统计学教程3

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yc=a+bx+ustatistics统计学叶思荣东南大学经济管理学院第三章\nyc=a+bx+ustatistics第三章统计分析指标§3—1综合指标一总量指标二相对指标三平均指标§3—2总体分布的形态指标四标志变异指标一分布的矩(动差)二分布的偏度三分布的峰度一动态数列概述§3—3动态分析指标二动态比较分析指标三动态平均分析指标五综合指标的计算\n§3—4几个重要的统计指标和经济学定律一国内生产总值二国民生产总值四恩格尔定理五洛伦兹曲线三配第----克拉克定律六基尼系数第三章统计分析指标§3—1综合指标§3—2总体分布的形态指标§3—3动态分析指标\n总量指标:反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总体规模和总体水平的统计指标yc=a+bx+ustatistics表现形式：绝对数内容总体单位总量总体标志总量：企业总数、职工总数、学校总数等：国内生产总值、利税总额、工资总额等总量指标时间状态时期指标：国内生产总值、利税总额、产品产量、工资总额、消费总额等时点指标：职工人数、设备台数、固定资产原值、流动资金余额、存贷款余额等总量指标的计量单位\n职工总数研究职工平均工资研究企业规模yc=a+bx+ustatistics——总体总量——标志总量特征与区别1．累加性时期指标可以相加时点指标不可以相加2．与时间的关系时期指标数值的大小与时期的长短有直接的关系，时期越长，指标数值越大。时点指标数值的大小与时点间隔的长短没有直接的关系\n时期指标时期指标时期指标与时点指标的关系年初人数+调入人数-调出人数=年末人数时点指标时点指标统计学经济学流量存量时点指标yc=a+bx+ustatistics基本判断微观上水分很大宏观上基本符合统计平衡关系式\n相对数;两个有联系的统计指标进行对比的结果yc=a+bx+ustatistics表现形式有名数人均GDP(元/人•年)无名数系数倍数成数百分数千分数相对数计划相对数结构相对数比较相对数强度相对数\n结构相对数yc=a+bx+ustatistics用户数量A20%B30%C50%销售额80%15%5%ABC帕累特曲线ABC\n比较相对指标=国家面积人口（万平方公里）（万人）中国960125909美国937.327313中国/美国1.0244.61国家yc=a+bx+ustatistics\nyc=a+bx+ustatistics一些强度相对指标的分子和分母可互换计算正指标逆指标强度相对指标=\n职工收入代表工人工资x工资总额平均工资内容总体单位平均数序时平均数方法算术平均数调和平均数几何平均数平均指标:反映社会经济现象在一定的时间、地点、条件下的一般水平的统计指标表现形式：平均数yc=a+bx+ustatistics平均指标位置平均数众数中位数分位数\nyc=a+bx+ustatistics\nyc=a+bx+ustatistics53.55107.35171.15230.00250.00186.30108.7577.501184.60组中值x850950105011501250135014501550—5913161611648042508550136501840020000148508700620094600＜900900~10001000~11001100~12001200~13001300~14001400~1500＞1500合计分组户数f组合计数xf比重0.0630.1130.1630.2000.2000.1380.0750.0501.000\n1．简单算术平均数2．加权算术平均数yc=a+bx+ustatistics\n或者=1184.60(元)3．算术平均数的性质：*各个标志值与其算术平均数的离差和为零yc=a+bx+ustatistics\n*各个标志值与起算术平均数的离差平方和为最小证明设任一常数则有yc=a+bx+ustatistics\nyc=a+bx+ustatistics\n月工资x(元）工资总额m（元）A公司B公司员工人数f=m/x(人）A公司B公司80010001600合计480007000032000150000400004000040000120000607020150504025115例：假定有A、B两公司员工的月工资统计资料如下表。试分别计算其平均工资。yc=a+bx+ustatistics\n则A公司员工的平均工资：yc=a+bx+ustatistics调和平均数\nB公司员工的平均工资：在这里，由于各组的权数(工资总额)相同，实际上并没有真正起到加权的作用。我们采用简单调和平均数的公式来计算，可以得到完全相同的结果，而计算过程却大大简化了：yc=a+bx+ustatistics\n对于上面的资料，如果采用简单算术平均数的公式来计算，容易得到：显然，这既不能说明A公司的平均工资，也不能说明B公司的平均工资，至多只能说明3名员工(月工资800元、1000元、1600元各1名)或人数相等的3组员工的平均工资，而这些都与给定的两个公司的实际情况不符。所以，在这种场合下，计算简单算术平均数是缺乏实际分析意义的。yc=a+bx+ustatistics\n例设有某行业150个企业的有关产值和利润资料如下表产值利润率（%）一季度企业数实际产值二季度企业数实际利润5—1010—2010—30合计3057007020500502250015048700507108035142022501506474yc=a+bx+ustatistics\n表中给出的是按产值利润率分组的企业个数、实际产值和实际利润资料。应该注意，产值利润率是一个相对指标，而不是平均指标。为了计算全行业的平均产值利润率，必须以产值利润率的基本公式为依据：产值利润率==9127.5/48700=0.1874=18.74%一季度:yc=a+bx+ustatistics\n而计算第二季度的平均产值利润率，则应该采用实际利润加权，进行调和平均，即有：yc=a+bx+ustatistics\n众数:总体中出现次数最多的标志值众数单项式(或品质)数列组距式数列1、确定众数组2、计算众数值，公式为：yc=a+bx+ustatistics\n\n0LMoUxffyc=a+bx+ustatistics\n例某城市有关居民家庭收入的抽样调查资料8000〈8000~1000010000~1500015000~2000020000~2500025000~3000030000~3500035000~40000〉40000合计187418024026014053269100018922725127729129659911000—100098290872848822888359—260yc=a+bx+ustatistics年收入水平(元)户数向上累计向下累计123456789分组240\n\nyc=a+bx+ustatistics注意:1.等距式数列2.双众数数列f0X\n中位数:把总体中各单位的标志值按其大小加以排序,处于中点位置的标志值x1≤x2≤x3┅≤xn当n为奇数当n为偶数1．对于末分组的原始资料:34456.588.911141628Me=834456.588.91114162867Me=8.45yc=a+bx+ustatistics\n2．对于组距式变量数列：yc=a+bx+ustatistics(1)确定中位数组(2)计算中位数：\n0xSxSm-1fm向上累计频数曲线Sm+1yc=a+bx+ustatisticsLMeU\n或者：yc=a+bx+ustatistics分位数(四分位数)34.569202541598193110150位置下四分位上四分位Q1=6+(9-6)*0.25=6.75Q3=81+(93--81)*0.75=90计算Q1=6.75Q3=90Me=33\nxf对称分布xf左偏分布f右偏分布xyc=a+bx+ustatistics\n标志变异指标:反映总体离散程度的统计指标标志变异指标全距平均差标准差标志变异系数若R较大，则说明总体的离散程度较大，其均值的代表性较低。若R较小，则说明总体的离散程度较小，其均值的代表性较高。若R=0，则有：yc=a+bx+ustatistics内距\nyc=a+bx+ustatistics\nyc=a+bx+ustatistics\nyc=a+bx+ustatistics标志变异系数标志变异系数V3%5%企业钢铁厂味精厂平均日产量1000T100T产量标准差30T5T\n分布的矩(动差)在统计学中,定义变量对常数的“k阶矩为:若取,则得到“k阶原点矩”:若取,则得到“k阶中心矩”:yc=a+bx+ustatistics\n中心矩的性质:1.当总体分布为对称时.必有:2.当总体分布为正态分布时.则有:分布的偏度按下式定义:α>0分布为正偏=0分布为对称<0分布为负偏yc=a+bx+ustatistics\n鲍莱公式:分布的峰度按下式定义:β>0分布为高峰度的=0分布为正态分布的<0分布为低峰度的yc=a+bx+ustatistics\nyc=a+bx+ustatistics\n=0.0329=0.000529=0.002551=0.08864=-0.6432yc=a+bx+ustatistics\n国内生产总值(GDP)一个国家(或地区)范围内的常住单位在一定时期内生产的最终产品和劳务价值的总和。yc=a+bx+ustatistics核算原则：国土原则国内生产总值生产法三次产业增加值之和分配法劳动者报酬固定资产折旧生产税净额营业盈余支出法消费政府消费居民消费城镇居民消费农村居民消费资本形成固定资本形成存货增加进出口净额进口出口\n动态数列（时间数列）——把一系列反映某种社会经济现象数量特征的拥挤指标数值，按照时间先后的顺序排列而成。两要素:统计指标数值通常用ai或yi表示通常用ti或fi表示经济现象所属时间yc=a+bx+ustatistics江苏省国内生产总值年份1990199119921993199419951996国内生产总值1415.501601.382136.021998.164057.395155.256004.216680.347699.827199.958582.739511.9110606.85199719981999200020012002国内生产总值0年份12442.87200318305.66200515003.60200425741.15200721645.082006\nyc=a+bx+ustatistics动态数列总量指标时期指标时点指标相对指标两个时期指标对比两个时点指标对比一个时期指标和一个时点指标对比GDP、产量、工资总额等企业数、职工人数、库存额等产值利润率、GDP构成等职工的构成、资金构成等资金利润率、人均GDP等平均指标总体单位平均数平均工资、劳动生产率序时平均数\n最初水平最末水平yc=a+bx+ustatistics1、发展水平*逐期增长量*累计增长量*年距增长量2、增长量\n\n环比发展速度定基发展速度年距发展速度yc=a+bx+ustatistics发展速度数量关系发展速度\nyc=a+bx+ustatistics\nyc=a+bx+ustatistics\n*环比增长速度：*定基增长速度：*年距增长速度：yc=a+bx+ustatistics增长速度\nyc=a+bx+ustatistics\nyc=a+bx+ustatistics\nyc=a+bx+ustatistics增长1％的绝对值\nyc=a+bx+ustatistics\nyc=a+bx+ustatistics\n1）．总量指标动态*时期指标动态数列*时点指标动态数列时点指标动态数列连续时点间断时点时点间隔相等（首末折半法）时点间隔不等yc=a+bx+ustatistics1、平均发展水平\n时点间隔相等：时点间隔不等假定：yc=a+bx+ustatistics\n2）相对指标和平均指标动态数列*两个时期指标进行对比：yc=a+bx+ustatistics\n*两个时点指标进行对比：yc=a+bx+ustatistics\n*一个时期指标和一个时点指标：yc=a+bx+ustatistics\n设有一动态数列：yc=a+bx+ustatistics平均发展速度平均发展水平\n或yc=a+bx+ustatistics平均增长速度=平均发展速度-1（100%）\n国内生产总值(GDP)一个国家(或地区)范围内的常住单位在一定时期内生产的最终产品和劳务价值的总和。yc=a+bx+ustatistics核算原则：国土原则国内生产总值生产法三次产业增加值之和分配法劳动者报酬固定资产折旧生产税净额营业盈余支出法消费政府消费居民消费城镇居民消费农村居民消费本资形成固定资本形成存货增加进出口净额进口出口\n国民生产总值(GNP)一个国家(或地区)在一定时期内由本国居民在国内外从事经济活动所取得的要素收入yc=a+bx+ustatisticsGNP=GDP+来自国外的要素收入-支付给国外的要素收入=GDP+来自国内外的净要素收入要素收入:由于提供劳动、资本、土地等有形资产、专利特许使用权所取得的收入核算原则：1、市场交易原则2、生产收入原则3、合法原则\nyc=a+bx+ustatistics配第---克拉克定律随着经济的发展，劳动力将由第一次产业向第二次产业、进而向第三次产业转移，第一次产业劳动力所占比重将下降，而第二、第三次产业劳动力所占比重将上升。扬治《产业经济学》P-40\nyc=a+bx+ustatistics恩格尔定律随着人们收入水平的提高，人们用于食品消费的支出占总消费支出的比重将下降。恩格尔系数I食品衣着、住房教育、旅游、文化、服务等\nyc=a+bx+ustatistics0102030405060708090100人口（%）100908070605040302010收入（%）公平线洛伦兹曲线社会公平程度高，稳定性好，但社会发展的动力不足。社会发展效率高，但社会公平程度低，社会稳定性差。\nyc=a+bx+ustatistics基尼系数基尼系数0102030405060708090100人口（%）100908070605040302010收入（%）AB\n本章已经结束,谢谢大家yc=a+bx+ustatistics