计算机逻辑基础

计算机逻辑基础

《计算机组成与工作原理》第三章计算机的逻辑基础第三章计算机的逻辑基础一、教学目标：（1）了解逻辑代数和与、或、非等基本逻辑运算（2）初步了解复合逻辑运算与逻辑门（3）掌握与、或、非等基本逻辑运算、基本逻辑门和真值表的转换（4）初步掌握复合逻辑运算和复合逻辑门和真值表的转换（5）初步掌握逻辑函数的不同表示方法之间的转换（6）初步掌握将实际问题转化为逻辑问题的方法二、教学重点：（1）了解并理解相关概念（2）掌握与、或、非等基本逻辑运算、基本逻辑门和真值表的转换（3）初步掌握复合逻辑运算和复合逻辑门和真值表的转换（4）初步掌握将实际问题转化为逻辑问题的方法三、教学难点：（1）将实际问题转化为逻辑函数的方法（2）逻辑函数的化简的概念四、教具使用：计算机一台，数字投影仪，EWB电子仿真软件(可选用)五、教学方法教师讲解、演示、提问，学生思考、记忆、随堂练习、提高性练习；教与学对应的全双向互动教学法六、教时安排：10课时七、教学过程：第9页共9页教案提供：台州市临海中等职业学校池文胜\n《计算机组成与工作原理》第三章计算机的逻辑基础第三章计算机的逻辑基础本章教学内容引入：围绕本章的章图（生活中的逻辑）展开讨论，思考将各种各样的信息输入计算机后，计算机如何进行判断？如何进行算术运算？并且在知道了计算机内部只能采用二进制形式的情况下，如何进行各种算术和逻辑运算，进而归结到实际上计算机内部的运算归根到底就转化为最基本的逻辑运算：与、或、非逻辑运算。3.1基本逻辑运算以图3-1说明实际上计算机能进行复杂的运算，也只是将复杂运算转化为简单运算。3．1．1算术运算与逻辑运算算术运算过程：计算机运算过程：数字逻辑电路是开关电路，只有两种相互对头的逻辑状态（用“0”和“1”表示）开关通→对应“1”灯亮→对应“1”电压高→对应“1”开关断→对应“0”灯灭→对应“0”电压低→对应“0”第9页共9页教案提供：台州市临海中等职业学校池文胜\n《计算机组成与工作原理》第三章计算机的逻辑基础在千世界的复杂关系3.1.2与逻辑运算1、与逻辑关系以图3-6为例说明与逻辑关系的本质，就是只有条件全部满足，结果才发生的逻辑关系是与逻辑关系。条件A：甲方同意合同条件B：乙方同意合同结果Y：双方签署合同条件A和条件B都具备后，结果Y才发生。记作逻辑表达式：Y=A·B读作：Y等于A与B当决定某一事件的所有条件都具备时，事件才能发生。这种决定事件的因果关系称为与逻辑关系。2、与逻辑真值表逻辑代数中，通常用1、0分别表示条件具备或不具备，用1、0分别表示结果发生或不发生。与逻辑关系中，只有当条件A=1且B=1时，才有结果Y=1。即1=1·1。只要A和B中有一个以上条件不具备（A=0或B=0），结果Y=0。为更直观地表示条件与结果之间的关系，可以列表表示条件和结果间的各种可能性，这种表也称为真值表。下表是与逻辑的真值表。第9页共9页教案提供：台州市临海中等职业学校池文胜\n《计算机组成与工作原理》第三章计算机的逻辑基础即：从与逻辑的真值表可得1=1·1、0=0·10=1·0、0=0·0与逻辑的法则是：全1出1，有0出03、与逻辑符号与逻辑关系也可用右图符号来表示。图中，A、B是条件（通常也称输入变量、输入端）Y是结果（也称输出变量、输出端）。输入端可以有多个，但一般不超过八个，但输出端仅有一个。3.1.3或逻辑运算以图3-8为例说明或逻辑关系的本质，就是只要有有一个条件满足，结果就发生的逻辑关系是或逻辑关系。1、或逻辑关系条件A：甲唱出声音条件B：乙唱出声音结果Y：听众听到声音只要条件A和条件B中的一个条件具备，结果Y就发生。记作逻辑表达式：Y=A+B读作：Y等于A或B当决定某一事件的多个条件中，只要有一个满足时，结果就会发生。这种决定事件的因果关系称为或逻辑关系2、或逻辑真值表在或逻辑运算中，只要条件A=1或B=1时，结果就发生Y=1；但当A和B都不具备时（A=0且B=0），结果Y就不会发生Y=0。。下表是或逻辑的真值表。第9页共9页教案提供：台州市临海中等职业学校池文胜\n《计算机组成与工作原理》第三章计算机的逻辑基础从与逻辑的真值表可得0=0+0、1=0+1、1=1+0、1=1+1或逻辑的法则是：全0出0，有1出13、或逻辑符号或逻辑关系也可用下图符号来表示。在或逻辑运算中，输入端可以多项，但输出端仅有一项。3.1.4非逻辑运算以图3-10为例说明非逻辑关系的本质，就是当条件满足时，结果不发生；而当条件不满足时结果却发了的逻辑关系是非逻辑关系。1、非逻辑关系条件A：红灯亮结果Y：车子通行当红灯亮时（条件A成立），车不通行（结果Y不发生）；而当红灯灭时（条件A不成立），车通行（结果Y发生）。记作逻辑表达式：读作：Y等于A（的）非这种当条件具备时，事件不发生；而当条件不具备时，事件反而一定发生的因果关系称为非逻辑关系。2、非逻辑真值表下表是非逻辑的真值表。条件A结果Y0110即、非逻辑的运算法则：0变1，1变03、非逻辑符号第9页共9页教案提供：台州市临海中等职业学校池文胜\n《计算机组成与工作原理》第三章计算机的逻辑基础3.2复合逻辑运算以图3-12为例说明跟基本算术运算组合成四则混合运算类似，由基本逻辑运算组合成复合逻辑运算。组合成基本算术运算四则混合运算组合成基本逻辑运算复合逻辑运算3.2.1与非运算和或非运算1、与非运算与非逻辑运算的实质是对与运算的结果再进行非运算。其逻辑表达式为：比如在在体育比赛中，如果裁判A和裁判B都判犯规，则运动员退出比赛。设条件裁判判罚为“1”，结果设运动员继续比赛Y为“1”，则它们之间的逻辑运算的实质就是与非逻辑运算。与非运算真值表如下图所示：与非运算真值表条件A条件B结果Y001101011110与非逻辑符号与非逻辑的运算法则是：有0出1，全1出02、或非运算班级计划组织划船比赛，但如果下雨或刮大风的话，就只能取消划船。假设天下雨记为A，刮大风记为B，划船比赛顺利进行表示为Y。存在或逻辑关系的A和B的结果决定了天气的好坏，并决定划船活动能否成行。如果下雨或者刮大风有一个条件发生，则划船比赛就要取消。划船能否顺利进行实际上是对下雨、刮大风或运算的结果再进行非运算，这就是或非运算。其逻辑表达式为：。或非逻辑符号表3-5或非运算真值表条件A条件B结果Y001101011000第9页共9页教案提供：台州市临海中等职业学校池文胜\n《计算机组成与工作原理》第三章计算机的逻辑基础或非逻辑的运算法则是：有1出0，全0出13.2.2异或运算和同或运算1、异或运算古语曾说“鱼与熊掌不能兼得”。设条件A为取鱼，条件B为取熊掌，如欲兼得则一无所获；在取到任何一物时，结果Y为“1”。则它们之间的逻辑关系可表示为：这个式子又可简记作:对于存在异或逻辑关系的A与B，当A、B相同时，Y为0；当A、B相异时，Y为1。异或运算的规则是：同出0，异出1。异或逻辑符号异或运算真值表条件A条件B结果Y0011010101102、同或运算同或运算与异或运算的结果恰恰相反。异或运算中条件A、B不同则结果成立，而同或运算中，须条件A、B相同结果才成立。譬如检验密码时，若输入值与设定值一致时，同或结果为真，开关放行；如输入值与设定值不一致，结果为假，拒不放行，要求重输。这一实例反映的就是同或逻辑关系，其逻辑表达式为：，这个式子也可简记作Y=A⊙B。同或运算的真值表与逻辑符号分别见表3-7和图3-16。同或运算的运算规则是：同出1，异出0。同或逻辑符号同或运算真值表条件A条件B结果Y001101011001*3.3实际问题的逻辑函数表示3.3.1逻辑函数的表示方法第9页共9页教案提供：台州市临海中等职业学校池文胜\n《计算机组成与工作原理》第三章计算机的逻辑基础逻辑函数通常有逻辑函数表达式、真值表、逻辑图等三种表示方法。逻辑函数表达式是最抽象和最简洁的表示方法，它用三种运算符的组合来表示逻辑关系。真值表是最直观的表示方法，它直截了当地将条件和结果的所有可能性一一列出。逻辑图是跟逻辑电路对应的逻辑符号的组合，依据逻辑图可以制作电子电路。譬如逻辑表达式的真值表和逻辑图如下：的真值表条件A条件B结果Y的逻辑图0000111001103．3．2从实际问题到逻辑函数仅仅要求掌握方法即可[例3-2]举重比赛时有A、B、C三个裁判，在两名以上裁判判决成功时，才能最终判决运动员举重成功。请分析判决结果Y与三名裁判A、B、C的判断的逻辑关系。1、根据实际问题的逻辑关系，列出相应的真值表。2、由真值表写出逻辑函数表达式，先选定输出结果为1的项，顺序写出输入变量，如果对应为1则为原变量，对应为0则为反变量。再将这些项相或。（1）根据裁判判决与最终结果的关系写出真值表裁判判决成功为1，不成功为0最终结果成立为1，不成立为0列出真值表输入（裁判意见）输出（判决结果）ABCY0000001001000111000101111011111（2）根据上面的真值表写出函数表达式第9页共9页教案提供：台州市临海中等职业学校池文胜\n《计算机组成与工作原理》第三章计算机的逻辑基础在计算机中，各种逻辑关系通过数字逻辑电路来实现。根据实际问题列出的逻辑函数表达式往往比较繁琐和复杂。直接以此来设计电路，电路会很复杂，处理问题的步骤也较多，电路出故障的可能性也会增大。为此，应尽可能将复杂的逻辑表达式化简，这与过去数学课中学过的代数式化简的意义是一样的。其目的就是要简化解决问题的步骤。3.3.3真实生活问题中的逻辑化简[例3-4]A、B两人商量同去旅游之事。要使她们同去，必须两人都同意。这显然是一个与逻辑关系。假定A、B两人同意去旅游为1，不同意去旅游为0；一起去旅游的结果Y为1，未能一起成行的结果Y为0。则可用逻辑关系式Y=A·B表示。真值表条件A条件B结果Y条件A=1条件B结果Y001101010001110101如果A是一个旅游爱好者，无论如何他肯定要去旅游的（即A=1），而B却不一定。在这种情况下，实际能否同去旅游决定于B的选择，即Y=B。换句话说，当A=1时，原来的Y=A·B可以简化为Y=B。其逻辑关系式化简步骤表示为：Y=A·B=Y=1·B=B第9页共9页教案提供：台州市临海中等职业学校池文胜