[管理学]应用统计学

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应用统计学-6\n\n\nP102(107):例5.1;例5.2例5.3\n\n\n\n样本，个体哪个大？\n定义5.1抽样推断：从所研究的总体全部元素（单位）中抽取一部分元素（单位）进行调查，并根据样本数据所提供的信息来推断总体的数量特征。定义5.2定义5.3定义5.4从含有N个元素的总体中，抽取n个元素作为样本，使得每一个容量为n的样本都有相同的机会（概率）被抽中，这样的抽样方式称为简单随机抽样，也称纯随机抽样。从总体中抽取一个元素后，把这个元素放回总体中再抽取第二个元素，直至抽取n个元素为止。这样的抽样方法称为重复抽样。一个元素后被抽中后不再放回总体，然后再从剩下的元素中抽取第二个元素，直至抽取n个元素为止。这样的抽样方法称为不重复抽样。\n参考定义5.5，5.6，5.7（P103－104）。见P109，分层抽样就是类型抽样或分类抽样。分层抽样与整群抽样的区别在那里？等距抽样就是系统抽样整群抽样就是分区抽样\n某大学的商学院相对今年的毕业生进行一次调查，以便了解他们的就业倾向。该学院有5个专业：会计、金融、市场营销、经营管理、信息系统。今年有1500名毕业生，其中会计专业500名，金融专业350名，市场营销专业300名，经营管理专业150名，信息系统专业200名。假定要选取180人作为样本，各专业应抽取人数：会计专业——名，金融专业——名，市场营销专业——名，经营管理专业——名，信息系统专业——名。会计专业：60名金融专业：42名市场营销专业：36名经营管理专业：18名信息系统专业：24名分层抽样还是整群抽样？\n分层抽样与整群抽样的区别在那里？（1）非随机分层，层内随机抽样；随机分群，群内全面调查（非随机）。（2）层间差异大于层内差异；群内差异大于群间差异。所以，事先对总体结构又一定认识时，可以用分层抽样；在总体没有原始资料可利用时，可以用整群抽样。例：分层抽样与整群抽样的区别：分专业抽样（分层抽样/分类型抽样）分班抽样（整群抽样）见P109\n例：各种概率抽样的区别非随机分层，层内随机抽样（测量地层）\n例：各种概率抽样的区别40m随机随机分群，群内全面调查（非随机）（计算植物样方）240m10m\n例：各种概率抽样的区别\n\n什么是样本指标的分布？什么是容量相同的所有可能的样本？为何样本统计量是随机变量？\n这是一个均匀分布，即每个元素出现的机会（概率）是一样的。Y轴和x轴分别代表什么？见P105（110）均值在那里？1.25为何概率为0.25？\n\n\n例5.4（P105；p109）M是什么？n是什么？N是什么？n变大的结果如何？所有容量为n的样本数.\n从这两张图中要明白：（1）为什么样本统计量是随机变量。（2）什么是样本均值的均值。n变大，抽样分布方差越小。\n样本均值的数学期望就是样本均值的均值。图中那条曲线的均值更接近总体的均值？\n在这张图中总体均值在那里？\n\n\n用什么估计总体均值？总体分布，样本分布，（总体的）抽样分布的关系…….μxxxxxxxµxf总体分布样本分布抽样分布μμxx\n总体元素个数、样本容量、样本（组）所有可能取值总体元素个数N（总体的所有个体）样本容量n（每一次取样的数量）容量为n的样本的所有可能取值（所有的Nn种可能都出现为止）重复抽样…….μxxxxxxxµxfx\n修正系数（当N很大时修正系数趋于1）P109\n注意标准差与标准误差的区别。\n表5.1（P106)，例5.4（P105；P109）\n\n样本均值的抽样分布、样本方差的抽样分布总体的均值、方差方差的样本分布均值的样本分布方差抽样分布（均值、方差）均值抽样分布（均值、方差）…….μxxxxxxxµxfσσμDDDDDDDDµDσDDXX2\n注意：服从正态分布和服从卡方布分布的区别\nn是什么？此处红色曲线分布形成的均值是什么？由样本标准差计算出来的卡方X2\n由样本标准差0.0014mm计算出来的卡方值X2\n样本均值的抽样分布、样本方差的抽样分布总体的均值、方差方差的样本分布均值的样本分布方差抽样分布（均值、方差）均值抽样分布（均值、方差）…….μxxxxxxxµxfσσμDDDDDDDDµDσDDX\n样本均值的抽样分布、样本方差的抽样分布、…样本均值的抽样分布均值方差……样本方差的抽样分布均值方差……样本其他参数的抽样分布均值方差……\n\n\n\n＝N0/N\n\n\n\nmk=E(Xk)原点矩Ck=E[X-E(X)]k中心矩\n\n定义5.9用来估计总体参数的统计量的具体数值,称为估计量,用符号θ表示。定义5.10定义5.11定义5.12用来估计总体参数时计算出来的估计量的具体数值，称为估计值。在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围，称为参数的区间估计值。用样本估计量θ的值直接作为总体参数θ的估计值，称为参数的点估计。\n\n第2点是什么意思？\n这是什么意思？\n\n\n\nn→∞时,x与总体参数的真值间的误差趋于0；如果一个估计量不是一致性的，即便n→∞，x仍然不能等于总体参数的真值\n总体均值μ1=[(n-a)/(n-b)]μ用某个x估计总体参数时，x不一定等于总体参数真值，但多个x的平均值一定等于总体参数的真值\n无偏估计\n点估计与抽样分布的关系…….μxxxxxxxµxxf总体分布样本分布抽样分布误差＝|µx-x|nn>根据中心极限定理当n越大，样本（参数）的抽样分布越接近总体（参数）的真值。为何只用一个样本估计，而不是用抽样分布估计？x\n定义5.13估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为θ，所选择的估计量为θ，如果E(θ)=θ,称θ为θ的无偏估计。定义5.15定义5.14对同一总体参数的两个无偏估计量θ1和θ2，若D（θ1）以一定的概率出现根据中心极限定理当n越大，样本（参数）的抽样分布越接近总体（参数）的真值。|µx–x|≤△x误差？µxµ=x样本分布\n区间估计与抽样分布的关系以一定的概率（1－α)出现P（x－△x≤µx≤x＋△x）=1-α△x△x抽样分布µxxf…….μ总体分布样本分布xx－△xx＋△xP（μx－△x≤x≤μx＋△x）=1-α|µx-x|≤△x误差x－△x≤X≤x+△xµxx区间▲x▲x△△\n抽样分布区间=样本区间xx－△xx＋△xµxxx－△xx＋△xµx\n△x抽样分布µxxf…….μ总体分布样本分布xx－△xx＋△xµxµx－△xµx＋△xμxz标准正态分布△x0zf△x△x\n此处σ是总体的标准差，还是样本的标准差？Zα/2是什么？P117(125)Zα/2N(0,1）Z＝可靠性系数(临界值)μxZα/2（σ/n）估计误差＝△x＝置信上（下）限Z=σ/nx-µN(0,1)~\n置信下（上）限风险值置信水平边际误差误差范围可靠性系数临界值这是什么？P125μxZα/2（σ/n）估计误差＝△x＝置信上（下）限ɑ1-ɑZα/2△x△xZα/2\n\n\n\n此处σ为总体标准差，σ未知时以样本标准差s代替。\n1.求产品平均重量的范围,而不是平均重量.2.需要多大的范围.才能以概率为95%(0.95)的准确率包含真正的平均重量。\nα/2＝0.025，查（1-0.025），(0.975-0.5)\nα/2＝0.025，查（1-0.025），(0.975-0.5)反查正态概率分布表\n和上题的差别:没有总体标准差.\n总体标准差未知，以样本标准差代替。查0.95\n查0.95\n\n自由度为n－1的t分布\n\n\n\n查t0.025\n\nXB(n,p)pN(p,p(1–p))1n二项分布,p为成功率、比例等。N（μ，σ2）Z＝N（0,1）X-µσ\n\n\n自由度为n－1的卡方分布置信下限置信上限\nα/2α/2置信下限置信上限\n\n0\nα/2α/2置信下限置信上限\n\n\n0\n\n样本容量与抽样分布的关系…….μxµxxf总体分布样本分布抽样分布误差＝|x－µx|nn>根据中心极限定理当n越大，样本（参数）的抽样分布越接近总体（参数）的真值。只用一个样本估计，而不是用抽样分布估计。△x△x[]\n估计误差＝△xμxZα/2（σ/n）＝置信上（下）限置信区间置信水平＝1-α（1）如果确定了置信区间，就可以确定估计误差（边际误差）。（2）如果确定了置信水平，就可以确定Zα/2。（3）如果确定了估计误差和置信水平，再知道总体标准差σ，就可以求一定误差范围内和一定置信水平下所需要的样本容量n。如果只知道置信区间,能否确定Zα/2?此处是非标准正态分布的置信区间\n边际误差可靠性系数不重复抽样时求样本容量n的公式（P123）。3.意义？\n样本容量n与总体方差σ2之间的关系=μxn=5σ=0μxσ=0n=10……σ→0μx1x2x3x4x5x1=x2=x3=x4=x5=……=μx总体方差越小，需要的样本容量越小。总体分布样本分布抽样分布\n样本容量n与边际（估计）误差E的关系△x△x△x△x误差越大，落入误差范围的样本（参数）越多，如果缩小误差，只有加大样本容量，使抽样分布变窄，才能使同样多的样本落入误差范围内。1-α1-α1-α1-αn=n△x>△x1-α>1-αn△x1-α=1-α△x△x△x△x误差越大，置信水平越大同样的置信水平，要减少误差，就要加大样本容量误差\n样本容量n与可靠性系数（Z或t）的关系估计误差＝△xμxZα/2（σ/n）＝置信上（下）限置信区间置信水平＝1-α△x△xα/2α/2△x=△xα/2>α/2Zα/2nz>z\n\n\n\n\n\n\n例1：某零件加工企业生产一种螺丝钉，对某天加工的零件每隔一定时间抽出一个，共抽出12个，测得长度（单位：mm）数据见Excel中A2:A13。假定零件长度服从正态分布，试以95%的置信水平估计该企业生产的螺丝钉平均长度的置信区间。样本抽样分布的标准差\n\n=COUNT(A2:A13)=AVERAGE(A2:A13)=STDEV(A2:A13)=C4/SQRT(C2)0.95=C2-1=TINV(1-C6,C7)=C8*C5=C3-C9=C3+C9如果总体标准差σ已知，计算可直接使用σ，B8改为Z值；C8改为“＝NORMSINY(1-C6/2)”，C5改为“=σ/SQRT(C2)”.样本均值抽样分布的标准差\n例2：某厂对一批产品的质量进行抽样检查，采用重复抽样抽取样本200只，样本优质品率为85%，试计算当把握度（置信水平）为90%时优质品率的允许误差。\nCONFIDENCE(α,σ,n)\n例3：从某车间加工的同类零件中抽取16件，测得零件平均长度为12.8cm，方差为0.0023。假定零件长度服从正态分布，试求总体方差及标准差的置信区间（置信度为95%）。CHIINV(probability,deg_freedom)?\n\n≤≤-BBAA≤BAB≥≤ACBCC<0，A=μ-xB=∆x∆x≤（μ-x）≤∆x（x-∆x）≤μ≤（x+∆x）|µx-x|≤△x