统计学统计指数分析

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第五章统计指数\n第五章统计指数§1指数的一般问题§2总指数的编制§3指数体系及因素分析\n第一节统计指数的意义和种类一、统计指数的概念和性质广义指数是指同类现象变动程度的相对数，包括动态相对数、比较相对数、计划完成相对数，即所有的动态比较指标。狭义指数是综合反映多种不同现象在不同时间上总变动的特殊相对数。即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。（一）统计指数的概念\n（二）统计指数的性质1、相对性2、综合性3、平均性4、代表性\n二、统计指数的作用1.综合反映多种不同事物的总的变动方向和变动程度；2.测定复杂经济现象的总变动中，各个因素变化的影响；基期的销售额商品销售量变动商品价格变动报告期的销售额\n3.测定平均指标中各因素变动对平均指标变动的影响程度。上月总平均工资各组工资水平变动各组工人结构变动本月总平均工资\n三、统计指数的种类1.个体指数和总指数——按其所反映现象的范围不同。个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。用K表示。今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数\n今天的面包、鸡蛋、香肠等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等价格综合价格指数——总指数\n2.数量指标指数和质量指标指数——按其所反映的现象性质的不同表明数量指标变动程度的相对数是数量指标指数。用表示。表明质量指标变动程度的相对数是质量指标指数。用表示。如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。\n3.综合指数和平均指数——按形式其不同质量指标指数综合指数总指数数量指标指数加权算术平均指数平均指数加权调和平均指数\n第二节总指数的编制一、综合指数的编制（一）数量指标指数的编制\n1、计算三种商品产量个体指数。2、计算三种商品产量总指数。例产品名称计量单位产量出厂价格(元)基期报告期基期报告期甲吨3000360020002200乙千米40042036004000丙千块4540004000合计-----\n1、计算三种商品产量个体指数。2、计算三种商品产量总指数。例产品名称计量单位产量出厂价格(元)q0q1p0p1甲吨3000360020002200乙千米40042036004000丙千块4540004000合计-----\n1、计算三种商品产量个体指数。2、计算三种商品产量总指数。例产品名称计量单位产量出厂价格(元)①k=q1/q0%q0q1p0p1甲吨3000360020002200120乙千米40042036004000105丙千块4540004000125合计------\nP*q=pq固定2、计算三种商品产量总指数。价格*产量=产值同度量因素指数化因素\n产品名称计量单位产量出厂价格(元)q0q1p0p1甲吨3000360020002200乙千米40042036004000丙千块4540004000合计-----例\n产品名称计量单位产量出厂价格(元)p0q0p0q1q0q1p0p1甲吨3000360020002200乙千米40042036004000丙千块4540004000合计-----例\n产品名称计量单位产量出厂价格(元)p0q0p0q1q0q1p0p1甲吨300036002000220060000007200000乙千米4004203600400014400001512000丙千块45400040001600020000合计-----74560008732000例\n归纳：在编制数量指标指数时，要把作同度量因素的质量指标固定在基期。\n（二）质量指标指数的编制\n1、计算三种商品价格个体指数。2、计算三种商品价格总指数。产品名称计量单位单价(元)销售量基期报告期基期报告期甲件10830005000乙米8645007000丙只65.41000020000合计-----例\n1、计算三种商品价格个体指数。2、计算三种商品价格总指数。产品名称计量单位单价(元)销售量p0p1q0q1甲件10830005000乙米8645007000丙只65.41000020000合计-----例\n1、计算三种商品价格个体指数。2、计算三种商品价格总指数。产品名称计量单位单价(元)销售量①k=p1/p0%p0p1q0q1甲件1083000500080乙米864500700075丙只65.4100002000090合计------例\nP*q=pq固定2、计算三种商品价格总指数。价格*销售量=销售额同度量因素指数化因素\n2、计算三种商品价格总指数。产品名称计量单位单价(元)销售量p0p1q0q1甲件10830005000乙米8645007000丙只65.41000020000合计-----例\n2、计算三种商品价格总指数。产品名称计量单位单价(元)销售量p1q1p0q1p0p1q0q1甲件108300050004000050000乙米86450070004200056000丙只65.41000020000108000120000合计-----190000226000例\n归纳：在编制质量指标指数时，要把作同度量因素的数量指标固定在报告期。\n小结：综合指数的基本问题1、综合指数的概念2、综合指数的特点（1）综合指数的编制方法是“先综合，后对比”综合--通过解决不同度量单位的问题，来解决综合的问题。对比--通过解决同度量因素的时期，来解决对比的问题。从数量上不能直接相加的社会经济现象综合数量变动的相对数。它是总指数的基本形式。\n（2）固定同度量因素（3）以全面调查的资料为依据同度量因素—将不可同度量的现象转化为可以同度量现象的量数。作用媒介权数\n二、平均指数——综合指数的变形即从个体指数出发，对个体指数进行平均得到的总指数，它是总指数的另一种计算形式。包括加权算术平均指数和加权调和平均指数。平均指数的意义:1.在全面资料无法取得而使综合指数公式无法直接使用的情况下，可以将其作为综合指数的变形公式使用。2.平均指数也具有其独立的经济意义。\n（一）加权算术平均指数\n某商业企业三种商品销售量变动及销售额资料如下，计算三种商品销售量总指数。商品名称计量单位销售量个体指数(%)基期商品销售额(万元)甲双110220乙千克115130丙米96100合计－-450例p0q0\n\n以个体指数为变量值对其求平均以为权数\n某商业企业三种商品销售量变动及销售额资料如下，计算三种商品销售量总指数。商品名称计量单位销售量个体指数基期商品销售额(万元)甲双110220乙千克115130丙米96100合计－-450例p0q0\n某商业企业三种商品销售量变动及销售额资料如下，计算三种商品销售量总指数。商品名称计量单位销售量个体指数基期商品销售额p0q0(万元)甲双110220242乙千克115130149.5丙米9610096合计－-450487.5例三种商品销售量报告期与基期比较,增长了8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加37.5万元。\n某商业企业三种商品销售量变动及销售额资料如下，计算三种商品价格总指数。商品名称计量单位销售量个体指数基期销售额p0q0(万元)报告期销售额p1q1(万元)甲双110220250乙千克115130150丙米9610090合计－-450490例\n\n某商业企业三种商品销售量变动及销售额资料如下，计算三种商品价格总指数。商品名称计量单位销售量个体指数基期销售额p0q0(万元)报告期销售额p1q1(万元)甲双110220250乙千克115130150丙米9610090合计－-450490例\n（二）加权调和平均指数\n某企业有资料如下，计算四种商品价格总指数。商品名称单位单价(元)2005年收购额(元)2004年2005年甲件1010.3158002乙千克22.1145005丙米55.480028丁只44.45016合计---388051例\n某企业有资料如下，计算四种商品价格总指数。商品名称单位单价(元)2005年收购额(元)p1q12004年p02005年p1甲件1010.3158002乙千克22.1145005丙米55.480028丁千克44.45016合计---388051例\n\n以个体指数为变量值对其求平均以为权数\n某企业有资料如下，计算四种商品价格总指数。商品名称单位单价(元)(%)2005年收购额(元)p1q12004年p02005年p1甲件1010.3103158002乙千克22.1105145005丙米55.410880028丁只44.41105016合计----388051例\n某企业有资料如下，计算四种商品价格总指数。商品名称单位单价(元)(%)2005年收购额(元)p1q12004年p02005年p1甲件1010.3103158002153400乙千克22.1105145005138100丙米55.41088002874100丁只44.411050164560合计----388051370160例四种商品的收购价格2005年与2004年比较,提高了4.8%；由于价格的提高，使商品收购额增加17891元。\n计算四种商品收购量总指数。例商品名称单位单价(元)(%)2005年收购额(元)2004年收购额(元)2004年2005年甲件1010.3103158002148600乙千克22.1105145005162110丙米55.41088002875800丁只44.411050165000合计----388051391510\n\n计算四种商品收购量总指数。例商品名称单位单价(元)(%)2005年收购额(元)p1q12004年收购额(元)p0q02004年p02005年p1甲件1010.3103158002148600乙千克22.1105145005162110丙米55.41088002875800丁只44.411050165000合计----388051391510\n商品销售额=商品价格×商品销售量总成本=单位成本×产品产量一、指数体系商品销售额指数=商品价格指数×商品销售量指数？总成本指数=单位成本指数×产品产量指数？第三节指数体系与因素分析（一）指数体系的概念？---因素分析法的基础\n统计中,把经济上具有一定联系、数量上具有对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体，叫做指数体系。\n（二）指数体系的内容现象总变动指数=影响因素指数的乘积现象总变动差额=影响因素差额的代数和总现象指数(广义指数)影响因素指数(狭义指数)\n（三）指数体系的作用1、利用指数体系，可进行指数因素之间的换算。某商业企业十月份商品价格比上月下降了10％，商品销售额却上升了10％，试问商品销售量如何变化？例\n价格提高后，用同样多的钱少买了15％商品，试问物价涨了多少？例\n3、利用指数体系，可进行因素分析。因素分析:利用指数体系研究现象总体数量变动中,各因素变动对总变动的影响方向、程度及其绝对效果。2、指数体系是确定同度量因素的依据之一。\n二、因素分析1、两因素分析（一）总量指标指数的因素分析\n产品名称计量单位产量出厂价格(元)基期报告期基期报告期甲吨3000360020002200乙千米40042036004000丙千块4540004000合计-----例根据资料，对总产值的变动进行因素分析。\n产品名称计量单位产量出厂价格(元)基期报告期基期报告期甲吨300036002000220060000007920000乙千米4004203600400014400001680000丙千块45400040001600020000合计-----74560009620000例根据资料，对总产值的变动进行因素分析。\n产品名称计量单位产量出厂价格(元)q1p0q0q1p0p1p0q0p1q1甲吨3000360020002200600000079200007200000乙千米40042036004000144000016800001512000丙千块4540004000160002000020000合计-----745600096200008732000例根据资料，对总产值的变动进行因素分析。三种产品的产量报告期与基期比较增长了17.11%,由于产品产量的增长而增加的产值：\n产品名称计量单位产量出厂价格(元)q1p0q0q1p0p1p0q0p1q1甲吨3000360020002200600000079200007200000乙千米40042036004000144000016800001512000丙千块4540004000160002000020000合计-----745600096200008732000例根据资料，对总产值的变动进行因素分析。三种产品的价格报告期与基期比较提高了10.17%,由于产品出厂价格提高而增加的产值：\n2164000=1276000+888000\n2、从相对数和绝对数对指数体系中的每个指数进行计算,并进行文字分析。因素分析步骤：1、根据现象的内在联系和等量关系，建立指数体系。3、从相对数和绝对数验证指数体系。\n2、多因素分析例原材料费用总额=产品数量×单位费用qz=产品数量×单位产品原材料消耗×原材料单价qmp--连锁替代法\n=××\n根据资料，对原材料费用总额进行因素分析。例产品名称材料名称产量(百千克)单耗单价(元)q0q1m0m1p0p1A甲1110109.644.8B乙101287.54.24.2合计-------\n产品名称材料名称产量(百千克)单耗单价(元)q1m0p0q1m1p0q0q1m0m1p0p1q0m0p0q1m1p1A甲1110109.644.8440460.8400384B乙101287.54.24.2336378403.2378合计-------776838.8803.2762例原材料费用总额报告期与基期比较增长了8.09%,增加了62.8万元。\n两种产品的产量报告期与基期比较增长了3.51%,由于产量增加而增加的费用：Σq1m0p0-Σq0m0p0=803.2-776=27.2(万元)\n原材料单耗报告期与基期比较降低了5.13%,由于单耗降低而减少的费用：Σq1m1p0-Σq1m0p0=762-803.2=-41.2(万元)\n原材料价格报告期与基期比较提高了10.08%,由于价格提高而增加的费用：Σq1m1p1-Σq1m1p0=838.8-762=76.8(万元)\n62.8=27.2-41.2+76.8108.09%=103.51%×94.87%×110.08%\n（二）平均指标指数的因素分析\n\n\n企业名称劳动生产率(万元/人)工人数(百人)产值(百万元)基期报告期基期报告期基期报告期一厂22.225205044二厂2.52.55050125125三厂2.83.0254070120合计100110245289某地区三个不同企业的劳动生产率和工人数资料如下表,试对该地区劳动生产率的变动进行因素分析。例\n企业名称劳动生产率(万元/人)工人数(百人)产值(百万元)X0X1f0f1X0f0X1f1一厂22.225205044二厂2.52.55050125125三厂2.83.0254070120合计2.452.63100110245289某地区三个不同企业的劳动生产率和工人数资料如下表,试对该地区劳动生产率的变动进行因素分析。例该地区劳动生产率报告期与基期比较提高了7.35%,每人增加产值0.18万元。\n企业名称劳动生产率(万元/人)工人数(百人)产值(百万元)X0f1X0X1f0f1X0f0X1f1一厂22.22520504440二厂2.52.55050125125125三厂2.83.0254070120112合计2.452.63100110245289277某地区三个不同企业的劳动生产率和工人数资料如下表,试对该地区劳动生产率的变动进行因素分析。例\n\n\n（三）包含平均指标指数的多因素分析\n以工资总额变动为例：\n工资总额的由于工人数由于各组工人构成由于各组平均工资变动变动的影响变动的影响变动的影响\n一、名词解释指数平均指数同度量因素指数体系二、简答2、什么是指数体系，它有什么作用？1、统计指数的作用主要表现在哪些方面？三、判断1、在已掌握各种商品的销售量个体指数以及各种商品的基期销售额资料的情况下，计算销售量总指数应采用加权算术平均数公式．2、如果各种商品的销售量平均上涨5％，销售价格平均下降5％，则销售额不变。3、在计算综合指数时，要求同度量因素不变．\n4、价格降低后同样多的人民币可多购10％的商品，则可计算出物价指数为90％．5、总指数可分为质量指标指数和数量指标指数。四、选择1、数量指标指数和质量指标指数的划分依据是（）．A、指数化指标的性质不同B、所反映的对象范围不同C、编制指数的任务不同D、所比较的现象特征不同2、以下是总指数的是（）A、某地区零售商业商品销售量B、某地区2005年与2004年零售商业商品销售量比值C、某地区2005年某种产品的产量D、2005年某种产品的产值\n3、某企业两年生产同一种产品，今年同去年相比较，由于单位产品价格降低5％，产量提高10％．则产值指数为（）。A、95%B、110%C、95%*110%D、95%/110%4、综合指数变形为加权调和平均数指数时,其特定的权数是（）A、p1q1B、p1q0C、p0q1D、p0q05、某企业的职工工资水平比上年提高5%，职工人数增加2%，则企业工资总额增长（）A、10%B、7.1%C、7%D、11%6、有两工厂报告期和基期某产品的单位成本和产量资料，计算总平均成本的变动，应采用（）。A、综合指数B、可变构成指数C、算术平均指数D、调和平均指数\n7、同度量因素的作用有（）。A、同度量作用B、比例作用C、权数作用D、媒介作用8、某市2001年社会商业零售额为12000万元，2005年增至15600万元，这四年物价上涨了4%，则商业零售量指数为（）。A.130%   B.104%C.80%   D.125%9、某企业2005年生产总成本为50万元，比2004年多8万元，单位成本比2004年上升了7％，由此可得（）A、生产总成本指数为119．05％B、成本总指数为107％；C、产量总指数为111.26％D、由于产量上升而增加的成本额为4.7万元\n练习:1、某厂三个车间一季度生产情况如下：车间计划完成%实际产量（件）单位成本（元件）901981510531510三1102208根据以上资料计算：（1）一季度三个车间产量平均计划完成百分比。（2）一季度三个车间平均单位产品成本。合计\n2、甲、乙两班同时对《统计学原理》课程进行测试，甲班平均成绩为70分，标准差为9.0分；乙班的成绩分组资料如下：试比较甲、乙两班哪个班的平均成绩更有代表性？按成绩分组（分）人数60以下60-7070-8080-9090以上2625125合计50\n3、某商店2006年1一4月销售额和人员资料如下：试根据上述资料，计算第一季度的每人月平均销售额和每人平均销售额。月份一二三四商品销售额（万元）月初人数（人）9058124401436619275\n4、某笔18年存款的存期如下(年利率按复利计算):其中,有2年为3%,有4年为5%,5年为7%,7年为11%,求这笔存款平均年利率.\n5、某商业企业三种商品销售量变动及销售额资料如下，试对销售额的变动进行因素分析.商品名称计量单位销售量个体指数(%)基期销售额(万元)报告期销售额(万元)甲双110220250乙千克115130150丙米9610090合计－-450490\n6、以下是农副产品收购站收购某种农副产品的资料,试分析由于该农副产品质量的提高而使农民增加的收益。产品等级收购量（担）收购价格（元/担）基期报告期基期报告期一2000600015201920二3000360014401600三5000240011201120合计1000012000——\nEndofChapter5