统计学--时间数列分析

统计学--时间数列分析

1第四章时间数列分析STAT本章重点提示1、时间数列的概念和种类；2、时间数列的水平分析与速度分析；3、时间数列的长期趋势分析；4、时间数列的季节变动分析。本章难点提示1、平均发展速度与平均增长速度的计算；2、序时平均数的计算。\n2第一节时间数列概述一、时间数列的概念1、概念：同一指标数值按时间顺序排列所形成的数列。（又称为时间序列、动态数列）2、时间数列的构成：（1）时间；（2）统计指标。\n3时期数列总量指标时间数列连续时点数列：以每日时点资料排列。时点数列间断时点数列：以间隔一段时间的时点资料排列。相对指标时间数列（计划、结构、比例、比较、动态、强度）静态平均数时间数列平均指标时间数列动态平均数时间数列3、作用：（1）反映现象的历史状况；（2）揭示现象的发展变化规律；（3）外推预测。二、时间数列的种类\n4三、时间数列的编制原则基本原则：可比性原则。具体表现在：1、指标的经济内容一致；2、指标的总体范围一致；3、指标的计算方法、计量单位、价格等一致；4、指标的时期长短一般来说应该一致（这有利于分析现象的发展趋势和发展规律），但为了某些特定研究目的，也可不一致。例：我国各时期的钢产量\n5第四章时间数列分析STAT第二节时间数列的水平分析一、发展水平1、概念：时间数列中各期的指标数值at2、种类（1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平（2）按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平an\n6二、平均发展水平（序时平均数、动态平均数）※平均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数。反映现象在一段时期的一般水平。动态平均数与静态平均数的异同点：共同之处：将研究现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。区别：静态平均数：将同一时期的标志总量与总体单位数对比求得，是总体各单位之间标志值的平均。根据变量数列计算。动态平均数：将不同时期的发展水平加以平均求得，是各时间单位之间发展水平的平均。根据时间数列计算。\n7第四章时间数列分析STAT（一）绝对数时间数列序时平均数的计算1、时期数列某企业2003-2007年工业总产值资料年份2003年2004年2005年2006年2007年工业总产值(万元)6788574463783458206889404\n8第四章时间数列分析STAT2、时点数列（1）间隔相等的连续的时点数列（连续、未分组的时点数列）\n9第四章时间数列分析STAT（2）间隔不等的连续的时点数列（连续、已分组的时点数列）\n10第四章时间数列分析（3）间隔相等的间断的时点数列※（首尾折半法）间断的时点数列求序时平均数的假定条件:1、假定现象在相邻两个时点的变化是均匀的；2、假定本期末为下期初\n11第四章时间数列分析STAT（4）间隔不等的间断的时点数列\n12第四章时间数列分析STAT[计算公式]\n13第四章时间数列分析STAT（二）相对数时间数列求序时平均数设：a为相对数分子数列；b为相对数分母数列；c为相对数数列。代表相对数分子数列的序时平均数；代表相对数分母数列的序时平均数；代表相对数数列的序时平均数；\n14例：由两个时期序列对比形成的相对数时间序列求序时平均数[例]某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的计划完成程度。某厂产值资料单位：万元公式：缺a变形缺b变形\n15又例：由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对数动态数列求序时平均数某企业2007年第一季度各月流动资金周转次数资料如下表所示：第一季度各月流动资金周转情况\n16第四章时间数列分析STAT解：\n17第四章时间数列分析STAT（三）平均数时间数列求序时平均数静态平均数动态数列：动态平均数动态数列：\n18第四章时间数列分析STAT三、增长水平（量）和平均增长水平（量）（一）增长水平（增长量）2、种类：逐期增长量：各报告期水平与前一期水平之差累计增长量：各报告期水平与某一固定基期水平之差1、概念：增长量=报告期水平–基期水平\n19第四章时间数列分析STAT3、数量关系（1）累积增长量等于相应的逐期增长量之和。年份200220032004200520062007符号a0a1a2a3a4a5工业总产值（万元）368839404261473056306822增长量（万元）逐期——2523214699001192累积——252573104219423134某企业2002-2007年工业总产值资料\n20第四章时间数列分析STAT（2）相邻的累积增长水平之差等于相应的逐期增长水平。（二）平均增长量平均增长量是逐期增长量的序时平均数。\n21第四章时间数列分析STAT第三节时间数列的速度分析一、发展速度与增长速度（一）发展速度1、概念：报告期水平/基期水平2、种类环比发展速度：各报告期水平与前一期水平之比。定基发展速度：各报告期水平与某一固定基期水平之比。\n222、数量关系（1）定基发展速度等于相应各时期环比发展速度的连乘积。（2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。年份2004200520062007产值（万元）100（a0）120（a1）118（a2）125（a3）环比发展速度%____120.0098.33105.93定基发展速度%100.00120.00118.00125.00某厂2004-2007年产值资料\n23（二）增长速度2、种类1、概念：\n24\n25第四章时间数列分析STAT**定基增长速度不等于相应各时期环比增长速度的连乘积。即：例：某种产品单位成本在“十五”期内，计划规定的降低率依次为3.8%、4.0%、4.1%、4.2%、4.3%，求“十五”期间的总降低率。总降低率：\n26第四章时间数列分析STAT二、平均发展速度与平均增长速度※（一）平均发展速度的概念平均发展速度：各个时期环比发展速度的序时平均数。某企业“十五”期间产值资料\n27（二）平均发展速度的计算方法——水平法（几何平均法）设：动态数列为：各期环比发展速度为：有：计算公式：\n28某厂产值资料\n29例：某地区2000年粮食产量为25万吨（1）假定“九五”期间（1996—2000年）每年平均增长4%，以后每年平均增长4.5%，问2010年将达到什么水平？（2）假定2010年的粮食产量是1995年的3倍，“九五”期间每年平均增长4%，问以后10年每年平均增长速度为多少？\n30例：设2001年1月1日我国人口为12.9亿人，争取2020年年末人口控制在15亿人之内。要求：（1）计算年人口平均增长率将是多少？（2）若今后年平均增长率控制在10‰时，试计算2020年年末我国人口将达到多少？解：（1）年人口平均增长率‰‰‰\n31例：甲乙两厂各年产量资料如下：年份1995199619971998199920002001甲厂产量(吨)乙厂产量(吨)35004800355047503720495038805200380052503900536040005500要求（1）分别计算两厂的平均发展速度；（2）按现在甲厂的平均发展速度，要几年才能达到乙厂2001年的水平；（3）如要求甲厂从2001年起，在五年内达到乙厂2001年的水平，则甲厂的平均发展速度必须达到多少？\n32几何平均法的侧重点：侧重考察和控制现象的末期水平。适用现象：呈递增趋势的社会现象。局限性：不能考察和控制中间的各期水平。\n33第四章时间数列分析STAT（三）平均发展速度的计算方法——高次方程法（累积法）设：动态数列为：各期环比发展速度为：则：各期计算水平之和应等于各期实际发展水平之和。即：\n34第四章时间数列分析STAT高次方程法的侧重点：侧重于考察和控制现象各期水平的总和。适用现象：年度间变化不稳定的现象。局限性：不能考察中间各期水平的具体分布。（二）平均增长速度：各个时期的环比增长速度的序时平均数平均增长速度=平均发展速度—1\n35第四章时间数列分析STAT第四节时间数列的因素（构成）分析一、时间数列的构成要素与模型\n36第四章时间数列分析STAT（一）时间数列的构成要素1、基本因素长期趋势（T）：较长时期现象总的变动趋势（是单一方向的变动，即持续上升、下降或平稳趋势）。2、季节因素季节变动（S）：周期在1年以内的规律性波动。(1）季节因素：自然因素气候等；社会因素风俗习惯等。（2）年度资料不体现季节变动。3、交替因素循环变动（C）：周期在一年以上的近乎规律性的从低到高再从高至低的周而复始的变动。（1）并非仅朝一个方向波动；（2）周期与幅度不规则。4、偶然因素不规则变动（I）突然变动：战争、政治、地震、水灾、罢工等因素引起的变动；随机变动：随机因素导致的变动。\n37第四章时间数列分析STAT（二）模型组合1、加法模型（假定四个因素对现象发展的影响是独立的）Y=T+S+C+I2、乘法模型（假定四个因素对现象发展的影响是相互的）Y=T×S×C×I式中：Y表示时间数列的指标数值；T表示长期趋势成分；S表示季节变动成分；C表示循环变动成分；I表示不规则变动成分。长期趋势和季节变动属常态现象，即\n38二、长期趋势的测定目的：1、认识现象随时间发展变化的趋势和发展规律性；2、对现象未来的发展趋势进行预测；3、从时间数列中剔除长期趋势，进行季节变动、循环变动分析。（一）线性趋势分析1、时距扩大法（适用于时期数列）。某厂四月份上半月各日产量日期123456789101112131415产量（万件）91313961418184111923231916日期1—56—1011—15产量（万件）5075100将时距由1日扩大为5日，则：\n39第四章时间数列分析STAT2、序时平均法（适用于时期数列和时点数列）。某厂2007年各月职工人数资料月份…月初人数月份月初人数月份月初人数123410012011212656781131301501409101112131130160150另：又知2002年元月职工人数为168人。\n403、移动平均法奇数项移动：一次即得趋势值；偶数项移动：移动两次得趋势值。趋势值项数=原数列项数—序时平均项数+1某厂2001年各季度平均人数日期一季度二季度三季度四季度季平均人数（人）115127137153\n41第四章时间数列分析STAT4、直线趋势方程拟合法（反映现象的直线趋势并预测※）（1）判别：逐期增长量大致相同（通过散点图、数值分析确定）。\n42第四章时间数列分析STAT直线趋势方程：yc=a+bt趋势线式中yc：（长期）趋势值、预测（估计）值t：时间顺序y：实际值。a:待定参数，是t=0时的数值（起点值）b:待定参数,是t每增加一个单位时，平均增加（或减少）的数量。（逐期增长量）（2）拟合条件\n43第四章时间数列分析STAT某企业2001——2007年产量资料\n44基本计算：yc=10.55+1.72t某厂2001——2007年产量资料\n45简捷计算法：奇数项：某厂2001——2007年产量资料\n46STAT偶数项：b：半年平均增长量某厂2002——2007年产量资料\n47第四章时间数列分析STAT（二）非线性趋势分析现象的长期趋势不是线性的，但有一定的规律性，称为长期趋势的非线性趋势（曲线趋势）。1、抛物线型当现象的长期趋势近似于抛物线形态时，可拟合如下二次曲线方程。抛物线曲线趋势的特点：每期的二级增长量基本相等。（二级增长量是各期增长量的逐期增长量）\n48第四章时间数列分析STAT简捷式（将时间序号t设定为中点为原点）：则：2、指数曲线型特点：当现象的长期趋势每期大体上按相同的增长速度递增或递减变化时，可拟合如下指数曲线方程。若b>1，逐期增长率随t的增加而增加；若b<1，逐期增长率随t的增加而降低。\n49第四章时间数列分析STAT曲线趋势方程两端取对数，有：运用最小平方法可估计出lga和lgb，再取反对数即可得参数a、b的估计值。\n50第四章时间数列分析STAT三、季节变动分析季节变动是在一年内随着季节的更替而引起的比较有规律的变动。季节变动分析一般需要三年——五年分季（月）的资料。（一）按季（月）平均法（同期平均法）\n51计算步骤1、计算同期平均数与总平均数。同期平均数：6.33=19/3，20=60/3；总平均数：12.67=152/12。2、计算季节比率=同期平均数/总平均数第一季度：49.96%=6.33/12.67第四季度157.85%=20/12.67\n523、调整得季节指数：（各月季节指数之和应为1200%，各季季节指数之和应为400%。）第一季度季节指数=\n53第四章时间数列分析STAT（二）趋势剔除法计算步骤：1、对原数列通过时间跨度为12个月（或4季）的移动平均数，得长期趋势值T；2、将实际数据Y除以相应的趋势值T，得已排除趋势变化的相对数Y/T；3、将不含趋势变动的Y/T值按时间顺序排列；4、求各年的同月（季）平均数、总的月（季）平均数；5、将求各年的同月（季）平均数分别除以总的月（季）平均数，即得季节指数。季节变动的调整：从数列中消除季节变动的影响。消除季节变动的直接方法是将原数列除以季节指数，即：Y/S=T.C.I\n54第四章时间数列分析STAT四、循环变动分析(一)、循环变动的测定目的1、从数量上揭示现象循环变动的规律性；2、为了深入研究不同现象周期性循环变动的内在联系，有助于分析引起循环变动的原因；3、通过对循环变动的认识，对现象的未来发展作出决策，为制定有效遏制循环变动不利影响的决策方案提供依据。(二)、循环变动的测定方法1、剩余法（分解法）如原数列的因素组合为：Y=TSCI，先分别消除季节变动和长期趋势，或同时消除季节变动S和长期趋势T，即：最后，将CI进行移动平均,消除不规则变动I，即得循环变动值C。\n55第四章时间数列分析STAT2、直接法（目的是只测定循环变动）（1）将每年各月（或各季）数值与上一年同期数值对比（年距发展速度），可大体消除季节变动和长期趋势，表示循环变动（含不规则变动）；（2）将每年各月（或各季）数值较上年同期增长部分除以上年对应月份（或季度）数值（年距增长速度），大体表示循环变动（含不规则变动）。