混凝土课后答案

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第二章 混凝土结构材料的物理力学性能 2.1 我国用于钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构中的钢筋或钢丝 有哪些种类？有明显屈服点钢筋和没有明显屈服点钢筋的应力—应 变关系有什么不同？为什么将屈服强度作为强度设计指标？ 提示：我国混凝土结构用钢筋可分为热轧钢筋、冷加工钢筋、热处理 钢筋及高强钢丝和钢绞线等。 有明显屈服点钢筋的应力—应变曲线有明显的屈服台阶，延伸率大， 塑性好，破坏前有明显预兆；没有明显屈服点钢筋的应力—应变曲线 无屈服台阶，延伸率小，塑性差，破坏前无明显预兆。 2.2 钢筋的力学性能指标有哪些？混凝土结构对钢筋性能有哪些基 本要求？ 提示：钢筋的力学性能指标有强度和变形。 对有明显屈服点钢筋，以屈服强度作为钢筋设计强度的取值依据。对 无屈服点钢筋，通常取其条件屈服强度作为设计强度的依据。 钢筋除了要有足够的强度外，还应具有一定的塑性变形能力，反映钢 筋塑性性能的一个指标是伸长率。钢筋的冷弯性能是检验钢筋韧性、 内部质量和加工可适性的有效方法。 混凝土结构对钢筋性能的要求：①强度高：强度越高 ，用量越少； 用高强钢筋作预应力钢筋，预应力效果比低强钢筋好。②塑性好：钢 筋塑性性能好，破坏前构件就有明显的预兆。③可焊性好：要求在一 定的工艺条件下，钢筋焊接后不产生裂纹及过大的变形，保证焊接后 的接头性能良好。④为了保证钢筋与混凝土共同工作，要求钢筋与混 凝土之间必须有足够的粘结力。 2.3 混凝土的立方体抗压强度是如何确定的？与试件尺寸、试验方法 和养护条件有什么关系？ 提示：我国规范采用立方体抗压强度作为评定混凝土强度等级的标 准，规定按标准方法制作、养护的边长为 150mm 的立方体试件，在 28d 或规定期龄用标准试验方法测得的具有 95%保证率的抗压强度值 （以 N/mm2 计）作为混凝土的强度等级。 试件尺寸：考虑尺寸效应影响，试件截面尺寸越小，承压面对其约束 越强，测得的承载力越高，因此，采用边长为 200mm 的立方体试件 的换算系数为 1.05，采用边长为 100mm 的立方体试件的换算系数为 0.95。 试验方法：在一般情况下，试件受压时上下表面与试验机承压板之间 将产生阻止试件向外横向变形的摩擦阻力，在“套箍作用”影响下测 得的试件抗压强度有所提高。如果在试件的上下表面涂润滑剂，可以 减小“套箍作用的影响”。我国规定的标准试验方法是不涂润滑剂的。 养护条件：混凝土立方体抗压强度在潮湿环境中增长较快，而在干燥 环境中增长较慢，甚至还有所下降。我国规范规定的标准养护条件为 温度（20±3）℃、相对湿度在 90%以上的潮湿空气环境。 2.4 我国规范是如何确定混凝土的强度等级的？ 提示：《混凝土结构设计规范》（GB50010—2010）规定的混凝土等级 有 14 级，分别为 C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、 C55、C60、C65、C70、C75 和 C80。符号“C”代表混凝土，后面 的数字表示混凝土的立方体抗压强度的标准值（以 N/mm2 计）。如 C60 表示混凝土立方体抗压强度标准值为 60N/mm2。 2.5 混凝土在复合应力状态下的强度有哪些特点？ 提示： 1、双向应力状态 第一象限：双向受拉，双向受拉强度均接近于单向抗拉强度； 第三象限：双向受压，最大强度发生在两个应力比为0.4~0.7时，比单 向抗压强度提高约30％，而在两向压应力相等的情况下强度增加为 15%~20%。 第二、四象限：一向受压，一向受拉，混凝土的强度均低于单向受力 （压或拉）的强度。 2、剪压或剪拉复合应力状态 由于剪应力的存在，砼的抗拉强度、抗压强度均低于相应的单轴强度。 3、三向受压 混凝土三向受压时，一项抗压强度随另两向压应力的增加而增大，并 且混凝土受压的极限变形也大大增加。三向受压试验一般采用圆柱体 在等侧压（侧向压应力为 2 ）条件进行。 由于侧向压力的约束，轴心抗压强度又较大程度的增长。试验经验公 式为： 2 ''  ccc ff 式中： ' ccf —— 在等侧向压应力 2 作用下圆柱体抗压强度； ' cf —— 无侧向压应力时混凝土圆柱体抗压强度；  —— 侧向压应力系数，根据试验结果取 =4.5~7.0，平均 值为5.6，当侧向压应力 较低时得到的系数值较高。 2.6 混凝土在一次短期加荷时的应力—应变关系有什么特点？ 提示：典型混凝土棱柱体在一次短期加荷下的应力—应变全曲线可以 分为上升段和下降段两部分。 上升段（0C）：可以分为三个阶段。第一阶段 0A 为准弹性阶段，从 开始加载到 A 点，应力—应变关系接近于直线，A 点称为比例极限； 第二阶段 AB 随荷载的增大压应力逐渐提高，混凝土表现出明显的非 弹性性质，应力—应变曲线逐渐弯曲，B 为临界点，B 点应力可以作 为混凝土长期受压强度的依据；第三阶段 BC 为裂缝不稳定扩展阶段， 随着荷载的进一步增加，曲线明显弯曲，直至峰值 C 点，峰值 C 点 的应力即为混凝土的轴心抗压强度 cf ，相应的应变称为峰值应变 0 。 下降段（CF）:下降段曲线开始为凸曲线，随后变为凹曲线，D 点为 拐点；超过 D 点后曲线下降加快，至 E 点曲率最大，E 点称为收敛 点；超过 E 点后，试件的贯通主裂缝已经很宽，已失去结构意义。 2.7 混凝土的变形模量有几种表示方法？混凝土的弹性模量是如何 确定的？ 提示：与弹性材料不同，混凝土的应力—应变关系是一条曲线，在不 同的应力阶段，应力与应变之比的变形模量不是常数，而是随着混凝 土的应力变化而变化，混凝土的变形模量有三种表示方法： ①混凝土的弹性模量（原点模量） cE ：在混凝土应力—应变曲线的原 点作切线，该切线的斜率即为原点模量，称为弹性模量，用 cE 表示： 0tan   ce c cE ②混凝土的切线模量 " cE ：在混凝土应力—应变曲线上某一应力值为 c 处作切线，该切线的斜率即为相应于应力 c 时混凝土的切线模量，用 " cE 表示： tan" cE ③混凝土的变形模量（割线模量） ' cE ：连接原点 O 至曲线上应力为 c 处作的割线，割线的斜率称为混凝土在 c 处得割线模量或变形模量， 用 ' cE 表示： 1 ' tan   c c cE 2.8 什么是混凝土的疲劳破坏？疲劳破坏时应力—应变曲线有何特 点？ 提示：混凝土在荷载重复作用下引起的破坏称为疲劳破坏。混凝土的 疲劳强度与重复作用时应力变化的幅度有关。在相同的重复次数下， 疲劳强度随着疲劳应力比值的增大而增大。一次加载应力小于破坏强 度时，加载卸载应力—应变曲线为一环状，在多次加载、卸载作用下， 应力应变环变的密合，经过多次重复曲线密合成一条直线。如果加载 应力大于破坏强度，曲线凸向应力轴，在重复荷载过程中建城直线， 再重复多次加卸载，曲线逐渐凸向应变轴，无应力环形成。随着重复 荷载次数的增加，曲线倾角不断减小，最终试件破坏。 2.9 什么是混凝土的徐变？影响混凝土徐变的因素有哪些？徐变对 普通混凝土结构和预应力混凝土结构有何影响？ 提示：混凝土在荷载的长期作用下随时间而增长的变形称为徐变。 影响混凝土徐变的因素有三类。a)内在因素是混凝土的组成和配比； b）环境影响包括养护和使用；c)应力条件。 徐变会使结构（构件）的（挠度）变形增大，引起预应力损失，在长 期高应力作用下，甚至会导致破坏。同时，徐变有利于结构构件产生 内（应）力重分布，降低结构的受力（如支座不均匀沉降），减小大 体积混凝土内的温度应力，受拉徐变可延缓收缩裂缝的出现。 2.10 混凝土的收缩变形有哪些特点？对混凝土结构有哪些影响？ 提示：混凝土在凝结硬化过程中，体积会发生变化，在空气中硬化时 体积会收缩，混凝土的收缩是一种随时间增长而增长的变形。引起混 凝土收缩的原因，在硬化初期主要是水泥石凝固结硬过程中产生的体 积变形，后期主要是混凝土内自由水分蒸发而引起的干缩。 混凝土的收缩对钢筋混凝土结构有着不利的影响。在钢筋混凝土结构 中，混凝土往往由于钢筋或邻近部位的牵制处于不同程度的约束状 态，使混凝土产生收缩拉应力，从而加速裂缝的出现和开展。在预应 力混凝土结果中，混凝土的收缩将导致预应力的损失。对跨度比较敏 感的超静定结构（如拱等），混凝土的收缩还将产生不利于结构的内 力。 2.11 钢筋和混凝土之间的粘结力主要由哪几部分组成？影响钢筋与 混凝土粘结强度的因素主要有哪些？钢筋的锚固长度是如何确定 的？ 提示：钢筋和混凝土的粘结力主要由三部分组成。第一部分是钢筋和 混凝土接触面上的化学胶结力；第二部分是钢筋与混凝土之间的摩阻 力；第三部分是钢筋与混凝土之间的机械咬合力，这是变形钢筋与混 凝土粘结的主要来源。 影响钢筋与混凝土粘结强度的因素有很多，主要有钢筋表面形状、混 凝土强度、保护层厚度和钢筋净距、钢筋浇筑位置、横向钢筋和侧向 压力。 《混凝土结构设计规范》（GB50010—2010）规定，纵向受拉钢筋的 锚固长度作为钢筋的基本锚固长度 abl ，它与钢筋强度、混凝土强度、 钢筋直径及外形有关，按下式计算： df fl t y ab  或 df fl t py ab  式中： yf 、 pyf ——普通钢筋、预应力筋的抗拉强度设计值； tf ——混凝土轴心抗拉强度设计值，当混凝土的强度等级高于 C60 时，按 C60 取值； d ——锚固钢筋的直径；  ——锚固钢筋的外形系数。 一般情况下，受拉钢筋的锚固长度可取基本锚固长度。考虑各种影响 钢筋与混凝土粘结锚固强度的因素，当采取不同的埋置方式和构造措 施时，锚固长度应按下列公式计算： aba ll  式中 al ——受拉钢筋的锚固长度； a ——锚固长度修正系数。经修正的锚固长度不应小于基本锚 固长度的 0.6 倍且不 小于 200mm。 2.12 传统的钢筋伸长率（δ5、δ10 或δ100）在实际工程应用中存在哪 些问题？试说明钢筋总伸长率（均匀伸长率）δgt 的意义和测量方法。 参见图 2.5，某直径 14mm 的 HRB500 级钢筋拉伸试验的结果如表 2.3 所示，若钢筋极限抗拉强度σb=661N/mm2、弹性模量 Es=2×105N/mm2， 试分别求出δ5、δ10、δ100 和δgt 的值。 表 2.3 HRB500 级钢筋拉伸试验结果（单位：mm） 试验前标距长 度 拉断后标距长 度 试验前标距长 度 拉断后标距长 度 l0=5d=70 l=92.0 L0=140 L=162.4l0=10d=140 l=169.5 l0=100 l=125.4 提示：断后伸长率只能反映钢筋残余应变的大小，其中还包含断口颈 缩区域的局部变形。这一方面使得不同量测标距长度 0l 得到的结果不 一致，对同一钢筋，当 0l 取值较小时得到的 值较大，而当 0l 取值较 大时得到的 值则较小；另一方面断后伸长率忽略了钢筋的弹性变 形，不能反映钢筋受力时的总体变形能力。此外，量测钢筋拉断后的 标距长度l 时，需将拉断的两段钢筋对合后再测量，容易产生人为误 差。 钢筋最大力下的总伸长率 gt 既能反映钢筋的残余变形，又能反映钢筋 的弹性变形，测量结果受原始标距 0L 的影响较小，也不易产生人为误 差。 %100)( 0 0  s b gt EL LL  式中 0L ——试验前的原始标距（不包含颈缩区）； L ——试验后量测标记之间的距离； b ——钢筋的最大拉应力（即极限抗拉强度）； sE ——钢筋的弹性模量。 由公式 %100 0 0  l ll 得 %4.31%10070 700.92 5  %1.21%100140 1405.169 10  %4.25%100100 1004.125 100  由公式 %100)( 0 0  s b gt EL LL  得 %3.16%100)102 661 140 1404.162( 5 gt 第四章 4.13 T 形截面最小受拉钢筋配筋面积应满足的条件是什么?有受拉翼 缘的工形截面和倒 T 形截面的最小受拉钢筋配筋面积如何确定? 提 示 : 为 防 止 发 生 少 筋 脆 性 破 坏 , 截 面 总 受 拉 钢 筋 面 积 应 满 足: bhAs min ;对于有受拉翼缘的工形截面和倒T形截面的最小受拉钢 筋配筋面积应满足 ])([min ffs hbbbhA   4.14 在钢筋强度、混凝土强度和截面尺寸给定的情况下，矩形截面的 受弯承载力随相对受压区高度 的增加而变化的情况怎样？随钢筋 面积的增加而变化的情况怎样？ 提示：由受弯承载力 uM 计算公式 )21(0  hAfM syu 可知,矩形截面的受 弯承载力随相对受压区高度 的增加而减小,随钢筋面积的增加而增 大. 4.15 什么情况下可采用双筋截面梁？配置受压钢筋有何有利作用？ 如何保证受压钢筋强度得到充分利用？ 提示：双筋梁使用钢筋抗压是不经济的，但是在一定条件下仍有必要 采用双筋梁。双筋梁的适用范围如下： （1）梁的截面尺寸、混凝土强度等级受到限制，如按单筋梁设计 将会造成超筋梁； （2）梁截面承受变号弯矩。 配置受压钢筋有利于提高截面延性. 为保证受压钢筋达到抗压屈服强度 /2ax  或 0 / /2 ha . 4.16 双筋矩形截面设计时，若已知受压钢筋面积 ' sA ，则其计算方法与 单筋矩形截面有何异同？当 0hx b 时，应如何计算？当 '2ax  时，又 如何计算？ 提示：双筋截面的受弯承载力可以分解为两部分:第一部分由受压混 凝土合力 bxfc1 与部分受拉钢筋合力 1sy Af 组成的单筋矩形截面的受弯 承载力 1uM ;第二部分由受压钢筋合力 '' sy Af 与另一部分受拉钢筋 2sA 构 成"纯钢筋截面"的受弯承载力 2uM . 将单筋截面部分和纯钢筋截面部分叠加，可写成            )()2( ' 0 '' 2 2 '' 011 11 ssyu sysy cu syc hAfM AfAf xhbxfM Afbxf   两部分之和为双筋截面的受弯承载力和总用钢面积，即      21 21 sss uuu AAA MMM 如果 0hx b 说明给定的受压钢筋 ' sA 不足，会形成超筋截面破坏，此时 应按 sA 和 ' sA 均未知的双筋截面设计。 如果 '2ax  ，表明受压钢筋的强度未充分发挥，即 '' ys f 。为简化计 算，偏安全的取 '2 sax  ，则受压混凝土的合压力与受压钢筋 ' sA 的形心 重合，并对 sA 的合力取矩，求得双筋截面总受拉钢筋面积为： )( ' 0 sy s ahf MA  4.17 如何理解在双筋矩形截面设计时取 b  ？ 提示：充分考虑经济设计原则，即使截面总用钢量 )( ' ss AA  为最少。 一般情况下，在充分利用混凝土抗压作用的基础上再配置受压钢筋， 可使用钢量最少。因此，在实际计算中，一般取 b  作为补充条件。 4.18 在双筋矩形截面复核时，为什么当 '2ax  时 ， 可 按 )( ' 0 ssyu ahAfM  确定受弯承载力？ 提示：如果 '2ax  ，表明受压钢筋的强度未充分发挥，即 '' ys f 。为 简化计算，偏安全的取 '2 sax  ，则受压混凝土的合压力与受压钢筋 ' sA 的形心重合，并对 sA 的合力取矩，求得双筋截面总受拉钢筋面积为： )( ' 0 ssyu ahAfM  4.19 进行截面设计时和截面复核时如何判别两类 T 形截面？ 提示： 截面设计时 若 )2/( / 0 // 1 fffc hhhbfM  ， / fhx  ，为第一类 T 截面形梁； 若 )2/( / 0 // 1 fffc hhhbfM  ， / fhx  ，为第二类 T 截面形梁； 截面复核时 若 // 1 ffcsy hbfAf  ， / fhx  ，为第一类 T 截面形梁； 若 // 1 ffcsy hbfAf  ， / fhx  ，为第二类 T 截面形梁； 4.20 比较第二类 T 形截面与双筋截面计算方法的异同？ 提示：与双筋矩形截面类似，第二类 T 形截面的计算公式可以分为两 部分。第一部分相当于 hb 的单筋矩形截面部分所承担的弯矩 1M 及对 应的受拉钢筋 1sA ；第二部分，即受压翼缘挑出部分 ])[( '' ff hbb  混凝土 与其余部分受拉钢筋 2sA 组成的受弯承载力为 2M 。分解后公式可写 为：            )2()( )( )2( ' 0 '' 22 2 '' 1 0111 11 f ffcu syffc cu syc hhhbbfMM Afhbbf xhbcfMM Afbxf     两部分之和为第二类 T 形截面总受弯承载力和总受拉钢筋面积，即：       21 21 21 uuu sss MMM MMM AAA 4.21 第二类 T 形截面设计时，当 0hx b 时应如何处理？ 提示：当 0hx b 时发生超筋脆性破坏，此时应当通过增加受压区混凝 土翼缘面积或提高混凝土强度来减小受拉钢筋面积，防止发生超筋破 坏。 4.22 试比较双筋矩形截面、T 形截面与单筋矩形截面防止超筋破坏的 条件。 提 示 ： 单 筋 矩 形 截 面 为 防 止 超 筋 破 坏 应 满 足 以 下 条 件              2 01max,max, max, max bhfMM xx csu ss b b     而双筋矩形截面的“纯钢筋截面”部分不影响破坏形态，双筋截面受 弯的破坏形态仅与单筋截面部分有关，因此，为防止其发生超筋脆性 破坏，仅需控制单筋截面部分不出现超筋即可，即：       0max1 2 01max,1 bhA bhfM s cs b    对于 T 形截面，只需考虑截面中的单筋矩形截面部分满足：             y c b s cs b b f f bh A bhfM hx 1 max 1 1 2 01max,1 0     4.23 如图 4.35 所示四种截面，当材料强度相同时，试确定： （1）各截面开裂弯矩的大小次序。 （2）各截面最小配筋面积的大小次序。 （3）当承受的设计弯矩相同时，各截面的配筋大小次序。 图 4.35 题 4.23 图 提示：（1）当截面受拉边缘混凝土的拉应变达到极限拉应变，即 tut   时，截面处于即将开裂的极限状态，此时梁截面承受的相应弯矩为开 裂弯矩 crM ， crM 主要取决于受拉区混凝土的面积，故 T 形截面的开 裂弯矩与具有同样腹板宽度 b 的矩形截面基本相同，即 bcracr MM ,,  。 而工形和倒 T 形截面，由于存在受拉翼缘，其开裂弯矩较同样腹板宽 度 的 矩 形 和 T 形 截 面 要 大 。 因 此 有 开 裂 弯 矩 大 小 关 系 acrbcrccrdcr MMMM ,,,,  。 （2）由于最小配筋率是按 cru MM  的条件确定的，对于矩形截 面和 T 形截面来说，最小配筋面积为 bhAA ss minmin,  ；对于工形和倒 T 形截面，受拉钢筋面积应满足 ])([min ffs hbbbhA   。因此有最小配 筋面积大小关系 acrbcrccrdcr MMMM ,,,,  （3） 4.24 如何理解承载力与延性的关系？钢筋混凝土梁的配筋越多越好 吗？ 提示：影响受弯构件正截面承载力的最主要因素是钢筋强度和配筋 率。在配筋率较低时，随着钢筋强度的提高或配筋率的增大，承载力 几乎线性增大，但当配筋率较高并接近界限配筋率时承载力增长的速 度减慢。适筋截面梁的破坏为延性破坏，超筋截面梁与少筋截面梁均 为脆性破坏。因此，并不是配筋越多越好。 4.25 已知钢筋混凝土适筋梁的截面尺寸如图 4.36 所示，采用 C30 混 凝土， 2/3.14 mmNfc  ， 2/43.1 mmNft  ，钢筋采用 HRB400 级，屈服强 度 2/360 mmNf y  。试确定： （1）该梁的最大配筋率和最小配筋率。 （2）配筋为 4 18 时,该梁的极限弯矩 uM . （3）配筋为 3 28 时,该梁的极限弯矩 uM . 提示:（1）最大配筋率 %06.2360/3.140.1518.011 0 max  y c b y cb f f f f h x  最小配筋率 %18.0360/43.145.045.0min  y t f f （2）计算受压区高度 x mmhxmmbf Afx bb c sy 8.209405518.01.1282003.140.1 1018360 0 1    满足适筋梁要求。 计算受弯承载力 uM mkNxhAfM syu  95.124)1.1285.0405(1018360)2( 0 （3）计算受压区高度 x mmhxmmbf Afx bb c sy 8.209405518.05.2322003.140.1 1847360 0 1    不满足适筋梁要求，属于超筋梁。 计算受弯承载力 uM 查表得 384.0max, s ，故该矩形梁的受弯承载力为： mkNbhfM csu  1.1804052003.140.1384.0 22 01max,  4．26 已知矩形截面梁,已配置 4 根直径 20mm 的纵向受拉钢 筋, mmas 45 ,试确定下列各种情况该梁所能承受的极限弯矩 uM ,并分 析影响受弯承载力的主要因素. (1) ,250250 mmmmhb  混凝土强度等级 335,20 HRBC 级钢筋; (2) ,500250 mmmmhb  混凝土强度等级 335,40 HRBC 级钢筋; (3) ,500250 mmmmhb  混凝土强度等级 500,20 HRBC 级钢筋; (4) ,500300 mmmmhb  混凝土强度等级 335,20 HRBC 级钢筋; (5) ,700250 mmmmhb  混凝土强度等级 335,20 HRBC 级钢筋. 解：先计算出钢筋截面面积： 22 1256204 14 mmAs   （1）①计算参数： 由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 ， C20 混 凝 土 22 /10.1,/6.9 mmNfmmNf tc  HRB335 级钢筋 2/300 mmNf y  等效矩形 图形系数 0.11  ②计算截面有效高度 h0 已知 as=45mm,故 h0=h-as=500-45=455mm ③计算截面配筋率  %18.0455 500 300 1.145.045.0%1.1011.0455250 1256 00 min 0  h h f f h h bh A y ts  同时 %2.0 满足条件 ④计算受压区高度 x 查表 4.2 得 550.0b mmhxmmbf Afx bb c sy 25.250455550.01572506.90.1 1256300 0 1    满足适筋梁的要求。 ⑤计算受弯承载力 Mu mkNxhAfM syu  87.141)2 157455(1256300)2( 0 （2）①计算参数： 由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 ， C40 混 凝 土 22 /71.1,/1.19 mmNfmmNf tc  HRB335 级钢筋 2/300 mmNf y  等效矩形 图形系数 0.11  ②计算截面有效高度 h0 已知 as=45mm,故 h0=h-as=500-45=455mm ③计算截面配筋率  %28.0455 500 300 71.145.045.0%1.1011.0455250 1256 00 min 0  h h f f h h bh A y ts  同时 %2.0 满足条件 ④计算受压区高度 x 查表 4.2 得 550.0b mmhxmmbf Afx bb c sy 25.250455550.091.782501.190.1 1256300 0 1    满足适筋梁的要求。 ⑤计算受弯承载力 Mu mkNxhAfM syu  58.156)2 91.78455(1256300)2( 0 （3）①计算参数： 由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 ， C20 混 凝 土 22 /10.1,/6.9 mmNfmmNf tc  HRB500 级钢筋 2/435 mmNf y  等效矩形 图形系数 0.11  ②计算截面有效高度 h0 已知 as=45mm,故 h0=h-as=500-45=455mm ③计算截面配筋率  %13.0455 500 435 1.145.045.0%1.1011.0455250 1256 00 min 0  h h f f h h bh A y ts  同时 %2.0 满足条件 ④计算受压区高度 x 查表 4.2 得 482.0b mmhxmmbf Afx bb c sy 31.219455482.065.2272506.90.1 1256435 0 1    不满足适筋梁的要求，属于超筋梁。 ⑤计算受弯承载力 Mu 查 表 4.2 得 366.0max, s ， 故 该 矩 形 梁 的 受 弯 承 载 力 为 ： mkNbhfM csu  85.1814552506.90.1366.0 22 01max,  （4）①计算参数： 由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 ， C20 混 凝 土 22 /10.1,/6.9 mmNfmmNf tc  HRB335 级钢筋 2/300 mmNf y  等效矩形 图形系数 0.11  ②计算截面有效高度 h0 已知 as=45mm,故 h0=h-as=500-45=455mm ③计算截面配筋率  %18.0455 500 300 1.145.045.0%92.0455300 1256 00 min 0  h h f f h h bh A y ts  同时 %2.0 满足条件 ④计算受压区高度 x 查表 4.2 得 550.0b mmhxmmbf Afx bb c sy 25.250455550.083.1303006.90.1 1256300 0 1    满足适筋梁的要求。 ⑤计算受弯承载力 Mu mkNxhAfM syu  80.146)2 83.130455(1256300)2( 0 （5）①计算参数： 由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 ， C20 混 凝 土 22 /10.1,/6.9 mmNfmmNf tc  HRB335 级钢筋 2/300 mmNf y  等效矩形 图形系数 0.11  ②计算截面有效高度 h0 已知 as=45mm,故 h0=h-as=700-45=655mm ③计算截面配筋率  %18.0655 700 300 1.145.045.0%77.0655250 1256 00 min 0  h h f f h h bh A y ts  同 时 %2.0 满足条件 ④计算受压区高度 x 查表 4.2 得 550.0b mmhxmmbf Afx bb c sy 25.250455550.01572506.90.1 1256300 0 1    满足适筋梁的要求。 ⑤计算受弯承载力 Mu mkNxhAfM syu  23.217)2 157655(1256300)2( 0 4.28 钢筋混凝土矩形截面简支梁,计算跨度为 m0.6 ,承受楼面传来的 均布恒载标准值 mkN /20 (包括梁自重),均布活载标准值 mkN /16 ,活荷载 组合系数 7.0c ,采用 C30 级混凝土,HRB400 级钢筋.设箍筋选用直径 8 钢筋,试确定该梁的截面尺寸和纵向受拉钢筋,并绘出截面配筋示意 图. 解：（1）设计参数 由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 ， C30 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  HRB400 级钢筋 2/360 mmNf y  ，等效矩 形图形系数 0.11  ，该梁的箍筋选用直径 8 的 HPB300 级钢筋。 （2）计算跨中截面最大弯矩设计值 ①由可变荷载效应控制的组合 mkNlqgM kk  8.2086)164.1202.1(8 1)4.12.1(8 1 22 01 ②由永久荷载效应控制的组合 mkNlqgM kqk  06.1926)167.04.12035.1(8 1)4.135.1(8 1 22 02  取 M1 和 M2 的较大值，即取 MkNMM  8.2081 （3）估计截面尺寸 hb 由跨度选择梁截面高度 h=500mm（ l12 1 ），截面宽度 b=250mm（ l2 1 ）， 即取简支梁截面尺寸 hb =250mm500mm。 （4）计算截面有效高度 0h 先按单排钢筋布置，取受拉钢筋形心到受拉混凝土边缘的距离 as=40mm 则梁的有效高度为： mmahh s 460405000  （5）计算配筋 384.0276.04602503.140.1 108.208 max,2 6 2 01   s c s bhf M  满足适筋梁的要求。 331.0276.0211211  s 2 10 1512360 3.140.1460250331.0 mmf fbhA y c s   由附表 16，选用 224 钢筋，As=1520mm2 （6）验算最小配筋率 %2.0 %18.045.0%22.1500250 1520 min min     y t s f f bh A 满足要求。 （7）验算配筋构造要求 钢筋净间距为： mmd mmmm 22 2533.353 42228220250   满足构造要求。 4.29 已知矩形截面梁, mmammmmhb s 45,500250  ,采用 C30 混凝 土,HRB400 级钢筋.承受的弯矩设计值 mkNM  250 ,试计算该梁的纵 向受力钢筋.若改用 HRB500 级钢筋,截面配筋情况怎样? 解：（1）设计参数 由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 ， C30 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  HRB400 级钢筋 2/360 mmNf y  ，等效矩 形图形系数 0.11  ，该梁的箍筋选用直径 8 的 HPB300 级钢筋。 （2）计算截面有效高度 0h 已知受拉钢筋形心到受拉混凝土边缘的距离 as=45mm 则梁的有效高度为： mmahh s 455455000  （3）计算配筋 384.0338.04552503.140.1 10250 max,2 6 2 01   s c s bhf M  满足适筋梁的要求。 431.0338.0211211  s 2 10 4.1947360 3.140.1455250431.0 mmf fbhA y c s   由附表 16，选用 254 钢筋，As=1964mm2 （4）验算最小配筋率 %2.0 %18.045.0%57.1500250 1964 min min     y t s f f bh A 满足要求。 （5）验算配筋构造要求 钢筋净间距为： mmd mmmm 25 2533.313 42528220250   满足构造要求。 若 选 用 HRB500 级 钢 筋 2/435 mmNf y  2 10 1612435 3.140.1455250431.0 mmf fbhA y c s   由附表 16，选用 254 钢筋，As=1964mm2 其他部分同上 4．31 已知矩形截面梁, mmaammmmhb ss 45,500200 '  ,采用 C30 混 凝 土 ,HRB400 级 钢 筋 . 梁 承 受 变 号 弯 矩 设 计 值 , 分 别 为 mkNMmkNM  140,80 作用,试求: 4、按单筋矩形截面计算在 mkNM  80 作用下,梁顶面需配置的受拉 钢筋 ' sA ;按单筋矩形截面计算在 mkNM  140 作用下,梁底面需配置的 受拉钢筋 sA ; 5、将在情况(1)梁顶面配置的受拉钢筋 ' sA 作为受压钢筋,按双筋矩形 截面计算梁在 mkNM  140 作用下梁底部需配置的受拉钢筋面积 sA ; 6、比较(1)和(2)的总配筋面积. 解：（1） a.在 mkNM  80 的作用下： ①设计参数 由附表 2 和附表 6 查得 0.1,518.0,/360,/3.14 1 22  byc mmNfmmNf 已知 mmss 45'  ；截面有效高度 mmh 455455000  ②计算配置截面的受压钢筋 135.04552003.140.1 1080 2 6 2 01   bhf M c s  518.0146.0135.0211211  bs  2 01 75.527360 3.144552000.1146.0' mmf fbhA y c s   ③验算最小配筋率 %2.0 %18.0360 43.145.045.0%53.0500200 75.527' min min     y t s f f bh A 满足要求。 b.在 mkNM 140 的作用下： ①设计参数 由附表 2 和附表 6 查得 0.1,518.0,/360,/3.14 1 22  byc mmNfmmNf 已知 mmss 45'  ；截面有效高度 mmh 455455000  ②计算配置截面的受压钢筋 236.04552003.140.1 10140 2 6 2 01   bhf M c s  518.0273.0236.0211211  bs  2 01 988360 3.144552000.1273.0 mmf fbhA y c s   ③验算最小配筋率 %2.0 %18.0360 43.145.045.0%99.0500200 988 min min     y t s f f bh A 满足要求。 （2）①设计参数 由附表 2 和附表 6 查得 0.1,518.0,/360,/3.14 1 22  byc mmNfmmNf 已 知 mmss 45'  ； 截 面 有 效 高 度 mmh 455455000  已 知 275.527' mmAs  ②确定截面承担的弯矩 M2 mkNhAfM ssy  9.77)45455(75.527360)'('' 02  ③确定截面承担的弯矩 M1 和所需受拉钢筋 As1 mkNMMM  1.629.7714021 384.0105.04552003.140.1 101.62 max,2 6 2 01 1   s c s bhf M  518.0111.0105.0211211  bs  mmmmhx s 90'2505.50455111.00   为简化计算，偏安全地取 mmx s 90'2   2 6 0 5.948)45455(360 10140 )'( mmhf MA sy s    （3）（1）的总配筋面积为 527.75+988=1515.75mm2 （2）的总配筋面积为 527.75+948.5=1476.25 mm2 4．32 某 T 形截面梁, mmammbmmhmmb sff 70,200,100,400 ''  ,采用 C30 级混凝土,HRB400 级钢筋,试计算该梁以下情况的配筋: 第三章 承受弯矩设计值 mkNM 160 ; 第四章 承受弯矩设计值 mkNM  260 ; 第五章 承受弯矩设计值 mkNM  360 . 解： （1）①设计参数 由附表 2 和附表 6 查得 0.1,518.0,/360,/3.14 1 22  byc mmNfmmNf 已知钢筋分两排放置， mms 70 ；截面有效高度 mmh 530706000  ②判别 T 形截面类型 mkNmkNhhhbfM f ffcf  16056.274)2 100530(1004003.140.1)2 '(''' 01 为第一类 T 形截面。 ③计算配筋 384.00996.05304003.140.1 10160 ' max,2 6 2 01   s fc s hbf M  满足适筋梁的要求。 105.00996.0211211  s 2 10 22.884360 3.140.1530400105.0' mmf fhbA y c fs   由附表 16，选用 2 25 钢筋，As=982mm2 ④验算最小配筋率 %82.0600200 982  bh As 518.0206.03.140.1 3600082.0 1  b c y f f  满足要求。 （2）①设计参数 由附表 2 和附表 6 查得 0.1,518.0,/360,/3.14 1 22  byc mmNfmmNf 已知钢筋分两排放置， mms 70 ；截面有效高度 mmh 530706000  ②判别 T 形截面类型 mkNmkNhhhbfM f ffcf  26056.274)2 100530(1004003.140.1)2 '(''' 01 为第一类 T 形截面。 ③计算配筋 384.0162.05304003.140.1 10260 ' max,2 6 2 01   s fc s hbf M  满足适筋梁的要求。 178.0162.0211211  s 2 10 34.1497360 3.140.1530400178.0' mmf fhbA y c fs   由附表 16，选用 6 18 钢筋，As=1527mm2 ④验算最小配筋率 %27.1600200 1527  bh As 518.032.03.140.1 3600127.0 1  b c y f f  满足要求。 （3）①设计参数 由附表 2 和附表 6 查得 0.1,518.0,/360,/3.14 1 22  byc mmNfmmNf 已知钢筋分两排放置， mms 70 ；截面有效高度 mmh 530706000  ②判别 T 形截面类型 mkNmkNhhhbfM f ffcf  36056.274)2 100530(1004003.140.1)2 '(''' 01 为第二类 T 形截面。 ③确定 M2 及 As2 mkNhhhbbfM f ffc  28.137)2 100530(100)200400(3.140.1)2 '(')'( 012  21 2 44.794360 100)200400(3.140.1')'( mmf hbbfA y ffc s   ④确定 M1 及 As1 mkNMMM  72.22228.13736021 384.0277.05302003.140.1 1072.222 max,2 6 2 01 1   s c s bhf M  518.0332.0277.0211211  bs  21 01 9.1397360 3.140.1530200332.0 mmf fbhA y c s   ⑤确定截面总配筋 2 12 34.21929.139744.794 mmAAA sss  查附表 16，受拉钢筋选用 6 22 钢筋，As=2281mm2 第二类 T 形截面不用验算最小配筋。 第五章 5.1 在钢筋混凝土无腹筋梁中，斜裂缝出现前后，梁中受力状态发生 哪些变化？ 解答：斜裂缝出现以后，剪力主要由斜裂缝上端剪压区的混凝土截面 来承受，剪压区成为受剪的薄弱区域；与斜裂缝相交处纵筋的拉应力 也明显增大。 5.2 无腹筋梁截面受剪破坏形态有哪些？影响无腹筋梁受剪破坏的主 要因素是什么？ 解答：破坏形态有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种类型。影响因 素有剪跨比、混凝土强度等级、纵筋配筋率、骨料咬合力、截面尺寸 与形状。 5.3 箍筋的作用有哪些？与无腹筋梁相比，配置箍筋梁出现斜裂缝后 其受力传递机构有什么不同？ 解答：（1）斜裂缝出现后，斜裂缝间的拉应力由箍筋承担，与斜裂缝 相交的腹筋中的应力会突然增大，增强了梁对剪力的传递能力； （2）箍筋能抑制斜裂缝的发展，增加斜裂缝顶端混凝土剪压区面积， 使 cV 增大； （3）箍筋可减少斜裂缝的宽度，提高斜裂缝间骨料咬合作用，使 uV 增 加； （4）箍筋吊住纵筋，限制了纵筋的竖向位移，从而阻止了混凝土沿 纵筋的撕裂裂缝发展，增强了纵筋销栓作用 dV ； （5）箍筋参与了斜截面的受弯，使斜裂缝出现后 a—a 截面处纵筋应 力 s 的增量减小。 对于无用腹筋梁，由于出现斜裂缝，混凝土梁的传力机构形成拉杆拱 传力机构。配置箍筋，临界斜裂缝出现后，受剪模型转变为桁架与拱 的复合传递机构，称为拱桁架。 5.4 影响有腹筋梁受剪破坏形态的因素主要有哪些？配置腹筋能否提 高斜压破坏的受剪承载力？为什么？ 解答：影响因素有剪跨比、混凝土强度等级、配箍率与箍筋强度、纵 筋配筋率、骨料咬合力、截面尺寸与形状。剪跨比过小或剪跨比虽较 大但腹筋数量配置过多，即配箍率太大，箍筋应力达到屈服前，斜裂 缝间的混凝土斜压杆因主压应力过大而产生斜压破坏，箍筋强度未得 到充分发挥。破坏类似于受弯构件正截面中的超筋梁。此时受剪承载 力取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸，增加配箍率对提高受剪承载 力不起作用。 5.5 受剪承载力计算公式的适用范围是什么？《混凝土结构设计规范》 （GB50010—2010）中采取什么措施来防止斜拉破坏和斜压破坏？防 止这两种破坏的措施与受弯构件正截面承载力计算中防止少筋梁和 超筋梁的措施相比，有何异之处？ 解答：为防止斜压破坏的发生，应符合下列截面限制条件：当 4 b hw 时， 025.0 bhfV cc ；当 6 b hw 时， 02.0 bhfV cc ；当 64  b hw 时，按线性内 插法确定。为防止配箍率过小而发生斜拉破坏，当 0bhfV tcv 时，配 箍率 sv 应满足 yv t sv sv sv f f bs A 24.0min,   ，另外，还应满足构造配箍要 求。为防止这少筋梁和超筋梁应满足最大配筋率和最小配筋率的要 求。 5.6 规定最大箍筋和弯起钢筋间距的意义是什么？当满足最大箍筋间 距和最小箍筋直径要求时，是否满足最小配箍率的要求？ 解答：目的是为控制受弯构件在荷载作用下的斜裂缝宽度，并保证必 要数量的箍筋与斜裂缝相交。 5.7 如何考虑斜截面受剪承载力的计算截面位置？ 解答：（1）支座边缘处截面应取支座截面处的剪力 （2）截面尺寸或腹板宽度变化处截面应取腹板宽度改变处截面 的剪力 （3）箍筋直径或间距变化处截面应取箍筋直径或间距改变处截 面的剪力 （4）弯起钢筋弯起点处截面应取弯起钢筋起点处截面的剪力。 5.11 同第 4 章思考题与习题 4.28 简支梁，净跨度 mln 76.5 ，箍筋为 HPB300 级钢筋，试确定该梁的配箍。 解：（1）设计参数 由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 ， C30 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  HRB400 级钢筋 2/360 mmNf y  ，等效矩 形图形系数 0.11  ，该梁的箍筋选用 HPB300 级钢筋。 （2）估计截面尺寸 hb 由跨度选择梁截面高度 h=500mm（ l12 1 ），截面宽度 b=250mm（ l2 1 ）， 即取简支梁截面尺寸 hb =250mm500mm。 （3）计算截面有效高度 0h 初选箍筋直径为 6 ，由 4.28 知选用的纵向钢筋为 224 钢筋，则截面 的有效高度取： mmh 4582 226255000  （4）计算支座边最大剪力设计值 由可变荷载效应控制的组合： 承受均布荷载设计值 mkNqgq kk /4.46164.1202.14.12.1  kNqlV n 63.13376.54.462 1 2 1  由永久荷载效应控制的组合： 承 受 均 布 荷 载 设 计 值 mkNqgq kk /68.42167.04.12035.17.04.135.1  kNqlV n 92.12276.568.422 1 2 1  取较大值 V=133.63kN （5）验算截面尺寸 483.1250 458  b hw kNVkNbhfcc 63.13334.4094582503.140.125.025.0 0  截面尺寸满足要求。 （6）验算是否需要按计算配箍 kNVkNbhft 63.13361.11445825043.17.07.0 0  需要按计算配箍。 （7）按仅配置箍筋计算 154.0458270 61.11463.1337.0 0 0   hf bhfV s A yv tsv 选用双肢（n=2） 6 箍筋（查附表 16 得 Asv1=28.3mm2）则箍筋间距 为： mmAs sv 53.367154.0 3.282 154.0 2 1  取 s=200mm，满足表 5.2 和表 5.3 最大箍筋间距和最小箍筋直径要求。 （8）验算最小配箍率 %127.0270 43.124.024.0%142.0200200 6.56  yv tsv sv f f bs A 故箍筋选用 6 @200 满足要求。 5.12 承受均布荷载的简支梁，净跨度 mmmmhbmln 500200,76.5  ， 采用 C30 级混凝土，箍筋为 HPB300 级钢筋，受均布恒载标准值 mkNgk /15 （包括梁自重），已知沿梁全长配置了 6@200 的箍筋， 试根据该梁的受剪承载力推算该梁所能承受的均布荷载的标准值 kq 。 解：（1）设计参数 由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 ， C30 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  ，等效矩形图形系数 0.11  ，该梁的箍筋 选用 HPB300 级钢筋， 2/270 mmNf yv  。 （2）计算截面有效高度 0h 按单排筋布置，as=40mm 因此 mmahh s 460405000  （3）受剪承载力的计算 已知配置了 6 @200 的箍筋，可知 Asv1=28.3mm2 kNhs AfbhfV sv yvtu 24.127460200 3.28227046020043.17.07.0 00  （4）验算截面尺寸 43.2200 460  b hw kNVkNbhfcc 24.1279.3284602003.140.125.025.0 0  截面尺寸满足要求。 （5）荷载计算 mkNl Vq n /18.4476.5 24.12722  由可变荷载效应控制的组合： mkNqqgq kkk /18.444.1152.14.12.1  得 mkNqk /7.18 由永久荷载效应控制的组合： mkNqqgq kkk /18.447.04.11535.17.04.135.1  得 mkNqk /4.24 取 mkNqk /7.18 5.13 均布荷载作用的 T 形截面简支梁如图 5.41 所示，均布荷载设计 值 q=80kN/m，采用 C25 级混凝土，箍筋为 HPB300 级钢筋，纵筋为 HRB400 级钢筋，试分别按下列两种情况设计梁的腹筋： （1）仅配置箍筋； （2）已配置 6@200 箍筋，求所需要的弯起钢筋。 图 5.41 题 5.13 图 解答：（1）仅配置箍筋 ①参数 2/9.11 mmNfc  ， 2/27.1 mmNft  ， 2/270 mmNf yv  ② mmh 530706000  ③ kNqlV n 4.2065160802 1 2 1  ④ 412.2250 530  b hw kNVkNbhfcc 4.2062.3945302509.110.125.025.0 0  截面尺寸满足 要求 ⑤ VkNbhft  8.11753025027.17.07.0 0 ，需要按计算配箍 mmmmhf bhfV s A yv tsv /619.0530270 10)8.1174.206(7.0 2 3 0 0   选用 6 双肢箍， mmAs sv 4.91619.0 3.282 619.0 2 1  ，故箍筋选用 6@80，满 足要求。 （2） mmahh s 530706000  由 sin8.07.0 00 sbyv sv yvtu Afhs AfbhfV  ， 45 得 200 2.236 2 23608.0 530200 6.5627053025027.17.04.206 sin8.0 7.0 mmf hs AfbhfV A yv sv yvt sb        查表选用 1 20， 22.314 mmAsb  ，第一排弯起钢筋弯终点至支座中线 距离为 300mm（到支座边缘距离不得大于最大箍筋间距 250）。 弯起段水平投影长度为 mm5182026225600  第 一 排 弯 起 钢 筋 弯 起 点 处 的 剪 力 为 kNV 6.150)120.0300.0518.0(804.2062  kNhs AfbhfV sv yvtcs 3.1587.0 00  ， csVV 2 ，故不需配第二排弯起钢筋。 5.14 矩形截面梁如图 5.42所示，已知混凝土为 C25 级，纵筋为 HRB335 级，当不配置箍筋时，试按斜截面受剪承载力验算该梁所能承受的最 大荷载 P。 图 5.42 题 5.14 图 解答：参数 2 0 222 339,355,315,/300,/27.1,/9.11 mmAmmhmmhmmNfmmNfmmNf sytc  简支部分： 67.2315 840 0  h a 477.00.167.2 75.1 0.1 75.1  c %5.1%538.0315200 339 0  bh As ，取 %5.1 1%5.1207.0207.0   4 1 )800( hh  ，由于 h<800mm，取 h=800mm， 1h kNbhfV thcc 16.3831520027.111477.00    PV 837.00  ， kNP 59.45 悬臂部分： 5.1,5.111.1315 350 0   h a 7.00.15.1 75.1 0.1 75.1  c %5.1%08.1315200 33922 0   bh As ，取 %5.1 1%5.1207.0207.0   ， 1h kNbhfV thcc 9.5631520027.1117.00    P＝56.9kN 综上，P＝45.59kN 5.15 矩形截面简支梁如图 5.43 所示。集中荷载设计值 P＝130kN(包括 梁自重等恒载)，混凝土为 C30 级，箍筋采用 HPB300 级钢筋，纵筋 采用 HRB400 级钢筋，试求： （1）根据跨中最大弯矩计算该梁的纵向受拉钢筋； （2）按配箍筋和弯起钢筋进行斜截面受剪承载力计算； （3）进行配筋，绘制抵抗弯矩图、钢筋布置图和钢筋尺寸详图。 （1）弯矩和剪力计算 根据荷载所得到的梁的设计弯矩图和剪力图分别如下图所示。 （2）正截面受弯配筋计算 C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  ， HRB400 级 钢 筋 2/360 mmNf y  ，HPB300 级箍筋 518.0,630,/270 0 2  byv mmhmmNf  。 跨中的配筋计算： 275.06302503.14 10390 2 6 2 01   bhf M c s  518.033.0275.0211211  bs  21 0 6.2064360 3.1463025033.0 mmf fbhA y c s   实配 226 22281mmAs  验算截面尺寸是否需要按计算配置腹筋： KNVKNbhfc 1955636302503.1425.025.0 max0  ，截面尺寸满足要 求。 AB 段： 09.2630 1851500 0  h a KNVKNbhft 1956.12763025043.1109.2 75.1 0.1 75.1 max0  ，需按计算配 置腹筋。 BC 段： 347.4630 1853000 0  h a 取 3 KNVKNbhft 1955.9863025043.113 75.1 0.1 75.1 max0  ，需按计算配置 腹筋。 （3）受剪配筋计算 截面 A 支座边 剪力设计值（KN） 195 双肢 200@6 000.1 75.1 hs AfbhfV sv yvtcs   175.7 146.67 第一排 sin8.0 yv cs sb f VVA  95.75 237.32 需 弯 起 )380(221 2mm 弯起点距支座边缘的距 离（mm） （ 350-185 ） +700-2 （ 25+6 ） -22=781 第一排弯起钢筋弯起的 剪力（KN） 195>175,7 需 弯 第 二 排 钢筋 （4）抵抗弯矩图及钢筋布置 配筋方案：在选配纵筋时，需考虑跨中,支座和弯起钢筋的协调。跨 中纵筋为 226 ，弯起 2 根伸入左右支座，作为负弯矩钢筋。AB 跨中 其余的 224 钢筋伸入两边支座。。弯起钢筋的弯起角度为 45 度，弯 起段的水平投影长度为 mm616222)625(700  。 受拉钢筋的锚固长度 dddf fl t y a 3543.1 36014.0  。 抵抗弯矩图如下图所示： ① 号 钢 筋 224 伸 入 A 支 座 至 构 件 边 缘 25mm 处 ， 锚 固 长 度 mmllmm aas 5.269223535.035.034525370  ，满足要求。 ③号钢筋的上弯点至②号钢筋的下弯点的距离取 200mm，至 A 支座中 线的距离为 200+616+350=1166mm。 ②号钢筋和③号钢筋为弯起钢筋，弯起点至各自钢筋的充分利用点的 距离均大于 2/0h ，符合要求。 5.16 某 车 间 工 作 平 台 梁 如 图 5.44 所 示 ， 截 面 尺 寸 mmmmhb 700250  ，梁上作用恒载标准值为 mkNgk /30 ，活载标准 值为 mkNqk /40 ，采用 C25 级混凝土，纵筋为 HRB400 级钢筋，箍 筋为 HPB300 级钢筋。试按正截面承载力和斜截面承载力设计配筋， 进行钢筋布置，并绘制抵抗弯矩图和梁的施工图（包括钢筋材料表和 尺寸详图）。 图 5.44 题 5.16 图 解答：（1）弯矩和剪力计算 荷载设计值 由可变荷载控制的效应组合： mkNqgq kk /92404.1302.14.12.1  由永久荷载控制的效应组合： mkNqgq kk /7.79404.17.03035.14.17.035.1  取 mkNq /92 根据荷载所得到的梁的设计弯矩图和剪力图如下(b)和(c)所示。 (c) (a) (b) （2）正截面受弯配筋计算 C25 级 混 凝 土 2/9.11 mmNf c ， 2/27.1 mmNft  ， HRB400 级 钢 筋 2/360 mmNf y  ，HPB300 级箍筋 2/270 mmNf yv  ， mmas 70 ， mmh 6300  ， 518.0b 。跨中和支座截面配筋计算见下表所示 纵筋计算 截面 跨中 支座 弯矩设计值 )( mkNM  285.2 311 2 01 bhf M c s   0.242 0.263 s 211  0.282<0.518 0.312 )( 21 0 mmf fbhA y c s  1468 1624 实配 )( 2mmAs 4 22 1520sA 2 22+2 25 1742sA 验算截面尺寸和是否需要按计算配置腹筋： kNVkNbhfc 2.3206.4686302509.1125.025.0 max0  ，截面尺寸满足要 求。 kNVkNbhft 2.32014063025027.17.07.0 max0  ，需按计算配置腹筋。 （3）受剪配筋计算 各支座处受剪配筋计算见下表 截面 A 支座左侧 A 支座右侧 剪力设计值 )(kNV 228.2 320.2 双肢 8@150 007.0 hs AfbhfV sv yvtcs  254 254 第一排 sin8.0 yv cs sb f VVA  不需要弯起钢筋 325 需弯 1 22 弯起点距支座边缘的 距离（mm） － 842222)825(700120350  第一排弯起钢筋弯起 的剪力 )(2 kNV － 253.7<254 不需弯第二排钢筋 （4）抵抗弯矩图及钢筋布置 配筋方案：在选配纵筋同时，需考虑跨中、支座和弯起钢筋的协调。 跨中纵筋为 4 22，弯起 2 根伸入左右支座，作为负弯矩钢筋。同时 号钢筋在 A 支座左侧弯起，作抗剪钢筋。AB 跨中其余的 2 22 钢筋 伸入两边支座。此外，在两支座另配置 2 25 负弯矩钢筋。弯起钢筋 的 弯 起 角 度 为 45 度 ， 弯 起 段 的 水 平 投 影 长 度 为 mm612222)825(700  。 受拉钢筋的锚固长度 dddf fl t y a 4027.1 36014.0   （b） （a） 跨中截面 支座截面 （d） 抵抗弯矩图 （a） （b）受力纵筋布置图 （b）抵抗弯矩图 （c）受力纵筋细部尺寸 DA 段负弯矩： ②号钢筋伸过 A 后按构造要求下弯，下弯后水平段长度取为 250mm。 ③号钢筋伸过 A 支座后，其充分利用点至支座 A 中线的距离为 180mm，理论断点至支座 A 中线的距离为 630mm，根据上图可确定 其 实 际 断 点 至 其 充 分 利 用 点 的 距 离 应 为 mmlh a 188822406302.12.1 0  至支座 A 中线的距离为 mm2238)280630(1888  取 2300mm，应伸到 悬臂端面再下弯 mmd 264221212  ，取 260mm. ④号钢筋伸到悬臂端下弯 mmd 300251212  。 AC 段负弯矩： 首先②号和③号钢筋按构造要求（③号钢筋上弯点至②号钢筋下弯点 的距离 200<250）弯起。②号钢筋上弯点至 A 支座中线距离为 2/350 0h ，至 A 支座右侧边缘的距离为 max130120350 smm  ；③号钢 筋的上弯点至 A 支座中线的距离为 mm1162350612200  。 AC 段负弯矩先由③号钢筋弯起承担，其充分利用点至 A 支座中线距 离 为 810mm ， 因 此 ， ③ 号 钢 筋 下 弯 至 其 充 分 利 用 点 的 距 离 为 2/3528101162 0hmm  ，满足要求。 然后由 A 支座另配置 2 25 的④号钢筋承担负弯矩。④号钢筋的充分 利用点至 A 支座中线的距离为 213mm，由图可知，④号钢筋的实际断 点至其理论断点距离应取 mmdh 630)20,max( 0  ，加上理论断点与充分利 用 点 之 间 的 距 离 )597213810( mm ， 得 1227mm ， 小 于 mmlh a 175625406302.12.1 0  ，因此，④号钢筋的实际断点至支座 中线的距离为 mm19692131756  ，取 2000mm。 ②号弯起钢筋下弯点至 A 支座中线的距离为 2/350 0hmm  ，符合要求。 AC 段正弯矩 ① 号 钢 筋 2 22 伸 入 A 支 座 边 缘 ， 锚 固 长 度 mmllmm aas 308224035.035.032080240  。 ②号钢筋和③号钢筋为弯起钢筋，显然弯起点至各自钢筋的充分利用 点的距离均大于 2/0h ，符合要求。 各受力纵筋的形状及细部尺寸如上图（c）所示。根据上述抵抗弯矩 图确定受力纵筋的钢筋布置后，尚应设置架立筋，AC 段上部和 DA,BC 段下部均取 2 10 架立筋。因为截面高度大于 500mm,梁腹中部还应 设置通长的 2 10 纵向构造钢筋，最后绘制配筋施工图（d）。 第七章 7.1 试解释轴心受压、偏心受压、双向偏心受压的特征，其作用的内 力有什么不同？ 解：当轴向力作用线与构件截面重心轴重合时，称为轴心受压构件； 当弯矩和轴力共同作用于构件上或当轴向力作用线与构件截面重心 轴不重合时，称为偏心受压构件；当轴向力作用线与截面的重心轴平 行且沿某一主轴偏离重心时，称为单向偏心受压构件；当轴向力作用 线与截面的重心轴平行且偏离两个主轴时，称为双向偏心受压构件。 7.2 在轴心受压柱中，配置纵向钢筋的作用是什么？为什么要控制配 筋率？ 解：纵向受力钢筋的作用是与混凝土共同承担由外荷载引起的内力， 防止构件突然脆性破坏，减小混凝土非均质性引起的影响。同时纵向 钢筋还可以承担构件失稳破坏时凸出面出现的拉力以及由于荷载的 初始偏心、混凝土收缩徐变、构件的温度变形等因素所引起的拉力等。 混凝土结构设计规范》规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向 钢筋的配筋率不应小于 0.5%，当混凝土强度等级大于 C50 时不应小 于 0.6％；同时，一侧受压钢筋的配筋率不应小于 0.2%，受拉钢筋最 小配筋率的要求同受弯构件。另一方面，考虑到施工布筋过多，将影 响混凝土现浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过 5％。 7.3 试分析在普通箍筋和螺旋式箍筋中，箍筋各有什么作用？布置原 则有哪些？ 解:普通箍筋的作用：为纵向钢筋提供侧向约束，防止纵向钢筋过 早的被压屈，对核心混凝土有一定的约束作用，并与纵筋一起形成骨 架，便于施工。螺旋箍筋/密排箍筋柱中箍筋的作用是：约束核心混 凝土的横向变形，提高混凝土轴心抗压强度，并加强对纵筋的侧向约 束。 受压构件中箍筋应采用封闭式．其直径不应小于 d ／4，且不小于 6mm，此处 d 为纵筋的最大直径。箍筋间距不应大于 400mm，也不应 大于截面短边尺寸。对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于 15 d ，对焊 接钢筋骨架不应大于 20 d ，此处 d 为纵筋的最小直径。 当柱中全部纵筋的配筋率超过 3％时，箍筋直径不宜小于 8mm，且 箍筋末端应作成 135°的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于 10 倍 的箍筋直径，或焊成封闭式；此时，箍筋间距不应大于 10 倍的纵筋 最小直径，也不应大于 200mm。 当柱截面短边大于 400mm，且各边纵筋配置根数多于 3 根时，或 当柱截面短边小于 400mm，但各边纵筋配置根数多于 4 根时，应设 置复合箍筋。 7.4 试描述长柱和短柱的破坏特征。 解：短柱破坏：在开始加载时，混凝土和钢筋都处于弹性工作阶段， 钢筋和混凝土的应力基本上按其弹性模量的比值来分配。当外荷载稍 大后，随着荷载的增加，混凝土应力的增加愈来愈慢，而钢筋的应力 基本上与其应变成正比增加，柱子变形增加的速度就快于外荷增加的 速度。随着荷载的继续增加，柱中开始出现微小的纵向裂缝。在临近 破坏荷载时，柱身出现很多明显的纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落， 箍筋间的纵筋被压曲向外鼓出，混凝土被压碎，柱子发生破坏时，混 凝土的应力达到轴心抗压极限强度 fck，相应的应变达到其抗压极限 应变（一般取εc=0.002），而钢筋的应力为σs=εs×Es=400mpa，但应小 于其屈服强度，此值即为钢筋的抗压设计强度。 长柱破坏，其破坏由于丧失稳定导致的。由于初始偏心距的存在，构 件受荷后产生附加弯矩，伴之发生横向挠度，加速了构件的失稳破坏。 构件破坏时，首先在靠近凹边出现大致平行于纵轴方向的纵向裂缝， 而在凸边发生水平的横向裂缝，随后受压区混凝土被压溃，纵筋向外 鼓出，横向挠度迅速发展，构件失去平衡，最后将凸边的混凝土拉断。 长柱的破坏荷载较小，一般是采用纵向弯曲系数φ来表示长柱承载能 力的降低程度。试验表明，纵向弯曲系数φ与构件的长细比有关。 7.5 试解释轴心受压计算中 的含义。 解：试验表明，长柱承载力低于其他条件相同的短柱承载力，《混 凝土结构设计规范》采用稳定系数 来表示长柱承载力相对于短柱承 载力的降低。 s u l u N N 式中： l uN 和 s uN 分别为长柱和短柱承载力。根据实验，稳定系数 (也 称为承载力降低系数，strength reduction factor)与长细比 bl /0 的关系式 为： 当长细比 bl /0 = 8～34 时，  =1.117-0.0 bl /0 当长细比 bl /0 =35～50 时，  =0.87-0.012 bl /0 7.6 试描述配有螺旋箍筋轴心受压柱的破坏特征。 解：当竖向荷载较小时，混凝土横向变形小，螺旋箍筋对核心混凝土 基本不形成约束，随着荷载的增大，混凝土逐渐发生越来越大的横向 变形，相应的螺旋箍筋亦产生愈来愈大的环向应力，同时对核心混凝 土形成较大的横向约束。当荷载达到普通箍筋柱的极限荷载时，螺旋 箍筋外的混凝土保护层开裂剥落，而核心混凝土可以继续受压，其抗 压强度超过了混凝土单向抗压强度。当螺旋箍筋达到受拉屈服时，不 能再约束核心混凝土的横向变形，核心混凝土将被压碎，柱随即破坏。 7.7 偏心受压柱正截面破坏形态有几种？破坏特征怎样？与哪些因素 有关？ 解：根据偏心距和纵向钢筋的配筋率不同，偏心受压构件构件将发生 不同的破坏形态，可分为两类：一是大偏心受压破坏——受拉破坏， 这种破坏形态在破坏前有较明显的预兆，属于塑性破坏；另一种是小 偏心受压破坏——受压破坏，这种破坏具有脆性性质。 7.8 对于非对称配筋柱和对称配筋柱，应怎样分别判断属于大偏心还 是小偏心？ 解：如果根据已知条件可以直接用基本公式计算出 ，那么可以将计 算所得的 值与 b 相比较以判别大、小偏心，此方法适用于截面复核 及对称配筋矩形截面的截面设计。 对于不对称配筋截面设计问题，无法直接计算出 ，可采用计算偏心 距并与界限偏心距相比较的方法来判别大、小偏心。当初始偏心距 03.0 hei  时，截面属于小偏心受压破坏；当 03.0 hei  时，可先按大偏心 受压破坏进行计算，计算过程中得到 后，再根据 的值确定截面属 于哪一种受力情况。 7.9 试解释弯矩增大系数和偏心距调节系数的概念，分别怎样确定？ 解：对于弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，同一主轴方向两 端的杆端弯矩大多不相同，但也存在单曲率弯曲（M1/M2 为正）时二 者大小接近的情况，即比值 M1/M2 大于 0.9，此时，该柱在柱两端相 同方向、几乎相同大小的弯矩作用下将产生最大的偏心距，使该柱处 于最不利的受力状态。因此，在这种情况下，需考虑偏心距调节系数， 《 规 范 》 规 定 偏 心 距 调 节 系 数 采 用 以 下 公 式 计 算 ： 7.03.072.0 2 1  M MCm 。 弯矩增大系数是考虑侧向挠度的影响。考虑柱侧向挠度后，柱中截面 弯 矩 可 表 示 为 ： 00 0 0 0 )( eNee feNfeNM ns ， 其 中 ， 00 0 1 e f e fe ns  称为弯矩增大系数。 7.10 偏心受压柱承载力计算中，柱端设计弯矩怎样确定？ 解：在确定偏心受压构件的内力设计值时，需考虑构件的侧向挠度而 引起的附加弯矩（二阶弯矩）的影响，工程设计中，通常采用增大系 数法。《规范》中，将柱端的附加弯矩计算用偏心距调节系数和弯矩 增大系数来表示，即偏心受压柱的设计弯矩（考虑了附加弯矩影响后） 为原柱端最大弯矩 M2 乘以偏心距调节系数 Cm 和弯矩增大系数 ns 而 得。 7.13 已知两组内力（ 11,MN ）和（ 22 ,MN ），采用对称配筋，试判别以 下情况哪组内力的配筋大。 （1） 121221 ,, ss AAMMNN  （2） 211221 ,, ssb AAMMNNN  （3） 121221 ,, ssb AAMMNNN  7.14 轴压力 N 对偏心受压构件抗剪承载力的作用是怎样的？ 解：试验表明，由于轴向压力的作用，弯曲裂缝出现推迟，也延缓了 斜裂缝的开展。混凝土剪压区高度增大，混凝土的抗剪强度提高，从 而使斜截面受剪承载力有所提高。但当压力超过一定数值后，由于剪 压区混凝土压应力过大，使得混凝土的抗剪强度降低，反而会使斜截 面受剪承载力降低。根据桁架一拱模型理论，柱轴向压力主要通过拱 作用直接传递，拱的压力增大，其横向分力分担一部分受剪承载力。 如果轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。 7．15 某框架结构多层房屋，门厅为现浇的轴心受压柱，计算柱高度 为 H＝4500mm，承受轴向力 N＝3200kN，混凝土采用 C30 级，钢筋 采用 HRB335 级，试求柱的截面尺寸和纵向钢筋。 解：（1）确定截面形式和尺寸 由于是轴心受压构件，因此采用方形截面形式，并拟定截面尺寸为 Ahb  设稳定系数 01.0/'',1  AAs 则有 2 5 205523)30001.03.14(9.0 1032 )''(9.0 mmff NA yc    则有 mmAhb 35.453 ，取 mmhb 450 。 （2）求稳定系数 取计算长度 mmHl 450045000.10.10  （现浇楼盖底层柱），则： 10450 45000  b l 查表 7.1，得 98.0 。 （3）计算纵向钢筋截面面积 'sA 2 5 2.2441300 4504503.1498.09.0 1032 ' 9.0' mmf AfN A y c s        则纵向配筋率 %21.1450450 2.2441''  bh As 可见， %5'''%55.0 maxmin   ，满足要求。 7.16 题 7.15 中柱的截面由于建筑和使用要求，限定为直径不大于 400mm 的圆形截面柱，其他条件不变，采用螺旋箍筋，试计算柱的 配筋。 （1）计算参数 C30 混凝土， 2/3.14 mmNfc  HRB335 级钢筋 2/300 mmNf y  ； 柱计算长度： 1225.11,450045000.10.1 0 0  d lmmHl ，说明适合采用 螺旋箍筋柱。 （2）按配有螺旋箍筋柱计算 查附表 14 可知，柱的最小保护层厚度 20mm。初选螺旋箍筋直径为 10mm，则有 2 1 5.78 mmAss  。又： mmdcor 340102202400  则有： 2 22 907924 340 4 mmdA cor cor   设 %3' ，则： 2 2 9.37694 40003.003.0' mmAAs   选用 2210 ，实配 23801' mmAs  ，则有： 2 3 0 5.18613000.12 )3801300907923.14(9.0 103200 2 )''(9.0 mmf AfAfN A y sycorc ss       23.950'25.0 mmAs  满足要求。 又： mmA Ads ss sscor 455.1861 5.78340 0 1   取 s=45mm，符合 8040  s 及 mmds cor 682.0  的规定。 （3）复核承载力，验算保护层是否过早脱落 21 0 4.186245 5.78340 mms AdA sscor ss   KNKN AfAfAfN ssysycorc 32003201 )4.18623000.123801300907923.14(9.0 )2''(9.0 0     按配普通箍筋柱计算：由： 25.110  d l 查表 7.1，得 935.0 。 则： KNNKNAfAfN syc 32017.2471)38013007.1256633.14(935.09.0)''(9.0'   由于 KNNKNN 32016.37077.24715.1'5.1  ，说明柱保护层不会过早 脱落，所设计的螺旋箍筋柱符合要求。 7．17 某矩形截面柱 mmmmhb 550400  ， mmaa ss 40' ，柱计算高度 为 ml 3.60  ，采用 C30 级混凝土，HRB400 级钢筋，已知该柱承受的 轴力 N=2000kN，柱端弯矩 mkNMM  50021 。试求柱所需的纵向钢 筋 sA 和 'sA 。 解：（1）确定钢筋和混凝土的材料强度及几何参数 C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  ； HRB400 级 钢 筋 2/360 mmNf y  ； mmhmmhmmaammb ss 51040550,550,40',400 0  ； HRB400 级钢筋，C30 级混凝土， 518.0,8.01  b 。 （2）求框架柱设计弯矩 M 由 于 mmh A IiMM 77.158 12 ,1/ 21  ， 则 22)/(123468.39/ 210  MMil ，因此需要考虑附加弯矩的影响。 79.0102 5504003.145.05.0 6   N Afc c 13.07.0 2 1  M MCm mmmmhea 2033.1830 550 30  ，取 mmea 20 15.1)(/)/(1300 11 20 02  c a ns h l heNM  于是框架柱计算弯矩： mKNMCM nsm  57550015.112 （3）求 ie ，判别大小偏心受压 mmN Me 5.2872 575 0  mmeee ai 5.307205.2870  由于 mmhei 1533.05.307 0  ，可先按大偏压计算。 （4）求 sA 及 'sA mmahee si 5.542402755.3072  )40510(360 )518.05.01(518.05104003.145.542102 )'(' )5.01(' 26 0 2 01    sy bbc s ahf bhfNeA  22 440550400002.0002.05.3037 mmbhmm  2 6 01 5.1679360 1025.3037360518.05104003.14'' mmf NAfbhfA y sybc s   （5）验算配筋率 全部纵向钢筋的配筋率为 %55.0%1.2550400 5.16795.3037   满足要求。 7.18 条件同题 7.17，但承受的内力设计值为 N＝800kN，柱端弯矩 mkNM  3801 、 mkNM  4202 。试求柱所需的纵向钢筋 sA 和 'sA 。 解：（1）确定钢筋和混凝土的材料强度及几何参数 C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  ； HRB400 级 钢 筋 2/360 mmNf y  ； mmhmmhmmaammb ss 51040550,550,40',400 0  ； HRB400 级钢筋，C30 级混凝土， 518.0,8.01  b 。 （2）求框架柱设计弯矩 M 由于 mmh A IiMM 77.158 12 ,9.0/ 21  ，则 1.23)/(123468.39/ 210  MMil ， 因此需要考虑附加弯矩的影响。 197.1108 5504003.145.05.0 5   N Afc c 取 1 97.03.07.0 2 1  M MCm mmmmhea 2033.1830 550 30  ，取 mmea 20 09.1)(/)/(1300 11 20 02  c a ns h l heNM  于是框架柱计算弯矩： mKNMCM nsm  44442009.197.02 （3）求 ie ，判别大小偏心受压 mmN Me 5558.0 444 0  mmeee ai 575205550  由于 mmhei 1533.0575 0  ，可先按大偏压计算。 （4）求 sA 及 'sA mmahee si 810402755752  )40510(360 )518.05.01(518.05104003.14810108.0 )'(' )5.01(' 26 0 2 01    sy bbc s ahf bhfNeA  22 440550400002.0002.07.454 mmbhmm  2 6 01 2430360 108.07.454360518.05104003.14'' mmf NAfbhfA y sybc s   （5）选筋验算配筋率 受压钢筋选用 )452'(124 2mmAs  ，受拉钢筋选用 )2281(226 2mmAs  ，则 22733' mmAA ss  ，全部纵向钢筋配筋率： %55.0%2.1550400 2733  满 足要求。 7.19 某框架柱，截面尺寸 mmmmhb 500450  ， mmaa ss 40' ，柱计算 高度为 ml 60  ，采用 C30 级混凝土，HRB400 级钢筋，已知该柱承受 的轴力设计值 N＝3600kN，柱端弯矩 mkNM  4001 、 mkNM  4202 。 试求柱所需的纵向钢筋 sA 和 'sA 。 解：（1）确定钢筋和混凝土的材料强度及几何参数 C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  ； HRB400 级 钢 筋 2/360 mmNf y  ； mmhmmhmmaammb ss 46040500,500,40',450 0  ； HRB400 级钢筋，C30 级混凝土， 518.0,8.01  b 。 （2）求框架柱设计弯矩 M 由于 mmh A IiMM 34.144 12 ,95.0/ 21  ， 则 6.22)/(12346.41/ 210  MMil ，因此需要考虑附加弯矩的影响。 45.01036 5004503.145.05.0 5   N Afc c 99.03.07.0 2 1  M MCm mmmmhea 2067.1630 500 30  ，取 mmea 20 17.1)(/)/(1300 11 20 02  c a ns h l heNM  于是框架柱计算弯矩： mKNMCM nsm  6.48542017.199.02 （3）求 ie ，判别大小偏心受压 mmN Me 9.1346.3 6.485 0  mmeee ai 9.154209.1340  由于 mmhei 1533.09.154 0  ，可先按大偏压计算。 （4）求 sA 及 'sA mmahee si 9.364402509.1542  )40460(360 )518.05.01(518.04604503.149.364106.3 )'(' )5.01(' 26 0 2 01    sy bbc s ahf bhfNeA  22 450500450002.0002.05231 mmbhmm  0360 106.35231360518.04604503.14'' 6 01  y sybc s f NAfbhfA  故取 2 min 450500450002.0 mmbhAs   （5）选筋验算配筋率 全部纵向钢筋配筋率： %55.0%5.2500450 5231450   满足要求。 7.20 已知条件同 7.17，采用对称配筋，试求 'ss AA  。 解：（1）确定钢筋和混凝土的材料强度及几何参数 C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  ； HRB400 级 钢 筋 2/360 mmNf y  ； mmhmmhmmaammb ss 51040550,550,40',400 0  ； HRB400 级钢筋，C30 级混凝土， 518.0,8.01  b 。 （2）求框架柱设计弯矩 M 由 于 mmh A IiMM 77.158 12 ,1/ 21  ， 则 22)/(123468.39/ 210  MMil ，因此需要考虑附加弯矩的影响。 79.0102 5504003.145.05.0 6   N Afc c 13.07.0 2 1  M MCm mmmmhea 2033.1830 550 30  ，取 mmea 20 15.1)(/)/(1300 11 20 02  c a ns h l heNM  于是框架柱计算弯矩： mKNMCM nsm  57550015.112 （3）判别大小偏心受压 518.069.05104003.14 102 6 01   b cbhf N  为小偏心受压。 （4）求 'ss AA  mmahee si 5.542402755.3072  b c sb c cb bhfah bhfNe bhfN         01 01 2 01 01 )')(( 43.0 596.0518.0 5104003.14)40510()518.08.0( 5104003.1443.05.542102 5104003.14518.0102 26 6     )'(' )5.01(' 0 2 01 sy c ss ahf bhfNeAA    22 26 440002.06.2733)40510(360 )596.05.01(596.05104003.145.542102 mmbhmm   （5）验算配筋率 全部纵向钢筋配筋率： %55.0%4.2550400 26.2733   满足要求。 7.21 已知条件同 7.19，采用对称配筋，试求 'ss AA  。 解：（1）确定钢筋和混凝土的材料强度及几何参数 C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  ； HRB400 级 钢 筋 2/360 mmNf y  ； mmhmmhmmaammb ss 46040500,500,40',450 0  ； HRB400 级钢筋，C30 级混凝土， 518.0,8.01  b 。 （2）求框架柱设计弯矩 M 由于 mmh A IiMM 34.144 12 ,95.0/ 21  ， 则 6.22)/(12346.41/ 210  MMil ，因此需要考虑附加弯矩的影响。 45.01036 5004503.145.05.0 5   N Afc c 99.03.07.0 2 1  M MCm mmmmhea 2067.1630 500 30  ，取 mmea 20 17.1)(/)/(1300 11 20 02  c a ns h l heNM  于是框架柱计算弯矩： mKNMCM nsm  6.48542017.199.02 （3）判别大小偏心受压 518.022.14604503.14 106.3 6 01   b cbhf N  为小偏心受压。 （4）求 'ss AA  mmN Me 9.1346.3 6.485 0  mmeee ai 9.154209.1340  mmahee si 9.369402559.1542  b c sb c cb bhfah bhfNe bhfN         01 01 2 01 01 )')(( 43.0 741.0518.0 4604503.14)40460()518.08.0( 4604503.1443.09.369106.3 4604503.14518.0106.3 26 6     )'(' )5.01(' 0 2 01 sy c ss ahf bhfNeAA    22 26 440002.04.4606)40460(360 )741.05.01(741.04604503.149.369106.3 mmbhmm   （5）验算配筋率 全部纵向钢筋配筋率： %55.0%1.4500450 24.4606   满足要求。 7.23 已知矩形截面柱 mmmmhb 500400  ， mmaa ss 40' ，柱计算高 度为 ml 50  ，采用 C30 级混凝土，HRB400 级钢筋，纵向钢筋为对称 配筋 3 20（ 2941' mmAA ss  ）。设轴向力的偏心距 mme 3000  ，试求柱 的承载力 N。 解：（1）确定钢筋和混凝土的材料强度及几何参数 C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  ； HRB400 级 钢 筋 2/360 mmNf y  ； mmhmmhmmaammb ss 46040500,500,40',400 0  ； HRB400 级钢筋，C30 级混凝土， 518.0,8.01  b 。 柱计算高度 ml 50  ，轴向偏心距 mme 3000  。 （2）判别大小偏心受压 mmmmhea 2067.1630 500 30  取 mmea 20 mmhmmeee ai 1384603.03.032020300 00  先按大偏心受压构件进行计算。 （3）求 N mmahee si 530402503202  xxbxfN c 57204003.141   )40460(941360)2460(4003.14)'('')2( 001  xxahAfxhbxfNe ssyc 联立以上两个方程组，可解得 x=163.7mm 518.036.0460 7.163 0  bh x  所以为大偏心受压。 KNbxfN c 5.9367.1634003.141   7.24 已知条件同题 7.23，设轴向力 N＝280kN，试求柱能承担的最大 弯矩设计值。 解：（1）确定钢筋和混凝土的材料强度及几何参数 C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  ； HRB400 级 钢 筋 2/360 mmNf y  ； mmhmmhmmaammb ss 46040500,500,40',400 0  ； HRB400 级钢筋，C30 级混凝土， 518.0,8.01  b 。 柱计算高度 ml 50  。 （2）判别大小偏心受压 KNNKNbhfN bcb 2801363518.04604003.1401   故为大偏心受压柱。 （3）求 x mmammbf Nx s c 80'2494003.14 10280 3 1    （4）求 0e mmN ahAfe ssy 14.508280000 )40460(941360)'(' 0  又有 210'2/'  isi eahee 可得 mmei 718 mmmmhea 2067.1630 500 30  取 mmea 20 由 ai eee  0 得 6980 e （5）求 M KNNeM 44.195698.02800  第九章 9．12 解：对轴心受拉构件 7.2cr ；查附表 16，受拉区纵向钢筋截面面积 2804mmAs  。 钢筋弹性模量 25 /102 mmNEs  ；C30 混凝土， 2/01.2 mmNftk  ；HRB400 级带肋钢筋，相对粘结特征系数 0.1iv ，纵向受拉钢筋的等效直径 16eqd 计算有效受拉混凝土截面面积的纵向受拉钢筋的配筋率： 01.00201.0200200 804  bh As te 计算纵向受拉钢筋的应力： 2 3 /7.161804 10130 mmNA N s q sq  计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数： 70.07.1610201.0 01.265.01.165.01.1   sqte tkf  则有 mmmmdcEw te eq s s sq cr 2.017.0)0201.0 1608.0259.1( 102 7.1617.07.2)08.09.1( 5max      满足要求。 9.13 解：对受弯构件 9.1cr ；查附表 16，受拉区纵向钢筋截面面积 25.1014 mmAs  。 钢筋弹性模量 25 /102 mmNEs  ；C30 混凝土， 2/01.2 mmNftk  ；HRB500 级带肋钢筋，相对粘结特征系数 0.1iv ， mmh 4650  。 计算有效受拉混凝土截面面积的纵向受拉钢筋的配筋率： 01.002.05002005.0 5.1014 5.0  bh As te 计算纵向受拉钢筋的等效直径： mmdvn dnd iii ii eq 84.201181222 18222 222     计算纵向受拉钢筋的应力： 2 6 0 /66.2434655.101487.0 10100 87.0 mmNhA M s q sq   计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数： )12.0(832.066.24302.0 01.265.01.165.01.1    sqte tkf 则有 mmmmdcEw te eq s s sq cr 3.025.0)02.0 84.2008.0259.1( 102 66.243832.09.1)08.09.1( 5max      满足要求。 9.15 解：由题目已知条件可知： 2942mmAs  ， 2308' mmAs  ， 25 /102 mmNEs  ； C25 混凝土， 2/78.1 mmNftk  ； 24 /108.2 mmNEc  ；b=200mm，h=500mm， mmh 4650  ，则各参数计算如下： mkNlqgM kqkq  75.696)155.08(8 1)(8 1 22 0 14.7 108.2 102 4 5    c s E E E 0101.0465200 942 0  bh As 0033.0465200 308'' 0  bh As 019.05002005.0 942 5.0  bh As te 2 6 0 /03.18346594287.0 1075.69 87.0 mmNhA M s q sq   )12.0(77.003.183019.0 78.165.01.165.01.1    sqte tkf 矩形截面 0'f ，则短期刚度为： 213 252 0 10683.2 1 0101.014.762.077.015.1 465942102 '5.31 62.015.1 mmNhAEB f E ss s       869.1)0101.0 0033.01(4.06.1)'1(4.06.1    长期刚度为： 213 13 10436.1869.1 10683.2 mmNBB s   则其挠度为： mmlfmmB lMf q 30200][2.18 10436.1 60001075.69 48 5 48 5 0 13 262 0 max    满足要求。