统计学时间数列分析

统计学时间数列分析

图12012年餐饮企业数量按行业类别分类构成\n图2中国餐饮业零售总额增长速度（2002—2012年）数据来源：据国家统计局发布的各年度国民经济和社会发展统计公报整理制作。\n图3全国工业生产者出厂价格涨跌情况\n10月，商用车生产32.42万辆，环比下降7.40%，同比增长5.68%；销售32.69万辆，环比下降4.49%，同比增长6.48%。图42011-2013各月商用车销量\n第八章时间数列（动态数列）分析指标主要内容一、动态数列的意义和种类二、动态数列的水平指标三、动态数列的速度指标\n通过本章学习1。理解动态数列的概念、种类；2。掌握动态数列的分析指标，并能熟练进行各指标的计算。学习的重点是发展水平和发展速度的计算。教学目的与要求：\n第一节时间数列的概述一、时间数列的概念——将表明同一现象在不同时间发展变化的某种指标数值，按时间先后顺序排列起来所形成的数列时间要素——现象所属时间数据要素——现象发展水平的指标数值基本要素年份20052006200720082009国民收入185808.6217522.7267763.7316228.8343464.7例：表8-12000—2010年我国民总收入单位：亿元\n例2我国历年原油产量资料年份200020012002200320042005200620072008原油产量1.631.641.671.701.751.811.841.871.90要素一：时间t由时间数列资料可以看出，我国原油产量呈现逐年不断增长的基本趋势。要素二：指标数值a单位：亿吨\n例3：指标2007200820092010居民消费支出95609.8110594.5121129.9133290.9农村居民24122.027495.028833.630897.0我国2007-2010年我国居民消费支出情况单位：亿元\n时间数列与变量数列的对比：中国城镇居民PPI一览表年份PPI（亿元）2006200720082009201011759.513785.815780.7617174.6519109.44二者形成条件不同二构成要素不同二者说明问题不同\n动态数列与分配数列的区别:总体单位在不同组的分配情况二者形成条件不同二者构成要素不同二者说明问题不同统计分组的基础上按时间先后顺序排列基础上各组名称和各组次数时间和指标数值现象在不同时间上的发展变化情况\n时间数列的种类绝对数时间数列时期数列时点数列相对数时间数列由两个时期数列对比而成的相对数时间数列由两个时点数列对比而成的相对数时间数列由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对数时间数列平均数时间数列12二、时间数列的种类\n派生动态数列绝对数动态数列相对数动态序列平均数动态序列时期数列时点数列基础\n绝对数动态数列年份200420052006200720082009国民收入（亿元）159586.7185808.6217522.7267763.7316228.8343464.7年末人口（万人）129988130756131448132129132802133474男性人口占总人的比重（%）51.551.551.551.551.551.4人均国内生产总值（元）12335.614185.416499.720169.523707.725575.5时点数列时期数列相对数动态数列平均数动态数列\n全国历年城乡居民储蓄存款余额年末200120022003200420052006储蓄存款余额2597.122524.053001.894915.546054.606960.99例1单位：亿元例2我国各年国内生产总值增长率单位：%年份19992000200120022003200420052006增长速度7.18.07.38.09.09.59.910.7上海职工2001-2005年年平均工资例3单位：元年份200120022003200420052006年平均工资177641947322160243982682329569\n某企业上半年职工人数统计表某企业1996年—2000年增加值资料年份19961997199819992000增加值（万元）50607485100时间1月末2月末3月末4月末5月末6月末职工人数（人）5004805205205505801.绝对数：反应规模\n2、相对数时间数列相对数时间数列的形成——由一系列同类的相对指标数值所构成\n例：某车间第一季度计划完成程度资料某企业第一季度工人比重资料月份一月二月三月产值计划完成程度（%）98105120月份一月二月三月工人占全部职工比重（%）788285\n3、平均数时间数列平均数时间数列的形成——由一系列同类的平均数指标数值所构成\n例：某企业第一季度职工月平均工资资料月份一月二月三月平均工资（元/人）135014201380\n基本原则：保证数列中各个指标的数值具有可比性。时期数列：时期长短一致时点数列：时点间间隔最好一致一个数列中时间的长短应该一致；总体范围应该一致；计算方法、计算价格、计量单位应该一致。经济内容必须一致：如国民收入、国内生产总值；三、编制动态数列应遵循的原则\n速度指标：发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度动态分析指标包括：水平指标：发展水平、平均发展水平增长量、平均增长量\n绝对数发展水平：指现象在不同时间上的取值，即动态数列中每项指标数值。时间t0t1t2…tn-1tn指标数值a0a1a2…an-1an报告期水平基期水平一、发展水平第二节时间数列的水平分析指标\n平均数月份123456789101112产量（万吨）203022353828453450563754季度1234月平均产量（万吨）24344349例如：某企业2008年各月产品产量资料如下表二、平均发展水平（一）定义：——将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数。它反映现象在一段时期的一般水平，又称为序时平均数。注意：序时平均数与静态平均数的区别\n序时平均数与静态平均数的区别（1）性质不同（静态、动态）（2）平均的对象不同（标志、指标）（3）资料依据不同（时间数列、变量数列）\n1、根据绝对数时间数列计算序时平均数例1：1998-2002年我国国内生产总值分别为78345、82067、89442、95933、102398（亿元），则平均国内生产总值为（二）序时平均数的计算（1）根据时期数列计算——采用简单算术平均法。公式：\n解：【例2】某企业2008年各月产品产量资料如下表，试计算平均每个月的产量。月份123456789101112产量(万吨)203022353828453450563754\n※连续的时点数列间断的时点数列时点数列（2）时点数列\n①连续时点资料连续每天变动的连续时点数列(即未分组资料)【例】某公司9月上旬每天的职工人数资料如下表，试计算该公司9月上旬平均每天的职工人数。日期12345678910人数52555356565863616663解：单位:人\n【例】某商品价格自4月11日起从70元降为50元，则4月份平均价格为：非连续每天变动的连续时点数列(即分组资料)解：通用公式为：\n例如：有某企业1号—30号每天的职工人数资料：则：1号至30号平均每天的职工人数为：日期1—8日9—15日16—30日职工人数（人）102105108\n②间断的时点数列A、间隔期相等的时点数列：简单算术平均法分两层计算【例】某企业2009年第一季度各月月初职工人数如下，试计算第一季度平均每月的职工人数。月份1月1日2月1日3月1日4月１日职工人数（人）1400140814501446解：1月２月３月（并非每天资料都掌握，有一定间隔）\n日期3.314.305.316.30库存额（万元）20161817.64月份平均库存额=5月份平均库存额=6月份平均库存额=求第二季度的平均库存额。\n第二季度的平均库存额：\n◆即用公式表示为：（首末折半法）\n【例】某商业企业2008年下半年职工人数资料如下，试计算下半年的月平均职工人数。时间7月1日9月1日10月1日12月31日职工人数（人）1520150215501547下半年平均人数为：解：=1532（人）算术平均法分两层计算7、8910、11、12B、间隔不等时点数列\n日期12.311.313.316.30人数（人）10001050107011001月份平均人数=2、3月份平均人数=4、5、6月份平均人数=求上半年平均每月的职工人数。【例】\n☆间隔不等时点数列——以间隔为权数采用加权法。计算公式：\n间隔不等的间断时点数列\n小结：计算公式\n练习（自行下载课件做题)1.小张于2011年5月开了个服装店，5月1日开业至10，每日销售额如表8-3所示，试计算小张开业10天每天平均销售额为多少。日期12345678910销售额（元）10001500800120011001000900130015002000表8-3小张开业10日每日销售额\n（月/日）7月31日8月31日9月30日10月31日11月30日人数（人）2002102302002202.某企业2010年由于生产规模的扩大，需增加员工人数，2010年下半年每月增加的员工人数如表8-4所示，试计算该企业下半年平均每月增加的员工数。表8-4某企业2010年下半年各月新增员工数\n日期1月1日3月1日8月1日12月31日库存量（吨）20001400138012003.某钢铁厂2010年对钢铁库存量进行了盘点，记录如表8-5所示，计算2010年各月平均钢铁库存量为多少表8-5某钢铁厂2010库存盘点记录\n4.\n要求：计算第三季度平均人数。5.某企业2002年第三季度各月末职工人数＝99（人）月份6789月末人数10086104114解：第三季度平均人数为\n2、由相对数时间数列计算序时平均数基本公式公式表明：相对数时间数列的序时平均数，是由a、b两个数列的序时平均数对比得到的。a数列的序时平均数b数列的序时平均数\n基本类型：(1)由两个时期数列各对应指标的比值所形成的相对数时间数列计算的序时平均数(2)由两个时点数列各对应指标的比值所形成的相对数时间数列计算的序时平均数①由两个连续性时点数列计算②由两个间断性时点数列计算(3)由一个时期和一个时点数列各对应指标的比值所形成的相对数时间数列计算的序时平均数\n<1>由两个时期数列各对应指标的比值所形成的时间数列（1）（2）（3）\n10月11月12月实际产量(吨)a500618735计划产量(吨)b500600700计划完成%c100103105则第四季度月平均计划完成%＝102.94％例：\n【例】企业2009年第二季度各月份的产品产量计划完成情况资料如下表，计算第二季度平均计划完成程度。4月5月6月实际完成数（件）a510061808640计划任务数（件）b500060008000计划完成程度(%)c102103108解：\n10月11月12月计划产量(吨)b500600700计划完成%c100103105则第四季度月平均计划完成%＝102.94％例：\n10月11月12月实际产量(吨)a500618735计划完成%c100103105则第四季度月平均计划完成%＝102.94％例：\n<2>由两个时点数列各对应指标的比值所形成的时间数列◆间隔相等①由两个连续性时点数列计算公式：\n【例】某企业第三季度生产工人与职工人数资料如下表试计算该企业第三季度生产工人占全体职工比重的平均值。日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生产工人人数（人）645670695710b全体职工人数（人）805826830845c生产工人占全体职工比重%80.181.183.783.1\n<2>由两个时点数列各对应指标的比值所形成的时间数列◆间隔不等①由两个连续性时点数列计算公式：\n日期1.1-2.92.10-3.43.5-3.31全部人数b100110105非生产人数a252624非生产人员%c252423间隔日数f402327则平均非生产人员比重：例：某企业第一季度每天职工资料如下\n②由两个间断性时点数列间隔相等日期1月末2月末3月末4月末生产工人数a435452462576全部工人数b580580600720生产工人%c75787780则平均生产工人比重：\n当间隔不等：\n练习：某地区某年各季度末零售网点和职工人数资料如下：3202536四季末3042520三季末2552479二季末2562408一季末2502400上年末零售企业数（个）职工人数（人）要求：根据资料计算该地区平均每季度每网点职工人数。\n解：平均每季度每个零售网点的职工人数为：即：该地区该年平均每个零售网点约9名职工。\na为时期数列、b为间隔期相等的时点数列一般公式为:<3>1个时期和1个时点数列各对应指标比值形成的时间数列\n第四季度平均每人增加值：日期9月10月11月12月工业增加值(万元)a30323436月末人数b600612618630＝102÷1845＝0.055例：\n【例】已知某企业资料如下表，月份3456工业增加值（万元）1100126014601630月末职工人数（人）2000200022002200要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。※\n解：①第二季度各月的劳动生产率四月份：五月份：六月份：\n②该企业第二季度的月平均劳动生产率\n③该企业第二季度的劳动生产率或=20714.28\n相对数平均数时间数列序时平均数计算若a、b均为时期数列a、b均为间隔期相等的时点数列a为时期数列、b为间隔期相等的时点数列a、b均为间隔期不等的间断时点数列a、b为连续时点数列\n（一）增长量概念：它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的绝对数量。公式：增长量=报告期水平-基期水平种类：选用基期不同逐期增长量累计增长量三、增长量与平均增长量\n3、逐期增长量与累计增长量的关系：（1）累计增长量等于相应各个逐期增长量之和（2）相邻两个累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量\n【例】某个企业历年职工工资总额资料如下：年份200320042005200620072008工资总额（万元）175018602050218423082520增长量（万元）逐期——110190134124212累计——110300434558770110+190+134+124+212=770\n（二）平均增长量计算方法(n代表动态数列的项数)如，上例的平均增长量为：（100+140+110+150）÷4＝125（万元）\n年份200320042005200620072008工资总额（万元）175018602050218423082520增长量（万元）逐期——110190134124212累计——110300434558770【例】某企业职工工资总额资料如下表，①若已知2003-2008年工资总额每年的增长量，则平均每年的增长量为：②若已知2003—2008年工资总额总的(累计）增长量为770万元，则平均每年的增长量为：\n第三节现象发展的速度指标现象发展变化的速度指标反映了现象在不同时间上发展变化的程度。主要包括以下指标：发展速度增长速度平均发展速度和平均增长速度增长百分之一的绝对值\n相对数一、发展速度概念：是表明现象发展的相对程度的分析指标，它是由报告期水平与基期水平之比而得的，说明报告期水平已经发展到基期水平的若干倍或百分之几。公式：种类：根据采用的基期不同可分为二、发展速度和增长速度\n符号表示\n环比发展速度与定基发展速度的关系（1）各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度（2）相临两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度\n【例】教材后计算题第4题填空，2、3、4行和6、7、8行\n概念：是表明现象增长的相对程度的分析指标，它可以根据增长量与其基期水平之比求得，说明报告期水平比基期水平增长了若干倍或百分之几。增长速度，P178公式：=发展速度-100%（或1）若增长速度为正值，说明现象增长的相对程度；为负值，表示现象降低的相对程度，即负增长。\n根据采用基期的不同增长速度分为两种环比增长速度定基增长速度环比发展速度－1（100%）定基发展速度－1（100%）\n环比增长速度定基增长速度定基增长速度与环比增长速度之间无直接的换算关系。用符号表示为：\n【练习】教材后习题计算题第4题剩下空格\n增长1%的绝对值（了解）概念：指现象每增长一个百分点所实际代表的绝对数量，或速度增长一个百分点而增加的绝对量，它是把基期水平分成100等份的份值。定基增长速度增长1%的绝对值环比增长速度增长1%的绝对值√公式：②①\n年份200320042005200620072008工资总额（万元）175018602050218423082520增长量（万元）逐期——110190134124212累计——110300434558770发展速度（%）环比——106.3110.2106.5105.7109.2定基100106.3117.114.8131.9144.0增长速度（%）环比——6.310.26.55.79.2定基——6.317.124.831.944.0增长1%的绝对值（万元）——17.518.620.521.8423.08【例】某个企业历年职工工资总额资料如下：①\n【例】上例中,2004年比上年增长了6.3%，增长的绝对数量为110万元，那么增长1%时其增长量为多少？解：6.3%：110=1%：x②\n三、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均发展速度反映现象逐期发展变化的平均速度平均增长速度反映了现象逐期递增的平均速度平均速度是各期环比速度的平均数，说明现象在较长时期内速度变化的平均程度。平均增长速度=平均发展速度－1（100%）平均速度\n平均发展速度的计算方法几何平均法——这是计算平均发展速度的基本方法平均发展速度是对各期的环比发展速度求平均数，对不同时期的环比速度求平均数需采用几何平均法。公式为：平均发展速度公式中：x1…xn表示各期环比发展速度（1）方程法自学\n因为各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，所以可以推导出计算平均发展速度的第二个公式：（2）R代表现象在某一时期内发展变化的总速度即：平均发展水平为动态数列的最末水平与最初水平之比的n次方根。（3）这个方法的实质是要求最初水平a0在平均发展速度下发展，以达到最末水平an，即n个\n【例】如前面资料，已知某企业工资总额历年的环比发展速度，试计算平均每年的发展速度。年份200320042005200620072008环比发展速度（%）—106.3110.2106.5105.7109.2解：若已知2003年（1750万元）至2008年（2520万元）的工资总额资料，求该企业工资总额平均每年的发展速度。则\n教材后计算题第5题\n例：已知1996年至2000年各年生产总值的环比发展速度分别为130%、116%、106%、128%和110%，试计算1996年至2000年平均每年的发展速度。解：根据公式（1）计算如下：即1996年至2000年生产总值平均每年的发展速度为125.66%。\n某企业生产的某种产品2005年产量为500吨，根据对市场需求情况进行预测，预计2010年市场需求量将达到5000吨。为满足市场需求，问该产品产量每年应以多大的速度增长？解：已知则：平均增长速度\n例：某企业2006年生产总值为574.8万元，若预计每年平均增长13%，问2012年生产总值可达到多少万元？解：已知求？即按此速度增长，2012年产值可达到1196.7万元。根据公式可知\n本章所学常用的水平指标水平动态指标1·序时平均数（平均发展水平指标）计算公式适用于时期总量指标和按日连续登记的时点指标数列。说明适用于不连续登记、间隔相等的时点指标数列。适用于不连续登记间隔不相等的时点指标数列。分子和分母按各自数列的指标形式参照上述求序时平均数。\n本章常用的动态指标水平动态指标2·增长量计算公式逐期增长量。说明水平法适用于多期增长量平稳变化的数列本次为列入讲解范围。总和法适用于各期增长变化较大的数列。累计增长量3·平均增长量\n本章所学常用的动态指标速度动态指标1·发展速度计算公式环比发展速度。说明水平法－各环比发展速度的几何平均数。定基发展速度2·平均发展速度方程法可查《平均发展速度查对表》。3·（平均）增长速度＝（平均）发展速度－100％\n下次课1-4章习题