医学统计学_秩和检验

医学统计学_秩和检验

第十章秩和检验\n非参数统计(noparametricstatatistic)：运用于所研究样本来自的总体的分布类型未知或已知总体分布与检验所要求的条件不符的情况；用于分布之间的比较而非参数间的比较。主要优点：不受总体分布的限定，适用范围广计算亦相对简单。不足之处：符合作参数检验的资料(如两样本均数比较的t检验)，如用非参数检验，因没有充分利用资料提供的信息，检验效能（1－）低于参数检验。\n第一节配对设计差值的符号秩和检验(Wilcoxon配对法)一、配对设计的样本差值的中位数和0比较例10－1将24只家兔按体重相近和性别相同配成12对，按随机化原则将每对中的两个家兔分到甲、乙两组，用某种放射线的0.5Gry和1.0Gry两种剂量分别对甲乙两组家兔进行局部照射，观察放射性急性皮肤损伤，损伤程度用评分指标反映，结果如表10－1中的第(2)、(3)栏，问该放射线的这两种剂量对家兔的局部照射的急性皮肤损伤程度有无差别？\n\n（一）方法步骤2.求差值3.编秩4.求秩和并确定检验统计量：T=135.确定P值和作出推断结论当n≤50时，查附表10，T界值表\n(二）基本思想:假定从总体中随机抽取一个样本，当重复所有可能组合的样本，得秩和T＋(或T－)的分布。T的分布为以均数为中心对称的非连续分布。T的最小值为0，最大值为n（n＋1）/2，均数为n(n＋1)/4=22.5，当T值远离均数概率较小。.01.02.05.10.10.05.02.0179131761656971T=13\n\n\ndatali10_1;inputx1x2@@;d=x1-x2;cards;395542475153434155544563224248464043454940374952;procunivariate;vard;run;\nTestsforLocation:Mu0=0Test-Statistic------pValue------Student'stt-2.23208Pr>|t|0.0474SignM-2Pr>=|M|0.3877SignedRankS-26Pr>=|S|0.0435\n第二节两样本分布比较的秩和检验一、两组数值变量资料的秩和检验（一）秩和检验(Wilcoxon)方法步骤例10－3某实验室观察局部温热治疗小鼠移植性肿瘤的疗效，以生存日数作为观察指标，实验结果见表7－6，已知两组资料不呈正态分布，试检验两组小鼠生存日数有无差别？\n表10-3两组小鼠发癌后生存日数实验组对照组生存日数秩次生存日数秩次(1)(2)(3)(4)109.5211212.5321515431516541617651718761819872020982321109.590以上2211111212.51314n1=10T1=170n2=12T2=83\n1、建立假设H0:两组小鼠生存日数总体分布相同H1:两组小鼠生存日数总体分布不同＝0.052、编秩。先将两组数据放在一起，从小到大统一编秩。3、求秩和，并确定检验统计量当两样本例数不等时，取样本例数小值为n1，其秩和为T。4、确定P值和作出推断结论。本例n1＝10，n2－n1＝2，T＝170，查附表11，得双侧P<0.01，按＝0.05水准拒绝H0，接受H1。对照组平均秩次为83/12＝6.92，实验组平均秩次170/10＝17.00，故可认为实验组平均生存日数较对照组长。\n0.010.020.050.100.100.050.020.0176798489141146151154\n（三）正态近似法如果n1或n2-n1超出附表9的范围，可按公式计算u值，进行近似正态法的假设检验(10-3)\ndatali10_3;doc=1to2;inputn@@;doi=1ton;inputx@@;output;end;end;cards;1010121515161718202390122345678910111213;procunivariatenormal;classc;varx;procnpar1waywilcoxon;classc;varx;run;\nWilcoxonScores(RankSums)forVariablexClassifiedbyVariablecSumofExpectedStdDevMeancNScoresUnderH0UnderH0Score110170.0115.015.15290017.00000021283.0138.015.1529006.916667Averagescoreswereusedforties.WilcoxonTwo-SampleTestStatistic170.0000NormalApproximationZ3.5967One-SidedPr>Z0.0002Two-SidedPr>|Z|0.0003tApproximationOne-SidedPr>Z0.0008Two-SidedPr>|Z|0.0017\n二、两组等级资料比较的秩和检验当要比较的成组设计的两组资料为等级资料时，亦可用秩和检验（或CMH检验）。\n表10－4100名糖尿病患者的家庭功能与血糖控制情况血糖控制情况家庭功能合计秩次范围平均秩次秩和障碍良好障碍良好(1)(3)(2)(4)(5)(6)(7)(8)良好630361～3618.5111555较差12284037～7656.56781582很差2042477～10088.51770354合计n1=38n2=62100--T1=2559T2=2491例10-4：\n1、建立假设H0：家庭功能良好和家庭功能障碍的糖尿病患者的血糖控制情况无差别H1：家庭功能良好的糖尿病患者的血糖控制情况优于家庭功能障碍的糖尿病患者单侧＝0.052、编秩本资料为等级资料，编秩的方法与前面不同，先计算各等级的合计人数，见第(4)栏，再确定秩次范围。\n3、计算检验统计量先求秩和，见(7)、(8)栏合计。n1=38，n2=62，检验统计量T＝2559。由于n1=38，超出附表11的范围，故需用z检验。每个等级的人数表示相同秩次的个数，即tj。由于相同秩次过多，故需用校正公式计算zc值。按公式10－4\n4、确定P值和得出推断结论查附表2t界值表，＝得单侧P<0.01，按＝0.05水准拒绝H0，接受H1，故可以认为家庭功能良好的糖尿病患者的血糖控制情况优于家庭功能障碍的糖尿病患者。\nDatali0_4;inputcxf@@;cards;1161212132021302228234;procunivariatenormal;classc;varx;freqf;procnpar1way;classc;varx;freqf;run;\nTheNPAR1WAYProcedureWilcoxonScores(RankSums)forVariablexClassifiedbyVariablecSumofExpectedStdDevMeancNScoresUnderH0UnderH0Score1382559.01919.0131.76876067.3421052622491.03131.0131.76876040.177419Averagescoreswereusedforties.WilcoxonTwo-SampleTestStatistic2559.0000NormalApproximationZ4.8532One-SidedPr>Z<.0001Two-SidedPr>|Z|<.0001tApproximationOne-SidedPr>Z<.0001Two-SidedPr>|Z|<.0001Zincludesacontinuitycorrectionof0.5.Kruskal-WallisTestChi-Square23.5904DF1Pr>Chi-Square<.0001\n第三节完全随机设计多样本比较的秩和检验一、多组数值变量资料的秩和检验例10-5为研究精氨酸对小鼠截肢后淋巴细胞转化功能的影响，将21只小鼠分成3组：A组为对照组，B组为截肢组，C组为截肢加精氨酸治疗组。观察脾淋巴细胞对肝素酶（HPA）刺激的增值反应，测量指标是3H吸收量（cpm），数据如表10-5所示，试分析各组测量值是否不同。（经检验这三组来自的总体的方差不齐）\n\n1、建立假设H0:三组3H吸收量的总体分布相同H1:三组3H吸收量的总体分布不同或不完全相同＝0.052、编秩先将两组数据放在一起，从小到大统一编秩。编秩方法同两样本秩和检验。见表10-5（2）、（4）、（6）栏。3、求秩和分别将各组秩次相加，分别求得R1、R2和R3。\n4、计算统计量（10－5）式中Ri为各组的秩和，ni为各组对应的例数，N：总例数，本例N＝21。\n5、确定P值和作出推断结论（1）当组数=3，每组例数ni5，可查附表12H界值表得到P值。（2）当不满足条件（1）时，H近似地服从自由度k-1的2分布，可查2界值表得P值。本例ni＝7>5,故查2界值表，20.05，2＝5.99，H＝9.848>20.05，2＝5.99,所以，P<0.05,按＝0.05水准拒绝H0，接受H1，故可以认为三组3H吸收量不同或不完全相同。当相同的数值变量较多时，应按公式（10－6）计算校正值Hc\ndatali10_5;doc=1to3;doi=1to7;inputx@@;output;end;end;cards;301294588419958013590127876600253246822025226827752884171781382073186788564909003690;procunivariatenormal;classc;varx;procanova;classc;modelx=c;meansc/hovtest;procnpar1waywilcoxcon;classc;varx;procfreq;tablesc*x/scores=rankcmh2;run;\nTheNPAR1WAYProcedureWilcoxonScores(RankSums)forVariablexClassifiedbyVariablecSumofExpectedStdDevMeancNScoresUnderH0UnderH0Score17119.077.013.40398017.0000002754.077.013.4039807.7142863758.077.013.4039808.285714Kruskal-WallisTestChi-Square9.8479DF2Pr>Chi-Square0.0073\nSummaryStatisticsforcbyxCochran-Mantel-HaenszelStatistics(BasedonRankScores)StatisticAlternativeHypothesisDFValueProb1NonzeroCorrelation16.90350.00862RowMeanScoresDiffer29.84790.0073\n二、多组等级资料的秩和检验例10－6苏州大学心脑血管病流行病学课题组于2002－2003年对内蒙古通辽市两个乡共32个村的居民进行高血压流行病学调查，按血压水平将人群分为正常血压组、高血压前期组和高血压组，将居民每日饮酒量分为四个等级：不饮酒、少量饮酒、中度饮酒和大量饮酒。试分析正常血压组、高血压前期组和高血压组的饮酒量是否有差别。\n\n1、建立假设H0:三组不同血压水平人群的饮酒量的总体分布相同H1:三组不同血压水平人群的饮酒量的总体分布不同或不全相同＝0.052、编秩先计算各等级的合计人数，再确定秩次范围见，计算平均秩次3、求秩和用加权法分别求各组秩和R1、R2和R34、计算统计量\n\n5、确定P值和作出推断结论查2界值表，20.05，2＝5.99，Hc＝105.8956>20.05，2＝5.99,所以，P<0.05,按＝0.05水准拒绝H0，接受H1，故可以认为三组不同血压水平人群的饮酒量的总体分布不同或不完全相同。\ndatali10_6;doc=1to4;dog=1to3;inputn@@;output;end;end;cards;50168353917332128607379209317;procnpar1waywilcoxon;varc;classg;freqn;run;\nTheNPAR1WAYProcedureWilcoxonScores(RankSums)forVariablecClassifiedbyVariablegSumofExpectedStdDevMeangNScoresUnderH0UnderH0Score1625692647.0800312.5013263.98711108.2352029851231215.01261292.5015022.83821249.9644739501354218.01216475.0014916.54821425.49263Averagescoreswereusedforties.Kruskal-WallisTestChi-Square105.8957DF2Pr>Chi-Square<.0001\n第四节随机区组设计的秩和检验多组随机区组设计的数值变量资料，当满足正态性和方差齐性，选用随机区组设计的方差分析（两因素方差分析）；若上述条件不满足，应采用Friedman秩和检验。该检验方法是由M.Friedman在符号检验的基础上提出来的，常称为Friedman检验，或M检验，目的是推断各样本来自的总体分布是否相同。Friedman秩和检验的基本思想是：各区组内的观察值按从小到大的顺序进行编秩；如果各处理的效应相同，各区组内秩1、2、…、k（k为处理组数）应以相等的概率出现在各处理组（列）中，各处理组的秩和应该大致相等，不太可能出现较大差别。如果按上述方法所得各处理组样本秩和R1、R2、…Rk相差很大，便有理由怀疑各处理组的总体分布是否相同。\n\n\n(4)确定P值和得出推断结论①查表法当b≤15，k≤15时，应用查表法，查本书附录中的附表M界值表。本例区组数b＝10,处理组数k＝3，查附表得M0.05＝62；M＝78>62，P<0.05；按＝0.05水准拒绝H0，接受H1，故可以认为这三门医学基础课程的教学效果有差别。②2分布近似法当处理数k或区组数b超出M界值表的范围时，可以采用近似2分布法。tj为各区组内第j个相同秩次的个数。\n\ndatali10_7;dob=1to10;doa=1to3;inputx@@;output;end;end;cards;4.04.05.02.54.04.04.03.54.53.54.05.03.53.04.02.53.53.54.03.53.53.53.54.53.04.04.02.53.04.0;procfreq;tablesb*a*x/scores=rankcmh2;run;\nTheFREQProcedureSummaryStatisticsforabyxControllingforbCochran-Mantel-HaenszelStatistics(BasedonRankScores)StatisticAlternativeHypothesisDFValueProb1NonzeroCorrelation18.47060.00362RowMeanScoresDiffer29.17650.0102TotalSampleSize=30\n第五节多个样本间两两比较的秩和检验一、完全随机设计多个样本间的两两比较1、Bonferroni法（调整检验水准的检验方法）（1）多组间的两两比较（2）实验组与同一对照组的比较\n3、q检验法n为样本含量，即处理的重复数；a为比较的两秩和差数范围内所包含的处理数。这里的q检验法只适用于重复数相等的试验资料。计算q值后，以=∞和a查附表7，得临界值，作出统计推断。\n