统计学基础 统计指数

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第六章统计指数1第六章统计指数本章内容第一节统计指数的概念第二节综合指数第三节平均指标指数第四节指数体系问题的提出作业\n第六章统计指数2Price指数起源于人们对价格动态的关注。今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数问题的提出下一页\n第六章统计指数3钢产量上升2%煤产量下降1%汽车产量持平水泥产量上升5%电视机产量上升3%机床产量下降8%指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法？下一页\n第六章统计指数4第一节统计指数的概念一、指数的概念二、指数的作用三、指数的种类返回本章首页\n第六章统计指数5一、指数的概念1、广义的概念：指一切说明社会经济现象数量对比关系的相对数。如动态相对数、比较相对数、计划完成相对数等。2、狭义的概念：指不能直接相加和对比的复杂现象综合变动的相对数。如：零售物价指数、股票价格指数等。返回\n第六章统计指数6二、指数的作用1、综合反映事物的变动方向和变动程度；2、分析多因素影响现象的总变动中，各个因素的影响大小和影响程度；3、研究事物在较长时间内的变动趋势。返回\n第六章统计指数7三、指数的种类（一）按照说明现象的范围不同分：个体指数和总指数（二）按照指标的内容不同分：数量指标指数和质量指标指数（三）按照指数表现形式不同分：综合指数、平均指标指数和平均指标对比指数。返回\n如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数?通过平均的方法通过综合的方法综合指数平均指数\n第六章统计指数9第二节综合指数一、编制综合指数的原理二、综合指数的具体编制返回\n第六章统计指数10一、编制综合指数的原理1、引入同度量因素，使不能直接加总的指标，过渡到可以直接加总；2、引入的同度量因素应固定在同一时期水平上。返回\n第六章统计指数11二、综合指数的具体编制（一）数量指标指数（二）质量指标指数练习返回\n第六章统计指数12（一）数量指标综合指数例：试建立商品销售量综合指数。下一页返回本节首页\n第六章统计指数13计算个体指数如下：上一页下一页\n第六章统计指数14商品销售量指数是总指数，在编制时要注意：（1）三种商品销售量不能直接相加；（2）要使用同度量因素，使不能直接相加的指标过渡到能够直接相加的指标。上例中，选价格为同度量因素商品销售量×商品价格=商品销售额（3）商品销售量指数的计算公式如下：上一页下一页\n第六章统计指数15由于同度量因素有基期和报告期，这里有个问题就是将价格固定在什么时期。如果固定在基期，称为拉氏公式，计算公式为：上一页下一页如果固定在报告期，称为派式公式，计算公式为：\n第六章统计指数16上一页下一页数量指标指数编制原则：将同度量因素固定在基期，即运用拉氏公式。\n第六章统计指数17上一页返回本节首页商品销售量指数：\n第六章统计指数18（二）质量指标综合指数例：建立商品价格指数。下一页返回本节首页\n第六章统计指数19计算个体指数如下：上一页下一页\n第六章统计指数20上一页下一页商品价格指数的计算公式如下：\n第六章统计指数21由计算商品价格指数，同度量因素为商品销售量，同样有个问题就是将销售量固定在什么时期。如果固定在基期，称为拉氏公式，计算公式为：上一页下一页如果固定在报告期，称为派氏公式，计算公式为：\n第六章统计指数22质量指标综合指数编制原则：将同度量因素固定在报告期，即用派氏公式，计算公式为：上一页下一页\n第六章统计指数23上一页返回本节首页商品销售价格指数：\n第六章统计指数24练习某市几种主要副食品调整价格前后资料如下：下一页调整前调整后零售价（元/斤）销售量（万斤）零售价（元/斤）销售量（万斤）甲乙丙丁0.302.201.806.805.004.461.201.150.402.441.927.605.205.521.151.30返回\n第六章统计指数25试计算：（1）各商品零售物价和销售量的个体指数；（2）四种商品物价和销售量的总指数；（3）由于商品价格变动使该市居民增加支出的金额。下一页\n第六章统计指数26（1）各商品零售物价个体指数：下一页\n第六章统计指数27各商品销售量个体指数：下一页\n第六章统计指数28（2）下一页\n第六章统计指数29（3）（万元）即：由于商品价格变动使该市居民增加支出3.03万元。返回\n第六章统计指数30上一页下一页返回本章首页一、平均指标指数的概念及基本形式二、平均指标指数的应用三、几种常用经济指数第三节平均指标指数引导\n第六章统计指数31求销售量总指数。商品名称销售量个体指数基期销售额甲乙丙1.251.200.90120002000010000合计—42000下一页返回\n第六章统计指数32根据综合指数公式：返回\n第六章统计指数33返回本节首页平均指标指数概念以个体指数为基础采取平均指标形式编制的总指数，叫做平均指标指数（也称为平均数指数）。平均指标指数实际上是综合指数公式的变形。下一页\n第六章统计指数34平均指标指数的基本形式（一）加权算术平均数指数1、数量指标指数2、质量指标指数（二）加权调和平均数指数1、数量指标指数2、质量指标指数返回\n第六章统计指数35加权算术平均数指数：数量指标指数以销售量指数为例，若资料给定的是基期的销售额和销售量个体指数，那么，我们可以用平均指标指数形式计算销售量指数。例如：根据以下资料计算销售量指数。下一页返回商品名称销售量个体指数基期销售额甲乙丙1.251.200.90120002000010000合计—42000\n第六章统计指数36根据综合指数公式：上一页返回\n第六章统计指数37加权算术平均数指数：质量指标指数以价格指数为例，如果我们已有的资料是个体价格指数和以基期价格计算的报告期销售额，那么，我们用算术平均数公式编制总指数比较方便。返回\n第六章统计指数38加权调和平均数指数：数量指标指数以销售量指数为例，如果我们已有的资料是个体销售量指数和以基期价格计算的报告期销售额，那么，我们用加权调和平均数公式编制总指数比较方便。返回\n第六章统计指数39加权调和平均数指数：质量指标指数以销售价格指数为例，若资料给定的是个体价格指数和报告期销售额，那么，我们可以用加权调和平均指标指数形式计算销售价格指数。例如：根据以下资料计算销售价格指数。下一页商品名称销售价格个体指数报告期销售额甲乙丙1.000.901.40150002160012600合计—49200\n第六章统计指数40根据综合指数公式：返回\n第六章统计指数41二、平均指标指数的应用我国居民消费指数的编制，采用的是固定权数的方法，权数是以销售额来确定的。计算公式为：下一页返回本节首页\n第六章统计指数42上一页下一页例：返回本节首页\n第六章统计指数43把各大类指数乘以相应的权数即得到总指数：返回本节首页%07.11403.087.10608.0%84.11007.0%54.10806.0%28.12408.0%42.10812.0%11210.0%34.10846.0%37.117=×+×+×+×+×+×+×+×=å=wkKpp\n平均指数与综合指数的区别⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同⒉运用资料的条件不同⒊在经济分析中的具体作用不同综合指数：先综合后对比平均指数：先对比后综合综合指数：需具备研究总体的全面资料平均指数：同时适用于全面、非全面资料综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析平均指数：除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析\n第四节指数体系和因素分析一、指数体系及其作用1.指数体系：广义：由若干内容上相互关联的统计指数所结成的体系。狭义：指在经济内容上有联系的几个指数所结成的数量关系式。2.作用：（1）利用指数之间的联系进行指数推算。（2）因素分析。\n二、因素分析(一)总量指标变动两因素分析（二）总量指标变动多因素分析（三）总平均数指数与平均指标变动的因素分析\n相对数分析绝对数分析（一）总体现象的两因素分析\n某工业企业三种产品的生产情况根据上表资料，从绝对数和相对数两个方面分析该企业三种产品总产值的变动及受产量和价格两个因素变动影响的方向和程度。基期报告期基期报告期产品名称计量单位价格/百元产量产值/百元甲乙丙件千克米201022282.540502050501880050040100050036110040045合计——————————134015361545\n1）总产值的变动2）各因素变动的影响（1）产量变动的影响（百元）（百元）\n（2）价格变动的影响3）综合(百元)×即:115.30%=114.63%×100.59%(即:205=196+9\n4）分析说明该企业三种产品总产值报告期比基期增加15.3%,是由于三种产品产量报告期比基期总的增加14.6%和三种产品价格报告期比基期总的上涨0.6%两个因素共同作用的结果。该企业三种产品总产值报告期比基期增加205百元,是由于三种产品报告期比基期增加产量而增加产值196百元和三种产品价格报告期比基期上涨使报告期生产的产品增加产值9百元两个因素共同作用的结果。\n（二）总量指标的多因素分析我们所研究的客观现象往往比较复杂，某一现象的变动可能要受到三个或三个以上因素的影响。当一个总量指标可以表示为三个或三个以上因素指标的连乘时，同样可以利用指数体系测定各因素变动对总变动的影响，这就是总量指标多因素分析。总量指标的多因素分析法与两因素分析方法(思路)基本相同。原材料费用总额=总产量×单位产品原材料消耗量×单位原材料价格单位原材料价格指数原材料费用总额指数=总产量指数×单位产品原材料消耗量指数×\n原材料费用总额=总产量×单位产品原材料消耗量×单位原材料价格利润总额=总产值×销售率×销售利润率(三因素)利润总额=资金×资金产出率×产出销售率×销售利润率（四因素）∑qmp=∑（q×m×p）\n【例6-2】根据所给材料，计算原材料费用总额指数，分析各因素变动对总额的影响表10-2产品因素资料表产品产量单位原材料消耗量原材料单价原材料费用总额(元)基期报告期基期报告期基期报告期q0m0p0q1m1p1q0q1m0m1p0p1甲10020021.8101020003600乙200300109.5541000011400丙5006004530266000078000合计——————7200093000\n解：根据表中资料，可以对三种商品所消耗的原材料总额从相对数和绝对数两方面进行因素分析。（1）生产三种产品所消耗的原材料总额指数为：\n\n\n\n例：以某企业原材料消耗总额的资料，说明多因素分析法。某企业产品产量及原材料消耗资料品名产量万件单耗公斤/件原料单价:元原材料消耗额万元q0q1m0m1p0p1q0m0p0q1m1p1q1m0p0q1m1p0甲乙0.601.050.621.523.62.83.22.62218251947.5252.9249.675.0849.1076.0843.6571.14合计100.44124.69125.71114.78\n原材料消耗额＝产量q×原材料单耗m×原材料单价p建立指数体系逐项进行分析如下：各因素影响程度的分析体系为：\n原材料消耗额总指数:各产品产量总指数:\n原材料单耗总指数原材料价格总指数\n上列计算结果构成的指数体系式为：124.14%＝125.16%×91.31％×108.63%计算各指数的分子与分母之差，得分析体系为：24.248＝25.272＋(-10.928)＋9.904\n结果表明，报告期原材料消耗额比基期增长24.14%，多消耗24.248万元，是由于产量增长25.16%而增加原材料消耗25.272万元，原材料单耗下降8.69%而减少原材料消耗10.928万元;以及原材料单价上升8.63%而增加原材料消耗9.904万元三个因素共同影响的结果。\n（三）总平均数指数与平均指标变动的因素分析1.平均指标变动因素分析的意义平均指标是表明社会经济总体一般水平的指标，总体一般水平决定于两个因素：一个是总体内部各部分（组）的水平，另一个是总体的结构，即各部分（组）在总体中所占的比重。平均指标变动的因素分析，就是利用指数因素分析方法，从数量上分析总体各部分（组）水平与结构(比重或权重)这两个因素变动对总体平均指标变动的影响。\n(二）平均指标变动的因素分析方法：1.通过两个不同时期加权算术平均数之比反映现象平均水平的变动，称平均指标指数，也称可变组成（构成）指数。它是报告期和基期总体平均水平的对比，包括了总体各部分（组）水平和总体结构两个因素的变动影响。为分析这两个因素对平均数变动的影响程度,需要分别计算以下两个指数。\n\n3.将各组变量值（x)固定下来，反映总体单位数结构对平均数变动的影响，这一指数称为结构影响指数。其中各组变量值x既可以固定在基期(x0)，也可以固定在报告期(x1)，但实际应用中多固定在基期：\n上述三个指数构成指数体系如下：可变组成指数=固定构成指数×结构影响指数\n【例6-3】某公司500名员工工资调整前后的有关资料如表。试就公司员工的平均工资变动进行因素分析。表6-3公司员工工资表工资等级月工资x（元）人数f（人）工资总额（元）基期计算期增幅%基期计算期x0fox0f1x1f118008506.255040400032000340002100010505.001008510000085000892503120013008.332001702400002040002210004150016006.67701251050001875002000005200021507.5050551000001100001182506250026506.003025750006250066250合计——10.40500500660000681000728750\n解：依据表中资料，首先计算有关平均数：\n进一步计算就得到：计算结果表明，由于公司员工工资分布的结构变化，使平均工资提高了3.18%，即增加了42元；由于各等级工资水平的变化，使平均工资提高了7.01%，即增加了95.5元；两者共同影响，使得公司员工的总平均工资提高0.42%，即增加了137.5元。110.42%=103.18%×107.01137.5=42+95.5指数体系\n例：平均指标因素分析表车间名称职工人数（人）月平均工资（元）工资总额（元）基期f0报告期f1基期x0报告期x1基期x0f0报告期x1f1x0f1甲乙72306674705420780465507601260051480344104653031080合计102140621.18613.5633608589077610分析：总平均工资的变动情况；平均工资降低由哪些原因引起?各因素的影响程度多大?\n可变组成指数:从上面的计算可知，两车间报告期的月平均工资是基期平均工资的98.76%,平均每个工人减少工资元.\n结构影响指数:上面计算表明,由于各车间工人的结构发生变动,使总平均工资报告期比基期降低了12.37%,平均每人减少工资76.82元.\n固定构成指数：上面计算表明,由于各车间平均工资的变动,使总平均工资报告期比基期降低了12.70%,平均每人增加工资69.14元.\n该厂全体职工月平均工资报告期比基期下降1.24%,减少了7.68元，是由于职工总体结构变化使之下降12.37%，减少76.82元，及两车间平均工资水平变化使之上升12.70%，增加69.14元的结果。\n第五节统计指数的应用一、生产指数:概括反映一国或一地区各种产品产量的综合变动，它是衡量经济增长水平的指标。1.不变价格法：采用某一时期或时点的产品平均出厂价格作为同度量因素的固定权数综合指数。\n2.价格指数紧缩法——单缩法价格指数紧缩法是根据指数体系原理，利用价格指数消除产品价值量动态指标中的价格因素的影响，反映工业发展速度。计算方法有单缩法和双缩法两种。单缩法是用工业产品的出厂价格指数对现价工业发展速度进行缩减。右边第一项是按现价计算的工业发展速度，第二项是工业产品出厂价格指数。\n（三）工业生产指数法“固定加权算术平均指数”\n二、产品成本指数1.帕氏形式的以基期成本为比较基准的成本综合指数：2.帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：3.拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：同度量因素不是报告期产量而是计划产量qn，所以该指数所表示的是按照计划规定的产量结构报告期总成本降低或提高的幅度。\n三、空间价格指数假定对A、B两个地区进行价格比较，如果以B地区为比较基准，采用拉氏形式编制，则指数形式为：如果反过来以A地区为对比基准，同样采用拉氏形式编制，则指数形式为：\n\n空间价格指数编制和分析的特殊要求是：互换基准后指数的结论应保持一致。或编制空间价格指数应采用马埃公式或理想公式\n四、居民消费价格指数居民消费价格指数在国外称之为消费者价格指数（ConsumerPriceIndex，简记CPI）。是度量一组代表性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的指数，反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的情况。通常被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩程度的指标，观察和分析价格水平变动对居民货币工资的影响。\n个别商品或类商品的价格指数确定的居民消费构成固定权数，∑w=100将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；确定各品种的代表规格品及权数w;按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。\n商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）权数（w）（﹪）指数（﹪）总指数一、食品类⒈粮食⑴细粮面粉大米⑵粗粮⒉副食品⒊烟酒茶⒋其他食品二、衣着类三、家庭设备及用品类四、医疗保健类五、交通和通讯工具类六、文教娱乐用品类七、居住服务类八、服务项目标准粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6\n五、股票价格指数（一）运用综合指数编制的股票指数我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制。其计算公式为：是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉氏综合指数。式中q0代表基期股票发行量（或流通量）。\n不同股价指数的样本范围和基期日期的选定都不同。例如美国标准普尔指数，样本范围包括500种股票（其中工业股票400种、公用事业股票40种、金融业股票40种、运输业股票20种），选择1941年～1943年为基期。香港恒生指数选择了33种具有代表性的股票（成分股）为指数计算对象（其中金融业4种、公用事业6种、地产业9种、其他行业14种），选择1964年7月31日为基期。而我国的上海证券交易所股票价格指数包括全部上市股票，基期为1990年12月19日。\n（二）运用平均指标指数编制的股票指数著名的道·琼斯股票指数就是运用平均的方法来编制的，全称为股票价格平均数。道·琼斯股票价格平均指数是以1928年10月1日为基数，因为这一天收盘时的道·琼斯股票价格平均指数恰好约为100美元，所以就将其定为基准日。\n道·琼斯股票价格平均指数编入股票为65种，包括30种工业股、20种运输股、15种公用事业股。从1996年5月25开始，还针对我国的股票市场编制了道·琼斯中国股票指数。截至1998年4月1日，沪深两市共有88支股票作为其成分股入选，故称为道·琼斯中国88股票指数。\n六、指数时间序列1.种类：分为”定基指数数列”和“环比指数数列”。（1）定基指数数列：每一个指数都以同一个固定时期作为基期。（2）环比指数数列：各指数都以报告期的前一期作为基期。\n2.生产指数当不变价格改变时，应如何计算？数列之间的关系：（1）环比数列的连乘积等于相应时期的定基指数；（2）相邻两期的定基指数的商等于相应时期的环比指数。\n第六章统计指数94上一页下一页返回本节首页例：按下列数据进行因素分解\n第六章统计指数95（1）销售额指数：绝对数：表明：销售额上升17.14%，绝对额增加7200元。下一页\n第六章统计指数96（2）销售量指数：绝对数：表明：由于销售量上升14.29%，使销售额绝对额增加6000元。\n第六章统计指数97（3）销售价格指数：绝对数：表明：由于销售价格上升了2.5％，使销售额绝对额增加1200元。总之：销售额上升17.14%，是由于销售量上升14.29%，销售价格上升2.5%而引起的。从绝对量上看：销售额增加7200元，是由于销售量影响增加6000元，销售价格上升影响增加1200元。返回\n第六章统计指数98\n第六章统计指数99返回\n第六章统计指数100Thankyouverymuch!谢谢！返回本章首页