1 应用统计学-总论new

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数学学院李志秀\n统计学教程第一章总论第二章统计调查第三章统计整理第四章统计综合指标第五章抽样推断第六章相关与回归第七章统计指数第八章时间序列第九章动态趋势分析第十章国名经济核算体系\n第一章总论一、统计学的产生与发展二、统计学的研究对象和研究方法三、统计学的过程和基本职能四、统计学中的几个基本概念主要内容\n总论2001年我国进出口总额达到5098亿美元，是1989年的4.6倍，年均增长13.6%，远高于同期世界贸易6.1%的增长水平，也超过我国国内生产总值9.3%的增速。2001年我国实际吸收外资469亿美元，比1989年增长了12.8倍，年均增速达24%。13年来全国累计实际使用外资超过4000亿美元，占改革开放以来吸收外资总额的97%以上。我们经常在报刊中看到以下叙述：统计学有关现象\n总论●据中国人民银行的最新统计数字，2003年1月份，我国企业商品价格总水平环比上涨0.7%，同比上涨0.6%。其中投资品价格环比上升0.7%，同比上涨1.3%；消费品价格环比上升0.9%，同比下降1%。\n总论2003年2月21日深沪股市行情上海综合指数今日以1508.08点开盘，最高1508.13点，最低1476.42点，报收于1478.87点，跌30.61点，成交817201.8万元。上涨家数为27，平盘家数为14，下跌家数为749。深证成份指数今日以3040.87点开盘，最高3040.87点，最低2984.67点，报收于2990.01点，跌51.89点，成交501782.7亿元。上涨家数为30，平盘家数为14，下跌家数为588。\n总论究竟什么是统计？我们为什么要学统计呢？\n总论东北财经大学校长邱东教授：统计使人豁达\n总论1.良好的统计训练使人宏观意识比较强总体和总量是统计学中最基本的概念，虽然统计调查和处理都要从个体入手，但其最终目的是为了由此去对现象的总体做出评价。统计总是把着眼点放在宏观大势的把握上，对个体数据如何处理，也取决于怎样科学地得到对总体的认识。久而久之，统计的训练使人宏观意识得到强化，遇到问题习惯将之放在时空的大背景中去考虑。先人云：会当凌绝顶，一览众山小。统计训练能给人的就是这个感觉。\n总论2.良好的统计训练还能使人在看待和处理问题时不那么偏激统计中的平均分析和平衡分析都在教导我们对事物持中庸的态度。统计人的豁达也缘于这一优点。知道了平均水平，便把握了事物的一般趋势，心中有底；同时也知道事物围绕着平均水平还会有变异，当好的极端出现时，能受宠不惊，而当差的极端出现时，又可视之泰然，胸襟于是开阔通敞。\n总论3.良好的统计训练可以使人有较强的分寸感统计训练使人的豁达有较为坚实的基础——这就是对人的分寸感的培养。统计注意研究事物量变引起质变的度，注意研究事物的数量规律，统计是用数据说话的，不能是空穴来风，得出的认识通常有方法依据和信息支持，八九不离十，比起单纯的理论说教，能给人以更实在的感受，分寸感强。\n总论另一种“数字化生存”复旦大学经济学院教授、博士生导师张军\n经济学家并不一定也没有必要非要具备实践经验，他所必备的应该是对数字的分析能力。经济学家的发言权就来自他对数字的敏感和从数字中看出“门道”的能力。\n张军教授忠告是：请热爱数字吧！你必须对数字好奇，你必须占有数字，你必须看懂数字，你还必须会变换数字。\n总论商务、经济、生活中的统计学市场调查股价指数贸易条件指数人口普查GDP增长率恩格尔系数基尼系数天气预报中的降雨概率企业生产中的质量控制\n总论经济学家、教育家、人口学家原北京大学校长马寅初1、学者不能离开统计而研究2、政治家不能离开统计而施政3、企业家不能离开统计而执业\n总论所以，大家要认真学好统计学这门课程！我也将尽最大努力教好大家这门课程！\n第一章导论第一节统计学的研究对象和方法第二节统计工作过程和基本职能第三节统计学的基本概念（简介）\n第一节统计学的对象和性质一、统计学的产生与发展二、统计学研究的对象三、统计学的性质四、统计学的方法五、统计数据的类型\n一、统计学的产生与发展产生原始社会后期：统计萌芽于计数活动；奴隶制国家产生：使统计日显重要；封建社会时期：统计已具规模；资本主义的兴起：统计扩展到社会经济各方面。统计学应运而生，统计学作为一门系统的科学，距今只有300多年的历史。\n发展（三个时期）（一）统计学的萌芽期（17世纪中－18世纪中）1、德国的记述学派（国势学派〕康令（1606－1681）阿痕瓦尔（1719－1772；1764年首创统计学一词）他们在大学中开设“国势学”采用记述性材料，讲述国家“显著事项”，籍以说明管理国家的方法。特点是偏重于事物质的解释而忽视量的分析。\n（二）统计学的近代期（18世纪末－19世纪末）1、数理统计学派代表人物：法国的拉普拉斯，比利时的凯特勒。拉普拉斯把古典概率论引进统计学，发展了概率论，推广了概率论在统计中的应用。2、政治算术学派代表人物：英国的威廉·配第、约翰·格朗特等。威廉·配第的代表著《政治算术》对当时的英、荷、法等国的“国富和力量”进行了数量的计算和比较；格朗特写出了第一本关于人口统计的著作。他们开创了从数量方面研究社会经济现象的先例。\n凯特勒把德国的国势学派、英国的政治算术学派和意大利、法国的古典概率论家以融合改造为近代意义的统计学。他是数理统计学派的奠定人，有“统计学之父”之称。2、社会统计学派代表人物：德国的克尼斯、恩格尔、梅尔等。他们强调统计学是研究社会现象的科学，包括统计资料的搜集、整理和分析研究，目的是要揭示现象内部的联系。\n（三）统计学的现代期（20世纪初至今）统计学的主流从描述统计学转向推断统计学。20世纪30年代R·费希尔的推断统计理论标志着现代数理统计学的确立。60年代以后统计学发展有三个明显的趋势：1·统计学依赖和吸收数学更多；2·以统计学为基础的边缘学科不断形成；3·与电子计算机技术相结合，应用范围更广，作用更大。\n（四）什么是统计？国内统计界认为，统计（statistics）在不同的场合有不同的含义，主要概括为以下三个方面的含义，即统计工作、统计资料和统计学。\n1.统计工作统计工作，即统计实践活动,是为满足政治、经济、社会方面的管理需要或社会科学、自然科学研究需要而进行的搜集、整理和分析相关数据的一系列活动。e\n2.统计资料统计资料,是统计工作活动过程所获得的各种有关数字资料以及与之相联系的其他资料的总称。3.统计学统计学是一门关于数据的搜集、整理、归纳、分析的方法论学科。\n二、统计学的研究对象和研究方法（一）统计包含三种涵义，两重关系1、统计工作：调查研究。资料收集、整理和分析。2、统计资料：工作成果。包括统计数据和分析报告。3、统计学：研究如何搜集、整理、分析数据资料的一门方法论科学。统计工作统计资料统计学工作与工作成果关系实践与理论关系\n总论（二）统计的含义三种含义★统计活动：★统计资料：★统计学：对社会经济现象的数量特征进行收集、整理和分析的全部活动过程统计活动过程的结果，包括数据资料和统计分析资料指导统计活动的原理和方法论，对统计活动实践的总结\n统计学的性质：是一门适用于自然现象和社会现象的方法论学科。统计学的研究对象：大量现象的数量方面。包括数量特征、数量关系、数量界限等。（二）统计学的研究对象（三）统计学的研究对象1、大量观察法是指对所研究的事物的全部或足够数量进行观察的方法。它可以使影响个体的偶然因素相互抵消，显示出现象的一般特征。其数理依据是反映随机现象基本规律的大数定律。\n2、综合指标法是从数量方面对现象总体特征的概括说明。综合指标法，就是运用各种综合指标对现象的数量特征、数量关系进行对比分析的方法。它是统计分析的基本方法。3、统计推断法是在一定置信程度（即可靠程度）下，根据样本资料的特征对总体特征作出估计和预测的方法。统计推断是现代统计学的基本方法。\n（四）.统计学研究对象的特点（1）数量性：是统计学的对象最基本的特点。但是统计学不同于抽象的数学运算。（2）总体性统计认识的对象不是个别事物，而是客观事物总体。e.g.新生婴儿性别比、掷骰子、硬币等。（3）变异性：是统计研究的前提。变异，是指被研究的客观事物总体中各单位的特征表现由于随机因素引起的差异。\n三、统计学的性质一句话，统计学是一门认识方法论学科。它是研究如何搜集数据、整理数据、分析数据以达到对客观事物规律性认识的方法论学科。1.统计学与数学的区别与联系2.统计学与其它学科（金融、经济等）的区别与联系\n四统计学的方法（简介）一、大数定律的方法论意义二、统计研究的方法\n一、大数定律的方法论意义1.什么是大数定律大数定律又称大数法则，它是说明大量的随机现象的平均结果具有稳定性质的法则。大数定律是统计的方法论基础\n2.大数定律对认识现象规律性的方法论意义（1）现象的某种规律只有当具有这些现象的足够多的单位汇总综合在一起的时候，才能显示出来。（2）现象的总体性规律，通常是以平均数的形式表现出来的。（3）所研究的现象总体包含的单位越多，平均数就越能正确地反映出这些现象的规律性。（4）各单位的共同倾向决定着平均数的水平，而单位对平均数的离差则由于足够多数单位的汇总综合的结果，而相互抵消，趋于消失。\n二、统计研究的方法实验设计大量观察统计描述统计推断\n1.大量观察法它是指统计在认识事物总体的数量特征时，总是可以通过对研究对象中的全部或大量（足够多）的个体特征，经过分析、归纳、提炼来实现。——归纳法。例如，要了解长江大桥汽车的数量规律，可以通过若干天的观察来实现。\n2.分组法指统计在认识总体特征时，还可以通过将总体按照某标志划分为若干部分或组，在对总体各部分的比较中来认识总体的构成特征和内部数量关系。例如，对于某班80位同学的某门功课的成绩，只有将其按照“分数”、“组别”和性别等分组，才能看出80位学生成绩的基本特征。\n3.综合指标法指在统计在认识总体特征时，还可以对通过大量观察得到的一系列数据，归纳、汇总成从不同侧面反映总体特征的综合指标来实现。——形成指标体系。例如，认识某班集体，或某一地区的基本特征，可就大量观察得到的数据归纳除不同指标，通过这些指标从不同侧面反映总体特征。\n4统计推断法指统计认识总体特征，可以通过对样本数据的大量观察，依据样本达到对总体的数量特征的认识。例如，对海洋鱼的品种和数量的认识等。\n5统计描述法统计描述是指对由实验或调查得到的数据进行登记、审核、整理、归类，计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并加以分析从中抽出有用的信息，用表格或图形表示出来。统计描述又可分为分组法和综合指标法。\n四、统计学的方法与分科1.统计学按照两个不同方向发展分为：（1）理论统计学（2）应用统计学2.根据统计方法的构成可以分为：（1）描述统计学（2）推断统计学\n五、统计数据的类型数作为量的尺度，可以分为四个不同的层次：1.定类尺度（nominalscale）定类尺度也称类别尺度，这种计量尺度只能按照事物的某种属性对其进行平行的分类或分组。e.g.学生的性别、籍贯；企业的类型；职业类型等这种尺度的主要数学特正是“＝”或“≠”。\n2.定序尺度（ordinalscale）定序尺度又称顺序尺度，是对事物之间等级差或顺序差别的一种测度。其计量结果不仅能对事物分门别类，还可以比较大小。e.g.产品的等级；考试成绩（优、良等）；一个人受教育的水平等。这种尺度的主要数学特征是“>”或“<”。\n3.定距尺度（intervalscale）定距尺度又称间隔尺度，它不仅能将事物区分为不同类型并进行排序，而且可以准确地指出类别之间的差距是多少。e.g.学生的年龄、考试成绩；职工的工资；某地区粮食的产量等。这种尺度的主要数学特征是“＋”或“－”。\n4.定比尺度（ratioscale）定比尺度又称比率尺度，是在定距尺度的基础上，确定可以作为比较的基数，将两种相关的数加以对比而形成的相对数。用来反映现象的构成、比重、速度、密度等数量关系。e.g.经济发展速度；某地区人口密度；全国人均粮食产量等。这种尺度的主要数学特征是“×”或“÷”。\n用上述四种计量尺度计量的结果来看，可以将统计数据分为以下四种类型：定类数据：表现为类别，不区分顺序；定序数据：表现为类别，但有顺序；定距数据：表现为数值，可进行“＋”、“－”运算；定比数据：表现为数值，可进行“＋”、“－”、“×”、“÷”运算。\n第三节统计学的基本概念一、总体与样本二、总体单位与标志三、指标与指标体系四、变量\n一、总体与样本（一）统计总体（简称总体）1.概念：统计总体就是根据一定研究目的确定的所要研究对象的全体。组成总体的每个元素称为个体。总体通常是我们所关心的一些个体组成，如多个企业构成的企业总体；多个学生构成的学生总体。\n1、统计总体和总体单位总体统计研究所确定的客观对象，是具有共同性质的许多单位组成的整体。无限总体：含无限多个单位范围有限总体：含有限个单位。总体单位：组成总体的各个单位（或元素），是各项统计数字的原始承担者。同质性：总体中各个单位具有某种共同的性质。大量性：总体总是包含大量的单位。统计学的要素特点\n2.特点（1）同质性e.g.要研究全国本科毕业生的就业情况，那么全国本科毕业生就是一个总体。（2）大量性事物的规律性只在大量现象的汇总综合才能显示出来。（3）变异性这是所要研究问题的本身。\n3.分类根据包含的单位数是否可数可分为：a.有限总体：总体所包含的元素有限可数。e.g.若干企业构成的总体；一批待检验使用寿命的灯泡等。b.无限总体：总体所包含的元素无限不可数。e.g.试验数据构成的总体；海洋的鱼资源等。注：这个分类主要是为了判别在抽样中每次抽取是否独立。\n（二）样本1.概念样本是从全及总体中抽取出来，作为代表这一总体的部分单位组成的集合。通常将所要研究对象的全体称为全及总体。样本也是由许多单位组成，符合总体的概念，有样本单位组成的总体称为抽样总体。\n2.特点（1）样本单位必须取自全及总体内部，不许总体外部单位参加。（2）从一个总体中可以抽取多个样本。样本的取值是可变的，不同的取值就会得到不同的样本。每个样本取值称为样本点，所有样本点的集合形成样本空间。e.g.（3）样本要有代表性。（4）样本要具备客观性。\n4、变量和变量值变量可变的数量标志和统计指标。确定性变量分类随机性变量离散性变量连续性变量变量值：即变量的具体数值，包括标志值和指标数值社会经济现象中许多变量，既受确定性因素影响，又受随机性因素影响。要根据具体情况加以认定。\n二、总体单位与统计标志（一）总体单位1概念：构成总体的各个个体称为总体单位。它是构成总体的基础。仰恩大学仰大某学生北京大学全国所有高校\n总体与总体单位的概念是相对而言的，随着研究任务的改变而改变。同一研究对象，在一种情况下为总体，在另一种情况下可能是单位。e.g.要了解全国大学学生消费情况，全部大学就构成总体，各个大学就是总体单位。如果只是了解仰恩大学学生消费拥有情况，那么仰恩大学就不是总体单位了，它就成了总体，每个学生就成了总体单位。\n（二）统计标志1.概念统计标志是反映总体单位属性和特征的名称。具体表现总体单位的属性或数值称为标志表现。e.g.为调查某企业职工情况，该企业每个职工是总体单位，职工的性别、年龄、工资等名称就是标志。标志必须是总体中每个单位普遍具有的，如果只是个别单位具有的特殊属性和特征就不能作为总体的标志。\n2.标志分类（1）标志按其性质可以分为：a.品质标志它是说明总体单位属性方面特征的，不能用数值表示而只能用文字、符号或代码说明的标志。e.g.职工的性别、籍贯等。b.数量标志它是说明总体单位数量方面特征的，可以直接用数值表示的标志。e.g.职工的年龄、工资等。\n（2）标志按变异情况可以分为：a.不变标志如果标志在总体各单位的具体表现完全相同，则该标志就称为不变标志。b.可变标志（变异标志）如果标志在总体各单位的具体表现不完全相同，则该标志就称为可变标志。e.g.要了解某企业工人状况，职业、性别、年龄、文化程度、工资等标志中，职业是不变标志，其余都是可变标志。\n三、统计指标与指标体系（一）统计指标1.统计指标的内涵统计指标是反映统计总体数量特征的概念和数值。\ne.g1.我国2001年末移动电话用户数为14480万户，这就是在全国范围内统计调查的结果。“我国2001年末移动电话用户数”为指标名称；“14480万户”为指标（数）值。e.g2.目前仰恩大学学生人数为13000人。“目前仰恩大学学生人数”为指标名称；“13000人”为指标值。请同学们自己举例说明指标与标志。\n统计指标总量指标（单一计量单位）数量指标按表现形式分类按内容特征分类按时间特征分类时期指标（一段时期累计总量）时点指标（瞬间的总量）按计量单位分类劳动指标（工、台时等）价值指标（元、美元等）相对指标（无计量单位）平均指标（双重计量单位）质量指标2.统计指标的基本分类实物指标（吨、台等）\n2.指标的类型统计指标按照其所反映的数量特点不同分为：a.数量指标（或总量指标）：它是反映现象在一定时间、地点、条件下的总规模、总水平和工作总量的统计指标。包括总体单位总数或总体标志值总量。b.质量指标：它是反映总体内部与总体单位数相对应的标志的平均水平或其他数量对比关系的统计指标。前者用平均数的形式表示，也称平均指标；后者用相对数的形式表示，也称相对指标。\n时期指标：1.指标值与时间长短有关；2.时期指标值是可加的；3.流量指标。e.g.产品产量；家庭消费状况；时点指标：1.指标值与时间长短无关；2.时点指标值是不可加的；3.存量指标。e.g.人口数；口袋里的；零花钱；GDP\ne.g1.某企业生产某种产品，9月份产品的合格率为90％，废品量为135个，单位产品成本为20元。该企业的资金利润率为16％，全年上缴税利额为10万元。该例中属于数量指标的是，废品量和上缴利税额；属于质量指标的是产品合格率、资金利润率和单位产品成本。e.g2.某省2005年国内生产总值为4500万元，其中人均收入为5600元，比上年增长13％。总体单位总数总体标志值总量相对数平均数\n相对指标的种类和计算方法1.结构相对指标［公式1]补充\ne.g1.我国2002年的农、林、牧、渔业总产值为27390.8亿元，其中农业产值14931.5亿元，林业产值1033.5亿元，牧业产值8454.6亿元，渔业产值2971.1亿元，求结构相对指标。农、林、牧、渔业的产值在总产值中所占的比重为：农业14931.5÷27390.8×100%＝54.51%林业1033.5÷27390.8×100%＝3.77%牧业8454.6÷27390.8×100%＝30.87%渔业2971.1÷27390.8×100%＝10.85%\n2.比例相对指标比例相对指标是反映总体内部各个组成部分之间的数量对比关系的相对指标。计算公式为［公式2]\ne.g2.根据第五次全国人口普查的快速汇总结果，中国大陆31个省、自治区、直辖市人口和现役军人人口中，男性为65355万人，占总人口的51.63%；女性为61228万人，占总人口的48.37%。性别比为106.74∶100.00(65355∶61288)。计算结果是比例相对指标，它表明了2000年我国人口中的性别比例。\ne.g3.利用［e.g1］的资料求比例相对指标。以林业产值为对比基础的比例相对指标为：14931.5÷1033.5＝14.458454.6÷1033.5＝8.182971.1÷1033.5＝2.87即农业、林业、牧业、渔业产值之间的比例为14.45∶1∶8.18∶2.87。\n3.比较相对指标［公式3]\ne.g41999年中国的棉花产量为383万吨，美国的棉花产量为369万吨。比较相对指标＝383÷369＝1.04它表明中国的棉花产量是美国的1.04倍。\n4.动态相对指标动态相对指标是表明某类现象在不同时间上的指标数值对比关系的相对指标，用以说明现象发展变化的方向和程度。计算公式为:［公式4］\n［e.g6］我国的汽车产量(万辆)1978年为14.91，1990年为51.40，1995年为145.27，2000年为207.00，2002年为325.10。求动态相对指标。动态相对指标分别为:325.10÷14.91＝21.80325.10÷51.40＝6.32325.10÷145.27＝2.24325.10÷207.00＝1.57计算结果表明，我国的汽车产量在改革开放20多年内增长了20.80倍，近10多年增长了5.32倍，近7年来增长了1.24倍，2002年比2000年增长了57%。\n5.强度相对指标强度相对指标是两个性质不同、但有一定联系的总量指标数值之比。计算公式为:［公式5］例：某年某地区年平均人口数为100万人，在该年度内出生的人口数为8600人。则该地区\n[e.g7］2000年第五次全国人口普查，中国大陆31个省、自治区、直辖市(不包括福建省的金门、马祖等岛屿)人口和现役军人的人口126583万人，国土面积为960万平方公里，求强度相对指标。人口密度＝126583÷960＝132(人／平方公里）\n例：某地区某年末现有总人口为100万人，医院床位总数为24700张。则该地区（正指标）（逆指标）\n强度相对指标与平均指标的区别：①指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平。\n②计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系；而平均指标是在一个同质总体内标志总量与单位总量的对比。分子是各单位标志值的总和，分母是单位总数，对比结果是反映总体各单位某一标志值的平均数。\n(六)计划完成情况相对指标［公式7］\n1.计划数为绝对数时，计划完成情况相对指标的计算公式为:［公式8]\n2.计划数为平均数时，计划完成情况相对指标的计算公式为:［公式9]\n3.计划数为相对数时，计划完成情况相对指标的计算公式为:［公式10]\n［e.g9］某企业计划规定2004年的劳动生产率要比2000年提高4%，实际执行结果是提高5%，求计划完成情况相对指标。（正指标）该企业劳动生产率计划完成情况为:计划完成情况相对指标＝[(100%＋5%）/(100%＋4%)]×100%＝[105%/104%]×100%＝100.96%\n［e.g10］某企业计划规定2004年的可比产品成本比2000年降低5%，实际执行结果是可比产品成本降低了6%，求计划完成情况相对指标。（逆指标）该企业可比产品成本计划完成情况为:计划完成情况相对指标＝【(100%－6%）/（100%－5%)】×100%＝(94%/95%)×100%＝98.95%\n结构相对数比例相对数比较相对数动态相对数计划完成相对数强度相对数（部分与总体关系）（部分与部分关系）（横向对比关系）（纵向对比关系）（实际与计划关系）（关联指标间关系）多种相对指标应当结合运用\n人口性别比为1.03：11999年末我国共有总人口12.6亿人，其中男性人口为6.4亿，女性人口为6.2亿。男性人口的比重为50.8﹪比1980年末的9.9亿人增加了28﹪人口密度是美国的4.5倍人口密度为130人/平方公里人口出生率为15.23‰女性人口的比重为49.2﹪\n测定层次特征运算功能举例1、定名测定2、序列测定3、间距测定4、比率测定分类分类；排序分类；排序；有基本测量单位分类；排序；有基本测量单位；有绝对零点计数计数；排序计数；排序；加减计数；排序；加减乘除产业分类企业等级产品质量差异商品销售额\n（二）统计学的内容1、描述统计指搜集、整理、分析并提供统计资料的理论和方法。主要任务：使反映客观事物的统计数据可以一目了然，条理清晰，使用方便，可以说明现象的数量特征和数量关系。2、推断统计是只依据样本资料推断总体特征的技术和方法，包括参数估计和假设检验的方法。描述统计是推断统计的前提，推断统计是描述统计的发展。\n四、统计测定的层次统计测定（measurement)即对总体数量特征的量度，包括登记、分类、标示、计算等。四个测定层次的比较1234量化等级功能包容1234