医药数理与概率统计学

医药数理与概率统计学

《医药数理统计方法》§8.1§8.1试验设计概论一、试验设计的概念二、试验设计的原则三、常见的试验设计方案Ch8正交试验设计与分析\n《医药数理统计方法》§8.1一、试验设计的概念试验设计就是研究合理拟定试验计划，科学处理试验数据的一个数理统计分支。一个好的试验设计，一方面可以节省大量的人力、物力及时间，如最佳普查方案设计(§3.1例3.3)；另一方面，又可获得较丰富且可靠的资料，通过统计分析，得到较为可靠的结论。\n《医药数理统计方法》§8.1二、试验设计的原则在进行通常的试验设计中，必须遵循以下几个原则：1、重复原则2、对照原则3、随机化原则4、均衡原则\n《医药数理统计方法》§8.1三、常见的试验设计方案在医药科学实验中，常用的设计方案有配对设计、完全随机化设计、均衡设计、正交设计等。§6.3介绍了配对设计和两组的完全随机化设计及其统计分析方法。§7.2介绍的单因素方差分析是多组的完全随机化设计。§7.4介绍的双因素(无重复)试验的方差分析是均衡设计。本章将介绍多因素试验中常用的一种设计与分析方法，即正交试验设计。\n《医药数理统计方法》§8.2§8.2正交试验的基本思想与一般步骤一、正交试验的基本思想二、正交试验的的一般步骤\n《医药数理统计方法》§8.2一、正交试验的基本思想例8.1在中草药的有效成分提取中，为了摸清某生药用浸渍法提取小檗硷的条件，根据经验拟考察四个因素，每个因素取三个水平(见下表)，希望通过适当次数的试验，找出最优条件，并分清各因素对试验指标(小檗硷的收率)影响的大小。水平提取水的pHA浸渍时间(h)B盐析pHC加食盐量(g)D16121521246732.536910\n《医药数理统计方法》§8.21、全面试验法即对所有的搭配都做试验，共需做34=81次试验。工作量太大，一般不易做到。\n《医药数理统计方法》§8.22、简单比较法先固定A在A1，B在B1，C在C1，让D变化若试验结果D2较好，就将D固定在D2，A1，B1不变，让C变化若试验结果C3较好，就将C固定在C3，A1，D2不变，让B变化若试验结果B1较好，就将B固定在B1，C3，D2不变，让A变化若试验结果A3较好，这样就得到较优搭配A3B1C3D2D1A1-B1-C1-D2D3C1A1-B1-C2-D2C3B1A1-B2-C3-D2B3A1A2-B1-C3-D2A3A3-B1-C3-D2\n《医药数理统计方法》§8.2此时，分四批共做了9次试验(重复不计)。将试验条件列成表得试验号因素ABCD111112111231113411225113261232713328213293132\n《医药数理统计方法》§8.2简单比较法特点优点:减少了工作量，试验次数从81次减少为9次。缺点:1)各因素水平搭配很不均匀，如A3,只碰到B1C3D2，因此A3B1C3D2不一定是最优搭配；2)试验花费的时间较长，要等一批试验做完后，才能做下一批试验；3)不能分析因素间的相互影响(即交互作用)。\n《医药数理统计方法》§8.23、正交试验法正交试验设计是一种是用正交表来安排多因素多水平试验，并利用普通的统计分析方法来分析试验结果的一种试验设计方法。正交试验设计通过试验找到因素的主次关系和最优搭配条件，可以做到省时、省力、省钱，同时又能得到基本满意的试验效果。因此，这种方法在改进产品质量、研究采用新工艺及试制新产品等诸多方面都已获得应用。\n《医药数理统计方法》§8.2试验号因素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321正交表特性：1)同一列中各水平的重复次数相同；2)任两列之间各水平搭配均衡。正交表的代号正交表的列数(最多能安排因素的个数)各因素的水平数正交表的行数(试验次数)L9(34)(P305附表21常用正交表)\n《医药数理统计方法》§8.2二、正交试验的的一般步骤1、明确试验目的，确定试验指标；2、确定试验的因素、水平；3、选用适当的正交表，作表头设计；4、进行试验，取得数据；5、分析数据，得出结论。\n《医药数理统计方法》§8.3§8.3正交试验的直观分析法我们通过实例来说明直观分析法。例8.3某制药厂在试制新药过程中，为了提高原料药的得率，考察三个因素，每个因素取三个水平，因素及水平见下表。试通过试验分析各因素水平的改变对试验指标的影响大小及最佳生产条件。水平温度(℃)A加碱量(kg)B催化剂种类C18035甲28548乙39055丙\n《医药数理统计方法》§8.3分析：由于考察的是三因素三水平，因此可采用正交表L9(34)来安排试验。试验号1234试验结果ABC得率(%)11(80℃)1(35kg)1(甲)15121(80℃)2(48kg)2(乙)27131(80℃)3(55kg)3(丙)35842(85℃)1(35kg)2(乙)38252(85℃)2(48kg)3(丙)16962(85℃)3(55kg)1(甲)25973(90℃)1(35kg)3(丙)27783(90℃)2(48kg)1(甲)38593(90℃)3(55kg)2(乙)184\n《医药数理统计方法》§8.31234ABCK1180210195K2210225237K3246201204607065707579826768极差R22814设K1,K2,K3分别表示每个因素下各水平的得率总和因素主次顺序为A→C→B，最佳生产条件为A3B2C2。\n《医药数理统计方法》§8.3注：1)正交试验设计分析得出的不一定是客观实际中的最佳，但数据分析为我们指明了尽快找到最佳搭配的方向。所以在正交试验分析后，有时还要补充做一两次试验，以找到全部方案中的最佳方案。如例8.3中，找到的最佳搭配A3B2C2在9次试验中并没有出现，必要时可通过补充试验进行验证。\n《医药数理统计方法》§8.32)因素指标关系图9080706050A1A2A3B1B2B3C1C2C3因素指标因素A(温度)：温度越高，得率越高，在以后试验中，可考虑适当增加试验温度；因素B(加碱量)：加得太多、太少，得率都不高，在以后试验中，可适当确定加减量；因素C(催化剂)：乙催化剂的效果较好。\n《医药数理统计方法》§8.33)因素的水平不宜从小到大排列，可作随机安排。4)在实际问题中，除了遇到单指标问题外，还会遇到多指标问题，即试验中需要考虑的指标不止一个。对多指标试验结果分析的常用方法有：综合评分法和综合平衡法。(P209)5)对于水平数不相等的试验，常用的处理方法有：直接使用混合型正交表和拟水平法。(P211)\n《医药数理统计方法》§8.4§8.4考虑交互作用的试验分析一、交互作用二、交互作用表\n《医药数理统计方法》§8.4一、交互作用除了各因素单独所起的作用之外，两个或多个因素之间联合所起的作用，称为因素之间的交互作用。两个因素Ａ和Ｂ之间的交互作用，称为一级交互作用，记为Ａ×Ｂ。通常我们指的交互作用，都是指一级交互作用。\n《医药数理统计方法》§8.4例8.8研究磷肥和氮肥对大豆增产的作用，选取面积相同、土质和其他情况也大致相同的四块土地，用不同方式用磷肥(P)和氮肥(N)，结果得大豆平均产量的数据见下表。A1:P=0kgA2:P=2kgB1:N=0kg200225B2:N=3kg215280联合作用的效果(280-200)-(225-200)-(215-200)=40\n《医药数理统计方法》§8.4二、交互作用表列号12345671325476216745376544123532617(P305附表21)正交表L8(27)对应的交互作用表\n《医药数理统计方法》§8.4正交表自由度的构成情况：1)df总=试验次数-1，2)df列=该列的水平数-1，3)dfA=因素A的水平数-1，4)dfA×B=dfA×dfB注：有的正交表不一定存在相应的交互作用表。\n《医药数理统计方法》§8.4例8.9茵陈蒿汤由茵陈蒿、栀子和大黄三味中药组成，它有利胆作用。为了研究三味中药的最佳配方，取成年大白鼠做试验，在近左右肝管处切开总胆管插入内径约1mm的硬质塑料管引流胆汁，以每10min的胆汁充盈长度(cm)为指标进行给药前后的对比，给药后连续观察半小时，每10min的均数减去给药前20min内的均数作为供统计分析用的指标值。因素和水平见下表。水平大黄(g)A栀子(g)B茵陈蒿(g)C1生1.83122酒炖1.800\n《医药数理统计方法》§8.4分析：1)试验指标：每10min的均数减去给药前20min内的均数作为供统计分析用的指标值。2)自由度考虑：3因素及交互作用A×B、A×C、B×C，总自由度数＝3×1＋3×1＝6。而L8(27)共有8－1＝7个自由度，可以安排。\n《医药数理统计方法》§8.43)表头设计：考虑交互作用的因素A和B，将A放第1列，B放第2列,则由正交表L8(27)对应的交互作用表查得A×B在第3列；将C放在第4列，此时A×C查得在第5列，B×C查得在第6列，第7列为空。注：正交表的表头设计不是唯一的。但在表头设计时，要避免将因素和交互作用安排在同一列上，否则将无法区分因素和交互作用的作用。为了避免混杂，有时必须选用更大的正交表来安排试验，但这样又会增加试验的次数。\n《医药数理统计方法》§8.4试验号1A2B3A×B4C5A×C6B×C7试验结果111111113.6721112222-3.00312211229.15412222113.62521212120.35621221211.87722112214.00822121122.334)试验结果\n《医药数理统计方法》§8.41A2B3A×B4C5A×C6B×C7K113.442.897.0017.1717.029.97K28.5519.1014.994.824.9712.023.360.721.754.294.262.492.144.783.751.211.243.01极差R1.224.062.003.083.020.52因素主次顺序为B→C→A×C→A×B→A→B×C，B，C为主要因素，分别取B2，C1较好；A取什么水平并不重要，但A×C较重要，因此，要看A和C哪种搭配好来定A取什么水平。5)得结论\n《医药数理统计方法》§8.4A1A2C1(3.67+9.15)/2=6.41(0.35+4.00)/2=2.18C2(-3.00+3.62)/2=0.31(1.87+2.33)/2=2.10A1与C1搭配较好，且C取C1与前面无矛盾。因此，最佳方案为A1B2C1。若交互作用水平的选取与因素水平的选取有矛盾，一般应根据因素和交互作用的主次顺序来选取水平，即根据主要因素的水平而定。