卡方检验统计学

卡方检验统计学

8分类资料的假设检验HToncategoricaldata余小金东南大学公共卫生学院流行病学与卫生统计学系\n2Reviewonrelativenumber常用相对数指标2.4.1比(ratio)2.4.2构成比(proportion)说明一种事物内部各组成部分所占的比重或分布。2.4.3率(rate)说明某现象发生的频率或强度。P=x/n\ncontents8.1两组率的比较completelyrandomizeddesign,2groups8.2行列表数据的检验completelyrandomizeddesign,morethan2groups8.3多组率的两两比较(multiplecomparison)8.4配对设计两组率的比较(paireddesign)3\n48.1完全随机设计两组率比较卡方检验精确概率法KarlPearson1857~1936\n58.3四格表资料的卡方检验groupseffectiveNoteffectivetotalrate（%）Newdrug100(91.6)13(21.4)11388.5Olddrug80(88.4)29(20.6)10973.4total1804222281.1表8.1某试验药和传统对照药治疗念珠菌性外阴阴道炎的疗效比较\n6何为四格表资料（four-foldtable)比较目的：总体率是否不等资料为比较两组两种结果的频数处理有效例数无效例数合计有效率（%）试验药100(a)13(b)11388.5对照药80(c)29(d)10973.4合计1804222281.1\n7基本思想Basiclogic一个正常的骰子，抛出后得到六个面的概率均为1/6。因此，要判定一个骰子是否合格，可以通过抛骰子的方法来进行；\n8试验结果(outcome)点数123456理论(T)101010101010实际(A)121365159差值－2－345－51\n9基本思想一种对理论频数和实际频数吻合程度的考察。Ainvestigationofthedegreeofagreementoftheoretical(T)frequencyandactual(A)frequency\n10关于本例的基本思想H0：两组的总体有效率相等，π1=π2=？两个样本的合并率可作为总体率的最后估计，本例计算的合并率即理论的有效率为81.1%\n11基本思想如果H0成立，两组应有相同的率,从频数的角度两组病人就相应有四个理论频数。A表示实际观察到的生存数和死亡数T表示即理论生存数和死亡数T1191.6T1221.4T2188.4T2220.6A11100A1213A2180A2229\n12构造反映抽样误差大小的差异统计量如果H0成立，A和T的差别不应太大，且有一定的分布规律。通过对差别大小的判断，可得到两总体率是否相等的结论。\n13关于卡方分布与自由度有关的连续性偏态分布。k个相互独立的标准正态变量u的平方和称为卡方变量，其分布服从卡方分布，自由度为K-1。z2=χ2k个实际频数与理论频数之间的相对差别,在n大于40，理论频数都大于5时，近似服从卡方分布，自由度为k-1\n14基于卡方分布获得概率\n15χ2检验的步骤检验假设计算理论频数和检验统计量确定P值和判断结论\n16检验假设H0：两种药物的总体有效率相等，π1=π2；H1：两种药物的总体有效率不相等，π1≠π2,α=0.05。\n17计算理论频数113×180/222=91.6处理有效例数无效例数合计有效率（%）试验药100(91.6)1311388.5对照药802910973.4合计1804222281.1\n18基本思想H0：两种药物的总体有效率相等，π1=π2=？来自一个总体的两样本率的合并率可作为期望的有效率.H0成立时,两个样本率与期望率的差别还不会很大,表现为频数间的差别不会很大。\n19基本思想基于该理论的总体率构造两组相应的四个理论频数TRC。如果H0成立，A和T的差别不应太大，且有一定的分布规律。通过对差别大小的判断，可得到两总体率是否相等的结论。\n20构造反映抽样误差大小的差异统计量如果H0成立，A和T的差别不应太大，且有一定的分布规律。通过对差别大小的判断，可得到两总体率是否相等的结论。\n21计算检验统计量χ2值\n22确定p值得出结论根据近似卡方分布，查界值表（附表10），=3.84，本例的=8.248>，所以，P<0.05(P=0.004)。按=0.05水准拒绝H0，接受H1，两组有效率差别有统计学意义，可认为试验药与对照药治疗念珠菌性外阴阴道炎的效果不同，试验药的有效率较高。\n23卡方检验的应用条件n>=40,T>=5普通卡方检验(chisquaretest)n>=40,140且T>5n>40,17.88，P<0.005，故按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为两种方法检查结果不同\nFisher精确概率法（exacttest)表8.4两种剂型妥布霉素治疗细菌性结膜炎结果比较\n精确概率检验法的基本思想在无效假设成立的前提下，构造检验统计量的无效分布，即固定边缘合计数不变，得到所有不同实际频数分布的四格表(四格表中的实际频数a、b、c、d的多种组合)然后计算等于现有样本检验统计量（实际频数与理论频数的差，或两样本率的差）以及更极端的四格表的概率（累积概率），即为假设检验之P值。\n实例步骤1）建立假设、确定检验水准H0：两种剂型药物疗效相同；H1：两种剂型药物疗效不同。双侧α=0.052）确定检验统计量|A-T|=10-8.9=1.13）计算P值4）得出结论\n33定性资料假设检验的正确应用四格表的卡方检验n>40，T>5，用2；n>40，但1

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