统计学原理--学习指导（五）

统计学原理--学习指导（五）

《会计学原理》学习指导(五)邢台职业技术学院社会科学系精品课程课程简介教学大纲 授课计划实施方案学习指导 \n  第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章第八章第九章第十章第十一章　　学习目的和要求　　　　　　平均指标和变异指标是被广泛应用的指标。通过本章学习，要正确理解平均指标和变异指标的概念、意义、作用；明确其种类及其区别；掌握平均指标和变异指标的计算方法、应用的原则和条件、平均指标与变异指标的关系。　　[重点、难点问题解析]　　本章的重点问题有：平均指标的特点和应用原则；加权算术平均数；平均指标与变异指标的关系；标准差及其系数。　　1．平均指标的特点和计算应用的原则。在学习本章的平均指标内容时，首先，要了解平均指标的特点和计算应用的原则，这是正确计算和应用平均指标的前提。平均指标是根据同质总体内各单位的变量值既有集中趋势又存在差异的条件下计算的，因而它代表总体的一般水平，是总体在某一标志上的代表值、特征值。它的主要特点是把各单位的具体数值平均化，抽象掉各单位数值上的差异，代表总体平均水平。　　计算和应用平均数的首要原则是总体的同质性原则。只有同质总体才能计算和应用平均数，不是同质总体就不能计算和应用平均数。同质性原则还要求计算平均数所依据的子项和母项必须是具有依存关系的同一总体的两个总量，这也是平均数与强度相对数的主要区别。　　其次，在分析和应用平均数时，要注意用组平均数、用分配数列、用典型事例来补充说明总平均数，要与变异指标结合起来说明总体数量特征。　　2．加权算术平均数。加权算术平均数是平均指标中最基本最常用的指标。在平均指标中，调和平均数是算术平均数的变形，而几何平均数、众数、中位数是在不适宜计算算术平均数的条件下才计算和应用的。学习加权算术平均数时，一是要掌握在什么条件下计算加权算术平均数，为什么要加权?二是要掌握加权算术平均数的两种形式和计算方法。　　当我们研究的总体各单位标志值的次数不同时，就不能计算简单算术平均数，而应计算加权算术平均数。这是因为，简单算术平均数只受各单位变量值的影响，而不受各变量值的权数的影响，当次数不同时，简单算术平均数就不能准确地代表总体的一般水平。而计算加权算术平均数，它既受各单位变量值的影响，也受各变量值不同次数的影响，它能比较准确地代表总体的一般水平，因此必须加权。加权算术平均数因权数不同而有两种形式，即：，采用次数(ｆ)还是权重系数(ｆ／∑ｆ)作为权数要依资料而定。不过，依据同一资料用次数(ｆ)加权和用权重系数(ｆ／∑ｆ)加权计算的结果是相同的，这表明次数(ｆ）对平均数大小的影响的实质，不在于次数(ｆ)绝对量的大小，而在于各变量值次数(ｆ)占总次数(∑ｆ)比重(ｆ／∑ｆ)的大小。加权算术平均数的计算方法并不困难，只需按照计算公式把已知数值和需计算的数值代人公式，即可求出加权算术平均数。　　3．平均指标与变异指标的关系。平均指标和变异指标分别从不同的方面来反映总体数量特征的。平均指标作为总体一般水平的代表值，反映了总体在某一数量标志上的集中趋势，即各单位标志值群集在平均数的附近，它不能反映总体各单位标志值的差异程度，而变异指标才能反映总体各单位标志值的差异程度，从而说明平均数代表性的大小，即标志变异度愈大平均数代表性愈小，反之亦然。因此，当需要分析平均数的代表性大小时，就需要计算和应用标志变异指标。要全面认识总体的数量特征，就应当既要看到总体的集中趋势，又要看到总体的离中(离散)趋势，因此，常常把平均指标与变异指标结合起来运用。平均指标是计算和应用变异指标(除全距外)的基础和前提，变异指标不能脱离平均指标来计算和应用。只有在计算平均指标之后，才能计算各变量值与平均数的平均离差，如平均差、标准差是在平均指标的基础上计算出来的。要说明平均数代表性的大小必须利用变异指标，但平均指标的计算却不依赖于变异指标。　　4．标准差及其系数；标准差是标志变异指标中最常用的指标。标准差的实质与平均差相同，也是各标志值对其算术平均数的平均离差，但它克服了平均差的局限性，因而它比平均差更常用。由于各变量值与其算术平均数的离差有正数也有负数，并且离差之和恒等于零，因此平均差以取绝对值形式来计算，而标准差采用平方的方法消除正负号来计算。由于依据资料的不同，标准差有简单标准差和加权标准差两种形厅；—飞六了式，依据未分组资料计算简单标准差，其公式是：；依据分组资料计算标准差，其公式是：。简单式标准差的计算方法是：首先计算出各个标志值与算术平均数的离差；然后将各项离差平方后求出离差的平均数；最后将离差平均数开平方。加权式标准差的计算方法需要在离差平方后用各变量值的次数加权，然后除以总次数(∑ｆ)求出离差的平均数，最后开平方。　　由于标准差的大小，不仅取决于各标志值的变异程度，还取决于各变量值的大小(即变量数列的水平)，并且标准差是有名数的，因此不能用标准差来比较不同水平和不同性质数列的变异程度及其平均数代表性的大小。为了对比，必须把它们的标准差以相对数形式，即采用标准差系数反来对比，标准差系数大的变量数列标志变异变大，其平均数代表性差，反之亦然。　　本章的难点问题主要有：如何理解总体的同质性?几何平均数的应用条件；依据组距数列计算众数和中位数及应用条件等。　　1.如何理解总体的同质性?总体的同质性是计算和应用平均数的根本原则，只能对同质总体求平均数，不是同质总体不能求平均数。计算平均数所依据的子项和母项必须是同一总体的两个总量，子项对母项具有依存关系。计算和应用平均数最常见的错误，一是把不同性质的事物当作同一总体求平均数，二是把平均指标与强度相对指标混同，这些错误与对总体同质性的理解有关。所谓同质性，是指总体各单位在所研究的标志上具有相同的性质，只有数量上的差异，没有质的区别。例如，计算大学生的平均年龄，就只能把大学生作为同质总体，就不能把中学生、小学生包括在内，因为我们研究的是大学生的平均年龄。在“年龄”·这个标志上它们是不同质的，不是同一总体。但是，当我们要统计全国各类学校的在校生总数时，大中小学生就具有同质性，就是同一总体了。人们对社会经济现象的认识，不同于对自然现象的认识，往往受到人们的立场、观点、方法的制约。例如，列宁曾经批评过的，把业主和工人当作同一总体计算平均收入的错误，在“收入”这一标志上，工人与业主属于不同的阶级，不具有同质性，如果计算他们的平均收入，只能是“虚构的平均数”，掩盖阶级差别和工人的赤贫状况。但是，当研究人口的性别构成、人口总量等问题时，就与他的阶级属性、收入差别性质无关，他们就是同质总体。总之，计算和应用平均指标，首先要对社会经济现象有个科学的分析判断，而要正确判断社会经济观象在某种标志上是否具有同质性，仍然离不开马克思主义的立场、观点和方法的指导。\n　　2．几何平均数的应用条件。几何平均数是几个变量值连乘积的n次方根，是计算平均比率和平均速度常用的一种方法。凡是若干个变量值连乘积等于总比率或总速度的现象．都可以用几何平均法计算其平均数。例如，要计算全厂某种产品的平均合格率，由于产品的生产过程往往经过几个车间连续加工才能出成品，有关各车间的合格率不等于全厂的总合格率，全厂的总合格率等于按加工顺序的各车间制品合格率的连乘积。因此，要求各车间制品的平均合格率就不能用算术平均法，而应用几何平均法，即各车间制品平均合格率(简单几何平均数公式)。当计算几何平均数的各变量值次数不同时，则用加权几何平均法公式：。求平均发展速度和平均增长速度也要用几何平均法(将在第六章中讲)。　　3．依据组距数列计算众数和中位数的方法及应用条件。众数和中位数公式的含义是什么?以计算众数的下限公式为例：，此公式的含义是：众数等于众数组的下限加上众数组组距的一部分数值，这一部分数值的多少取决于众数组的前后两组的次数大小。这样计算的众数是按比例推算的近似值。　　同理，按计算中位数公式计算的中位数，也是按比例推算的近似值。　　众数和中位数的计算和应用是有条件的。当现象总体中有极端值的情况下，计算和应用中位数可以消除极端值的影响，因而它比算术平均数的代表性更好。计算和应用众数的条件是：总体单位数较多，而且有明显的趋势。如果总体各单位标志值的次数相同则无众数；当有两个标志值的次数都较多时，计算的众数的代表性不如算术平均数好。根据同一资料，计算何种平均数，既要考虑它们的条件，又要考虑计算和应用哪种平均数更具代表性。\n课程简介教学大纲 授课计划实施方案学习指导