社会统计学讲义61185

社会统计学讲义61185

社会统计学讲义61185社会统计学讲义（卢淑华）第一章社会学研究与统计分析一、社会调查资料的特点（随时掌握）随机性、统计规律性；二、统计学的作用：为社会研究提供数据分析和推论的方法三、统计分析的作用及其前提。四、统计分析方法的选择1、全面调查和抽样调查的分析方法2、单变量和多变量的统计分析方法五、不同变量层次的比较；定类、定序、定距、定比定义、数学特征、运算特性、涵盖关系、等第二章单变量统计描述分析一、统计图表，熟悉不同层次变量对应的分析图表，不能混淆。尤其是直方图的意义。二、标明组限与真实组限的换算，重要。三、集中趋势测量法1、定义、优缺点、注意事项；2、众值：定义、计算公式、解释、运用，注意事项；3、中位值：定义、计算公式（频数和比例两种公式）、解释、运用，注意事项；4、均值：定义、计算公式（分组与加权）、解释、运用，注意事项；5、众值、中位值和均值的关系及其相互比较，会用众值和中位值估算均值；四、离散趋势测量法1、定义、优缺点、注意事项，与集中趋势的关系；2、异众比例：定义、计算公式、解释、运用，注意事项；3、质异指数：定义、计算公式、解释、运用，注意事项；\n4、四分位差：定义、计算公式（频数和比例两种公式）、解释、运用，注意事项；要会举一反三，如求十分位差、以及根据数据求其在总体中的位置。5、方差及标准差：定义、计算公式（分组与加权）、解释、运用，注意事项；第三章概率一、概率：就是指随机现象发生的可能性大小。随机现象具有不确定性和随机性。二、概率的性质：1、不可能事件的概率为O;2、必然事件的概率为1;3、随机事件的概率在O一1之间；三、概率的计算方法：1、古典法：计算等概率事件，P一有效样本点数／样本空间数；2、频率法：求随机事件在多次试验后的极限频率。3、概率是理论值，只有一个，频率是试验值，不同的试验有不同的频率。四、概率的运算：会画文氏图1、加法公式：两个或多个随机事件的求和概率‘2、乘法公式：两个或多个随机时间共同发生的概率。分为独立事件的乘法和条件概率的乘法公式。(l）独立：P(AB)=P(A)*P(B)(2）条件：PAB)=P(A)*P(A/B)=P(B)*P(B/A)3、条件概率：将（2）反过来即可。P(B/A）是指在A发生的条件下B发生的概率。4、全概公式：互不相容的完备事件组，求任意一个事件的发生5、逆概公式：与4相反。五、离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布及密度函数。六、数学期望：1、离散型变量数学期望的计算2、连续型变量数学期望的计算，可以忽略\n3、数学期望的性质，6点，重要七、方差：1、简化公式，一个变量的方差等于变量平方的期望减去变量期望的平方。2、方差的性质，4点，重要，经常在参数估计和假设检验中用到。第四章二项分布及其离散型随机变量的分布一、二点分布，O一1分布，l、定义，2、概率分布、期望、方差二、二项分布，贝努里分布：l、定义，2、概率分布公式3、期望、方差4、会求不同条件下的概率，如至多、至少出项多少次？5、二项分布的讨论三、多项分布，重点是三项分布，了解。1、三项分布的公式2、每个变量的期望和方差，注意n项分布，分别有n一1个期望和方差。四、超几何分布：1、定义，跟二项分布的区别2、概率分布、期望、方差。五、泊松分布1、定义、分布形式2、期望、方差，与二项分布的关系。3、应用范围及条件。第五章正态分布、常用统计分布和极限定理一、正态分布，常态分布：1、定义、密度分布、性质\n2、均值、方差，正态曲线下方面积的意义。3、正态分布标准化及实际意义。4、正态分布表的查法（注意对称性）。二、常用统计分布1、卡方分布：定义，自由度，均值、方差，性质，换算。2、t分布，定义，自由度，均值、方差，性质，换算。3、F分布，定义，自由度，均值、方差，性质，换算。4、三种常用分布适用范围的比较。三、大数定理1、大数定理的含义2、切贝谢夫不等式：用于保守估计某事件发生的概率3、贝努里大数定理。4、切贝谢夫大数定理。四、中心极限定理：重点1、极限定理的含义。2、中心极限定理的含义，在何种情况下，何种变量趋向于正态分布。3、中心极限定理的4个推论，灵活运用。五、二项分布、泊松分布、正态分布三者的近似关系第六章参数估计一、统计推论1、统计推论的定义2、统计推论的特点（优缺点），考题3、统计推论的理论基础及内容。二、参数的点估计：（定义）1、什么是点估计（样本中称统计值，总体中称为参数）2、点估计的评价标准：3点或4点。3、总体均值的点估计4、总体方差（或标准差）的点估计5、总体成数的点估计。三、抽样分布：统计量的抽样分布，如均值、方差的抽样分布\n1、样本均值的抽样分布：不同的抽样，其均值是不一样的，在具体抽样之前，均值是一个变量，抽样之后，均值就是一个具体的观察指（或统计值）。2、总体分布为正态分布、总体方差已知情况下的均值分布：可以用中心极限定理推演出来。（一般指小样本）3、总体分布为正态分布，总体方差未知、样本方差可知情况下的均值分布：（一般指小样本）。4、大样本、总体未知（或已知都无所谓），总体方差未知（或已知无所谓）情况下的均值分布：凡是提到大样本，均可用正态分布计算，用样本方差替代总体方差5、样本成数的抽样分布：凡是提到样本成数p，都是特指大样本，小样本提成数没有意义。在大样本情况下，无论其分布如何，成数的分布都可以确定。6、样本方差的分布，这里特指总体是正态总体的情况。这个运用很多，其分布形式以及卡方换算，重要。四、区间估计：根据样本大小、总体情况、样本个数情况，待估参数，可以将需要计算的区间估计划分为9种类型，同假设检验。1、小样本、正态总体、总体方差已知，总体均值的区间估计：Z分布2、小样本、正态总体、总体方差未知，总体均值的区间估计：t分布3、小样本（一般不包括大样本）、正态总体，总体方差的区间估计，卡方分布。4、小样本、正态二总体，总体方差已知，总体均值差的区间估计，Z分布5、小样本，正态二总体，总体方差未知，总体均值差的区间估计，t分布6、大样本，分布未知（或已知无所谓），方差未知（或已知无所谓），总体均值的区间，Z分布。7、大样本，分布未知（或已知无所谓），方差未知（或已知无所谓），二总体均值差的区间，Z分布。\n8、大样本，分布未知（或已知无所谓），总体成数的区间估计，Z分布9、大样本，分布未知（或已知无所谓），二总体成数差的区间估计，Z分布第七章假设检验的基本概念一、假设检验的思想：二、假设检验的原理：小概率原理和大数定理三、基本假定：总体、抽样等假定。四、基本概念：原假设、备择假设、单边检验、双边检验、显著性水平、临界值、接受域、拒绝域、两类错误（是指针对原假设而言的弃真和纳伪错误）。五、假设检验的基本步骤：4步。做题时候，要严格按照步骤及作出解释。六、纳伪错误的计算原理，熟悉，多年没有考，计算相对复杂。第八章单总体假设检验一、跟参数估计类似，原则上有多少参数估计就会有多少对应的假设检验。二、假设检验的类型：本章只讨论单总体，注意单边／双边及拒绝域1、大样本、总体均值检验，无论总体分布、方差已知与否：Z检验2、大样本，总体成数检验，不考虑分布，Z检验3、小样本、正态总体、总体方差已知，均值检验，Z检验4、小样本、正态总体、总体方差未知，样本方差已知，均值检验：Z检验。5、小样本、正态总体，总体方差检验：卡方检验。6、小样本、正态总体、总体标准差检验：同5，直接在5后开方即可。三、纳伪错误的计算，见书上例题。第九章二总体假设检验（二分vs．二分，二分vs．定距变量）\n一、二总体假设检验的类型：1、大样本、二总体分布未知（或已知无所谓）、二总体方差未知（或已知无所谓）：二均值差检验：Z检验2、大样本、二总体成数差检验：Z检验3、小样本、正态总体、二总体方差已知，二总体均值差检验：Z检验4、小样本、正态总体，二总体方差未知，但相等，二总体均值差检验：t检验。注意，在未知二总体方差相等时，要检验二总体方差是否相等？5、小样本、正态总体、二总体方差比检验：F检验二、配对样本的比较：t检验，重点。第十章列联表（定类变量vs．定类变量）一、列联表的定义：二、列联表中的分布情况：（分频次，概率分布两种情况）1、联合分布：2、边缘分布：2个，自变量和因变量各一个。3、条件分布：r+c个，通常只求因变量的条件分布，控制自变量。三、列联表中变量的独立性：条件概率分布等于边缘概率分布，那么自变量和因变量相互独立。四、对于列联表的检验：l、原假设：场：plJ=pi,p,J2、选择统计量：卡方变量，注意公式，自由度。3、计算样本统计值。4、比较统计值和临界值的大小，决定原假设的取舍（即统计决策）。五、关于列联表统计量的几点补充讨论说明：1、对于2X2的列联表，由于格数的限制，需要为减少作为离散观测值与作为连续型变量x值之间的偏差，需要对其进行连续性修正。2、卡方检验适用于单变量二项总体或多总体的检验（重点，06考）3、列联表格值的取值范围。4、列联表就其检验的内容来\n看是双边检验，就其形式而言是右侧单边检验。5、列联表的检验只能通过频次来检验而不能通过频率（相对频次）来检验。当相对频次不变时，样本容量增加K倍时，卡方XZ值也增加K倍。（也即相对频次的统计表必须注明调查总数的原因）六、列联强度的含义：表示变量间相关程度，程度越高，说明社会现象与社会现象间的关系越密切。七、2X2表的列联强度计算：1、中系数：（费系数），公式，取值范围卜1,+1]，当bc一0，且bc相等时中一1，二变量完全相关；ad一0，且ad相等时，中一1，二变量完全相关；ad一bC时，中一0，二变量相互独立。说明：二定类变量的相关没有方向之分。2、尤拉Q系数：公式，取值范围，注意Q一1时候的情况。3、如何选择中系数和Q系数？取决于研究对象，当自变量的不同取值都会影响因变量时，则用中系数。八、rXc列联表的列联强度计算：1、以卡方值xZ为基础的相关性测量：中2,CZ,v系数等，注意公式，取值范围的临界值，相互比较其优缺点。2、以减少误差比例为基础的相关性测量：(1）何为减少误差比例？PRE(2)PRE的取值范围：[O,l](3)PRE的优点及意义。3、人系数(1）根据PRE原理得出E上和EZ的值，得出人的公式。可与李沛良书对照。(2）人的取值范围：「0,1]，跟PRE的取值范围一致。注意取极端值时候列联表的情况。（06年考）(3）人的非对称性讨论。默认情况下，用自变量预测因变量。4、：系数（由Goodman和Kruksal所创）(l）根据PRE原理得出E上和EZ的值，得出：的公式。可与李沛良书对照。(2)：值的取值范围，「0,1]，跟PRE\n的取值范围一致。注意取极端值时候列联表的情况。（06年考）(3)：系数也是非对称性系数。(4）比较：系数与人系数：：充分考虑了定类变量的信息，较人值更准确，更佳，但是人较：更容易计算。二者都具有PRE性质。九、在计算列联表强度时，必须先对列联表进行卡方检验，有显著性差异才有计算列联强度的必要。第十一章等级相关（定序变量vs．定序变量）一、斯皮尔曼等级相关系数：rs1、含义及公式。2、取值范围及意义。rs一＋l和一1的列联表情况。3、rs是积距相关系数r的特例，其平方r乒具有PRE性质。4、斯皮尔曼等级相关对总体分布没有特别要求。5、适用范围及前提。6、等级相关系数rs的检验。两种情况二、G?a等级相关：G系数1、同序对：两个变量在xy上的变化方向一致。2、异序对：两个变量在xy上的变化方向相反。3、同分对：包括x方向，y方向和xy方向上的同分对，两个变量在xy上的一个或二个等级相同。4、根据列联表重的频次计算同序对、异序对和同分对的个数。5、Gamma系数的公式，取值范围，及其PRE性质。6、在什么情况下，G系数和2X2列联表的Q系数相同？7、G系数的检验。从样本推论到总体。三、其它的等级相关系数l、Kendall,5Tau系数(1)tau一a系数的公式，取值范围以及去＋l和一1时的情况。(2)tau一b系数的公式，取值范围，以及是如何对tau一a修正的？(3)tau一c系数的公式。2·Somer'sd系数，萨默斯d系数(l）包括x方向和y方向两个系数，通常默认为y方向的dy\n系数。(2）计算公式。四、S因子检验法：原假设，研究假设，统计量和计算方法。五、比较rs系数、G系数，：系数和d系数。1、对各系数的解释。2、取值范围的比较3、前提，适用性以及修正性的比较。4、PRE性质比较。5、除了rs外，都可以运用S因子检验法。第十二章回归与相关（定距变量vs．定距变量）一、回归研究的对象1、回归是研究定距变量与定距变量之间的非确定关系（相关关系中的因果关系）。2、相关关系：有关系，但不确定。3、回归方程：研究自变量在不同取值时，与因变量的均值之间的关系的方程。有一元回归方程和多元回归方程等。二、回归方程的建立1、运用最小二乘法来拟合回归直线：y一＋px（根据样本）2、回归方程的计算：重点3、回归方程（模型）的基本假定：(l)x可以随机变量，也可以不是随机变量。(2)y子总体的同方差假定。(3)y子总体均值的线性假定。(4)y子总体的独立性假定。(5)y子总体的正态性假定。4、回归方程的检验：判断是否有必要来建立回归直线。(1）总偏差平方和TSS，相当于EI：计算及意义(2）乘l余平方和RSS，相当于EZ：计算及意义(3）回归平方和RSSR,：计算及意义(4）统计量的选取，及相应自由度。(5)F检验：内容上的双边检验，形式上的右单边检验。\n三、相关1、相关关系的定义：2、相关关系的形式：正／负，因果／非因果，线性／非线性，……3、协方差的计算原理及其标准化。4、相关系数：公式及PRE性质。重点5、相关系数与回归系数的换算关系。6、相关系数的特点：受变量取值影响很大，不因坐标原点的改变而改变。7、相关系数的检验。t检验和直接检验法。四、相关与回归的比较：同／异，重点1、研究对象一样。2、研究角度不一样。3、回归系数和相关系数的含义不一样。性质、特点不一样，需要同时研究。4、对回归系数和相关系数检验的结果一样。五、如何用回归方程进行预测：要求预测的是当自变量x取某值的时候，y值的区间估计。置信区间的长度主要由RSS确定。注意回归分析在非实验性设计中的运用问题。第十三章方差分析（定类变量vs．定距变量）一、方差分析的定义：分析或检验总体间的均值是否有所不同，而不是方差是否不同。但是就其检验的手段而言是通过方差来进行的。1、一元方差分析，常考2、二元方差分析，常考3、多元方程分析，极少考二、一元方差分析1、方差分析的假定：y子总体的等方差性，y子总体为正态分布。方差分析对正态分布的要求并不十分严格。2．方差分析的检验：(l）原假设／备择假设，内容上是双边的。\n(2）统计量的选择，FSS=BSS*(n一m)/R55*(m一l)(3）相关统计量的计算及自由度。三、相关L匕率etaZ与r平方相比较。四、二元方差分析1、定义2、独立模型及假定3、交互作用模型及假定五、无重复情况下的二元方差分析（独立模型检验）1、假定2、原假设／备择假设，2个3、统计量的选择，有2个。4、相关统计量的计算及自由度。六、重复情况下的二元方差分析（交互作用模型的检验）1、假定2、原假设／备择假设，3个3、统计量的选择，有3个，先检验交互作用4、相关统计量的计算及自由度。5、固定模型6、随机模型7、混合模型。七、多元方差分析。第十四章非参数检验（定类vs．定序变量）一、非参数检验1、定义2、特点，应用范围，优缺点。二、符号检验：1、针对2个配对样本2、二项分布原理3、检验过程及结果、临界值的查找。\n三、符号秩检验：1、针对2个配对样本2、检验过程及结果、临界值的查找。四、秩和检验1、针对2个独立样本2、总体1的样本数小于等于总体2的样本数，即小样本排在前面3、检验过程及结果及临界值。五、游程检验1、针对2个独立样本2、检验过程、结果及临界值。六、累计频次检验：1、针对2个独立样本2、检验过程、结果及临界值。七、单向方差秩分析：1、针对多个独立样本2、检验过程、结果及临界值。公式八、双向方差秩分析：1、针对配组样本2、检验过程、结果及临界值。公式第十五章抽样一、抽样方法：以研究方法教材为主、了解。二、抽样误差的计算：1、简单随机抽样的均值抽样误差：2、简单随机抽样的成数抽样误差：3、简单不重复随机抽样的均值抽样误差：4、简单不重复随机抽样的成数抽样误差：5、分层抽样中，简单重复抽样的均值抽样误差：一般情况6、分层抽样中，简单不重复抽样的均值抽样误差：一般情况7、分层抽样中，简单重复、定比抽样的均值抽样误差：定比情况8、分层抽样中，简单不重复、定比抽样的均值抽样误差：定比情况。\n重点把握以上8中情况的均值或成数抽样误差，与参数估计联系起来记忆。三、样本容量的确定1、影响样本容量的因素：2、抽样原则：原则上要求在有限经费内抽取最大样本数。3、根据不同情况下的抽样误差计算样本容量：区分重复和非重复两种情况。4、一般情况下，默认为重复抽样。四、抽样过程：5步，了解。