广谱哲学在哲学与数学关系研究上的继承与创新

广谱哲学在哲学与数学关系研究上的继承与创新

分类号：UDC：密级：单位代码：10哑华北水利水电学院硕士学位论文广谱哲学在哲学与数学关系研究上的继承与创新INHERITANCEANDINNo、编TIONlNRESEARCHTHEBRoAD．SPECTRUMPHILoSoPHYoFTHERELAITIoNSBETWEENPHILoSoPHYANDMATHEM』订ICS2012年12月\n独立完成与诚信声明111111111ILLIIIIqllUIY2285591本人郑重声明：所提交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的研究成果并撰写完成的。没有剽窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为。文中除已经标注引用的内容外，本学位论文中不包含其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北水利水电学院或其它教育机构的学位或证书所使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。学位论文作者签名：徐玄．电签字日期：砂陟，f≯·，乒保证人(导师)繇够孑彳孑签字日期：加，2，，z、，够学位论文版权使用授权书本人完全了解华北水利水电学院有关保管、使用学位论文的规定。特授权华北水利水电学院可以将学位论文的全部或部分内容公开和编入有关数据库提供检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段复制、保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文原件或复Ep件和电子文档。(涉密的学位论文在解密后应遵守此规定)学位论文作者签名：徐卷．也导师签名：亏嘭巧～彳雪、签字日期：砂／≯。／≯．f乒签字日期：驴仔7肜'／户\n摘要广谱哲学在哲学与数学关系研究上的继承与创新有关哲学与数学之间关系的研究可以分为两个大的方向，一是数学问题的哲学思考；这是指数学上的某些重大发现，很难在常识或原有的理论框架上被理解，需要在哲学的层面上做出解释。二是有关哲学问题的数学化，这是指哲学命题(观点、原理等)能否像数学一样被精确化?本文即从这两个方向入手，分别对历史上哲学与数学之间关系的研究和广谱哲学对于哲学与数学之间关系的研究进行系统的分析。历史上，古代毕达哥拉斯、芝诺、柏拉图、亚里士多德他们最早开始关注数学成果的哲学意义，近代黑格尔、马克思等人也有许多精湛的研究。而对于数学哲学问题的全面研究，如数学基础问题、悖论问题、数学本体论问题以及数学的真理问题的研究，则是现代的工作。在另一个方向即哲学问题的数学化方向上，笛卡尔寄希望于运用数学方法研究哲学的问题，莱布尼茨寄希望于广义的数理逻辑研究、罗素则提出了逻辑实证主义研究方向以及吴学谋创立的泛系方法论都在如何使哲学问题数学化上做出了大量的尝试和努力。广谱哲学作为哲学的新形态，它运用辩证结构主义统领哲学的研究；运用结构型数学作为研究方法，对哲学问题进行广义的量化分析，致力于解决哲学命题普遍性与精确性和哲学方法非程序与程序化的两对矛盾。其关于哲学与数学关系的研究也分为两个方向，一方面是结构型数学本身蕴含的哲理，另一方向是哲学问题如何用结构型数学刻划。本文对这两个方向都进行了系统的分析和阐发。关键词：哲学与数学；数学问题的哲学分析；哲学问题的数学化；广谱哲学\nABSTRACTINHERITANCEANDINNOVATIoNINRESEARCHTHEBROAD．SPECTRUMPHILOSoPHYoFTHERELATIONSBETWEENPHILOSOPHYANDMATHEM』玎ICSABSTRACTThestudyoftherelationsbetweenphilosophyandmathematicsCanbedividedintotwoparts：oneisphilosophicthinkingonmathematicalproblems，whichmeanssomegreatfindingsinmathematicscannotbeunderstandfromcommonsenseorfromtheoriginaltheoriesandhavetoresorttophilosophy,andtheotherissolvingphilosophicproblemswimthehelpofmathematics，whichreferstosuchathinkingaswhetherphilosophicsubjects(oropinions，principles，etc．)Canbeasaccurateasmathematics．Thisthesis，basedonthesetwoparts，willundergoasystematicanalysisonthestudiesinthehistoryoftherelationsbetweenphilosophyandmathematicsaswellastheapplicationofbroad—spectrumphilosophyonthestudyoftherelations．Historically,itispeoplelikePythagoras，Plato，andAristotlethatfirstpaidattentiontothephilosophicmeaningofmathematicachievements．Later,peoplelikeHegelandMarxalsomadelotsofdelicatestudies．However,itisinmodemtimesthatcomprehensivestudiesonthisissue，suchasstudiesonbasicmathematicproblems，paradoxes，mathematicontologyandtruthinmathematics，havetakenplace．Onthesecondpart，i．e，solvingphilosophicproblems谢tllthehelpofmathematics，severalscientistshavemadevarioustremendousefforts．Decarehopedtoapplymathematicmethodsonsolvingphilosophicproblems；Leibnizconcentratedonthestudyofmathematiclogicinabroadermeaning；RusselputforwardthestudyoflogicpositivismandWuXuemouestablishedhispan—systemsmethodology．Asanewformofphilosophy,broad—spectrumphilosophyleadsphilosophicstudieswithdialecticalstmcturalismasconstructionalthoughtsandwithstructuralmathematicsasmainmethods．Bystudyingphilosophicproblemsinageneralizedquantificationway,itfocusesonsolvingtwokindsofcontradictions：oneistheuniversalityandaccuracyofphilosophicproposition，andtheotheristheprogrammingandnon—programmingphilosophicmethods．Onthestudiesoftherelationsbetweenphilosophyandmathematics，itisalsodividedintotwosections：oneisphilosophyimpliedinthestructuralmathematics；theotherishowtoresolvephilosophicproblemsinthewayofstructuralmathematics．Thisthesiswillhaveasystematicanalysisanddescriptiononbothsections．KEYWORDS：philosophyandmathematics，philosophicthinkingonmathematicalproblems，solvingphilosophicproblems、)~，iththehelpofmathematics，broad-spectrumphilosophyIII\n目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．IABSTRACT⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．III引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1一、历史上有关数学问题的哲学思考⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4(一)古代对数学问题的哲学思考⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯41．毕达哥拉斯学派的“唯数论”⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯42．芝诺的“运动悖论”⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯43．柏拉图的“理念论”⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．64．亚里士多德的“无限观”⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一6(二)近现代对数学问题的哲学思考⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．61．黑格尔关于“无限量”的辩证思想⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．62．马克思关于微分本质的辩证分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．73．恩格斯的数学哲学思想⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。84．中国学者对马克思微分思想的继承和发展⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。9(三)数理哲学的基本问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯101．数学基础问题的研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯102．悖论的研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯lO3．数学本体论的研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯114．数学真理性的研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。11二、历史上有关哲学问题数学化的探索⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13(一)笛卡尔在哲学研究中引进数学方法的思想⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13(二)霍布斯哲学研究中引进数学方法的思想⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13(三)由莱布尼茨开创的数理逻辑的研究方向⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14(四)由罗素开创的逻辑实证主义研究方向⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14(五)吴学谋创立的泛系方法论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16三、广谱哲学关于哲学与数学关系的研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17(一)广谱哲学关于结构型数学的哲学分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯171．揭示结构型数学模块从特殊到一般的转化过程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯172．揭示结构型数学和数量型数学的联系与区别⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18\n目录3．揭示结构型数学蕴含的事理和哲理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．194．赋予静态的结构型数学模块以流变性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21(二)广谱哲学关于哲学问题数学化的研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯221．确定只有结构型数学适合哲学问题数学化⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．222．哲学问题数学化的基础是结构型数学的哲理研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．223．哲学问题数学化的核心是哲学命题的形式结构化⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．234．哲学方法的程序化是哲学命题形式结构的展开⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．24四、结语⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．26攻读学位期间参加的科研项目及发表的学术论文⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯27致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯28参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯29Il\n引言有关哲学与数学之间关系的研究在历史的各个时期都有其所表现的形式。广谱哲学是以马克思主义哲学为指导，把继承和创新结合起来；通过改造传统的结构主义，用辩证结构主义统领哲学的研究；它运用结构型数学作为研究方法，对哲学问题进行广义的量化分析，是哲学与数学关系研究的新形态。本文从分析历史上有关哲学与数学关系的研究入手，运用广谱哲学的理论开拓哲学与数学关系研究的新视角。这里简略地概述一下作者的思路。(一)选题的理论意义在长期的发展过程中，有关哲学与数学之间关系的研究，在一定程度上促进了哲学和数学两门学科的发展。例如，哲学家贝克莱对微积分的批评，促进了数学家对微积分基础的研究。数学家罗素把数理逻辑方法应用于哲学命题的分析，促进了哲学问题的精确化。本文之所以确立从广谱哲学角度看西方哲学史有关哲学与数学关系的研究。其理论意义在于，第一，理清哲学史和数学史上哲学家和数学家的有关思想，可以凸显广谱哲学对他们的继承和发展。第二，通过概括广谱哲学对结构型数学的研究以及对哲学问题数学化得研究，可以具体看到，广谱哲学如何把哲学与数学关系的两个方面⋯数学问题的哲学分析和哲学问题的数学化推向一个新的高度。第三，通过总结广谱哲学的研究思维和方法，可以为后续的相关研究提供一般方法论的指导。(--)国内外研究现状就现有的资料和收集、掌握的资料来看，国内外学者关于哲学与数学关系的研究还是非常丰富的。在国内，有关哲学与数学关系的研究研究中，有许多专家学者都著有相关著作，比如在夏基松、郑毓信所著的《西方数学哲学》、《数学哲学新论》中，对于数学哲学的基本问题及其主要的流派和观点做了系统的介绍，并尝试从辩证唯物主义的角度对这些问题进行分析。徐利治的《论数学方法学》《谈谈现代数学发展中的几个认识论问题》等文章和著作中，系统地论述了“数学方法论”的概念，即“数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问”，这使得数学方法论成为一门系统科学。而他关于模式真理性的深刻思想丰富和发展了辩证唯物主义认识论。即数学认识对象所具有的特殊抽象性，决定了数学认识活动是通过模式的建构并以模式为直接对象来从事研究的，而并非对于客观量性规律的直接反映．这事实上就明确承认了数学的真理性在一定范围内可以建立在数学研究活动的成功之上．因此，在一定的范围之内数学的认识可以单纯凭借思维活动与数学世界之间的相互作用得\n华北水利水电学院硕士学位论文到发展和深化，即表现为如下的认识公式：数学思维一思维内容一新的数学思维～新的思维内容．这就充分表明了数学认识过程的特殊性。在国外，如M克莱因所著的《古今数学思想》(汉译四卷本)，主要从历史角度来讲解数学的发展，突出了数学发展的思想方法，论述了数学思想的古往今来。这部书至今依然是研究数学思想史和数学知识发展的重要参考文献。其中关于莱布尼茨开创的数理逻辑的研究方向，关于数学基础研究中的逻辑主义、直觉主义、形式主义流派的介绍，为本文的研究提供了基本的素材。关于广谱哲学在数学与哲学关系上的研究，国内已有不少作者做了分析和评价。例如，在数学的哲学分析方向：周锦安教授在《略论广谱哲学对离散数学的新视角》中，指出广谱哲学赋予了离散数学三个新视角：一是哲学对象的视角，即把集合论、代数结构论、图论等的内容与一般事物机理(哲理)联系起来；二是动态流变的视角，即在时间的流变中，考察离散数学的基本概念，使固定的，静态的数学框架能描述运动、变化问题；三是反面转化的视角，即显化或引入一定的数学程序，使不同的集合、关系和结构互相转化。又如，在哲学问题的数学化方向，除了张玉祥教授做了系统的介绍(《结构型数学及其在广谱分析中的应用》)外，高新亚教授、王晓岗副教授等都有多方面的论述。限于篇幅，这里不再赘述。总的来说，国内外在哲学与数学关系的研究方面已经取得了不少有价值的成果。但是，从另一个角度看，我们又不能满足于此，而是应该在这基础之上积极构建具有自主创新和自身特色的哲学与数学研究理论体系。本文也正是从这个角度拟用广谱哲学的视角探索哲学与数学之间的关系，进而谋求推动哲学学科和数学学科的发展。(三)本课题的研究方法本文主要采用以下几种方法(1)比较研究法，通过梳理历史上有关哲学与数学关系的研究，比较其研究过程中的相同之处和不同之处。对历史上有关哲学与数学关系研究进行“求同”、“求异”的比较，可以使我们系统地了解历史上继承和创新的细节。(2)逻辑分析法，通过对历史上有关哲学与数学关系的研究进行细致精密的逻辑分析，把哲学与数学关系的研究划分“数学成果的哲学分析"和“哲学的数学化"两大基本研究线索，并把它们的涵义作了清晰明确的界定。(3)历史文献法。通过校图书馆及其期刊数据库，尽可能广泛收集关于历史上有关哲学与数学关系的研究成果，为本选题的理论分析提供依据。(4)结构分析法。这里的结构分析是指对概念、命题或方法所蕴含的内在关系的揭示。本文注重用这种结构分析法揭示一些重要概念、命题或方法的关系结构。例如，恩格斯微分思想的层次模型(图2)、罗素用数理逻辑构造知识体系的思想(图3)、泛系方法论研究问题的方法(图4)，特别是广谱哲学关于哲学与数学关系的研究，充分地2\n引言运用了结构分析方法。(四)本课题的创新点本文在以下三个方面有所创新：其一，首次较系统地挖掘、梳理了在哲学问题数学化这一方向上，若干典型代表人物(笛卡尔、莱布尼茨、罗素、吴学谋等)的相关思想，并做出了相应的评价。其二，分析、概括了广谱哲学对结构型数学所做的工作，包括(1)揭示结构型数学模块从特殊到一般的转化过程；(2)揭示结构型数学和数量型数学的联系和区别；(3)揭示结构型数学的一般事理和哲理；(4)赋予静态的结构型数学模块以流变性。这些分析和概括合理地说明了为什么哲学问题的数学化可以用结构型数学来完成。其三，总结了广谱哲学在哲学问题数学化上的主要思路、基本做法，揭示了其中蕴含的机理。包括(1)结构型数学的形式结构的两个特点(不仅扬弃了数量关系，而且扬弃它的载体)与哲学命题的特点高度一致性；(2)结构型数学的形式结构是一般形式和一般内容的统一；(3)哲学命题的数学化实质上是哲学命题的形式结构化；(4)哲学方法的程序化是哲学命题形式结构的展开，等等。\n华北水利水电学院硕士学位论文广谱哲学在哲学与数学关系研究上的继承与创新哲学和数学的关系包含“正反’’两个方面，一方面是数学问题的哲学解释，即数学在发展的过程中，出现了难以理解的东西，需要从一般事物的机理上给出合乎理性的解释。另一方面是哲学本身能否数学化，即给定一个哲学命题，能否用精确的数学语言和符号予以表达?这两个方面在历史上都进行了长期的探索，经历了艰苦曲折的过程。一、历史上有关数学问题的哲学思考与任何研究的发展一样，哲学与数学关系的研究也有自己的发展历史。有关哲学与数学之间关系的研究在历史的各个时期也都有其不同的表现形式。对于哲学与数学之间关系的研究，在一定程度上促进了哲学和数学两门学科的发展。同时，随着时代步伐的前进，在哲学理论和数学理论不断发展的过程中，哲学与数学之间的关系也随着这种发展不断的变化。(一)古代对数学问题的哲学思考古希腊时期，数学作为最早得到发展的学科之一，在古希腊哲学研究中占有十分重要的地位。1．毕达哥拉斯学派的“唯数论”毕达哥拉斯(Pythagoras，前572一前497)学派提出万物的本原是数的“唯数论"。认为数是先于事物而存在的，是构成事物的基本单元。数的规定性决定了事物的规定性，数是事物的范型。很多事物和现象都可以从数量的方面进行阐释和说明。他们发现，产生各种谐音的弦的长度都成整数比。例如，当两根绷得一样紧的弦的长度的比是2比1时，就会产生相差八度的谐音。如果两根弦长的比为3比2时，那就会产生另一种谐音，短弦发出的音比长弦发出的音高五度。这一发现使他们认定，世界上的一切事物只能通过数的和谐性得到解释。这就是“数是事物的第一原则"。在这之后，他们又试图进一步的推进这一原则。毕达哥拉斯曾说过：“从数产生出点；从点产生出线；从线产生出平面；从平面产生出立体；从立体产生出人的感觉所及的一切物体。"从而提出了“数是万物的本原”的思想。毕达哥拉斯关于“数是万物本原”的思想对于西方学术思想的影响非常深远。例如，经典物理学的奠基人伽利略就说：“自然界这本书是用数学写成的”。被称为“天空中的立法者"的德国天文学家开普勒认为天体的运行一定存在着“数的和谐"。而爱因斯坦干脆认为，世界就是一堆微分方程式。2．芝诺的“运动悖论"芝诺(Zeon，前49卜Ij{『436)，古希腊的著名哲学家和数学家，埃利亚哲学学派的4\n广谱哲学在哲学与数学关系研究上的继承与创新奠基人巴门尼德的学生和朋友。巴门尼德认为存在是“一”而不是“多”。“一”是唯一绝对的东西，而“多"只不过是一种幻觉而已。这个学派还认为，存在的本质是“静"而不是“动"。为了论证老师的观点。芝诺巧妙地构思了一系列的悖论，用以证明同永恒静止不动的“一”相反，“多"和“运动"具有自相矛盾的本性。这里介绍两个著名的悖论。(1)阿基里斯与乌龟悖论阿基里斯是荷马史诗《伊利亚特》中的希腊英雄，以善跑著称。芝诺构思说，无论阿基里斯跑得再快，当让一只乌龟先跑一段路程后，阿基里斯永远也追不上这只乌龟。因为当阿基里斯赶上这段路程时，乌龟也先跑了-d,段路程；当阿基里斯再追赶这一小段路程时，乌龟又向前跑了更小一段路程；⋯⋯．由于这个过程永远不会终止，所以阿基里斯永远也追不上(如下图示)。ABCDABC图1．阿基里斯与乌龟悖论仔细想一下就可明白，芝诺是认为乌龟行走的路程(直线)是无限可分的，即直线上无论两个点多么接近，中间总可以插入一点。这就涉及到有限与无限的关系问题。(2)飞矢不动悖论芝诺为了否认运动的真实性，构思了飞矢不动的悖论。他说，箭(即矢)在飞行中任何一个确定的时刻，只能处于空间的一个特定位置，在这一瞬间，它静止于这个位置。下一时刻，它又静止于下一个位置。如此继续，箭在飞行所经过的每一个点上，都是静止的，即飞箭(飞矢)是不动的。显然，芝诺在这里，割裂了运动与静止的关系，但也触及到了运动与静止的辩证法。有趣味的是，中国战国时代的哲学家惠施(前37卜前310)也独立的提出了与芝诺类似的悖论。例如，他提出“一尺之锤，日取其半，万世不竭"。即一尺长的小木棍，一天去掉一半，这个过程永远没有完。又如，他说：“飞鸟之影，未尝动也"。即飞鸟在每一时刻，均留下固定的影子，这个影子是不动的(即静止的)。在下--N，又留下固定的影子，因而又是不动的。如此继续，飞行的鸟在任何时刻，都是不动的。他又说：“镟矢之疾，而有不行不止之时"等等。在哲理上，与芝诺悖论有异曲同工之妙。\n华北水利水电学院硕士学位论文3．柏拉图的“理念论"与毕达哥拉斯派一样，柏拉图(Plato，前42卜前347)的数学的思考在哲学研究中也同样占有十分重要的地位，他认为数学是可以借以获得真正知识的方法，并且运用数学对象为“理念论"提出了一个理想的模型。据说在柏拉图的门前悬挂着：“不懂几何学者请勿入内!”招牌。原因在于只有运用几何学的分析方法，才能领悟柏拉图哲学的思想内涵，即“理念论"。例如，在我们生活中随处可以观察到、触摸到的圆形物体，在柏拉图看来，它们并非严格的圆形，都只是几何学中“圆”的概念不完善的表现而已。因此概念中的圆与真实的圆有着质的差别，前者是永恒的、不变的，后者是暂时的、变化的。这就是柏拉图所划分的“理念世界"和“现实世界"。4．亚里士多德的“无限观”在理念的问题上，亚里士多德(Aristotle，前384一前322)的观点是与柏拉图截然相反的。在亚里士多德看来，理念只能存在于具体的事物之中，或者是人们思想抽象出来的，且不能与个别事物相分离而独立存在。这在亚里士多德之前，人们是分不清一般与个别、抽象与具体的关系的，是他第一个认识到了这一点。亚里士多德还提出了两种无限观，即潜无限和实无限。这种关于无限的研究是与相关数学研究直接联系的。只有运用数学方法，才能为无限建立纯粹的模型，进而从事无限研究。在亚里士多德看来，所谓潜无限则是“此外永有"，即把无限看做一种过程、一种永远处于生成状态中的过程。所谓实无限则是“此外全无"，即把无限看做一段过程的终结、一段独立存在的过程。(二)近现代对数学问题的哲学思考16世纪以后，力学和数学取得了巨大的进展。特别是微积分的创立和发展，使数学发生了质的变化。围绕微积分之谜(如微分是“0"还是“非0”、无穷小量是“实无穷"还是“潜无穷”等)，许多数学和哲学工作者做了认真的探索。这里只介绍部分著名学者的工作。1．黑格尔关于“无限量”的辩证思想黑格尔(Hegel，GF．W．177卜1831)作为辩证法的大师，非常关注数学的辩证法问题，在许多数学问题上，有着自己深刻而独到的见解。这里只介绍他的潜无穷和实无穷的思想。黑格尔把“量的无穷进展”(例如无限循环小数、无穷级数等)称作“坏的无限"，实际上即潜无穷。另一方面，黑格尔把有限量的比例(比值为无限循环小数)、数列的极限等，称为“真正的无限"，实际上即实无穷。例如可2=o．285714，285714⋯⋯(1)左边是个确定的比例关系，其中数字2和7只是作为比例的两个构成部分而存在，\n广谱哲学在哲学与数学关系研究上的继承与创新因为三7=西4=62l=云8=⋯⋯⋯，这个表达式表明，2和7如果离开了特定的位置，便失去了一个有机整体鲁的意义(从分子上看2≠4、4≠6、6≠8等，从分母上看，7≠14、14≠21、21≠28等)。在(1)式中，右端是个无限循环小数(以285714为循环节)，因此，(1)式表明，一个有限形式的比例关系蕴含了一个无限的数量进展。黑格尔称左侧鲁为“真正的无限"即实无穷，而称右侧的无限循环小数为“坏的无限”即潜无穷。同样地，下列比例关系—』一：1+口+口2+a3+⋯⋯⋯⋯．1一a(2)右侧的无穷级数无论延续到多远，永远都无止境，它总是遗留了某些东西在它之外，而左侧的比例关系以有限的形式表达了无限。黑格尔称左侧是“真正的无限"(实无穷)，右侧是“坏的无限”(潜无穷)。2．马克思关于微分本质的辩证分析马克思一生都关注数学的应用。在他看来，--f7科学，只有当它能够成功地应用了数学时，才算达到了完善的地步。另一方面，马克思也十分关注数学发展中存在的问题。在马克思那个时代，微积分是数学的最高成就，但微积分本身存在着尖锐的矛盾，即微分本身是“0"还是“非0”，一直有争论。举个简单的例子。要求一个变速运动物体的瞬时速度，我们首先要求在一个较短时段△f上的平均速度一As，然后取极限AtlimAsds＆jQ&m-『ds即求得的瞬时速度。问题是，时间间隔△t专0(At趋近于0)是什么意思?它dt最后是否消失为“0”?如果At≠0，则无论△t多小，我们得到的永远是平均速度，不是我们要求的瞬时速度。如果出：0，则竽就变为罢，两个消失了的量(AS：o和△fOAt=0)还有确定的比值吗?这就是微分ds或dt究竟是“0"还是非“0”的矛盾。马克思运用辩证法的观点深刻地分析了这对矛盾，得出了若干惊人的结论。这里只列述几个，马克思认为：(1)微分是严格意义上的“0"，即粤at=罟。其中右端吕的分母是△f消失了的结果，U为了记录它的来源，记为dt。分子的0是厶消失的结果，为了记录它的来源，记为ds。(2)微分的“0，，不是·一无”，它是量变(垒)到质变(o．)的关节点。△f07\n华北水利水电学院硕士学位论文(3)微分比“O”还小，它有自己的层次。要详细地论述这些结论，需要大量的篇幅，兹不赘述。这里只指出，马克思的这些结论，已为后来鲁滨逊(A·Robinson，1918一1974)所创立的非标准分析所证明。3．恩格斯的数学哲学思想为了证明、丰富和发展辩证唯物主义哲学，恩格斯在晚年十分关注数学与自然科学的哲学问题，并创立了马克思主义哲学的一个新分支——自然辩证法。其中关于数学的哲学问题是非常丰富的，这里只介绍几个方面。(1)数学的唯物论问题在《反杜林论》中，针对杜林提出的数学是悟性的“自然创造物和想象物”，数学具有“脱离特殊经验和现实的世界内容而独立的意义”等观点，恩格斯做了针锋相对的回答。恩格斯提出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的”。“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料”。为了说明微分、积分这些在当时看非但星系常神秘的量及其运算的现实原型，恩格斯从自然界的层次结构阐发了它们的来源。他认为自然界有无限多的层次，同一个层次的物质之间在质量方面具有确定的、有限的比值，但不同层次的物质之间在质量方面则具有无限大或无限小的比值。例如和地球相比，地球上的普通物体太小了，它的大小可以忽略不计，即看成质点，这就是一阶微分；同样地，组成普通物体的8\n广谱哲学在哲学与数学关系研究上的继承与创新)，=厂b)，先求差商之比zxy，这里的业永远只适应于个别场合，即量的变化，“为了‘。Ax从个别场合得出一般关系”，必须扬弃Ay，得到旦(：立)，这里的旦是垒由量变到质Ax0、dx0Ax变的结果。(3)数学发展的动力问题恩格斯认为，生产实践的需要是推动数学发展的基本动力。他说，“和其他一切科学一样，数学是从人的需要中产生的，是从丈量土地和测量容积，从计算时间和创造器皿产生的”。例如，几何学的原意就是geometry=geo(大地)+metry(丈量术)。据说古代尼罗河经常泛滥成灾，每次洪灾过后，尼罗河两岸的田界标志就会被冲毁。因此洪灾过后必须重新丈量土地，几何学的许多知识(如勾三股四弦五)就是在丈量土地中发现的。又如，人们知道，近代经典力学的发展(从伽利略、刻卜勒到牛顿)得益于资本主义生产方式的建立和发展。机械化、工业化提出了大量的力学、数学问题，牛顿正是在研究物体机械运动的瞬时速度时发明了微积分。4．中国学者对马克思微分思想的继承和发展1975年，马克思的《数学手稿》中译本(北京大学《数学手稿》编译组)在我国发表后，在国内掀起了学习、研究、宣传的热潮，《北京大学学报》、《复旦大学学报》、《北京师范大学学报》、《自然辨证法杂志》等刊物连续刊登了一大批学者的研究成果，黄顺基、吴延焙、舒左、吴文京、谢洪欣、吴咸、薛舒、欧阳光中、张玉祥等就是这批学者的典型代表。他们全面、系统地解读、发挥了马克思微分思想的哲学蕴含，极大地丰富了马克思的微分思想。其中，欧阳光中还把马克思的微分思想推广到全微分和多重积分，张玉祥则把马克思的微分思想推广到偏导数和偏积分。限于篇幅，这里只概略地介绍一下张玉祥教授的工作。在马克思看来，对一元函数Y=．厂(x)求导数，有下列步骤：(1)令x变为X1，这时就有y旧／BtJ，并且yl—y=f(x1)一厂G)=0。(2)令x，再变回到x，则xI=X，x-一x=0，从而／G1)一厂G)=0。(3)由于(2)，而一x尝就变成罟。血0(4)为了记录罟分子、分母的来源，记罟=罢。在上述过程中，由型变为旦是量变引起了质变(旦只能作为函数依赖关系的最后缸00比值出现，昙的分子、分母不能分开)。但完成了的质变会引起新的量变，即字成为真O出正的微商(微分之商)后，分子、分母又可以分开。例如罕=2x，则砂：2x．凼。aX9\n有华北水利水电学院硕士学位论文张玉祥把上述思想推广到偏导数。对于二元函数z=／(x，y)，求沿x方向的偏导，(1)把_x变为■，角血=xl—x，从而Az=／‘协l，y)一／。b，yJ。(2)把_变回到x，有血=0，△z=0(3)由于(2)，笪＆型∑剑：垒就变成了呈。(4)为了记录罟分子、分母的来源，记罟=冬其中冬即拿。同样地有_dzy：祟。aXo'xavDl，这里，从鲁变为旦0是质变，缸于冬：昙，因而有比，：iaz·出以XOX0％而从罟到警是质变基础上的新的量变，这时有，由(对工的偏微分)，在此基础上，张玉祥教授还具体考察了这种新的若干应用。(三)数理哲学的基本问题和早期哲学与数学关系的研究相比，现代哲学与数学之间的关系变得更为紧密。随着数学自身的不断发展，有越来越多的数学家和哲学家开始试着从整体上而不是具体数学成果上进行哲学分析。从而对数学基础、悖论、本体论和真理性等问题展开了深入的研究。1．数学基础问题的研究将数学基础问题进行哲学分析，就是对什么是数学可靠性或真理性依据的分析。其中直接涉及到了数学的性质、数学研究的意义等问题。由于哲学观点的不一致，所以哲学家们提出的数学基础理论各不相同。逻辑主义认为，数学的基础在于逻辑。直觉主义则认为直觉是数学的基础。德国数学家希尔伯特反对逻辑主义同时也反对直觉主义，他提出了“希尔伯特规划”，即数学本身就是绝对可靠地有限数学。数学基础的研究就是把非有限数学以形式的解释，使全部数学基础成为有限数学。这样，逻辑主义、直觉主义和希尔伯特主义因他们哲学思想的不同而分裂成不同的派别，他们对于数学基础的研究规划是各自哲学思想的表现。2．悖论的研究严密性一直是数学的重要特征之一，但随着悖论在数学中的发现，导致完美的数学也有了瑕疵，甚至可以说是数学的“危机"。为了消除悖论对于数学所造成的影响，数学家和哲学家们开始进行大量的研究，其研究的切入点就是对于悖论的哲学分析。因此lO\n广谱哲学在哲学与数学关系研究上的继承与创新对于悖论的研究，实质上也是一种对于数学成果的哲学分析。所谓悖论，笼统的说，就是一种推理过程。虽然在这一推理过程中，每一步看上去都是没有问题的。但是最终得出的结果却矛盾的。在通常情况下，悖论表现为这样的命题：由A为真可以推出A为假，又由A为假可以推出A为真。这显然是矛盾的。悖论的产生往往是由于主观思维方法上的形而上学或者形式逻辑化的方法的限制，例如，前述的芝诺运动悖论(“飞矢不动”)就是割裂了运动和静止、连续和间断的辩证关系的结果，微分悖论(微分是“0”还是“非O”)则显现了形式逻辑的局限性。因此，从认识论的角度看，悖论的认识实际就是历史局限性的认识，而研究悖论，解决这一矛盾的过程，就是解决认识的历史局限性的过程。3．数学本体论的研究抽象性是数学的又一特性之一。而与这种抽象性直接联系的就是数学研究对象的实在性问题。即数学对象能否被看做一种独立的存在?如果可以，那么这将是一种怎样的存在?如果不是，那么又将怎样看待数学研究的意义?因此，这种对于数学本体论的研究可以视为对于数学问题的哲学分析。在数学本体论的研究问题上，一直以来存在着两种相互对立的观点，实在论和形式主义。实在论者认为，数学所研究的对象是一种独立存在的、不依赖于人的意识的客观存在。而形式主义者认为，所谓数学的研究对象只不过是一种无实质意义的符号，且对这些符号没有必要做过多的研究和解释。尽管实在论和形式主义在数学本体论研究上出发的角度各不相同。但两者对于数学本体论的研究都是片面性的。虽然，实在论者的出发点是正确的，但是由于缺乏正确的哲学观点，认为数学的研究对象是独立的客观存在并且夸大了数学对象的客观性否认了创造性思维的作用。因而得出了的结论是错误的。形式主义者研究的局限性在于数学的发展是无限的，随着数学的不断发展，片面强调形式化的研究方法，能做到的仅仅只是反映数学的一个侧面而已。所以，形式主义者片面性的根源在于他们绝对的否认了数学的客观性。因而，在数学的研究中就应当正确处理客观性和抽象性，重视实践的作用，辩证的看待实践与认识之间的关系。这样才能够是数学的研究走上正确的道路。4．数学真理性的研究数学真理性问题的研究就是对数学真理进行哲学分析。这种分析包括：数学真理有无客观意义；如何检验数学真理和怎样获得数学的真理。因此，有关数学真理性的研究实质上就是在先天与经验、分析与综合、偶然与必然的范畴中进行的。在数学真理观的研究中，形而上学的唯物主义研究者们承认数学真理观的客观性、经验性、和相对性，同时也忽略了数学真理的特殊性，夸大了数学真理与其他学科真理的同一性。导致这样的分析不能对数学的真理性做出正确的分析。唯心主义的研究者们，则过分夸大数学真理的特殊性，认为数学真理是主观的、绝对的、先天的，从而抹杀了\n华北水利水电学院硕+学位论文科学与迷信、真理与谬误之间的界限。事实证明，这两类观点都不能正确的认识数学的真理性。因此，在研究数学的真理性这一问题上，需要从辩证唯物主义的视角全面的分析。就是要把数学看作客观的真理，它是绝对性与相对性并存的；它是思维对于客观世界的能动反映；它的认识来源于实践当中。这种辩证唯物主义的数学真理观应当作为数学的真理性研究正确的答案。12\n二、历史上有关哲学问题数学化的探索前面二节，我们考察了数学问题的哲学思考，即数学上有了某个重大发现，如何给出令人信服的哲理的解释。现在反过来，给定一个哲学问题，如何给出精确的、数学化的描述?这是广谱哲学要解决的一个重大的问题，即哲学命题的普遍性与精确性的矛盾。在历史上，曾经有一些深刻的思想家，数学家和哲学家做过认真的探索。(一)笛卡尔在哲学研究中引进数学方法的思想从历史上看，笛卡尔(R．Descartes，1596．1650)是第一个试图用数学方法研究哲学问题的哲学家。笛卡尔是在多个学科领域有重要建树的著名学者，特别是在数学上创立了解析几何，在物理学、天文学上有重要的贡献，在哲学上影响了欧洲几代哲学家。笛卡尔从逻辑学、几何学和代数学的研究中概括了科学研究的四条规则：(1)除了清楚明白的观念外，不接受其他任何东西；(2)必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理；(3)思想必须从简单到复杂；(4)应该时常进行彻底的检查，确保没有遗漏任何东西。按照这样的原则，他认为，数学是人的理性能够清楚明白地理解的，数学是其他一切科学的理想模型，所以数学的方法可以用来作为求得真理的方法，应当用这种方法找出一些最根本的真理作为哲学的基础。这表明笛卡尔希望用数学方法(例如几何学的公理化方法、代数学的模型化方法)研究哲学问题。但在他那个时代是不可能成功的。原因是：第一，公理化需要一组公认的或可接受的一组前提，但笛卡尔以前和以后的几个世纪，哲学还没有成熟到这个程度。例如哲学还分裂为泾渭分明的唯物主义和唯心主义两大派别，笛卡尔自己摇摆在唯物主义和唯心主义之间，他的“二元论"内部有不可调和的矛盾。第二，数学化需要研究对象有数量关系，而哲学是世界观，世界观是对世界的根本观点，一般不涉及具体的数量关系。笛卡尔以前和以后几个世纪的数学，都是以数量关系为基础的数学，不仅几何学、代数学如此，连他自己创立的解析几何以及以后再此基础上产生的微积分、微分方程、微分几何等亦都如此。所以，笛卡尔未能如愿是必然的。但这不影响他是第一个提出数学方法在哲学上应用的卓越思想家。(二)霍布斯哲学研究中引进数学方法的思想英国哲学家霍布斯(ThomasHobbes1588--1679)认为，几何学是一切科学的基础，要以几何学为模本，从一些一般的公理出发，按照一定的规则，推演出一切知识。他的第一本哲学著作《论第一原理》就用几何学的公理化方法论证了他的有关哲学思想。他曾设想，把自己关于人的本性的见解当作几何学上的公理，作为推论的出发点，那么关于国家状态和社会生活的一系列原理，就可以按照几何学的方法准确无误地、令人信服\n华北水利水电学院硕士学位论文地推演出来。(三)由莱布尼茨开创的数理逻辑的研究方向按照英国哲学家、数学家罗素的看法，哲学和自然科学的区别在于哲学研究更广泛的内容。但它们的研究方法应该是相同的，即都是应用逻辑学的方法来获得确定的结果，而哲学家的工作就是发现一种能够解释世界本质的一种理想的逻辑语言。今天来看罗素的观点，这种理想的逻辑语言就是数理逻辑，即数学化了逻辑学。从数学的角度看，它也可以看成一门数学。事实上，现在的离散数学，一般要把数理逻辑列进去。因此，谈哲学问题的数学化，不能不谈数理逻辑的诞生。而数理逻辑的开创者是德国哲学家、微积分的创立者莱布尼茨。按照莱布尼茨的设想，可以建立一种比代数学(以数量关系为基础)更宽广的科学，这种科学把逻辑推理变成纯符号的演算，用这样的逻辑可建立思想的任何大厦，从它的简单元素到复杂的结构。这种普遍代数将是逻辑的一部分，并且是代数化了的逻辑。这种广义的科学要涉及一种适合于思维的普遍语言，其中概念被分解为一些原始的不相同又不相重迭的概念，它们可以用一种几乎是机械的方式结合起来。他还着重指出，使用符号语言正是这门广义科学的“普遍的特征"。按照上述设想，莱布尼茨还做了属于真正的逻辑代数的具体工作，取得了与现在初等数理逻辑接近的部分成果。虽然莱布尼茨没有完成他的全部设想，但这项工作的意义是重大的。第一，第一次把代数演算的观点应用于逻辑推理。传统的代数演算是对数量进行运算，但一般的逻辑推理不涉及数量关系。例如“所有的人都是要死的，张三是人，所以张三也要死”。这就意味着，莱布尼茨的“代数演算"是广义的代数演算，演算的对象是命题，演算输出的结果仍是命题。这种广义的代数或抽象的代数的思想对传统数学来说，是一个质的飞跃。第二，广义代数演算的思想也可以应用于哲学问题的推理。按照上述莱布尼茨的设想，这种广义代数演算的逻辑可建立思想的任何大厦，那么，它自然也可以建立哲学思想的大厦。这就引出了哲学问题数学化的一个方向一数理逻辑化。这一方向没有实现的原因，一是莱布尼茨的数理逻辑没有建成；二是如前面评价笛卡尔所述，哲学没有成熟到这个程度。莱布尼茨自己创立的“单子论"哲学还处在神秘的、具有萌芽的辩证法思想的阶段。(四)由罗素开创的逻辑实证主义研究方向罗素是著名的数学家，特别是在数理逻辑上具有突出的贡献。我们上一节已介绍了罗素关于逻辑与哲学关系的观点，即用数理逻辑这种理想的逻辑语言可以研究哲学问题。他说：“所有健全的哲学都应从命题分析开始，这是一个无需证明的自明真理。"他相信，“任何哲学问题经过必要的分析和净化，或将不再成为真正的哲学问题，或将成14\n二、历史上有关哲学问题数学化的探索为我们所说的那种意义上的逻辑问题”。例如，罗素所提出的摹状词理论就试图把哲学上的存在问题转变为摹状词的意义问题。如果说：“当今的法国国王是秃子”，那么如何判断这句话是否正确。罗素认为关键是对摹状词“当今的法国国王”的意义做出正确的分析。按照罗素的观点，每个限定摹状词都蕴含着一个存在命题。“当今的法国国王”的含义是“存在且仅存在着一个当今的法国国王”，把这一存在命题代入原句，就得到一个完整命题：“存在且仅存在着一个当今的法国国王，并且他是秃子”，其命题函项为：3x[Vx&Vy(Fy专Y=x)&Bx】其中F代表“当今的法国国王999B代表“秃子”，x代表一个特定的人，Y代表任何一个人。这一命题函项包括三个合取支，根据合取规则，只要有一支为假，则整个合取命题为假。“当今的法国国王是秃子"是假命题，原因在于存在命题为假，即不存在当今的法国国王。罗素用数理逻辑的方法构造的哲学体系是，把复杂的经验事实分解为不再可分解的最基本的事实，称为原子事实。例如“这朵花是香的"，“那张纸是白的"，等等。与原子事实相对应的是原子命题，原子命题是构成科学知识大厦的砖瓦。在原子命题的基础上，通过逻辑连接词(如析取、合取、否定、蕴含和等值)，若干个原子命题就组成复合命题(也称分子命题)。例如“这张纸是白的，所以它的上面是可写字的"就是一个复合命题。同样，用许多的原子命题和复合命题再组合起来就构成语言系统或整个科学知识体系。原子命题_j毯圈‰合命题-j殖盟‰识体系隹复杂经验事实。星__谅子事实—1瞬广—趣合事实—1孵r—+事实联合体图3．罗素用数理逻辑构造的知识体系罗素认为，原子命题的真假取决于它是否与原子事实相符。例如“这张纸是白的”是个原子命题，如果它有对应的经验事实(原子事实)，就是真的，否则就是假的。但是确定复合命题的真或假就无需把它与复合事实相比较，而只需根据逻辑法则就能确定。例如复合命题：“明天这里或者下雨，或者不下雨"必然是真的，这可以由逻辑法则确定。可以看出，罗素的科学哲学(他称为逻辑原子主义)把数理逻辑看成一种通用的语言和方法，来描述和分析语言、科学以及经验世界的问题。从积极意义上说，这是一种使研究对象确切化、精确化的研究方向。但罗素及其后继者维特根斯坦、卡尔纳普等把\n华北水利水电学院硕士学位论文逻辑分析仅局限于经验的范围内，否定经验以外的“形而上学"，是不可取的。因为没有“形而上学”就没有哲学。(五)吴学谋创立的泛系方法论吴学谋教授于1976年正式提出了泛系方法论(PansystemsMethodology)，用离散数学(集合论、近世代数、图论等)的方法为广义的系统、广义的关系、广义的转化、广义的对称等对象和一般事物的机理建立数学模型。其方法的精髓可以概括为泛结构、泛转化和泛对称。其中“泛结构"即广义的系统、广义的关系(二元及多元关系、动态关系、赋权关系、关系的关系等)，“泛转化"即广义的转化、变化、演化等，“泛对称’’则是广义转化下的不变性。泛系方法论在分析问题时，首先要把该问题抽象为一定的泛结构(其中复杂性结构由简单的结构组成)，这些泛结构对应着一定的数学模块(如半序结构、代数结构等)，然后按一定的运算使这些结构变化，再考察这些结构变化中的不变性(如运算封闭性、结构守恒性)，从而实现模拟一般事物机理的目的(图4示)。实构图4．泛系方法的一个模式泛系方法论己在数学多个分支、力学与物理多个分支、计算机科学、系统科学、经济学、教育学、中医学等上百个学科领域获得应用。吴教授本人也在逻辑学、哲学领域应用泛系方法做了不少工作。从研究方法上说，广谱哲学正是受了泛系方法论的深刻影响而发展起来的-1"7新型哲学。广谱哲学的创建人张玉祥教授讲过：“没有泛系方法论就没有广谱哲学"。只是广谱哲学以马克思主义哲学为指导，以辩证结构主义为建构思想，以泛系方法论为建模工具，为一般哲理，包括超出经验、超出实证的“形而上学"问题建立数学模型，从而走出了一条新路子。16\n三、广谱哲学关于哲学与数学关系的研究广谱哲学作为一门新型哲学，它以马克思主义哲学为指导，把继承和创新结合起来；通过改造传统的结构主义，用辩证结构主义统领哲学的研究；它运用结构型数学作为研究方法，对哲学问题进行广义的量化分析，探索哲学的新形态。致力于解决哲学命题普遍性与精确性和哲学方法非程序与程序化的两对矛盾。同时也是关于哲学与数学关系的研究。(一)广谱哲学关于结构型数学的哲学分析所谓“结构型的数学’’是指以研究抽象的形式结构为主要特征的若干数学基础理论，例如集合论、数理逻辑、近世代数、图论、拓扑学、范畴论等．它以抽象的、具有很高普适性的关系与结构为研究对象。例如，传统数学以狭义的数量关系和空间形式为研究对象。其运算对象是数量或变量，运算输出的结果仍是数量或变量。而在结构型数学看来，可以是对数量关系的研究，也可以是任意的事物、关系、结构、过程的研究。其运算也不一定是对数的操作，也可以是对关系或结构的操作，运算的结果可以是结构及其关系。广谱哲学关于结构型数学的哲学研究，主要做了以下工作：本文基于上述方法对样本湍河流域进行模糊评价。1．揭示结构型数学模块从特殊到一般的转化过程结构型数学可以看成是对传统数量型数学的扬弃。这里的“扬弃’’是辩证法的术语，指抛弃某些东西，保留或升华某些东西。结构型数学所研究的一般关系、结构一方面抛弃了传统数学的具体数量关系，另一方面保留并提升了这些数量关系的抽象结构，因此是一种扬弃的过程。例如映射的概念，事实上经历了二次扬弃的过程，先是从具体的函数关系，如指数函数Y2ax、对数函数Y2lognx、幂函数Y2F、三角函数Y2smx等，抽象出一般函．，、数概念，即变量(自变量与因变量)之间的单值对应关系，记为Y2Jp，。这个一般的函数概念，已经舍弃了具体函数的具体形式，只保留了自变量X与因变量Y的单值对应关系。但这个一般的函数概念仍有局限性，最根本的是它刻划的还是数量关系，所谓“变量"无非是可变化的数量，因而变量的变化范围(定义域和值域)都是数集。但现实世界中许多事物及其对应不一定是数量的对应。例如，给每个毕业生找一个工作岗位，是一种对应关系，这里定义域是毕业生的集合，值域是工作岗位的集合。这就引出映射的概念；设A、B为任意事物的集合，如果它们之间存在单值对应关系，：A专B，则称，为映射。这里的“单值"不一定是“唯一的一个函数值"，而是“唯一的一个对应物’’。这就彻底扬弃了函数的概念。在图5中，(a)图是两个数集之间的单值对应关系，(b)图是两个任意事物集合A和B的单值对应关系，这时A和B可以“装”下任何事物，而不限于数量。17\n华北水利水电学院硕士学位论文r●xY(a)扬弃日(b)图5．函数与映射的区别2．揭示结构型数学和数量型数学的联系与区别如上所述，广谱哲学把结构型数学看成是数量型数学的扬弃，即结构型数学来源于数量型数学，但与数量型数学又有质的区别。结构型数学与数量型数学的联系不仅体现在它是数量型数学的扬弃，即来源于数量型数学，而且它们两者有相同的要件或外部特征。第一是两者都有运算对象。普通数学的运算对象是数量或变量，而结构型数学的运算对象是集合、二元关系、映射、变换、半序关系、图等等，我们称为结构量。第二是两者都有确定的运算。普通数学的运算是加、减、乘、除、乘方、开方等，而结构型数学的运算是并、交、差、补、直积、复合等。第三是两者都遵循常见的运算律。如封闭律、结合律、分配律、交换律等。第四是两者都有确定的运算结果。普通数学的运算结果是数量或变量，而结构型数学的运算结果仍是结构量及其关系。参见表1．表1．数量型数学与结构型数学运算对象运算手段运算律运算结果问题背景加、减、乘、除、封闭律、交换数量或变量律、结合律、数量或变量及其关数量关系乘方、开方等系分配律并、交、差、补、封闭律、交换结构量律、结合律结构量及其关系结构关系直积、复合等分配律18\n三、广谱哲学关于哲学与数学关系的研究结构型数学和数量型数学的区别最根本的有两点，一是它们分属于“结构型”和“数量型”，即分属两大不同类型。数量型数学有很多分支，算术、代数、三角学、解析几何、微积分、线性代数等等，它们之间也有质的差别，但它们同属于一个类型，即数量型，即都以数量关系为研究对象。而结构型数学像集合论、近世代数、数理逻辑等，可以从数量关系的角度研究，但也可以不依赖于数量关系、纯粹以形式结构或以满足一定公理的形式系统为研究对象。例如，两个代数系统的同构概念，两个代数系统只要满足同构的条件，就被视为是同个个代数系统，而不管这两个代数系统的元素是数还是任何事物。又如群的概念，数的系统(例如整数集在加法运算下构成群，实数在乘法运算下构成群等)，但不是数的元素在一定操作下也可以构成群。例如不仅向量在向量加法运算下成群，一定图形的绕轴旋转成群，而且任意抽象事物的变换在合成运算下成群。二是它们的适用范围有质的不同。数量型数学适合于可以用数量关系刻划的对象，而结构型数学不仅适用于可用数量关系刻划的对象，也适用于只用抽象形式结构刻划的对象。例如变换群的概念，我们不仅有平移群、旋转群这类可用数量关系作元素的群，还可以有人类更抽象的变换为元素的群。事实上，人们可以对任意事物的集合G进行分类，得到一个等价类的集合，即商集合吆(万为等价关系)，这时这个商集合对应一个／c，变换群，其中每个变换是按“同性状关系”组成的序偶，可以完全撇开数量关系。3．揭示结构型数学蕴含的事理和哲理由于结构型数学不限于数量关系，只关注于抽象的结构及其关系，因此，可在一般形式上考察它所适用的一般事物机理(不一定有数量关系)，而最一般事物的机理也就是哲理。例如，由于映射是任意两个事物集合A和B的对应，那么，如果A是认识对象(如客观事物)的集合，B是认识结果的集合(这时B=f(A))，则认识过程就成为一个特定的映射f：Aj／0)；其中彤)-脚，．】I口f∈4。这样，映射就具有了认识论的意义。(图6示)。图6．认识作为特定映射19j(A)\n华北水利水电学院硕士学位论文图7．集合的分类又如，对一个集合G，按等价关系6分类，得一个商集合％={4l汪1，2'⋯，刀)，如图7示。在同一个等价类4内，任两个元素五y∈4在等价关系的意义上是视为无差别的(但x≠y)。这是同一性的关系。在不同的等价关系类4与4之间，若x∈4，一．。一J’Ytq，则x与Y由于不存在等价关系，因此是视为有质的差别。类内为同，类间为异，这样，商集合蕴含着异同关系(辨异同是人的基本认知能力)。从动态的角度看，若事物的变化是在同一个等价类内的变化，如从x变到Y，x≠Y，协yJ∈管，由于这个变化没有超出x，Y所属的等价类，即没有质的变化，可以看成是广义量变(不限于数量变化)。但若事物的变化从一个等价类跃迁到了另一个等价类，．，．、．如从x变到y，x≠y，K少户4×4，自然可以看成广义的质变。这样，商集合蕴含着量变质变关系。进一步地，如前面指出的，一个分类对应着一个变换群，反之，一个变换群也对应着该分类。于是，由分类(商集)的哲学意义又导致变换群的哲学意义。由于变换群的轨道恰好是商集的等价类，因而变换群的哲学意义就成为：若两个事物x，Y在同一条轨道上，它们是视为“同”的，若它们分处在不同的轨道上，它们是视为“异”的。同样的，若由X变到Y是在同一条轨道上“滑动”，就是广义的量变。若由X变到Y是由一条轨道跃迁到了另一条轨道上，就是广义的质变。这就揭示了分类、商集、变换群、轨道诸概念与哲学上的异同关系、量变质变关系的内在联系。限于篇幅，表2给出了部分结构型模块的哲理意义，可供参考。厶一\n三、广谱哲学关于哲学与数学关系的研究表2．结构型数学部分模块的事理与哲理意义数学模块事理背景或示例哲理意义二元关系两种语言词义的对应直接联系、多因多果关系、多种时变关系到上的关系三角恋爱关系同一论域上的联系、联系的网络相容关系朋友关系、人的兴趣爱好等关系部分同一性、部分一致性相容类集合按相容关系分类亦此亦彼性态等价关系同性状关系、同地位关系等同一性、一致性商集按一定标准分类、简化异同关系、量变质变关系偏序权力系统、雇佣关系等支配、控制、决定关系赋权图人际关系网、管理网、信息网等联系的网络形式事物之间的对应关系、观(察)控(制)映射认知方式、价值场等方式变换平移、旋转、拉伸、压缩等一般的变化、转化等变换群运动群、仿射群、射影群等观控方式集、转化方式集变换群与几何学、变换群与牛顿力学、不变性客观性、绝对性变换群与相对论等同构DNA鉴定、白骨鉴定、社会结构比较事物结构的同一性对偶同构关系与反关系、序与反序等对立面的统一、向对立面转化同态结构的相似性繁与简的关系、现象与本质的关系等4．赋予静态的结构型数学模块以流变性广谱哲学不仅揭示了结构型数学模块的哲理意义，包括本体论、辩证法、认识论的意义，还为描述辩证法特别强调的事物的运动、变化、“事物的自我运动"(列宁语)寻找数学工具。结构型数学模块是“静态的”没有随时间流变的性质。为此，广谱哲学在一些模块中引入时间变量，使这些结构“动”起来。例如，自同构在结构型数学中是指某个结构自己与自己同构，广谱哲学提出了“动态自同构"的概念，讲在时间的流变中，某一结构在流变前后是同构的。例如，所谓“坚持四项基本原则不动摇”，“四项基本原则”的结构(半序结构)在一个很长的时段内不2l\n华北水利水电学院硕士学位论文变。又如“可持续发展’’是讲资源、环境、经济、社会的某些最优比例关系(结构)在代际之间是不变的。从自同态到动态自同态也一样。仿照动态自同构的概念，广谱哲学还提出了自等价的概念。它是指沿着时间之矢展开的等价关系。在结构型数学中，等价关系是“同时性”的，即指同时并列的事物之间的等价关系。但广谱哲学提出的自等价是“历时性"的，即在时间的流逝中，相邻时段前后的事物的性状是等价的，亦即在时间的流逝中，满足白反性、对称性和传递性，由此产生自等价类的概念。很自然的，事物在自等价类的变化是广义量变，自等价类之间的变化是广义的质变。相应地，我们亦有自等价群的概念，其中每个轨道是一个自等价类。(二)广谱哲学关于哲学问题数学化的研究上面我们研究了广谱哲学如何挖掘、揭示结构型数学蕴含的事理和哲理，现在我们来研究这种结构型数学的哲理与哲学问题数学化的关系。1．确定只有结构型数学适合哲学问题数学化哲学问题能否数学化，取决于哲学和数学的性质，一方面哲学具有最高的普遍性，一般没有数量特征，它本身也不涉及数量关系，因此，传统的以数量关系为研究对象的数学(即数量型数学)不能用于哲学研究，即不能用于哲学问题的数学化。这是大多数哲学工作者不相信哲学问题能够数学化的根本原因，因为他们认为数学就是研究数量关系的。另一方面，当康托创立了集合论、布尔创立了布尔代数，真正意义上的结构型数学才得以奠基，并逐渐发展出不依赖于数和数量关系的结构型数学。结构型数学，不仅扬弃了数量关系，也扬弃了结构的其他载体，即扬弃了什么样的具体事物组成一个结构。例如，两个系统(如代数系统、图、二元关系系统、变换群等)是同构的，只要这两个系统满足同构的条件即可，至于这两个系统的组成元素是什么事物(如数量或普通物体)、它们之间是何种具体联系(如是何种运算或何种二元关系)是不管的。这时两个系统的同构表明它们代表同一个结构，这正是“形式结构”的意义。同态的概念有类似的情形。形式结构的这两个性质或特点，恰好与哲学的性质或特点相适应。既哲理不仅不依赖于数量关系，而且由于它是最一般事物的机理，因此也不依赖于是什么载体及其具体关系。例如，现象和本质的关系，这个原理本身不依赖于数量关系，也不依赖是什么事物作载体以及这些事物的现象和本质有何具体制约、对应关系、在数学上可以用同态概念刻划。2．哲学问题数学化的基础是结构型数学的哲理研究形式结构是结构型数学的“细胞"。我们上面讲了，形式结构既扬弃了数量关系，也扬弃了以什么事物为载体以及载体之间的具体关系。那么，形式结构是纯粹形式吗?是没有任何内容的纯符号系列吗?这是极易陷入误区的一个问题。从广谱哲学上看，答\n三、广谱哲学关于哲学与数学关系的研究案是否定的。在它看来，形式结构在扬弃了数量关系、载体及其关系后，保留了一般的内容，即一般事物的机理或哲理，即形式结构代表了一般形式下的一般内容，是～般形式和一般内容的统一。例如，偏序结构的元素可以是任意的(如数量、人、集合等)，元素之间的关系也是各种各样的(如大小关系、整除关系、领导关系、雇佣关系等)，但它们要满足偏序关系的三个条件(自返性、反对称性和传递性)，这三个约束条件决定了偏序关系的特定性质，即它反映的一般事物机理是：具有大小、强弱、支配与被支配的关系的。又如等价关系是一种形式结构，它的载体可以是任意事物(如数量、人、财、物等)，载体之间的关系也可以各种各样(如相等关系、同数量关系、老乡关系、同班同学关系、同性别关系等)，但它们要满足等价关系的三个条件(自反性、对称性和传递性)，这三个约束条件决定了等价关系的特定性质，即它反映的一般事物机理是：具有相同性状的关系。进一步地，有这种关系的事物视为“同”。没有这种关系的视为“异"，在这个关系内变化的，就是广义量变，超出这个关系的变化，就是广义质变等，这就和辩证法的哲理联系起来了。很显然，只有把结构型数学蕴含的一般事物机理或哲理挖掘出来了，才能和哲学问题接轨。3．哲学问题数学化的核心是哲学命题的形式结构化形式结构蕴含的哲理是哲学问题数学化的基础，但哲学问题要能用特定的形式结构来表达，必须把哲学命题化为一定的形式结构。这是哲学问题能否数学化的关键，也是根本性的难点。它既需要熟悉结构型数学及其哲理，又需要精通哲学命题并有能力把哲学命题抽象为一定的形式结构。在广谱哲学看来，任何一个哲学命题(概念、观点、原理等)都有一个稳定的结构内核。这里的“结构内核"即一个哲学命题的支撑结构，而所谓“稳定的”，是指该支撑结构不因表达不同、语境不同而改变。例如，辩证法关于逻辑和历史相统一的原理，是讲不管历史的具体进程多么错综复杂、曲折多变，但在逻辑的叙述次序上，不能被复杂多变的现象所迷惑，而是要抓住历史发展的本质进程。这个原理可以有多种表达方式，有马克思、恩格斯的叙述，有国内外哲学家的不同叙述，但其结构内核是不变的，即逻辑的叙述次序与现实历史的发生次序在本质上一致。换成形式结构的语言，这是一个逻辑系统和历史系统的同态映射(对应)。在上面的叙述中，“⋯⋯本质上一致”被转换成“⋯⋯同态映射’’是把自然语言转化成了形式结构，这步转化要以深刻地理解同态映射的哲理(即两个系统的本质(不是现象)一致)为基础。一般地说，抓住了一个哲学命题的结构内核，我们不一定就能把它转化为对应的形式结构。如果不熟悉结构型数学的哲理，是无法实现的。我们再来看一个例子以进一步了解自然语言如何转化为与之等价的形式语言。我们知道，客观存在是一切唯物主义(如五行说、元气说、原子说、物质说等)的基石，但什么是客观存在，有多种不同的表述。一般说来，还是列宁讲的两个条件最为关键。一是要“通过人的意识”，二是又“不依赖于人的意识"。第一个条件是说，一个研究对象\n华北水利水电学院硕士学位论文是不是客观存在的，首先是它必须有信息发给我们，使我们能意识到，这就是科学上所说的可观察性原则。如果一个研究对象没有任何信息发给我们，我们无法知道存在一个可观察的对象。唯物主义者否认神仙、上帝、妖魔鬼怪的存在就是他们没有任何信息发给我们。用哲学的语言说，可观察性也就是可反映性。如果熟悉结构型数学模块的哲理，就不难知道，所谓可反映是指：如果一个对象a∈A是客观存在的，那么存在一个满射厂：彳寸厂0)，使得厂G)∈S(A)，其中厂0)=杪G)Ix∈A}。很显然，这个条件只是确定对象a是否客观存在的一个必要条件，而不是充分条件。因为如果a只是一个虚假信息，我们无法知道它是否客观存在。因此，需要第二个条件，即“不依赖于人的意识”。所谓“不依赖于人的意识’’，是说“不以个人的意志为转移”。我们前面这张桌子，用同一把尺子去测量，任何人测量的结果都一样(如都是120cm)，这就是“不以个人的意志为转移"。换成等价的语言，对同一个研究对象a∈A，用同一种观控方式厂，n个人或n次的观控结果．厂(口)(扛1,2，⋯，咒)一致，我们就称这个结果是客观的。熟悉结构型数学哲理的人立刻知道，由于“结果一致"意味着它们落入同一个等价类中，于是就有了形式结构，即对V，≠／，(f(a)，L(a))∈6(6为等价关系)。这样一来，所谓客观存在，就成为满足如下两个条件(也称为公理)的对象：公理l(可映像性)：设A是对象事物集，对于a∈A，存在一个观控方式f：A一厂0)，使得厂G)∈S(A)，其中厂0)=沙G)Ix∈A}。公理2(等价性)：设彳=扛}是单元素集，对于口∈彳，形0广={zlz：彳一，0)}(扛1,2，⋯，刀)，n为充分大的自然数，使得对V，，l(i≠／)，有(，(口)，厂缸))∈万，6=以(口))2(f=1，2，⋯，，z)。当然，由这两个公理可以推出很多结论，这里不再赘述。4．哲学方法的程序化是哲学命题形式结构的展开上面讲的三条都是哲学命题如何数学化，即要解决的是广谱哲学的第一对矛盾⋯一哲学命题的普遍性与精确性的矛盾，广谱哲学要解决的第二对矛盾是：哲学方法的非程序化与程序化的矛盾。这后一对矛盾的解决有赖于第一对矛盾的解决。哲学方法的非程序化与程序化的矛盾是说，传统的哲学方法是没有程序的。例如说，任何事物都是现象和本质的统一，现象反映本质，本质决定现象，因此要透过现象看本质。但如何“透过现象看本质’’?毛泽东给出了16字方针，即“由此及彼、由表及里、去粗取精、去伪存真"。但这是如何做到的呢?没有可操作的程序。为了确定这样的程序，必须找到事物的本质的结构内核。在广谱哲学看来，任何事物的本质都是同类事物共有的性质(或叫公共性质)，而“同类事物”是个等价类的概念，因此所谓“透过现象看本质”就是确定一现象口的某个等价类A=／xt(x，a)∈万}，A中所有元素X∈彳的公共性质C就是现象a的本质，这时我们有投影f：A专f(A)，使得\n三、广谱哲学关于哲学与数学关系的研究八彳)=协，即厂是个常映射(爿为=c)，这保证了A是个等价类厂-1(扛))=彳。用类似的结构分析方法，广谱哲学给出了诸多哲学方法的程序，例如检验认识真理性的程序、确定事物主要联系的程序(联络分析法)、价值场网调控的程序等等。\n华北水利水电学院硕士学位论文四、结语历史上对哲学和数学关系的研究，经历了曲折的变化和发展。历史上人们最早关注的是数学成果的哲学意义，即数学成果与一般事物机理的联系。在这一方向上，最深刻的研究在古代有芝诺悖论、近现代有黑格尔、马克思的研究。只不过，他们的研究还限于局部问题。对数学哲学问题的大范围研究(数学基础问题、悖论问题、数学本体论问题以及数学的真理问题)则是现代的事。另一个方向(或叫相反方向)的研究起源较晚，直到17世纪从笛卡尔开始才认真思考，如何用数学方法研究哲学问题，即哲学问题如何数学化。这一方向最优秀者当属罗素，他用数理逻辑(当看作是一门数学时)的方法分析哲学问题，取得了影响深远的成果。只不过由于他拒斥“形而上学问题’’(指超出经验、实证范围之外的问题)而使他的研究大打折扣。因为在本质上，没有“形而上学"就不会有哲学。此外，受形式逻辑(数理逻辑在性质上是形式逻辑)的影响，罗素没有处理辩证法问题。广谱哲学关于哲学与数学关系的研究，其最显著的特点是集中在结构型数学上，原因是广谱哲学认为结构型数学不仅扬弃了数量关系，而且扬弃了载体及其具体关系，因而更具有普适意义。其研究也分为两个方面，一方面是结构型数学本身蕴含的哲理，另一方面是哲学问题如何用结构型数学刻划。其中，结构型数学蕴含的哲理是哲学问题数学化的基础，而哲学问题的数学化则是结构型数学的应用。广谱哲学的研究，有如下两个新特点：第一，它打开了数学哲学的一个新领域。把结构型数学作为与数量型数学相独立的数学进行哲学研究，本身就是一个开创性的工作。由于结构型数学的普适性，它所揭示的哲理启发人们，结构型数学模块与相应哲理具有一定的对应关系，即可以成为哲学问题数学化的基础。第二，广谱哲学用结构型数学的理论(包括其隐含的哲理)和方法，为传统哲学特别是辩证唯物主义建立了一批数学化的公理、模型和程序，不仅进一步逼近了从笛卡尔、莱布尼茨到罗素等关于哲学数学化的设想，而且取得了许多广泛而深刻的成果，包括从形式结构上澄清了传统哲学的诸多混乱，终止了诸多争议，揭示了一批新的哲理，提出了一批新的哲学命题，等等。可以说，在哲学与数学关系研究的历史上，广谱哲学的相关研究是一项重大的成果。\n攻读学位期间参加的科研项目及发表的学术论文参加项目情况：《能否给哲学一个新面孔——来自广谱哲学的思考》发表论文情况：1．关于大学生科学择业观的广谱价值探析，《时代报告》(学术版)，2012(3)．2．试论广谱哲学的创新之路，《华北水利水电学院学报》(社科版)，2012(5)．27\n致谢本研究及学位论文是在我的导师张玉祥教授的亲切关怀和悉心指导下完成的。他严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我。张玉祥教授不仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想、生活上给我以无微不至的关怀，在此谨向我的导师张玉祥教授致以诚挚的谢意和崇高的敬意。同时还要感谢各位老师和同学对我的鼓励，更要感谢在本文提及的文献作者，是你们给了我许多智慧的启示和知识上深度的提升。再一次真诚的表示感谢，并致以我最诚挚的祝福!由于时间和本人的水平有限，此论文尚存在多处不足，我将在今后的工作学习中继续加以关注和研究。学无止境，在学习的道路上，不管遇到再多的困难和坎坷，我都要勇往直前继续努力下去!作者：徐志远2012年12月1日\n参考文献【1】郑毓信，夏基松，《西方数学哲学》[M】，人民出版社，1986．[2】郑毓信林曾，《数学逻辑与哲学》【M】，湖北人民出版社，1987．【3】郑毓信，《数学哲学新论》【M】，江苏教育出版社，1990．【4】郑毓信，《数学哲学：20世纪末的回顾与展望》[M】，哲学研究．2000(10)【5】郑毓信，《建构主义之慎思》[M】，开放教育研究．2004(1)【6】徐利治，《谈谈现代数学发展中的几个认识论问题》【M】，哲学研究．1981【7】徐利治，郑毓信，《数学模式论》【M】，广西教育出版社，1992【8】徐利治，《论数学方法学》【M】，山东教育出版社，2001．(2)【9】M·克莱因，《古今数学思想》【M]I．4册，上海科技出版社，1980．【10】M．克莱因，《西方文化中的数学》【M]，复旦大学出版社，2004．【11】马克思，《数学手稿》【M】，人民出版社，1995．【12】恩格斯，《自然辩证法》【M】，人民出版社，1955【13】恩格斯，《反杜林论》【M】，人民出版社，1971．【14】沈以淡，《简明数学词典》【M]，北京理工大学出版社，2003．【15】赵敦华，《现代西方哲学新编》【M】，北京大学出版社，2001．【16】王前，《数学哲学引论》【M】，辽宁教育出版社，2002．【17】张玉祥，关于微积分哲学问题的一些推论[J】，《华北水利水电学院学报》(自然科学版)，1981(2)．【18】张玉祥，关于微商概念的讨论【J】，《华北水利水电学院学报》(自然科学版)，1983(1)．【19】张玉祥，泛系方法论与哲理研究【J]，《大自然探索》，1990(2)．【20】ZhangYuxiang，QuantificationModellinginPhilosophyfromViewpointofPansystemsMethodology[J]，J．ofJiangsuI．ofTechnology,1991(2)．【2l】张玉祥，泛系理论与系统科学的若干比较研究【J】，《华北水利水电学院学报》(社科版)，1992(2)．【22】张玉祥，广义量化及其模型方法【J】，《自然辩证法新论》，河海大学出版社，1993年版．[23】张玉祥，关于广义数学观的探索[J】，《华北水利水电学院学报》(自然科学版)，1994(1)．【24】张玉祥，关于广谱哲学的构想【J】，《华北水利水电学院学报》(社科版)，1996(2)【25】张玉祥，《广谱哲学探索》【M】，中国经济出版社．1998．【26】张玉祥，可拓集合与物元变换的哲学思考[J】，《系统工程理论与实践》，1998(12)．\n华北水利水电学院硕士学位论文【27】张玉祥，《广谱存在论导引》【M】，香港天马出版有限公司，2004年版．【28】张玉祥，《广谱哲学的理论与应用》【M】，华北水利水电学院广谱哲学研究所．2006．【29】张玉祥，广谱哲学的基本概念、框架与应用【J】，《自然辩证法研究》，2006(7)．[30】张玉祥，结构型数学及其在广谱分析中的应用[J】，《河南科学》，2009(5)．[31】张玉祥，关于哲学命题的广谱分析【J】，《华北水利水电学院学报》(社科版)，2009(6)．【32】ZhangYu—xiang，OntheBroad-spectrumAnalysisofGeneralSystemTheory[J]，kybemets，v01．38no．10，2009．【33】高新亚，试论广谱哲学的理论特色【J】，《高校社会科学论丛》(第四卷)，今日中国出版社，1998年．【34】周锦安，略论广谱哲学对离散数学的新视角[J]，张放涛主编《社科论丛》，中国致公出版社，2001年．[35】邓丽明，广谱存在论对唯物主义本体论的继承和创新[J】，《河南公安高等专科学校学报》，2001年社会科学专辑．【36]王晓岗，关于广谱类变论若干基本概念【J】，《华北水利水电学院学报》(社科版)，2009(1)．【37】马群晋，试论广谱哲学的基本矛盾【J】，《华北水利水电学院学报》，2010(6)．【38】于清，辩证结构主义及其在广谱哲学中的意义[J】，《华北水利水电学院学报》，201l(5)．【39】李丹丹，试论广谱哲学的建构思想[J】，《剑南文学》，2011(2)．[40】苏淼，从广谱哲学看对马克思主义哲学的继承和创新【J】，《前沿》，2012(9)．【41】徐志远，试论广谱哲学的创新之路[J】，《华北水利水电学院学报》(社科版)，2012(5)．[42】徐志远，关于大学生科学择业观的广谱价值探析[J】，《时代报告》(学术版)，2012(3)．30