李明杰统计学讲义

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第三章综合指标第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标第四节标志变动度1\n用统计指标去概括和分析现象总体的数量特征和数量关系的方法，就叫综合指标法，简称综合指标。总量指标又称绝对指标，或简称绝对数，是反映社会经济现象在一定时间、地点条件下规模或绝对水平的综合指标。表现形式：绝对数（有名数）如：2000年中国GDP为89404亿元。2000年中国外汇储备为1656亿美元。2001年我国国内生产总值95933亿元。一、总量指标的概念和作用第三章综合指标第一节总量指标2\n第一节总量指标1、反映一个国家、地区、部门或单位的基本状况。2、是制定政策、编制计划、进行科学管理的重要依据。3、是计算相对指标和平均指标的基础。一、总量指标的概念和作用第三章综合指标3\n第一节总量指标1、按总量指标的总体内容不同分：总体单位总量：指总体单位总数，即总体本身的规模大小。总体标志总量：指总体单位某一数量标志值的总和。如：研究某地区的工业企业职工工资情况，“职工人数”为总体单位总量，“工资总额”为标志总量。二、总量指标的种类第三章综合指标4\n第一节总量指标2、按总量指标的时间状况不同分：时期指标：在一段时期内发展过程的总数量。时点指标：在某一时刻上的状态。如：总产值、销售量为时期数；年末人口数、设备台数为时点数。二、总量指标的种类时期数与时点数的比较：（1）时期指标是一段时期内发生的总量，而时点指标是一定时点上所处的水平；（2）时期指标可以累计相加，而时点指标不能累计相加；（3）时期指标数值的大小与计算时期的长短有直接关系，而时点指标数值的大小时间间隔长短没有直接关系。第三章综合指标5\n第一节总量指标3、按总量指标的计量单位不同分：实物指标：采用实物单位计量的总量指标。价值指标：以货币单位计量的总量指标。劳动指标：以劳动时间为单位计算的总量指标。如：人口数是以“人”（实物）为计量单位；离岸价格（FOB）、到岸价格（CIF）、成本加运费价格（CFR）等是以“货币”（价值）为计量单位；工时、工日、工月、工年等是以劳动时间为计量单位。二、总量指标的种类第三章综合指标6\n第一节总量指标价值指标包括当年价格：指经济行为发生时产品或劳务的价格。价值指标=数量×价格可比价格：指政府统计机构确定下来保持不变的产品或劳务的价格。二、总量指标的种类可比价格有两种计算方法：（1）直接：价值指标=数量×不变价格（2）用价格指数（系数）换算：基年按新不变价格计算的产值基年按旧不变价格计算的产值交替年按新不变价格计算的产值交替年按旧不变价格计算的产值=×第三章综合指标7\n第一节总量指标计算和运用总量指标应注意的问题1、正确确定指标含义、计算范围、指标界限。2、同类实物总量指标才能相加。3、使用统一计量单位。4、把总量指标与相对指标和平均指标结合起来使用。三、总量指标的计算第三章综合指标8\n第二节相对指标相对指标是两个有联系的统计指标进行对比的比值。也称为相对数。既可以是绝对数，也可是平均数和相对数。相对指标的表现形式：无名数：①成数（十分之几）②系数和倍数、翻番数③百分数、千分数、万分数④百分点（百分比中相当于1%的单位，与百分数不同。如，某地区2007年的经济增长率比计划任务超过了1个百分点，并不是指经济增长超额1%完成，而是实际经济增长率与计划的经济增长率之差是1%。）有名数⑤单名数和复名数。一、相对指标的概念和作用第三章综合指标9\n第二节相对指标1.可以较清楚地反映现象内部结构和现象之间的数量联系程度，对现象进行更深入的分析和说明。2.利用相对指标可以使某些不能直接对比分析的统计指标，取得可以比较的基础。3.相对指标便于记忆、易于保密。一、相对指标的概念和作用第三章综合指标10\n第二节相对指标（一）结构相对指标（二）比例相对指标（三）比较相对指标（四）动态相对指标（五）强度相对指标（六）计划完成相对指标二、相对指标的种类和计算方法第三章综合指标11\n第二节相对指标1、概念：部分占全体的比例，也叫比重指标。一般用百分数或系数表示。2、作用：反映事物的内部构成、性质、质量及其变化过程、发展趋势等。3、计算公式：4、特点：各部分所占比重之和为100%或1。分子与分母位置不能互换。二、相对指标的种类和计算方法一结构相对指标第三章综合指标12\n第二节相对指标1、概念：同一总体某一部分数值与另一部分数值对比的比值。2、作用：反映总体各部分间的内在联系与比例关系。（同一总体不同部分比较）3、计算公式：4、特点：分子分母同属一个总体，而且分子与分母的位置可以互换。二、相对指标的种类和计算方法二比例相对指标第三章综合指标13\n第二节相对指标1、概念：同一时期（间）的同类指标在不同空间对比的比值。2、作用：反映同类现象在不同空间的数量差异，实力比较或发现先进与后进。3、计算公式：特点：用百分数或倍数表示，分子和分母可以互换。若以数值小的为母项则计算结果大于100%或1，反之小于100%或1。比较标准可以是一般对象，也可以（基数）典型化。二、相对指标的种类和计算方法三比较相对指标第三章综合指标14\n第二节相对指标1、概念：某一社会经济现象在不同时期两个数值对比的比率。又称发展速度或指数。2、作用：反映事物发展变化的方向与程度。3、计算公式：其中：报告期又称计算期，是研究或计算时期。基期是作为对比标准的时期。4、特点：分子与分母的位置一般不能互换。常用百分数、倍数、千分数表示。二、相对指标的种类和计算方法四动态相对指标第三章综合指标15\n第二节相对指标1、概念：两个性质不同而又相互联系指标之比。2、作用：①反映一国一地的发展水平、力量强弱。②反映事物存在的密度、普遍程度、运动强度、负担强度。③反映经济效益的高低。3、计算公式：4、特点：有正指标和逆指标之分，数值大小与强度成正比为正指标，反之为逆指标。有些指标分子与分母可互换。计量单位常用复名数。二、相对指标的种类和计算方法五强度相对指标第三章综合指标16\n第二节相对指标1、概念：计划期内实际完成数与计划任务数之比。2、作用：考核、反映计划完成的程度（进度）。3、计算方法：（分子与分母位置不能互换）超额完成（或未完成）绝对数=实际完成数－计划数二、相对指标的种类和计算方法六计划完成情况相对指标第三章综合指标17\n第二节相对指标4、计划数为绝对数（总量指标）时：5、计划数为平均数（平均指标）时：6、计划数为相对数（相对指标）时：二、相对指标的种类和计算方法六计划完成情况相对指标第三章综合指标18\n第二节相对指标（1）水平法：将计划末期实际完成数与同期计划规定数之比。二、相对指标的种类和计算方法计划完成情况相对指标中长期计划的检查方法第三章综合指标19\n第二节相对指标（2）累计法：计划期内各年累计实际完成数与同期计划规定的累计数之比。提前完成计划时间=（计划期月数－实际完成月数）+（超额完成计划数/平均每日计划数）二、相对指标的种类和计算方法计划完成情况相对指标中长期计划的检查方法第三章综合指标20\n第二节相对指标（1）产量、产值增长百分数：（2）成本降低百分数产品：计划执行进度相对数的计算方法二、相对指标的种类和计算方法六计划完成情况相对指标派生公式第三章综合指标21\n计算和运用总量指标的原则在计算实物指标时，应注意现象的同类性统计总量指标时要有明确的统计含义和合理的统计方法统一计量单位三、计算和运用总量指标、相对指标的原则第三章综合指标第二节相对指标22\n计算和运用相对指标的原则可比性原则：只要两个指标比得合理，比得符合实际，比得符合研究目的，对比的结果能够确切地说明分析对象固有的联系，这样的对比就符合可比性原则。第三章综合指标三、计算和运用总量指标、相对指标的原则第二节相对指标23\n相对指标和总量指标结合运用的原则总量指标能够反映事物发展的总规模和总水平，却不易看清事物差别的程度；相对指标反映了现象之间的数量对比关系和差异程度，却又将现象的具体规模和水平抽象化了。因此，将相对指标和总量指标结合起来使用，才能克服认识上的片面性，达到对客观事物全面正确的认识。第三章综合指标第二节相对指标三、计算和运用总量指标、相对指标的原则24\n计算和运用相对数应遵循的原则1、两个对比指标要有可比性。2、相对数要和总量指标结合使用。3、各种相对指标结合运用。部门卷烟库存量其中：霉变量（箱）霉变量占库存量%ABC5502000.10.52.0211第三章综合指标第二节相对指标25\n第三节平均指标（一）平均指标的概念同质总体某一标志在一定时间、地点、条件下数量差异抽象化所达到的一般水平，是总体的代表值，它描述分布数列的集中趋势。平均指标的特点1、抽象性（将数量差异抽象化）2、同质性（只能就同类现象计算）3、代表性（能反映总体变量值的集中趋势）第三章综合指标一、平均指标的概念和作用26\n（二）平均指标的作用1、可以了解总体次数分布的集中趋势。2、可以对若干同类现象在不同单位、不同地区间进行比较研究。3、可以研究某一总体某种数值的平均水平在时间上的变化，说明总体的发展过程和趋势。4、可用于研究事物之间的依存关系。5、利用平均数还可以进行推算和预测、决策和某些估算。第三章综合指标一、平均指标的概念和作用第三节平均指标27\n平均指标的种类算术平均数调和平均数数值平均数几何平均数众数位置平均数中位数第三章综合指标第三节平均指标一、平均指标的概念和作用28\n（一）算术平均数的基本公式算术平均数是总体各单位某一数量标志的平均数。算术平均数=总体标志总量÷总体单位总数算术平均数与强度相对数的比较1、概念不同：强度相对数是两个有联系而性质不同的总体对比而形成相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值一般水平的指标。2、主要作用不同：强度相对数反映两不同总体现象形成的密度、强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平。第三章综合指标第三节平均指标二、算术平均数29\n算术平均数与强度相对数的比较3、计算公式及内容不同。算术平均数分子、分母分别是同一总体的标志总量和总体单位数，分子、分母的元素具有一一对应的关系，即分母每一个总体单位都在分子可找到与之对应的标志值，反之，分子每一个标志值都可以在分母中找到与之对应的总体单位。而强度相对数是两个总体现象之比，分子分母没有一一对应关系。第三章综合指标第三节平均指标二、算术平均数30\n算术平均数由于掌握的资料不同和计算上的复杂程度不同，可分为简单算术平均数和加权算术平均数。（二）简单算术平均数计算公式：其中：代表算术平均数，代表各单位标志值（变量值），n代表总体单位数（项数）。采用条件：当统计资料未分组时可用简单算术平均法计算；如果是组距式资料,则要计算组中值作为代表标志值进行计算。第三章综合指标第三节平均指标二、算术平均数31\n例：某公司下属各店职工按工龄分组情况工龄组中值x人数f一店二店三店四店五店0～2年2～5年5～10年10～20年1.03.57.515.011117777252525251361010631合计—4281002020平均工龄—3.42510.3256.756.756.75第三章综合指标（二）简单算术平均法32\n（三）加权算术平均数计算公式：其中：代表算术平均数，x代表各单位标志值（变量值），f代表各组单位数（项数）。第三章综合指标33\n一、二、三店人数相差很远，但平均工龄相等。四、五店人数相等，但平均工龄相差很大。结论：平均数水平高低受两个因素的影响：（1）变量x（2）权数f，绝对权数表现为次数、频数，相对权数表现为频率。第三章综合指标34\n（四）算术平均数的若干数学性质1、平均数与总体单位数的积等于标志总量2、若每个变量值X加减一任意常数，则平均数也增减一个。3、若每个变量值X乘以一任意常数，则平均数也乘以一个。第三章综合指标第三节平均指标二、算术平均数35\n四、算术平均数的若干数学性质4、若每个变量值X除以一任意常数，则平均数也除以一个。5、各个变量值X与算术平均数的离差和为零。6、各个变量值X与算术平均数的离差平方和为最小值。（P92）第三章综合指标第三节平均指标二、算术平均数36\n交替标志平均数1、概念：交替标志又称是非标志，它是一个只有两种答案的标志。如：性别只有男、女；一批产品只有合格品、不合格品等就可用是非标志来反映。2、表示形式：1：具有某种属性的单位标志值。0：不具有某种属性的单位标志值。N：全部总体单位数。N1：具有某种属性的总体单位数。N2：不具有某种属性的总体单位数。P=N1/N：具有某种属性的单位数所占的比重。Q=N2/N：不具有某种属性的单位数所占的比重。其中：P+Q=1第三章综合指标第三节平均指标37\n3、平均数交替标志平均数第三章综合指标第三节平均指标38\n（一）调和平均数的概念及计算方法调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。第三章综合指标第三节平均指标三、调和平均数39\n（二）调和平均数与算术平均数的比较变量不同：算术平均数是x，调和平均数是1/x。权数不同：算术平均数是f或n，代表次数（单位数），调和平均数是xf或M，代表标志总量。联系：调和平均数作为算术平均数的变形使用：第三章综合指标第三节平均指标三、调和平均数40\n（三）应用调和平均数应注意问题1、变量x的值不能为0。2、调和平均数易受极端值的影响。3、要注意其运用的条件。第三章综合指标第三节平均指标三、调和平均数41\n例题例一水果甲级每元1公斤，乙级每元1.5公斤，丙级每元2公斤。问：（1）若各买1公斤，平均每元可买多少公斤？（2）各买6.5公斤，平均每元可买多少公斤？（3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，平均每元可买几公斤？（4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？例二自行车赛时速：甲30公里，乙28公里，丙20公里，全程200公里，问三人平均时速是多少？若甲乙丙三人各骑车2小时，平均时速是多少？第三章综合指标第三节平均指标三、调和平均数42\n解：例一（1）（2）（3）（4）第三章综合指标43\n例二第三章综合指标44\n（一）几何平均数的概念和特点几何平均数是n个变量连乘积的n次根。几何平均数一般适用于各变量值之间存在环比关系的事物。如：银行平均利率、各年平均发展速度、产品平均合格率等的计算就采用几何平均法。1、简单几何平均法2、加权几何平均法第三章综合指标第三节平均指标四、几何平均数45\n二、应注意的问题1、变量数列中任何一个变量值不能为0，一个为0，则几何平均数为0。2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。第三章综合指标第三节平均指标四、几何平均数46\n例题：假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。第三章综合指标第三节平均指标四、几何平均数47\n第三章综合指标四、几何平均数第三节平均指标48\n（一）众数的概念1、众数是指变量数列中出现次数最多或频率最大的变量值。2、适用条件：只有集中趋势明显时，才能用众数作为总体的代表值。3、众数的计算方法（1）单项数列确定众数，即出现次数最多（频率最大）的标志值就是众数。（2）组距数列确定众数：在等距数列条件下，先确定众数组，然后再通过公式进行具体计算，找出众数点的标志值。第三章综合指标第三节平均指标五、众数49\n4.众数的计算公式：公式1（上限公式）：用众数所在组的上限为起点值的计算公式。公式2（下限公式）：用众数所在组的下限为起点值的计算公式。U为众数所在组组距的上限，L为众数所在组组距的下限，f为众数所在组的次数，f-1为众数所在组前一组次数，f+1为众数所在组后一组次数，i为组距。(P100)第三章综合指标五、众数第三节平均指标50\n1、中位数：将总体单位的某一数量标志的各个数值按照大小顺序排列，居于中间位置的那个数值就是中位数。2、计算方法（1）由未分组资料确定中位数排序：确定中位数位置奇数：中间位置的标志值为中位数。偶数：中间位置相邻两个变量值的简单平均数是中位数。第三章综合指标第三节平均指标六、中位数51\n（2）由分组资料确定中位数第一步：确定中位数所处位置，按确定（f为次数）第二步：采用公式计算上限法：用“以上累计”法确定中位数。下限法：用“以下累计”法确定中位数。其中：U是中位数所在组的上限，L是中位数所在组的下限，fm是中位数所在组的次数，Sm+1是中位数所在组后面各组累计数，Sm-1是中位数所在组前面各组累计数，i是中位数所在组的组距。(P105)第三章综合指标六、中位数第三节平均指标52\n（一）算术平均数和几何平均数、调和平均数的关系1、一般情况下（同一资料为前提）2、当同一资料所由变量值都相同时第三章综合指标第三节平均指标七、各种平均数之间的相互关系53\n（二）算术平均数、众数和中位数关系1、次数分布呈现正态分布：2、次数分布呈偏正态分布（P108）：（1）右偏分布（有极大值）（2）左偏分布（有极小值）3、三者推算公式第三章综合指标第三节平均指标七、各种平均数之间的相互关系54\n一、只能在同质总体中计算。二、总平均数要与组平均数结合运用。三、应用分配数列补充说明平均数。四、一般与个别相结合，把平均数和典型事例结合起来。五、平均指标要与变异指标结合运用。第三章综合指标八、正确计算和应用平均指标的原则第三节平均指标55\n新老职工平均工资比较基期报告期平均工资增减（%）工资总额（元）职工人数（人）平均工资（元）工作总额（元）职工人数（人）平均工资（元）新职工老职工2100006300006001400350450115500049500030001000385495+10+10合计840000200016500004000420412.5-1.812第三章综合指标56\n第四节标志变动度（一）标志变动度的概念也即标志变异指标，是反映统计数列中以平均数为中心，总体各单位标志值的差异大小范围或离差程度的指标。又称离散程度或离中程度。如：七个人的工资分别为：320元，320元，400元，400元，500元，500元，2000元。则平均工资为634.29元（平均指标，集中趋势），最高和最低之差为1680元（标志变异指标，内部差异，离中趋势）。第三章综合指标一、标志变动度的意义和作用57\n（二）标志变异度的作用1、衡量平均数代表性的大小变异度指标值与平均数的代表性大小成反比。2、衡量现象变动的节奏性和均衡程度变异度指标越小，现象变动的稳定性和均衡程度越高。3、衡量现象变动的均匀性和稳定程度4、计算抽样误差和确定样本容量的依据。第三章综合指标一、标志变动度的意义和作用第四节标志变动度58\n（三）变异度指标的种类1、全距2、四分位差3、平均差4、标准差5、方差6、离散系数7、偏度8、峰度第三章综合指标第四节标志变动度一、标志变动度的意义和作用59\n（一）全距的概念与计算全距是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，又称极差。全距R=最大值xmax－最小植xmin（二）全距的特点优点：计算简便，意义清楚缺点：反映现象的差异程度较粗略，实用价值甚小。第三章综合指标第四节标志变动度二、全距60\n（一）四分位差的概念四分位差是四分位数中间两个分位数之差。四分位差Q.D.=第三个四分位数Q3-第一个四分位数Q1优：计算简单，意义清楚缺：反映现象的差异程度较粗略和不全面，实用价值甚小。第三章综合指标三、四分位差第四节标志变动度61\n（一）平均差的概念和计算平均差是总体各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。（P115）平均差A．D．=（简单式）A．D．＝　（加权式）（二）平均差的特点优缺点：含义明确，计算也较简便，能充分、客观反映总体各单位标志值之间的差异程度，但以绝对值为计算基础不利于进一步的代数运算。第三章综合指标第四节标志变动度四、平均差62\n（一）标准差和方差的概念和计算标准差是总体各单位标志值对其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根，又称均方差或均方根差。标准差的平方即为方差。标准差=（简单式）方差第三章综合指标第四节标志变动度五、标准差和方差63\n标准差=（加权式）方差优缺：最常用、最重要的测定变异度指标，计算繁杂。第三章综合指标第四节标志变动度五、标准差和方差64\n标准差的简捷计算第三章综合指标五、标准差和方差第四节标志变动度65\n离散系数又称标志变动度指标，它是各种变异度指标与其算术平均数对比得到的相对数。平均差系数标准差系数作用：离散系数用于对比分析不同数列变异度大小的指标。第三章综合指标第四节标志变动度六、离散系数66\n第四章动态数列第一节动态数列的编制第二节动态数列水平分析指标第三节动态数列速度分析指标第四节长期趋势的测定与预测第五节季节变动的测定与预测67\n动态：指某种现象在时间上的发展变化.动态数列：把反映某种现象的同一指标,在不同时间上的指标数值,按时间(如按年、季、月、日等）先后顺序编排所形成的数列，称为动态数列或时间数列，又称时间序列。第一节动态数列的编制一、动态数列的概念第四章动态数列68\n我国2000年—2006年职工人数及工资额的变化第一节动态数列的编制一、动态数列的概念年份2000200120022003200420052006年末职工人数(万人)11259107921055810492105761085011161职工工资总额(亿元)1065611831131611474416900120091360069\n第一，可以描述被研究现象的发展过程和结果第一节动态数列的编制二、动态数列的作用第二，可分析被研究现象的发展速度、趋势，探索其发展变化的规律第三，通过动态数列有关统计数据的计算、研究，对所研究的现象作趋势预测第四，可将不同国家或地区同类现象作对比，也可将两个以上相关现象在同一历史时期进行对比70\n（一）总量指标动态数列指将现象某一总量指标在不同时间的数值序时编排所形成的数列。三、动态数列的种类时期数列：反映发展过程的累计总量各项指标值可以相加每项指标值大小与时期长短有关指标数据通常是通过连续登记取得的时点数列：反映时点上的发展状况（瞬间状况）各项指标相加无实际经济意义，不能直接相加每项指标值大小与时点间隔大小无直接关系指标数值通常是通过一定时期登记一次取得的71\n（二）相对指标动态数列指将现象某一相对指标在不同时间的数值序时编排所形成的数列。（1）两个时期指标组成的（2）两个时点指标组成的（3）由一个时期指标和一个时点指标组成的（例：如下表中的第四个动态数列）第一节动态数列的编制三、动态数列的种类72\n年份2000200120022003200420052006年末职工人数(万人)11259107921055810492105761085011161职工工资总额(亿元)10656118311316114744169001200913600其中:国有经济单位(亿元)761383568949969410777.1200913600占工资总额的比重(%)71.4470.6367.9965.7563.7760.6858.46职工年平均货币工资(元)937110870124221404016024183642100173\n（三）平均指标动态数列指将现象某一平均指标在不同时间的数值序时编排所形成的数列。第一节动态数列的编制三、动态数列的种类静态平均数动态数列：是标志总量/总体总量，反映总体各单位某一数量标志在一定时间上的一般水平。（同一时间）序时平均数动态数列：自身在不同时期的若干个序时平均数的数值，按时间顺序编排所形成（不同时间）74\n一总体范围应一致第一节动态数列的编制四、编制动态数列的原则二指标的内容应相同三时期数列的时期长短应一致，时期数列和时点数列的间隔力求一致四指标的计算方法、计算价格和计量单位应一致75\n（一）发展水平是动态数列中与其所属时间相对应的反映某种现象发展变化所达到的规模、程度和水平的指标数值。第二节动态数列水平分析指标一、发展水平和平均发展水平分为最初水平（第一个数值）、中间水平（中间各项数值）、最末水平（最后一个数值）报告期水平（计算期水平）：所要观察、计算、研究的那个时期的指标水平。基期水平：用做对比基础时期的指标水平76\n（二）平均发展水平也称序时平均数，是指根据时间数列中不同时期（或时点）上的发展水平计算出来的平均数。第二节动态数列水平分析指标一、发展水平和平均发展水平序时平均数和一般平均数的比较共同点：把社会经济现象的数量差异抽象掉。区别：一般平均数是将总体各单位在同一时间的数量差异抽象化，是根据变量数列计算的静态平均数；序时平均数是将同一总体在不同时间的数量差异抽象化，是根据时间数列计算的动态平均数。77\n（三）序时平均数的计算方法1、总量指标动态数列的序时平均数（1）时期数列的序时平均数条件：同一数列各项指标值所属时期长短相等。计算公式：代表序时平均数，a代表各个时期的发展水平，n代表时期数，f代表各时期的次数。78\n（2）时点数列的序时平均数①掌握每日时点（连续）资料的序时平均数代表序时平均数，a代表各个时点的发展水平，n代表各时点，f代表各时点水平持续的间隔长度。（三）序时平均数的计算方法79\n②掌握间隔不等连续时点资料时③掌握间隔相等时点资料的序时平均数④掌握间隔不等时点资料的序时平均数80\n2、相对数时间数列的序时平均数（1）计算方法：分别求出构成相对数时间数列子项与母项数列的序时平均数，然后将两个序时平均数对比，求出相对数时间数列的序时平均数。（2）具体计算方法①两个时期数列对比组成的。81\n②两个时点数列对比组成的。③一个时期数列和一个时点数列所组成的。82\n3、平均数时间数列的序时平均数（1）一般平均数时间数列的序时平均数方法：将子项数列与母项数列各求序时平均数再对比计算。（2）序时平均数时间数列的序时平均数采用简单算术平均数和加权算术平均数计算。83\n（一）增长量增长量=报告期水平-基期水平第二节动态数列水平分析指标二、增长量和平均增长量按采用的基期不同，增长量分为逐期增长量和累计增长量逐期增长量：报告期水平与前一期水平之差。累计增长量：报告期水平与某一固定水平（通常是最初水平）之差。84\n（二）平均增长量是某种现象各逐期增长量的序时平均数，它表明该现象在一定时期内，单位时间平均增长的绝对量。第二节动态数列水平分析指标二、增长量和平均增长量85\n（一）发展速度发展速度是将现象报告期水平除以基期水平求得的表明某种现象发展程度的相对指标。发展速度=报告期水平÷基期水平第三节动态数列速度分析指标一、发展速度和增长速度定基发展速度：以报告期水平与某一固定时期水平之比计算的发展速度，表示现象在较长时期内总的发展程度，有时也叫总速度。环比发展速度：以报告期水平与前一期水平之比计算的发展速度，表明现象逐期的发展程度，有时也叫年速度。86\n（一）发展速度定基发展速度和环比发展速度之间的关系为：1.定基发展速度＝环比发展速度的连乘积2.两个相邻时期的定基发展速度之比＝它们的环比发展速度第三节动态数列速度分析指标一、发展速度和增长速度87\n第三节动态数列速度分析指标一、发展速度和增长速度（二）增长速度是某种现象报告期的增长量与基期之比，表明该现象增长程度的相对指标。增长速度=报告期增长量÷基期水平＝发展速度-1增长速度表示社会经济现象报告期比基期增长的程度，而发展速度则表示报告期与基期相比发展到了什么程度。88\n第三节动态数列速度分析指标一、发展速度和增长速度（二）增长速度定基增长速度：是累计增长量与某一固定时期水平之比的相对数，反映社会经济现象在较长时期内总的增长程度。环比增长速度：是逐期增长量与前一期发展水平之比的相对数，它表示社会经济现象逐期的增长程度。定基增长速度＝定基发展速度-1环比增长速度＝环比发展速度-189\n（一）平均发展速度是某种现象各期环比发展速度的序时平均数，表明该现象在一个较长时期内，平均单位时间发展变化的程度。在实际工作中，计算平均发展速度的方法主要有两种，即几何平均法和方程法。第三节动态数列速度分析指标二、平均发展速度和平均增长速度90\n（一）平均发展速度的计算二、平均发展速度和平均增长速度1、几何平均法（水平法）表示平均发展速度；表示各期环比发展速度表示总速度；91\n（一）平均发展速度的计算二、平均发展速度和平均增长速度2、高次方程法（累计法）（P151）数理根据：从现象最初水平出发，每年若按平均发展速度发展，所得各年计算水平之和，等于现象相应各年实际发展水平之和。①求出各年发展水平总和与基期水平之比②找出该段时间的间隔年数n③求出，当时，在增长部分查表；反之，在下降部分查表④查表，利用线性插值法求出平均增长速度和平均发展速度。92\n（一）平均发展速度的计算二、平均发展速度和平均增长速度2、高次方程法（累计法）（P151）例：设某地区固定资产投资额2003年为4679万元，2004—2007年各年分别为5220万元，5628万元，5943万元和6124万元，共计22915.试用累计法求此期间年平均增长速度和年平均发展速度。累计法平均增长速度查对表（部分）（%）平均每年增长总发展速度1年2年3年4年5年8.2108.20225.27351.94489.00637.308.3108.30225.59352.61490.18639.1693\n（一）平均发展速度的计算二、平均发展速度和平均增长速度2、高次方程法（累计法）（P151）例解：①求出②找出n③求出在增长部分查表；④查表，利用线性插值法求出平均增长速度和平均发展速度。从年看，总发展速度489.74%在489.00%与490.18%之间，按比例计算，则，即所求平均增长速度为8.26%，平均发展速度则为108.26%。94\n（二）平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数，它表示现象在一定时期内逐期平均增长变化的程度。平均增长速度＝平均发展速度-1平均发展速度>1,平均增长速度就为正值，表示某种现象在一个较长时期内逐期平均递增的程度，也叫“平均递增速度”或“平均递增率”；反之，平均发展速度<1，叫“平均递减速度”或“平均递减率”。第三节动态数列速度分析指标二、平均发展速度和平均增长速度95\n（二）平均增长速度应用查表法求平均发展速度和平均增长速度的步骤：（P163）第一步：计算递增或是递减速度；第二步：计算总发展速度；第三步：查表第三节动态数列速度分析指标二、平均发展速度和平均增长速度96\n（三）计算和运用平均发展速度时应注意的问题1.根据统计研究目的选择计算方法；2.要注意社会经济现象的特点；3.应采取分段平均速度来补充说明总平均速度4.平均速度指标要与其他指标结合应用。第三节动态数列速度分析指标二、平均发展速度和平均增长速度97\n例：1989年至1994年广东实际利用外资总额（单位：万美元）年份指标198919901991199219931994实际利用外资总额2399152023472582504861479652251144665增长量累计——-3756818335246232725310904750逐期——-3756855903227897479078179440发展速度（%）定基10084.34107.64202.63402.32477.11环比——84.34127.63188.25198.55118.59增长速度（%）定基——-15.667.64102.63302.32377.11环比——-15.6627.6388.2598.5518.59增长1%的绝对值——2399202325824861965298\n相关计算公式1、增长量累计增长量=计算期发展水平—某一固定时期发展水平逐期增长量=计算期发展水平—前期发展水平关系：累计增长量等于相应逐期增长量之和。平均增长量=逐期增长量之和÷逐期增长量个数=累计增长量÷（时间数列项数—1）99\n2、发展速度和增长速度定基发展速度（总发展速度）=计算期发展水平÷某一固定时期发展水平环比发展速度=计算期发展水平÷前期发展水平关系：定基发展速度等于相应的各个环比发展速度的连乘积，两个相邻时期定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。100\n定基增长速度=定基发展速度—1环比增长速度=环比发展速度—1年距发展速度=本年发展水平÷去年同期发展水平年距增长速度=年距增长量÷去年同期发展水平=年距发展速度—13、增长百分之一的绝对值增长百分之一的绝对值=逐期增长量÷环比增长速度=前期发展水平÷100101\n第四节长期趋势的测定与预测引言：◆影响时间数列变动的因素：1、长期趋势（T）2、季节变动（S）3、循环变动（C）4、不规则变动（I）102\n第四节长期趋势的测定与预测1、加法模式（假定四种因素之间相互独立）Y=T+S+C+I2、乘法模式（假定四种因素之间相互影响）√Y=T×S×C×I103\n一、长期趋势的测定与预测的意义长期趋势：是指由于某种根本性原因的影响，社会经济现象在相当长的时间里，持续增加向上发展和持续减少向下发展的态势。它是时间数列预测分析的重点。例如，世界人口由于出生率高于死亡率有逐年增加的趋势；工业产品在成长期，产量和利润呈上升趋势，成本水平呈下降趋势；到了衰退期，产量和利润转为下降趋势，成本水平转为上升趋势。第四节长期趋势的测定与预测104\n一、长期趋势的测定与预测的意义长期趋势的两种基本形式：1.直线趋势：当所研究现象是一个相当长的时期内呈现出比较一致上升或下降的变动，如循一直线发展，则为直线趋势。其变化率或趋势线的斜率基本上是不变的。2.非直线趋势即趋势曲线：其变化率或趋势线的斜率是变动的。测定长期趋势常用的主要方法：间隔扩大法、移动平均法、最小平方法。第四节长期趋势的测定与预测105\n二、间隔扩大法当原始动态数列中各指标数值上下波动，使现象变化规律表现不明显时，采用间隔扩大法。间隔扩大法：是对原来的动态数列扩大时距，达到消除偶然因素的影响，使其明显反映现象发展趋势的方法。如：由日扩大到月，或由月扩大到年等等扩大程度以能明显反映现象的发展趋势为准第四节长期趋势的测定与预测106\n三、移动平均法是指根据时间数列资料，逐项递推移动，依次计算包含一定项数的扩大时距平均数，形成一个新的时间数列，反映长期趋势的方法。应用移动平均法分析长期趋势，应注意几点：1.用移动平均法对原动态数列修匀，修匀程度的大小，与原数列移动平均的项数多少有关；2.移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定；3.移动平均法，采用奇数项移动比较简单，一次即得趋势值；4.移动平均后的数列，比原数列项要减少。第四节长期趋势的测定与预测107\n三、移动平均法作几项移动平均好，要根据数列及现象的具体情况而定。一般，时距基数越多，移动平均动态数列的修匀程度越大，而所得新的动态项数越少（=原动态数列项数-时距项数+1）。原动态数列为年度资料，时距确定为三、五、七项为宜；原动态数列为月份或季度资料，且现象有季节变动，时距确定为十二项或四项为宜。第四节长期趋势的测定与预测108\n四、最小平方法用一定的数学模型，对原有的动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。由最小平方法的原理，趋势线必须满足最基本的要求，即原有数列的实际数值与趋势线的估计数值的离差平方之和为最小，即式中，——趋势线的估计数值；——原有数列的实际数值第四节长期趋势的测定与预测109\n四、最小平方法（一）直线方程如果现象的发展，其逐期增长量大体上相等，则可考虑配合直线趋势。直线方程的一般形式为：式中，——截距；——直线的斜率。根据最小平方法的要求，即可通过求偏导数的方法来求解。第四节长期趋势的测定与预测110\n四、最小平方法（一）直线方程由分别对a、b求偏导数，并令其为0第四节长期趋势的测定与预测111\n解方程整理得：式中，——动态数列的时间；——动态数列中各期水平；——动态数列的项数。112\n简化公式(设t的方法是使时间项的正负相消，使）:（例P161）113\n四、最小平方法（二）抛物线方程如果现象的发展，其逐期增长量的增长量（即各期的二级增长量）大体相同，则可考虑配合曲线趋势——配合抛物线方程。抛物线方程的一般形式为：此抛物线方程的二级增长量是相等的。上述抛物线方程式中，有三个未定参数，根据最小平方法的要求，即可通过求偏导数的方法来求解。第四节长期趋势的测定与预测114\n四、最小平方法由分别对a、b、c求偏导数，并令其为0第四节长期趋势的测定与预测115\n为了计算方便，我们可以通过假设，使，则方程组可简化为：（例P164）116\n四、最小平方法（三）指数曲线方程如果现象的发展，其环比发展速度或环比增长速度大体相同，则可考虑曲线趋势——配合指数曲线方程。指数曲线方程的一般形式为：式中，a－动态数列的基期水平；b－现象的一般发展速度；t－动态数列的时间。a、b均为未定参数。公式表明：t年的变量y等于基期水平乘上一般发展速度的t次方。第四节长期趋势的测定与预测117\n四、最小平方法（三）指数曲线方程进行指数曲线拟合时，一般是将指数方程通过取对数转化成直线方程，然后按直线方程办法确定出参数，再对直线方程求得的结果查反对数表还原。先对方程式两边取对数，得设则第四节长期趋势的测定与预测118\n四、最小平方法（三）指数曲线方程应用最小平方法求得的联立方程组为同样设法使，则此联立方程组可简化为：例P167第四节长期趋势的测定与预测119\n季节变动的概念指某些现象由于受自然因素和社会条件的影响，在一年之内比较有规律地变动。如：农作物生产的季节性就很强（春种、夏锄、秋收、冬藏）；春运高峰研究季节变动的目的：认识它、掌握它，从而克服由于季节变动而引起的不良影响，以便合理组织生产、安排人民经济生活提供资料。第五节季节变动的测定与预测120\n季节变动的测定测定季节变动的方法很多，从其是否考虑受长期趋势的影响来看，有两种方法：1.不考虑长期趋势的影响，直接根据原始的动态数列来计算，常用的是按月平均法。2.根据剔除长期趋势影响后的数列资料来计算，常用的方法是移动平均趋势剔除法。注：季节变动的测定所需资料≥3年（以消除偶然因素的影响）第五节季节变动的测定与预测121\n一、按月平均法按月平均法亦称按季平均法。若是月资料就是按月平均；若是季资料则按季平均。计算步骤：1.列表。将各年同月（季）的数值列在同一栏内；2.将各年同月（季）数值加总，并求出月（季）平均数；3.将所有月（季）数值加总，求出总的月（季）平均数；4.求季节比率（或季节指数）S.I.,其计算公式为：如果是月资料，季节比率之和＝1200%；如果是季资料，季节比率之和＝400%第五节季节变动的测定与预测122\n一、按月平均法例：某围巾厂的资料（P170）第五节季节变动的测定与预测表4-25季节比率计算单位：万条月份年份123456789101112合计第一年827262382053411809085552第二年110657040287451396148134720第三年123818445459561594161144812合计31521821612393211215392703993632084月平均数10572.7724131745139013312157.9季节比率（%）18112512470531279221552302091200123\n一、按月平均法按月平均法的优点：计算简便；缺点：没有考虑数列中长期趋势的影响。第五节季节变动的测定与预测124\n二、移动平均趋势剔除法一般来说，对于各因素属于乘积形式的现象，应采用原数列除以长期趋势的方法剔除长期趋势；对于各因素属于和的形式的现象，应采用原数列减去长期趋势的方法剔除长期趋势。第五节季节变动的测定与预测125\n二、移动平均趋势剔除法求移动平均趋势剔除法的步骤：（以围巾厂资料为例）1.除法剔除趋势值求季节比率第一：用移动平均法求出长期趋势。（季资料先用四项移动平均后，再做二项移正平均，使得到趋势值）第二：剔除长期趋势。用原数列除以同一时期的趋势值。第三：求季节比率。用表4-27中得到的数据重新编排，成为表4-28的基本数据，再按季求其平均的季节比率。第四：调整季节比率。然后将校正系数乘上各季或各月的平均季节比率，使其总和等于400%或1200%。第五节季节变动的测定与预测126\n二、移动平均趋势剔除法例(P172）表4-26某厂3年各季度围巾销售量单位：万条第五节季节变动的测定与预测季度年份第1季第2季第3季第4季第一年2166318255第二年2457522378第三年2889926399127\n二、移动平均趋势剔除法表4-27某厂围巾销售量剔除长期趋势计算表第五节季节变动的测定与预测季度销售量（万条）四项移动平均二项移正平均趋势值剔除除法减法第1年Ⅰ216---Ⅱ63---Ⅲ18138141.62512.70962048-123.625Ⅳ255145.25146.75173.7649063108.25第2年Ⅰ245148.25148.75164.705882496.25Ⅱ75149.25164.62545.55808656-89.625Ⅲ22180185.37511.86783547-163.375Ⅳ378190.75193.75195.0967742184.25第3年Ⅰ288196.75197.25146.007604690.75Ⅱ99197.75200.37549.4073612-101.375Ⅲ26203---Ⅳ399---128\n二、移动平均趋势剔除法表4-28除法剔除长期趋势后季节比率计算表第五节季节变动的测定与预测季度年份第1季第2季第3季第4季合计第一年--12.71173.76第二年164.7145.5611.87195.097第三年146.0149.41--合计310.7294.9724.58368.857平均155.3647.48512.29184.4285399.5635校正系数1.0010921.0010921.0010921.001092季节比率（%）155.529747.5368712.30343184.63400129\n二、移动平均趋势剔除法求移动平均趋势剔除法的步骤：（以围巾厂资料为例）2.减法剔除趋势值求季节变差第一：用移动平均法求出长期趋势。第二：剔除长期趋势。用原数列减去同一时期的趋势值。第三：计算同期平均数。用表4-27中得到的数据重新编排，成为表4-29的基本数据，再计算同季平均数。第四：分摊余数得季节变差S.V.。把同期平均数合计数分摊到各时期的同期平均数中去，即将各季或各月的平均季节比率减去校正数得到季节变差第五节季节变动的测定与预测130\n二、移动平均趋势剔除法表4-29减法剔除长期趋势后季节比率计算表第五节季节变动的测定与预测季度年份第1季第2季第3季第4季合计第一年---123.625108.25第二年96.25-89.625-163.375184.25第三年90.75-101.375--合计187-191-287292.5平均93.5-95.5-143.5146.250.75校正数0.18750.18750.18750.1875季节比率（%）93.3125-95.6875-143.688146.06250131