心理统计学考研真题
考研真题和强化习题详解第一章一、单选题1．三位研究者评价人们对四种速食面品牌的喜好程度。研究者甲让评定者先挑出最喜欢的品牌，然后挑出剩下三种品牌中最喜欢的，最后再挑出剩下两种品牌中比较喜欢的。研究者乙让评定者将四种品牌分别给予l~5的等级评定，(l表示非常不喜欢，5表示非常喜欢），研究者丙只是让评定者挑出自己最喜欢的品牌。研究者甲、乙、丙所使用的数据类型分别是：()A．类目型―顺序型―计数型B．顺序型―等距型―类目型C．顺序型―等距型―顺序型D．顺序型―等比型―计数型2．调查了n=200个不同年龄组的被试对手表显示的偏好程度，如下：偏好程度年龄组数字显示钟面显示不确定30岁或以下90401030岁以上104010该题自变量与因变量的数据类型分别是：()A．类目型―顺序型B．计数型―等比型C．顺序型―等距型D．顺序型―命名型3．157.5这个数的上限是（）。A.157.75B.157.65C.157.55D.158.54．随机现象的数量化表示称为（）。A．自变量B．随机变量C．因变量D．相关变量58\n5．实验或研究对象的全体被称之为（）。A．总体B．样本点C．个体D．元素6．下列数据中，哪个数据是顺序变量？()A．父亲的月工资为1300元B．小明的语文成绩为80分C．小强100米跑得第2名D．小红某项技能测试得5分7、比较时只能进行加减运算而不能使用乘除运算的数据是【】。A．称名数据B．顺序数据C．等距数据D．比率数据参考答案：1.B2.D3.C4.B5.A6.C7.C二、概念题1.描述统计（吉林大学2002研）答：描述统计指研究如何整理心理教育科学实验或调查的数据，描述一组数据的全貌，表达一件事物的性质的统计方法。比如整理实验或调查来的大量数据，找出这些数据分布的特征，计算集中趋势、离中趋势或相关系数等，将大量数据简缩，找出其中所传递的信息。2.推论统计（中国政法大学2005研，浙大2000研）答：推论统计又称推断统计，指研究如何通过局部数据所提供的信息，推论总体或全局的情形；如何对假设进行检验和估计；如何对影响事物变化的因素进行分析；如何对两件事物或多种事物之间的差异进行比较等的统计方法。常用的统计方法有：假设检验的各种方法、总体参数特征值的估计方法（又称总体参数的估计）和各种非参数的统计方法等等。3．假设检验（浙大2002研）58\n答：假设检验指在统计学中，通过样本统计量得出的差异作出一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异的推论过程。假设检验是推论统计中最重要的内容，它的基本任务就是事先对总体参数或总体分布形态做出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，从而决定是否接受原假设。检验的推理逻辑是一定概率保证下的反证法。一般包括四个步骤：(l）根据问题要求提出原假设H0;(2）寻找检验统计量，用于提取样本中的用于推断的信息，要求在H0成立的条件下，统计量的分布已知且不包含任何未知参数；(3）由统计量的分布，计算“概率值”或确定拒绝域与接受域；(4）由具体样本值计算统计量的观测值，对统计假设作出判断。若H0的内容涉及到总体参数，称为参数假设检验，否则为非参数检验。第二章一、单选题1．一批数据中各个不同数值出现的次数情况是（）A．次数分布B．概率密度函数C．累积概率密度函数D．概率2．以下各种图形中，表示连续性资料频数分布的是（）。A．条形图B．圆形图C．直方图D．散点图3．特别适用于描述具有百分比结构的分类数据的统计分析图是（）。A．散点图B．圆形图C．条形图D．线形图4．对有联系的两列变量可以用（）表示。A．简单次数分布表B．相对次数分布表C．累加次数分布表D．双列次数分布表5．以下各种图形中，表示间断性资料频数分布的是（）。A．圆形图B．直方图C．散点图D．线形图58\n6．特别适用于描述具有相关结构的分类数据的统计分析图是（）。A．散点图B．圆形图C．条形图D．线形图7．适用于描述某种事物在时间上的变化趋势，及一种事物随另一种事物发展变化的趋势模式，还适用于比较不同的人物团体在同一心理或教育现象上的变化特征及相互联系的统计分析图是（）。A．散点图B．圆形图C．条形图D．线形图8．以下各种图形中，以图形的面积表示连续性随机变量次数分布的是【】。A．圆形图B．条形图C．散点图D．直方图参考答案：1.A2.C3.B4.D5.A6.A7.D8.D二、多选题：1．次数分布可分为（）。A．简单次数分布B．分组次数分布C．相对次数分布D．累积次数分布2．以下各种图形中，表示连续性资料频数分布的是（）。A．圆形图B．直方图C．直条图D．线形图3．累加曲线的形状大约有以下几种（）。A．正偏态分布B．负偏态分布C.F分布D．正态分布4．统计图按形状划分为（）。A．直方图B．曲线图C．圆形图D．散点图参考答案：1.ABCD2.BD3.ABD4.ABCD三、简答题1．简述条图、直方图、圆形图（饼图）、线图以及散点图的用途。58\n答：这几种图是统计学中最常用的图形，条图和直方图都用于表示变量各取值结果的次数或相对次数，即次数分布图。不同的是前者用于离散或分类变量，后者用于连续变量（分组后）。圆形图用于表示离散变量的相对次数，即频率，整个圆面积为1，各扇形块表示各类别的频率。线图用于表示连续变量在某个分类变量各水平上的均值，如各年级的考试成绩均分，常用于组间比较中。散点图用于两连续变量的相关分析，可将两变量成对数据的值作为横、纵坐标标于图上，根据散点的形状可以大致判断两变量是否存在相关以及相关的程度。2．简述条形图与直方图的区别。答：参见本章复习笔记。第三章一、单选题1．一位教授计算了全班20个同学考试成绩的均值、中数和众数，发现大部分同学的考试成绩集中于高分段。下面哪句话不可能是正确的？()（北大2001年研）A．全班65％的同学的考试成绩高于均值。B．全班65％的同学的考试成绩高于中数。C．全班65％的同学的考试成绩高于众数。D．全班同学的考试成绩是负偏态分布。2．一个N=10的总体，ss=200。其离差的和∑(x-μ)是：A.14.14B.200C．数据不足，无法计算D．以上都不对。3．中数在一个分布中的百分等级是（）。A.50B.75C.25D.50~5158\n4．平均数是一组数据的（）。A．平均差B．平均误C．平均次数D．平均值5．六名考生在作文题上的得分为12，8，9，10，13，15，其中数为（）。A.12B.11C.10D.96．下列描述数据集中情况的统计量是（）。A.MMdB.MoMdSC.sωσD.MMdMg7．对于下列实验数据：1,108,11,8,5,6,8,8,7,11，描述其集中趋势用(）最为适宜，其值是（）。A．平均数，14.4B．中数，8.5C．众数，8D．众数，118．一个n=10的样本其均值是21。在这个样本中增添了一个分数．得到的新样本均值是25，这个增添的分数值为（）。A.40B.65C.25D.219．有一组数据其均值是20，对其中的每一个数据都加上10，那么得到的这组新数据的均值是（）。A.20B.10C.15D.3010．有一组数据其均值是25，对其中的每一个数据都乘以2，那么得到的这组新数据的均值是（）。A.25B.50C.27D.211．一个有10个数据的样本，它们中的每一个分别与20相减后所得的差相加是100,那么这组数据的均值是（）。A.20B.10C.30D.5012．下列数列4,6,7,8,11,12的中数为（）。58\nA.7.5B.15C.7D.813．在偏态分布中，平均数、中数、众数三者之间的关系（）。A.M=Md=MoB.Mo＝3Md-2MC.M>Md>MD.M
=10C.N>30D.N>109.t分布是关于平均值的对称的分布，当样本容量n趋于∞时，t分布为()。A．二项分布B正态分布C.F分布D．χ2分布1058\n．概率和统计学中，把随机事件发生的可能性大小称作随机事件发生的（）。A．概率B．频率C．频数D．相对频数11．在一次试验中，若事件B的发生不受事件A发生的影响，则称AB两事件为（）。A．不影响事件B．相容事件C．不相容事件D．独立事件12．正态分布由（）于1733年发现的。A．高斯B．拉普拉斯C．莫弗D．高赛特13．在正态分布下，平均数上下1.96个标准差，包括总面积的（）。A.68.26%B.95%C.99%D.34.13%14．在次数分布中，曲线的右侧部分偏长，左侧偏短，这种分布形态可能是（）。A．正态分布B．正偏态分布C．负偏态分布D．常态分布15．一个硬币掷10次，其中5次正面向上的概率是（）。A.0.25B.0.5C.0.2D.0.416.t分布是由（）推导出来的。A．高斯B．拉普拉斯C．莫弗D．高赛特17．一个硬币掷3次，出现两次或两次以上正面向上的概率为（）。A.1/8B.1/2C.1/4D.3/818．有十道正误题，答题者答对（）题才能认为是真会？A.5B.6C.7D.819．有十道多项选择题，每题有5个答案，其中只有一个是正确的，那么答对（)题才能说不是猜测的结果？A.4B.5C.6D.758\n20．正态分布的对称轴是过（）点垂线。A．平均数B．众数C．中数D．无法确定21．在正态分布下Z=1以上的概率是（）。A.0.34B.0.16C.0.68D.0.3222．在正态下Z=-1.96到Z=1.96之间的概率为（）。A.0.475B.0.95C.0.525D.0.0523．从n=200的学生样本中随机抽样，已知女生为132人，问每次抽取1人，抽到男生的概率是（）。A.0.66B.0.34C.0.33D.0.1724．两个骰子掷一次，出现两个相同点数的概率是（）。A.0.17B.0.083C.0.014D.0.02825．如果由某一次数分布计算得SK>0，则该次数分布为（）。A．高狭峰分布B．低阔峰分布C．负偏态分布D．正偏态分布26．在正态总体中随机抽取样本，若总体方差σ2已知，则样本平均数的分布为（）。A.t分布B.F分布C．正态分布D．χ2分布27．从正态总体中随机抽取样本，若总体方差σ2未知，则样本平均数的分布为（）。A．正态分布B．χ2分布C.t分布D.F分布28．下面各组分布中，不因样本容量的变化而变化的分布是（）。A．正态分布B.t分布C．χ2分布D.F分布29.t分布是关于平均值0对称的分布，当样本容量n趋于∞58\n时，，分布为（）。A．正态分布B.t分布C．χ2分布D.F分布30．总体呈正态分布，方差已知时，样本平均数分布的方差与总体方差间的关系为（）。A.B.C.D.31.F分布是一个正偏态分布，其分布曲线的形式随分子、分母自由度的增加而（）。A．渐近χ2分布B．渐近二项分布C．渐近t分布D．渐近正态分布32．设A、B为两个独立事件，则P(A·B）为（）。A.P(A)B.P(B)C.P(A）·P(B)D.P(A)+P(B)33．样本容量均影响分布曲线形态的是（）。A．正态分布和F分布B.F分布和T分布C．正态分布和T分布D．正态分布和χ2分布34．正态曲线与x轴所围成区域的面积为（）。A.0.5B.0.99C.1D.0.9535．对随机现象的一次观察为一次（）。A．随机实验B．随机试验C．教育与心理实验D．教育与心理试验36．如果由某一次数分布计算得SK=0，则该次数分布为（）。A．对称分布B．正偏态分布C．负偏态分布D．低阔峰分布37.t分布比标准正态分布（）。A．中心位置左移，但分布曲线相同58\nB．中心位置右移，但分布曲线相同C．中心位置不变，但分布曲线峰高D．中心位置不变，但分布曲线峰低，两侧较伸展38．一批数据中各个不同数值出现的次数情况是（）。A．次数分布B．概率密度函数C．累积概率密度函数D．概率参考答案：1.B2.B3.C4.B5.B6.B7.B8.A9.B10.A11.D12.C13.B14.B15.A16.D17.B18.D19.B20.A21.B22.B23.B24.A25.D26.C27.C28.A29.A30.A31.D32.C33.B34.C35.B36.A37.D38.D二、多选题1．依分布函数的来源，可把概率分布划分为（）。A．离散分布B．连续分布C．经验分布D．理论分布2．使用正态分布表，可以进行的计算有（）。A．根据Z分数求概率B．根据概率求Z分数C．根据概率求概率密度D．根据Z值求概率密度3．检验次数分布是否正态的方法有（）。A．皮尔逊偏态量数法B．累加次数曲线法C．峰度偏度检验法D．直方图法4.正态分布中，如果平均数相同，标准差不同，那么（）。A．标准差大的正态曲线形式低阔B．标准差大的正态曲线形式高狭C．标准差小的正态曲线形式低阔D．标准差小的正态曲线形式高狭5．正态分布曲线下，标准差与概率（面积）有一定的数量关系，即（）。58\nA．平均数上下一个标准差包括总面积的34.13%B．平均数上下1.96个标准差包括总面积的95%C．平均数上下2.58个标准差包括总面积的99%D．平均数上下3个标准差包括总面积的99.99%6．二项实验满足的条件有（）。A．任何一个实验恰好有两个结果B，共有n次实验，并且n是预先给定的任一整数C．每次实验可以不独立D．每次实验之间无相互影响7．下列关于二项分布正确的是（）。A．当p=q时图形是对称的B.二项分布不是离散分布，概率直方图是越阶式的C．当P≠q时图形呈偏态D．二项分布的极限分布为正态分布8．下列条件下的样本平均数的分布为正态分布的是（）。A．总体分布为正态，总体方差已知B.总体分布非正态，总体方差已知，样本n>30C．总体分布为正态，总体方差未知D．总体分布非正态，总体方差未知，样本n>309．下列条件下的样本平均数的分布为t分布的是（）。A．总体分布为正态，总体方差已知B．总体分布非正态，总体方差已知，样本n>3058\nC．总体分布为正态，总体方差未知D．总体分布非正态，总体方差未知，样本n>3010．下列关于t分布正确的是（）。A.t分布的平均数是0B.t分布是以平均数0左右对称的分布C．当样本容量趋于无穷大时t分布为正态分布，方差为1D.当n-1>30以上时，t分布接近正态分布，方差小于l11．下列不属于分布特点的是（）。A．丫分布是一个正偏态分布，正态分布是其中的特例B．值都是正值C．分布具有可加性，但分布的和不一定是分布D．如果df>2，这时分布的方差为df12．下面是F分布特点的是（）。A.F分布是一个正偏态分布B.F分布具有可加性，F分布的和也是F分布C.F总为正值D．当组间自由度为1时，F检验与t检验的结果相同13．心理与教育研究中，最常用的统计分布类型有（）。A．正态分布B．t分布C．分布D.F分布14．以下各分布中，因样本容量的变化而变化的分布是（）。A．正态分布B.t分布C．分布D.F分布参考答案：1.CD2.ABCD3.ABCD4.AD5.BCD6.ABD58\n7.ACD8.AB9.CD10.ABC11.CD12.ACD13.ABCD14.BCD三、概念题1．古典概率（中科院2004研）答：古典概率也叫先验概率，是指在特殊情况下直接计算的比值。计算方法是事件A发生的概率等于A包含的基本事件数M与基本事件总数N之比。古典概率是最简单的随机现象的概率计算，建立在这样几个特定条件上的，即：事件的互斥性、事件的等概率性以及事件组的完备性。2．抽样分布（中科院2005研）答：抽样分布又称取样分布指某种统计量的概率分布，它是根据样本（X1,X2,……Xn）的所有可能的样本观察值计算出来的某个统计量的分布。抽样分布指样本统计量的分布，它是统计推论的重要依据。在科学研究中，一般是通过一个样本进行分析，只有知道了样本统计量的分布规律，才能依据样本对总体进行推论，也才能确定推论正确或错误的概率是多少。常用的样本分布有平均数及方差的分布。四、简答题1．二项试验应满足哪些条件？(中科院2004研)答：二项试验又叫贝努里实验。它需要满足的条件有：(l）任何一次试验恰好有两个结果，成功与失败，或A与。(2）共有n次试验，并且n是预先给定的任一正整数。58\n(3）各次试验相互独立，即各次试验之间无相互影响。例如投掷硬币的实验属于二项试验，每次只有两个可能结果；正面向上或反面向上。如果一个硬币投掷10次，或10个硬币投掷一次，这时独立试验的次数n=10。再如选择题组成的测验，选答不是对就是错，只有两种可能结果，也属于二项试验。但在一般的心理和教育试验中，很难保证第一次的结果完全对第二次结果无影响。比如，前面的题目的选答可能对后面的题目的回答有一定的启发或抑制作用，这时只能将它假设为近似满足不相互影响。(4）任何一次试验中成功或失败的概率保持相同，即成功的概率在第一次为P（A)，在第n次试验中也是P(A)，但成功与失败的概率可以相等也可以不相等。这一点同第三点一样，有时较难保证，实验中需要认真分析，必要时仍可假设相等。例如，某射击手的命中率为0.70，但由于身体状态、心理状态的变化，在每一次射击时，命中率并不能保证都准确地是0.70，但为了计算，只可假设其相等。凡是符合上述要求的实验称为二项试验。2．正态分布的特征是什么，统计检验中为什么经常要将正态分布转化成标准正态分布？（北师大2003研，上海师大2002研）答：正态分布也称常态分布或常态分配。是连续随机变量概率分布的一种。描述正态分布曲线的一般方程为：式中，π是圆周率；e是自然对数的底；x为随机变量取值一∞=2.58时，说明（）。A.P<0.05B．P<0.01C．P＞0.01D.P≤0.0119．教育与心理统计中，假设检验的两类假设称为（）。A．虚无假设和备择假设B．真假设和假假设C.I型假设和Ⅱ型假设D.α假设和β假设20．统计推论的出发点是（）。A．虚无假设B．对立假设C．备择假设D．假设检验21．假设检验的第一类错误是（）。A．弃真B．弃伪C．取真D．取伪22．下列哪些方法对提高统计效力没有帮助（）。A．增加样本容量B．将α水平从0.05变为0.01C．使用单尾检验D．以上方法均可提高统计效力23．在癌症检查中，虚无假设几为“该病人没有患癌症”。下面哪一种情况是最为危险的（）。A.H0是虚假的，但是被接受了B.H0是虚假的，并且被拒绝了C.H0是真实的，并且被接受了D.H0是真实的，但是被拒绝了参考答案：1.D2.A3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D10.C58\n11.B12.D13.C14.C15.D16.A17.B18.D19.A20.A21.A22.B23.A二、多选题1．在假设检验中，H0又可以称作（）。A．虚无假设B．备择假设C．对立假设D．无差假设2．统计学中将拒绝H0时所犯的错误称为（）。A.I类错误B.Ⅱ类错误C．α型错误D．β型错误3．以下关于假设检验的命题，(）是正确的？A．如果H0在α＝0.05的单侧检验中被接受，那么H0在α=0.05的双侧检验中一定会被接受B．如果t的观测值大于t的临界值，一定可以拒绝H0C．如果H0在α=0.01的水平上被拒绝，那么风在α=0.05的水平上一定会被拒绝D．在某一次实验中，如果实验者甲用α=0.05的标准，实验者乙用α=0.01的标准，实验者甲犯Ⅱ类错误的概率一定会小于实验者乙4．假设检验中两类错误的关系是（）。A．仅α+β=1B.α+β不一定等于1C.α与β可能同时减小D.α+β不可能同时增大5．单侧检验与双侧检验的区别包括（）。A．问题的提法不同B．建立假设的形式不同C．结论不同D．否定域不同6．在假设检验中，【】总是作为直接被检验的假设。58\nA．虚无假设B．备择假设C．对立假设D．无差假设参考答案：1.BC2.AC3.CD4.BC5.ABD6.AD三、概念题1．统计检验力（浙大2000研）答：统计检验力又称假设检验的效力是指假设检验能够正确侦察到真实的处理效应的能力，也指假设检验能够正确地拒绝一个错误的虚无假设的概率，因此效力可以表示为1一月。检验的效力越高，侦察能力越强。影响统计检验力的因素有：①处理效应大小，处理效应越明显，越容易被侦查到，假设检验的效力也就越大。②显著性水平a,a越大，假设检验的效力也就越大。③检验的方向性，单侧检验侦察处理效应的能力高于双侧检验。④样本容量，样本容量越大，标准误越小，样本均值分布越集中，统计效力越高。2．检验的显著性水平（南开大学2004研）答：检验的显著性水平指在假设检验中，虚无假设正确时而拒绝虚无假设所犯错误的概率。在假设检验中有可能会犯错误，如果虚无假设正确却把它当成错误的加以拒绝，犯这类错误的概率用。表示，a就是假设检验中的显著性水平。通常选择a二0.05作为检验的显著性水平。也就是说每当实验结果发生的概率小于或等于0.05的时候，就拒绝虚无假设。四、简答题1．简述I型错误与n型错误的关系，并附图加以说明。（首师大20()4研）答：(1)I型错误，指在否定虚无假设接受备择假设时所犯的错误，即将属于没有差异的总体推论为有差异的总体时所犯的错误。这类错误的概率以a表示，故又常常称a型错误。n错误，指在接受虚无假设为真时所犯的错误，即接受虚无假设并不等于说二者100%58\n地没有差异，同样有犯错误的可能性，不能由此得出没有差异的结论。这类错误的概率以月表示，故又常常称刀型错误。(2）两类错误的关系①两类错误相加不一定等于1两类错误是在两个前提下的概率。如图8一3所示，。是拒绝H0时犯错误的概率（这时前提是“凡为真”)；刀是接受坑时犯错误的概率（这时“H0为假”是前提），所以a＋月不一定等于l。如图8一3所示：②在其他条件不变的条件下，a和刀不可能同时增大或减小a增大，刀就减小；a减小，刀就增大。当临界点X。向右移时，a减小，但此时刀就增大；反之X。向左移，则a增大刀减少。X、刀拭）为真时又的分布H．为真时不的分布召一戈图8一32．在进行差异的显著性检验时，若将相关样本误作独立样本处理，对差异的显著性有何影响，为什么？（北师大2003研）答：(l）在进行差异的显著性检验时，首先需要考虑样本是否服从正态分布，如果服从正态分布，还需要考虑总体方差是否已知，然后看样本是否是独立样本。若将相关样本误作独立样本处理，则忽视了样本数据之间的一致性，导致错误地运用计算公式，差异的显著性也会受到误估，使本来可能有显著差异变成无显著差异。(2）因为相关样本与独立样本不同，会运用不同的计算方法计算显著性。相关样本与独立样本是根据两个样本是否来自同一个总体来划分的。①如果是独立样本，其和（或差）的方差等于各自方差的和，即武，士，)=，互＋，孚在进行差异的显著性检验中采用以下公式：sEn、＝点德(X，一瓜）一（拜，一拜2)D＊一拜奸sE奸sE'②相关样本之间存在着一一的对应关系。如果是相关样本，前后两次结果则相互影响，而不独立。当两个变量之间相关系数为r时，两变量差的方差为：,{；一，）二二二一2二x。，＋。圣在进行差异的显著性检验中采用以下公式：sE孟；=sE58\n蚤．+sE蚤2一ZrSE;,SE几几一而。｛石sED*＝傅2『2,十―一艺r_D;Z二二士匕万石D牙由计算公式可以看出，独立样本和相关样本在进行差异的显著性检验时，使用了不同讨算公式，相关样本的标准误可能会比独立样本的标准误小，使得计算出的Z值大，从而更容易达到显著性水平，所以如果将相关样本误作独立样本处理，会使本来可能有显著差异变成无显著差异。3．有人说："t检验适用于样本容t小于30的情况。Z检验适用于大样本检验”，谈谈你对此的看法。（北师大2004研）答：我认为这种说法是正确的。t检验、Z检验都是均值检验的方法，都有各自适用的范围。(1)t检验是比较两组均数差别最常用的方法。当样本容量小于30时，样本的差异平均数与差数的总体平均数的离差统计量呈t分布，这时应该采用t检验。理论上，即使样本量很小时，也可以进行t检验。只要每组中变量呈正态分布，两组方差不会明显不同。当n>so时，t分布趋向于正态，这时如果样本容量接近30还可以采用t检验，但也可以用：检验近似处理。(2)Z检验法适用于大样本（样本容量小于30）的两平均数之间差异显著性检验的方法。它是通过计算两个平均数之间差的Z分数来与规定的理论Z值相比较，看是否大于规定的理论Z值，从而判定两平均数的差异是否显著的一种差异显著性检验方法。根据数理统计的理论，当样本的容量增大时，样本平均数的抽样分布属于正态分布，这就为大样本的统计检验奠定了基础。当n>30时，t分布接近正态分布，根据显著性水平假设，这时需要用Z检验。Z检验一般用于大样本（n＞二30）实验的差异程度的检验。(3）在平均数的显著性检验中，分两种情况，其一是关于样本平均数与总体平均数差异的显著性检验，在总体服从正态分布，总体方差已知的情况下，用Z58\n检验；总体方差未知的情况下，用t检验。其二是平均数差异的显著性检验，在两个总体都服从正态分布，总体方差均已知的情况下，用Z检验（相关样本和独立样本所用统计量不同）；在两个总体都服从正态分布，但是总体方差未知时，用t检验（所用检验统计量方法与两个总体是否独立以及方差是否相等有关）。所以，有时t检验与Z检验没有绝对界限。4．选择统计检验程序的方法时要考虑哪些条件，才能正确应用统计检验方法分析问题。（北师大20（科研）答：选择统计检验程序的方法时需考虑以下条件：(l）看总体分布是否已知。如果已知，看是不是正态分布。如果已知样本分布为常态分布就可以选择参数检验法，如果总体分布未知就用非参数检验法。(2）在参数检验中，如果总体分布为正态，总体方差已知，两样本独立或相关都可以采用Z检验；如果总体方差未知，根据样本方差，采取不同的t检验。如果总体分布非正态，总体方差已知，根据样本独立或相关采取Z’检验；如果总体方差未知，根据独立和相关采取不同的Z‘检验。(3）根据题目考虑用单侧还是双侧检验。(4）在非参数检验中，按照两个样本相关和不相关、精度与容量等，可以采用符号检验、秩和检验等方法。5．独立样本和相关样本之间的差别是什么？（中山大学2004研）答：相关样本是指两个样本的数据之间存在一一对应的关系。而独立样本是指两个样本数据相互独立，不存在一一对应关系。在显著性检验中，相关样本的t检验一般不需要事先进行方差齐性检验。因为相关样本是成对数据，即两组数据存在对应关系，这样可以求出对应数据的差，使对两组数据均值差的显著性检验转化为对d的显著性检验。而独立样本的数据不是成对的，即使两组数据的样本数相同，两组数据也不存在一一对应关系，因而不可能有对应值的差d58\n，只能以两个样本方差共同对总体方差进行估计（即求联合方差），必须以两组数据的方差相等为前提。统计分析中，在考虑是参数还是非参数检验后，需要考虑是独立样本还是相关样本。这样涉及选择不同的检验方法。6．简述T检验和方差分析法在进行组间比较上的区别和联系。答：T检验和方差分析法的联系是：它们都是推断统计的主要方法，都可以用于检验组间差异，即通过比较自变量（性质变量）的各水平在因变量上的差异对自变量的效应进行判断。它们的区别是：T检验主要是基于T分布理论，只能用于检验两组之间的差异，即其分析的自变量只能有两个水平；而方差分析则主要用于多组比较。另一方面，T检验还可以对单个总体参数的显著性进行检验，而方差分析法作为一般线性模型，可以同时处理多个自变量在多个因变量上的效应检验问题。四、计算题1．随机从某总体选取10名被试，分别实施两次数学测验，两次测验的成绩见表8一5,问被试在两次测验的平均数是否有显著差异？试对结果进行解释（。＝0.05,df=9,t=2·262;df=18,t=2·552）。（首师大2003研，浙大2006研）表8一510名被试两次测验的成绩被试l23456789l0测验一654863526l5363706566测验二6l426652475865626469解：(l）由于总体方差未知，两个是相关样本，所以采用t检验。具体分析过程如下：①提出假设H0：拜1二拼2即被试在两次测验的平均数没有显著差异。H。：拜。笋拜2即被试在两次测验的平均数有显著差异。②选择检验的统计量并计算其值Xl一凡11，其中xl=60.6,xZ=55.6,s二二32,n=10df=9③确定显著性水平及临界值当a=0.05时，to.,(9)=2.262④58\n作出统计决断因为t0.05（双侧检验）。(2）根据假设检验的结果，被试在两次测验的平均数没有差异，既可能是因为两次测验测量的内容是相近的，也可能是因为样本抽样过小，测量内容之间的差异没有显示出来。2．有容t分别为nl=10和n:=16的独立随机样本得到下述观测结果（X、Y为观测值，了为频数）:X12.312.512。813.013.5Y12.212.313.0f12421f682现已知变tX、Y的总体均呈正态分布。请问在0.05的显著性水平下，可否认为这两个总体属同一分布？（浙大2003研）提示：F0。5(9,15）二2.59,FO。，(10,16)=2.49,t。二／2(24)=2.064,to。5/2(25)=2.060,t。。5(24)=1.711,t。。（25)=1.708?解：(l）对原始数据进行描述统计X:n,=10,x，二12.5,s卜0.1Y:nZ=16,XZ=12.35,s至＝0.0625(2）由于两总体的方差未知，因此需要先进行方差齐性检验。①提出假设H0:,{=，圣即两总体方差齐性H,：武旁武即两总体方差不齐性②选择检验的统计量并计算其值。s岌0.1r＝万＝丁蔽亏＝1一叽子＝10一1=9，叽母＝16一1＝巧③确定显著性水平及临界值当a二0.05时，F。。5(9,15)=2·59④作出统计决断因为Ft005(24)，所以拒绝H0，接受H，即两个总体不属于同一分布。⑤报告结果根据假设检验的结果，两个总体不属于同一分布，t=3.879,df二24,p<0.05（双侧检验）。第九章一、单选题1．方差分析的主要任务是检验（）。A．综合虚无假设B．部分虚无假设C．组间虚无假设D．组内虚无假设2．某实验选取三个独立样本，其容量分别为n,=4,n：二5,n3二6，用方差分析法检验平均数之间的显著性差异时，其组间自由度为（）。A.2B.5C.12D.143．某项调查选取三个独立样本，其容量分别为nl=ro,n:=12,n3二巧，用方差分析法检验平均数之间的显著性差异时，其组内自由度为（）。A.2B.5C.36D.344．某年级三个班的人数分别为50,38,42人，若用方差分析方法检验某次考试平均分之间有无显著性差异，那么组间自由度为（）。A.127B.129C.2D.55．完全随机设计的方差分析适用于（）。A．三个及其以上独立样本平均数差异的显著性检验B．方差齐性检验C．三个及其以上相关样本平均数差异的显著性检验D．两个样本平均数差异的显著性检验6．随机区组设计的方差分析适用于（）。A．三个及其以上独立样本平均数差异的显著性检验B．方差齐性检验C．三个及其以上相关样本平均数差异的显著性检验D．两个样本平均数差异的显著性检验7．随机化区组实验设计对区组划分的基本要求是（）。A．区组内和区组间均要有同质性B58\n．区组内可以有异质性，区组间要有同质性C．区组内要有同质性，区组间可以有异质性D．区组内和区组间均可以有异质性8．方差分析中，F(2,24)=0.90。F检验的结果（）。A．不显著B．显著C．查表才能确定D．此结果是不可能的9．如果用方差分析检验一个双组设计的平均数差异，将会得到一个与（）同样的结果。A.F检验B.，检验C．犷D．不能确定10．在随机区组实验设计中，由于被试之间性质不同导致产生的差异称为（）。A．因素效应B．误差效应C．系统效应D．区组效应n．组间效应也被称为（）。A．因素效应B．误差效应C．系统效应D．区组效应12．组内效应也被称为（）。A．因素效应B．误差效应C．系统效应D．区组效应13．实验设计的不同效应模型影响方差分析的（）。A．交互作用的均方B．误差项的均方C.F值计算的分母项D.F值计算的分子项14．以下关于事后检验的陈述，哪一项是不正确的？()A．事后检验是我们能够比较各组，发现差异发生在什么地方B．多数事后检验设计中都控制了实验导致误差C．事后检验中的每一个比较都是相互独立的假设检验D.Scheffe检验是一种比较保守的事后检验，特别适用于各组n不等的情况巧．某研究选取容量均为5的三个独立样本，进行方差分析，其总自由度为（）。A.15B.12C.2D.1416．当一个实验（）时，我们才能得到交互作用。A．因变量多于1个B．自变量多于1个C．因变量多于1个的水平D．自变量多于2个的水平17．假设80个被试被分配到5个不同的实验条件组，那么要考虑各组被试在某症状测量上的差异，F比率的df各为（）。A.5,79B.5,78C.4,79D.4,75参考答案：1.A2.A3.D4.C5.A6.C7.C8.D,.B10。D11.A12.B13.C14。B15.B16.B17.D二、多选题158\n．方差分析的前提条件是（）。A．总体正态且相关B．总体正态且相互独立C．总体正态且样本容量相等D．各实验处理内的方差要一致2．完全随机设计又称为（）。A．独立组设计B．相关组设计C．被试间设计D．被试内设计3．随机区组设计又称为（）。A．独立组设计B．相关组设计C．被试间设计D．被试内设计4．在方差分析型实验设计中，最常用的类型有（）。A．组间设计B．组内设计C．混合设计D．拉丁方设计5．在随机区组实验设计中，总平方和可以被分解为（）。A．被试间平方和B．被试内平方和区组平方和C．误差项平方和D．区组平方和6．事后检验常用的方法有（）。A.F检验B.N一K法C．月侣刀法D.t检验参考答案：1.BD2.AC3.BD4.ABD5.ACD6.BC三、简答题1．方差分析的适用条件是什么？主要用来检验什么？（东北师大2006研）答：进行方差分析时有一定的条件限制，数据必须满足以下几个基本假定条件，否则由它得出的结论将会产生错误。方差分析的适用条件如下：(1）总体正态分布方差分析同Z检验及t检验一样，也要求样本必须来自正态分布的总体。在心理与教育研究领域中，大多数变量是可以假定其总体服从正态分布，一般进行方差分析时并不需要去检验总体分布的正态性。当有证据表明总体分布不是正态时，可以将数据做正态转化，或采用非参数检验方法。(2）变异的相互独立性总变异可以分解成几个不同来源的部分，这几个部分变异的来源在意义上必须明确，而且彼此要相互独立。(3）各处理内的方差一致在方差分析中用MS，作为总体组内方差的估计值，求组内均方MS58\n，时，相当于将各个处理中的样本方差合成，它必须满足的一个前提条件就是，各实验处理内的方差彼此无显著差异。这一假定若不能满足，原则上是不能进行方差分析的。方差分析主要用来检验两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。2．简述方差分析法的步骤。答：方差分析法的步骤是：(l）和一般的假设检验一样设立零假设和研究假设；(2）根据实验设计的类型确定各变异源，进行相应的平方和分解，即有几个变异源就从总平方和中分解出几个平方和；(3）根据平方和分解得到各变异源对应的自由度，即进行总自由度的分解；(4）根据研究的目的和实验设计考虑要检验什么效应，从而将其对应的平方和比上相应的自由度得到该效应的均方，其中误差均方必须计算；(5）将各待检验效应的均方比上误差的均方，计算各F统计量；(6）将计算来的各F统计量值和F检验的临界值进行比较得出统计结论，其中临界值的分子自由度和分母自由度分别是待检验效应的自由度和误差自由度；(7)（可不答）如果效应检验结果显著，可以进人事后检验，即对多水平的自变量进行多重比较考察各水平间的具体差异，如果是多因素方差分析，交互作用效应检验显著，也可以进入简单效应检验具体考察交互作用的情况。四、计算题1．对于智力落后的儿童，如果工作步调的安排比他们自定的步调慢一些，则他们工作成绩要好一些。这样的安排对于心智落后者的教育工作很为适用。下列是受试者在三种不同的辨别工作条件下的错误分数《1）自定步调；(2）下一辨别项目出现前间隔2s的步调；(3)下一项目出现前间隔4s的步调。这些数据支持“总体平均错误分数至少在两个步调水平上有所不同”的研究假设吗？如有不同，在哪两个步调上不同（dfl=2,dfz=10,F=4.1，。＝0.05;dfl=3,dfz二13,F=3.41，。＝0.05;r=2,df=10,q=3.15，。＝0.05;r=2,df=2,q=6.08，。＝0.05）。（首师大2（刃4研）2.45.04.01.81.20.841.83.21.7调一定55步一自24解：(l58\n）根据题意需要进行方差分析，①提出假设受试者34.83.20.5过程如下：H0：拜，＝拜：＝拜。（总体错误平均数在所有水平上相同。）H.：井‘尹肠至少有一对成立（总体错误数至少在两个步调水平上有所不同。）（其中i尹j,i,j=l,2,3)②计算平方和原始数据与计算的中间结果如表9一6所示表，一6原始数据与中间结果表剔味下不十一橇一一青一二一业3.21.76.7勺山气曰一亡」飞口0一｛匕口〔O己一乙U,1nl114.0l2艺r}乏艺X=31.1艺艺X,=102.4728.8833.5316.37洲下惠SST=55。＝艺艺尸－（艺艺x)'N、102.47一74.4=28.07二（艺x)'二一万「一－（艺艺x)'N二91.0174.4=16.61255砰＝55；一55,=11.458③计算自由度13K=3=N一l=12=K一1二2N=dfrdfs第十章一、单选题1．检验一个因素多项分类的实际观察数与某理论次数是否接近，这种了检验是（）。A．配合度检验B．独立性检验C．同质性检验D．符号检验2．检验两个或两个以上因素各种分类之间是否有关联或是否具有独立性的问题，这种x，检验是（）。A．配合度检验B．独立性检验C．同质性检验D．符号检验3．在相关样本四格表的检验中，如果期望次数小于5时，可用（）检验法。A．犷检验B.z检验C.t检验D．费舍精确概率参考答案：1.A2.B3.D二、多选题1．运用犷检验时，当单元格的人数过少时，处理的方法有（)oA．单元格合并法B．增加样本数C．去除样本法D．使用校正公式2．根据研究问题不同犷检验可以分为（）。A．配合度检验B．独立性检验C．同质性检验D．符号检验3．下列关于配合度检验方法中的自由度的说法，正确的是（）。A58\n．配合度检验的自由度与实验或调查中分类的项数有关B．通常情况下，配合度检验的自由度一般为分类的项数减1C．配合度检验的自由度一般为理论次数减1D．在正态拟合检验时，自由度为分组项目减3参考答案：1.ABcD2.ABc3.ABD三、简答题1.t检验、F检验、卡方各自适用于什么情况？（北师大2003研）答：(1)l检验运用于总体分布已知的参数检验法中。需要满足总体正态分布，总体方差未知的情况下的显著性、差异性检验。比较适合于小样本（n<30）。这时需要数据符合：分布。当样本含量n小时，若观察值：符合正态分布，则用：检验（因此时样本均数符合，分布）。常见的l检验形式有：样本均数与总体均数比较的t检验；配对设计的t检验；成组设计两样本均数比较的t检验。两个小样本均数比较的‘检验有以下应用条件：①两样本来自的总体均符合正态分布，②两样本来自的总体方差齐性。因此在进行两小样本均数比较的t检验之前，要用方差齐性检验来推断两样本代表的总体方差是否相等，方差齐性检验的方法使用F检验，其原理是看较大样本方差与较小样本方差的商是否接近，'l”。若接近“1"，则可认为两样本代表的总体方差齐。判断两样本来自的总体是否符合正态分布，可用正态性检验的方法。若两样本来自的总体方差不齐，也不符合正态分布，对符合对数正态分布的资料可用其几何均数进行t检验，对其他资料可用：‘检验或秩和检验进行分析。(2)F检验常常用于方差的显著性检验中。要检验两组数据的离散程度是否有显著不同，需要对两组数据的方差进行差异检验。这时数据符合F分布。在平均数差异检验时，如果不是相关样本，需要进行方差齐性检验。单因素方差分析（F58\n检验）常用来检验一个变异因素对试验结果的显著性。作为参数检验法的一种，单因素方差分析通常需要假设数据为服从正态分布的随机样本和方差齐性。方差分析的基本条件是：总体正态分布；变异的可加性；各处理内的方差一致。(3）卡方运用于非参数检验。适用于样本是频数分布的情况。其数据是属于点计而来的离散变量；总体分布未知；不是对总体参数的检验，而是对总体分布的假设检验。计数资料的统计检验主要用卡方检验，可以用来同时检验一个因素两项或多项分类的实际观测数据，与某理论次数分布是否相一致的问题，或有无显著差异的问题；还可用于检验两个或两个以上因素各有多项分类之间，是否有关联或是否具有独立性的问题。卡方检验用于计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何假设，所以从一定的意义上来讲，又是一种非参数检验的方法。2．判断某个变tX的样本是否符合卡方分布的方法是什么？（中山大学2004研）答：判断某个变量X的样本是否符合卡方分布可以根据卡方分布适用的条件来考虑。卡方分布的适用条件参见本章简答题第1题（3)3．简述卡方配合度检验和卡方独立性检验的区别。答：卡方配合度检验主要用于检验单个名义型变量多个分类上的实计数和某个理论次数分布（如均匀分布）之间的差异显著性，因此可以将之理解成多组之间次数比较的方法；卡方独立性检验主要用于检验两个名义型变量各项分类上的次数之间是否存在显著关联，是考察名义型变量间相关性的方法。四、计算题1．一研究者随机调查了8名看过A和B这两部电影的受访者，问他们更喜欢哪部电影。6名受访者喜欢电影A,2名受访者喜欢电影B。他就此得出结论：电影A更为观众所喜欢。但实际上也有可能这两部电影为观众同等程度地所喜欢而使得这个结论是错误的，发生这个错误的概率是多少？（计算结果可以用分数表示）（南开大学21刃4研）解：根据题意，采用犷检验喜欢电影A和电影B58\n的人数之间是否有显著差异。具体检验过程如下所示：此题若两部电影为观众同等程度地喜欢，则喜欢每部电影的人数为4人，由于期望值小于5，所以采用矫正公式进行计算：犷＝艺(}fo一川一1/2)'关(16一4｝一0.54125,p=0.26＋二逗丝止鱼止＿4一125查攀二1时犷值表得犷＝o125所以发生错误的概率是0..26。答：发生这个错误的概率是0.26。2.5名接受预防注射的实验组中，2名在规定时间患感冒，而在15名的控制组中，却有，名患感冒。问：预防注射是否有用（x轰0s=3.841x孟。：=6.635df=1)?（首师大2004研）解：根据题目得知应用卡方检验，且可以应用四格缩减公式。患未患实验控制2(2.75)3(2.25)9(8.25)6(6.75)A十B=5C年刀匕15A+（卜1IB＋刀匕9由于其中fe<5所以应用四格校正公式。提出假设：H0：预防无效果。H,：预防有效果。计算犷值：押泛20N',AD一BC卜登）2一（A＋侧（C+D)(A+C)(B+D)。n二了｝。，，。．20'U入l{'XO一JX,i一―二一一工扁一一－一．一二兰5x15X11xg.0.04＜端。二3.841所以接受H0，即预防是没有效果的。答：预防注射没有用。58
