湖南省师大附中2018_2019学年高二数学上学期期中试题文
湖南师大附中2018－2019学年度高二第一学期期中考试数学(文科)时量：120分钟满分：150分得分：______________第Ⅰ卷(共100分)一、选择题(本大题共11个小题，每小题5分，共55分)21．已知sinα＝，则cos2α＝5771717A.B．－C.D．－252525252．已知数列1，3，5，7，…，2n－1，…，则35是它的A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝c＝2a，则cosB＝111A.B.C.D．1842c4．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
0，b>0)在函数y＝－x＋1的图象上，则＋的最小值是abA．6B．7C．8D．96．《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则从上往下数第6节的容积为37671023A.B.C.D.33661133S47．设Sn为等比数列{an}的前n项和，27a4＋a7＝0，则＝S2A．10B．9C．－8D．－5n8．已知数列{an}满足an＋1＋an＝(－1)·n，则数列{an}的前20项的和为A．－100B．100C．－110D．110x≥0，9．若x，y满足约束条件x＋y－3≤0，则z＝x＋2y的最大值为x－2y≥0，A．3B．4C．5D．6n10．已知0b，则acbc，则a>b；③若22ab11aab>b；④若c>a>b>0，则>；⑤若a>b，>，则a>0，b<0.其中正确的c－ac－bab是________．(填写序号)三、解答题(本大题共3小题，共30分)15．(本小题满分8分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求角C；33(2)若c＝7，△ABC的面积为，求△ABC的周长．2n16.(本小题满分10分)某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元.甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在A、B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1h，2h，加工一件乙产品所需工时分别为2h，1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h，分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数．(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大？并求出最大收入．n17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3＋a8＝20，且a5是a2与a14的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；1(2)设数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.anan＋1n第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18．(本小题满分6分)2已知抛物线C：y＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交→→点．若FP＝4FQ，则|QF|等于()75A.B.C．3D．222二、填空题19．(本小题满分6分)2x2如图，F1，F2是椭圆C1：＋y＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、4四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是__________．三、解答题20．(本小题满分12分)在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，CD＝2，AB＝4，AD＝BC＝2.沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB＝60°，如图．(1)若G为FB的中点，求证：AG⊥平面BCEF；(2)求二面角C－AB－F的正切值．n21.(本小题满分13分)2已知二次函数f(x)＝x－16x＋q＋3.(1)若函数f(x)在区间[－1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；(2)是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t，10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12－t(视区间[a，b]的长度为b－a)．n22.(本小题满分13分)1已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P(2，3)，且它的离心率e＝.2(1)求椭圆的标准方程；22(2)与圆(x－1)＋y＝1相切的直线l：y＝kx＋t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C→→→满足OM＋ON＝λOC，求实数λ的取值范围．湖南师大附中2018－2019学年度高二第一学期期中考试文科数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2018－2019学年度高二第一学期期中考试数学(文科)参考答案第Ⅰ卷(共100分)一、选择题题号1234567891011答案CBBADAAABBD21721.C【解析】cos2α＝1－2sinα＝1－2×5＝25.故选C.2．B【解析】由数列前几项可知an＝，令an＝＝3得n＝23.故选B.3．B4．A【解析】由正弦定理可得sinCb，则ac＝bc，故①为假命题；222若ac>bc，则c≠0，c>0，故a>b，故②为真命题；n2222若aab且ab>b，即a>ab>b，故③为真命题；ccc－ac－bab若c>a>b>0，则ac－b，故④为真命题；11ba若a>b，a>b，即ab>ab，故a·b<0，则a>0，b<0，故⑤为真命题．故答案为②③④⑤.三、解答题15．【解析】(1)∵在△ABC中，0
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