[经济学]统计学原理

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统计学原理陆晓佳安徽农业大学经济管理学院\n统计学是什么Statisticsisthescienceofcollecting,organizing,presenting,analyzing,andinterpretingnumericaldatatoassistinmakingmoreeffectivedecisions.\n无处不在的统计在诺贝尔经济学获奖者中，2/3以上的研究成果与统计和定量分析有关。1981年，首届国际《红楼梦》研讨会在美国召开，威斯康星大学讲师陈炳藻独树一帜，宣读了题为《从词汇上的统计论〈红楼梦〉作者的问题》的论文。他从字、词出现频率入手，通过计算机进行统计、处理、分析，对《红楼梦》后40回系高鹗所作这一流行看法提出异议，认为120回均系曹雪芹所作。\n无处不在的统计统计不仅服务于专业人员而且更服务于普通大众。如：“货比三家”是一句生产生活中的大众语，内涵着浓厚的统计科学理论。“比三家”的前提就需要开展统计调查、了解所比对象的属性，比较的过程就是统计研究，比较的结论就是统计报告。为什么大家在日常体会不到统计的存在呢？是因为我们的许多统计活动已习惯为我们的日常常规活动，变成了我们下意识的自觉行动\n为什么要学习统计从居民来讲，不仅日常生活需要运用统计，来掌握市场行情，而且需要依赖统计资料来当家理财。从企业投资来讲，不仅要了解产品的市场是否饱和，而且要运用统计资料来预测未来产品需求的走向。政府的决策更是离不开我们统计部门。目前来讲，省市两级政府不仅依靠统计部门的信息来监测宏观经济的运行，而且还要监测重大项目的进度。不仅要监测各级政府的政绩，而且还要监测和谐社会的进程。\n如何学统计学通过报刊、杂志、电视、网络等的媒介收集统计信息并积累统计素养阅读一些好的统计书籍和杂志通过练习提高统计技能\n参考文献《统计学》，贾俊平、何晓群、金勇进，中国人民大学出版社，2002《统计学概论》，曾五一，首都经济贸易大学出版社，2003《应用统计学》，施金龙、吕洁，南京大学出版社，2005《社会经济统计学——原理及应用案例》，顾晓安，立信会计出版社，2005《统计学的世界》，戴维·S·穆尔，中信出版社，2003\n课程成绩评定期末书面考试成绩（70%）平时各项表现成绩（30%），其中：出勤率（10%）课堂参与（20%）\n本课程的篇章结构第一篇统计基础篇第一章绪论第二章统计设计与统计调查第二篇描述统计篇第三章统计资料的整理——表格与图形法第四章总量指标和相对指标分析第五章统计特征值第六章统计指数分析第七章时间数列分析指标描述法\n第三篇推断统计篇第八章概率及概率分布第九章抽样推断分析第十章假设检验第十一章方差分析第四篇其他统计方法篇第十二章相关与回归分析第十三章统计预测第十四章统计决策方法第十五章统计综合分析\n第一章绪论\n第一节统计学的产生和发展第二节统计的基本问题第三节统计学的若干基本概念补充：统计学的分科本章小结\n一、统计的含义在不同的场合，分为：1.统计工作—收集数据的活动2.统计资料（数据）—对现象计量的结果3.统计学—描述和分析数据的方法与技术关系：第一节统计学的产生和发展统计学指导经验总结与概括统计工作统计资料取得\n二、统计发展史原始社会：统计萌芽时期奴隶社会：有了初步的国情统计封建社会：开始了初步的发展资本主义社会：统计成为一个独立部门社会主义社会：认识社会的有力武器\n三、统计学派及代表人物学派特点代表人物成就记述学派以文字记述比较国情[德]海尔曼·康令第一个使用“统计学”名称政治算术学派用数字、重量、尺度来表达思想[英]威廉·配第[英]约翰·格朗特《政治算术》；统计学的发明者数理学派用数理统计方法进行社会、自然研究[比]阿道夫·凯特勒第一次把概率论和数理统计方法应用于社会经济统计社会经济学派用大量观察法研究社会经济现象的数量表现和变化[德]肯尼斯[英]梅尔·恩格尔**Engel法则\n一、统计的研究对象统计工作的研究对象是社会经济现象的数量方面。统计学的研究对象是正确认识和反映社会经济现象的方法。第二节统计的基本问题\n二、统计的作用及过程《统计法》规定：“统计的基本任务是对国民经济和社会发展情况进行统计调查、统计分析，提供统计资料，实行统计监督。”职能：信息、咨询与监督；工作过程：统计设计、统计调查、统计整理、统计分析等\n三、统计的研究方法大量观察法统计分组法综合指标法归纳推断法\n第三节统计学的若干基本概念一、总体和样本总体：同质个体所组成的整体。特征：同质性、大量性、差异性；种类：有限总体和无限总体；相关概念：总体单位、总体容量和参数。样本：从总体中抽出的一部分单位构成的集合。相关概念：样本单位、样本容量和统计量。\n（一）标志1.概念：说明总体单位特征的名称。由标志名称＋标志值组成。2.标志的分类：A．标志按其表现形式的不同：①品质标志：表示事物质的特征，其值只能用文字表示。②数量标志：表示事物量的特征，其值只能用数字表示。二、标志、指标和指标体系\nB．标志按其变异情况不同：①不变标志——标志值是相同的。②可变标志——标志值不尽相同。\n总体：具有中华人民共和国国籍的所有公民总体单位：每一位公民标志名称标志值国籍：中国（不变标志）姓名：张三（可变标志、品质标志）年龄：50（可变标志、数量标志）例：中华人民共和国人口普查\n1.概念：是说明总体数量特征的概念。由指标名称+指标值组成。2.特点：综合性、数量性和具体性3.指标的分类①数量指标：是指反映事物的规模②质量指标：是指反映事物内部数量对比关系和一般水平（二）指标\n总体：工业企业指标名称指标值工业企业总数：10000000工业企业职工数：3亿人工业总产值：5千亿平均工资：7000元/年人总体单位：每一个工业企业例：工业普查；\n（三）标志和指标的区别和联系⑴区别：指标是说明总体数量特征，而标志是说明总体单位特征。指标都是用数值表示的，而标志有的是用数字表示，有的是用文字表示。⑵联系：许多统计指标是由各单位的数量标志值汇总而来的；指标和标志之间存在转化关系。\n（四）指标体系由若干个相互联系的统计指标组成的一个整体称为统计指标体系。例：各地区城市设施水平指标体系：人均居住面积；城市人口用水普及率；城市煤气普及率；每万人拥有公共汽(电)车；人均拥有铺装道路面积等\n三、流量与存量流量一定时段测算的量，有时间量纲，可加；存量一定时点上测算的量，无时间量纲，不可加。\n补充：统计学的分科一、从统计方法的构成角度分（一）描述统计学(descriptivestatistics)：研究如何取得、整理和表现数据资料的方法。（二）推断统计学(inferentialstatistics)：研究如何根据样本数据去推断总体数量特征的方法。（三）描述统计学和推断统计学的关系描述统计学是基础和前提，推断统计学则是核心和关键。\n二、从统计方法的研究和应用角度分（一）理论统计学（theoreticalstatistics）利用数学原理研究统计学的一般理论和方法的统计学，如概率论与数理统计（二）应用统计学(appliedstatistics)研究如何应用统计方法解决实际问题，大多是以数理统计为基础形成的边缘学科。如自然科学领域的生物统计学、社会科学领域的社会经济统计学等。\n三、统计学与其他学科的关系（一）统计学与哲学的关系哲学为统计学提供世界观和方法论的指导。（二）统计学与数学的关系1.区别（1）研究对象不同：数学研究抽象的量，统计研究具体的量。（2）研究方法不同：数学是演绎，统计是归纳和演绎的结合。2.联系数学为统计研究提供数学公式、模型和分析方法。\n（三）统计学与其他学科的关系统计几乎与所有学科都有联系，本书课程着重介绍统计与管理学和经济学的关系。\n本章小结一、统计的三层含义：统计工作、统计资料和统计学。二、统计的研究对象、职能、工作过程和研究方法三、统计学中的基本概念（一）总体、总体单位和样本；（二）标志、指标和指标体系；（三）流量和存量\n待续…\n第二章统计设计与统计调查\n第一节数据的计量与类型第二节统计调查方案设计第三节统计调查的组织形式第四节统计调查误差本章小结\n第一节数据的计量与类型一、数据的计量尺度（一）定类尺度（nominalscale）1.概念:区分现象类别的一种测度。2.举例：人的性别、籍贯、民族、职称；企业的所有制性质、行业隶属。3.特征（1）只能区分事物的类别，无法比较优劣或大小（2）对事物的区分必须遵循穷尽和互斥的原则（3）对定类尺度计量分析的统计量主要是频数和频率\n1.概念：区分事物之间等级或顺序差别。2.举例：教师的职称、学历，商品的质量等级等。3.特征（1）对事物可以分类、比较优劣和大小。（2）对事物的分类要求穷尽和互斥。（3）对定序尺度计量分析的统计量除频数和频率外，还有累计频数和累计频率。（二）定序尺度(ordinalscale)\n（三）定距尺度(intervalscale)1.概念：测度事物类别或次序之间的间隔。2.举例：考试成绩、身高、温度等。3.特征（1）能分类、排序、比较大小，计量差距。（2）有确定意义的“零”位，即“0”是有意义的。\n（四）定比尺度（ratioscale）1.概念：也称比率尺度，是对事物之间比值的一种测度。2.举例：人的收入、支出；企业的产值、利润；某地区的人口总数、失业人数等3.特征（1）分类、排序、比较大小、求出差异、计算两个数值之间的比率。（2）无确定意义的“零”位，即“0”是无意义的。\n四种计量尺度的比较数学特征定类尺度定序尺度定距尺度定比尺度分类（＝，≠）排序（＞，＜）间距（+，－）比值（×，÷）可以可以可以可以可以可以可以可以可以可以\n二、数据的类型1.定性数据（品质数据）（1）概念:说明事物的品质特征，不能以数值表示，只能以文字表述，由定类和定序尺度计量形成。（2）举例：高校教师职称有助教、讲师、教授等。2.定量数据（数量数据）（1）概念：说明现象的数量特征，以数值表示。由定距和定比尺度计量形成。（2）举例：考试成绩80分、95分、100分，身高1.73米、1.80米等。\n第二节统计调查方案设计调查方案的内容调查目的调查对象与调查单位调查项目和调查表其他\n（一）确定调查目的调查之前必须明确：调查要达到的具体目标回答“为什么调查？”\n（二）调查对象和调查单位调查对象：调查研究的总体或调查范围调查单位：需要对之进行调查的单位回答“向谁调查？”【注】同时需要明确：填报单位（报告单位）调查单位两者有时一致，有时不一致。\n（三）调查项目和调查表调查项目：调查的具体内容调查表：表现调查项目的表格或问卷回答“调查什么？”Q1…………Q2…………Q3…………Q4…………\n调查表结构：一般由表头、表体和表脚组成。表头表名、封面信、指导语及调查单位的基本信息表体调查表的主要部分，调查项目在各种问题上的落实表脚包括调查者的签名和调查日期\n种类⑴单一表：每个调查单位填写一份，可以容纳较多的内容⑵一览表：把许多调查单位填写在一张表上\n方案设计中的其他问题明确调查所采用的方法确定调查（资料的所属）时间和调查（工作的）期限调查的组织与实施细则\n××牌牙膏用户市场调查方案调查目的：为了了解××牌牙膏在市场上的信用情况和销量情况，以及目前市场用户喜欢什么样的牙膏，其他牙膏比××牌牙膏优越之处在哪里。调查对象：所有牙膏用户调查单位：每一位牙膏用户报告单位：调查员调查项目及调查问卷见附表调查时间：2008年10月调查地点：各大商场牙膏销售柜台前调查方式：随机抽样调查调查方法：采访法调查工作的组织实施计划：此项调查由××牌牙膏厂市场部组织领导和宣传，由某大学学生协助调查，预算经费为30,000元。结果只作为该厂进行生产设计的参考，不公开发表。\n××牌牙膏调查问卷1、你用过××牌牙膏吗？是（）否（）2、你认为××牌牙膏怎么样？很好（）好（）较好（）一般（）差（）3、你所用过的牙膏有哪些？（）a竹盐（）b两面针（）c黑妹（）d中华（）e黑人（）f佳洁士（）g高露洁（）h雕牌（）4、评分标准很好10分；好8分；较好6分；一般4分；差2分请按以上的评分标准给第三题中列出的牙膏质量评定分数，分数填入括号内。5、你对我厂生产的××牌牙膏有什么意见？——————————\n专门调查统计报表统计调查经常调查一次性调查非全面调查全面调查直接观察法采访法报告法问卷调查法调查登记的时间被研究总体的范围收集资料的方式网上调查法重点调查普查全面报表典型调查抽样调查第三节统计调查的组织形式\n统计报表1、概念统计报表是按照国家或上级部门统一规定的表式、统一的指标、统一的报送程序和报送时间，自下而上逐级提供基本统计资料的一种调查方式。2、统计报表的特点统一性和时效性全面性资料的相对可靠性连续性和周期性\n（三）统计报表的种类按报送范围不同，有全面报表和非全面报表。按报送的周期不同，有日报、月报、季报、年报等。按报表的内容和性质不同，有国家统计报表、部门统计报表、地方统计报表。\n普查1、概念普查是专门组织的，一般用来调查属于一定时点上社会经济现象数量的一次性全面调查。2、特点一次性调查专门组织的全面调查3、作用搜集不宜用经常调查能搜集的全面、准确的统计资料掌握全面、系统的国情国力统计资料总体\n每逢末尾数字为“0”的年份进行人口普查。每逢末尾数字为“1”或“6”的年份进行基本统计单位普查。每逢末尾数字为“3”的年份进行第三产业普查。每逢末尾数字为“5”的年份进行工业普查。每逢末尾数字为“7”的年份进行农业普查。\n2．条件/前提只要求掌握事物的基本状况与基本的发展趋势存在着重点单位重点调查1．概念是一种非全面调查，选择一部分重点单位进行调查。重点单位的某一主要标志的标志总量在总体标志总量中有绝大比重。\n3、重点调查的特点：实质上是范围比较小的全面调查不能推断总体重点单位的选择不带有主观因素\n典型调查1、概念在对被调查对象进行全面了解的基础上，有意识地选择若干具有典型意义的或有代表性的单位进行的调查。2、优缺点优点：①灵活；②可取得详实的统计资料缺点：受主观认识的影响3、方式①“解剖麻雀”②“划类选典”\n抽样调查1、概念抽样调查是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察研究，以抽样样本的指标去推算总体指标的一种调查。总体随机样本\n2、抽样调查的特点抽样调查是一种代表性调查代表性调查，即用部分单位代表总体目的：通过样本来推断总体抽样调查是按照随机原则选取样本随机性原则：调查单位的确定完全由随机因素来决定，单位中选或不中选不受主观因素的影响。\n第四节统计调查误差一、调查误差的概念和种类1、概念：抽样统计量与总体参数之间的差异2、种类（1）登记性误差（可避免）（2）代表性误差（不可避免、可减少）二、控制调查误差的办法扩大样本容量\n本章小结一、统计数据的计量尺度：定类尺度、定序尺度、定距尺度、定比尺度。二、统计数据的类型（一）定性数据：由定类和定序尺度计量而成，反映事物的品质特征。（二）定量数据：由定距和定比尺度计量而成，反映事物的数量特征。\n本章小结三、统计调查（一）统计调查的种类和方法（二）统计调查方案的设计（三）统计调查的组织方式：有普查、统计报表、抽样调查等，其中重点调查、抽样调查是最常用的科学的调查方法。四、统计调查误差：登记性误差、代表性误差\n待续…\n第三章统计资料的整理\n第一节统计整理的基本问题第二节统计分组第三节分配数列第四节统计资料的显示本章小结\n统计整理：指对调查所得原始材料进行科学分组与汇总和对以往的材料进行再加工。统计整理的程序设计方案审核（完整性、及时性、准确性、适用性）分组、汇总、计算再审核（计算性误差）编表，绘图第一节统计整理的基本问题\n第二节统计分组统计分组：按某种标志把总体分成若干部分的科学分类。统计分组的关键：1、选择分组标志；2、划分各组界限统计分组的种类：按分组标志的多少分为：简单分组和复合分组按分组标志的性质分为：品质分组和数量分组分组的作用：划分现象类型；揭示现象内部结构；分析现象的依存关系\n分组标志的选择的要求要符合统计研究的目的和要求必须选择最主要的标志作为分组依据要考虑社会经济现象所处的具体历史条件\n组数、组距、组限、组中值（一）组数：即将总体分为几组（二）组距：各组的区间距离组数和组距的确定分下面两种情况：品质分组——由两个因素决定：事物本身的属性特征统计研究的要求\n2、数量分组：全距=最大标志值－最小标志值组距=各组最大标志值（上限）－各组最小标志值（下限）=全距÷组数组数、组距确定的斯特杰斯经验公式\n（三）组限：指每组两端数值；分上限和下限。上限：每组的终点数值（最大值）。下限：每组的起点数值（最小值）。组限的形式：重合式：指相邻两组中，前一组的上限和后一组的下限数值重合。一般用于连续型变量。组距=上限－下限不重合式：指前一组的上限与后一组的下限，两值紧密相连而不相重复。一般用于离散型变量。组距=下组下限－本组下限，或=本组上限－前组上限\n（四）组中值：是各组上下限之间的中点值。代表各标志值的一般水平。组中值(重合式组限)=（上限＋下限）÷2=下限＋组距/2=上限－组距/2组中值(不重合式组限)=(本组上/下限＋下一组上/下限)÷2=本组下限＋组距/2=下组上限－组距/2\n缺下限的开口组：缺上限的开口组：组中值=上限-邻组组距/2组中值=下限+邻组组距/2\n第三节分配数列分配数列：也称次数分布或次数分配，总体单位在各组分布状况。分配数列组成要素1、组的名称2、各组次数（也称频数）或频率考分人数（人）比率（%）60以下25.060~70717.570~801127.580~901230.090~100820.0合计40100.0某班统计学考试成绩次数分配\n按分组标志按分组形式品质数列变量数列单项式数列分组距式数列等距数列布异距数列数按次数分布特征列钟形分布数列正态分布偏态分布左偏分布U形分布数列右偏分布J形分布数列J形倒J形分配数列的分类\n对称分布右偏分布左偏分布正J型分布反J型分布U型分布几种常见的次数分布\n分配数列的编制1、品质数列的编制基本过程列出各类别计算各类别的频数制作分配数列性别人数(人)频率(%)男女301075.025.0合计40100.0某班学生的性别构成情况【例】某班学生有男生30人，女生10人，试编制分配数列\n2、变量数列的编制【例】按百分制记分，某班40位学生统计学考试成绩，试编制分配数列89887699746082608986939994827779977895928784796598675972848556817773656683637970\n（1）单项式分配数列的编制要点一个变量值作为一组适合于离散变量适合于变量值较少的情况某班统计学考试成绩表考分人数（人）考分人数（人）考分人数（人）考分人数（人）561721822921591731831931602741842941631761851951652772861971661781871981671793881992701811892合计40\n（2）组距式分配数列的编制A、排序56596060636565666770727374767777787979798182828384848586878889899293949597989999B、确定组数尽量取奇数（3、5、7、9），本例取“5”C、确定组距组距＝全距／组数=（99-56）/5=8.6，为方便计算本例取“10”D、确定组限离散型变量——上下限都可以用准确的数值表示连续型变量——前一组的上限与本组的下限为同一数值，“上组限不在内”考虑要反映总体质的区别，本例取第一组下限为50E、计算各组频数\n某班统计学考试成绩表按成绩分组频数（人）频率（%）50~6060~7070~8080~9090~10027111285.017.527.530.020.0合计40100.0要点：将变量值的一个区间作为一组适合于连续变量适合于变量值较多离散变量的情况必须遵循“不重不漏”的原则另外:既可采用等距分组，也可采用不等距分组;既可使用开口组，也可使用闭口组\n分组数据—直方图与折线图1086425060708090100110考分折线图下的面积与直方图的面积相等！直方图下的面积之和等于112频数(人)某班学生统计学考试成绩次数分配曲线\n(五)累计次数分布1.概念2.种类：向上累计向下累计3.编制4.特点①同一数值的向上累计和向下累计频率之和等于一②最后一组累计频率等于一\n某班统计学考试成绩次数分配考分次数向上累计向下累计人数(人)比率(%)人数(人)比率(%)人数(人)比率(%)50~6025.025.040100.060~70717.5922.53895.070~801127.52050.03177.580~901230.03280.02050.090~100820.040100.0820.0合计40100.0————————\n向上累计频数折线图向下累计频数折线图\n第四节统计资料的显示统计表是集中而有序地表现统计资料的表格统计表的结构1、从形式（组成因素）：横行、纵栏、标题、标目、数字资料2、从内容：主词、宾词统计表的种类按主词的分组情况分①简单表②分组表③复合表宾词指标设计平行设计层叠设计制表规则标题醒目准确内容简明扼要项目排列有序字迹清楚规范（数字按个位数上下对齐，无数填—号，缺报填…号）各栏应加编号规格合乎要求（上下粗线，左右开口，栏间划线，行间空白）\n统计图：是具体显示统计资料数量特征的图形1、分布图：直方图折线图累计折线图2、形象图：饼图条形图注：直方图与条形图的区别\n本章小结一、统计数据整理的基本过程二、统计分组的概念及种类三、分配数列由两个要素构成，一是组别，二是各组次数或频率。根据需要，可以编制简单次数分布表和累计次数分布表。四、次数分布主要有钟形分布、U形分布和J形分布。五、统计表和统计图：直方图与条形图的区别\n待续…\n第四章总量指标和相对指标\n第一节总量指标第二节相对指标本章小结\n第一节总量指标一、总量指标的含义总量指标又称绝对指标或简称绝对数，是反映社会经济现象在一定时间、地点条件下规模或绝对水平的综合指标。表现形式：绝对数。如：2000年中国GDP为89404亿元。2000年中国外汇储备为1656亿美元。\n二、总量指标的种类1、按总量指标的总体内容不同分：总体单位总量：指总体单位总数。总体标志总量：指总体单位某一数量标志值的总和。如：研究某地区的工业企业职工工资情况，“职工人数”为总体总量，“工资总额”为标志总量。2、按总量指标所反映的时间不同分：时期指标（时期数）时点指标（时点数）如：总产值、销售量为时期数；年末人口数、设备台数为时点数。时期数与时点数的比较\n3、按计量单位不同分：实物指标价值指标劳动量指标\n三、计算和运用总量指标应注意的问题1、正确确定指标含义、计算范围、指标界限。2、同类实物总量指标才能相加。3、使用统一计量单位。4、把总量指标与相对指标和平均指标结合起来使用。\n第二节相对指标一、相对指标的含义相对指标是两个有联系的统计指标进行对比的比值。也称为相对数。表现形式：①成数无名数②系数和倍数③百分数、千分数有名数④复名数\n二、相对指标的种类（一）计划完成相对数（二）结构相对数（三）比例相对数（四）比较相对数（五）动态相对数（六）强度相对数\n（一）计划完成相对数1、概念：计划期内实际完成数与计划数之比2、作用：考核、反映计划完成的程度和进度3、计算方法基本计算公式：（分子与分母位置不能互换）超额完成（或未完成）绝对数=实际完成数－计划数\n派生公式：（1）产量、产值增长百分数：（2）产品成本降低百分数：\n中长期计划的检查方法（1）水平法：将计划末期实际完成数与同期计划规定数之比。\n（2）累计法：计划期内各年累计实际完成数与同期计划规定的累计数之比。\n计划执行进度相对数的计算方法\n（二）结构相对数1、概念：部分占全体的比例。2、作用：反映事物的内部构成、性质、质量及其变化。3、计算公式：4、特点：各部分所占比重之和为100%；分子与分母位置不能互换。\n（三）比例相对数1、概念：同一总体某一部分数值与另一部分数值对比的比值。2、作用：反映总体各部分间的内在联系与比例关系。（同一总体不同部分比较）3、计算公式：4、特点：分子分母同属一个总体，而且分子与分母的位置可以互换。\n（四）比较相对数1、概念：同一时间的同类指标在不同空间对比的比值。2、作用：反映同类现象在不同空间的数量差异，发现先进与后进。3、计算公式：4、特点：用百分数或倍数表示，分子和分母可以互换。\n（五）动态相对数1、概念：某一统计指标在不同时期的两个数值对比的比率。又称发展速度或指数。2、作用：反映事物发展变化的方向与程度。3、计算公式：其中：报告期又称计算期，是研究或计算时期。基期是作为比较基础的时期。4、特点：分子与分母的位置一般不能互换。常用百分数、倍数、千分数表示。\n（六）强度相对数1、概念：两个性质不同而又相互联系指标之比。2、作用：①反映一国一地的发展水平、力量强弱。②反映事物存在的密度、普遍程度、运动强度、负担强度。③反映经济效益的高低。3、计算公式：4、特点：有正指标和逆指标之分，数值大小与强度成正比为正指标，反之为逆指标。有些指标分子与分母可互换。计量单位常用复名数。\n例题：想一想可以计算哪几种相对指标？根据第四次人口普查调整数1982年1990年人口总数其中：男女10165452352493021143335890455429单位：万人又知我国国土面积为960万平方公里。结构相对指标比例相对指标比较相对指标强度相对指标动态相对指标√√√√×\n三、计算和运用相对数应遵循的原则1、两个对比指标要有可比性。2、相对数要和总量指标结合使用。3、各种相对指标结合运用。部门卷烟库存量其中：霉变量霉变量占库存量%ABC5502000.10.52.0211\n本章小结总量指标：概念、总体单位总量和总体标志总量、时期指标和时点指标相对指标：种类及计算\n待续…\n第五章统计特征值\n第一节统计平均数——集中趋势的测度第二节标志变动度——离散程度的测度第三节数据偏态与峰度的描述\n第一节统计平均数——集中趋势的测度一.定类数据：众数二.定序数据：中位数和分位数三.定距和定比数据：算术平均数、调和平均数和几何平均数四.众数、中位数和算术平均数的比较\n什么是集中趋势？一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度一般水平的代表值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定\n一.定类数据：众数（一）基本要点集中趋势的测度值之一出现次数最多的变量值不受极端值的影响可能没有众数或有几个众数主要用于定类数据，也可用于定序数据和数值型数据（包括定距和定比数据）\n（二）众数的测度无众数原始数据:10591268一个众数原始数据:659855多于一个众数原始数据:252828364242\n1.定类数据的众数【例】某城市居民关注广告类型的频数分布广告类型人数(人)频率(%)商品广告服务广告金融广告房地产广告招生招聘广告其他广告1125191610256.025.54.58.05.01.0合计200100解：这里的变量为“广告类型”，这是个定类变量，不同类型的广告就是变量值。我们看到，在所调查的200人当中，关注商品广告的人数最多，为112人，占总被调查人数的56%，因此众数为“商品广告”这一类别，即Mo＝商品广告\n2.定序数据的众数解：这里的数据为定序数据。变量为“回答类别”。甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即Mo＝不满意【例】甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)百分比(%)非常不满意不满意一般满意非常满意24108934530836311510合计300100.0\n3.数值型分组数据的众数ⅰ.众数的值与相邻两组频数的分布有关ⅳ.该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布ⅱ.相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数Moⅲ.相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似公式计算MoMo\n【例】某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）累积频数105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合计50—\n二.定序数据：中位数和分位数（一）中位数1.要点集中趋势的测度值之一排序后处于中间位置上的值不受极端值的影响主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即Me50%50%\n2.中位数位置的确定未分组数据：组距分组数据：\n未分组数据的中位数：\n3.中位数的测算（1）定序数据的中位数解：中位数的位置为：300/2＝150从累计频数看，中位数的在“一般”这一组别中。因此Me＝一般【例】甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数非常不满意不满意一般满意非常满意2410893453024132225270300合计300—\n（2）数值型未分组数据的中位数原始数据:2422212620排序:2021222426位置:12345中位数22\n原始数据:10591268排序:56891012位置:123456位置N+126+123.5中位数8+928.5\n根据位置公式确定中位数所在的组采用下列近似公式计算：注：该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布（3）数值型分组数据的中位数向上累计频数组\n【例】某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）累积频数105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合计50—\n（二）四分位数1.要点集中趋势的测度值之一排序后处于25%和75%位置上的值不受极端值的影响主要用于定序数据，也可用于数值型数据，但不能用于定类数据QLQMQU25%25%25%25%\n2.四分位数位置的确定未分组数据：3N上四分位数(QL)位置=4N4下四分位数(QL)位置=组距分组数据：上四分位数(QU)位置=3(N+1)4下四分位数(QL)位置=N+14\n3.四分位数的测算解：下四分位数(QL)的位置为：QL位置＝(300)/4＝75上四分位数(QL)的位置为：QU位置＝(3×300)/4＝225从累计频数看，QL在“不满意”这一组别中；QU在“一般”这一组别中。因此QL＝不满意QU＝一般【例】甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数非常不满意不满意一般满意非常满意2410893453024132225270300合计300—\n原始数据:23213032282526排序:21232526283032位置:1234567QL=23N+17+1QL位置=4=4=2QU位置=3(N+1)43(7+1)4==6QU=30\n原始数据:232130282526排序:212325262830位置:123456QL=21+0.75(23-21)=22.5QL位置=N+14=6+14=1.75QU位置=3(N+1)43(6+1)4==5.25QU=28+0.25(30-28)=28.5\n上四分位数:下四分位数:\nQL位置＝50/4＝12.5QU位置＝3×50/4＝37.5【例】某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）累积频数105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合计50—\n三.定距和定比数据：算术平均数、调和平均数和几何平均数（一）算术平均数（均值）1.要点集中趋势的测度值之一最常用的测度值一组数据的均衡点所在易受极端值的影响用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据\n2.算术平均数的计算设一组数据为：X1，X2，…，XN，简单均值的计算公式为设分组后的数据为：X1，X2，…，XK相应的频数为：F1，F2，…，FK加权均值的计算公式为\n原始数据:10591368\n【例】某车间50名工人日加工零件均值计算表按零件数分组组中值（Xi）频数（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合计—506160.0\n注：A.加权均值的权数对均值的影响甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下：X甲0×1+20×1+100×8n10i=1Xi82（分）X乙0×8+20×1+100×1n10i=1Xi12（分）甲组考试成绩（X）人数分布（F）020100118乙组考试成绩（X）人数分布（F）020100811\n注：B.均值的数学性质1.各变量值与均值的离差之和等于零2.各变量值与均值的离差平方和最小\n（二）调和平均数1、要点集中趋势的测度值之一均值的另一种表现形式易受极端值的影响用于定比数据不能用于定类数据和定序数据计算公式为原来只是计算时使用了不同的数据！\n2、计算某日三种蔬菜的批发成交数据蔬菜名称批发价格(元/公斤)Xi成交额(元)XiFi成交量(公斤)Fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合计—3690048000【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据下表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格\n（三）几何平均数1、要点：集中趋势的测度值之一N个变量值乘积的N次方根适用于特殊的数据主要用于计算平均发展速度计算公式为可看作是均值的一种变形\n2、计算一位投资者持有一种股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。平均收益率＝103.84%-1=3.84%\n四、众数、中位数和均值的比较对称分布均值=中位数=众数左偏分布均值中位数众数右偏分布众数中位数均值\n注：数据类型与集中趋势测度值数据类型和所适用的集中趋势测度值数据类型定类数据定序数据定距数据定比数据适用的测度值※众数※中位数※均值※均值—四分位数众数调和平均数—众数中位数几何平均数——四分位数中位数———四分位数———众数\n第二节标志变动度——离散程度的测度一.定类数据：异众比率二.定序数据：四分位差三.定距和定比数据：方差及标准差四.相对离散程度：变异系数\n什么是离中趋势？数据分布的另一个重要特征是对数据离散程度所作的描述反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度不同类型的数据有不同的离散程度测度值\n一.定类数据：异众比率1、要点离散程度的测度值之一，用于衡量众数的代表性非众数组的频数占总频数的比率计算公式为\n2、计算某城市居民关注广告类型的频数分布广告类型人数(人)频率(%)商品广告服务广告金融广告房地产广告招生招聘广告其他广告1125191610256.025.54.58.05.01.0合计200100【例】根据下表的数据，计算异众比率解：在所调查的200人当中，关注非商品广告的人数占44%，异众比率还是比较大。因此，用“商品广告”来反映城市居民对广告关注的一般趋势，其代表性不是很好Vr=200-112200=1-112200=0.44=44%\n二、定序数据：四分位差1、要点离散程度的测度值之一也称为内距或四分间距上四分位数与下四分位数之差QD=QU-QL反映了中间50%数据的离散程度不受极端值的影响用于衡量中位数的代表性\n2、计算【例】计算甲城市家庭对住房满意状况评价的四分位差解：设非常不满意为1,不满意为2,一般为3,满意为4,非常满意为5已知QL=不满意=2，QU=一般=3四分位差：QD=QU=QL=3–2=1甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数非常不满意不满意一般满意非常满意2410893453024132225270300合计300—\n三、定距和定比数据：方差和标准差（一）极差1.一组数据的最大值与最小值之差2.离散程度的最简单测度值3.易受极端值影响4.未考虑数据的分布5.计算公式为7891078910未分组数据R=max(Xi)-min(Xi).=组距分组数据R最高组上限-最低组下限\n（二）平均差1、要点离散程度的测度值之一各变量值与其均值离差绝对值的平均数能全面反映一组数据的离散程度数学性质较差，实际中应用较少计算公式未分组数据组距分组数据\n2、计算某车间50名工人日加工零件标准差计算表按零件数分组组中值(Xi)频数(Fi)|Xi-X||Xi-X|Fi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.535814106415.710.75.70.74.39.314.347.153.545.69.843.055.857.2合计—50—312【例】计算工人日加工零件数的平均差\n（三）方差和标准差1、要点离散程度的测度值之一最常用的测度值反映了数据的分布反映了各变量值与均值的平均差异根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差4681012X=8.3\n2、计算公式未分组数据组距分组数据未分组数据组距分组数据方差的计算公式标准差的计算公式\n3、计算某车间50名工人日加工零件标准差计算表按零件数分组组中值(Xi)频数(Fi)(Xi-X)2(Xi-X)2Fi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064246.49114.4932.490.4918.4986.49204.49739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96合计—50—3100.5【例】计算工人日加工零件数的标准差\n4、标准化值也称标准分数给出某一个值在一组数据中的相对位置可用于判断一组数据是否有离群点用于对变量的标准化处理计算公式为\n四、相对离散程度：变异系数1、要点标准差与其相应的均值之比消除了数据水平高低和计量单位的影响测度了数据的相对离散程度用于对不同组别数据离散程度的比较计算公式为\n2、计算某管理局所属8家企业的产品销售数据企业编号产品销售额（万元）X1销售利润（万元）X21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例】某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据下表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度\nX1=536.25（万元）S1=309.19（万元）536.25309.19V1==0.577S2=23.09（万元）V2=32.521523.09=0.710X2=32.5215（万元）结论：计算结果表明，V10为右偏分布偏态系数<0为左偏分布计算公式为\n2、计算【例】已知某年我国农村居民家庭按纯收入分组的有关数据如右表。试计算偏态系数某年农村居民家庭纯收入数据按纯收入分组（元）户数比重（%）500以下500~10001000~15001500~20002000~25002500~30003000~35003500~40004000~45004500~50005000以上2.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.94\n农村居民家庭村收入数据的直方图按纯收入分组(元)4500户数比重(%)252015105500←50001000150020002500300035004000→结论：1.为右偏分布2.峰度适中\n农村居民家庭纯收入数据偏态及峰度计算表按纯收入分组（百元）组中值Xi户数比重(%)Fi(Xi-X)Fi3(Xi-X)Fi45以下5—1010—1515—2020—2525—3030—3535—4040—4545—5050以上2.57.512.517.522.527.532.537.542.547.552.52.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.94-154.64-336.46-144.87-11.840.1823.1689.02171.43250.72320.741481.812927.154686.511293.5346.520.20140.60985.492755.005282.948361.9846041.33合计—1001689.2572521.25\n根据上表数据计算得将计算结果代入公式得结论：偏态系数为正值，而且数值较大，说明农村居民家庭纯收入的分布为右偏分布，即收入较少的家庭占据多数，而收入较高的家庭则占少数，而且偏斜的程度较大\n二.峰度及其测度1、要点数据分布扁平程度的测度峰度系数=3扁平程度适中偏态系数<3为扁平分布偏态系数>3为尖峰分布计算公式为\n2、计算代入公式得【例】根据上例计算结果，计算农村居民家庭纯收入分布的峰度系数结论：由于=3.4>3，说明我国农村居民家庭纯收入的分布为尖峰分布，说明低收入家庭占有较大的比重\n本章小结1.数据集中趋势：各种平均数、中位数、众数的概念和特点；均值、中位数、众数的特点；重点介绍其计算方法和应用场合。2.数据离中趋势：极差、平均差、方差、标准差、离散系数等的概念和计算方法。重点是方差、标准差及标准差系数的计算。3.偏态和峰态的基本概念及测定方法。\n待续…\n第六章统计指数分析\n第一节统计指数的概念和种类第二节综合指数分析第三节平均指数分析第四节统计指数的应用179\n第一节统计指数的概念和种类一、指数的概念二、指数的作用三、指数的种类\n一、指数的概念1、广义的概念一切的相对数都是指数2、狭义的概念综合反映多种不能直接相加和对比的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数相对性、综合性、平均性109.88％…指数\n二、指数的作用综合反映复杂现象总体数量上的变动状态（方向、程度等）分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度研究事物在长时间内的变动趋势\n三、统计指数的种类按反映现象的范围不同个体指数——反映个别现象数量变动的相对数，如单位产品产量指数总指数——说明现象总体变动的相对数，如多种商品价格综合指数按编制指数的指标不同质量指标指数——说明质量指标变动的相对数，如价格指数、单位成本指数数量指标指数——说明数量指标变动的相对数，如销售量指数、产量指数\n按编制方法的不同综合指数——在确定同度量因素的基础上，通过先综合后对比的方法计算得出的指数，反映现象总体的综合变动情况平均指数——是综合指数的代数变形，它是所研究现象的个体指数的加权平均数按指数选择的基期不同定基指数——在指数数列中都以某一固定时期的水平作为对比基准编制的指数环比指数——在指数数列中都以前一期的水平作为对比的基准编制的指数\n第二节综合指数分析综合指数的概念综合指数编制方法\n方法比值=总指数商品名称计量单位销售量单位价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲件4806002525乙千克5006004036丙米2001805070合计——∑q0∑q1∑p0∑p1600600180∑q1480500200∑q0\n一综合指数的概念编制总指数的一种方法原则：通过寻找同度量因素并将其固定在恰当期数，来解决复杂总体不能直接相加的问题质量指标指数和数量指标指数\n1、数量指标指数的编制二综合指数的编制方法\n2、质量指标指数的编制\n要求：编制销售量指数和价格指数【例】某企业三种商品销售量及价格资料如下：\n解：（1）销售量总指数（2）价格总指数\n【总结】综合指数的编制步骤\n要求：编制产量指数、单位成本指数和总成本指数例2：某企业产量和单位成本资料如下\n\n第三节平均指数分析平均指数的概念平均指数的编制方法平均指数与综合指数的关系\n比值=总指数600/480＝125％个体指数商品名称计量单位销售量单位价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲件4806002525乙千克5006004036丙米2001805070合计——∑q0∑q1∑p0∑p1\n一平均指数的概念平均（指数）指数是计算总指数的另一种计算形式它是通过计算个体指数的平均数计算总指数的方法数量指标指数和质量指标指数\n二平均指数的编制方法\n例：要求：编制销售量指数和价格指数\n步骤1.数量指标指数的编制——加权算术平均数\n2.质量指标指数的编制——加权调和平均数指数步骤\n三平均指数与综合指数的关系（一）区别：1、计算指数的思路不同2、所运用的权数不同3、所依据的资料不同（二）联系：都为总指数存在变形关系\n第四节统计指数的应用居民消费价格指数（CPI）股票价格指数\n世界各国普遍编制的一种指数反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度可就城乡分别编制计算公式：消费价格指数(ConsumerPriceIndex)\n反映生活消费品价格和服务价格的变动趋势和程度反映通货膨胀状况3.反映货币购买力变动4.反映对职工实际工资的影响消费价格指数(作用)\n反映股票市场上多种股票价格变动趋势用“点”(point)表示计算公式为：股票价格指数(StockPriceIndex)\n世界主要证券交易所的股票价格指数道·琼斯股票价格指数、标准普尔股票价格指数和纳斯达克指数；日本的日京指数；香港的恒生指数我国上海和深圳两个证券交易所上交所的综合指数和深交所的综合指数等股票价格指数(StockPriceIndex)\n本章小节指数的概念与分类总值指数、数量指数和质量指数；个体指数和总指数；综合指数和平均（指标）指数；动态指数和静态指数综合指数和平均指数的计算综合指数：引入同度量因素并固定恰当期数平均指数：对个体指数计算平均数指数的运用\n待续…\n第七章时间数列分析\n第一节动态数列的编制第二节动态数列水平分析指标第三节动态数列速度分析指标第四节长期趋势的测定与预测第五节季节变动的测定与预测\n第一节动态数列的编制一、动态数列的概念：1、动态是指社会经济现象在时间上的发展和运动的过程2、动态数列指将某种现象在时间上变化发展的一系列同类的统计指标，按时间先后顺序排列，又称时间数列。动态数列组成：一是资料所属时间；二是各时间上的统计指标数值。\n二、动态数列的种类动态数列平均数序列绝对数序列相对数序列时期序列时点序列\n三、编制动态数列的原则1、目的：是要通过对数列中各时期指标值的比较，来研究社会经济现象的发展变化及其规律。2、编制原则：时间长短应该前后一致总体范围应该统一计算方法应该统一经济内容要统一\n第二节动态数列水平分析指标一、发展水平1、定义：是动态数列中的每一项具体指标数值。2、分类：a1、a2、a3、a4、……、an-1、an最初水平最末水平中间水平根据发展水平的位置：对比时：研究时期：报告期水平对比基础时期：基期水平\n二、平均发展水平现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数说明现象在一段时期内所达到的一般水平不同类型的时间序列有不同的计算方法序时平均数与静态平均数的区别与联系？\n㈠总量指标动态数列计算序时平均数1、按时期数列计算：（采用简单算术平均法）【例】根据表11－2中，95－06年的GDP，计算序时平均数\n2、按时点数列计算⑴连续时点数列计算序时平均数【例】已知某企业一个月内每天的工人人数，要计算该月内每天平均工人数，可将每天的工人人数相加，除以该月的日历天数即得；【例】某企业4月1日职工有300人，4月11日新进厂9人，4月16号离厂4人，该企业4月份平均工人数\n⑵间断时点数列计算序时平均数①时点序列—间隔相等，采用“首末折半法”计算：当间隔相等(t1=t2=…=tn-1)时，有a1a2a3anan-1\n【例】某企业2006年第二季度商品库存额日期单位3月4月5月6月月末库存额万元10086104114求：该企业第二季度平均库存额？\n②当时点数列间隔不相等时：计算步骤计算出两个点值之间的平均数用相隔的时期长度(ti)加权计算总的平均数a1a2a3ana4an-1t1t2t3tn-1\n日期1月1日3月1日8月1日10月1日12月31日生猪存栏数（头）14201400120012501460【例】某农场某年生猪存栏数求：该年农场平均生猪存栏数？\n（二）相对数或平均数动态数列计算序时平均数先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母bi的平均数再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数基本公式为\n7月份8月份9月份a实际产量（件）500618872b计划产量500600800c产量计划完成（c=a/b）100103109例：某厂7～9月份生产资料完成情况求：7～8月平均计划完成情况？\n6月30日7月31日8月31日9月30日生产工人(人)435452462576全体职工(人)580580600720占比(%)75787780例：某企业第三季度生产工人在全体职工中所占的比重求：第三季度平均生产工人在全体职工中所占的比重？\n月份123a商品流转额（万元）200243272b平均商品储存额（万元）809085c商品流转次数（c=a/b）2.52.73.2例：某商店某年第一季度商品流转次数求：一季度月均商品平均流转次数？\n三、增长量报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量种类①逐期增长量②累计增长量③年距增长量关系报告期水平与前一期水平之差报告期水平与某一固定时期水平之差\n四、平均增长量1.观察期内各逐期增长量的平均数2.描述现象在观察期内平均增长的数量3.计算公式为例:2001~2005年我国水泥产量年份20012002200320042005水泥产量66104725008620896682106400增长量逐期——639613708104749718累计——6396201043057840296求：水泥平均增长量？\n第三节动态数列速度分析指标一、发展速度1、发展速度是以相对数形式表现的动态分析指标，它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。2、公式：发展速度=报告期水平/基期水平3、种类：①定基发展速度②环比发展速度③年距发展速度\n二、增长速度1、涵义：增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标，由增长量对比基期水平而得2、公式：3、种类：\n4、增长1%的绝对值：是以逐期增长量除以相应的用百分数表现的环比增长速度，即前期水平的1%通常基期水平越高，则发展速度提高1%所包含的增长量越大；反之，则越小\n例：2001～2005年我国水泥产量资料，试计算发展速度、增长速度和增长1%的绝对值增长1%的绝对值——661.0725.0862.1966.8年份20012002200320042005水泥产量（万吨）66104725008620896682106400发展速度（%）定基100109.7130.4146.3161.0环比——109.7118.9112.1110.1增长速度（%）定基——9.730.446.361.0环比——9.718.912.110.1\n三、平均发展速度和平均增长速度1、平均发展速度：逐期发展的平均速度平均增长速度：逐期增长的平均速度2、计算平均发展速度的方法⑴几何平均法（水平法）⑵方程式法（累计法）3、平均增长速度=平均发展速度-1\n方程式法（累计法）\n第四节长期趋势的测定与预测一、现象变动趋势分析的意义：（一）影响因素1、长期趋势（T）：指现象在一段较长时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。2、季节变动（S）：指现象受季节的影响而发生的变动，其变动的特点是：在一年或更短的时间内随着时序的更换，使现象呈周期重复的变化。\n3、循环变动（C）：指现象发生周期比较长的涨落起伏的变动4、不规则变动（I）：指现象除了受以上各种变动的影响以外，还受临时的，偶然因素或不明原因而引起的非周期性、非趋势性的随机变动。（二）模型乘法模型：Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii（三）意义：把动态数列受各类因素的影响状况分别测定出来，搞清研究对象发展变换的原因及其规律，为预测未来和决策提供依据。\n二、长期趋势的测定现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态由影响时间序列的基本因素作用形成时间序列的主要构成要素有线性趋势和非线性趋势测定长期趋势的方法：间隔扩大法、移动平均法、指数平滑法、数学模型法\n（一）间隔扩大法测定长期趋势的一种简单方法扩大数列的时间间隔，以消除由于时距较短受偶然因素影响所引起的波动，显示现象变动的趋势和方向。月份123456789101112机器台数414252434551534051495654季度1234机器台数135139144159例：某机器厂各月生产机器台数间隔扩大法：该机器厂各季生产机器台数\n测定长期趋势的一种较简单的常用方法扩大原时间序列的时间间隔，按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势移动步长为K(1

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