托口水电站大坝混凝土的温度应力分析

托口水电站大坝混凝土的温度应力分析

湖南省沅水托口水电站大坝混凝土的温度应力分析（讨论稿）中国水电顾问集团中南勘测设计研究院2005年10月1n设计总工程师：专业总工程师：涂传林代校核：成方郭学谋编写：胡志奇参加工作人员：胡志奇成方涂传林郭学谋（本报告为讨论稿，非正式报告）2n目录1工程概况.................................................12基本资料.................................................12.1气象资料.............................................12.2混凝土的热学、力学性能..............................32.3基岩的热学、力学性能................................83温度场和应力场分析原理...................................83.1温度场分析原理......................................83.2应力场分析原理.....................................114计算模型及其网格........................................155施工进度及计算工况......................................165.1施工进度...........................................165.2计算工况...........................................176大坝溢流坝段的温度场分析................................176.1运行期稳定温度场..................................176.2运行期准稳定温度场.................................186.3施工期和运行期的不稳定温度场......................247大坝溢流坝段的应力场分析................................287.1应力场分析1（温度载荷）............................287.2应力场分析2（温度＋自重＋水压）....................428结论.....................................................70附件：算例与验证..........................................723n1工程概况托口水电站位于沅水干流上游，湖南省怀化市洪江区托口镇下游约3.5km的东游祠，距离怀化市74km。托口水电站正常蓄水位250.00m，装机容量810MW。主坝为混凝土实体碾压重力坝，由河床溢流坝段、右岸与土石坝结合的刺墙坝段及左岸非溢流坝段等组成，共设24个坝段，河床溢流坝段横缝间距20m，坝顶高程253.00m，最大坝高约75m，最大底宽约为63m。本报告对主坝左5孔半溢流坝段进行从施工到运行期的温度和温度徐变应力仿真分析。2基本资料2.1气象资料坝址多年平均气温16.7℃，月平均气温1月份最低为3.3℃，7月份最高为32.1℃，极端最高气温为38.3℃。极端最低气温为－8.4℃。坝址气象资料详见表2.1－1。表2.1-1气温、水温、地温等气象特征值表温度单位1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月全年多年平均逐月气温℃5.16.71116.821.424.827.326.72317.712.37.216.7多年平均逐月最高气温℃9.311.915.622.326.829.632.132.128.922.81811.8－多年平均逐月最低气温℃3.35.28.313.917.921.923.62319.214.49.25.4－多年平均地下20cm温度℃8.18.811.916.821.42528.228.525.920.715.710.818.5多年平均逐月水温℃7.78.512.116.920.823.726.927.224.619.915.11017.8根据以上水温及气温资料，拟合出大坝施工及运行期间的周期性气温公式见式（2.1-1）和大坝运行期间的年周期性水温公式见式（2.1-2）：π12dT=16.7+10.9cos((－7.135))(2.1-1)air6365.252(d+d)πaiTT=Δ+Tsin()(2.1-2)waterOii365.25式中1noT——气温，C；aird——日期,d；oT——水温，C；wateroT——不同高程的年平均水温，C；OioΔT——不同高程的年水温变幅，C；id——相位。ai表2.1-2水深y处年平均水温表水深y（m）73604020105年平均水温10.010.411.413.813.817.3水温的选取，先从表2.1-2和图2.1-1曲线中读出各个高程的平均温度，在根据水温的变幅，拟合出各个高程的水温时间公式。见式（2.1-3）TTT=+sin(2(πta+)/365.25)（2.1-3）iOiCii式中oT——第i高程的温度函数，C；ioT——第i高程的年平均水温，C；OioT——第i高程的年水温变幅，C；Cia——第i高程的温度变化相位，d。i2n图2.1-1库水在不同高程处的平均温度曲线图2.2混凝土的热学、力学性能混凝土的热学、力学性能见表2.2-1，混凝土的弹模试验成果表见2.2-2和图2.2-1～2.2-3。其相应的拟合公式见2.2-1～2.2-4；混凝土的徐变采用龙滩的徐变资料，其试验成果见表2.2-3，其相应的拟合公式见2.2-5～2.2-6，其拟合曲线见图2.2-4～2.2-5；混凝土的自生体积变形试验成果表见表2.2-3和表2.2-4，试验曲线见图2.2-6～2.2-7。表2.2－1混凝土热学、力学性能试验成果表名称单位数值o－5线膨胀系数α1/C1.0×102导温系数am/d0.1导热系数λkJmhc/(oo)10.05o比热CJ/(gco)1.0密度ρkg/m32400泊桑比u1/6－4常态混凝土：0.85×10－4极限拉伸值εp(28)d―RCC150.8×10(90d)－4RCC100.75×10(90d)30τ常态混凝土：θ=(1.08+τ)17τ混凝土绝热温升θoCRCC17:θ=(2.2+τ)15τRCC15：θ=(2.2+τ)2o边界放热系数βkJmhC/()35表2.2-2混凝土弹模性能试验成果表4混凝土强抗拉弹性模量10MPa混凝土种类度等级7d28d90d180dC20常态混凝土—3.934.38—C152.803.313.853.95碾压混凝土C102.883.193.683.753nC18变态混凝土2.873.143.683.76利用以上资料，拟合出常态混凝土C20的弹模时变公式，见式(2.2-1)；Ee=−38040(1−0.6755τ0.3998)(2.2-1)1拟合出碾压混凝土C15的弹模时变公式，见式(2.2-2)：E=+38000/(3.072ττ)(2.2-2)2拟合出碾压混凝土C10的弹模时变公式，见式(2.2-3)：E=+38000/(2.92ττ)(2.2-3)3拟合出变态混凝土C18的弹模时变公式，见式(2.2-4)：E=+38000/(2.92ττ)(2.2-4)4在软件中，一般定义为二维曲线：图2.2-1常态混凝土弹模C20时变曲线图图2.2-2碾压混凝土C15弹模时变曲线图4n图2.2-3碾压混凝土C10和变态混凝土C18的弹模时变曲线图徐变采用龙滩的徐变资料，常态混凝土C20的徐变度公式见式(2.2-5)，其曲线见图2.2-4。−−0.29850.02456(t−τ)Ct(,)ττ=−(4.582433.088+)(1−e)+−−0.93230.5716(t−τ)(1.5138109.6513+−τ)(1e)(2.2-5)式中−6Ct(,)τ——徐变度，10/MPa；t——时间，d；τ——龄期，d。图2.2-4常态混凝土C20的徐变度时变曲线图碾压混凝土的徐变度公式见(2.2-6)，其曲线见图2.2-5：5n−−0.29850.02456(t−τ)Ct(,)ττ=−(4.582433.088+)(1−e)+−−0.93230.5716(t−τ)(1.5138109.6513+−τ)(1e)(2.2-6)式中−6Ct(,)τ——徐变度，10/MPa；t——时间，d；τ——龄期，d。图2.2-5碾压混凝土C15、C10的徐变度时变曲线图表2.2-3常态混凝土C20自生体积变形试验结果表龄期自生体积变形龄期自生体积变形龄期自生体积变形－6－6－6d1×10d1×10d1×1010.031-9.986-7.42-1.033-10.793-5.543.135-10.895-6.353.138-11.496-7.163.340-11.697-6.710-0.741-11.398-5.511-2.142-11.299-6.514-4.444-11.9100-6.218-4.345-11.0101-5.919-5.451-11.5109-5.120-6.258-10.8135-1.423-7.859-11.81784.36n图2.2-6常态混凝土C20的自生体积变形图表2.2-5碾压混凝土C15、C10自生体积变形试验结果表龄期自生体积变形龄期自生体积变形龄期自生体积变形－6－6－6d1×10d1×10d1×1010.021-1.668-3.73-3.227-2.1821.14-4.331-1.9893.45-4.533-2.1962.966.934-2.9993.077.435-3.11012.986.038-4.01033.0104.239-4.41053.4134.440-3.51074.2143.641-2.81083.3152.447-3.71118.6161.154-3.01239.5170.155-3.4————18-0.361-3.4————7n图2.2-7碾压混凝土C15、C10的自生体积变形曲线图在软件中，自生体积变形亦定义为二维数组，其正负与我们的试验数据正好相反，收缩为正，膨胀为负，常态混凝土和碾压混凝土的试验数据分别见表2.2-3和表2.2-4，其曲线分别见图2.2-6和图2.2-7。2.3基岩的热学、力学性能基岩的导热系数与基础常态混凝土相同；基岩的岩石物理力学指标，假定与基础常态混凝土相同。3温度场和应力场分析原理本计算采用MIDAS软件中的水化热模块，该模块主要包括以下内容和功能。3.1温度场分析原理可以计算水泥水化过程中发生的发热、传导、对流引起的随时间变化的节点温度。热传递分析中使用到的主要概念和MIDAS所考虑的事项如下：3.1.1传导(Conduction)传导就是指能量交换。由传导传递的单位热传递量与垂直于热束(HeatFlux)的平面面积和在其方向上的温度梯度的乘积成比例(Fourier,sLaw)，见式(3.1.1-1)：8n∂TQkx=−A(3.1.1-1)∂x式中Qx——单位热传递量，kJ/h；2A——面积，m；ok——导热系数或热导率，kJmhC/()；∂To——温度梯度，Cm/。∂x3.1.2对流(Convection)当流体在固体上面或在管道内流动时，因流体和固体的表面温度不同，在流体和固体的表面之间以流体对表面的相对运动的形式传递热量，这种热传递的方法称之为对流。从工程角度来看，为了简化热传递计算，表面温度为T的固体和在它上面流动的流体的平均温度为T∞的流体之间的放热系数β，与温度梯度的关系为式(3.1.2-1)：∂T−=−λβ()TT∞(3.1.2-1)∂n式中∂To——温度梯度,Cm/；∂nλo——导热系数,kJmhC/()；β2o——放热系数，kJmhC/()；放热系数β与流态、物体的几何形状及接触面积、流体的物理性质、对流接触面的平均温度、位置等很多因素有关，所以很难用公式表示。3.1.3热源(HeatSource)热源是为了模拟水化过程中发生的热量而定义的，大体积混凝土由水化热引起的单位时间、单位体积的内部发热量可以通过将绝热温度上升式微分，再乘以比热和密度来计算。也可以定义温度时变的二维数组来计算，如式(3.1.3-1)和式(3.1.3-2)：9ndθg=cρ(3.1.3-1)dτ−aτ−b或者θ()τθ=τ/(n+τ)或者θ()τθ=(1−e)(3.1.3-2)00式中g3——生热率kJm/(d)；oc——比热，J/(gco)；ρ3——密度，kgm/；θo——绝热实验条件下的最终温升，C；0τ——混凝土的龄期，d；oθ()τ——绝热温升，C；a,b,n——依据实验数据拟合的参数；水化热公式也可以采用由实验数据拟合的其他形式。3.1.4冷却水管(PipeCooling)管冷是把管道埋设在混凝土结构内，通过循环管道内的低温流体进行热交换，来降低水化热引起的温度上升。这种热交换的形式是流体和管道表面之间对流引起的热交换，流体在管道内循环后上升温度。流体和管道之间对流产生的热交换量如式(3.1.4-1)：q=−hATT()(3.1.4-1)convpssm式中2ohp——管道的流水对流系数，kJmhC/()；2As——管道的表面积，m；Ts，Tm——管道表面和冷却水的温度，℃。3.1.5初始温度(InitialTemperature)是指浇筑混凝土时的水、水泥、骨料的平均温度，是进行分析的初始条件。3.1.6环境温度(AmbientTemperature)是指混凝土浇筑后养护过程中的周围温度，可以输入固定温度，也可以输入正弦函数或者时间的任意函数形态。10n3.1.7绝热边界由它来构成热传递分析的一种边界条件。结构分析时，若没有输入节点的对流条件或固定温度，表明这个分析是在没有热传递的绝热状态下进行分析。若使用对称模型，就在对称面上适用绝热边界条件。3.1.8热分析平衡原理热分析中用到的基本平衡方程式见式(3.1.8-1)：222∂∂TTTT∂∂cρddxdydzτ=+[(λτ++)]Qdxdydzd(3.1.8-1)∂τ∂∂∂xyz222式中：Q——单位时间内单位体积中发出的热量;c——比热；ρ——密度；τ——时间；λ——导热系数。3.2应力场分析原理热传递分析得到了节点温度随时间的变化。为了计算大体积混凝土的温度徐变应力，尚应知道混凝土弹性模量、自生体积变形和徐变等随时间变化等因素。以下是热应力分析中使用的主要概念和MIDAS考虑的事项。3.2.1早龄期混凝土的硬化在软件中，可以定义弹性模量随时间的变化任意曲线来实现，也可以通过以下常用公式来实现，见式(3.2.1-1)−aτbEEe()τ=(1−)或者0EE()τ=τ/(q+τ)(3.2.1-1)0其中：E4——完全硬化后的最终弹性模量，（×10MPa）；0τ——混凝土龄期，d；a,b,q——依照实验数据拟合的参数。11n3.2.2温度变化利用通过热传递分析得到的各个阶段节点温度的变化，计算温度变化引起的变形和应力。3.2.3自生体积变形一旦混凝土初始养护结束，就把模板卸下来，这时混凝土就开始发生收缩变形，因此而产生附加变形和应力。自生体积变形随时间变化由实验数据或者拟合的曲线来决定。3.2.4徐变(Creep)当混凝土内部发生应力，随着时间的推移产生徐变，这样就会诱发附加应力和变形。在工程上，徐变度常用八参数或者十参数公式来拟合，见式(3.2.4-1)和式（3.2.4-2）。Ct(,)(ττ=+xx−−xx37)(1−e−−xt4()τ)(++xxτ−x)(1−e8()t−τ)(3.2.4-1)1856或者Ct(,)(τ=+xxττ−−12+x)(1−e−−xt4()τ)+123()xx++ττ−1x−2(1−e−−xt81()τ)+xe−x0ττ(1−e−−xt10())（3.2.4-2）5769式中：−6C——徐变度，10/MPa；τ——龄期，d；T——时间，d；t−τ——持荷时间,d；x、x、x、x、x、x、x、x、x、x——依照实验数据拟合的参数。12345678910徐变度公式也可以采用由实验数据拟合的其他公式。徐变现象是大部分材料所具有的性质，混凝土的徐变值偏大于其他材料的徐变值，因此不能忽视混凝土的徐变。假设龄期为τ天的混凝土，受大小为σ=1的单轴应力，在时间t天时发生的单轴变形量为Jt(,)τ，应变则为公式见(3.2.4-3)：ε()tt=+ετ()ε(,)τ=σJ(,)tτ(3.2.4-3)c式中ε——应变；12nε——徐变应变；ct——时间，d；τ——龄期，d；−6Jt(,)τ——柔度函数，10/MPa。Jt(,)τ称为柔度函数，可以按照下式表示为施载瞬时弹性应变和徐变之和，见式（3.2.4-4）：1Jt(,)τ=+Ct(,)τ（3.2.4-4）E()τ式中E()τ——表示载荷作用时的弹性模量，MPa；−6Ct(,)τ——徐变度，10/MPa。柔度函数Jt(,)τ也可以表示为与弹性变形之比，如式(3.2.4－5)1(+φt,)τJt(,)τ=(3.2.4-5)E()τ其中φ(,)tτ称为徐变系数，表示弹性变形和徐变之比。由上面两个公式可以得到徐变系数和徐变度的关系式如式(3.2.4-6)和式(3.2.4-7)：φ(,)tECτττ=()(,)t(3.2.4-6)φ(,)tτCt(,)τ=(3.2.4-7)E()τ在我们的分析中，通常定义不同加载时间的徐变度曲线，输入的不同加载时间的徐变度曲线越多，分析结果越精确。徐变是指混凝土在持续应力作用下，经过时间的推移，在没有附加应力作用下的变形现象。应力历程和时间对徐变起重要的作用。徐变的一个重要特点，就是载荷刚刚作用时变形最大，随着时间的推移，有急剧变效的倾向。为了正确计算徐变，必须要使用应力历程和随时间变化的徐变度。徐变是一种非机械性的变形，也可能不产生应力只产生变形。软件中计算方法如下：公式化了的徐变度函数对应力和时间求积分的方法是把从任意时刻τ的总的徐变量用t时间内各个阶段的由应力引起的徐变量的积分表示，其公式如式(3.2.4-8)：13nt∂σ()τε()tc=(,)tττd(3.2.4-8)c∫0∂τ式中ε()t——t时刻的徐变应变量；cCt(,)τ——徐变度；上式中，假设每个阶段内应力是常数，那么总的变形量可以表示为各个阶段的变形量之和，用公式表示为式(3.2.4-9)：nεσcn,=Δ∑jCtt(,)nj(3.2.4-9)j=1利用上式，整理可得时间ttn−n−1内的徐变应变增量Δεcn,为式(3.2.4-10)：nn−1Δ=εεεcn,,cn−=cn,1−∑∑ΔσσjnjCtt(,)−ΔjnjCtt(,)−1(3.2.4-10)jj==11把徐变度用Dirichlet级数的degeneratekernel表示的话，那么就不必存储应力的全部历程，就可计算应变增量，如式(3.2.4-11)：mCt(,)τ=∑ae()[1τ−−()t−Γτ/i](3.2.4-11)ii=1式中ai()τ——与徐变度初始曲线形态有关的系数；Γ——与随时间变化的单位徐变曲线形态有关的值。i把徐变度公式代入到应变增量式，整理可得式(3.2.4-12)和式(3.2.4-13)：mn⎡⎤−2Δ=εσ∑∑⎢⎥Δae()τσ−−()ttττ00/Γii+a()1τ⎡−e−−()/Γ⎤(3.2.4-12)cn,1jijn−−in1⎣⎦ij==11⎣⎦mΔ=ε∑Ae⎡⎤1−−−()tτ0/Γi(3.2.4-13)cn,,in⎣⎦i=1式中n−2A=Δ∑σae()τσ−−()tτ0/Γi+Δa()τin,1jijn−in−1j=1AAe=+−−()tτni−1/ΓΔστa()in,,in−−1n11in−Aa=Δσ()τii,10014n3.2.5其他载荷（如自重、水压）综上所述，MIDAS软件水化热模块具有以下功能：——能模拟材料时间依存特性，包括弹性模量、徐变、自生体积变形等；——能在不同时刻增减结构构件、边界条件、载荷等，模拟施工过程；——能模拟水化热的生成，以及冷却水管、导热、对流等边界条件，能做稳定温度场、准稳定温度场和不稳定温度场分析；——能做热―结构耦合场分析，能计算出任意时刻的温度徐变应力场。4计算模型及其网格在该模型中，顺水流是X轴向正向，竖直向上是Z轴正向，水平指向左岸的方向是Y轴向正向。在岩石底部全约束，在Y轴方向，前后断面上的节点Y向约束。岩石在X轴的两端及底部，因为离坝体较远，近似取绝热边界。本模型共有节点10354个，单元4948个。模型的正视图如图4-1，斜视图如图4－2。混凝土的材料分区：高程178.00m～180.00m，为垫层常态混凝土C20；高程180.00m～210.00m，为碾压混凝土RCC15；高程210.00m～223.50m，为碾压混凝土RCC10；高程180.00m～219.50m迎水面有厚度0.5m的变态混凝土RCCb18。图4-1模型网格的正视图15n图4-2模型网格的斜视图5施工进度及计算工况5.1施工进度施工进度见表5.1-1。表5.1-1施工进度表浇注日期浇注高程m间歇时间1月6日178.00～179.007天1月13日179.00～180.007天1月20日180.00～183.0020天2月9日183.00～186.0020天3月1日186.00～189.0020天3月21日189.00～192.0020天4月10日192.00～195.0030天5月10日195.00～198.0031天6月10日198.00～201.0030天7月10日201.00～204.0031天8月10日204.00～207.0031天9月10日207.00～210.0030天10月10日210.00～215.5023天11月2日215.50～219.5030天12月2日219.50～223.50——次年6月2日开始蓄水——16n5.2计算工况本次计算包括以下几个方案，获得了坝体任何部位、任何时间的温度场、应力场和位移场。现对以下几个主要工况的成果进行简要的分析。工况1：稳定温度场；工况2：准稳定温度场；工况3：溢流坝段的温度应力仿真分析（只考虑温度作用）；工况4：溢流坝段的温度应力仿真分析（考虑温度、自重和水压力作用）。6大坝溢流坝段的温度场分析6.1运行期稳定温度场6.1.1计算边界条件——假设水化热已消失；——大坝的下游面和顶面的气温取为年平均气温加3.3℃，即19℃；——上游面的库水温度，取为各高程的年平均水温；——基岩底部和其四周的边界条件取为绝热边界，上游河床地面温度取为上游的库底平均水温；下游河床取19℃。6.1.2稳定温度场按照以上的所述的计算边界，求得稳定的温度场，如图6.1.2-1：图6.1.2-1稳定温度场图17n稳定温度场的特点是：从下游坝面到上游迎水面，温度由19℃逐渐下降到10.63℃，坝中心部位的稳定温度是16.73℃。6.2运行期准稳定温度场——假设水化热已经消失；——大坝的下游面及顶面的气温取年周期性变化的气温加3.3℃；——上游面的库水温度，取各高程的年周期性变化的水温；——基岩底部和其四周的边界条件取为绝热边界，上游河床地面温度取库底的年周期性变化温度，下游地面温度与下游面温度保持一致。在上述环境温度年周期性变化的条件下，按照10d～15d的荷载步长，持续计算到第32年后，在相邻两年内月温度基本相同时，得到各个月的准稳定温度场，见图6.2-1～6.2-12。图6.2-11月份准稳定温度场图18n图6.2-22月份准稳定温度场图图6.2-33月份准稳定温度场图图6.2-44月份准稳定温度场图19n图6.2-55月份准稳定温度场图图6.2-66月份准稳定温度场图20n图6.2-77月份准稳定温度场图图6.2-88月份准稳定温度场图21n图6.2-99月份准稳定温度场图图6.2-1010月份准稳定温度场图22n图6.2-1111月份准稳定温度场图图6.2-1212月份准稳定温度场图准稳定温度场的特征是：内部温度受外界季节性变化的气温影响较小，变化幅度小，大约在15℃～17℃之间变化，外部受气温和水温的影响较大，温度在7.36℃～30.80℃之间变化。23n6.3施工期和运行期的不稳定温度场计算中为了保证温度和应力的精度，根据材料的热学和力学性能的特点，在施工阶段，一般在浇注混凝土后的0～4天，载荷步的大小取为0.25d；4d~10d，载荷步的大小取为0.5天；10天后，载荷步大小为1天。在运行阶段，蓄水后半年内，载荷步大小为1天；半年后，逐步加大载荷步大小，载荷步大小控制在2～15天。现将计算成果分述如下：高程178.00m～180.00m，为垫层常态混凝土，第一年1月5日开始浇注，浇注温度16℃，在浇注第一层（178.00m～179.00m）的垫层混凝土时，浇注后1.5天达到该约束区最高温度27.65℃，最大温升11.65℃；间歇7天后，再浇注第二层（179.00m～180.00m），经过1.75天后，达到最大温度27.4℃；最大温升11.4℃，见图6.3-1。高程180.00m～192.00m的范围，属于强约束区，第一年1月20日开始，分四层浇注碾压混凝土RCC15，每层厚度均为3m，层间间歇均为20天，浇注温度16℃，在浇注第4层（高程189.00m～192.00m）时，浇注后第6天达到最高温度26.10℃，最大温升10.10℃，见图6.3-2。高程192.00m～204.00m的范围，为弱约束区，浇注温度为19℃，从第一年4月10日开始，分四层浇注，浇注厚度均为3m，层间间歇为1个月，浇注第四层（高程201.00m～204.00m）后第10天达到该约束区的最大温度32.48℃，最大温升13.48℃，见图6.2-3。o高程204.00m～223.50m为脱离约束区，浇注温度22C；从第一年9月10日开始分5层浇注（高程分别为204.00m～207.00m、207.00m～210.00m、210.00m～215.50m、215.50m～219.50m、219.50m～223.50m，层间间歇分别为30天、31天、23天、30天）。第一层（高程204m～207m）浇注后第8天达到该区域最高温度35.13℃，最大温升为13.13℃，见图6.2-4。24n图6.3-1高程179m～180m浇注后第1.75天的温度分布图图6.3-2高程189m～192m在浇注后第6天的温度分布图图6.3-3高程201m～204m在浇注后第10天的温度分布图25n图6.3-4高程204m～207m在浇注后第10天的温度分布图经过22年后，大坝内部温度达到基本稳定，仅受季节变化的影响，温度有小幅度的变化，图6.3-5是选取大坝内部有代表性的节点2800的温度时间变化曲线。图6.3-5内部节点2800(X=30.60m，Z=202.50m)的温度时间曲线图对高程178.00m～210.00m和高程210.00m～223.5m的坝体，其内部约中部位置的温度，在浇注期间变化剧烈，升温较快，温度较高；运行期间温度逐渐下降，温度分布平缓；在不同时间沿着高度的布分别如图6.3-6和图6.3-7。26n341.5d299d30d2490d195d395d192年末40年末14178183188193198203208213图6.3-5高程178.00m～210.00m内部中间横断面不同时间的温度分布图35温度285d25315d395d152年末4年末40年末5210212214216218220222224高程（m）图6.3-6高程210.00m～223.50m内部中间横断面不同时间的温度分布图根据以上的分析，可以得到，在浇注过程中，由于水化热的作用，最高温度可以达到35.13℃，温度的高低取决于浇注温度、浇注的季节以及浇注的厚度。进入运行期后，温度整体呈下降趋势，并最终趋向于准稳定温度场。表6－1浇注各阶段产生的最大温度和最大温升表起始产生最高温度的产生最高最高温度最大温升约束区浇注时间高程m温度的时间ooCC1月5日178.00～179.00浇注后1.5天27.6511.65垫层常态混凝土(高程178.00m～180.00m）1月13日179.00～180.00浇注后1.75天27.411.4强约束区1月20日189.00～192.00浇注后6天26.1010.10(高程180.00m～192.00m)弱约束区4月10日201.00～204.00浇注后10天32.4813.48(高程192.00m～204.00m）脱离约束区9月10日204.00～207.00浇注后8天35.1313.13(高程204.00m～223.5m)27n7大坝溢流坝段的应力场分析7.1应力场分析1（温度载荷）该分析中，考虑了弹模、徐变和自身体积变形等材料性能对应力大小的影响。外载荷，只考虑温度应力的影响，不考虑重力和水压力的影响。7.1.1浇注阶段的应力分析在浇注阶段，第一年1月5日开始浇注基础垫层的常态混凝土，在与岩石接触的两侧的坝踵和坝址区域，由于结构突变，包括岩石在内，应力变化剧烈，先产生σ=2.4MPa的拉应力，接下来应力急剧下降。进入运行期后，又上升为较大的拉x应力（σ=2MPa～4.9MPa），这可能与后期蓄水后水温较低有关。中间部分的应力xσ不超过1.2MPa，后期趋向于稳定，在1.1MPa～1.2MPa之间变化。坝踵和中间部x位的应力比较如图7.1.1-1。1月20日开始浇注碾压混凝土，高程分别为180.00m～183.00m，183.00m～186.00m，186.00m～189.00m，189.00m～192.00m。浇注高度均为3m，间歇均为20天。下面不分析坝踵和坝址区域的应力，只分析中间部位的应力。在间歇期间，由于间歇期太长，顶部逐渐形成拉应力区，最大的拉应力σ大约1.11MPa，新的混凝x土浇注后，该应力区的应力变小，甚至产生压应力。各层形成的应力分布如图7.1.1-2～7.1.1-5。28n图7.1.1－1坝踵节点11（X=0m，Z=0m）和中间节点274（X=32.40m，Z=0.50m）的应力σx时间曲线图图7.1.1-2高程180.00m～183.00m浇注后20天的应力σx分布图29n图7.1.1-3高程183.00m～186.00m浇注后20天的应力σx分布图图7.1.1-4高程186.00m～189.00m浇注后20天的应力σx分布图图7.1.1-5高程189.00m～192.00m浇注后20天的应力σx分布图4月10日起，先后开始浇注高程为192.00m～195.00m，195.00m～198.00m，198.00m～201.00m，201.00m～204.00m，204.00m～207.00m，207.00m～210.00m的5层混凝土，间歇均为一个月，由于该阶段外界气温比较高，浇注层与空气的温差30n小，因此，在间歇期间，形成的拉应力比较小，最大拉应力σ在0.81MPa～0.84MPax之间变化，具体应力分布见图7.1.1-6～7.1.1-11。图7.1.1-6高程192.00m～195.00m浇注后30天的应力σx分布图图7.1.1-7高程195.00m～198.00m浇注后31天的应力σx分布图图7.1.1-8高程198.00m～201.00m浇注后30天的应力σx分布图31n图7.1.1-9高程201.00m～204.00m浇注后31天的应力σx分布图图7.1.1-10高程204.00m～207.00m浇注后31天的应力σx分布图32n图7.1.1-11高程207.00m～210.00m浇注后30天的应力σx分布图10月10日起，开始浇注高程为210.00m～215.50m，215.50m～219.50m，219.50m～223.50m的混凝土，此时逐渐进入秋冬季节，气温降低，浇注层与空气之间温差较大，热量交换大。间歇期间，易在浇注层表面形成较大的拉应力区。如浇注高程210.00m～215.50m后产生σ=1.34MPa的拉应力（图7.1.1-12），浇注高程x215.50m～219.50m后产生σ=1.62MPa的拉应力（图7.1.1-13），浇注高程x219.50m～223.50m能产生最大σ=1.84MPa的拉应力（图7.1.1-14），由结构突x变产生拉应力甚至产生4.22MPa的拉应力（图7.1.1-14）。图7.1.1-12高程210.00m～215.50m浇注后23天的应力σx分布图33n图7.1.1-13高程215.50m～219.50m浇注后30天的应力σx分布图图7.1.1-14高程219.50m～223.50m浇注后63天的应力σx分布图高程219.50m～223.50m是最外层，在浇注后第63天达到最大拉应力σ=1.84MPa，此后，应力将慢慢变小，最终形成一个受外界气温影响的压应力区x域。如图7.1.1-15和图7.1.1-16。34n图7.1.1-15高程219.5,0m～223.50m在第6年11月15日的应力σx分布图图7.1.1-16高程223.50m上的节点9309的应力σx时间曲线图7.1.2运行阶段的应力分析在第二年的6月初，开始蓄水，在外界气温的作用下，内部的热量逐渐散失，大约在第22年，坝体内部形成准稳定温度场，此后坝体温度呈现年周期性变化。相应的应力场，也在第22年达到稳定，并呈现年周期性变化，不同年份的相应月份的应力值，差别很小。因此，将蓄水至第22年这个阶段作为过渡期，将第22年后作为稳定期，分别分析他们的应力变化规律。——过渡阶段应力分析35n从蓄水到第22年，应力的变化较大，以下分别给出冬天和夏天的危险的应力状态。在第4年2月中旬，若不考虑高程210m处由结构突变引起的应力集中，可以看到，在高程181.20m处，可以产生较大的拉应力，最大值σx＝1.62MPa（见图7.1.2-1）；随着年份的增加，该处的应力减小，如第7年2月中旬，最大值σx＝1.52MPa（见图7.1.2-2）第15年2月中旬，最大值σx＝1.58MPa（见图7.1.2-3）。图7.1.2-1第4年2月15日坝体的应力σx分布图36n图7.1.2-2第7年2月15日坝体的应力σx分布图图7.1.2-3第15年2月15日坝体的应力σx分布图37n在第4年8月中旬，在高程205.50m处，会产生较大的拉应力，最大值σx=1.76MPa（见图7.1.2-4）；到第7年8月中旬，最大值降低为σx=1.71MPa（见图7.1.2-5）；到第15年8月中旬，最大值降低至σx=1.56MPa（见图7.1.2-6）。图7.1.2-4第4年8月15日坝体的应力σx分布图图7.1.2-5第7年8月15日坝体的应力σx分布图38n图7.1.2-6第15年8月15日坝体的应力σx分布图大约第22年后，坝体的应力场就进入了准稳定状态，应力呈现年周期性变化，不同年份相应月份的应力分布，差别很微小。在2月中旬，σx最大应力值均在高程181.20m处，第25年的最大值是1.53MPa（见图7.1.2-7），第35年的最大值是1.47MPa（见图7.1.2-8）；在8月中旬，最大应力值高程205.50m处，第25年的应力值是1.49MPa（见图7.1.2-9），第35年的应力值是1.46MPa（见图7.1.2-10）。39n图7.1.2-7第25年2月15日坝体的应力σx分布图图7.1.2-8第35年2月15日坝体的应力σx分布图40n图7.1.2-9第25年8月15日坝体的应力σx分布图图7.1.2-10第35年8月15日坝体的应力σx分布图7.1.3中间断面在不同时间沿高程的应力分布图7.1.3－1和图7.1.3－2分别是高程178.00m～210.00m和210.00m～223.50m41n的中间断面的在不同时间沿着高程的应力分布。可以看出，对每一个浇注层而言，中间位置应力较大，接近层面的位置应力较小。所有的应力中，最大值为1.50MPa。1.5应力MPa0.540年末-0.51.5d9d30d-1.5195d90d395d-2.52年末-3.5178183188193198203208213高程m图7.1.3-1高程178.00m～210.00m内部中部横断面不同时间的σx分布图3.5应力MPa1.5285d315d395d-0.52年末4年末40年末-2.5210212214216218220222224高程m图7.1.3-2高程210.00m～223.50m内部中部横断面不同时间的σx分布图7.2应力场分析2（温度＋自重＋水压）在该分析中，考虑到了混凝土的弹模、徐变、自生体积变形等材料性能的影响；影响结构的外荷载，不仅包括温度应力，还有水压力以及自重等。42n7.2.1施工阶段的应力分析与未加自重和水压力的情况相比，尽管在施工阶段，产生的应力大小不同，但是规律很相似。在坝踵和坝址位置会产生变化范围较大的应力；各个施工阶段的产生的应力值的变化规律也很类似。考察高程180.00m～183.00m，183.00m～186.00m，186.00m～189.00m，189.00m～192.00m浇注后产生的主应力σ分布情况，可以产生0.8MPa～1.11MPa1的最大主应力。另外在浇注层表面的两端，会产生最大1.2MPa～1.74MPa的拉应力（图7.2.1-1～7.2.1-4）。图7.2.1-1高程180.00m～183.00m浇注后20天的主应力σ分布图1图7.2.1-2高程183.00m～186.00m浇注后20天的主应力σ分布图143n图7.2.1-3高程186.00m～189.00m浇注后20天的主应力σ分布图1图7.2.1-4高程189.00m～192.00m浇注后20天的主应力σ分布图1考察高程180.00m～183.00m，183.00m～186.00m，186.00m～189.00m，189.00m～192.00m浇注后产生的顺水流方向应力σx分布情况（图7.2.1-5～7.2.1-8），产生的最大拉应力在0.72MPa～1.11MPa，与图7.1.1-2～7.1.1-5比较，考虑自重后（此时没有蓄水，没有水压力）应力分布及其相似，只有微小的区别。图7.2.1-5高程180.00m～183.00m浇注后20天的应力σx分布图44n图7.2.1-6高程183.00m～186.00m浇注后20天的应力σx分布图图7.2.1-7高程186.00m～189.00m浇注后20天的应力σx分布图图7.2.1-8高程189.00m～192.00m浇注后20天的应力σx分布图高程192.00m～195.00m、195.00m～198.00m、198.00m～201.00m、201.00m～204.00m、204.00m～207.00m、207.00m～210.00m浇注时，外界气温较高，产生的主应力不大，最大主应力在0.77MPa－0.95MPa之间（图7.2.1-9～7.2.1-14）。45n图7.2.1-9高程192.00m～195.00m浇注后30天的主应力σ分布图1图7.2.1-10高程195.00m～198.00m浇注后31天的主应力σ分布图1图7.2.1-11高程198.00m～201.00m浇注后30天的主应力σ分布图146n图7.2.1-12高程201.00m～204.00m浇注后31天的主应力σ分布图1图7.2.1-13高程204.00m～207.00m浇注后31天的主应力σ分布图147n图7.2.1-14高程207.00m～210.00m浇注后31天的主应力σ分布图1高程192.00m～195.00m、195.00m～198.00m、198.00m～201.00m、201.00m～204.00m、204.00m～207.00m、207.00m～210.00m浇注期间产生的顺水流方向应力σx最大值为0.67MPa～0.84MPa（图7.2.1-15～7.2.1-20），与不考虑自重的工况图7.1.1-6～7.1.1-11比较，拉应力变小，最大拉应力大约减小了0.14MPa。图7.2.1-15高程192.00m～195.00m浇注后30天的应力σx分布图48n图7.2.1-16高程195.00m～198.00m浇注后31天的应力σx分布图图7.2.1-17高程198.00m～201.00m浇注后30天的应力σx分布图图7.2.1-18高程201.00m～204.00m浇注后31天的应力σx分布图49n图7.2.1-19高程204.00m～207.00m浇注后31天的应力σx分布图图7.2.1-20高程207.00m～210.00m浇注后30天的应力σx分布图高程210.00m～215.50m、215.50m～219.50m、219.50m～223.50m浇注时的外界气温温度偏低，而且浇注温度偏高，而且结构有突变，产生的主应力也比较大，最大值在1.35MPa～4.65MPa之间(见图7.2.1-21～7.2.1-23)。50n图7.2.1-21高程210.00m～215.50m浇注后23天的主应力σ分布图1图7.2.1-22高程215.50m～219.50m浇注后30天的主应力σ分布图151n图7.2.1-23高程219.50m～223.50m浇注后63天的主应力σ分布图1高程210.00m～215.50m、215.50m～219.50m、219.50m～223.50m产生的最大顺水流方向应力σx在1.35MPa～4.23MPa之间（见图7.2.1-24～7.2.1-26），与未加重力的情况比较（图7.1.1-12～7.1.1-14），应力大小和分布差别不大。图7.2.1-24高程215.50m～219.50m浇注后30天的应力σx分布图52n图7.2.1-25高程215.50m～219.50m浇注后30天的应力σx分布图图7.2.1-26高程219.50m～223.50m浇注后63天的应力σx分布图浇注阶段不同工况下的产生的最大应力值的比较见表7.2.1-1。53n表7.2.1－1浇注各阶段产生的最大应力值比较表σx,maxσx,maxσ1,max浇注高程产生最大应力浇注日期(不考虑自重和(考虑自重和水(考虑自重和水m的时间水压力）MPa压力）MPa压力）MPa180－1831月20日浇注后20天1.111.111.111.10（表面）183－1862月9日浇注后20天1.111.111.74（两侧）1.58（表面）；186－1893月1日浇注后20天0.970.971.00（两侧）1.21（表面）189－1923月21日浇注后20天0.730.720.80（两侧）192－1954月10日浇注后30天0.840.840.95195－1985月10日浇注后31天0.810.690.93198－2016月10日浇注后30天0.810.680.94201－2047月10日浇注后31天0.810.670.89204－2078月10日浇注后31天0.820.670.82207－2109月10日浇注后30天0.830.770.77210－215.510月10日浇注后23天1.341.351.35215.5-219.511月2日浇注后30天1.622.352.36219.5-223.512月2日浇注后63天1.841.842.13结构突变产浇注后63天4.224.234.65―生的拉应力7.2.2运行阶段的应力分析主坝左5孔半溢流坝在完工蓄水后，坝体内部的应力与温度场的变化相关，在蓄水至第22年，应力分布变化较大，第22年后，内部的应力分布趋向稳定，呈现年周期性变化。——过渡阶段应力分析蓄水后至第22年为过渡阶段，该阶段温度不断散热，受温度变化影响，应力变化较大。不考虑结构突变处的应力，可以看出，在第4年2月中旬，在高程181.2m处，产生最大的主应力σ＝1.63MPa（见图7.2.2-1），第7年则增加到σ＝1.77MPa11（见图7.2.2-2），第15年则降低到σ＝1.60MPa（见图7.2.2-3）；在第4年、第17年和第15年的8月中旬，高程205.5m的位置，有较大的应力分布，最大主应力为σ分别为1.56MPa、1.56MPa和1.61MPa（见图7.2.2-4～7.2.2-6）。154n图7.2.2-1第4年2月15日坝体的主应力σ分布图1图7.2.2-2第7年2月15日坝体的主应力σ分布图155n图7.2.2-3第15年2月15日坝体的主应力σ分布图1图7.2.2-4第4年8月15日坝体的主应力σ分布图156n图7.2.2-5第7年8月15日坝体的主应力σ分布图1图7.2.2-6第15年8月15日坝体的主应力σ分布图157n——稳定阶段应力分析第22年后，由于温度趋向稳定，应力随年份的变化很小。2月份，最大应力的位置在高程181.20m处，第25年和第35年的最大应力值σ分别为1.53MPa和11.43MPa（见图7.2.2-7～7.2.2-8）；8月份，最大应力的位置在高程205.5m处，第25年和第35年的最大应力值σ分别为1.63MPa和1.62MPa（见图7.2.2-9～17.2.2-10）。图7.2.2-7第25年2月15日坝体的主应力σ分布图158n图7.2.2-8第35年2月15日坝体的主应力σ分布图1图7.2.2-9第25年8月15日坝体的主应力σ分布图159n图7.2.2-10第35年8月15日坝体的主应力σ分布图1——顺水流方向的应力σx的分析考虑自重和水压，得出的顺水流方向的应力σx的分布与变化规律，呈现年周期性变化。2月中旬的应力，不考虑结构突变引起的应力集中，在第4年为1.30MPa，逐渐降低到1.09MPa；8月中旬应力，在第4年达到最大值1.53MPa，然后逐渐减小，大约在第35年，开始稳定在1.22MPa（图7.2.2-11～7.2.2-15），与未考虑自重和水压力的情况（图7.1.2-4～7.1.2-6，图7.1.2-9～7.1.2-10）相比，最大应力值大约减小了0.23～0.25MPa左右。60n图7.2.2-11第4年2月15日坝体的应力σx分布图图7.2.2-12第7年2月15日坝体的应力σx分布图61n图7.2.2-13第15年2月15日坝体的应力σx分布图图7.2.2-14第25年2月15日坝体的应力σx分布图62n图7.2.2-15第35年2月15日坝体的应力σx分布图图7.2.2-16第4年8月15日坝体的应力σx分布图63n图7.2.2-17第7年8月15日坝体的应力σx分布图图7.2.2-18第15年8月15日坝体的应力σx分布图64n图7.2.2-19第25年8月15日坝体的应力σx分布图图7.2.2-20第35年8月15日坝体的应力σx分布图运行阶段不同工况作用下产生的最大应力的比较，见表7.2.2-1：65n表7.2.2-1运行阶段的最大应力值比较表时间产生最大值σx（工况3）σx（工况4）σ1（工况4）的位置MPaMPaMPa第4年2月15日高程181.20m附近1.621.301.63第7年2月15日高程181.20m附近1.521.251.77第15年2月15日高程181.20m附近1.581.291.60第25年2月15日高程181.20m附近1.531.181.53第35年2月15日高程181.20m附近1.471.091.43第4年8月15日高程205.50m附近1.761.531.56第7年8月15日高程205.50m附近1.711.451.56第15年8月15日高程205.50m附近1.561.301.61第25年8月15日高程205.50m附近1.491.241.63第35年8月15日高程205.50m附近1.461.221.627.2.3两种工况下的主应力σ的比较1考虑自重和水压力的作用，能明显降低主应力的大小，图7.2.3-1～7.2.3-2分别是工况3和工况4作用下，下游表面节点1912和内部节点3105的主应力时变曲线，这两点分别为外部和内部最危险的节点之一，有很好的代表性。可以看出：66n图7.2.3-1不考虑自重和水压力情况下的内外节点的应力比较图图7.2.3-2考虑自重和水压力情况下的内外节点的应力比较图——下游表面节点1912在浇注后次年2月中旬应力达到最大，在工况3的作用下有3.45MPa，在工况4的情况下有3.09MPa，这是由于，在这个时候，外界气温达到全年最小值，而内部的热量还未散失掉，内外温差大导致。——内部危险节点3102在第3年8月中旬应力达到最大值，在工况3的情况下有1.90MPa，在工况4的情况下有1.54MPa；67n——内外节点的应力都呈现年周期性的变化，但是达到最大应力的时刻不一致，外部温度在冬天达到最低，因此外部节点在冬天应力最大，而内部温度在夏季的8月份达到最低，相应在内部形成的应力也达到最大。这是由于混凝土的导热性能较差，坝体内外的温度对气温的反应不一致而引起的。——外部应力的变幅大于内部应力的变幅。在工况3的条件下，下游表面节点1912的主应力在0.1MPa～1.8MPa之间变化，内部节点3102的主应力在0.7MPa～1.55MPa之间变化；在工况4的条件下，下游表面节点1912的主应力在0.1MPa～1.4MPa之间变化，内部节点3102的主应力在0.55MPa～1.20MPa之间变化。——自重和水压力对主应力的影响较大，考虑自重和水压力，可以使主应力降低0.4MPa左右。7.2.4上下游表面的应力状态施工完毕后，蓄水前的一个冬天，也就是次年1－2月份，外界气温低至5℃－7℃，而内部最高温度仍然高达32℃左右，这个时候，在迎水面和下游面均会形成较大的拉应力。图7.2.4-1和图7.24-2分别是工况3和工况4作用下，σz的分布图，可以看出，在迎水面可以产生高达2.7MPa的拉应力（不考虑自重的影响）和2.0MPa的拉应力（考虑自重的影响），下游面的拉应力更大。建议，对迎水面和下游面进行加强保温措施，降低内外温差以及坝体表面的温度梯度，以达到降低σz的大小的目的，防止裂缝的产生。68n图7.2.4-1第2年2月12日的σz分布图（不考虑自重）图7.2.4-2第2年2月12日的σz分布图（考虑自重）69n8结论本报告根据现有的资料计算了主坝左5孔半溢流坝段的稳定温度场、准稳定温度场，不考虑重力和水压力作用下的水平方向应力场，考虑重力和水压力作用下的主应力场。主要结论如下：——稳定温度场的特点是：从下游坝面到上游迎水面，温度由19℃逐渐下降到10.63℃，坝中心部位的稳定温度是16.73℃。——准稳定温度场的特征是：内部温度受外界季节性变化的气温影响较小，变化o幅度小，大约在15℃－17C之间变化，外部受气温和水温的影响较大，温度在7.36℃－30.80℃之间变化。——浇注垫层常态混凝土，浇注高程178.00m～179,00m，浇注后1.5天达到最oo高温度27.65C，最大温升11.65C；浇注高程179.00m～180.00m时，浇注后1.75oo天达到最高温度27.4C，最大温升11.4C；浇注强约束区180.00m～192.00m时，oo在浇注高程189～192m时，浇注后6天达到最高温度26.10C，最大温升10.10C；浇注弱约束区192m－204m，在浇注高程201.00m～204.00m后10天，达到最高温度oo32.48C，最大温升13.48C；浇注脱离约束区204.00m～223.50m，在浇注高程oo204.00m～207.00m后8天达到最大温度35.13C，最大温升13.13C；——坝踵、坝址以及高程210m处的突变部分，应力变化大，可以产生－3MPa～－2MPa压应力和2MPa～6MPa拉应力；——浇注高程178.00m～210.00m，无论施工阶段和运行阶段，内部应力均不会太大，最大应力1.2MPa左右；——浇注高程210.00m－223.50m，会产生1.2MPa~1.8MPa的拉应力，可能与浇注温度较高，浇注厚度较高有关；o——进入运行阶段后，其内部温度在8月中旬达到最小值15C，对应的应力达到最大值1.46MPa～1.76MPa（不考虑自重和水压力）；或者1.22MPa～1.53MPa；——只考虑温度，不考虑自重和水压力作用，高程181.20m处的水平应力σx在4年2月中旬有1.62MPa，然后逐渐减小至1.47MPa；高程205.50m处水平应力σx在第4年8月中旬达到最大值1.76MPa，然后逐渐减小，最终稳定在1.46MPa左右；——考虑温度，并考虑自重和水压力作用，高程205.5m处的水平应力σx在第70n4年8月中旬达到最大值1.53MPa，以后逐年减小，最终稳定在1.22MPa左右；与不考虑自重和水压力的工况相比，大约减小了0.23MPa～0.25MPa；——下游表面在次年2月中旬的主应力σ达到最大值（工况3：3.45MPa，工1况4：3.09MPa）；内部的应力第3年8月中旬达到最大（工况3：1.90MPa，工况4：1.54MPa）；——考虑温度、自重和水压力的作用，内部最大主应力σ大约在第25年达到最1大值1.63MPa，最终稳定在1.62MPa左右；——水平应力σx一般略小于主应力值σ1；——自重和水压力对主应力影响明显，可以使主应力降低0.4MPa。——在次年1－2月，由于内部温度较高，外界气温较低，在迎水面和下游面产生较大的Z方向拉应力，建议加强保温措施，以降低内外温差，防止裂缝的产生。71n附件：算例与验证《大体积混凝土温度应力与温度控制》（朱伯芳著，中国电力出版社）是温控分析方面的权威教材，该书中有大量的算例，为了验证MIDAS软件计算结果的准确性，我们对该书中的很多算例进行了验证。第19章第13节中的例子是一个典型的算例，该例题如下：该算例的模型为：在基岩上单层混凝土浇注块，长度L=25m，厚度h＝1、2、3m，表面与空气接触。混凝土导温系数am=0.00402/h，导热系数λ=10.0kJmhc/(o)，表面o2o−51−放热系数β=60.0kJmhc/()，λ/β=0.167m，热胀系数a=1×10c，oo混凝土初温T=0C,气温TC=0，混凝土绝热温升为0aθ()25.0/(4.5τττ=+)式中τ以天计，混凝土弹性模量为0.34E()30000[1exp(0.40τ=−−τ)]()MPa混凝土的徐变度(,)0.23−−0.450.30(tt−τ)0.52−−0.450.0050(−τ)Ctτ=(19.2+−++−ττ)[1ee](11.7)[1]3000030000混凝土的泊松比为μ=1/6。岩基弹性模量为E=30000MPa，泊松比为fo−51−2μ=0.2，热胀系数a=1×10c。导温系数am=0.0040/h，绝热温升fθ()0τ=。教材中按照平面应变问题求解；在我们的计算中，按照三维空间问题求解。我们给出h=3m的情况，图附1和图附2是所建的模型的正视图和斜视图。72n附1模型网格的正视图附2模型网格的斜视图对结果，给出中央断面在不同时刻的温度及其应力的分布。（1）中央断面在不同时刻沿高程的温度分布见图附3、附4和图附5：73n温度14o12（C）101d82d64d7d42000.511.522.53高程3.5y(m)附3中央断面在不同时刻沿高程的温度分布1温度14oC121010d816d622d30d42000.511.522.533高程.5y(m)附4中央断面在不同时刻沿高程的温度分布2温度7oC6545d460d380d100d210高程y(m)00.511.522.533.5附5中央断面在不同时刻沿高程的温度分布374n中间断面的最大温度见表附1：表附1中间断面的最大温度值表时间位置（高程）最大温度（书中）最大温度（计算结果）dmooCC11.504.704.7221.508.007.9741.4712.0011.7071.4513.0013.62101.3513.2013.68161.2012.5012.30221.1510.5010.67300.908.708.86450.456.506.54600.105.005.11800.003.803.871000.003.003.03以上12条曲线，与朱伯芳书中给出的12条曲线，吻合相当好，经过反复比较，最大误差不超过2％。当τ=10d，内部温度达到最大值，MIDAS软件计算结果为13.1ooC,朱伯芳书中给出的数值是13.2C，温度最大值的位置都在高程1.5m附近。o当τ=100d，混凝土内部温度的最大值，软件计算结果为3.08C,朱伯芳书中给出o的数值是3.1C，通过对比，发现精确度很高。这说明，在模拟大体积混凝土浇注温度变化上，MIDAS软件是很精确的。（2）中央断面在不同时刻沿高程σ分布见图附6、附7和附8：x75n应力0.4（MPa）0.201d-0.22d-0.44d7d-0.6-0.8-1高程y(m)00.511.522.533.5附6中央断面在不同时刻沿高程σ分布1x应力0.6（MPa）0.40.2010d16d-0.222d-0.430d-0.6-0.8-100.511.522.533高程.y(m)5附7中央断面在不同时刻沿高程σ分布2x应力1（MPa）0.80.645d0.460d0.280d100d0-0.2-0.400.511.522.533高程.5y(m)附8中央断面在不同时刻沿高程σ分布3x中间断面的最大σx值见表附2：76n表附2中间断面的最大应力值表时间位置（高程）最大σ值（书中）最大σ值（计算结果）xxdmMPaMPa11.50-0.21-0.2221.50-0.41-0.4041.30-0.68-0.7171.30-0.74-0.72101.10-0.59-0.70162.800.200.23222.650.330.30302.400.450.43451.650.680.68601.500.820.79801.300.880.831001.201.020.91（负值表示最大的压应力）将以上12条应力高程分布曲线与朱伯芳书中的12条曲线相比较，变化规律一致，数值大小相差较小，最大的误差不大于10％，符合工程上的要求。当τ=100d，软件计算出的内部拉应力的最大值，MIDAS软件计算结果为0.91MPa，朱伯芳书中给出的数值是1.02MPa，数值很接近，应力最大值的位置都在高程1.5m附近。这说明应用MIDAS软件计算大体积混凝土的温度应力，有足够的精度。另外，我们还对浇注16层，每层高度1.5m，间歇10天的算例（其他条件同上）进行了验证，以下是中间节点在180天和10360天的应力高度曲线，与书中给出的结果吻合较好（图附9）。毕竟上述温度和应力的结果，与书中给出的结论有一定的误差，造成上述温度和应力计算成果的差别的原因，主要有模型网格的划分、计算时间的间隔、模型范围的取值等因素。77n1.41.210.810360d0.6180d0.40.2001.534.567.5910.51213.51516.51819.52122.52425.5-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4-1.6附9中央断面在不同时刻沿高程σ分布（16层模型）x78