数学（心得）之高等数学实施研究型教学课程改革构想

数学（心得）之高等数学实施研究型教学课程改革构想

数学论文之高等数学实施研究型教学课程改革构想 ‎ 摘  要：研究型教学在培养大学生的创新意识和创新能力方面，已日益显示出它的重要作用。但课程的滞后给研究型教学带来了一些影响。本文讨论了在高等数学中实施研究型教学应进行课程改革。从课程教学动态统一、唤起学生求知欲望、引导学生自主探究，适应社会经济发展、牢固掌握科学方法、培养学生创新意识、强化思想方法渗透、关注人的全面发展等八个方面进行了阐述。‎ 关键词：研究型教学；高等数学；课程；创新；创新意识。‎ ‎    数学教育必须满足社会发展的需要，必须满足科学技术和数学发展的需要，必须满足人的全面发展的需要。任何一方面的不适应都会引起数学教育的改革。美国国家研究委员会《人人关心数学教育的未来》认为：“不断的变革是数学教育自然的、本质的特征。”‎ 而数学教育改革的核心问题是数学课程改革，因为数学教育思想的改革最终必须通过数学教育内容即数学课程的改革才能落实；数学教育方法的改革也必须以数学教育内容即数学课程改革为前提，数学课程改革的成功与否，是数学教育改革成功与否的重要标志。课程与教学的关系是困扰现代教育理论和实践的重大问题。18世纪末19世纪初义务教育制度建立以来，在制度层面，课程作为学校教育的实体或内容，规定着学校教育教什么。教学作为学校教育的过程或手段，规定着学校教育怎么教。课程是教学的方向或目标，是在教学过程之前和教学情境以外预先规定好的。教学的过程就是忠实而有效地传递课程的过程。这样，课程与教学就被割裂开来，机械地、单向地、线性地发生关系。目前，高等师范院校的高等数学的课程和教学也存在类似问题。一方面，使用的教材大都为八十年代的教材，有些内部相当陈旧落后，既不能反映当代经济、文化与科技发展的现状，也不能适应当代教学方法改革的需要。特别是一些教育理论类课程，还不能摆脱50年代苏联的影响。另一方面，教学改革不断深化，先进的教学方法不断涌现，特别是20世纪末21世纪初出现的研究型教学在培养大学生的创新意识和创新能力方面显示出越来越重要的作用。这样，知识和知识由以产生与传播的过程就分开成为两个部分，原本有机地统一的知识就被人为地分裂为内容和这些内容产生与传播的过程及方法，并使二者相互独立，机械地发生关系，我们知道，任何知识都既是探究的产物，又内在地蕴含着过去探究的过程与方法，也是未来探究过程的原材料。把知识与知识产生的过程割裂开来，“恰如把游泳动作与水分离开来”，美国资深课程学者坦纳夫妇（D.Tanner and L.Tanner）如是说。那么，在高等数学中实施研究型教学，如何进行课程改革，使课程和研究型教学方式有机地统一起来呢？本人认为应从下列八个方面入手。‎ 一、全面整合，课程教学动态统一 ‎　　课程改革的成功有赖于切实有效的实施，即要适应研究型教学，使课程与研究型教学达到水乳交融、相互作用、动态统一。课程的实施问题与课程的执行者，主要是教师和学生有着密切的关系，重视课程实施这一环节，就要在课程改革中，充分依靠教师，发挥教师的作用。要逐渐地创造一种课程研究的氛围，使广大第一线的教师增加参与课程决策的意识。要建立这样一种观念，即课程实施过程不是一个简单地遵循课程方案去做的过程，而是一个再创造的过程。教师在实施课程的过程中需要对现成的课程方案进行调适、补充和完善。使课程中所体现的思想和方法，与实际情况相结合，并根据实际的需要做出判断和选择。教师和学生不再只是既定课程计划的实施者，而是课程的开发者与教学的设计者。课程不仅仅是静态的书面文件，而是教师与学生在教育情境中不断生成的活生生的经验，在课堂教学情境中，教师与学生不断际遇着、创造着、解释着课堂事件。在这个过程中，内容不断更新，意义不断生成，课程正是这一系列课堂教学事件及由此实现的内容的改革与意义的生成。从这个意义上讲，课程是动态的过程，是不断变化着的课堂教学事件。因此应当将教学视为课程的开发过程，而将课程视为一系列的教学事件。‎ 二、创设情境、激发学生求知欲望 ‎    Cornbleth认为：课程是“一个情境化的社会过程”‎ ‎。创设供探究知识的真实情境，激发学生的探究欲望，促使他们象科学家一样研究，是实施研究型教学的必要条件。现行教材叙述分五步：概念、定理、证明、应用、练习，剥夺了学生诸多的思考问题的机会。面对这样的教材，学生们除了记忆和模仿别无他法。尝试换一种方式，先创设一些社会情境、生活情境或问题情境，而不告诉学生们结论，通过创设情境，使学生明确探究的目标，给思维以方向；同时产生了强烈的好奇心和研究解决问题的欲望，给思维以动力；通过对情境的解决，得到了新的知识，给思维以创新。偶尔一次的发现会使学生欣喜若狂，不断的成功则使学生渐渐产生科学家似的自豪感及严谨态度。可见，只有情境才能引起探究型活动，而探究型的活动方式，能带来比条文式知识更有价值的东西。因此，课程的基本功能不是告诉学生有哪些知识，而是要激发、引导学生在探究中自行获取知识、生成能力和经验。‎ ‎    例如，在教学参考书[11]用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵时，可以创设以下问题情境：‎ ‎　　设A为一个二阶可连矩阵，E为二阶单位矩阵。‎ ‎    （1）分别对A、E进行相同的行初等变换，将A变为E，E变成了怎样的矩阵（用B表示）？‎ ‎    （2）A和B有何关系？‎ ‎　　（3）对于任何一个n阶可逆矩阵A，上面的结论还成立吗？证明你的结论。‎ ‎   ‎ ‎ 以上的问题情境，一步一步地引导学生探究出用初等行变换求可逆矩阵的方法。我们把上面三个问题中的行初等变换分别换成列初等变换和初等变换（行、列都用），又得到另外的三个问题，引导出学生探索出教材上没有的用列初等变换和用初等变换（行、列都用）求可逆矩阵的逆矩阵的方法。‎ 三、调整结构，引导学生主动探究 ‎    随着知识经济时代的到来，综合国力的竞争，实质上演变为知识创新和技术创新的竞争，归根到底是创新教育和创新人才的竞争。创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。这个时代需要的不再是单一的知识型人才，而是基础知识扎实、各方面全面发展又有个性特长的“一专多能”的创新型人才。所以，高等学校应及时调整课程可以把整个课程结构，以适应培养创新型人才，满足社会发展的需要。可以把整个课程分为四个板块来设置。第一个板块是知识探究型课程，是一个大学生根据课程设计的情境，一步一步地探索，可以得出结论的课程，约占60%。第二个板块是学术研究型，可以提供一些学生感兴趣的内容，让学生自己选为研究课题，寻找导师给予指导，花上数周、数月或年余时间进行研究探索，写出学术论文     ‎ ‎ ，约占20%。第三个板块为社会调查型，课程要以提供一些素材，让学生走向社会，走向生活，去调查研究，分析得出结论，不同的地区，不同的学校对同一调查内容可以得出不同的结论，约占15%。第四个板块为创新发明型，可以提供一些已解决或没有解决的一些问题，让学生们自己去研究，得出一些开放性的结果，约占5%。四个板块相互渗透，相辅相成，不同年级四个板块的权重可以调整。‎ 四、优化内容，适应社会发展需要。‎ ‎    我国高等学校的教学内容，主要是50年代向苏联学习后形成的，是计划经济的产物。几十年来，虽然有了一些变化，但没有突破原有的框框。而现代科学技术迅猛发展，新科技革命蓬勃兴起，导致传统学科的高度分化，出现了许多互相交叉、渗透的边缘学科。许多教学内容已不能适应这一巨大变化，不仅专业知识不适应，即使是基础理论也不适应。目前大学里的高等数学的基础课多数为20世纪以前的学科体系和内容，20世纪以来的重大理论基本上没有进行基础课程，由于教学内容更新太慢，甚至落后于中学课程改革，因此有些基础课的内容与中学教材重复，影响了学生的学习积极性。现代社会不断发展，而教学内容依然如故，形成了先进的科学前沿理论与陈旧的基础课教学内容和体系的反差，导致培养出来的人才知识老化，不能适应现代社会发展的需要，因此，必须优化、更新和改革。优化、更新和改革的内容应满足以下几点：（1）适应国际人才竞争；（2）适应现代科学技术的发展；（3）适应市场经济的发展；（4）适应社会先进生产力的发展；（5）适应培养基础扎实，一专多能的创新型人才。‎ 五、重视过程，牢固掌握科学方法 ‎   ‎ ‎ 科学方法，就是通过严密的观察实验和严格的逻辑推理，去伪存真，去粗取精，由此及彼，由表及里，对事物形成规律性的认识。从严格意义上讲，科学方法也应该看作是科学知识——运用知识的知识，而且是比一般知识更重要的知识。正如英国哲学家培根所说：“学问并不是把它们本身的用途教给我们，如何运用这些学问乃是学问以外的，学问以上的一种智慧。”这里所说的学问，可以看作是科学知识，这里所说的智慧，则可以看作是科学方法。科学方法，尤其是一些基本的科学方法，则与所有的人都有着密切的关系。如果不掌握科学方法，任何人都无法做学问，既提不出问题，也研究不了问题，更谈不上去解决问题。即使是从事非科学领域的职业，也应掌握一些基本的科学方法，因为，在我们的工作、生活中，无论是思考问题，还是做事情，大至领导决策，小到处理日常事务，都须应用某种方法。与科学知识相比，科学方法能从更深的层次上反映一个人的科学素质。科学知识浩如烟海，我们穷尽一生，也不可能都掌握。但只要掌握了一些基本的科学方法，即便是在不具备某一领域知识的情况下，我们可以利用科学方法去实验、去分析、去研究、去探索、去论证，从而得到科学的结论。所以，在介绍数学知识的过程中，更要注重介绍发现这些数学知识的科学方法。让学生学会怎样去发现问题，分析问题和解决问题，怎样去进行科学研究。‎ 六、训练思维，培养学生创新意识 ‎   ‎ ‎ 创新在某种意义上就是超越和突破，定的显著特点是开放和发散。所以，培养学生的创新思维要加强开放训练和发散思维的训练。开放式思维方式和个性品质，是创新的基础，是创新教育致力培养的重要素质。所谓开放训练，是对给出问题的实际情境，通过建立模型，寻求多种解法与结论。适当提出灵活、多向的开放性问题，给学生提供思维空间，变机械模仿为探索创新。所谓开放性问题，就是指只给出问题的条件，要求解题者自行探索可以获得的各种结论；或只给出问题的结论，要求解题者自行研究使得结论成立必须具备的各种条件；或者对已给条件作出某种增删，要求解题者自行归结出原先给定的结论的相应变化；或对已给的结论作出某种变化，要求解题者自行推断原先给定条件的相应变化等等。开放性问题极具挑战性，有利于激发学生的好奇心，增强学生的学习兴趣，调动学生的学习主动性，锻炼学生的求异思维，对于创新思维的培养有着得天独厚的优势。课本上的练习和习题乃至例题都应特别重视推出开放性问题，如具有不确定性，非唯一结论的问题；条件不很清晰，不很完备，需要搜寻和补充的问题；现实性强、容易调动研究热情的问题；鼓励独创，有广阔发挥空间的问题等。解决一个个开放性问题，实际上就是一次次创新演练。作为创新思维基本特征之一的发散性，是指从同一问题所提供的信息中产生众多新的信息，即从同一来源所提供的信息中产生各种各样方向不同的输出，这样方能通过迁移的作用探索到未知的东西。发散思维是由多个思维指向、多个目标、多个起点、多个思维程式、多个思维结果或方案组成的思维模式，它是由一种取得一个或多个合理设想或猜想的思维模式。心理学家的研究表明，一个人创造能力的大小和他的发散思维能力成正比，而且可以用下列公式来估计：创造能力=知识量×发散思维能力。发散性思维有以下主要特点：（1）思维敏捷，具有短时间内迅速作出反应的能力；（2）思路开阔，具有产生多种新颖设想的能力；（3）思路灵活，应变性强，具有创造性运用学过的知识解决实际问题的能力；（4）思维独特，具有独立思考，提出多种独特答案的能力。这些能力正是一个创新型人才所必备的一般能力。所以在高等数学的课程改革中，可以从下列几个方面来训练学生的发散性思维；（1）从不同的角度去认识一个事物，避免犯“肓人摸象”的错误；（2）寻找某一结论成立的各种可能的充分条件和必要条件；（3）寻找某一条件不可能出现的各种结论；（4）提出解决某一问题的各种设想和方法，避免只要能解决就行；（5）设计一些开放题。‎ 七、注重灵魂，强化思想方法渗透。‎ ‎   ‎ ‎ 以前有位大学教授对他的学生讲，我给你们的不是猎物，而是猎枪。给猎物是有限的，很快就会享受完。给猎枪才能取之不尽，用之不竭。这个故事道出了思想方法的重要性。数学知识浩如烟海，人们倾其毕生精力，也无法学完。况且经过若干年后，由于没有经常使用，所学的一部分也会逐渐淡忘，但对于数学思想方法和模式，可以经常运用，终生受益。而且数学思想方法还有以下的文化功能：（1）训练思维的功能；（2）美育功能，能提高学生学习数学的兴趣。能以美启真，培养学生的创造思维能力；（3）发展学生的非智力因素的功能；（4）增长科学思想的功能；（5）促进学生形成良好的认知结构的功能。高等数学中蕴含了大量的数学思想和方法，如：极限思想、分类讨论思想、转化思想、整体思想、分解组合思想、函数思想、图形思想、反论法、分析综合法、同一法等。所以，在高等数学的课程改革中，我们不光是介绍学生数学知识，更重要的是要通过介绍所学知识教给学生数学思想和方法。要结合数学内容渗透数学思想方法，通过过程提炼数学思想方法，在解题过程中归纳总结数学思想方法，努力培养学生运用数学思想方法去观察问题、分析问题和解决问题。‎ ‎       八、以人为本，关注人的全面发展 ‎    南京大学文学院院长董健先生认为“立人为大学之本”。强调大学的使命是“立人”，即使受教育者的素质得到全面提高，完成做人的教育。“立人”即“人的现代化”。“立人”与我们平时所说的“培养人”是有区别的，这其中的差异，可以用爱因斯坦的一句话来说明：“只用专业知识教育人是非常不够的。通过专业知识他可以成为一种有用的机器，但不能成为和谐发展的人，要使学生对价值有所理解并且产生热烈的情感，那是最基本的。他必须获得美和道德上的鲜明的辨别力。”《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》指出：“实施素质教育，就是全面贯彻党的教育方针，以提高国民素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，造就‘‎ 有理想、有道德、有文化、有纪律’的德智体美等全面发展的社会主义事业建设者和接班人。”这就是说，素质教育的精神实质就是培养适应21世纪现代化建设需要的社会主义新人。而素质教育课程核心不是以社会需要为本，不是以知识掌握为本，是“以人为本”。“以人为本”课程体系构建的主导思想是，要正确处理制约课程的社会、知识和学生三因素的相互关系，把育人作为课程设计的主要矛盾方面，通过实施这样的课程，要使受教育者成为符合时代需要的具有较高素质的一代新人。衡量课程知识的价值，不能同一般化的标准，更不能用学科专业的标准。课程改革的指导思想应该体现素质教育的价值观，从以书本知识为中心转到关注学生的全面发展。强调课程内容的现代化，加强学科知识与学生生活、社会生活的联系。应以学生的学习态度、能力的培养为主线，精选对终身学习与发展必备的基础知识和基本技能，同时提供广博的知识背景。要把构成课程基础的三个因素辨证地结合起来，并把人与社会的矛盾、人与知识的矛盾作为根本矛盾，而矛盾的主要方面在于人的因素，这是素质教育课程体系与其他各种课程体系的根本区别所在。‎ 参考文献：‎ 王子兴.数学教育学导论[M].桂林：广西师范大学出版社.1996，12‎ 解思忠.大学生素质读本[M].北京：机械工业出版社.2002，7‎ 张楚廷等.学科教育学论稿[M].长沙：湖南教育出版社.1997，7‎ 解思忠.国民素质演讲录[M].上海：上海社会科学院出版社.2003，1‎ 白月桥.素质教育课程构建研究[M].北京：教育科学出版社.2001，4‎ 田思瑞等.义务教育师资培养培训研究[M].北京:高等教育出版社.2003,10‎ 刘大椿等.发现与创新之路[M].武汉：华中理工大学出版社.2000，10‎ 项家祥.高教改革新视野[M].上海：上海教育出版社.2001，12‎ 杨德广.现代高等教育思想探索[M].北京：人民教育出版社.2001，12‎ 谢安邦.高等教育学[M].北京：高等教育出版社.2001，12‎ ‎[11]卢刚.线性代数[M].北京；高等教育出版社.2002，7     ‎