统计学动态数列分析

统计学动态数列分析

第九章动态数列分析教学目的与要求动态数列分析是一种广泛应用的、重要的统计分析方法。本章详细介绍了动态数列的种类、动态数列的构成内容、动态分析指标的计算方法及运用条件。通过本章的学习，要求能够区分各种动态数列，能够运用所学方法结合实际资料进行计算分析。\n本章主要内容第一节动态数列的意义和种类第二节现象发展的水平指标第三节现象发展的速度指标第四节现象变动的趋势分析\n第一节动态数列的意义和种类一、动态数列的概念教材P368动态数列由两部分构成时间指标数值500200033019991001997160生产总值（万元）1998年份例如：某企业各年生产总值资料如下：\n二、动态数列的种类教材P3691、总量指标动态数列时期数列时点数列特点？20001999199819971996年份50100797460增加值（万元）某企业1996年—2000年增加值数据表四月底三月底二月底一月底时间240229238230职工人数（人）某企业1—4月职工人数统计表连续时点数列间断时点数列间隔相等时点数列间隔不等时点数列12月底八月底三月底一月底时间240229238230职工人数（人）某企业某年职工人数统计表\n2、相对指标动态数列3、平均指标动态数列相对指标和平均指标动态数列的形成120三月105二月98计划完成程度（%）一月月份68三月70二月60工人占全部职工比重（%）一月月份168三月170二月160工人劳动生产率（件/人）一月月份\n第二节现象发展的水平指标动态分析的指标两类反映现象发展的水平指标反映现象发展的速度指标一、发展水平发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值。其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。例如：某商业企业1月份销售额500万元；完成销售计划的120%。发展水平最初水平最末水平报告期水平基期水平根据各发展水平在动态数列中所处的地位和作用不同\n二、平均发展水平（一）平均发展水平的含义：教材P375注意动态平均数与静态平均数的区别：主要区别：序时平均数所平均的是某一指标在不同时间上的指标数值，反映该指标在不同时间下达到的一般水平。而静态平均数所平均的是某一数量标志在总体各单位的数量表现——标志值，反映该数量标志的标志值，在同一时间下在总体各单位达到的一般水平。\n（二）平均发展水平的计算1、由总量指标动态数列计算序时平均数（1）由时期数列计算序时平均数公式3605月a53104月a43003月a32402月a23201月a1销售额月份例：某商业企业1—5月份商品销售资料如下：单位万元则：1—5月份平均每月的销售额为：\n（2）由时点数列计算序时平均数①由连续时点数列计算序时平均数以天为瞬间单位，每天都进行登记，形成的时点数列。例如：有某企业1号—6号每天的职工人数资料：1066日a61085日a51014日a4993日a31002日a2981日a1职工人数（人）日期则：1—6号平均每天的职工人数为：\n例如：有某企业1号—30号每天的职工人数资料：10816日—30日a31059日—15日a21021日—8日a1职工人数（人）日期则：1号至30号平均每天的职工人数为：\n②由间断时点数列计算序时平均数A、间隔相等时点数列1044月初a41083月初a31052月初a21021月初a1职工人数（人）时间则：一季度平均每月的职工人数为：\nB、间隔不等时点数列104年底a41089月初a31053月初a21021月初a1职工人数（人）时间则：该年平均每月的职工人数为：\nC、间隔相等时点数列与间隔不等时点数列的关系当f1=f2…=fn-1时，上式可变为：\n2、由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数基本公式公式表明：相对指标或平均指标动态数列的序时平均数，是由a、b两个数列的序时平均数对比得到的。a数列的序时平均数b数列的序时平均数因为a、b两个数列都是总量指标动态数列，所以ab两个数列的序时平均数，可根据数列的性质，分别采用相应的公式来计算。\n例如：有某企业产量和职工人数资料如下：641650四月651050三月601440二月1200产量（件）60一月月初人数（人）项目时间要求：计算该企业一季度平均每月的劳动生产率。∴产量为a数列，人数为b数列时期指标时点指标\n即：其中：所以：\n例题：某商业企业商品销售额和库存额资料如下：75150七月45240六月55200五月150商品销售额（万元）45四月月初库存额（万元）项目时间要求：根据资料计算二季度每月的商品流转次数。提示：\n解：平均每月的商品流转次数即：二季度的商品库存额平均每月周转3.69次。\n例：某地区某年各季度末零售网点和职工人数资料如下：3202536四季末3042520三季末2552479二季末2562408一季末2502400上年末零售企业数（个）职工人数（人）要求：根据资料计算该地区平均每季度每网点职工人数。\n解：平均每季度每个零售网点的职工人数为：即：该地区该年平均每个零售网点约9名职工。\n第三节现象发展的速度指标现象发展变化的速度指标反映了现象在不同时间上发展变化的程度。主要包括以下指标：发展速度增长量增长速度平均发展速度和平均增长速度增长百分之一的绝对值\n一、发展速度发展速度是两个不同时间上的发展水平之比，反映现象报告期比基期发展变化的相对程度。基本公式根据采用基期的不同环比发展速度定基发展速度\n环比发展速度与定基发展速度的关系各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度相临两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度\n例：已知1997年、1998年、1999年三年的环比发展速度分别为110%、150%、180%，试计算1998年和1999年的定基发展速度。解：根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系1999年的定基发展速度=110%×150%×180%=297%1998年的定基发展速度=110%×150%=165%\n例：已知1995年—1998年的发展速度为180%，1985年—1999年的发展速度为200%，试计算1999年的环比发展速度。解：因为相临的两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度，所以：1999年的环比发展速度=\n二、增长量增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标基本公式：增长量=报告期水平－基期水平根据采用基期的不同分为1、逐期增长量=报告期水平－报告期前一期水平符号表示：2、累计增长量=报告期水平－固定基期水平符号表示：\n3、逐期增长量与累计增长量的关系：4、平均增长量的计算计算方法(n代表动态数列的项数)\n三、增长速度增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标。计算方法有两种：第二种方法：第一种方法：增长速度=发展速度－1当计算结果为正值，表示现象报告期比基期的增长程度。当计算结果为负值，表示现象报告期比基期的降低程度。\n根据采用基期的不同增长速度分为两种环比增长速度定基增长速度环比发展速度－1（100%）定基发展速度－1（100%）\n四、增长百分之一的绝对值增长百分之一的绝对值是速度指标与水平指标相结合运用的统计指标。它能够对现象发展变化规律作出更加深刻的分析。计算方法\n例：已知某企业1995年—2000年生产总值资料如下：783200070319995481998519199744719963431995生产总值年份单位：万元要求：2、计算各年的环比发展速度和定基发展速度3、计算各年的环比增长速度和定基增长速度4、计算各年的增长百分之一的绝对值5、计算1995年—2000年生产总值的平均发展速度和平均增长速度。1、计算各年的逐期增长量和累计增长量\n解：列表计算如下：逐期增长量（万元）累计增长量（万元）环比发展速度%环比增长速度%定基发展速度%定基增长速度%增长百分之一的绝对值（万元）783200070319995481998519199744719963431995生产总值（万元）年份——104722915580104176205360440100130116106128111301662811—100151130160205228—305160105128—3.434.475.195.487.03\n五、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均发展速度反映现象逐期发展变化的平均速度平均增长速度反映了现象逐期递增的平均速度平均速度是各期环比速度的平均数，说明现象在较长时期内速度变化的平均程度。平均增长速度=平均发展速度－1（100%）平均速度\n平均发展速度的计算方法几何平均法这是计算平均发展速度的基本方法因为，平均发展速度是对各期的环比发展速度求平均数，对不同时期的环比速度求平均需采用几何平均法。公式为：平均发展速度公式中：x1…xn表示各期环比发展速度（1）\n因为各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，所以可以推导出计算平均发展速度的第二个公式：（2）即平均发展水平为动态数列的最末水平与最初水平之比的n次根。\n因为某一时期的定基发展速度就是这个时期现象发展的总速度，所以根据第二个公式可以推导出第三个公式：平均发展速度（3）公式中：R代表现象在某一时期内发展变化的总速度\n例如：已知1996年至2000年各年生产总值的环比发展速度分别为130%、116%、106%、128%和110%，试计算1996年至2000年平均每年的发展速度。解：根据公式（1）计算如下：即96年至2000年生产总值平均每年的发展速度为125.66%。\n例如：某企业生产的某种产品2000年产量为500吨，根据对市场需求情况进行预测，预计2005年市场需求量将达到5000吨。为满足市场需求，问该产品产量每年应以多大的速度增长？解：已知则：平均增长速度\n例如：某企业2000年生产总值为574.8万元，若预计每年平均增长13%，问2006年生产总值可达到多少万元？解：已知求？即按此速度增长，2006年产值可达到1196.7万元。根据公式可知\n例如：某企业计划20005年产量要比2000年增长2倍，问平均每年增长百分之几才能完成预计任务？解：因为2005年产量比2000年增长2倍，即2005年产量为2000年的3倍所以，2000年至2005年产量总速度为300%则平均增长速度=即每年平均增长25%，才能完成预计任务。\n第四节现象变动的趋势分析影响动态数列变动的因素长期趋势季节变动循环变动不规则变动现象变动的趋势分析就是对影响动态数列变化的各种因素进行分析，目的是发现影响现象变化的原因，掌握现象发展变化的规律，为预测和决策提供依据。（教材P396）\n长期趋势的测定一、时距扩大法二、移动平均法三、数学模型法\n三、数学模型法数学模型法是根据动态数列的资料配合一个方程式，据以计算各期的趋势值。直线趋势的测定方法如果动态数列逐期增长量相对稳定，则采用直线作为趋势线，来描述动态数列的趋势变化，并进行预测。直线趋势方程为：公式中：yc因变量，代表所研究现象的预测值t自变量，代表时间的序号a、b为方程参数\n用最小平方法求解方程参数a、b：例题：教材P403表9-18\n用最小平方法求解方程参数a、b的简化公式如果让时间序号的合计数等于零，即∑t=0则求解a、b的公式可以简化为：\n令∑t=0的方法为：当动态数列为奇数项时，可令数列的中间一项为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1、2、3、…；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、2、3、…。例如教材P404当动态数列为偶数项时，可令数列的中间两项的中点为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1、3、5、7、…；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、3、5、7、…。例如教材P404\n例题：某商业企业历年销售额资料如下：单位：万元592000561999531998551997531996531995501994481993销售额年份要求：根据资料配合销售额的直线趋势方程，并预测2001年的销售额。\n592000561999531998551997531996531995501994481993销售额年份解题过程如下：t-1-3-5-71357t2492591192549ty-336-250-159-5355159280413y预测2001年的销售额，t=9则预测值为：