统计学期末复习重点 统计学第7章 时间序列分析

统计学期末复习重点 统计学第7章 时间序列分析

第七章　时间序列分析\n时间序列概述水平指标与速度指标长期趋势的测定季节变动的测定本章结构\n时间序列的概念又称时间数列，就是把反映客观现象发展水平的统计指标数值，按时间的先后顺序排列，由此形成的数列叫时间数列（动态数列）。构成要素（表7-1）（1）客观现象发展水平所属的时间；（2）客观现象发展水平的指标数值。作用（1）反映客观现象的发展变化及历史状况；（2）揭示客观现象的数量变化趋势；（3）为预测提供一些方法。时间序列概述\n年份年末总人口/万人居民消费支出/亿元居民消费水平/（元/人）城乡居民消费水平对比（农村居民=1）20042005200620072008351135353558358136042150.132393.172775.433131.133722.106144679378268772103612.82.82.72.72.7表7-1福建省2004-2008居民消费情况要素一：时间要素二：指标数值\n二、时间数列的分类：派生时间序列总量指标序列相对指标序列平均指标序列时期序列时点序列\n（一）总量指标序列：也称绝对数时间序列，反映社会经济现象总规模或总水平的总量指标，按时间的先后顺序排列起来所形成的时间序列。1、时期指标在绝对数时间序列中，观察值是反映现象在一定时间内累计的活动总量。2、指点指标在绝对数时间序列中，观察值是反映现象在某一瞬间时刻上的总量。\n时期序列与时点序列的区别时期序列时点序列连续性数列中的各项指标数值是连续统计的结果;(具有连续性)数列中的各项指标数值不是连续统计的；(不具连续性)可加性数列中相邻的指标数值可以相加，相加有意义；(具有可加性)数列中相邻的指标数值不能相加，相加无意义；(不具可加性)与时间的相关性数列中各项指标数值的大小与时期的长短有关，时期愈长，数值愈大，反之愈小。(具有相关性)数列中各项指标数值的大小与时间的间隔长短无关。(不具相关性)\n相对指标时间序列把一系列相对指标值按时间先后顺序排列而成的时间序列叫做相对数时间序列。平均指标时间序列把一系列平均指标值按时间先后顺序排列而成的时间序列叫做平均指标时间序列。\n时间序列的编制原则（1）指标数值涵盖的时间长短一致（2）指标内涵、外延要一致（3）计算方法和计算单位、价格一致现行价格：指产品在各个时间，地点、环节实现的价格。可比价格：是为专门消除货币量中价格变动因素而设计的价格。时间序列概述\n水平指标发展水平：是指时间序列中每一个指标数值，又称为时间数列水平。是时间序列的主要要素，可以是总量指标，相对指标与平均指标。通常，数列第一项称最初水平；最末项称最末水平，其余为中间水平。平均发展水平：在时间序列中，把各个时期（或时点上）的指标数值加以平均求得的平均数，又称为序时平均数。第二节时间序列水平指标\n由总量指标计算序时平均数1、由时期时标时间序列计算序时平均数第二节时间序列水平指标\n【例】根据表7-1的数据计算福建省2004-2008年五年的年平均居民消费支出年份居民消费支出/亿元200420052007200720082150.132393.172775.433131.133722.10\n（1）连续登记时点序列序时平均数的计算计算公式为：2、由时点指标时间序列计算序时平均数\n例7-2利用某企业5月份每日实有人数资料，计算企业5月份日平均人数日期1-9日10-15日16-22日23-31日实有人数/人780784786783\n2、由时点指标时间序列计算序时平均数（2）间隔相等的时点数列序时平均数的计算间隔相等的时点数列序时平均数的计算采用首尾折半法，具体计算公式：\n【例7-3】根据表7-1的数据资料计算福建省2004-2008年末的总平均人口数年份年末人口数/万人2004200520062007200835113535355835813604\n【例7-4】福建省部分年份年末全社会从业人数资料如下，计算福建省10年内的全社会平均从业人数（3）间隔不等的时点序列序时平均数的计算年份19972000200220052007人数/万人1612.411660.191711.321868.492015.33计算公式为：2、由时点指标时间序列计算序时平均数\n2.由相对指标或平均指标时间序列计算序时平均数基本公式相对数和平均数通常是由两个绝对数对比形成的，计算序时平均数时，应先分别求出构成相对数或平均数的分子和分母，然后再进行对比即得相对指标或平均指标序列的序时平均数\n年份200020012002200320042005工资总额年末职工人数226.69221.41247.71216.69268.84220.38320.14238.72391.37269.41456.13291.09利用下表中的城镇单位企业职工人数及工资总额资料计算福建省城镇单位企业2001-2005年的平均工资\n三、增长量和平均增长量(一)增长量指现象在一定时期内增长的绝对数量。它等于报告期水平与基期水平之差。增长量＝报告期水平－基期水平采用基期不同，增长量有逐期增长量和累积增长量之分，逐期增长量是报告期水平与前一时期水平之差，表示本期比前一期增长的绝对数量；累积增长量是报告期水平与某一固定时期水平之差，说明报告期与某一固定时期增长的绝对数量\n二者的关系：⒈⒉逐期增长量累积增长量\n【例7-6】2001-2008年福建省进出口总额资料如下表所示，试计算其增长量年份20012002200320042005200620072008进出口总额226.26283.99353.26475.27544.11626.59744.51848.21逐期增长量-57.7369.27122.0168.8482.48117.92103.70累积增长量-57.73127.00249.01317.85400.33518.25621.95\n年距增长量：本期发展水平与去年同期水平之差年距增长量=本期发展水平-上年同期发展水平特点：消除月度或季度逐期增长量中季节变动的影响\n（二）平均增长量：观察期各逐期增长量的平均数，用于描述现象在一定时期内平均每期增长的数量平均增长量逐期增长量个数逐期增长量之和时间序列项数-1累积增长量==\n1、某企业八月份工人人数变动资料如下表所示：求八月份该企业工人的平均人数日期8月1日8月6日8月17日8月25日实有工人数(人)405408416410课堂练习：\n2、某百货商店某年9-12月各月末的商品库存额如下表日期9月30日10月31日11月30日12月31日库存额(万元)150160180175试计算第四季度平均库存额\n3、某工业企业第二季度生产工人比重如下表所示：3月末4月末5月末6月末（a）生产工人数（人）420540650680（b）全部职工人数（人）500600700760（c）生产工人比重（%）84909389计算第二季度生产工人占全部职工平均比重\n第十章时间序列分析第三节时间序列速度指标一、发展速度和增长速度(一)发展速度发展速度是指报告期水平与基期水平对比所得的,反映社会经济发展程度的相对指标，说明报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）。计算公式为：发展速度=报告期水平/基期水平×100%\n由于采用的基期不同，发展速度又可分为定基发展速度和环比发展速度。环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期水平与前一时期水平之比，说明报告期水平相对于前一期的发展程度定基发展速度则是报告期水平与某一固定时期水平之比，说明报告期水平相对于固定时期水平的发展程度，表明现象在较长时期内总的发展速度，也称为总速度年距发展速度说明报告期水平与上年同期水平对比达到的相对程度\n定基发展速度环比发展速度\n年份200020012002200320042005社会消费品零售总额291533113534153375954091145842增长量环比发展速度（%）—106.8109.69110.08108.82112.05定基发展速度（%）100.00106.8117.15128.96140.33157.25某地区2000-2005年社会消费品零售总额情况\n环比发展速度与定基发展速度的关系：（1）定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积：（2）两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度\n例某省“十五”时期某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，2001年为103.9%，2002年为100.9%，2003年为95.5%，2004年为101.6%，2005年为108%，试计算2005年以2000年为基数的定基发展速度\n(二)增长速度增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对数，它是报告期的增长量与基期水平对比的结果，说明报告期水平比基期水平增加了百分之几（或多少倍）。计算公式：\n由于所采用的基期不同，增长速度有环比增长速度和定基增长速度之分。前者表示现象的逐期增长速度；后者表示在较长时期内总的增长速度。定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。发展速度与增长速度的关系\n环比增长速度定基增长速度年距增长速度\n例某企业几年来产量不断增长。已知2001年比2000年增长20%，2002年比2000年增长50%，2003年比2002年增长25%，2004年比2003年增长15%，2005年比2000年增长132.5%。试计算表8-6中的空缺数字表8-6某企业2000-2005年产量增长速度已知资料年份20012002200320042005环比增长速度（%）20②2515⑤定基增长速度（%）①50③④132.5\n课堂练习：某地区2001—2005年国民生产总值相关数据如下，同时2003年的国内生产总值为100亿元，计算并填列表中所缺数字年份20012002200320042005增长量逐期-累积-发展速度(％)环比—125定基—200增长速度(％)环比—20定基—80\n二、平均发展速度与平均增长速度平均发展速度各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度\n（一）水平法（几何平均法）基本思想：从最初水平出发，以平均发展速度代替各个环比发展速度，在n期后，正好达到最末水平。\n即有：总速度环比速度计算公式：（一）水平法（几何平均法）\n例某地区GDP“十五”前三年平均发展速度为112%，后两年平均发展速度为109%，求该地区“十五”期间GDP年平均发展速度和平均增长速度\n（二）方程式法（累积法）基本思想：时间序列中的各期发展水平的总和等于全期的总水平，而各期发展水平是基期水平与该各期定基发展速度的乘积。\n把式中的各期环比发展速度平均化，用平均发展速度取代环比发展速度xi，即：用方程式法计算平均发展速度的特点，是着眼于各期水平累计之和，所以称之为累计法\n例某商业银行贷款额资料如表7-8所示，用方程法计算平均增长速度。年份200320042005200620072008贷款额62.469.577.386.994.199.1\n（三）计算几何平均法和方程式法时应注意的问题几何平均法的侧重点是从最末水平出发来进行研究，按照几何平均法所确定的平均发展速度，来推算最末一期的发展水平，与实际资料最末一期的发展水平相同方程式法的侧重点则是从各期发展水平的累计总和出发来进行研究，按照方程式法所确定的平均发展速度，来推算各期发展水平的理论值与全期各期的实际发展水平的总和相同。\n第十章时间序列分析三、水平分析与速度分析的结合和运用第一，要结合具体研究目的适当选择基期，并注意其所依据的基本指标在整个研究时期的同质性第二，要联系各个时期的环比发展速度来补充说明平均发展速度第三，要结合基期水平进行分析，即计算增长1%的绝对值。第四，平均速度指标应结合其所依据的各个基本指标\n第十章时间序列分析第四节趋势分析一、时间序列的构成因素1、长期趋势（T）时间序列在较长时期内展现出来的发展态势2、季节变动（S）受自然界季节变化影响而产生的年复一年的规律性变化3、循环变动（C）现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动4、不规则变动（I）是一种无规律可循的变动，指现象受偶然因素的影响而出现的不规则变动\n第十章时间序列分析时间数列的组合模型加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同的总量指标对长期趋势产生的或正或负的偏差乘法模型：Y=T·S·C·I计量单位相同的总量指标对原数列指标增加或减少的百分比常用模型假设四因素的影响是独立的假定四个因素对现象的影响是相互的\n二、长期趋势的测定长期趋势的测定：用一定的方法对时间序列进行修匀，使修匀后的数列排除季节变动、循环变动和不规则变动等因素的影响，显示出现象变动的基本趋势，作为预测的依据测定长期趋势的方法主要有：（一）时距扩大法（二）移动平均法（三）趋势模型法\n第十章时间序列分析(一)时距扩大法1、定义：把原数列中较小时距单位的几项数据合并，扩大为较大时距单位的数据，从而对原数列进行修匀构成新的时间序列的一种方法。2、作用：消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势\n【例8-8】2004-2009年我国货物周转量数据如表8-6所示表8-62004-2009年我国货物周转量年份货物周转量（亿吨公里）第一季第二季第三季第四季200412537128791431916116200515246160911656718473200617636191801926421527200719186210252165523726200822497243952515525302200924676259142726125602\n表8-7时距扩大法计算表时距扩大法的优点：简便直观缺点：所形成的新数列包含的数据减少，信息量流失，不便于作进一步的分析年份年度合计季平均20045785414463.5020056838117095.2520067961219903.0020078759821899.5020089935624839.00200910546126365.25\n(二)移动平均法1、定义：对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。2、移动平均法的步骤（1）确定移动时距若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。\n第十章时间序列分析（2）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列奇数项移动平均:原数列移动平均新数列\n第十章时间序列分析偶数项移动平均:移动平均新数列原数列\n(三)趋势模型法含义：根据时间序列的变化趋势，建立一个适合的数学方程式来模拟时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值直线趋势方程：各时期的逐期增长量近似于一个常数时抛物线方程：各时期的二级增长量大体相同，即各个时期的逐期增长量的增长量近似于一个常数指数曲线方程：现象各年的环比发展速度大体相同\n第十章时间序列分析1、直线趋势方程利用最小二乘法配合趋势直线，要求原数列的实际数值与趋势直线上的趋势值的离差平方和为最小，即：\n将上述两式分别展开并进行整理后，可得到如下标准方程式：解上述标准方程即可得到的a、b数值\n例7-14根据表7-10数据，利用最小平方法分析我国国内旅游人数变化的长期趋势，并预测2003年国内旅游人数\n第十章时间序列分析当t=0时，有N为奇数时，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N为偶数时，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…\n第十章时间序列分析duo2、曲线方程（1）多项式曲线方程以二次曲线方程为例：采用最小平方法分别对a、b、c求偏导，并进行整理后得如下标准方程组：\n（2）指数曲线方程当时间序列的观察值按每期相同的增长速度变化，即各期的环比增长速度大体相同时，可配合指数曲线，一般表现形式为：采取线性化手段，两端取对数得：\n根据最小二乘法，按直线形式的常数确定方法，得到标准方程如下：当取时间序列的中间时期为原点时，∑t=0，则：\n某公司1991—2000年的产品销售数据如下(单位：万元)：年份销售额年份销售额1991101996401992121997501993151998641994201999801995282000100\n产品销售额曲线趋势简捷法计算表年份时间标号t销售额YtlgYtt×lgYtt21991-910110811992-7121.07912.948491993-5151.17617.64251994-3201.30126.0291995-1281.44740.516119961401.60264.08119973501.69984.95919985641.806115.5842519997801.903152.244920009100220081合计041915.013723.978330\n根据上表资料得：\n第十章时间序列分析三、季节变动的测定季节变动的概念季节变动是指社会经济现象在一定时间长度内由于受自然与社会因素的影响而发生的具有周期性、规律性的重复变动。（一）同期平均法定义：以若干年资料数据求出同月（季）的平均水平与全年总月（季）水平，然后对比得出各月（季）的季节指数来表明季节变动的程度\n第十章时间序列分析1、直接按月（季）平均法计算步骤：(2)计算各年所有月份（或季度）的总平均数即：(1)计算各年同月(季)的平均数，即：(3)计算季节指数Si，（12或4）×年度数)()(指标数值之和季该年内月平均数季某年月=\n【例8-10】根据表8-6的数据用直接按季平均法分析季节变动年份货物周转量第一季第二季第三季第四季各季平均20041253712879143191611613962.7520051524616091165671847316594.2520061763619180192642152719401.752007191862102521655237262139820082249724395251552530224337.2520092467625914272612560225863.25同季平均18629.6719914.0020703.5021791.0020259.54季节比率0.91960.98291.02191.07564.0000季节指数91.9698.29102.19107.56400.00\n第十章时间序列分析2、比率按月（季）平均法：在按月（季）平均之前，先将历年各月（季）的数据同其本年的月（季）平均数相比，即，得出说明该年度的季节比率，然后再将各年度同期（月或季）的比率进行平均，求出季节指数Si\n表8-15比率按月平均法季节指数计算表年份货物周转量第一季第二季第三季第四季合计20040.89790.92241.02551.1542120050.91880.96970.99841.1132120060.90900.98860.99291.1095120070.89660.98261.01201.1088120080.92441.00241.03361.0396120090.95411.00201.05400.98991同季平均0.91680.97791.01941.08591.0000季节比率0.91680.97791.01941.08594.0000季节指数91.6897.79101.94108.59400.00\n（二）趋势剔除法含义：先剔除趋势变动因素，而后计算季节比率的方法。一般有两种方法：一是移动平均法；二是最小平方法移动平均趋势剔除步骤：(1)根据各年的月（季）资料（y）采用移动平均法求趋势值（T），月份资料按十二项移动平均，季度资料按四项移动平均；(2)剔除原数列中的趋势变动T，即将原数列各项除以移动平均数的对应时间数据：(3)以消除趋势变动后的数列S.I计算季节指数，测定季节变动\n比较三种季节变动的测定方法，不同在于对趋势变动的处理：直接按月（季）平均法将整个时间序列的趋势值视为常数；比率按月（季）平均法按周期变动测定季节变动趋势剔除法按具体的时期测定趋势值\n第十章时间序列分析四、循环变动的测定(一)直接法直接法是将每年各季或各月的数值与上年同期进行对比，即求出年距发展速度，适用于季度和月度时间序列优点：简便易行，可以大致消除趋势变动T和季节变动S的影响缺点：消除时间序列长期趋势的同时，相对放大了年度发展水平的影响\n第十章时间序列分析(二)剩余法基本思想是；利用分解分析的原理，在时间序列中剔除长期趋势和季节变动，然后再消除不规则变动，从而揭示循环变动的特征将C·I数列进行移动平均修匀，消除不规则变动I，即得循环变动值C\n具体计算步骤：第一，用直接平均法求季节指数S第二，剔除季节变动，第三，用最小二乘法拟合趋势方程Y，求出趋势值T第四，剔除长期趋势，第五，进行移动平均消除不规则变动\n课堂练习：某公司1991—2000年的产品销售数据如下(单位：万元)：年份销售额年份销售额1991101996401992121997501993151998641994201999801995282000100\n产品销售额直线趋势简捷法计算表年份时间标号t销售额Ytt×Ytt21991-910-90811992-712-84491993-515-75251994-320-6091995-128-2811996140401199735015091998564320251999780560492000910090081合计04191633330\n根据上表资料得：