数学（心得）之加强教学中的自主学习

数学（心得）之加强教学中的自主学习

数学论文之加强教学中的自主学习 ‎ ‎　　学校有一个备课组申报了一个小课题，研究“课前预习”。他们在新授前，布置预习作业，让学生先自学教材，然后填写预习卡片。预习卡片上有两栏，一栏是“通过预习你知道了什么”，另一栏是“在预习的过程中你有什么困惑”。课上，学生将预习卡取出，在教师的组织下讨论各自的疑惑。备课组的教师通过一段时间的实践后发现：学生参与学习的热情高了，能够带着思考进课堂。更可贵的是，学生能够主动质疑，积极交流。经课题组的老师介绍后，我也不由跃跃欲试，于是就在“圆柱的体积计算”这课进行尝试。下面简要记录了这堂课的教学片断，以供大家一起讨论。‎ ‎　　一、自学课本，了解圆柱的体积如何算。‎ ‎　　上课伊始，我揭示课题，让学生明确本课学习的内容。然后要求学生打开书本自学。‎ ‎　　大概五六分钟后，有学生示意已经看完书上的指定内容。于是就组织交流。‎ ‎　　问：通过看书，你已经了解了什么？‎ ‎　　生1：我知道圆柱的体积计算公式是V=Sh ‎　　生2：我知道圆柱是转化成长方体后得出体积计算的。‎ ‎　　师：通过自学，大家都了解了圆柱体积是怎么计算的。‎ ‎　　板书：体积是怎样计算的？V=Sh ‎　　（对于圆柱的体积计算，有相当部分学生不陌生，有的可能在书本上看到了圆柱的计算公式；有的可能通过父母朋友知道了这个公式；也有的可能通过长方体、正方体的体积计算公式而猜到了公式。面对这样的学习背景，如果教师再遮遮掩掩，故作神秘一步一步去揭示体积的计算公式，学生的学习必定不可能投入。因此，安排自学，让所有的孩子都知道这个计算公式，以此作为新的学习起点也不失为教学的一种策略。）‎ ‎　　二、交流讨论，了解圆柱的体积为何那样算。‎ ‎　　师：我们了解了圆柱体积是怎样计算的，这还不够，还需要理解圆柱的体积为何可以那样算。‎ ‎　　板书：圆柱的体积为何可以那样算？‎ ‎　　生1：因为圆柱的体积和转化后的长方体体积是相等的，长方体的体积可以用底面积乘高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高。‎ ‎　　生2：因为转化后的长方体的长就是圆柱底面周长的一半，宽就是底面的半径，高和圆柱的高相等，长方体体积是长乘宽乘高，圆柱就是……‎ ‎　　学生说到这里有点支支吾吾，说不清了。的确，空口说理有点摸不着边际。‎ ‎　　师：刚才生2向我们介绍的尽管不十分完整，但是老师听出来，他是想寻找圆 ‎　　柱和转化后长方体的关系。现在，就请大家对于圆柱和转化成的长方体作进一步的研究，认真观察它们之间到底存在怎样的关系？老师这里有学具，需要的同学可以上台领取，通过操作来观察。‎ ‎　　（虽然学生看了书了解到圆柱可以转化成长方体，但是静止的画面无法动态地展示转化的过程，因此对于部分空间观念不十分强的学生来说，就不能找到圆柱和转化后长方体的关系。因此，教师事先准备了已经平均分成十六份的圆柱体学具，为需要操作的学生提供帮助。）‎ ‎　　过了大约十分钟左右，学生示意操作结束。于是，教师组织反馈。‎ ‎　　生1：通过转化，我很清楚地看到了长方体的底面积就是圆柱的底面积。‎ ‎　　生2：我发现长方体的长就是圆柱底面周长的一半，宽就是圆柱的底面半径，高和圆柱的高一样。‎ ‎　　师：大家能不能根据自己的发现，借助长方体体积的计算公式推导出圆柱的体积计算公式呢？‎ ‎　　生动笔推导。‎ ‎　　反馈交流。‎ ‎　　（学生知道圆柱的体积计算公式，这是本课的一个教学目标，但是目标并不仅仅停留在知道这个层面，而是要在理解的基础上知道。如何理解？这是本环节的主要任务。在这个环节中，学生可以进一步看书观察，细究“为什么”，当看书不能很好地理解后，借助操作来帮助理解。这符合了学生的学习心理，同时也给了学生自主探究的机会。）‎ ‎　　三、反思回顾，从圆柱体积推导过程感悟学习方法 ‎　　师：请大家回顾一下我们学习圆柱体积计算公式的过程，想一想从中我们可以体会到什么？‎ ‎　　生1:我体会到图形之间可以互相转化的。比如说圆柱体可以转化成长方体，以前学过的圆形可以转化成长方形。‎ ‎　　师：是啊，想一想转化的目的是什么？‎ ‎　　生：是为了推导出圆柱的体积计算公式。‎ ‎　　师：当我们在研究一个新问题的时候可以将这个问题想办法转化成已经学过的知识去解决，这是数学学习很有效的方法。‎ ‎　　师：除了将圆柱转化成长方体给大家留下了很深的印象之外，还有吗？‎ ‎　　生：我觉得今天先让我们自学，有些看不明白的就动手拼拼看看想想，这样的方法也很好。‎ ‎　　……‎ ‎　　（在理解为什么的基础上，如果能推波助澜，让学生从中思考，“由此还可以得到什么”‎ ‎，那么教学所起的作用就不仅仅是眼前目标的实现，而是可以延续到后续学习，为后来的学习作方法、思路的铺垫。正是出于这样的原因，在学生理解了圆柱计算公式之后，教师引导学生进行回顾梳理，从中感悟学习方法。）‎ ‎　　这节课，环节不多，节奏舒缓，然而学生非常投入，学得很主动，回顾整个教学过程，笔者认为主要原因有以下三个：‎ ‎　　1.学生有了“自由”。‎ ‎　　课上，教师没有提很多繁琐细小的问题去牵着学生一步一步地学习，而是在“圆柱的体积怎么算？”“为什么这样算？”“通过圆柱体积计算的学习过程，你能体会到什么？”这三个核心问题的引领下，展开自学、探究以及反思。在这个学习过程中，学生的学习是相对自由的。在自学时，能理解地就快速往下学习而不用求得全班同一节奏，不理解的可以与同桌或小组内的同学交流而缓一缓再继续往下学习。自学，虽说也有时间的限制，但是学生在这个过程中不必齐步走，快慢急徐可以自我调节。在探究“为什么这样算？”时，空间观念强的学生可以不必借助操作，在大脑中想象拼成长方体的过程，寻找圆柱和长方体各部分的关系。而没办法在脑中进行想象的学生则可以借助教师提供的学具通过操作寻找长方体和圆柱的关系。在这个过程中学生的探究方式也是自由的，可以想象也可以操作观察。亚里斯多德曾说过“闲暇出智慧”，教育上亦是如此，有闲暇就意味着给学生提供了独立思考的时间，就意味着给了学生个性发展的机会，也意味着给了学生一个相对宽松的氛围。上例中，正是学生有了这一份“闲暇”‎ ‎，才使课堂显得更自然与真实，使学生更加乐于参与与投入。‎ ‎　　因此，笔者认为，教育需要闲暇，课堂需要闲暇。课堂的闲暇不是教师放任学生，而是尽可能减少繁琐无效的提问。‎ ‎　　2.学生有了“需要”。‎ ‎　　有需要就有学习的欲望。上例中，教师很好地把握了学生的操作需求点，促进了操作的有效性。课堂上常常可以发现很多的操作活动都是一刀切，只要是教师认为不容易理解的、比较抽象的内容，就会组织学生集体操作。当然，通过操作能够帮助学生化抽象为直观，化静态对动态。但是因为学生的差异，有的学生抽象能力比较强，不一定需要借助操作活动去理解知识。因此，课堂上一刀切的操作往往并不是所有学生的需要。在上述案例中，教师没有给每个学生下发一个已经平均分成十六等份的圆柱学具，而是在“为什么用底面积乘高就能求得圆柱体积”的探究中，为学生提供了若干个，当学生借助图示无法沟通圆柱和转化后的长方体关系时，再通过具体操作来理解。这样做，既给了学生一次抽象学习的机会，也使学生有机会产生操作的“需要”。‎ ‎　　3.学生有了“感悟”。‎ ‎　　上例中，在总结抽象出圆柱体积计算公式之后，教师并没有急于将教学推向练习巩固阶段，而是继续让学生回顾圆柱体积计算公式的推导过程，思考从中得到的体会及启发。从学生的回答看，他们是很有体会的，而这些体会正是学生学习的方法、思路仰或是解决问题的策略，这些都是给学生的后续学习提供帮助和启发的。由于课堂教学时间的有限，教师们往往在新授后急于进入练习，以达到及时巩固的效果，将回顾知识习得的过程这一环节给省略。事实上，一路的回顾也是一种练习，可以帮助学生进一步厘清知识是什么、为什么的理解。这样的练习比解决几道题更有价值、对后续地自主学习更起促进作用。‎ ‎　　由此，笔者认为，引导学生自主学习并非高深莫测，上述案例可以带给我们如下几点启发：‎ ‎　　1.教师要善于创造自主学习的空间——提炼“核心问题”。‎ ‎　　学生进行自主学习，关键是要有好的问题引领。如果说问题过多过细，那么教学自然就牵着学生在走，自主学习也就不可能得到落实；如果问题不能涵盖重难点，稍偏稍浅，那么就不能击中要害，促进学生的学习。上例，教师通过三个问题“看了书，你已经了解了什么？”让学生知道圆柱的体积计算公式是什么；再通过“圆柱的体积为何可以那样算”，促使学生去理解圆柱体积计算公式得来的过程；最后在“回顾圆柱体积计算公式得到的过程，我们可以有怎样的体会”的问题中促使学生学法的习得。“是什么”“为什么”“还能得到什么” 是学生了解知识龙去脉必须弄清的三个问题，因此，提炼核心问题时，教师可以据此进行思考。‎ ‎　　2.教师要大胆给予学生学习的自由——选择“探究方式”。‎ ‎　　因为个性、思维习惯、能力等方面的差异，决定了每个人在学习时所采用的方式是不尽相同的。因此，要体现自主，那就要给学生选择学习方式的自由，学生可以根据自己的需要选择适合自己的学习方式。当然因为目前是在班级授课制的背景之下，学生人数的局限不可能做到完全的自由，但是我们要尽可能想办法大胆为学生创造条件，不搞“一刀切”。如上例，看书想象、动手操作是学生探究圆柱与转化成的长方体之间关系的两种方式，学生可以自由选择。往往，有的教师会误认为探究就是操作，似乎只有操作才能体现探究。事实上，到了高年级之后，有的内容不借助操作，学生通过数学的推理也能解决。因此，教师认真分析不同阶段学生的学习能力，以提供不同的学生适合他们的不同的学习方式。‎ ‎　　3.教师要及时引导学生回顾学习的过程——感悟“学习方法”。‎ ‎　　叶圣陶老先生的“教是为了不教”道出了教学的最终目标。要实现这样的目标，使学生能够自主地进行学习活动，学生就必须要具备相当的学习能力和学习方法。学习能力的培养、学习方法的习得不是一朝一夕就能够实现，需要教师在每节课上有意识的加以培养。能力的培养需要在学习活动的各个环节留给学生说、做、想的机会，学习方法的习得则需要在回顾知识获取的过程中加以感悟。如果不经历回顾的过程，学生就很难体会到学习的方法，只有经历了过程，再通过回顾，学生才能提炼总结出学习的方法。因此，回顾学习过程是实现自主性学习的重要因素。‎ ‎　　有效地自主学习是教师的教学理想，需要我们在教学实践的过程中不断研究不断总结。促成学生自主学习的方式很多，体现自主学习的现象也不尽相同。笔者认为：只要学生学得主动，学得投入，学得有效，那么就体现出了自主学习。上述片断正是笔者自认体现自主学习的一例。‎