统计学原理第8章

统计学原理第8章

第八章时间序列分析统计学原理华东交通大学经济管理学院P1统计学原理\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P2第八章时间序列分析8.1时间序列编制及分析指标8.2时间序列的分解分析\n统计学原理华东交通大学经济管理P38.1.1时间序列的编制8.1.2时间序列的水平指标8.1.3时间序列的速度指标8.1时间序列编制及分析指标第八章时间序列分析\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P4工程8.1.1时间序列的编制时间序列/动态数列——将某一指标在各个不同时间上的数值按时间先后顺序编制所形成的序列。时间序列的两个基本构成要素被研究现象所属时间反映该现象一定时间条件下数量特征的指标值\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P58.1.1时间序列的编制时间序列的作用：计算各种水平指标和速度指标，考察社会经济现象发展变化的方向、速度与结果，并进行动态比较用于建立数学模型，描述社会经济现象发展变化的特征与趋势，揭示其变动规律，对未来发展状况进行预测将不同时间序列纳入同一个模型中进行分析研究，揭示现象之间相互联系的程度及其动态演变关系按照时间序列的构成要素中统计指标值的表现形式，时间序列分为：绝对数时间序列——原始数列相对数时间序列——派生数列平均数时间序列——派生数列\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P68.1.1时间序列的编制绝对数时间序列——统计指标值表现为总量水平依据指标值的时间特点不同，分为：时期序列——时间序列中，每一指标值反映现象在一段时期内发展的结果，即“过程总量”。特点：①可加性②指标值大小与所属时间长短有直接联系③指标值采用连续登记的方式取得时点序列——每一指标值反映现象在一定时点上的瞬间水平。特点：①不可性②指标值的大小与其时点间隔的长短没有关系③指标值采用间断登记的方式取得\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P78.1.1时间序列的编制相对数和平均数时间序列——由同类相对数或平均数指标值按时间先后顺序排列后形成的序列属于派生序列序列中各项指标值均不能相加时间序列的编制原则——可比性原则可比性——序列中对应于不同时间的指标值可以相互比较贯彻可比性原则的具体要求：同一时间序列，指标值所属时间应当统一总体范围要一致经济内容一致计算方法要一致计算价格和计量单位要一致\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P88.1.2时间序列的水平指标发展水平——时间序列中对应于具体时间的指标数值说明现象在某一时间上达到的水平可以是绝对数、相对数或平均数设时间序列最初水平——序列中第一项指标值最末水平——序列中最末一项指标值中间水平——处于两者之间的各期指标值根据各期指标值在计算动态分析指标时的作用来划分基期水平——作为对比的基础时期的水平报告期水平——要反映与研究的时期的水平\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P98.1.2时间序列的水平指标平均发展水平/序时平均数/动态平均数——时间序列中各时期发展水平计算的平均数从动态上说明现象在一定时期内发展变化的一般趋势绝对数时间序列序时平均数的计算时期数据设时间序列，则序时平均数为：【例】某商店1月份商品销售额124万元，2月份140万元，3月份150万元，试确定该商店第一季度平均每月销售额。\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P10计量8.1.2时间序列的水平指标平均发展水平/序时平均数/动态平均数绝对数时间序列序时平均数的计算时点数据连续时点序列——资料逐日登记采用简单平均数方法：资料逐日登记且逐日排列采用加权平均数方法：资料登记的时间单位是1天，但只在指标值发生变动时才记录一次（权数为每一指标值持续的天数）\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P11计量8.1.2时间序列的水平指标【例】某车间1月1日至10日的工人出勤人数分别为12，12，11，11，11，9，11，11，11，11，求平均每天出勤人数。【例】对上述资料整理成分组资料，有：日期出勤人数间隔日数1～2日3～5日6日7～10日12119112314\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P128.1.2时间序列的水平指标平均发展水平/序时平均数/动态平均数绝对数时间序列序时平均数的计算时点数据间断时点序列——资料不是逐日登记，而是间隔较长一段时间登记一次间隔相等\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P138.1.2时间序列的水平指标【例】某商店2000年第4季度商品库存情况如下：该商店2000年第4季度的商品平均库存额为：注意：“首尾折半法”假定相邻两个时间点的指标数值是均匀变动的，因此，时点数列间隔应尽量缩短，因为间隔越短，现象在各时点间的变动越小，误差就越小；反之，则越大。日期9.3010.3111.3012.31商品库存额（万元）30383428\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P148.1.2时间序列的水平指标平均发展水平/序时平均数/动态平均数绝对数时间序列序时平均数的计算时点数据间断时点序列——资料不是逐日登记，而是间隔较长一段时间登记一次间隔不相等\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P158.1.2时间序列的水平指标【例】我国1985～1997年第三产业某些年份从业人员资料如下，计算我国1985～1997年平均每年第三产业从业人员数。年份198519881990199319951997人数（万人）8350994911828140711685118375间隔期32322\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P168.1.2时间序列的水平指标平均发展水平/序时平均数/动态平均数相对数时间序列序时平均数的计算分别求出分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后再进行对比其中，表示相对数时间序列的序时平均数表示分子指标时间序列的序时平均数表示分母指标时间序列的序时平均数\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P178.1.2时间序列的水平指标【例】某企业2000年各季度商品销售收入与利润资料如下，计算该企业2000年各季度平均商品销售利润率。一季度二季度三季度四季度商品销售额（万元）7080100110销售利润额（万元）60657582销售利润率（％）85.7181.2575.0074.55\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P188.1.2时间序列的水平指标【例】我国1992～1997年第三产业从业人员有关资料如下（单位：万人），计算我国1992～1997年第三产业从业人员数占总从业人员数比重的年平均数。年份199219931994199519961997从业人员数655546637367199679476885069600第三产业人员数129791407115456168511790118375比重（％）19.8021.2023.0024.8026.0026.40\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P198.1.2时间序列的水平指标【例】某企业2000年各季度流动资金周转次数如下，计算该企业各季度平均流动资金周转次数(99年底流动资金占用68万元)一季度二季度三季度四季度销售收入（万元）7080100110季末流动资金额70657572流动资金周转次数1.001.231.331.53\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P208.1.2时间序列的水平指标平均发展水平/序时平均数/动态平均数平均数时间序列序时平均数的计算静态平均数时间序列——序时平均数的计算方法与相对数时间序列相同序时平均数时间序列时间间隔相等——采用简单算术平均法计算其平均数时间间隔不相等——采用加权算术平均法计算其平均数，权数为相应的间隔期\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P218.1.2时间序列的水平指标增长量和平均增长量增长量——报告期发展水平与基期发展水平之差，反映报告期比基期增加（减少）的绝对数量增长量＝报告期水平－基期水平根据基期的不同，增长量分为：逐期增长量：报告期水平与前一期水平之差累计增长量：报告期水平与某一固定时期水平之差同一时间序列中，累计增长量等于相应时期逐期增长量之和。年距增长量：本期发展水平与上年同期发展水平相比增减的数量（按月/季编制的时间序列）\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P228.1.2时间序列的水平指标增长量和平均增长量平均增长量——时间序列中逐期增长量的序时平均数，表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量【例】我国91～97年普通高校各年的在校生人数(单位：万人)，计算相应的逐期增长量和累计增长量，及年平均增长量。年份1991199219931994199519961997学生人数204.4218.4253.6279.9299.6302.1317.4\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P238.1.3时间序列的速度指标发展速度——报告期发展水平与基期发展水平的比值，表明报告期水平已发展到基期水平的多少倍根据基期选择的不同，分为：定基发展速度——报告期发展水平与某一固定时期发展水平的比值设有一时间序列环比发展速度——报告期水平与其前发展水平的比值\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P248.1.3时间序列的速度指标发展速度定基发展速度与环比发展速度的数量依存关系定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度年距发展速度——本期发展水平/上年同期发展水平按月（季）编制的时间序列\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P258.1.3时间序列的速度指标增长速度——报告期增长量与基期发展水平的比值，表明报告期水平比基期增长（降低）了百分之多少根据基期选择的不同，分为：定基增长速度——增长量为累计增长量环比增长速度——增长量为逐期增长量增长速度＝发展速度－1年距增长速度＝年距增长量/上年同期发展水平＝年距发展速度－1\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P26计量8.1.3时间序列的速度指标增长1％的绝对值＝逐期增长量/环比增长速度反映同样的增长速度，在不同时间条件下所包含的绝对水平，或速度每增长一个百分点而增加的绝对量【例】我国1991～1997年能源生产量如下（单位：万吨标准煤），计算发展速度、增长速度及增长1％的绝对值。年份1997199819992000200120022003发展水平104844107256111059118729129034132616131989\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P278.1.3时间序列的速度指标平均发展速度——反映现象在一定时期内逐期发展变化的一般程度一定时期内各期环比发展速度的序时平均数几何平均法（水平法）从时间序列的最初水平出发，以序列的平均发展速度代替各期环比发展速度，计算出的期末理论值水平应与期末实际水平相一致平均增长速度——反映现象在一定时期内逐期增长（降低）变化的一般程度平均增长速度＝平均发展速度－1\n统计学原理华东交通大学经济管理P288.2.1时间序列的构成因素和分析模型8.2.2长期趋势的测定8.2.3季节变动的测定8.2.4循环变动的测定8.2时间序列的分解分析第八章时间序列分析\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P298.2.1时间序列的构成要素和分析模型时间序列的构成因素：趋势变动/长期趋势（T）——时间序列在较长持续期内展现出来的总态势季节变动（S）——现象在一年内随着季节的更换而引起的有规律变动循环变动（C）——时间序列中出现以若干年为周期，上升与下降交替出现的循环往复运动随机变动/不规则波动（I）——由于偶然性因素的影响而表现出的时间序列的不规则波动时间序列分析模型加法模型：4种变动因素相互独立。Y＝T＋S＋C＋I乘法模型：4种变动因素之间存在交互作用。Y＝T·S·C·I\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P308.2.1时间序列的构成要素和分析模型时间序列的分解分析——按照时间序列的分析模型测定出各种变动形态的具体数值仅包含趋势变动和随机变动包含趋势变动、季节变动和随机变动分析和测定现象变动的长期趋势，求趋势值T对时间序列进行调整，得到不包含趋势变动的时间序列资料乘法模型加法模型对上面的结果作进一步分析，消除随机变动的影响，得出季节变动测定值\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P31计量8.2.2长期趋势的测定时距扩大法将时间序列指标值所属的时间单位予以扩大，然后对新时间单位内的指标值进行合并作用——消除较小时距单位内偶然因素的影响注意只适用于时期序列扩大的时距多大为宜取决于现象自身的特点扩大后的时距要一致年份198519861987198819891990产量（吨）343947416827522917461370486837435244年份199119921993199419951996产量（吨）440431469331580780569270548133580819\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P328.2.2长期趋势的测定（中心）移动平均法在时间序列中按一定项数逐项移动计算平均数，达到对原始序列进行修匀的目的中心化——计算出的移动平均数作为移动平均中间项的趋势测定值简单移动平均法奇数项移动平均法偶数项移动平均法（对相邻两个移动平均数再作一次移动平均计算）加权移动平均法（一般奇数项）权数的确定：若奇数项加权移动平均的项数为N，取（N－1）次二项展开式的系数作为权数\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P338.2.2长期趋势的测定年份产量简单移动平均加权移动平均N＝3N＝4N＝3198519861987198819891990199119921993199419951996343947416827522917461370486837435244440431469331580780569270548133580819—427897467038490374.7461150.3454170.7448335.3496847.3539793.7566061566074—436265.3471987.8476592455970.5457960.8481446.5514953541878.5569750.5——454126.5474289.9466281.3456965.6469703.6498199.8528415.8555814.5———425129.5481007.75483123.5467572449439446359.25489968.25550040.25566863.25561588.75—\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P348.2.2长期趋势的测定趋势模型法——根据时间序列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值选取合适的模型直接判断法（散点图法）增长特征法（数据特征判断）线性趋势方程——逐期增长量近似相等二次曲线趋势方程——逐期增长量的增长量近似相等指数曲线方程——环比发展速度近似相等估计模型参数计算趋势变动测定值\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P358.2.3季节变动的测定季节指数——反映某一月份或季度的数值占全年月（季）平均数值的大小各月（季）季节指数之和等于12（4）如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于1；如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于100%季节指数的测定方法同期平均法直接平均法比率平均法移动平均趋势剔除法\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P368.2.3季节变动的测定【例】某地区1994～1998年的旅游业产值（单位：百万元），分别用直接平均法和比率平均法测定季节变动。一季度二季度三季度四季度全年季平均1994199519961997199825.2(1.3585)24.4(1.2876)23.8(1.2205)26(1.2621)25.1(1.2613)17.1(0.9218)18.4(0.9710)19.4(0.9949)19.1(0.9272)18.6(0.9347)12.6(0.6792)14.1(0.7441)13.8(0.7077)15.7(0.7621)15.1(0.7588)19.3(1.0404)18.9(0.9974)21(1.0769)21.6(1.0485)20.8(1.0452)18.5518.9519.520.619.9各年同期平均24.918.5214.2620.3219.5\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P378.2.3季节变动的测定【例】下表是一家啤酒生产企业1997～2002年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数。\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P38社会管理工程计量8.2.3季节变动的测定\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P39社会管理工程计量8.2.3季节变动的测定\n统计学原理华东交通大学经济管理学院P408.2.4循环变动测定循环变动——近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的变动不同于趋势变动，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一时间长短和波动大小不一，且常与不规则波动交织在一起，很难单独加以描述和分析测定方法直接测定法剩余法\n统计学原理华东交通大学经济管理P411.试从时间长短、起伏规律和形成原因等三个方面举例说明时间序列四个构成因素的特点？2.给出一个时间序列，请你将其主要构成因素测定出来，你准备如何完成这一工作？3.平均增长量、累计增长量和年距增长量分别在什么条件下运用，有什么意义？思考题：第八章时间序列分析