最新多元统计学coxPPT课件

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多元统计学cox\n是一种允许资料有“截尾或终检”数据存在的，可以同时分析众多因素对生存时间影响的多变量生存分析方法。Cox回归\n\n\n\n\n\n\n几种不同类型的生存时间的例子：例1.120名行输卵管结扎术的妇女经峡部-峡部吻合术后的受孕时间（月）为：1,1,2,3,3,4,4,4,6,6,8,9,9,10,11,12,13,15,17,18。此例中的生存时间均为完全数据，并已按由小到大的顺序排列整理。\n例1.223名行输卵管结扎术的妇女经壶腹部-壶腹部吻合术后的受孕时间（月）为：1,3,5,5,5,6,6,6,7,8,10,10,14+,17,19+,20+,22+,26+,31+,34,34+,44,59。此例为有序生存时间资料，并包括有截尾数据。可在随访期内任何时点上发生截尾类型称为随机截尾（randomcensoring）。本例中的截尾就是随机截尾。\n例1.315只雌性大白鼠接触毒物DHG后观察12周，其生存时间为：4,6,8,9,9,10,10,10,11,12,12,12+,12+,12+,12+。此例是一个定时截尾数据的资料，所有到第12周未死亡的动物的生存时间都属于截尾数据。\n例1.4当观察单位较多时，可以按一定的时间区间分段整理。设在第i个时间内（ti,ti+1）开始时的病人数为ni，在此区间内的死亡数为di，则在第i+1个区间开始时的病人数为ni+1=ni-di。分组资料情况见下表。\n四．生存分析的方法：一般可以分为参数、非参数、半参数三类。1、生存时间的分布符合某一特定类型，如对数正态分布、weibull分布、指数分布等，则可以用特定的分布函数分析，这称之为参数法。2、若不知道生存时间的分布类型，而对分布或其某些特征作推断，就只能用半参数或非参数法。如：用寿命表估计期望寿命；用Kaplan-meier法求生存率，作生存曲线；用logrank检验等作不同组别生存过程差异的显著检验，均属非参数法。3、由于Cox比例风险模型不是直接利用时间t的全部信息，而只是利用了时间t所提供的顺序统计量的信息，故有人称之为半参数方法。\n第二节Cox比例风险回归一．模型结构：设有n名病人，第i名病人的生存时间为ti，同时该病人具有一组伴随变量xi1,xi2,xi3,…,xip。该病人生存到时间ti的风险函数hi(t)是其基础风险函数h0(t)与相应伴随变量的函数的乘积，写成数学表达式为hi(t)=h0(t)·exp(β1xi1+…+βpxip)\nCox证实伴随变量的函数具有指数形式，故Cox的比例风险回归可写为hi(t)=h0(t)·exp(β1xi1+…+βpxip)2-1风险函数：表示一个生存到时间t的病人，从t到t+Δt这一非常小的区间内死亡的概率极限。实际工作中，h(t)可用在时间区间（ti,ti+1）内的死亡人数对该区间开始时的病人数之比来估计。如：表1-1所示。In[hi(t)/h0(t)]=β1xi1+…+βpxip2-2相对风险度的自然对数值β的意义\n二．回归系数的估计方法：危险集（riskset）的意义：是这群病人虽然恰在ti之前尚生存，但处于危险之中，将在ti及以后陆续死亡（或失访）而退出。Cox提出第i例病人在时间ti上死亡的条件似然函数（或称偏似然函数）li为：\nSεRi表示所有属于危险集Ri中的病人。当有截尾数据ti+时，由于该病人只提供了在ti尚生存的信息，而不知道他以后的确切死亡时间。因此，其只能包含在Ri中，而不能直接构成其似然函数。为方便构成整体似然函数，用指示变量来定义Ri是否为完全数据，其赋值规则为：\n对全部n例病人的资料所构成的条件似然函数为：当同一时点ti上有mi（≥1）例重复死亡例数时，Breslow建议采用下面的条件似然函数：\n三．实例：\n一名有巩固治疗的病人（x3=1）和一名无巩固治疗的病人（x3=0）相比，其相对危险度的计算是：hi(t)/h0(t)=exp[b3(1-0)]=exp(-1.8870)=0.15(倍)x2（淋巴结浸润）每增加一个等级，其相对危险度变为：hi(t)/h0(t)=exp（b2）=exp(0.4998)=1.65(倍)\n对于“50例急性淋巴细胞白血病人的资料”如将生存时间的赋值划为二分类变量，即:Y=1（生存一年以内）0（生存一年以上）采用Logistic回归分析，结果如下：\n第三节应用比例风险模型的注意事项1．在应用风险比例模型时，允许有“失访”或“终检”现象，影响因素x可以是计量资料、计数资料或等级资料。该模型可对多个因素及其交互项同时作分析。2．比例风险模型中的hi(t)及h0(t)称之为风险率或死亡率，该指标可以是多种，如发病率、转化率等相对指标。在数理统计上可统称为风险率或风险函数。3．以比例风险模型作分析时，也可以估计相对危险度。某因素的相对危险度就是eβi。\n谢谢！\n