品管工具公式汇总

品管工具公式汇总

制程能力指数Ca或ｋ(准确度；Accuracy)： 表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。 制程准确度Ca(Caoability of Accuracy)‎ 标准公式 ‎ 简易公式 　 ‎ T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差  PS.单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca  制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca ‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎(Xbar － μ) ‎ ‎　‎ ‎(实绩平均值 － 规格中心值)‎ Ca(k) ‎ ‎＝‎ ‎──────  ‎ ‎＝‎ ‎───────────‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎(T ／ 2) ‎ ‎　‎ ‎(规格公差／2)‎ T＝USL－LSL=规格上限－规格下限＝规格公差 PS.制程特性定义 　　单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca 　　制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca 当Ca ＝ 0 时，代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同；无偏移 当Ca ＝ ±1 时，代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同；偏移100%‎ 评等参考 ：Ca值愈小，品质愈佳。依Ca值大小可分为四级 　‎ 等级 Ca值 处理原则 A ‎　　0　　≦　|Ca|　≦　12.5%‎ 维持现状 B ‎12.5%　≦　|Ca|　≦　25%‎ 改进为A级 C ‎　25%　≦　|Ca|　≦　50%‎ 立即检讨改善 D ‎　50%　≦　|Ca|　≦ 100%‎ 采取紧急措施，全面检讨 必要时停工生产          ‎ 制程精密度Cp(Caoability of Precision) 制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）： 表示制程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。‎ ‎ 或： 双边能力指数(长期)‎ ‎： 双边绩效指数(短期)‎ ‎： 单边上限能力指数 ‎： 单边下限能力指数 ‎ USL： 特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格 LSL： 特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格 ‎ ‎： 制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置 ： 制程标准差估计值；即制程目前特性值的一致程度 PS.制程特性定义 　　单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限 　　没有规格下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk 　　没有规格上限 Cp ＝ CPL ＝  Cpk 制程特性依不同的工程规格其定义如下：。‎ 等级 处理原则 无规格界限时 Cp(Pp)　　＝　＊＊＊ Cpk(Ppk)　＝　＊＊＊ Ca 　　　  ＝　＊＊＊‎ 单边上限(USL)‎ Cp(Pp)　　＝　CPU Cpk(Ppk)　＝　CPU Ca 　　　  ＝　＊＊＊‎ 单边下限(LSL)‎ Cp(Pp)　　＝　CPL Cpk(Ppk)　＝　CPL Ca 　　　  ＝　＊＊＊‎ 双边规格(USL, LSL)‎ Cp(Pp)　　＝　(USL－LSL)／6σ Cpk(Ppk)　＝　MIN(CPU,CPL) Ca 　　　  ＝　|平均值－规格中心|／(公差／2)‎ 简易公式 量测制程之实绩平均值与规格中心的差异性。‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎(USL－LSL)‎ ‎　‎ ‎(规格上限－规格下限) ‎ Cp ‎＝‎ ‎──────  ‎ ‎＝‎ ‎───────────‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎6 σ ‎　‎ ‎(6个标准差)‎ PS.单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限 ‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎(USL－X) ‎ ‎　‎ ‎(规格上限－平均值) ‎ Cpu   ‎ ‎＝‎ ‎──────  ‎ ‎＝‎ ‎───────────‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎3 σ ‎　‎ ‎(3个标准差)‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎(X －LSL) ‎ ‎　‎ ‎(平均值－规格下限)‎ Cpl   ‎ ‎＝‎ ‎──────  ‎ ‎＝‎ ‎───────────‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎3 σ ‎　‎ ‎(3个标准差)‎ ‎ 评等参考 当Cp愈大时，代表工厂制造能力愈强，所制造产品的常态分配越集中。 等级判定：依Cp值大小可分为五级 ‎ 等级 Ca值 处理原则 A+‎ ‎2　　≦　Cp               ‎ 无缺点考虑降低成本 A ‎1.67　≦　Cp　≦　2    ‎ 维持现状 B ‎  1.33　≦　Cp　≦　1.67‎ 有缺点发生 C ‎  1　　 ≦　Cp　≦　1.33‎ 立即检讨改善 D ‎　　　　Cp　≦　1‎ 采取紧急措施，进行品质 改善，并研讨规格        ‎ 综合制程能力指数Cpk： 同时考虑偏移及一致程度。‎ Cpk　＝ 　( 1 － k ) ｘ Cp 或 MIN {CPU,CPL}‎ Ppk　＝　( 1 － k ) ｘ Pp 或 MIN {PPU,PPL}‎ ‎　‎ ‎(X –μ) ‎ ‎　‎ ‎ K　＝　|Ca|　＝ ‎ ‎──────  ‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎(T/2) ‎ ‎　‎ PS.制程特性定义 单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限 　　没有规格下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk 　　没有规格上限 Cp ＝ CPL ＝ Cpk 制程特性依不同的工程规格其定义如下：。‎ 等级 处理原则 无规格界限时 Cp(Pp)　　＝　＊＊＊ Cpk(Ppk)　＝　＊＊＊ Ca 　　　  ＝　＊＊＊‎ 单边上限(USL)‎ Cp(Pp)　　＝　CPU Cpk(Ppk)　＝　CPU Ca 　　　  ＝　＊＊＊‎ 单边下限(LSL)‎ Cp(Pp)　　＝　CPL Cpk(Ppk)　＝　CPL Ca 　　　  ＝　＊＊＊‎ 双边规格(USL, LSL)‎ Cp(Pp)　　＝　(USL－LSL)／6σ ‎ Cpk(Ppk)　＝　MIN(CPU,CPL) Ca 　　　  ＝　|平均值－规格中心|／(公差／2)‎ 评等参考 当Cpk值愈大，代表制程综合能力愈好。  等级判定：依Cpk值大小可分为五级 等级 Cpk值 处理原则 A+‎ ‎1.67   ≦  Cpk　            ‎ 无缺点考虑降低成本 A ‎1.33   ≦  Cpk  ≦  1.67‎ 维持现状 B ‎1      ≦  Cpk  ≦  1.33‎ 有缺点发生 C ‎0.67  ≦  Cpk  ≦  1　    ‎ 立即检讨改善 D ‎　　　  Cpk  ≦ 0.67‎ 采取紧急措施，进行品质 改善，并研讨规格        ‎ 估计制程不良率ppm： 制程特性分配为常态时，可用标准常态分配右边机率估计。‎ 等级 处理原则 无规格界限时 pUSL　　＝　＊＊＊ pLSL　　＝　＊＊＊ p　　　  ＝　＊＊＊‎ 单边上限(USL)‎ pUSL　　＝　P[ Z > ZUSL] pLSL　　＝　＊＊＊ p　　　  ＝　pUSL 单边下限(LSL)‎ pUSL　　＝　＊＊＊ pLSL　　＝　P[ Z > ZLSL] p　　　  ＝　pLSL 双边规格(USL, LSL)‎ pUSL　　＝　P[ Z > ZUSL] pLSL　　＝　P[ Z > ZLSL] p　　　  ＝　pUSL+pLSL ‎  ZUSL＝ CPU x 3  ,  ZLSL＝ CPL x 3‎ 估计标准差(Estimated Standard Deviation)    ‎ 1. 当 STD TYPE=TOTAL；制程变异存有特殊原因及共同原因时，以此估计标准差。 ‎ 2. 当 STD TYPE=sbar/c4；使用XBAR-s管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。 ‎ 3. 当 STD TYPE=Rbar/d2 ；使用XBAR-R管制图 分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。 ‎ 组标准差(Subgroup Standard Deviation)   ‎ 标准差平均   k = 样本组数 组中位数(Subgroup Median)    ‎ 中位数平均   ‎ 组全距(Subgroup Range)     Ri ＝ Xmax － Xmin 全距平均   ‎ XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓ Control Chart) 1. 由平均数管制图与标准差管制图组成。 　●与 X－R 管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 　●一般样本大小ｎ小于10可以使用R管制图，ｎ大于10 则使用s管制图。 　●有计算机软件辅助时，使用s管制图当然较好。 2. X-s管制图数据表：‎ 序号 日期 时间 观测值 X1  　X2  　.........　 Xn X R ‎1 2 ‧ ‧ ‧ k ‎　‎ ‎　‎ X11　X12　.........　X1n X21　X22　.........　X2n ‧ ‧ ‧ Xk1　Xk2　.........　Xkn X1 X2 ‧ ‧ ‧ Xk s1 s2 ‧ ‧ ‧ sk ‎　　　Xi 　　 ＝　∑Xij／n　，　si ＝ 　　　　 ＝　∑Xi ／k　， 　s  ＝ ∑si／k ‎3. 管制界限： 假设管制特性的分配为N（μ，σ2） 　注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。　　.‎ 制程平均及标准差已知　　　未知　　　　　　　.‎ ‎　UCLX　＝　μX　＋　3σX　　＝　　μ　＋　3σ／（n）-2　≈　Xbar　＋　A3s ‎ ‎　CLX　   ＝　μX　　　　　　   ＝　　μ　　　　　　　　  　≈　Xbar ‎　LCLX　 ＝　μX　 －　3σX　   ＝　　μ　 －　3σ／（n）-2   ≈　Xbar　 －　A3s ‎　UCLS　＝　μS　＋　3σS　　＝　　c4σ　＋　3c5σ　　　 ≈　B4s ‎ ‎　UCLS　＝　μS　　　　　　   ＝　　C4σ　　　　　　　　  ≈　s ‎ ‎　LCLS　 ＝　μS　－　3σS　　＝　　c4σ　 －　3c5σ　　    ≈　B3s(小于零时不计) ‎ ‎　　＝ 　 　 ＝　Xbar　 ，　　＝s／c4　， 　＝（n）-2 ‎ ‎　A3　　＝　，B4　＝（c4　＋　3C5）／c4，B3＝（c4－3c5）／c4‎ XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart) 1. 由平均数管制图与全距管制图组成。 　●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。 　●工业界最常使用的计量值管制图。 2. X-R管制图数据表：‎ 序号 日期 时间 观测值 X1  　X2  　.........　 Xn X R ‎1 2 ‧ ‧ ‧ k ‎　‎ ‎　‎ X11　X12　.........　X1n X21　X22　.........　X2n ‧ ‧ ‧ Xk1　Xk2　.........　Xkn X1 X2 ‧ ‧ ‧ Xk R1 R2 ‧ ‧ ‧ Rk ‎　　　Xi 　　 ＝　∑Xij／n　，　Ri ＝ max｛Xij｝ - min｛Xij｝ 　　　　 　 ＝　∑Xi ／k　， 　R  ＝ ∑Ｒi／k ‎3. 管制界限： 假设管制特性的分配为N（μ，σ2） 　注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。　　.‎ 制程平均及标准差已知　　　未知　　　　　　　.‎ ‎　UCLX　＝　μX　＋　3σX　　＝　　μ　＋　3σ／（n）-2　≈　Xbar　＋　A2R ‎ ‎　CLX　   ＝　μX　　　　　　   ＝　　μ　　　　　　　　  　≈　Xbar ‎　LCLX　 ＝　μX　 －　3σX　   ＝　　μ　 －　3σ／（n）-2   ≈　Xbar　 －　A2R ‎　UCLR　＝　μR　＋　3σR　　＝　　d2σ　＋　3d3σ　　　 ≈　D4R ‎ ‎　UCLR　＝　μR　　　　　　   ＝　　d2σ　　　　　　　　  ≈　R ‎ ‎　LCLR　 ＝　μR　－　3σR　　＝　　d2σ　 －　3d3σ　　    ≈　D3R(小于零时不计) ‎ ‎　　＝ 　 　＝　Xbar　 ，　　 ＝R／d2　， 　＝（n）-2 ‎ ‎　A2　　＝　，D4　＝（d2　＋　3d3）／d2，D3＝（d2－3d3）／d2‎ 简易公式 估计标准差(Estimated Standard Deviation)    ‎ 1. 当 STD TYPE=TOTAL；制程变异存有特殊原因及共同原因时，以此估计标准差。 ‎ 2. 当 STD TYPE=sbar/c4；使用XBAR-s管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。 σ　 ＝　s／c4　‎ 3. 当 STD TYPE=Rbar/d2 ；使用XBAR-R管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。 σ　 ＝　R／d2　‎ 组标准差(Subgroup Standard Deviation)  si ＝ ‎ 标准差平均   s＝∑si／k　 k = 样本组数 组中位数(Subgroup Median)    ‎ 中位数平均   ‎ 组全距(Subgroup Range)     Ri ＝ Xmax － Xmin 全距平均   R　 ＝　∑ Ri／k 标准公式 1. 当 STD TYPE=TOTAL；制程变异存有特殊原因及共同原因时，以此估计标准差。 ‎ 2. 当 STD TYPE=sbar/c4；使用XBAR-s管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。 ‎ 3. 当 STD TYPE=Rbar/d2 ；使用XBAR-R管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。 ‎ 组标准差(Subgroup Standard Deviation)   ‎ 标准差平均   k = 样本组数 组中位数(Subgroup Median)    ‎ 中位数平均   ‎ 组全距(Subgroup Range)     Ri ＝ Xmax － Xmin 全距平均   ‎ 直方图分析(Histogram Analysis) 将收集的数据依大小次序归类于既定的组别中，以观察整体数据分布的情况，一般可以了解其中心位置、分散程度及分配型态。直方图及次数分配表之制作步骤如下： 1. 收集数据： 数据最好收集50个以上，较容易显示出整体数据分布的情况。 例如下表，ｎ=100。 ‎ 顺序 测 定 值 ‎ 1～10 ‎ ‎1.36‎ ‎1.49‎ ‎1.43‎ ‎1.41‎ ‎1.37‎ ‎1.40‎ ‎1.32‎ ‎1.42‎ ‎1.47‎ ‎1.39‎ ‎11～20‎ ‎1.41‎ ‎1.36‎ ‎1.40‎ ‎1.34‎ ‎1.42‎ ‎1.42‎ ‎1.45‎ ‎1.35‎ ‎1.42‎ ‎1.39‎ ‎21～30‎ ‎1.44‎ ‎1.42‎ ‎1.39‎ ‎1.42‎ ‎1.42‎ ‎1.30‎ ‎1.34‎ ‎1.42‎ ‎1.37‎ ‎1.36‎ ‎31～40‎ ‎1.37‎ ‎1.34‎ ‎1.37‎ ‎1.37‎ ‎1.44‎ ‎1.45‎ ‎1.32‎ ‎1.48‎ ‎1.40‎ ‎1.45‎ ‎41～50‎ ‎1.39‎ ‎1.46‎ ‎1.39‎ ‎1.53‎ ‎1.36‎ ‎1.48‎ ‎1.40‎ ‎1.39‎ ‎1.38‎ ‎1.40‎ ‎51～60 ‎ ‎1.36‎ ‎1.45‎ ‎1.50‎ ‎1.43‎ ‎1.38‎ ‎1.43‎ ‎1.41‎ ‎1.48‎ ‎1.39‎ ‎1.45‎ ‎61～70‎ ‎1.37‎ ‎1.37‎ ‎1.39‎ ‎1.45‎ ‎1.31‎ ‎1.41‎ ‎1.44‎ ‎1.44‎ ‎1.42‎ ‎1.47‎ ‎71～80‎ ‎1.35‎ ‎1.36‎ ‎1.39‎ ‎1.40‎ ‎1.38‎ ‎1.35‎ ‎1.42‎ ‎1.43‎ ‎1.42‎ ‎1.42‎ ‎81～90‎ ‎1.42‎ ‎1.40‎ ‎1.41‎ ‎1.37‎ ‎1.46‎ ‎1.36‎ ‎1.37‎ ‎1.27‎ ‎1.37‎ ‎1.38‎ ‎91～100‎ ‎1.42‎ ‎1.34‎ ‎1.43‎ ‎1.42‎ ‎1.41‎ ‎1.41‎ ‎1.44‎ ‎1.48‎ ‎1.55‎ ‎1.37‎ ‎ 2.决定组数： 分组的组数并没有统一的规定，但太多或太少组皆会使直方图失真，建议分组组数依数据之样本大小n决定，如下表。本例 n=100，k=10 。‎ 数据之样本大小 ｎ 建议分组组数 ｋ ‎50　  ～　100 100　～　250 250　以上 ‎6　  ～　10 7　  ～　12 10　～　25‎ ‎3.决定组距： 组距 h 可由组数 k 除以全距 R 来决定，如下式。‎ ‎　‎ 全距 ‎　‎ R ‎  组距　＝　h　＝‎ ‎──────‎ ‎＝　‎ ‎───‎ ‎　‎ 组数 ‎　‎ k 制程能力分析图(Process Capability Analysis) 数据常因测定单位不同，而无法相互比较制程特性在品质上的好坏。因此，定义出品质指针来衡量不同特性的品质，在工业上是很重要的一件事情。 制程能力指数是依特性值的规格及制程特性的中心位置及一致程度，来表示制程中心的偏移及制程均匀度。基本上，制程能力分析必须先假设制程是在管制状态下进行 ，也就是说制程很稳定，以及特性分配为常态分配；如此，数据的分析才会有合理的依据。 ●制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）： 表示制程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。‎ 或： 双边能力指数(长期)‎ ‎： 双边绩效指数(短期)‎ ‎： 单边上限能力指数 ‎： 单边下限能力指数 USL： 特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格 LSL： 特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格 ‎ ‎： 制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置 ： 制程标准差估计值；即制程目前特性值的一致程度 ● 制程能力指数Ca或ｋ(准确度；Accuracy)： 表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。 ‎ 制程能力指数Ca或ｋ(准确度；Accuracy)： 表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。 制程准确度Ca(Caoability of Accuracy)‎ 标准公式 ‎ 简易公式 　 ‎ T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差  PS.单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca  制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca ‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎(Xbar － μ) ‎ ‎　‎ ‎(实绩平均值 － 规格中心值)‎ Ca(k) ‎ ‎＝‎ ‎──────  ‎ ‎＝‎ ‎───────────‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎(T ／ 2) ‎ ‎　‎ ‎(规格公差／2)‎ T＝USL－LSL=规格上限－规格下限＝规格公差 PS.制程特性定义 　　单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca 　　制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca 当Ca ＝ 0 时，代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同；无偏移 当Ca ＝ ±1 时，代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同；偏移100%‎ 评等参考 ：Ca值愈小，品质愈佳。依Ca值大小可分为四级 　‎ 等级 Ca值 处理原则 A ‎　　0　　≦　|Ca|　≦　12.5%‎ 维持现状 B ‎12.5%　≦　|Ca|　≦　25%‎ 改进为A级 C ‎　25%　≦　|Ca|　≦　50%‎ 立即检讨改善 D ‎　50%　≦　|Ca|　≦ 100%‎ 采取紧急措施，全面检讨 ‎ 必要时停工生产          ‎ ● ‎●综合制程能力指数Cpk： 同时考虑偏移及一致程度。 Cpk　＝ 　( 1 － k ) ｘ Cp 或 MIN {CPU,CPL} Ppk　＝　( 1 － k ) ｘ Pp 或 MIN {PPU,PPL}‎ ‎●制程特性在不同的工程规格其定义亦不相同，请参考本附录前段的「计量值之统计数值解说」。‎ XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart) 1. 由平均数管制图与全距管制图组成。 　●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。 　●工业界最常使用的计量值管制图。 2. X-R管制图数据表：‎ 序号 日期 时间 观测值 X1  　X2  　.........　 Xn X R ‎1 2 ‧ ‧ ‧ k ‎　‎ ‎　‎ X11　X12　.........　X1n X21　X22　.........　X2n ‧ ‧ ‧ Xk1　Xk2　.........　Xkn X1 X2 ‧ ‧ ‧ Xk R1 R2 ‧ ‧ ‧ Rk ‎　　　Xi 　　 ＝　∑Xij／n　，　Ri ＝ max｛Xij｝ - min｛Xij｝ 　　　　 　 ＝　∑Xi ／k　， 　R  ＝ ∑Ｒi／k ‎3. 管制界限： 假设管制特性的分配为N（μ，σ2） 　注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。　　.‎ 制程平均及标准差已知　　　未知　　　　　　　.‎ ‎　UCLX　＝　μX　＋　3σX　　＝　　μ　＋　3σ／（n）-2　≈　Xbar　＋　A2R ‎ ‎　CLX　   ＝　μX　　　　　　   ＝　　μ　　　　　　　　  　≈　Xbar ‎　LCLX　 ＝　μX　 －　3σX　   ＝　　μ　 －　3σ／（n）-2   ≈　Xbar　 －　A2R ‎　UCLR　＝　μR　＋　3σR　　＝　　d2σ　＋　3d3σ　　　 ≈　D4R ‎ ‎　UCLR　＝　μR　　　　　　   ＝　　d2σ　　　　　　　　  ≈　R ‎ ‎　LCLR　 ＝　μR　－　3σR　　＝　　d2σ　 －　3d3σ　　    ≈　D3R(小于零时不计) ‎ ‎　　＝ 　 　＝　Xbar　 ，　　 ＝R／d2　， 　＝（n）-2 ‎ ‎　A2　　＝　，D4　＝（d2　＋　3d3）／d2，D3＝（d2－3d3）／d2‎ XMED－R管制图分析( －R Control Chart) 1. 由中位数与全距管制图组成。 　●与 X－R 管制图相同，惟管制图检出力较差，但计算较为简单。 2. 管制图数据表：‎ 序号 日期 时间 观测值 X1  　X2  　.........　 Xn X R ‎1 2 ‧ ‧ ‧ k ‎　‎ ‎　‎ X11　X12　.........　X1n X21　X22　.........　X2n ‧ ‧ ‧ Xk1　Xk2　.........　Xkn ‎1 2 ‧ ‧ ‧ k R1 R2 ‧ ‧ ‧ Rk ‎　　　i　　 ＝　Med｛Xij｝　，　Ri ＝ max｛Xij｝ - min｛Xij｝ 　　　　 ＝　∑i ／k　， 　R  ＝ ∑Ｒi／k ‎3. 管制界限： 假设管制特性的分配为N（μ，σ2） 　注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。　　.‎ 制程平均及标准差已知　　　　　未知　　　　　　.‎ ‎　UCLXmed＝μXmed＋3σXmed　＝　μ　＋　3m3σ／（n）-2　≈　＋m3A2R ‎ ‎　UCLXmed＝μXmed＋3σXmed　＝　μ　　　　　　　　　　　≈　‎ ‎　LCLXmed＝μXmed－3σXmed　＝　μ　－　3m3σ／（n）-2　 ≈　－m3A2R ‎　UCLR　＝　μR　＋　3σR　　＝　　d2σ　＋　3d3σ　　　 ≈　D4R ‎ ‎　UCLR　＝　μR　　　　　　   ＝　　d2σ　　　　　　　　  ≈　R ‎ ‎　LCLR　 ＝　μR　－　3σR　　＝　　d2σ　 －　3d3σ　　    ≈　D3R(小于零时不计) ‎ ‎　　＝ 　　 ，　　 ＝R／d2　，　　＝　Xmed　，　＝（n）-2‎ XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓ Control Chart) 1. 由平均数管制图与标准差管制图组成。 　●与 X－R 管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 　●一般样本大小ｎ小于10可以使用R管制图，ｎ大于10 则使用s管制图。 　●有计算机软件辅助时，使用s管制图当然较好。 2. X-s管制图数据表：‎ 序号 日期 时间 观测值 X1  　X2  　.........　 Xn X R ‎1 2 ‧ ‧ ‧ k ‎　‎ ‎　‎ X11　X12　.........　X1n X21　X22　.........　X2n ‧ ‧ ‧ Xk1　Xk2　.........　Xkn X1 X2 ‧ ‧ ‧ Xk s1 s2 ‧ ‧ ‧ sk ‎　　　Xi 　　 ＝　∑Xij／n　，　si ＝ 　　　　 ＝　∑Xi ／k　， 　s  ＝ ∑si／k ‎3. 管制界限： 假设管制特性的分配为N（μ，σ2） 　注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。　　.‎ 制程平均及标准差已知　　　未知　　　　　　　.‎ ‎　UCLX　＝　μX　＋　3σX　　＝　　μ　＋　3σ／（n）-2　≈　Xbar　＋　A3s ‎ ‎　CLX　   ＝　μX　　　　　　   ＝　　μ　　　　　　　　  　≈　Xbar ‎　LCLX　 ＝　μX　 －　3σX　   ＝　　μ　 －　3σ／（n）-2   ≈　Xbar　 －　A3s ‎　UCLS　＝　μS　＋　3σS　　＝　　c4σ　＋　3c5σ　　　 ≈　B4s ‎ ‎　UCLS　＝　μS　　　　　　   ＝　　C4σ　　　　　　　　  ≈　s ‎ ‎　LCLS　 ＝　μS　－　3σS　　＝　　c4σ　 －　3c5σ　　    ≈　B3s(小于零时不计) ‎ ‎　　＝ 　 　 ＝　Xbar　 ，　　＝s／c4　， 　＝（n）-2 ‎ ‎　A3　　＝　，B4　＝（c4　＋　3C5）／c4，B3＝（c4－3c5）／c4‎ X－Rm管制图分析( X－Rm Control Chart) 1. 由个别值管制图与移动全距管制图组成。 　●品质数据不能合理分组，有下列情况时，可以使用X-Rm管制图： 　　•一次只能收集到一个数据，如生产效率及损耗率。 　　•制程品质极为均匀，不需多取样本，如液体浓度。 　　•取得测定值既费时成本又高，如复杂的化学分析及破坏性试验。 2. X-Rm管制图数据表：‎ 序号 日期 时间 观测值 X R ‎1 2 ‧ ‧ ‧ k ‎　‎ ‎　‎ X1 X2 ‧ ‧ ‧ Xk R1 R2 ‧ ‧ ‧ Rk-1‎ ‎　　　X 　　  ＝　  ∑Xi／k 　　　Ri 　　＝　  | Xi - Xi-1 | 　　　Rm 　  ＝ 　∑Ｒi／(k-1)‎ ‎3. 管制界限： 假设管制特性的分配为N（μ，σ2） 　注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。　　.‎ 制程平均及标准差已知　　　未知　　　　　　　.‎ ‎　UCLX　＝　μX　＋　3σX　　＝　　μ　＋　3σ　　　　   ≈　X　＋　E2Rm ‎ ‎　CLX　   ＝　μX　　　　　　   ＝　　μ　　　　　　　　    ≈　X ‎　LCLX　 ＝　μX　－　3σX　　＝　　μ　－　3σ　　　　   ≈　X　－　E2Rm ‎　UCLR　＝　μR　＋　3σR　　＝　　d2σ　＋　3d3σ　　  ≈　D4Rm ‎　UCLR　＝　μR　　　　　　   ＝　　d2σ　　　　　　　   ≈　Rm ‎　LCLR　 ＝　μR　－　3σR　　＝　　d2σ　 －　3d3σ　　≈　D3Rm(小于零时不计)‎ ‎　　＝ 　 　 ，　　 ＝Rm／d2　 ‎ ‎   E2　＝　3／d2‎ 计数型 推移图分析(Trend Chart) 推移图是以统计量；如不良率( p )、良率( 1-p )、不良数( np )、缺点数( c )、单位缺点数( u；dpu ) 及每百万缺点数值( dppm )为纵轴，日期／时间为横轴。依日期／时间顺序显示数量的大小以掌握趋势之变化。其制作方式如下： ‎ ‎1. 纵轴为指定的统计量，横轴为日期／时间。 2. 记上刻度的数量。 3. 计算统计量，如下表。 4. 以统计量点绘推移图。 　‎ 序号 日期 时间 批量 检点数 检验数 不良数 统计量 ‎１ ２ ． ． ． ｋ ‎　‎ ‎　‎ PROD1 PROD2 ． ． ． PRODk CHK1 CHK2 ． ． ． CHKk INSP1 INSP2． ． ． ． INSPk DEF1 DEF2 ． ． ． DEFk STAT1 STAT2 ． ． ． STATk 合 ‎ 计 ‎　‎ ‎　‎ QTY SUM 　‎ CHK SUM 　‎ INSP SUM 　‎ DEF SUM 　‎ PBAR CBAR UBAR dppm 计数值各统计量的计算方式说明如下： 　●　不良率(p) = DEFi／INSPi 　　QTY SUM ＝PRODi　，INSP　SUM ＝INSPi　，DEF　SUM ＝DEFi， 　　PBAR ＝DEFi／INSPi 　●　不良数(np) ＝ DEFi 　　QTY SUM ＝PRODi　，INSP　SUM ＝INSPi　，DEF　SUM ＝DEFi， 　　PBAR ＝DEFi／INSPi 　●　良数(1-p) ＝ 1－DEFi／INSPi ‎ ‎　　QTY SUM ＝PRODi　，INSP　SUM ＝INSPi　，DEF　SUM ＝DEFi， 　　PBAR ＝DEFi／INSPi 　●　缺点数(c) ＝ DEFi 　　QTY SUM ＝PRODi　，INSP　SUM ＝INSPi　，DEF　SUM ＝DEFi， 　　CBAR ＝DEFi／INSPi 　●　单位缺点数(u；dpu) ＝ DEFi／INSPi 　　QTY SUM ＝PRODi　，INSP　SUM ＝INSPi　，DEF　SUM ＝DEFi， 　　UBAR ＝DEFi／INSPi 　●　每百万缺点数(dppm) ＝ (DEFi／(CHKi x INSPi)) x 106 　QTY SUM ＝PRODi　，CHK SUM ＝CHK ix INSPi　，DEF SUM ＝DEFi 　　，dppm ＝(DEFi／CHKiINSPi x  106‎ 不良率管制图(p Control Chart) ‎ ‎1. 分析或管制制程的不良率，样本大小n可以不同。 2. ｐ管制图数据表：‎ 序　号 日　期 时　间 样本大小 不良数 不良率 备　注 ‎１ ２ ． ． ． ｋ ‎　‎ ‎　‎ n1 n2 ． ． ． nk d1 d2 ． ． ． dk p1 p2 ． ． ． pk ‎　‎ pi　＝　di／ni　，　p　＝　∑di／∑ni ‎3. 管制界限： 假设管制的制程平均不良率为p' ‎ ‎(制程平均不良率已知) 　(制程平均不良率未知) ‎ ‎　UCLp ＝μp ＋ 3σp　＝p'＋3 ≈ p＋3 ‎ ‎　 CLp   ＝μp  　　　　＝p' 　　　　　　　　　≈ p ‎ ‎　LCLp ＝μp － 3σp　＝p'－3 ≈ p－3(小于零时不计) ‎ 以 p 估计 p'‎ 不良数管制图(np Control Chart) ‎ ‎1. 分析或管制制程的不良数，样本大小n要相同。 2. ｎｐ管制图数据表：‎ 序　号 日　期 时　间 样本大小 不良数 不良数 备　注 ‎１ ２ ． ． ． ｋ ‎　‎ ‎　‎ n n ． ． ． n d1 d2 ． ． ． dk np1 np2 ． ． ． npk ‎　‎ npi　＝　di　，　p　＝　∑di／kn ‎3. 管制界限： 假设管制的制程不良率为p' ‎ ‎　(制程平均不良率已知) 　(制程平均不良率未知) ‎ ‎　UCLnp ＝μnp ＋ 3σnp＝np'＋3 ≈  np＋3 ‎ ‎　CLnp    ＝μnp  　　　  ＝np' 　　　　　　　　　 ≈  np ‎ ‎　LCLnp ＝μnp － 3σnp＝np'－3 ≈  np－3 ‎ ‎　LCLnp 　(小于零时不计)‎ 缺点数管制图分析(c Control Chart) ‎ ‎1. 分析或管制制程的缺点数，样本大小n要相同。 2. c管制图数据表：‎ 序　号 日　期 时　间 样本大小 缺点数 备　注 ‎１ ２ ． ． ． ｋ ‎　‎ ‎　‎ n n ． ． ． n c1 c2 ． ． ． ck cI为n个单位中含有之缺点数 ‎　c　＝　∑ci／n x k　；每一单位之平均缺点数 ‎3. 管制界限： 假设管制的制程每一单位之平均缺点数为ｃ' ‎ ‎　(制程平均缺点数已知) 　(制程平均缺点数未知) ‎ ‎　UCLc ＝　μc ＋ 3σc　＝ nc'＋3 　　　≈ nc ＋ 3 ‎ ‎　 CLp   ＝　μc  　　　　＝nc' 　　　　　　　　 ≈ nc ‎ ‎　LCLc ＝　μc － 3σc　＝ nc'－3 　　 　≈ nc  － 3(小于零时不计) ‎ 以 柏拉图分析(Pareto Analysis) 柏拉图分析是以80:20原理进行重点分析的图表，不良／缺点项目依数量之大小排列，横坐标为不良／缺点项目，纵坐标为不良／缺点数量或累积百分比，分析出重点不良／缺点项目供品管人员做为改善之目标。其制作方式如下： ‎ ‎1. 决定分类项目： 以产品或制程订定检查项目或不良原因。 2. 收集数据： 以某一期间收集特定问题的检查记录。 3. 依数量之大小排序整理数据，如下表。 　‎ 不良／缺点 代　　号 不良／缺点 名　　称 数　量 累　积　数　量 累　积　百　分　比　％‎ ‎１ ２ ‎ ‎ Ａ Ｂ ‎ Q1 Q2 ‎ Q1 Q1＋Q2 ‎ Q1／T (Q1＋Q2)／T ‎ ‎３ ． ． ． ｋ Ｃ ． ． ． Ｋ Q3 ． ． ． Qk Q1＋Q2＋Q3 ． ． ． Q1＋Q2＋,......Qk ‎(Q1＋Q2＋Q3)／T 　　　　． 　　　　． 　　　　． 　　　　100‎ 总　计 Ｔ ‎　‎ ‎　‎ 良率管制图分析(1-p Control Chart) ‎ ‎1. 分析或管制制程的良率，样本大小n可以不同。 2. Yield 管制图数据表：‎ 序　号 日　期 时　间 样本大小 不良数 良　率 备　注 ‎１ ２ ． ． ． ｋ ‎　‎ ‎　‎ n1 n2 ． ． ． nk d1 d2 ． ． ． dk ‎1-p1 1-p2 ． ． ． 1-pk ‎　‎ pi　＝　di／ni　，　p　＝　∑di／∑ni ‎3. 管制界限： 假设管制的制程平均不良率为1 － p' ‎ ‎　　(制程平均不良率已知)   　(制程平均不良率未知) ‎ ‎　UCL1-p ＝μ1-p ＋ 3σ1-p　＝1－p'＋3 ≈  1－p＋3 ‎ ‎　UCLp ＝μp  　　　　　　 ＝1－p' 　　　　　　　　  ≈  1－p ‎ ‎　LCL1-p ＝μ1-p － 3σ1-p 　＝1－p'－3 ≈ 1－ p－3 ‎ 以1－ p 估计1－ p'‎ 单位缺点数管制图分析(u Control Chart) ‎ ‎1. 分析或管制制程的单位缺点数，样本大小n可以不同。 2. ｕ管制图数据表：‎ 序　号 日　期 时　间 样本大小 缺点数 备　注 单位缺点数 ‎１ ２ ． ． ． ｋ ‎　‎ ‎　‎ n1 n2 ． ． ． nk c1 c2 ． ． ． ck u1 u2 ． ． ． uk cI为ni个单位中含有之缺点数 ‎　ui　＝　ci／ni，u　＝　∑ci／ni　；每一单位之平均缺点数 ‎3. 管制界限： 假设管制的制程每一单位之平均缺点数为ｃ' ‎ ‎      (制程平均缺点数已知) 　 (制程平均缺点数未知) ‎ ‎　UCLu ＝　μu ＋ 3σu　  ＝ c'＋3 　　　　 ≈ u ＋ 3 ‎ ‎　 CLu   ＝　μu  　　　　＝ c' 　　　　　　　　  ≈ u ‎ ‎　LCLu ＝　μu － 3σu　  ＝ c'－3 　　　　 ≈ u － 3(小于零时不计) ‎ 以 u 估计 ｃ'‎ ‎(表2) 常态分配统计量抽样分配常数表 　‎ 样本大小 (ｎ)‎ m3‎ d2‎ d3‎ c2‎ c3‎ c4‎ c5‎ ‎2 3 4 5‎ ‎ 1.000 1.160 1.090 1.198‎ ‎ 1.128 1.693 2.059 2.326‎ ‎ 0.853 0.888 0.880 0.864‎ ‎ 0.564 0.724 0.798 0.841‎ ‎ 0.426 0.378 0.337 0.305‎ ‎ 0.798 0.886 0.921 0.940‎ ‎ 0.603 0.463 0.389 0.341‎ ‎6 7 8 9 10‎ ‎1.135 1.214 1.160 1.223 1.176‎ ‎2.534 2.704 2.847 2.970 3.078‎ ‎0.848 0.833 0.820 0.808 0.797‎ ‎0.868 0.888 0.903 0.914 0.923‎ ‎0.281 0.261 0.245 0.232 0.220‎ ‎0.952 0.959 0.965 0.969 0.973‎ ‎0.308 0.282 0.262 0.246 0.232‎ ‎11 12 13 14 15‎ ‎1.228 1.188 1.232 1.196 1.235‎ ‎3.173 3.258 3.336 3.407 3.472‎ ‎0.787 0.778 0.770 0.763 0.756‎ ‎0.930 0.936 0.941 0.945 0.949‎ ‎0.210 0.202 0.194 0.187 0.181‎ ‎0.975 0.978 0.979 0.981 0.982‎ ‎0.221 0.211 0.202 0.194 0.187‎ ‎16 ‎ ‎1.203 ‎ ‎3.532 ‎ ‎0.750 ‎ ‎0.952 ‎ ‎0.175 ‎ ‎0.984 ‎ ‎0.181 ‎ ‎17 18 19 20‎ ‎1.237 1.208 1.239 1.212‎ ‎3.588 3.640 3.689 3.735‎ ‎0.744 0.739 0.733 0.729‎ ‎0.955 0.958 0.960 0.962‎ ‎0.170 0.165 0.161 0.157‎ ‎0.985 0.985 0.986 0.987‎ ‎0.175 0.170 0.166 0.161‎ ‎　‎ ‎(表3) 计量值管制界限系数 　‎ 样本大小 (ｎ)‎ A2‎ A3‎ B3‎ B4‎ D3‎ D4‎ E2‎ ‎2 3 4 5‎ ‎1.880 1.023 0.729 0.577‎ ‎2.659 1.954 1.628 1.427‎ ‎----- ----- ----- -----‎ ‎3.267 2.568 2.266 2.089‎ ‎----- ----- ----- -----‎ ‎ 3.267 2.574 2.282 2.114‎ ‎2.660 1.772 1.457 1.290‎ ‎6 7 8 9 10‎ ‎0.483 0.419 0.373 0.337 0.308‎ ‎1.287 1.182 1.099 1.032 0.975‎ ‎0.303 0.118 0.185 0.239 0.284‎ ‎1.970 1.882 1.815 1.761 1.716‎ ‎----- 0.076 0.136 0.184 0.223‎ ‎2.004 1.924 18645 1.816 1.777‎ ‎ 1.184 1.109 1.054 1.010 0.975‎ ‎11 12 13 14 15‎ ‎0.285 0.266 0.249 0.235 0.223‎ ‎0.927 0.886 0.850 0.817 0.789‎ ‎0.321 0.354 0.382 0.406 0.428‎ ‎1.679 1.646 1.618 1.594 1.572‎ ‎0.256 0.283 0.307 0.328 0.347‎ ‎1.744 1.717 1.693 1.672 1.653‎ ‎0.945 0.921 0.899 0.880 0.864‎ ‎16 17 18 19 20‎ ‎0.212 0.203 0.194 0.187 0.180‎ ‎0.763 0.739 0.718 0.698 0.680‎ ‎0.448 0.466 0.482 0.497 0.510‎ ‎1.552 1.534 1.518 1.503 1.490‎ ‎0.363 0.378 0.391 0 403 0.415‎ ‎1.637 1.622 1.608 1.597 1.585‎ ‎0.849 0.936 0.824 0.813 0.803‎ ‎　‎