计算机应用数学
计算机应用数学01332（考试时间2011-4-17下午）1．关于函数的说法中，正确的是奇函数3．当时，与为同阶无穷小的是。4．曲线上一点P的切线经过原点，则点P的坐标为（(e,1)）。5．下列关于函数f(x)=2x+1(x>0)的奇偶性的说法正确的是（非奇非偶函）。6．极限的值为（0）。7．函数f(x)=|x|在（0，0）点处连续。8．方程在区间内（有唯一实根）。9．求导正确的函数是(e-x)/=-e-x10．对于函数，在区间上满足拉格朗日中值定理的点是()。11．直线L1:=y=和直线L2:x==之间的最短距离为（）。12．定积分的值为（20）。13．设A,B,C均为n阶方阵，且ABC=E,其中E为n阶单位阵。则必有（CBA=E）。14．设A为n阶方阵,B是A经过若干次初等变换得到的矩阵,则有若|A|=0,则一定有|B|=015．下列各式中错误的是（A）。A．{x}{x}B．{x}{x}C．{x}{x,{x}}D．{x}{x,{x}}16．极限的值为（4）。17.f(x)=sin(x2-x)是（有界函数）18.函数在[0,+)上的单调性是（单调增加）。19．积分的值为（）。20.非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（r=m时，方程组Ax=b有解21.行列式的值为（-33）。22.设A={a,b},则A的幂集为（{φ,{a},{b},{a,b}}）。23.设均为3维列向量，记矩阵，，如果，那么（2）。25.当ｘ→0时，xcosx是（无穷小量）。26.下列关于函数单调性的说法正确的是（函数f(x)=x+1（-∞
Y的函数（B）{<1,a>,<1,b>,<2,c>}B.{<1,a>,<3,c>,<2,b>,<4,d>}C.{<1,a>,<3,a>,<2,b>}D.{<1,a>,<1,c>,<2,b>,<4,c>}89.行列式的值为（7）。90.设随机变量X服从正态分布N(),则随着的增大，概率P{|X-|<}将(保持不变)91.当x→0时，函数y=ln(1-x)是无穷小，与它等价无穷小是（y=-x）92.数列A有界是数列A收敛的（必要条件）。93.集合为空集的是（）。94.函数f(x)在x0点的左右极限均存在并且相等是该函数在此点极限存在的（充分必要条件）。95.当时，下列变量中是无穷小的是（）。96.极限的值为（2/5）。97.若函数在x=0处(连续，不可导).98.f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上零点定理成立的（充分条件）99.函数y=+的周期是（/2）100.设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=af(x),且有f¹(0)=b,a,b均为非零常数，则（f(x)在x=1处可导，且f¹(1)=ab）101.当xà0时，下面哪一组中的两个函数不是同阶无穷小(和)102.设n元齐次线性方程组AX=O的系数矩阵A的秩为r,则此方程组有非零解的充分必要条件是（rn时，必有行列式|AB|=0）。104.指出函数在x=0处的导数为(0).105.已知,则dy等于（）。106．极限的值为（1）。108．下列关于函数f(x)=2x+1(x>0)的奇偶性的说法正确的是（奇函数）。109．不是复合函数的是（）。110.齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是（系数矩阵A必有一列向量是其余列向量的线性组合。）.111.设n元齐次线性方程组AX=O的系数矩阵A的秩为r,则此方程组有非零解的充分必要条件是（r0)是偶函数125.设f(x)是周期为T的周期函数，则下列函数中，哪一个周期不是T?f(2x)二、1.函数f(x)=的间断点是1。2．(arccosx)′=-。\n3．=0.4．=-+C。5.函数lnx的二阶导数为-.6．函数f(x)=的间断点为–1,1,47设有曲线和直线。记它们与轴所围图形的面积为，它们与直线所围图形的面积为。问为何值时，可使最小？并求出的最小值。令，得。，为最小值点。7.=。8．设A为奇数阶反对称矩阵，则|A|=0.9．=.10..设方程x=确定 y是x的函数，则dy=.11.矩阵A=的逆矩阵为,A的转置行列式为12.已知4阶方阵A相似于B，A的特征值为2,3,4,5,E为4阶单位矩阵，则|B-E|=24。13.函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是２ｘ－ｙ＋１＝０。14.=115简要回答有界性定理的内容在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界。15.函数f(x)=的间断点是116.已知方程组无解，则a=-1。17.试卷三）若4阶方阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B－1－E|＝24。18.行列式的值为719.已知函数f(x)在[0，1]上有定义，a>0,则g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域为[a,1-a]。20.0。21计算行列式的值\n21.设函数在处x=1可导，则a=2，b=-1。22．。23．设方程有无穷多个解，则a=-2。24．设矩阵A=,且秩（A）=3,则k=-3。25．函数的值域是0£y£+µ_。26.函数在区间内是单调增加的.在区间内是单调减少的.27．设，（x>o）,则=。28．-1。29．设矩阵A满足矩阵方程A2+A－4E＝O，其中E为单位矩阵，则（A－E）－1＝。30.由10，11，……99中任取一个两位数，这个两位数能被2整除的概率为0.5,能被3整除的概率为1/3，既能被2又能被3整除的概率为1/6。31．函数y=arcsin定义域是。32．若，则a=-6，b=5。33．5阶行列式D==。35.过点（1，2，3）且平行于向量s=(1,-4,1)的直线与平面x+y+z=1的交点为(3.5,-8,5.5),形成的夹角为arcsin。34对以往数据分析结果表明，当机器调整的良好时，产品合格率为90%，而当机器发生某种故障时，其合格率为30%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为75%。求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整的良好的概率是多少？设A为事件“产品合格”,B为事件“机器调整良好“。已知P(A|B)=0.9,P(A|)=0.3,P(B)=0.75,P()=0.25,要求概率为P(B|A).由贝叶斯公式P(B|A)===0.91计算不定积分1．若一个行列式的值为0，是否一定有它的某一行或某一列元素全为零？说明理由。答：不一定行列式的值为零只需要它的某个行（列）向量能够被其它行（列）向量先行表示既可。2．设为事件,如果,一定有吗?说明理由。答：不一定．并不能推出，例如： 在区间上随机地取一个数，这是一个几何概率问题，设 ，显然，，但不成立．3根据临床纪录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以A表示事件“试验结果为阳性“，以C表示事件“被诊断者患有癌症“，则有P(A|C)=0.95,P(|)=0.95.现在对自然人群进行调查，设被实验的人患有癌症的概率为0。005，即P(C)=0.005，求P(C|A).\n已知P(A|C)=0.95，P(A|)=1-P(|)=0.05,P(C)=0.005,P()=0.995,由贝叶斯公式，P(C|A)==0.0874计算不定积分解：3求极限.原式4简要回答罗尔（Rolle）定理的内容。如果函数f(x)满足:在闭区间[a,b]上连续;在开区间(a,b)内可导;在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ0,(x>0)所以，当x0时，F(x)是严格递增函数因此，当x>0时，F(x)>F(0)=0即xln(x+)>,(x>0)。7．什么是函数单调性?答：设I为函数f(x)定义域D内的某一区间，对任意的x1,x2I，如果当x1f(x2)）,则称f(x)在区间I上是单调增加的。（或单调减少的）8．求极限的值解：==9求斜边长为l的直角三角形中，周长最大的直角三角形设直角三角形的两条直角边为x、y，则：y=\n直角三角形的周长：Z=x+y+l=x++l令：=1-=0则：x=由于所求的驻点唯一，又根据实际问题，必有周长最大的直角三角形，因此，当x=,y=时，直角三角形的周长最大。最大周长为(+1)l.9设函数，求的最小值点和最小值．令得驻点 可知为的极小值点.由于驻点唯一，可知为的最小值点最小值为9简要回答介值定理的内容。如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)f(b),则对于f(a)和f(b)之间的任何一个数c，在（a,b）内至少存在一点，使得f()=c(a<f(x2)）,则称f(x)在区间I上是单调增加的。（或单调减少的）18．求不定积分解：19．求极限的值解：==220．求函数的导函数解:21．设矩阵A=,B=,求BA解:BA==22．求极限的值。解：====223．求函数,的导函数24．求不定积分解:25．求极限的值。解：===\n26．求函数的导函数解：.27．求不定积分解：28．求函数的导函数.29．求不定积分解：30．求极限的值解：设，则因为=0，所以31．求函数的导函数解:32．求不定积分解：33．求极限的值解：==234．求函数的导函数解:35．求不定积分解：1.设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内二阶可导，弦AB(A(a,f(a)),B(b,f(b))与曲线y=f(x)相交于点C,点C的横坐标c(a,b),证明：至少(a,b)，使f’’()=0.由条件知f(x)在[a,c],[c,b](a
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