那么任选一个答案，请你保留整数，保留一位小数，保留两位小数吧。‎ ‎　　学生刷刷刷的把自己的结果写在了学习卡上。同桌之间互相检查交流，发现有没有做错的。这样互批互改，大家对近似数的理解又更进了一步。同时学霸也对学困生给予了及时的帮助。事半功倍啊。‎ ‎　　师：接下来你们能不能写出几个与众不同的比7.145大的小数呢？‎ ‎　　生：什么是与众不同呢？‎ ‎　　师：大家先试着写写吧。‎ ‎　　过了几分钟后，学生基本写的差不多了。我提了个要求，要与众不同，就是前面同学说过的答案，比大小的方法一样了，就不再说了，如果比大小的方法不一样，这就是与众不同的数了。大家可以开始汇报了吗？说说你写的数，说说你比大小的方法。‎ ‎　　生：我写的7.15,比他们的百分位可以比出大小。‎ ‎　　生：我写的7.24,比他们的十分位可以比出大小。‎ ‎　　生：我写的100,整数部分就看出来了。‎ ‎　　这时，举手的同学少了一部分，还有谁写的与众不同的数？‎ ‎　　生：7.146,我比的千分位的数。‎ ‎　　生：7.1455,我比的万分位的数的大小。‎ ‎　　生：我写的7.14518我比的十万分位的数的大小。‎ ‎　　似乎受了这几个同学的启发，同学们又开始跃跃欲试了，说可以写很多很多与众不同的数了。是啊，当思维的闸门一打开，泉水就止不住的往外涌。这个闸门需要一个多么巧妙的锁来打开。‎ ‎　　接着，我得把上面三个题变一变了，把他们都改写成除数是小数的除法。‎ ‎　　师：你们能试着选择其中的一道题，把它变成除数是小数的除法吗？并且写出他们的结果。你能变出几道符合要求的题呢？时间三分钟，时间到就停。‎ ‎　　学生们开始进入了思考阶段，慢慢的有同学开始动笔了。我在学生中穿梭，时而低头指导，时而发现了他们精彩的作答，我开始有选择性的挑出有代表性的习题了。‎ ‎　　生： 78.6÷1.1=71.454545……       78.6÷0.11=714.54545……‎ ‎　　生： 78.6÷1.2=65.5          78.6÷0.12=655    78.6÷0.012=6550   78.6÷0.0012=65500‎ ‎　　生： 78.6÷1.7=46.23‎ ‎　　师： 在改写算式的过程中，你又有什么新的发现吗？‎ ‎　　这时，同学们的小手像小树林一样竖起来了，‎ ‎　　生：做除数是小数的除法时，要先把除数转化成整数，再计算。‎ ‎　　生：这里被除数一样，可以根据前面的答案推导出后面算式的答案。‎ ‎　　生：除数缩小到原来的十分之一，商反而扩大10倍；除数缩小到原来的百分之一，商反而扩大100倍。‎ ‎　　生：除数缩小到原来的千分之一，商反而扩大到原来的一千倍。‎ ‎　　生：应该是被除数不变的前提下。‎ ‎　　生：一个数除以一个比1大的数，得到的商比原来的数小；一个数除以一个比1小的数，得到的商比原来的数大。‎ ‎　　同学们真的太棒了。积极动脑积极思考。那么老师把问题再变一变，你还能解决吗？请大家观察这三道商是循环小数的题。‎ ‎　　78.6÷11 = 7.1454545……‎ ‎　　78.6÷1.1=71.454545……‎ ‎　　78.6÷0.11=714.54545……‎ ‎　　这些商的小数部分的数字都是有规律的循环出现。那你能找到每一个商的第100位小数分别是什么数字吗？‎ ‎　　哇，这真是一道有挑战性的问题，我估摸着学生得要想一阵子，我可以稍稍休息一下，就提示他们，如果你想好了，可以跟你的小组内同学交流交流，看看大家都是怎样思考的。可是大概过了几分钟，就有几个思维积极的孩子已经开始跟小组同学交流了。看来他们是找到规律了，我按捺住想表达的心情，希望孩子们能互相当小老师，互相学习，互相帮助。就这样等到大部分同学已经举起的OK手势，我开始收拾起热闹的场面，组织大家交流。‎ ‎　　生：第三道题的第100位数字是4,第二道题的第100位数字是5.第一道题的第100位数字是也是4.‎ ‎　　生：第三道题的循环节是54,所以双数位数字是4,单数位数字是5.而第二道题正好相反，它的循环节是45,所以双数位数字是5,单数位数字是4.‎ ‎　　生：我是用100÷2=50,没有余数，所以第100位数字就是循环节的最后一个数字。‎ ‎　　生：但是第一题就不能用100÷2,只能用99÷2,因为第一个数字1并没有循环。‎ ‎　　生：99÷2=49……‎ ‎1,所以第100位数字是循环节的第一个数字4.‎ ‎　　叮铃铃，下课铃响了，孩子们意犹未尽，还想表达。这样的数学课充满了孩子们的思考，充满了孩子们的交流，充满了孩子们的表达，更充满了我对孩子们的无限期待和满怀激情。我要带领他们在数学的世界里遨游，感受数学无穷的魅力。‎