统计学原理习题答案

统计学原理习题答案

统计学原理练习题解第一章统计总论本章是对本书内容的概括总结。其目的在于提供对社会经济统计学的对象、特点和作用的基本认识。学习要求掌握社会经济统计学的研究对象、特点及学科性质，统计研究的基本方法、国家统计的职能、重点掌握统计学中的基本概念。习题参考答案一、判断题1、√2、×3、×4、√5、√6、×7、√8、×9、√10、×11、√12、×二、单项选择题1、C2、B3、C4、B5、D6、B7、D8、B9、B10、D11、B12、C13、B14、A三、多项选择题1、ABE2、ABCDE3、ACE4、ABC5、ABCDE6、BCE7、BCE8、BCDE9、ABE10、ABCD11、BDE12、ACDE四、填空题1、统计活动与统计成果；2、统计实践与统计理论；3、信息、咨询、监督；4、总体、总体单位；5、人、品质；6、统计分组法、统计模型法；7、数量标志、品质标志；8、企业全部产品、每一件产品；9、品质、男、女；10、数量标志；11、总体范围、时间、地点、指标数值、数值单位；12、数量指标、质量指标；13、质量指标。五、简答题1、怎样理解统计的不同涵义？它们之间构成哪些关系？137\n解答：“统计”一词的涵义指统计工作、统计资料和统计学。统计工作即统计实践它是对社会自然现象客观存在的现实数量方面进行搜集、整理和分析的活动过程。统计资料指统计实践活动过程所取得的各项数字资料及与之相关的其他实际资料的总称。统计学是关于认识客观现象总体数量特征和数量关系的科学。统计工作与统计资料是统计活动与统计成果的关系．统计工作与统计学则是统计实践与统计理论的关系。2、统计研究对象是什么？作为统计研究对象的社会经济数量方面有哪些特点？解答：社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的数量特征和数量关系，通过这些数量方面反映社会经济现象规律性的表现、统计学和统计工作是理论与实践的关系，它们的研究对象是一致的。社会经济统计学所研究的数量方面有如下特点：（1）社会性社会经济统计的数量总是反映人们社会生产生活的条件、过程和结果，是人类有意识的社会活动的产物。（2）总体性社会经济统计是以社会经济现象总体的数量特征作为自己的研究对象。统计要对总体中各单位普遍存在的事实进行大量观察和综合分析，得出反映现象总体的数量特征。（3）变异性总体各单位的标志特征由于复杂的随机因素而有不同的表现，它是统计研究的前提。3、什么是统计总体和总体单位？试举例说明。如何认识总体与总体单位的关系？137\n解答：统计总体是由客观存在的，具有某种共同性质的许多个别单位构成的整体。也可以说统计总体是由具有某种相同性质的全体单位组成的。它是任何一项统计调查首先要明确界定的问题。统计总体必须同时具备大量性、同质性和变异性。总体单位是指构成总体的个体单位，它是组成统计总体的基本单位。总体和总体单位是互为存在条件地连接在一起的。没有总体单位，总体也就不存在；没有总体，也就无法确定总体单位。总体和总体单位的概念并不是固定不变的，而是随着研究目的不同而变化。例如当研究某个工业企业部门的企业生产情况时，这一部门所属工业企业的全体便构成统计总体，整个企业本身便是总体单位；但当研究一个企业的生产情况时，则企业是总体，而企业下属的各车间为总体单位。4、品质标志和数量标志有什么区别？解答：统计标志通常分为品质标志和数量标志两种。品质标志表明总体单位属性方面的特征，其标志表现只能用文字来表现，如经济类型是品质标志，标志表现则用文字具体表现为全民所有制、集体所有制和其他所有制；数量标志表明总体单位数量方面的特征，其标志表现可以用数值表示，即标志值。如工人的工龄是数量标志，标志表现也就是标志值为三年、五年、八年、十五年等。它们从不同方面体现总体单位在具体时间、地点条件运作的结果。5、品质标志与质量指标有何不同？品质标志可否汇总为质量指标？解答：137\n品质标志是表明总体单位属性方面的特征，其标志表现不是数量的，只能用文字表现。质量指标是统计基本指标之一，它反映社会经济现象的相对水平或工作质量。它反映的是统计总体的综合数量特征，可用数值表示，具体表现为相对数和平均数。品质标志本身不能直接汇总为统计指标，只有对其的标志表现所对应的单位进行总计时才形成统计指标，也并非就是质量指标，而是数量指标。6、统计指标和标志有何区别和联系？解答：统计指标是反映社会经济现象总体某一综合数量特征的社会经济范畴。也可以说统计指标是指反映实际存在的一定社会总体现象的数量概念和具体数值。我们按一定统计方法对总体会单位标志的标志表现进行登记、核算、汇总、综合，就形成各种说明总体数量特征的统计指标。例如，对某地区国有企业（总体）的每一工厂（总体单位）的总产值（标志）的不同数量（标志值）进行统计指标和标志的区别表现为：首先，指标和标志的概念明显不同，标志是说明单位属性的，一般不具有综合的特征。指标是说明总体的综合数量特征的。具有综合的性质。其次，统计指标分为数量指标和质量指标，它们都是可以用数量来表示的。标志分为数量标志和品质标志，它们不是都可以用数量来表示，品质标志只能用文字表示。统计指标和标志的联系表现为：统计指标数值是由各单位的标志值汇总或计算得来的。数量标志可以综合为数量指标和质量指标，品质标志只有对它的标志表现所对应的单位加以总计才能形成统计指标。总体单位的某一标志往往是总体某一统计指标的名称；随研究目的不同，指标与标志之间可以互相转化。二者体现这样的关系：指标在标志的基础上形成，指标又是确定标志的依据。7、什么是数量指标、质量指标？二者关系如何？解答：137\n数量指标和质量指标是最基本的统计指标。它们从不同角度反映总体的综合数量特征。数量指标是反映社会经济现象发展总规模、总水平或工作总量方面的数量。用绝对数表示。例如国民生产总值，社会商品零售总额。质量指标是反映现象发展相对水平或工作质量方面的数量。用相对数或平均数来表示。例如人均国民收入、人口比重、单位产品消耗定额。二者的关系表现在；数量指标是计算质量指标的基础。质量指标往往是相应的数量指标进行对比的结果。8、国家统计的职能是什么？它们之间的关系怎样？解答：国家统计兼有信息、咨询、监督三种系统的职能。这三种职能是相互联系，相辅相成的。统计信息职能是保证统计咨询和监督职能有效发挥的基础。统计咨询职能是统计信息职能的延续和深化。而统计监督职能则是信息、咨询职能基础上进一步拓展，并促进统计信息和咨询职能的优化。9、统计的基本任务是什么？解答：统计的基本任务是对国民经济和社会发展情况，进行统计调查、统计分析，提供统计资料，实行统计监督。第二章统计调查例题选解例题1（判断题）全面调查包括普查和统计报表。（）参考答案：×说明：普查是全面调查，而统计报表既可以是全面统计报表．也可以是非全面统计报表，只有全面统计报表才属于全面调查，因此该题所下断语是错误的。例题2（单项选择题）137\n全面调查与非全面调查的划分是以（）A、时间是否连续来划分的B、最后取得的资料是否全面来划分的C、调查对象所包括的单位是否完全来划分的D、调查组织规模的大小来划分的参考答案；C说明；供选答案中A、B、D、都不是划分全面调查和非全面调查的正确方法。因为．第一，按时间是否连续只能将调查分为经常性调查和一次性调查；第二、非全面调查中的抽样调查也可取得反映总体数量特征的资料；第三，不论总体规模大小都可对其进行全面调查和非全面调查。因此，本题正确答案只能是C。例题3（多项选择题）在对工业企业生产设备的调查中（）A、全部工业企业是调查对象B、工业企业的全部生产设备是调查对象C、已每台生产设备是调查单位D、每台生产设备是填报单位E、每个工业企业是填报单位参考答案：BCE说明：在一次统计调查中，调查对象是由调查目的决定的，此题调查目的是对工业企业生产设备进行调查，根据此目的可知供选答案B是对的。调查对象实际就是要调查现象的总体。调查单位就是调查总体中的每一个总体单位，根据总体和总体单位之间的关系可知供选答案C是对的。填报单位是上报统计资料的单位，在我国每个工业企业是最低一级的行政组织，负责上报调查结果，因此供选答案E也是正确的。例题4（填空题）137\n某地区对占该地区工业增加值三分之二的10个企业进行调查，这种调查方式是。参考答案：重点调查。说明：首先，从该题内容可知该地区对工业企业进行的是一种非全面调查；第二，非全面调查包括抽样调查、重点调查和典型调查。这三种非全面调查的主要区别是选择调查单位的方法不同，抽样调查是按随机原则抽选调查单位，重点调查是根据单位标志总量占总体标志总量的比重来确定调查单位，而典型调查是依据对总体的分析，有意识地选取调查单位。因此。根据本区选择调查单位的方法可判断出该地区对工业企业进行调查，采用的是重点调查方式。例题5（简答题）什么是普查？普查和全面统计报表都是全面调查，二者有何区别？参考答案。普查是专门组织的、一般用来调查属于一定时点上社会经济现象数量的全面调查。普查和全面统计报表虽然都是全面调查，但二者是有区别的。普查属于不连续调查，调查内容主要是反映国情国力方面的基本统计资料；而全面统计报表属于连续调查。调查内容主要是需要经常掌握的各种统计资料、全面统计报表需要经常填报，因此报表内容固定、调查项目较少，而普查是专门组织的一次性调查，在调查时可以包括更多的单位、分组更细、调查项目更多。因此，有些社会经济现象不可能也不需要进行经常调查，但又需要掌握比较全面、详细的资料，这就可以通过普查来解决。普查花费的人力、物力和时间较多，不宜经常组织，因此取得经常性的统计资料还需靠全面统计报表。习题答案137\n一、判断题1、×2、×3、×4、×5、×6、√7、×8、√9、√10、√11、×12、×13、×14、×二、单项选择题1、B2、B3、C4、D5、D6、C7、B8、B9、D10、B11、A12、D13、D14、A15、B三、多项选择题1、ABD2、ABCE3、ABDE4、ACD5、BDE6、ABD7、BCE8、BCE9、BCE10、BCE11、BE12、ABCE四、填空题1、准确性、及时性；2、统计报表和专门调查；全面调查和非全面调查；连续调查和非连续调查；直接调查、凭证调查和询问调查；3、单一表、一览表；4、全面、非全面；5、直接调查；6、工业企业全部职工、工业企业每一名职工、每一个工业企业；7、有意识的、按随机原则；8、非全面、总体数量特征的认识；9、调查标志的、上报调查结果的；10、调查方案；11、更小范围、总体的基本；12、重点调查；13、专门组织的、一次性的、全面；14、人、户、户、户；15、统计报表、普查、抽样调查；16、简单随机抽样、等距抽样、类型抽样、整群抽样；17、普查和全面统计报表、抽样调查、重点调查、典型调查。五、简答题1、什么是统计调查？统计调查的基本任务是什么？解答：137\n统计调查是按照预定的统计任务，运用科学的统计调查方法有计划、有组织地向客观实际搜集资料的过程。统计调查的基本任务是，按照所确定的指标体系通过具体的调查，取得反映社会经济现象总体全部或部分单位以数字资料为主体的信息。2、统计调查有哪些分类？它们有什么特点？运用于什么样的社会经济现象？解答：统计调查的种类统计调查可以按一系列标志来分类，归纳起来主要有以下几种划分：（1）统计调查根据被研究总体的范围，分为全面调查和非全面调查。全面调查是对构成被研究总体的所有单位无一例外的都进行调查；非全面调查则是对被研究总体的一部分单位进行调查。非全面调查主要指抽样调查、重点调查和典型调查等几种调查方法。（2）统计调查接调查登记的时间是否连续，分为连续调查和下连续调查。连续调查是随着被研究现象的变化，连续不断地进行登记。连续调查获得的资料说明了现象发展过程、体现现象在一段时期的总量。不连续调查是间隔一段相当长的时间所进行的登记。不连续调查获得的资料说明了现象在某一时刻或某一天的数量。（3）统计调查按所搜集资料的来源分为直接调查、凭证调查派员调查和问卷调查。直接调查是调查人员对调查单位进行察看、测量和计量；凭证调查是以各种原始和核算凭证为调查资料来源、向有关单位提供资料的方法；询问调查是调查人员直接向被调查者进行提问，被询问者的回答是调查资料的来源。 3、为什么要搞好统计调查应事先制定调查方案？一个完整的统计调查方案应包括哪些主要内容？137\n解答：统计调查是一项繁重复杂、高度统一和严格的科学工作、为了使调查工作顺利进行，保证所搜集资料的准确性、可靠性、在调查开始之前都需要制定一个周密的调查方案，以统一认识、统一内容、统一方法、和统一工作步骤。一般来讲，一个完整的统计调查方案应包括以下内容：（1）确定调查目的；（2）确定调查对象和调查单位（3）确定调查内容、拟定调查表。（4）确定调查时间和调查期限。（5）确定调查的组织和实施计划。4、调查对象与调查单位的关系是什么？试举例说明调查单位和填报单位有何区别与联系？试举例说明。解答：调查对象与调查单位的关系（1）它们是总体与个体的关系。调查对象是由调查目的决定的，是应搜集其资料的许多单位的总体；调查单位也就是总体单位，是调查对象所包含的具体单位；（2）调查对象和调查单位的概念不是固定不变的，随着调查目的的不同二者可以互相变换。调查单位和填报单位既有区别又有联系，二者的区别表现在调查单位是调查项目的承担者，是调查对象所包含的具体单位；填报单位是负责向上提交调查资料的单位，二者在一般情况下是不一致的。例如，对工业企业生产设备进行调查，调查单位是每一台生产设备、而填报单位应是每一个工业企业。二者的联系表现在；调查单位和填报单位有时是一致的。例如，对工业企业进行普查，每个工业企业既是调查单位，又是填报单位，二者是一致的。5、抽样调查、重点调查和典型调查这三种非全面调查的区别是什么？解答：三种非全面调查的区别表现在以下几点：137\n（1）选取调查单位的方式不同。重点调查中重点单位的选取是根据重点单位的标志总量是否占全部单位标志总量的绝大比重这一标准来确定的，这一标准是客观存在的，所以易于确定。抽样调查中的调查单位是按随机原则从全部总体单位中抽选出来的，不受人的主观因素所影响。典型调查中的典型单位是在对总体情况分析的基础上有意识的抽选出来的。（2）调查目的不同。重点调查的目的是通过对重点单位的调查，掌握总体的基本情况；抽样调查的目的则是通过对部分单位的调查结果来推算总体的数量特征；作为统计意义上的典型调查，其目的类似于抽样调查（3）推断总体指标的准确性和可靠程度不同。抽样调查和典型调查都要以部分单位调查的结果推算总体指标、由于二者调查单位选择的方法不同，其推算结果的准确性、可靠性也不同。抽样调查按随机原则抽选调查单位，因而在给定概率和误差范围条件下，可保证推断的准确性和可靠性；而典型调查调查单位的选择完全由人们有意识的选择，因而难以保证推断结果的准确性和可靠性，推断误差既不知道也不能控制。6、什么是普查？普查有哪些主要特点和应用意义，普查和全面统计报表能否相互替代?解答：普查。普查是专门组织的、一般用来调查属于一定时点上社会经济现象数量的全面调查。普查的特点：（1）普查一种不连续调查。因为普查的对象是时点现象，时点现象的数量在短期内往往变动不大，不需做连续登记。（2）普查是全面调查。它比任何其它调查方法都更能掌握全面、系统的，反映国情国力方面的基本统计资料。（3）普查能解决全面统计报表不能解决的问题。因为普查所包括的单位、分组目录、指标内容比定期统计报表更广泛、更详细，所以能取得更详尽的全面资料。（4）普查要耗费较大的人力、物力和时间，因而不能经常进行。请参考学习要点中（四）统计调查方法7、什么是普查？普查和全面统计报表都是全面调查，二者有何区别？137\n解答：普查和全面统计报表虽然都是全面调查，但二者是有区别的。普查属于不连续调查，调查内容主要是反映国情国力方面的基本统计资料；而全面统计报表属于连续调查。调查内容主要是需要经常掌握的各种统计资料、全面统计报表需要经常填报，因此报表内容固定、调查项目较少，而普查是专门组织的一次性调查，在调查时可以包括更多的单位、分组更细、调查项目更多。因此，有些社会经济现象不可能也不需要进行经常调查，但又需要掌握比较全面、详细的资料，这就可以通过普查来解决。普查花费的人力、物力和时间较多，不宜经常组织，因此取得经常性的统计资料还需靠全面统计报表。8、抽样调查如何才能保证取得准确的调查资料？解答：抽样调查是按照随机原则就总体中选取一部分调查单位进行观察，用以推算总体数量的一种非全面调查。抽样调查方式的优越性、表现在它的经济性、时效性、准确性和灵活性。抽样调查的作用在于：（1）能够解决全面调查无法或困难解决的问题（2）可以补充和订正全面调查的结果；（3）可以应用于生产过程中产品质量的检查和控制；可以同时对总体的某种假设进行检验。本章的几个基本概念一、统计调查统计调查与一般社会调查一样，同属于调查研究活动，但它以搜集数字信息为主要特征。统计调查是根据统计工作任务的要求，搜集总体各单位的初级、原始资料，这些资料就是各单位的标志表现。统计调查是对总体认识的起点，是整理与分析阶段的前提。统计调查必须达到准确性和及时性两个基本要求。二、统计调查方法137\n1、普查。普查是专门组织的、一般用来调查属于一定时点上社会经济现象数量的全面调查。普查的特点：（1）普查是一种不连续调查。因为普查的对象是时点现象，时点现象的数量在短期内往往变动不大，不需做连续登记。（2）普查是全面调查。它比任何其它调查方法都更能掌握全面、系统的，反映国情国力方面的基本统计资料。（3）普查能解决全面统计报表不能解决的问题。因为普查所包括的单位、分组目录、指标内容比定期统计报表更广泛、更详细，所以能取得更详尽的全面资料。（4）普查要耗费较大的人力、物力和时间，因而不能经常进行。2、抽样调查。抽样调查是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取部分调查单位进行观察用以推算总体数量特征的一种调查方式。抽样调查的特点：（l）抽样调查是一种非全面调查，但其目的是要通过对部分单位的调查结果来推断总体的数量特征。（2）抽样调查是按照随机原则从全部总体单位中来抽选调查单位。所谓随机原则就是总体中调查单位的确定完全由随机因素来决定，单位中选和不中选不受主观因素的影响，保证总体中每一单位都有同等的中选可能性。抽样调查方法的优越性，表现在它的经济性、时效性、准确性和灵活性上。抽样调查的作用表现在：①能够解决全面调查无法或困难解决的问题；②可以补充和订正全面调查的结果；③可以应用于生产过程中产品质量的检查和控制；④可以用于对总体的某种假设进行检验。抽样调查的基本形式有简单随机抽样、类型抽样、等距抽样和整群抽样。3、统计报表137\n。定期统计报表是按国家统一规定的表格形式、统一的报进程序和报送时间，自下而上定期向国家和各级领导报告国民经济基本统计资料的一种报告制度。统计报表具有统一性、全面性、周期性和相对可靠的特点。目前我国统计报表，由国家统计报表、业务部门统计报表和地方统计报表三方面组成。三者互有联系，而国家统计报表则是统计报表体系的基本部分。4、重点调查。重点调查是专门组织的一种非全面调查，它是对所要调查的全部单位中选择一部分重点单位进行调查。所谓重点单位，是着眼于现象量的方面而言，尽管这些单位在全部单位中只是一部分．但是它们的某一主要标志的标志总量在总体标志总量中却占有绝大比重。重点调查的特点：（l）重点调查实质是范围比较小的全面调查，它的目的是叵映现象总体的基本情况。（2）重点调查调查单位的选择着眼于所研究现象主要标志的比重，因而它的选择不带有主观因素。（3）重点单位对于总体来说最具有代表性，但不能拿来推断总体总量。当调查任务只要求掌握基本情况，调查对象又具有明显的重点单位时，可采用重点调查方式。5、典型调查。典型调查是在对现象总体进行初步分析的基础上，有意识的选择若干具有代表性的单位进行调查，借以认识事物发展变化规律的一种非全面调查方法。典型调查的特点是，调查单位是根据调查的目的任务，在对现象总体进行全面分析的基础上有意识的选择出来的。典型调查是一种比较灵活的调查方式，既可以用于搜集统计资料，又可以掌握各种生动、具体的情况。但是，利用典型调查资料做数量上的推算无法估计其误差，推算结果只是一个近似值。137\n第三章统计整理例题选解例题1（判断题）统计分组的关键是确定组限和组距（）参考答案；×说明：统计分组的关键是选择分组标志和划分各组界限。分组标志作为现象总体划分为各个不同性质的组的作准或根据，选择得正确与否，关系到能否正确地区映总体的性质特征、实现统计研究的目的任务。例题2（单项选择题）下列分组中哪个是按品质标志分组（）。A．企业按年生产能力分组B、产品按品种分组C、家庭按年收入水平分组D、人口按年龄分组参考答案；B说明：产品按品种分组．分组标志是“品种”，它所反映的是产品属性上的差别，是品质标志，所以是按品质标志分组。例题3（多项选择题）对连续变量与离散变量，组限的划分在技术上有不同要求，如果对企业技工人人数分组，正确的方法应是（）A、300人以下，300～500人B、300人以下，300～500人（不合300）C、300人以下，301～500人D、300人以下，310～500人E、299人以下，300～499人参考答案：ACE137\n说明：“工人人数”是离散型变量，在进行分组时，组限的表示方法可以是重叠组限，也可以是不重叠组限。例题4（填空题）统计分组的关键是____和____，其核心问题是。参考答案：分组标志的选择和划分分组界限、选择分组标志。说明：统计分组是把总体按某一标志来分门别类的。因此，有什么样的标志就有什么样的分组和分组体系。分组标志作为现象总体划分为各个不同性质的组的标准或根据，选择得正确与否，关系到能否正确地反映总体的性质和特征。实现统计研究的目的和任务。所以分组标志的选择是统计分组的关键。例题5（简答题）单项式分组和组距式分组分别在什么情况下运用？参考答案：按数量标志分组，其变量有两种类型：离散型变量和连续型变量。前者指所描述对象的数量特征可以按一定次序—一列举它的数值；后者指所描述的数量特征在一个区间里可以有无限个数值．无法—一列举。根据这两种变量的不同特征，在分组时，离散型变量如果变动幅度小，分组可以是单项式的。如果变动幅度很大，分组应该用组臣武分组。而连续型标志变量由于无法逐一列举其数值，其分组只能是组距式分组。说明：本题要根据变量值的特性来回答，由于变量取值的连续性不同．分组时要区别对待，分别采用单项式或组距式分组形式，以免分组时出现总体单位在各级的重复或遗漏。习题参考答案一、判断题 1、×；2、×；3、×；4、×；5、×；137\n6、×；7、√；8、√；9、×；10、√。二、单项选择题l、B；2、A；3、C；4、B；5、C；6、B；7、C；8、D；9、C；10、B三、多项选择题1、ACE；2、ABD；3、BCD；4、ABDE；5、BCE；6、ABE；7、BCD；8、BCE；9、BCDE；10、BCDE。四、填空题1、分组、汇总；2、总体单位、总体；3、统计分组、分级标志选择；4、定性分类、总体、总体；5、品质标志、数量标志；6、结构、类型、分析；7、简单、复合；8、单项式变量数列、变量值的数目；9、等距、不等距；10、组限、组中值；11、总体按某标志分的组、各组占有的单位数；12、重叠、上限。五、简答题1、什么是统计分组？它可以分为哪几种形式？解答：统计分组的概念及分类如下：根据统计研究任务的要求和现象总体的内在特点，把统计总体按照某一标志划分为若干性质不同而又有联系的几个部分，称为统计分组。统计分组可以按分组的任务和作用、分组标志的多少以及分组标志的性质等方面来进行分类。137\n统计分组按其任务和作用的不同．分为类型分组、结果分组和分析分组。进行这些分组的目的，分别是划分社会经济类型、研究同类总体的结构和分析被研究现象总体诸标志之间的联系和依存关系。类型分组和结构分组的界限比较难区分，一般认为，现象总体按主要的品质标志分组，多属于类型分组，如社会产品按经济类型、按部门、按轻重工业分组；按数量标志分级多是结构分组。进行结构分组的现象总体相对来说同类性较强。如全民所有制企业技产量计划完成程度、劳动生产率水平、职工人数、利税来分组。分析分组是为研究现象总体诸标志依存关系的分组。分析分组有明显的特征，容易与类型分组、结构分组区别。分析分组的分组标志称为原因标志，与原因标志对应的标志称为结果标志。原因标志多是数量标志也运用品质标志；结果标志一定是数量标志，而且要求计算为相对数或平均数。统计分组按分组标志的多少分为简单分组和复合分组。简单分组实际上就是各个组是按一个标志形成的。而复合分组则是各个组按两个以上的标志形成的。统计分组按分组标志的性质分为品质分组和变量分组。品质分组是按品质标志进行的分组。例如工业企业按经济类型、部门、轻重工业等标志分组。变量分组控数量标志进行的分组，例如工业企业按职工人数、生产能力分组等。2、为什么说统计分组的关键在于分组标志的选择？解答：统计分组是把总体按某一标志来分门别类的，选择什么样的标志就有什么样的分组、什么样的分组体系。因此．统计分组的关键在于分组标志的选择和分组界限的确定。选择分组标志是统计分组的核心问题。分组标志作为现象总体划分为各个不同性质的组的标准或根据，选择得正确与否，关系到能否正确地反映总体的性质特征、实现统计研究的目的任务。137\n分组标志的选择必须根据统计研究目的，在对现象进行分析的基础上，抓住具有本质性的区别及反映现象内在联系的标志来作为分组标志。3、简述变量分组的目的、种类及应用条件。解答：变量分组也就是按数量标志分组，即选择反映事物数量差异的数量标志作为分组标志进行分组，目的是确定各组在数量上的差别，并通过数量上的变化来区分各组的不同类型和性质。数量标志分组有单项式分组和组距式分组两种形式。按数量标志分组．其变量有两种类型：离散型变量和连续型变量。前者指所描述对象的数量特征可以按一定次序一一列举它的数值；后者指所描述的数量特征在一个区间里可以有无限个数值，无法—一列举。根据这两种变量的不同特征，在分组时，离散型变量如果变动幅度小，分组可以是单项式的。如果变动幅度很大，分组应该用组距式分组。而连续型标志变量由于无法逐一列举其数值，其分组只能是组距式分组。编制组距式分组时，应恰当地划分总体变量的组数。组距的大小关系到组数的多少。组距过小，组数很多，容易把同类现象划分到不同组去；组距过大，组数很小，可能把不同类的现象划到同一组。这两种情况往往掩盖总体分配的规律性，都应避免。组距分组通常有等距分组和不等距分组两种。等距分组即标志变量在各级保持相等组距；反之，称为不等距分组。在分组标志变更比较均匀的情况下适用等距分组。标志变异差急剧增长或下降时，就应按不等距分组。不等距分组更多地应根据事物性质文化的数量界限来确定组距。在进行组距式分组时，组距两端的数值称为组限。其137\n中，每组的起点值称为下限，每组的终点值称为上限。连续型变量中，上一组的上限同时也是下一组的下限。在分组时．凡遇到单位的标志值则好等于相邻两级上下限数值时，一般把此值归并到作为下限的那一组。上限与下限之间的中点数值称为组中值，它是各组上下限数值的简单平均，即组中值=（上限十上限）/2。组中值经常被用以代表各级标志值的平均水平。分组中通常把上下两端的组运用开放式的组距，即第一组用“多少以下”，最后一组用“多少以上”表示，这两个组的组中值可参照相邻组的组距来决定。4、什么是统计分布？它包括哪两个要素？解答：在统计分组的基础上，把总体的所有单位按组归并排列，形成总体中各个单位在各组间的分布．称为分配数列。分配数列包括两个要素：总体按某标志所分的组和各级所占有的单位数。分配数列两要素体现总体单位和标志两概念的关系：作为分组依据的标志是依附于总体单位的，才会有这些单位在标志上的分配。如当我们研究某工业部门工厂生产规模时，把所有工厂按固定资产总值进行分组所形成的分配数列两要素是：按固定资产总值所分的组和各级工厂数。其它指标如工人总数、固定资产总值或年产值都不能与固定资产总值所分的组来组成分配数列。5、为什么说分配数列是统计整理的重要表现形式，又是统计分析的一种重要方法？解答：137\n统计研究的一个重要特点，就是要对客观现象进行大量观察，并加以综合分析。通常，要先编制分配数列，对大量的、复杂的、零散的调查资料．进行初步的、系统的整理；两次数分配资料又是进行综合数量分析的必要依据。所以说，在许多场合，统计资料整理要以编制分配数列开始。分配数列是统计整理结果的一种重要的表现形式，因为统计整理的结果通常首先要体现总体单位总量在各级的分配情况，它可以表明总体单位分布特征、结构状况，并在这个基础上进～步研究标志的构成、平均水平及其变动规律性，所以它还是一种重要的统计分析方法。6、解答：某管理局对其所属企业按生产计划完成程度进行如下四种分组：上述第二种和第四种分组是错误的。因为，生产计划完成百分比属于连续变量，连续变量分组时应采用“重叠式”组限表示方法，可以确保所有的变量值包括在整个分组当中，而不至于发生遗漏或重复计算。第二种分组法采用的是“间断式”组限表示方法，不可能包括所有可能出现的变量值。第四种分组法在组限表示方法上没有错误，但是它在第三组中将未完成和超额完成计划的单位归在一组．没能把不同性质的事物区分开来，显然不符合分组的要求。六、计算题1、解：“工人看管机器台数”是离散型变量，变量值变动范围很小，应编制单项式数列。编制结果如下：看管机器台数工人数工人数的比重(%)23456671212226174合计271002、解：（1）“学生考试成绩”137\n为连续变量，需求组距式分组，同时学生考试成绩变动较均匀，故可用等距式分组来编制变量分配数列。考试成绩学生人数(人)比率(%)60分以下60—7070—8080—9090—10036151247.515.037.530.010.0合计40100.0（2）分组标志为考试成绩，属于数量标志，简单分组；从分配数列中可看出，该班同学不及格人数和优秀生的人数都较少．分别为7.5%、10%。大部份同学成绩集中在70—90分之间，说明该班同学成绩总体为良好。考试成绩一般用正整数表示时，可视为离散变量，也可用单项式分组，但本班学生成绩波动幅度大，单项式分组只能反映成绩分布的一般情况，而组距分组分配数列可以明显看出成绩分配比较集中的趋势，便于对学生成绩分配规律性的掌握。第四章综合指标例题分析例题1（判断题）变异指标和平均指标从不同侧面反映了总体的特征，因而变异指标的数值越大则平均指标的代表性越高，反之平均指标的代表性越低。137\n参考答案：×说明：变异指标是通过各标志值与算术平均数的离差之和除以离差的项数得到的。很明显在项数一定的情况下，离差之和越小，所得比值越小。比值越小说明总体各单位标志值对平均数的离散程度越小，分布越集中，同时说明平均数的代表性越高。因此，此题是错误的。例题2（单项选择题）某商场销售洗衣机，1995年共销售6000台，年底库存50台。这两个指标是（）A．时期指标B、时点指标C．前者是时期指标，后者是时点指标D、前者是时点指标，后者是时期指标参考答案；C说明：某一时期商品的销售总量需随着时间的变动连续不断的进行登记才能取得，因此，商品的销售量是时期指标。而商品库存量则不是累计的结果，只能反映某一时点下库存总量，因此商品库存量是时点指标。例题3（多项选择题）经调查得知某地区1994年人口自然增长率为15‰；这一指标属于（）A、总量指标B、相对指标B、质量指标D、数量指标E、强度相对指标参考答案：BCE说明：人口自然增长率是新增人口数与全部人口数对比的结果，这是两个有联系的总量指标的对比，因此属于相对指标，而且是强度相对指标；相对指标反映了现象发展的相对水平或工作质量，因此这个指标也是质量指标。137\n例题4（填空题）某地区通过调查得知该地区每万人中拥有54名医生。此指标是一个相对指标。参考答案：强度说明。强度相对指标是两个有联系的总体总量之比，说明某一现象在另一现象中发展的强度或密度。本题涉及两个总体总量，一个是医生总数，一个是人口总数，这两个指标对比的结果说明的是医生数在全部人口中的密度。因此这个指标是一个强度相对指标。例题5（简答题）强度相对指标与平均指标的区别是什么？参考答案：强度相对指标与平均指标的区别主要表现在以下两点：（1）指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平。（2）计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系．而平均指标分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。例题6（计算题）某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下：商品规格销售价格（元）各组商品销售量占总销售量的比重（%）甲乙丙20—3030—4040—50205030137\n参考答案：说明：第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列,因此需计算出组中值，采用加权算术平均数计算平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。（计算结果见下表）商品规格销售价格（元）组中值(x)比重（%）甲乙丙20—3030—4040—502535452050305.017.513.5合计—10036.0习题参考答案一、判断题√×1、√2、×3、×4、√5、×6、×7、√8、×9、×10、√11、√12、×13、×14、×二、单项选择题1、C2、D3、A4、D5、A6、C7、C8、B9、B10、A11、D12、A13、D14、B15、A三、多项选择题l、ACE2、ACDE3、ACD4、BCE5、BCD6、BDE7、CE8、ABC9、ABD10、ACDE11、ABCD12、ADE13、ACD14、BCD四、填空题137\nl、总体单位总量、总体标志总量、时期指标、时点指标；2、绝对数、比重、、；3、时期、总体标志总量；4、有名数、无名数；5、权衡轻重、各级权数相等的；6、集中、离中；7、中点、最多、位置；8、正、逆；9、54.7%10、全距、平均差、标准差、变异系数；11、平均水平；12、算水平均数、调和平均数；13、标准差、平均数、Vσ=σ/；14、水平；五、简答题1、什么是总量指标？它在社会经济统计中有何作用？解答：总量指标是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标。总量指标在社会经济统计中的作用主要表现在：它是对社会经济现象认识的起点；是编制计划、实行经济管理的重要依据；是计算其它一切统计指标的基础。2、结构相对指标、比例相对指标和比较相对指标有什么不同的特点？请举例说明。解答：结构相对指标137\n是以总体总量为比较标准，计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。如：各工种的工人占全部工人的比重。比例相对指标是总体不同部分数量对比的相对数，用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况。如；轻重工业比例。比较相对指标是不同单位的同类指标对比而确定的相对数，用以说明同类现象在同一时期内各单位发展的不平衡程度。如：甲地职工平均收入是乙地职工平均收入的13倍。3、强度相对指标和其它相对指标的主要区别是什么？解答：主要区别是；（1）其它各种相对指标都属于同一总体内的数量进行对比，而强度相对指标除此之外，也可以是两种性质不同的但又有联系的属于不同总体的总量指标之间的对比。（2）计算结果表现形式不同。其它相对指标用无名数表示，而强度相对指标主要是用有名数表示。（3）当计算强度相对指标的分子、分母的位置互换后，会产生正指标和逆指标，而其它相对指标不存在正、逆指标之分。4、时点指标与时期指标有什么区别与联系？解答：时期指标和时点指标都是反映现象发展总量的综合指标、二者的区别是；时期指标主要说明现象在一定时期内所累计的总数量，并且时期指标数值的大小受时期长短的制约；时点指标说明的是现象在某一时刻上状况的总量，因此时点指标的数值不能累计相加，时点指标数值的大小也不受时间间隔长短的制约。5、什么是平均指标？它的特点和作用如何？解答：平均指标是反映总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下达到的一般水平的综合指标。平均指标的特点是把总体各单位标志值的差异抽象化了；平均指标是个代表值137\n，代表总体各单位标志值的一般水平、平均指标的作用主要表现在：它可以反映总体各单位变量分布的集中趋势，可以用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平或用来比较同一单位的同类指标在不同时期的发展状况，还可以用来分析现象之间的依存关系等。6、如何理解权数的意义？在什么情况下，应用简单算术平均数和加权算术平均数计算的结果是一致的？解答：加权算术平均数中的权数，指的就是标志值出现的次数或各组次数占总次数的比重。在计算平均数时，由于出现次数多的标志值对平均数的形成影响大些，出现次数少的标志值对平均数的形成影响小些，因此能把次数称为权数，即起了权衡轻重作用的数。在分组数列的条件下，当各组标志值出现的次数或各组次数所占比重均相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这时用加权算术平均数计算的结果与用简单调和平均数计算的结果相同。7、加权算术平均数与加权调和平均数有何区别与联系？解答：加权算术平均数与加权调和平均数是计算平均指标时常常用到的两个指标。加权算水平均救中的权数一般情况下资料已经分组得出分配数列的情况下标志值的次数。而加权调平均数的权数是直接给定的标志总量。在经济统计中，经常因无法直接得到被平均标志值的相应次数的资料而采用调和平数形式来计算，这时的调和平均数是算术平均数的变形。它仍依据算术平均数的基本公式—标志总量除以总体单位总量计算。它与算水平均数的关系用公式表达如下：H====8、简述标志变异指标的意义和作用。137\n解答：变异指标是反映现象总体中各单位标志值变异程度的指标。以平均指标为基础，结合运用变异指标是统计分析的一个重要方法。变异指标的作用有：反映现象总体各单位变量分的离中趋势；说明平均指标的代表性程度；测定现象变动的均衡性或稳定性程度。9、什么是变异系数？变异系数的应用条件是什么？解答：变异系数是以相对数形式表示的变异指标。它是通过变异指标中的全距、平均差或标准差与平均数对比得到的。常用的是标准差系数。变异系数的应用条件是：当所对比的两个数列的水平高低不同时；就不能采用全距、平均差或标准差进行对比分析，因为它们都是绝对指标，其数值的大小不仅受各单位标志值差异程度的影响，而且受到总体单位标志值本身水平高低的影响；为了对比分析不同水平的变量数列之间标志值的变异程度，就必须消除数列水平高低的影响，这时就要计算变异系数。10、强度相对指标和算术平均指标有什么区别？见例题5。六、计算题l、解：1982年1990年90年与82年对比(%)人口数(万人)比重(%)人口密度人/公里人口数(万人比重(%)人口密度人/公里123=1/960456=4/9607=4/1人口总数其中：男女1001654523524930210051.548.5105.89————114333589045542910051.5248.48119.10————112.47112.52112.43人口性比例（以女性人口为100）：1982年为106.19137\n1990年为106.27表中第2、5栏为结构相对指标，第3、6栏为强度相对指标，第7栏为动态相对指标，人口性比例为比例相对指标。2、解：上年实际产量(吨)本年计划本年实际本年计划完成程度(%)本年实际完成程度(%)产量比重(%)产量比重(%)甲厂乙厂丙厂90.0131.3230.010015025020305011015123722.130.347.6110100.794.8122.2115103.0合计451.350010049810099.6110.33、解：1994年单位成本计划数：520－(5205%)＝494（元）1994年单位成本实际数：520－(5206%)＝4888（元）1994率降低成本计划完成程度＝100%＝99.95%4、解：已知：1990年计划规定的完成程度为108%；1990年实际完成程度为114%；则：1990年产品销售计划完成程度＝＝105.6%5、解：以各区人口的比重数为权数来计算该市居民年人均收入。137\n=＝140085%＋138015%＝1397（元）则该市居民年人均收入为1397元。6、解：两种计算均不正确。平均计划完成程度的计算，因各车间计划产值不同，不能对其进行简单平均，这样也不符合计划完成程度指标的特定涵义。正确的计算方法是平均计划完成程度＝＝＝10.84%平均单位成本的计算也因各车间的产量不同，不能简单相加，产量的多少对平均单位成本有直接影响。故正确的计算为：平均单位成本＝＝＝14.83元/件7、解：成交额单位：万元，成交量单位：万斤。品种价格甲市场乙市场成交额成交量成交额成交量甲乙丙1.21.41.51.22.81.51212112.41.41.5合计5.5445.3137\n说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。甲市场销售价格较高的乙产品最多，而乙市场销售价格较低的甲产品最多，因而使得甲市场的平均价格高于乙市场。这就是仅数在平均数形成中所起的权衡轻重的作用，如果将两个市场的各组成交量占总成交量的比重计算出来，则更能看出权数的作用。8、解：（计算过程略）设：录用率为X报考人数为f则录用人数＝xf男性总录用率＝＝＝20.5%女性总录用率＝＝＝17.8%资料显示女性各组录用率均高于男性，但总录用率却低于男性，这是因为平均数的大小不仅受各级变量值大小的影响，而且受权数的影响。这里，报考人数的多少对总录用率起了权衡轻重的作用。9、解：列表计算如下：按计划分组组中值x实际产值计划产值m/x80-9090-100100-110110-120859510511568571261848060120160合计435420137\n＝＝＝103.75%10、解：＝＝29.50(件)σ＝=8.986(件)V甲=0.267V乙=0.305因为0.305＞0.267故甲组工人的平均日产量更有代表性。第五章抽样估计学习本章要求掌握抽样推断的基本概念和一般原理，熟练掌握抽样平均误差、抽样极限误差的计算以及对总体的平均指标和成数指标做出正确的估计。例题选讲137\n例题1（判断题）抽样极限误差总是大于抽样平均误差。（）参考答案：×说明：抽样极限误差是样本指标与总体指标之间误差的可能范围，它与抽样平均误差的数量联系用公式表示为：Δ=tμ。因此，二者的大小在一定程度上取决于t的大小，t是概率度．它的直观的意义是代表抽样平均误差的倍数，它和抽样估计的可靠程度有关。由正态分布的概率表得知t在0—5之间变动。所以，抽样极限误差可能大于也可能小于抽样平均误差。例题2（填空题）根据样本各单位标志值或标志属性计算的综合指标称为。参考答案：统计量（样本指标）说明。样本又称子样，它是从全及总体中随机抽取出来的，作为代表这一总体的那部分单位组成的集合体。要把样本总体和全及总体的概念区分开来。才能进一步的理解统计量的概念。例题3（单项选择题）反映抽样指标与总体指标之间抽样误差可能范围的指标是（）。A、抽样平均误差；B、抽样极限误差；C、抽样误差系数；D、概率度。参考答案：B137\n说明：要分清抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差等几个概念。抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标。即它反映了抽样指标和总体指标的平均离差程度。而抽样极限误差是从另一个角度来考虑抽样误差的问题。以样本的抽样指标来估计总体指标，要达到完全无误是不可能的，总是有误差存在。那么抽样指标和总体指标之间的可能误差范围的确定，则是做抽样估计时要考虑的，这就是抽样极限误差。例题4（多项选择题）从一个全及总体中可以抽取一系列样本，所以（）。A、样本指标的数值不是唯一确定的；B、样本指标是样本变量的函数；C、总体指标是随机变量；D、样本指标是随机变量；E、样本指标的数值随样本不同而不同。参考答案：ABDE说明：由于一个全及总体中可以抽取多个样本，样本不同，样本指标的数值也不同，作本指标的数值也不是唯一确定的。样本指标是样本变量的函数，它本身也是随机变量。例题5（简答题）为什么说全及指标是唯一确定的量，而抽样指标则是一个随机变量？参考答案：因为，对于研究的问题，全及总体是唯一确定的，所以由全及总体各个单位所计算出来的全及指标数值也是唯一确定的。而一个全及总体可以抽取多个样本，全部可能的样本数目不但和样本容量有关，也和抽样方法有关，因此由样本各单位所计算出来的抽样指标数值有许多种可能，不是唯一不变的数值。由于样本各单位的标志值是随机变量，所以抽样指标作为一种统计量是随机变量的函数，它本身也是随机变量。例题6（计算题）采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。要求：l、计算样本的抽样平均误差137\n2、以95.45%的概率保证程度对该产品的合格品率进行区间估计（t＝2）参考答案：n=200件=抽样成数平均误差的计算公式如下：===1.1%抽样极限误差：Δp=t=21.1%=2.2%则合格率的范围：P=pΔp=97.5%2.2%95.3%≤P≤99.7%样本的抽样平均误差为1.1%，在95.45%的概率保证程度下，该批产品合格率在95.3%至99.7%之间。习题参考答案一、判断题1.√；2.×；3.×；4.√；5.√；6.×；7.×；8.√；9.×；10.√；11.×；12.√。二、单项选择题1.A；2.B；3.D；4.C；5.C；6.C；7.C；8.C；9.D；10.A；11.B；12.C；13.C；14.D。三、多项选择题1.ABE；2.ACES3.CDE；4.ABDE；5BC；137\n6.ABCE；7.BCD；8.BDE；9.ACDE。 四、填空题1.参数估计、假设检验；2.全及指标、样本各单位；3.重复抽样、不重复抽样；4.样本单位数、抽样方法；5.随机性、控制；6.抽样误差的概率度、t、极限、；7.标准差、平均误差程度；8.点估计、区问估计；9.无偏性、一致性、有效性;10.估计值、抽样误差范围、概率保证程度；11.简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样。五、简答题l、什么是抽样推断？它有哪些基本特点？解答：抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的一种统计分析方法。抽样推断是在根据随机原则从总体中抽取部分实际数据的基础上，运用数理统计方法．对总体某一现象的数量性作出具有一定可靠程度的估计判断。抽样推断具有以下特点：①它是由部分推算整体的一种研究方法；②它是建立在随机取样的基础上。③它是运用概率估计的方法；④抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。2、什么是抽样误差？抽样误差的大小受哪些因素的影响？为什么要计算它？解答：137\n抽样误差是抽样中由于随机的原因，使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对高差。影响抽样误差大小的因素主要有：总体各单位标志值的差异程度；样本单位数；抽样方法；抽样调查的组织形式。抽样误差说明样本指标的代表性大小和说明样本指标和总体指标相差的一般范围。因此．抽样误差是以样本指标推算总体指标的依据。3、参数和统计量有哪些区别和联系？解答：统计参数是反映总体综合数量特征的总体指标，它是由总体各单位随机变量的全体可能值决定的。根据总体全体单位的标志值或标志属性汇总计算的总体指标，它的数值是唯一也是确定的。统计参数反映现象总体的水平、结构、规模等数量特征，是研究的对象。统计量是由样本各单位的标志值或标志属性汇总计算的，用来代表总体参数的样本指标。由样本各单位所计算出来的抽样指标数值有许多种可能．不是唯一不变的数值。也是不确定的。样本各单位的标志值是随机变量，所以抽样指标作为一种统计量是随机变量的函数，它本身也是随机变量。统计量和参数有密切的联系。首先，样本单位来自总体；其次，统计量的目的是用以代表参数，作为总体参数的估计量；再次，统计量的计算形式和参数的计算形式是一致的。4、简述抽样平均误差与抽样极限误差之间的关系。解答：抽样平均误差和抽样极限误差都是反映抽样误差大小的指标，抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标；而抽样极限误差是反映抽样误差的最大范围的指标，二者既有联系又有区别。抽样极限误差是在抽样平均误差的基础上计算得到的。二者的关系是：＝t·。但是二者的区别有：首先137\n抽样平均误差反映的是所有样本指标与全及指标的平均离差程度；而抽样极限误差反映的是可允许的误差范围。其次，影响误差大小的因素不同，抽样平均误差受到总体各单位标志值的离散程度、样本单位数的多少、抽样方法等因素的影响；而抽样极限误差除了受到抽样平均误差的影响外，还受到抽样估计精度的影响。最后，二者的计算方法不同。抽样平均误差根据实际的样本资料计算得到，而抽样极限误差是根据估计程度的要求，对抽样平均误差进行扩大或缩小以后得到的。5、假定10亿人口大国和100万人口小国的居民年龄变异程度相同。现在各自用重复抽样的方法抽取本国的l%人口计算平均年龄，问两国平均年龄抽样平均误差是否相同，或哪国比较大？解答：重复抽样的样本平均数的抽样平均误差的大小取决于总体变异程度和样本单位数两个因素，抽样平均误差与总体标准差成正比变化，与样本客量N的平方根成反比变化。虽然各自闻重复抽样的方法拍相同百分比的人口（即各抽1%人口），但被抽出的人口数是有很大差别的，它意味着从大国抽出1000万人O，而从小国只抽1万人口，如果两国人口年龄变异相同。则大国人口的平均年龄的抽样平均误差仅为小国抽样平均误差的，误差要比小国小得多。6、参数估计的优良标准是什么？抽样平均数和抽样成数估计是否符合优良估计标准，试加以说明。137\n解答：参数估计的优良标准是：无偏性、一致性和有效性。因为：（1）抽样平均数的平均数等于总体平均数。抽样成数的平均数等于总体成数，所以，以抽样指标作为总体指标的估计值是符合无偏性的。（2）抽样指标的抽样平均误差与样本单位数的平方根成反比，当样本单位数接近于总体单位数时，平均误差也就接近于零。所以说以抽样指标作为总体指标的估计值是符合一致性原则的。（3）以样本指标作为总体指标的估计量，其与总体指标的方差比其它估计量的方差都小，所以抽样指标是更为有效的估计量。7、什么是概率度？什么是置信度？这两者有什么关系？解答：抽样误差的概率度是测量估计可靠程度的一个参数；抽样估计的置信度是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。二者的关系：当概率度越大，表明抽样误差范围越大，则概率保证程度越大；反之，当概率度越小．表明抽样误差范围越小，则概率保证程度越小。8、点估计和区间估计有什么区别和联系？解答：点估计是以抽样指标作为总体指标的估计值同时给出极限误差和相应的概率保证程度。区间估计是根据样本指标和抽样误差去推断总体指标的可能范围，它说明推断的准确程度和把握程度。二者的区别在于：点估计是用一个数值来反映总体指标，而区间估计是根据样本指标和抽样平均误差，计算总体所在的范围，即置信区问；以点估计推算的总体指标是一个确定的值，而区问估计推算的总体指标是一个区间值，这个区间值受样本指标、极限误差和总体单位数等三个因素影响，可以变化，其范围可大可小，两者的联系是；用来推算总体指标的样本指标和总体单位数是相同的；点估计的结果，是区问估计推算结果的中点数值。即区问估计推算的上限与下限之和除以2等于点估计的结果。9、进行简单随机重复抽样，假定抽样单位增加3倍，则抽样平均误差将发生如何变化？如果要求抽样误差范围减少20%，其样本单位数应如何调整？137\n解答：（1）在样本单位数是n时，平均抽样误差=或=；样本单位数是4n。（注意：增加3倍即n＋3n＝4n）时，有：=抽样单位数增加3倍，抽样平均误差是原来的二分之一倍。（2）平均误差是80%时，注意：降低20%即=100%－20%=80%时，n1=？因为80%==所以n1==n即平均误差降低20%抽样单位数n增加为原来的n。六、计算题l．解：根据题意已知N=500n=100P=60%根据抽样成数平均误差公式计算按重复抽样计算：137\n==0.049=4.9%按不重复抽样计算：==＝0044或4.4%2、解：到表计：如下：月平均工资x工人数fXf（x-）2（x-）2f5245345405505605806006604691086432096320448605500448034802400198012966764001000400160010000518440563600100002400640030000Σ502800052640===560(元)137\n样本标准差：==32.45（元）抽样平均误差==4.59（元）抽样极限误差=t=24.59=9.18(元)总体月平均工资的区间：-≤≤+得550.82元——569.18元总工资额的区间：1500550.82——1500569.18即826230元——853770元3、解：成品抽样成数p==0.04成品抽样平均误差：==0.0135成品极限误差：=2=20.0135=0.027当概率为0.9545时，估计废品率的范围：P=p=0.040.027即1.3%≤P≤6.7%由于在不重复抽样条件下，该批产品的废品率在1.3%和6.7%之间，因此，不能认为这批产品的废品率不超过5%。137\n4、解：（1）P===95%===21.8%==1.54%(2)=t=21.54%=3.08%合格率区间估计的上下限为：95%+3.08%=98.08%和95%-3.08%=91.92%即91.92%——98.08%所有合格品的数量区间估计：91.92%2000～98.08%2000所有合格品数量的估计区间是：1838件～1962件。5、解：由样本资料算得：使用寿命（小时）组中值产品数3000以下3000-40004000-50005000以上250003500045000550002305018500010500022500099000677120021168000128000024220800合计10043400053440000已知：=100=5000则样本平均数===4340（小时）137\n样本标准差==731.0267（小时）样本合格品率p＝＝＝0.98（1）平均寿命的抽样平均误差重复抽样=＝＝73.1（小时）不重复抽样＝＝72.37（小时）（2）合格率的平均抽样误差重复抽样=＝0.014不重复抽样==00140.99=0.O1386（3）区间估计∵F（t）＝68.27%，查概率表得t=1∴极限误差为=t=P平均寿命的置信区间为:下限=-=4340-73.1＝4266.9（小时）137\n上限=+=4340＋73.1=4413.1（小时）合格率的置信区间为:下限=-=0.98－0.014=0.966上限=+=0.98+0.014=0.994故以68.27%的概率保证程度估计该产品的平均使用寿命约在4266.9至4413.1小时之间．合格率为96.6%至99.4%。6、解：已知N＝5000，=400，=3%，F(t)=0.9545，t=2===172（个）7、解：根据提供的三种合格率，总体方差取最大值进行计算，故用P＝95%，F(t)=0.95,t=1.96==≈1825（件）所以需抽查1825件。8、解：已知：n=500,p==0.35,F(t)=95%，则t=1.96=＝＝0.0213137\n＝t=1.960.0213=O.O417喜欢该节目的观众比重区间为：由P 得：0.35-O.0417≤P≤0.35+0.0417即30.8%～39%若极限误差不超过5%，则：t===2.5查表得F(t)=98.76%故把握程度为98.76%。9、已知：n=1O0，=1000小时，=15小时t=2（1）==1.5（小时）=t＝21.5＝3该批灯泡平均使用寿命时间：上限：＋=100O＋3=1O03（小时）下限：-=100O-3=3.997（小时）寿命时间为997～1003小时137\n(2)n===400（只）1O、解：N=5000,n=400，=87，F(t)=95%，t=1.96。则==0.2175=21.75%===0.O198F(t)=95%时，t=1.96=t=1.960.O198=0.0388=3.88%全部农户拥有彩电的比率区间P＝P=21.75%3.88%即：1787%～2563%如果=0.02则n=137\n==1232（户）11、解：（1）计算样本平均数和标准差===685.75≈609（斤）===77.77（斤）（2）计算抽样平均误差===3.89≈4（斤）（3）=8,t===2则F(t)=95.45%点估计：以95.45%的概率保证程度该乡水稻平均亩产为609斤，总产量为121.8万斤（2000609）。区间估计：下限609-8=601；上限609+8=617故以95.45%的概率保证程度，该乡水稻平均亩产的区间范围在601至617斤之间，总产量在120.2万斤至123.4万斤之间（2000601～2000617）。12、解：（1）根据抽样结果及要求整理得如下分布数列：职工考试成绩分布表137\n按考试成绩分组（分）职工人数（人）比重（%）60分以下60-7070-8080-9090-10036151247.51537.53010合计40100（2）根据次数分布数列计算样本平均数和标准差===77分===10.54（分）====1.67=t=21.67=3.34全体职工考试成绩区间范围是：-≤≤+77-3.34≤≤77+3.34即全体职工考试成绩在73.66～80.3之间。137\n（3）===≈159（人）第六章假设检验假设检验是统计推断的重要组成部分。本章详细讲述了假设检验的概念、意义、显著性水平的涵义、假设的命题及假设检验的具体方法步骤、通过本章的学习。要明确假设检验的涵义、目的，掌握假设检验的种类、方法，并能运平各种检验方法进行实际操作。一、本章学习要点（一）假设检验的涵义及目的假设检验是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计分析方法。其检验的目的在于判断假设的总体和当前抽样所取自的总体是否发生了显著的差异。（二）显著性水平137\n显著性水平是在进行假设检验时事先确定的一个可允许的作为判断界限的小概率标准。在假设检验过程中，可以依显著性水平的大小把概率分布划分为两个区间；小于给定标准的概率区间称为拒绝区间，大于给定标准的概率区间称为接受区间。对显著性水平的理解需把握两个特点：第一、显著性水平并不是一个固定不变的数字，它的大小随着我们所研究问题的性质及我们对结论准确性所作的要求不同而变动，主要是依据拒绝区间所可能承担的风险来决定、第二、在假设检验中，设定显著性水平的目的是为了判别或比较两个总体内在的变异性，那么我们就认为它们的差异具有统计上的显著性，但这种统计上的显著性有可能并不一定对实际生产经营或商业性活动产生多大影响。（三）假设的命题假设的命题即提出假设，这是假设检验的首要步骤、假设一般包括两部分：原假设H0和备择假设H1。原假设又称虚无假设或零假设，它常常是根据已有的资料或经过周密考虑后确定的。一股来说，原假设建立的依据都是已有的、具有稳定性的经验看法，如果没有发生条件的变化是不会被轻易否定的。备择假设又称择一假设，即原假设被否定之后而采取的逻辑对立的假设。（四）假设检验的程序统计假设检验的程序一般可以分为下述步骤：第一步，建立统计假设；第二步、选择检验的显著性水平；第三步、确立检验统计量，并依据样本信息计算检验统计量的实际值；第四步、将实际求得的检验统计量取值与临界值进行比较，做出拒绝或接受原假设的决策。（五）假设检验的类型统计仅设检验依据所研究问题的性质，可分为以双侧检验和单侧检验。双侧检验是指当我们所关心的问题是要检验样本平均数和总体平均数，或样本成数与总体成数有没有显著性差异，而不问差异的方向是正差或负差时，所采用的一种统计检验的方法。在双侧检验中，原假设取等式如：H0：M=M0；H1：M1≠M0或H0：P=P0；H1：P1≠P0双侧检验的下临界值为-tα/2,上临界值为+tα/2，如果137\nt≥tα/2，或-t≤-tα/2，就拒绝原假设．否则就接受原假设。单侧检验是指当我们所要检验的是样本所取自的总体参数是偏高（大于）或偏小（小于）某个特定值时，所选择使用的一种单方面的检验方法。若所要检验的是样本所取自总体的参数值是否大于某个特定值时，应采用右单侧检验；反之若问是否小于某个特定值时，应采用左单侧检验。在单侧检验中．原假设取不等式形式如；左单侧检验时，从H0：M≥M0；H1：M＜M0或H0：P≥P0；H1：P＜P0有单侧检验时，H0：M≤M0；H1：M＞M0或H0:P≤P0；H1：P＞P0左单侧检验的临界值为-tα，若-t≤-tα，则拒绝原假设，否则就接受原假设、右单侧检验的临界值为tα，若t≥tα，则拒绝原假设，否则就接受原假设。（六）总体平均数和总体成数的假设检验总体平均数的假设检验，就是通过抽样平均数与原检验总体平均数的对比，来判断所要检验的总体平均数与原总体平均数是否发生显著性差异。检验时可以按照上述假设检验的步骤进行，其实际临界值t的计算公式为：t=137\n总体成数的假设检验，就是通过抽样成数与原检验总体成数的对比．来判断所要检验的总体成数与原总体成数是否发生显著性差异。在大样本情况下，总体成数可以转化为近似正态分布来处理。其实际临界值的计算公式为：t=（七）统计假设检验的两类错误第一类错误称为弃真错误．就是把真的当成假的而加以拒绝。犯第一类错误的概率就是显著性水平的大小。第二类错误称为纳伪错误，即把假的不真实的当作真的加以接受。犯第二类错误的概率是不确定的。这两类错误是一对矛盾，当设法降低犯Ⅰ类错误的概率时，犯Ⅱ类错误的概率就会提高。要同时达到减少犯两类错误的可能性；唯有通过扩大样本容量来实现。（八）符号检验和秩和检验符号检验和秩和检验是两种非参数统计检验方法。符号检验方法建立在用“＋”或“一”两个差数符号表示的样本数据与假设参数值之间的关系的基础上、它可应用于单样本场合和配对样本场合。秩和检验用于检验两个独立的样本是否来自具有相同位置特征的总体。二、本章例题分析例题1（判断题）假设检验是一种决策方法，使用它不会犯错误。（）参考答案：137\n说明；因为统计假设检验中，人们对总体提出的问题的真实性往往是未知的，因此通过从样本获得的信息，用假设检验的方法来对原假设的真实性作出拒绝或接受的判断，这种判断并不能保证不犯错误，做到百分之百的正确，而总要承担一定的风险，因此使用假设检验不能保证不犯错误。例题2（单项选择题）假设职工用于上、下班路途的时间服从正态分布，经抽样调查得知这一时间为1.2小时。调查人员根据以往的调查经验．认为这一时间与往年没有多大变化。为了证实这一看法，需采用的假设检验方法是（）A、观测检验B、单侧检验C、左单侧检验D、右单侧检验参考答案：A说明：因为问题只同这一时间与往年相比是否有变化，而没有问大于或小于这个时间，因此属于双侧检验。例题3（填空题）某广告制作商称有30%以上的看过此广告的电视观众喜欢此广告。为了证明这一声明是否属实．对抽样调查结果进行了检验。这一假设检验应采用___________。参考答案：右单侧检验法 说明：由于制作商声称有30％以上的观众喜欢此广告，即检验的是样本所取自的总体参数值是否大于某个特定值，所以应采用有单侧检验法。例题4（简答题）简述假设检验与区间估计的联系与区别。137\n参考答案：假设检验与区间估计有着不可分割的联系。表现在，二者在对某一现象实例进行分析时，用的是同一个样本，同一个统计量，同一种分布，因而可由区间估计问题转换成假设检验问题，也可由假设检验问题转换成区间估计问题。二者的区别表现在，假设检验和区间估计所考虑的问题是不同的，因而两者所关心的结论也不一样。在假设检验中，所关心的是检验总体参数值有无变化，而区间估计的目的在于通过样本资料来推断总体参数在一定概率水平下的可能取值范围。例题5（计算题）已知某厂工人的日产量服从正态分布。根据以往调查经验，工人的平均日产量为45件。现抽出100名工人进行调查．得知其平均日产量为46件，标准差为4.6件。根据这一调查结果可否认为工人的日产量水平没有多大变化？（＝0.05）参考答案：因为此题只同工人的日产量水平有没有变化，所以用于双侧检验的问题。检验步骤如下：（1）设立原假设和备择假设H0：M＝45件H1：M45件（2）计算样本实际临界值tt===2.17（3）根据给定的显著性水平，确定原假设是否可以接受∵=0.051-=0.95∴=1.96由于t＝2.17即＞所以，拒绝接受原假设，而接受备择假设。即该厂工人的日产量水平有明显的变化。习题参考答案一、判断题1、×2、√3、×4、×5、√6、×137\n二、单项选择题1、B2、C3、D4、B三、填空题1、样本的实际2、拒绝区间、接受区间3、原假设H0、备择假设H14、双侧检验、单侧检验5、右单侧检验、左单侧检验6、否定了未知的真实、接受了未知的不真实7、参数假设检验、非参数假设检验8、样本数据、假设参数值9、秩和检验四、简答题1、什么是假设检验？假设检验的目的是什么？答；假设检验是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计分析方法。其检验的目的在于判断原假设的总体和当前抽样所取自的总体是否发生了显著的差异。2、简述假设检验的基本步骤。答：假设检验的基本步骤可概括如下：（l）根据题意，建立原假设H0和备样假设H1；（2）选择显著的水平a，求出相应的临界值 （3）选定检验统计量及其分布，并根据抽样资料计算样本统计量的实际值；（4）做出假设决策，依据样本数值计算的统计量的值与临界值相比较，做出接受或拒绝原假设H0的判断。137\n3、说明假设检验和区间估计的联系与区别。答：假设检验与区间估计有着不可分割的联系。表现在，二者在对某一现象实例进行分析时，用的是同一个样本，同一个统计量，同一种分布，因而可由区间估计问题转换成假设检验问题，也可由假设检验问题转换成区间估计问题。二者的区别表现在，假设检验和区间估计所考虑的问题是不同的，因而两者所关心的结论也不一样。在假设检验中，所关心的是检验总体参数值有无变化，而区间估计的目的在于通过样本资料来推断总体参数在一定概率水平下的可能取值范围。4、简述双侧检验与单侧检验的适用条件。答：双侧检验和单侧检验是依据所研究问题的性质划分的，当我们所关心的问题是是否存在显著性差异，而不问差异的方向时，应选择双侧检验方法；当检验的目的是要判断总体参数值大于或小于某一特定值时，应采用单侧检验。其中．检验是否大于某个特定值的方法称为有单侧检验，检验是否小于某个特定值的方法称为左单侧检验。5、什么是I类错误和II类错误？两种错误之间存在着何种关系？答：Ⅰ类错误又称弃真错误，即把真的当成了假的面加以拒绝。犯第一类错误的概率就是显著性水平。Ⅱ类错误又称纳伪错误，即把假的不真实的情况当作真的加以接受。犯第二类错误的概率是不确定的。这两类错误是一对矛盾，当我们设法降低犯Ⅰ类错误的概率时，犯Ⅱ类错误的概率就会提高。要同时达到减少犯两类错误的可能性，唯有通过扩大样本容量来实现。五、计算题137\n1、某食品公司销售一种果酱，按标准规格每罐净重为250克，标准差是3克。现该公司从生产该果酱的工厂进了一批货，抽取其中的100罐，测得平均净重为251克。问该批果酱是否符合标准？（α=0.05）1、解：H0:M＜250克；H1:M≥250克===3.33＝1.645 ∵即3.33＞1.645∴拒绝原假设，即该批果酱是符合标准的。2、某质量管理部门从一个企业抽查了准备出厂的产品180件作为样本进行检查，发现其中有168件为合格品。问该企业全部产品的合格率是否达到95%？（α=0.05）2、解：H0:M≥95%；H1:M＜95%P==0.933===-=-1.05-=-1.645137\n∵|t|＜即-1.05＞-1.645∴接受原假设，即该企业全部产品的合格率达到了95。3、一项调查结果声称某市老年人口比重为14.7%，该市老龄人口研究会为了检验该项调查是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法？（α=0.05）3、解：H0:M=14.7%,H1:M≠14.7%P==0.143====-0.222=1.96∵||＜即|0.222|＜1.96∴可以认为该市老年人口比重为14.7%第七章相关分析例题分析137\n例题1、（判断题）（甲）某产品产量与单位成本的相关系数是-0.8；（乙）产品单位成本与利润率的相关系数是-0.95；因此，（乙）比（甲）的相关程度高。参考答案：√说明：相关系数是说明相关程度大小的指标，相关系数的取值范围在1之间，相关系数越接近于1，说明两变量相关程度越高。越接近于零，说明相关程度越低，因此，此题的判断是对的。例题2、（单项选择题） 当所有的观察值y都落在直线=a＋bx上时，则x与y之间的相关系数为（）A、=0B、=lC、-1＜＜1D、0＜＜1参考答案；B说明：当所有的观察值y都落在直线=a+bx上时，说明观察值y与估计值没有误差，；即x与y完全相关，这时计算的相关系数应等于1。所以（B）是对的。例题3、（多项选择题）判定现象之间有无相关关系的方法是（）A、对客观现象作定性分析B、编制相关表C、绘制相关图D、计算相关系数E、计算估计标准误137\n参考答案；A、B、C、说明；判断现象之间有无相关关系，首先要对其作定性分析，否则很可能把虚假相关现象拿来作相关分析。相关表和相关图都是判定现象之间有无相关关系的重要方法。而相关系数主要是用来测定现象之间相关的密切程度的指标．估计标准误是判定回归方程代表性大小的指标。因此A、B、C是对的。例题4、（填空题）已知：工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为：yc=10+80x。因此、当劳动生产率每增长！千元，工资就平均增加_________元。参考答案：80说明；此回归方程中，工资为因变量（y），劳动生产率为自变量（x）。此题实际是要回答，当自变量增长一个单位时，因变量的平均增加值是多少的问题，因此需接回归系数的涵义进行理解。正确答案是80元。例题5、（简答题）拟合直线回归方程yc=a+bx有什么要求？其参数a、b的经济涵义是什么？答：拟合直线回归方程的要求是：找到合适的参数a、b，使所确定的回归方程能够达到：使实际的y值与对应的理论值yc的离差平方和为最小值。即：Q＝＝=最小值按此要求配合的回归方程，比用其它方法配合的方程的代表性要高。回归方程中参数a代表直线的起点值，在数学上称为直线的纵轴截距；参数b称为回归系数，表示自变量增加一个单位时因变量的平均增加值。137\n例题6、（计算题）某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）123456234345737271736968要求；（1）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（2）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。考虑到要配合回归方程，所以这里设产量为自变量（x），单位成本为因变量（y）计算表(略)经计算得：总产量=21=426=79=30268，=1481即=3.5，=0.9574,=71,=1.914854,=246.8333（1）计算相关系数137\nr===-0.9091说明产量和单位成本之间存在高度负相关。（2）配合回归方程yc＝a＋bxb==-1.82a=-b=77.37回归方程为：yc=77.37-1.82x(3)当产量为6000件时，即x=6,代入回归方程：yc=77.37-1.826=66.45（元）习题参考答案一、判断题1、√2、×3、×4、×5、√6、×7、√8、√9、√10、√11、×12、√13、×二、单项选择题1、B2、C3、A4、C5、B6、D7、C8、D9、C10、C11、B12、B三、多项选择题1、ABC2、ABDE3、ABE4、ABE5、ABD6、BCD7、BDE8、BCE9、ABDE四、填空题 1、完全相关、不完全相关、不相关；正相关、负相关；线性相关、非线性相关；单相关、复相关；2、函数、1；3、线性、密切程度；4、正、正；5、随机、可控制的；6、估计标准误；7、直线的起点值、回归系数、最小平方法；8、直线相关；9、自变量、因变量；10、2；11、240。137\n五、简答题1、什么是相关关系？它与函数关系有何不同？答；相关关系是一种不完全确定的随机关系，在相关关系的情况下，因素标志的每个数值都可能有若干个结果标志的数值与之对应。例如，广告费支出与销售额之间的关系就是一种相关关系，当广告费支出一定的情况下，商品销售额相应的会出现一系列的数值。因此，相关关系是一种不完全的依存关系。相关关系与函数关系的不同表现在：（l）相关关系的两变量的关系值是不确定的，当给出自变量的数值后，因变量可能会围绕其平均数出现若干个数值与之对应；而函数关系的两变量的关系值是完全确定的，即当给出自变量的数值后，因变量只有一个唯一确定的数值与之对应。（2）函数关系变量之间的依存可用方程y=f（x）表现出来，而相关关系则不能，它需要借助于函数关系的数学表达式才能表现出现象之间的数量联系。2、相关分析与回归分析有何区别与联系?答：就一般意义而言，相关分析包括回归和相关两方面的内容，因为它们都是研究变量之间相互关系的。但就具体方法所解决的问题而言，回归和相关又有明显的区别，二者的区别主要表现在以下几方面：（1）进行相关分析时可以不问两个变量的关系是因果关系还是共变关系，不必确定而变量中哪个是自变量哪个是因变量，而回归分析时，则必须事先进行定性分析来确定自变量和因变量。（2）相关分析中的两变量可以都是随机变量，而回归分析中的两变量只有因变量是随机的，自变量是可以控制的量。137\n（3）计算相关系数的两变量是对等的，改变两者的位置并不影响相关系数的数值，而回归分析中，对于一种没有明显关系的两变量，可以求得两个回归方程，一个为y倚X的回归方程，另一个为X倚y的回归方程。二者的联系主要表现在：回归分析和相关分析是互相补充、密切联系的。相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。依靠相关分析表明现象的数量变化具有密切的相关，进行回归分析求其相关的具体形式才有意义。3、说明相关系数的取值范围及其判断标准。答：相关系数的数值范围是在-l和+l之间，即-l≤r≤1；其中r＞0为正相关，r＜0为负相关。判断标准：|r|＜0.3为微弱相关，0.3＜|r|＜0.5为低度相关；0.5＜|r|＜0.8为显著相关，0.8＜|r|＜l为高度相关；r=0时，不相关，|r|=l时完全相关。4、（1）受热温度和物体体积之间是函数关系，因为物体受热膨胀系数是一定的。受压力与物体体积也是函数关系，因为物体承压收缩率也是一定的。（2）测量次数与测量误差是相关关系，因为测量次数影响着误差，但其影响值是不固定的。（3）家庭收入与消费支出是相关关系，因为收入影响消费发生，但其影响值不是固定的。（4）秤砣误差与权衡误差是函数关系，因为秤砣误差会引起权衡的偏误，其间关系是固定的。（5）物价与需求量之间是相关关系，物价上涨，一般影响商品需求量降低，但其影响程度不是固定的。（6）文化程度与人口寿命也是相关关系，因为文化程度对人口寿命确实存在影响，但两者并不形成固定的函数关系。（7）圆的半径与圆周的长度是函数关系，因为后者等于前者的6.28倍。137\n（8）农作物收获量和雨温、气温、施肥量都是相关关系，后者各因素对农作物的收获量都发生作用，但它们在数量上没有固定的关系。5、拟合回归方程Yc＝a＋bx有什么要求？回归方程中参数a、b的经济含义是什么？答：一般来讲，拟合回归方程的要求是；找出合适的参数a和b，使所确定的回归方程能够达到实际的y值与对应的理论值的离差平方和为最小值。即：Q＝＝=最小值回归方程中参数a、b的经济含义是；参数a代表直线的起点值，在数学上称为直线的纵轴裁距，它表示X=0时y的常数项。参数b称为回归系数，表示自变量X增加一个单位时因变量y的平均增加值。回归系数的正负号与相关系数是一致的，因此可以从回归系数的正负号来判断两变量相关的方向。6、回归系数b和相关系数r的关系如何？答：回归系数b和相关系数r的关系是b=r或者r=b7、什么是估计标准误？这个指标有什么作用？答：估计标准误是表明回归方程理论值与实际值之间高差的平均水平的指标。此指标的作用有以下几点：（1）它可以说明以回归直线为中心的所有相关点的离散程度。（2）它可以说明回归方程的理论值代表相应实际值的代表性大小。（3）它可以反映两变量之间相关的密切程度。137\n六、计算题 1、有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业增加值资料如下：企业编号生产性固定资产年平均价值（元）工业增加值（万元）123456789103189102004094155023141210102212255241019638815913928605151612191624合计65259801根据资料：（1）计算相关系数，说明两变量相关的方向和程度；（2）编制直线回归方程指出方程参数的经济意义；（3）计算估计标准误；（4）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时，工业增加值（因变量）的可能值；解：（计算过程略）设生产性固定资产为自变量，工业总产值为因变量，所需合计数如下：∑x=6525∑y＝9801∑x2＝5668539∑y2=10866577∑xy＝7659156137\n即=65.25=98.01（1）计算相关系数r==0.95r=0.95，说明两变量之间存在高度正相关。（2）编制直线回归方程：yC＝a＋bx求解参数a、b：b==＝0.8958a==＝395.59回归方程为：yc＝395.59＋0.8958x（3）计算估计标准误S== =126.65137\n（4）当生产性固定资产X＝1100万元时，工业总产值为：＝395.59＋0.8958ll00=1380.97（万元）2、检查五位同学统计学的学习时间与成绩分数如下表所示：学习时数学习成绩（分）46710134060507090根据资料：（1）建立学习成绩（y）倚学习时间（X）的直线回归方程；（2）计算估计标准误；（3）对学习成绩的方差进行分解分析，指出总误差平方和中有多大比重可由回归方程来解释；（4）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数。解：（计算过程略）设学习时间为自变量x，学习成绩为因变量y，所需合计数如下；40=310=2740=370=20700（1）编制直线回归方程：经计算求得：b=5.2a＝20.4137\n回归方程为；=20.4+5.2（2）计算估计标准误：S=6.53（3）计算总误差平方和中回归误差所占比重。此比重称为决定系数，用符号表示。（列表计算各项离差过程略）根据计算得知；=1480=1352则===0.9135即总误差中有91.35%可以由回归方程来解释，说明学习时数与学习成绩之间存在高度相关。（4）计算相关系数：===0.9563、根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下：（x代表人均收入，y代表销售额）n＝9＝546＝260=34362＝16918计算：（l）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义；（2）若1996年人均收入为400元，试推算该年商品销售额。解：（计算过程路）（l）配合回归方程：b＝0.92a=-26.92137\n回归方程为：Yc=-26.92+0.92x回归系数的含义；当人均收入每增加一元时，商品销售额平均增加0.92万元。（2）预测1996年商品销售额；Yc=-26.92+0.92400=341.08（万元）4、某地经回归分析，其每亩地施肥量（X）和每亩粮食产量（y）的回归方程为：ye＝500＋105x，试解释式中回归系数的经济含义．若每亩最高施肥量为40斤，最低施肥量为20斤，问每亩粮食产量的范围为多少？解：①解释回归系数的意义：当施肥量每增加1斤，粮食产量增加10.5斤。 ②确定粮食产量的范围：上限；当x=40时Yc=500+10.540=920（斤）下限：当x=20时Yc=500-10.540=710（斤）所以：每亩粮食产量范围为：710斤至920斤5、根据某企业产品销售额（万元）和销售利润率（％）资料计算出如下数据：n=7=1890＝3l.l=535500＝174.15=9318要求：（1）确定以利润率为因变量的直线回归方程。（2）解释式中回归系数的经济含义。（3）当销售额为500万元时，利润率为多少？解：配合直线回归方程：=a＋bx①计算a和回归系数b的值：137\nb===0.0365a===-5.41回归直线方程为：=-5.41+0.0365②回归系数a的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加3.65%。③计算预测值：当x＝500万元时=-5.41＋0.0365500＝12.8%6、某地区家计调查资料得到，每户平均年收入为6800元，均方差为800元，每户平均年消费支出为5200元，方差为40000元，支出对于收入的回归系数为0.2，要求：（1）计算收入与支出的相关系数；（2）拟合支出对于收入的回归方程 （3）估计年收入在7300元时的消费支出额（4）收入每增加1元，支出平均增加多少元？解：收入为X，支出为y，由已知条件知＝6800元，=800元,=5200元， =40000，=0.2①计算相关系数：137\n=0.2=0.8②配合回归直线方程：=a＋bxa=＝5200–0.86800=-240故支出对于收入的回归方程为=-240+0.8x②估计消费支出额：当x＝7300元时，=-240＋0.87300＝5600（元）④当收入每增加l元时，支出平均增加0.8元。7、某部门8个企业产品销售额和销售利润资料如下：企业编号产品销售额销售利润1234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0要求：（1）计算产品销售额与利润额的相关系数；（2）建立以利润额为因变量的直线回归方程，说明斜率的经济意义；（3）当企业产品销售额为500万元时，销售利润为多少？137\n解：（1）设销售额为X，销售利润额为Y,则536.25289.220396132.512521.60037254,23640.875(1)相关系数：==-0.9934（2）配合回归直线方程为人，则 ===0.0742=-b＝32.5125–0.074536.25=-7.27725≈-7.2773斜率b的经济意义：销售额每增加一万元，销售利润增加0.0742万元(2)估计销售利润值：当x=500万元时，=-7.2773＋0.0742500=29.8227（万元）8、已知x、y两变量的相关系数=0.8，=20，=50，为的两倍，求y依x的回归方程。137\n解：=0.8=1.6 =-b＝50-1.620＝18所求回归方程为：＝18＋1.69、已知x、y两变量=15，=41，在直线回归方程中，当自变量x等于0时，＝5，又已知=1.5，＝6，试求估计标准误。解；由＝a＋bx．知当x=0时，y＝a=5 又a＝-b得b＝(-a)／＝(41-5)／15＝2.4则＝2.4＝0.6=6=4.810、试根据下列资料编制直线回归方程和计算相关系数：=146.5，=12.6，=11.3，＝1642，=134.1，a＝1.7575解：已知a=-b137\n则b=（-a）／==0.7573所求回归方程为：11、某地区1986—1995年个人消费支出和收入资料如下：单位：万元年份个人收入消费支出年份个人收入消费支出1986198719881989199016417017718219215616016617017819911992199319941995207225243265289188202218236255要求：（l）判断两者为何关系，计算两者相关系数；（2）若为直线关系，试利用所给资料建立回归方程；（3）计算回归方程的估计标准误差；（4）若个人收入为300亿元时，试估计个人消费支出额。解：设：个人收人为自变量X，消费支出为目变量y，所需各项合计数如下：∑＝2114∑＝1929∑＝420857∑＝463382∑=382469n＝10(1)计算相关系数：=0.9997(2)建立回归方程：＝25.32＋0.7927137\n(3)计算估计标准误差：=1.293(4)当个人收入为300万元时，估计个人消费支出额为；＝25.32＋0.7927300＝263.13（万元）第八章指数分析本章例题分析例题1（判断题）在综合指数中，要求其同度量因素必须是同一时期的。（）参考答案：√说明；在综合指数中，无论是数量指标综合指数还是质量指标综合指数，都要求其作为同度量因素指标不变.即同一时期的。例如，数量指标综合指数都以基期质量指标为同度量因素；质量指标综合指数都以报告期数量指标为同度量因素，因为，只有将作为同度量因素的指标固定在同一时期，才能考察另一个指标的变动情况。例题2（填空题）在平均指标指数中，是以（）与（）互为同度量因素的。参考答案：变量、权数比率说明。平均指标指数通常是两个加权算术平均数之比。而加权算术平均数则受变量和权数两个因素的影响，即加权算术平均数=变量权数比率，目而，平均指标指数也受这两个因素的影响。在对平均指标指数进行分解时，只能以变量和权数比率互为同度量因素。例题3（单项选择题）137\n某工厂今年一季度同去年一季度相比，产量提高了5%，产值增长了15%，则产品价格提高了（）。A、109.5；B、9.5%；C、300%D、200%参考答案：B说明：这是一个计算选择题。根据指数体系之间的关系有：总产值指数=产量指数X产品价格指数根据题中已知的各指数值，可得出；产品价格指数。115%9105%。109.5%即产品价格提高了95%。例题4（多项选择题）全社会零售商品价格指数属于（）。A、个体指数；B、总指数；C、数量指标指数；D、质量指标指数；E、平均指标指数。参考答案；BD说明：全社会零售商品价格指数是综合反映全部社会零售商品价格变动的相对数，商品价格属于质量指标，因此，社会商品零售价格指数是总指数中的质量指标指数。例题5（简答题）某厂有技术工和辅助工两类工人，技术工人的平均工资高于辅助工。假定今年与去年相比全厂职工总数及两类工人的平均工资均没有变化。试问全厂工人的总平均工资会怎样变化？请说明原因。参考答案：全厂工人。总平均工资的变化会有几种情况。第一种情况，当两类工人的结构不变时，总平均工资将不变；第二种情况，当技术工比重上升而辅助工比重下降时，总平均工资将提高；第三种情况，当技术工比重下降而辅助工比重上升时，总平均工资将下降。137\n说明；这是一个平均指标指数的问题。由于平均指标指数变化受变量和所研究的总体结构两方面的影响。当变量值不变时.由于总体结构的变化也会使总体平均指标指数发生变化。例题6（计算题）已知某市基期社会商品零售额为8600万元，报告期比基期增加4290万元，零售物价总数上涨11.5%。试推算该市社会商品零售总额变动中由于零售价格和零售量变动的影响程度和影响绝对额。参考答案：根据已知条件，可得知：基期零售额：=8600（万元）报告期零售额：=8600＋4290＝12890（万元）零售物价指数==100%＋11.5%。111.5%零售额指数===149.9%根据指数体系有：零售量指数===134.4%根据零售物价指数==111.5%，有：＝＝11561（万元）137\n或根据=134.4%＝134.4%＝8600134.4%=11561（万元）零售物价和零售量变动对零售额变动的相对影响为：＝149.9%＝111.S%X134.4%零售物价和零售量变动对零售额变动的影响绝对值为：12890－8600＝（12890-11561）+（11561-8600）4290＝2961＋1329计算结果说明，该市社会商品零售额报告期比基期增长49.9%，是由销售量增加34.4%，物价上涨11.5%两因素共同作用所造成的；而零售额增长4290万元，是销售量增长增加2961万元，物价上涨增加1329万元的结果。说明：做本题应从零售额、零售价、销售量三个指数之间的数量关系人手，根据给定的条件，利用指数体系之间的关系进行指数间的推算，并从相对和绝对数两方面进行因素分析。参考答案一、判断题1、×；2、×；　3、×；4、×；5、√；6、137\n×；7、√；8、√；9、×；10、×；11、√；12、√。二、单项选择题1.C2.A3.B4.D5.C6.D7.A8.B9.A10.B11.A三、多项选择题1.ABE；2.ABCE；3.AC；4.ACD；5.ACE；6.ABD；7.CDE。四、填空题1、综合、对比；2、个体指数、总指数、数量指标、质量指标；3、综合、平均；4、同度量、指数权数；5、质量；数量；6、加权算术平均、加权调和平均；7、指数体系；8、p0q0、p1q1；9、-13.6%。五、简答题1、简单现象总体是指总体的单位可以直接加总。如某一种产品的产量、同种作物的播种面积、工厂的职工人数等构成的总体。复杂现象总体是指总体的单位不能直接加以总计，如使用价值不同的产品产量，商品销售量等等。统计指数主要研究复杂现象总体，但并不排除对简单现象总体的研究。2、指数的作用有以下几个方面：①137\n综合反映复杂现象总体数量上的变动状况。它以相对数的形式，表明多种产品或商品的数量指标或质量指标的综合变动方向和程度：②分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度。包括现象总体总量指标和平均指标的变动受各个因素变动的影响程度分析；③利用连续编制的指数数列，对复杂现象总体长时间发展变化趋势进行分析。指数按其反映的对象范围的不同，分为个体指数和总指数；按其标明的指标性质的不同，分为数量指标指数和质量指标指数：按照采用基期的不同，分为定基指数和环比指数。3、综合指数编制的特点是：①从现象因素的联系关系中，来确定与研究现象相联系的因素——同度量因素，从而加人这一因素，使各种产品或商品的不同使用价值量，改变为价值形态；②在复杂现象总体所包括的两个因素中，把新加入因素作为同度量因素加以固定，来确定我们所关心的因素即指数化因素的变动程度。4、在指数分析中，把所要研究的现象即，要测定其变动的指标，称为指数化指标或者指数化因素。将在经济意义上不能直接加总的现象的数量过渡到能够直接加总的因素，称为同度量因素。在由两因素构成的经济现象中，其中一个因素必然是数量指标，另一个因素则必然是质量指标。当我们要测定数量指标的变动时，则数量指标为指数化指标，而相应的质量指标就是同度量因素。反之，当我们要测定质量指标的变动时，质量指标为指数化指标，而同度量因素为相应的数量指标。随研究目的不同，数量指标和质量指标可互为同度量因素。5、见“本章学习要点”中（二）（3）中相关内容。6、平均指数与综合指数之间既有区别，又有联系。区别表现在三个方面：①解决复杂总体不能直接同度量问题的基本思路不同。综合指数的特点是“先综合后对比”，平均指数的特点是“先对比后综合”；②137\n运用资料的条件不同。综合指数要求全面的资料，平均指数既可用于全面资料，也可用于非全面资料；③在经济分析中的作用不同。平均指数除作为综合指数变形加以应用的情况外，主要是用以反映复杂现象总体的变动方向和程度，一般不用于因素分析，综合指数因用以对比的总量指标有明确的经济内容，因此在经济分析中，不仅用于分析复杂现象总体的变动方向和程度，而且用以因素分析，表明因素变动对结果变动影响的程度。平均指数与综合指数的联系主要表现为在一定的权数条件下，两类指数之间有变形关系，平均指数可以作为综合指数的变形形式加以应用。7、平均数指数要成为综合指数的变形，必须在特定权数的条件下。具体地讲，加权算术平均指数要成为综合指数的变形，必须在p0q0这个特定的权数条件下；加权调和平均数指数要成为综合指数的变形，必须在q1p1这个特定的权数条件下。加权算术平均数指数通常以p0q0为权数对个体数量指标进行加权算术平均，据此计算的加权算术平均数指数等于数量指标综合指数。加权调和平均数指数通常以p1q1为权数对个体质量指标进行加权调和平均，据此计算的加权调和平均数指数等于质量指标综合指数。与综合指数比较，平均指数形式及与权数的应用上，有两个重要特点：第一，综合指数主要适用于全面资料编制；而平均指数既可以依据全面资料编制，也可以运用全面资料编制。第二，综合指数一般采用实际资料作为仅数来编制、用平均指数来编制，除可用实际资料为权数外，也可以在实际资料的基础上推算次数比重进行加权平均计算。这样编制，既可以节约时间，也可以保证指数计算的准确性。137\n8、两个不同时期同一经济内容的平均指标对比所形成的指数叫平均指标指数。在简单现象总体划分为各个部分或局部的条件下，平均指标的变动往往取决于部分标志水平变动的影响和各个部分的单位数占总体比重变动的影响。这就决定了平均指标变动的因素分析需要编制三种平均指标指数。它们是可变构成指数，固定构成指数和结构变动影响指数。它们组成如下的指数体系：可变构成指数=固定构成指数×结构变动影响指数9、区别有三：①平均指数是对个体指数的加权平均，而平均指标指数是两个不同时期的平均指标对比；②平均数指数与综合指数有变形关系，而平均指标指数则不然；③平均指数反映总量指标的变动，而平均指标指数反映平均指标的变动。六、计算题1、某市几种主要副食品价格和销售量的资料如下：基期计算期零售价(元/公斤)销售量（万吨）零售价（元/公斤）销售量（万吨）蔬菜猪肉鲜蛋水产品2.117916.55.004.461.201.152.317.89.218.05.205.521.151.30试计算：（1）各商品零售物价的个体指数；（2）四种商品物价总指数；（3）由于每种商品和全部商品价格变动使该市居民增加支出的金额。1、解；（1）列表计算如下137\n基期销售量个体指数(%)报告期物价个体指数(%)零售额(万元)零售价销售量零售价销售量蔬菜猪肉鲜蛋水产品2.117916.55.004.461.21.152.317.89.218.05.205.521.151.30109.52104.71102.22109.09105007582010800189751196098256105802340010920938401035021450合计116095144196136560（注意零售价与销售量单位的一致）（2）四种商品物价总指数：==105.59%（3）全部商品价格变动增加的支出：=144196-136560＝7636万元其中：蔬菜价格变动增加1040（11960-10920）（万元）猪肉价格变动增加4416（98256-93840）（万元）鲜蛋价格变动增加230（10580-10350）（万元）农产品价格变动增加1950（23400—21450）（万元） 2、某工业企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位成本和出厂价格资料如下：137\n品名产量（件）单位成本（元／件）出厂价格（元／件）基期报告期基期报告期基期报告期甲乙200050002200600010.56.010.55.512.06.212.56.0试计算：（1）以单位成本为同度量因素的产量总指数；（2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数；（3）单位成本总指数；（4）出厂价格总指数。解：设产量为q、单位成本为p、出厂价格为T，下标0与1分别代表基期与报告期。（1）以单位成本为同度量因素的产量总指数为（2）以出厂价格同度量因素的产量总指数为（3）单位成本总指数为===93.06%（4）出厂价格总指数为==99.84%137\n3.解：分析三种商品销售额，销售量和价格的增长情况.需要计算三种商品总的发展速度，而三种商品的销售量和价格是不能简单相加，应运用指数方法计算。（1）销售额指数===146.4%销售额增加额=682–466=216（元）（2）销售量指数==＝114%由于销售量增长而增加的销售额=-=531.2-466=65.2（元）（3）价格指数===128.4%由于价格上升而增加的销售额=-=682-531.2＝150.8（元）（4）三者关系146.4%＝114%128.4%216＝65.2＋150.84.解：列计算表商品种类收购总额(万元)137\n收购价格类指数(%)1990年1995年假定的甲乙1059814060138.678.4132.080.0合计200217.0212.0（1）收购价格总指数为==＝102.36%由于收购价格平均上涨2.36%使收购总额增加了-=217-212.5=5（万元）（2）收购量总指数为===106%由于收购量平均增加了6%使收购总额增加了-=212－200＝12（万元）（3）收购额总指数为137\n==108.5%增加绝对额：-=217—200＝17（万元）5、解：列出计算表产品产量指数(%)产值（万元）1990年1995年甲乙丙125110140200430350240485480250495490合计100012051235（l）总产值指数为==120.5%增加产值：-=1205-1000=205（万元）（2）产量总指数为===123.5%由于三种产品的产量平均增长23.5%，致使产值增长 -=1235-1000＝235（万元）。（3）总产值指数=价格指数产量指数137\n则价格指数=120.5%123.5%=97.57%6、解：三种产品产量94年比93年增长：-1=-1=6.39%由于产量增加而增加的产值：-＝43620—41000=2620（万元）7、解：三种商品的价格总指数：==103.66%价格上涨增加的销售额：119000-114794.71=4205.29（元）8、解：销售量指数=销售额指数价格指数102.9%998%＝105%销售量指数为105%9、解：==＝104%＝125%销售量指数为125%10、已知：=30；=ll5%137\n115%=30115%＝34.5（万元）又＝96%则=96%=34.596%=33.12（万元）则-=33.12－30＝3.12（万元）1995年要比1994年多支付总成本3.12万元。11、解：列出计算表基期报告期总产值(万元)工人数劳动生产率总产值(万元)工人数劳动生产率假定(1)(2)(4)(5)(7)甲厂乙厂2502005010052825120150505.52.4750100合计45015039452004.725850(1)总平均劳动生产率指数/=157.5%137\n(2)在总平均劳动生产率指数中，由于各工厂劳动生产率综合变动为：/=111.18%由于工人结构变动为：/＝141.7%所以157.5%＝111.18%141.7%从绝对数方面看；由于总平均劳动生产率增加使总产值增加：（-）=（4725—3）200＝345（万元）由于各厂劳动生产率水平提高而使总产值增加（-）＝（4.725-4.25）200＝95（万元）由于工人数结构变动而使总产值增加（-）＝（4.25-3）200＝250（万元）所以345＝95＋250137\n以上分析说明，两工厂综合劳动生产率从每人30000元提高到每人47250元，提高程度57.5%.增加总产值345万元。其中，由于各企业劳动生产率水平综合提高11.2%，增加产值95万元，由于各单位工人所占比重变动影响总平均劳动生产率提高41.4%，使总产值增加250万元。12、解：=71，=110，=116.5（1）1990年平均成本===2.36(元/件)1995年平均成本指数===2.2（元/件）===2.33（元/件）总平均成本指数===93.2%由于平均成本下降所节约的总成本金额：（-）=（2.2-2.36）50=-8（万元）（2）固定构成成本指数137\n/=2.22.33=94.4%由于各工厂成本水平下降所节约的总成本额：（-）=（2.2-2.33）50=-6.5（万元）产量结构变动指数/=2.332.36＝98.7%由于工厂产品产量结构变动而节约的总成本额为；（-）=（2.33-2.36）50=-1.5(万元)93.2%＝94.4%98.7%－8万元=（-6.5万元）＋（-1.5万元）从上面计算看出，该管理局产品成本降低工作取得了一定成效。总平均成本从基期的23.36元／件降到报告期的2.2元/件，降低程度为6.8%。由于平均成本下降节约总成本额5万元。这种结果是两方面因素造成的，首先由于各企业成本水平综合下降5.6%，节约总成本6.5万元。其次各企业产量结构也发生变化.单位成本低的企业产量比重提高，从而影响总平均成本下降1.3%，节约总成本费用l.5万元。137\n第九章动态数列分析利用历史资料编制动态数列，并根据动态数列分析社会经济现象数量方面的变化过程，认识它的发展规律是统计分析的重要方法。本章详细讲述了动态数列的编制方法和分析方法。通过本章的学习，应了解动态数列的概念、种类及编制原则，熟练掌握动态数列的各项分析指标及计算方法，并能结合实际资料进行应用。一、本章学习要点（一）动态数列的概念和种类动态数列又称时间数列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。因此，动态数列由两部分构成，一部分是反映时间顺序变化的数列，一部分是反映各个指标值变化的数列。动态数列按其指标表现形式的不同分为三种：1、总量指标动态数列总量指标动态数列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列、它反映的是现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化情况。总量指标动态数列又可分为时期数列和时点数列。时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。时期数列具有以下特点：（l）数列具有连续统计的特点；（2）数列中各个指标数值可以相加；（3）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。137\n时点数列是指由时点指标构成的数列．即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的总量。时点数列具有以下特点；（l）数列指标不具有连续统计的特点；（2）数列中各个指标值不具有可加性；（3）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。2、相对指标动态数列相对指标动态数列是将一系列同类相对指标值按时间先后顺序排列而形成的被列。它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程。3、平均指标动态数列平均指标动态数列是将一系列平均指标值按时间先后顺序排列向形成的数列。它反映的是社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。（二）现象发展水平指标的种类及计算1、发展水平：发展水平又称发展量。它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。发展水平既可以表现为总量指标，也可表现为相对指标或平均指标。发展水平实际就是动态数列中的每一项具体数值。2、平均发展水平平均发展水平又称序时平均数。它是动态数列中各项发展水平的平均数，反映现象在一段时期中发展的一般水平。序时平均数与一般平均数既有区别又有共同之处，其区别是；序时平均数平均的是现象总体在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某一时期内发展的一般水平。而一般平均数是将总体各单位同一时间的变量值差异抽象化，用以反映总体在具体历史条件下的一般水平。序时平均数是根据动态数列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的。其共同点是：它们都是将各个变量值差异抽象化。平均发展水平的计算有以下几种方法：137\n（l）由总量指标动态数列计算序时平均数由于总量指标动态数列分为时期数列和时点数列，而形成以下几种计算方法；①由时期数列计算。公式为：==②由时点数列计算时点数列有连续时点数列和间断时点数列之分，其计算方法也不相同。在连续时点数列的条件下，即提供每天的指标值时，按简单算术平均法或加权算术平均法计算。公式为：=或者=公式中f表示每项资料持续的时间长度、一般用天数表示。在间断时点数列的条件下计算又有两种情况：若间断的间隔相等，则采同“首末折半法”计算。公式=若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：=137\n=（2）由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数由于这两种动态数列是由总量指标动态数列派生出来的，因此其计算序时平均数的方法也是由总量指标计算序时平均数的方法派生出来的。具体方法为：先根据资料分别计算出所对比的两个数列的序时平均数．然后将两个序时平均数进行对比，从而得到相对指标或平均指标动态数列的序时平均数。基本公式为：=式中：代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；代表分子数列的序时平均数；代表分母数列的序时平均数；a数列和b数列既可以是时期数列也可以是时点数列。（三）现象发展的速度指标1、发展速度：发展速度是以相对数的形式表现的动态分析指标，它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。说明的是报告期水平是基期水平的百分之几或若干倍。基本公式：发展速度=137\n计算时；由于基期的不同而分为环比发展速度和定基发展速度。环比发展速度是报告期水平与上期水平之比，反映现象在前后两期的发展变化情况；定基发展速度是各报告期水平同某一固定基期水平对比，说明现象在较长时期内发展的总速度。二者的关系是：环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。..……=2、增长量：增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标，是两个不同时期发展水平之差。公式为：增长量=报告期水平-基期水平计算时，根据基期的不同分为逐期增长量和累积增长量。逐期增长量是以报告期前一期水平为基期计算的，表示现象较短时期变动的数量；累积增长量是以固定的基期水平计算的，表示现象在较长时期变动的数量。二者的关系为：逐期增长量之和等于累积增长量。对增长量还可以加以平均，用来说明某现象在一定时期内平均每期增长的数量。公式为；平均增长量==其中：=1，2，……，3、增长速度：增长速度是反映现象数量增长程度的动态相对指标，由增长量对比基期水平或发展速度减1（100%）而得。计算时，由于比较的基期不同，而有环比增长速度和定基增长速度。环比增长速度=环比发展速度-1137\n定基增长速度=定基发展速度-1由计算公式可以看出．增长速度与发展速度是不同的。发展速度说明的是报告期水平为基期水平的多少倍或百分之几，增长速度说明的是报告期水平比基期水平增加了多少倍或减少了百分之几。发展速度总是正的，而增长速度则有正有负，分别表示正增长和负增长。4、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。平均发展速度表示现象逐期发展的平均速度，平均增长速度则反映了现象逐期递增的平均速度。（1）平均发展速度的计算平均发展速度是对各期环比发展速度求平均的结果，其计算方法有几何平均法和方程式法。常用的方法是几何平均法。几何平均法计算平均发展速度的公式为：==式中：表示平均发展速度表示各期环比发展速度n表示环比发展速度的项数Π为连乘符号根据上面的公式，可以推导出以下两个公式：=其中为总速度（2）平均增长速度的计算137\n平均增长速度=平均发展速度-l（100%）平均增长速度有正负，分别表示还期平均递增程度和平均递减程度。5、速度与水平指标的结合运用现象发展的水平分析是现象发展速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入和继续，把它们结合起来运用，就能够对现象发展变化的规律做出更加深刻的分析。（l）要把发展速度和增长速度同隐藏其后的发展水平结合起来进行分析。这种分析可采用增长l%的绝对值指标。它是以绝对增长量除以相应的百分数表现的增长速度．即前期水平的百分之一。公式表示为：增长|1%|==（2）要把平均速度指标与动态数列发展水平指标结合运用。平均速度指标是环比速度的代表值，如果动态数列中各期水平差异大，平均速度就掩盖了它们的差别，这时就需要把各期水平和环比速度结合起来应用。（四）长期趋势、季节变动、循环变动的概念动态数列中各项发展水平的发展变化，是由许多复杂因素并同作用的结果。影响因素归纳起来大体有四种；长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。1、长期趋势：长期趋势指现象在一段较长的时间内．由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势叫长期趋势。认识和掌握事物的长期趋势，可以把握事物发展变化的基本特点。137\n2、季节变动：季节变动指现象受季节的影响而发生的变动。即现象在一年内或更短的时间内随着时序的更换，呈现周期重复的变化。季节变动的原因，既有自然因素又有社会因素。3、循环变动指现象发生的同期比较长的涨落起伏变动。多指经济发展兴衰相替之变动。对于在不同长度的时期内重复的长期波动或摆动，在商业活动中波动常称为商业周期，并且不同于季节波动，它经历时期较长，由不同原因引起，而且难以预测。一项经济活动综合指标所显示的繁荣、衰退、萧条、复苏、繁荣等阶段是一个包括循环因素的重要例子。大部分的循环变动的研究不仅依靠统计学，而且在很大程度上有赖于经济分析。因此，对于这一问题，要提供简单的统计解答是不可能的。4、不规则或随机变动不规则或随机变动是由短期的，不可预测的，不再出现的因素引起的非同期性的或非趋势性的变动。不规则因素是非系统因素，并被认为是由于许多不可预测因素影响而产生．在这个意义上，该定义是过于简单化了；它并没有真正说明我们所说的不可预测或随机变动。事实上，不规则变动与回归分析中的剩余概念相当一致。剩余和不规则变动两者都表示我们模式仍然不能解释的变动。（五）直线趋势规定的最小平方法如果动态数列中逐期增长量相对稳定，即现象发展水平接相当固定的绝对速度变化时，则采用直线作为趋势线来描述趋势变化，预测前景。直线趋势方程为：=式中：t代表时间，为自变量；代表数列水平，为因变量。137\nb是t单位时间的趋势值增长量，或者说是平均每年增加量。方程参数a、b的求法常采用最小平方法。根据最小平方法的原理，建立联立方程：解方程得出：=；=-计算时，如果时间长度一致，时序按远小近大排列，并使=0等三个条件同时满足，则可采用简算法计算。参看教材有关部分。二、本章例题分析例题1（判断题）某产品产量在一段时间内发展变化的速度，平均来说是增长的，因此该产品产量的环比增长速度也是年年上升的。参考答案：说明：平均发展速度是根据各期的环比发展速度计算求得的，它掩盖了各期环比发展速度的差异。而各期的环比增长速度是由逐期增长量与报告期的前一期水平对比再减去1或100%得到的．当逐期增长量为正时，环比增长速度是上升的，当这期增长量为负时，环比增长速度是下降的。因此．此题的判断是错的。例题2（单项选择题）137\n某企业第一、第二季度和下半年的原材料平均库存额分别为10万元、15万元和20万元，则全年的平均库存额为（）A、15万元B、16.25万元C、11.25万元D、1385万元参考答案：B说明：库存额为时点指标，但此题所给的是平均库存额，因此可以将所给资料直接相加。又因为所给资料间隔不等，因此需采用加权算术平均法计算。方法为：=16.25（万元）例题3（多项选择题）指出下列数列哪些属于时期数列（）A、某商店各月末的商品库存量B、某商店各月的商品销售额C、某地区历年的人口出生数D、某企业历年的工伤死亡人数E、某企业各年年底在册职工人数参考答案：B、C、D说明：商品库存量和职工人数是时点指标，因为其指标数值不是连续统计的结果，各时点的指标数值也不可加．因此由它们构成的数列是时点数列。而商品销售额、人口出生数和工伤死亡人数都是时期指标．因为其指标数值都是连续统计的结果，并具有可加性，因此由它们构成的数列是时期数列。所以答案BCD是对的。例题4（填空题）已知各期环比增长速度为3%、2%、7%和5%，则相应的定基增长速度的计算方法为。137\n参考答案：（103%X102%X107%X105%）－100%说明：环比增长速度与定基增长速度之间不能直接进行推算，要想由环比增长速度推算定基增长速度．必须先将其还原为发展速度，再根据两种发展速度之间的关系式，推算出定基发展速度后减1或100%，才能求得相应的定基增长速度。例题5（简答题）动态数列在怎样变动的情况下，需采用直线趋势来描述趋势变化？请写出直线趋势方程式和用最小平方法求解方程参数a、b的联立方程组，以及用最小平方法研究长期趋势的基本原理。答：如果动态数列逐期增长量相对稳定，即现象发展水平接相当的绝对速度变化时，需采用直线（线性函数）作为趋势线，来描述趋势变化，预测前景。直线趋势方程式为：=最小平方法求解方程参数a、b的联立方程组为：解方程得出：=；=-最小平方法的基本原理是：对原动态数列配合一条趋势线，使之满足两个条件：一是，实际值（y）与趋势线上相对应的估计值（x）的离差平方和为最小值．即：=最小值,137\n二是，实际值与趋势线上相对应的估计值的离差总和为0，即=0。根据按此原理配合的趋势钱计算原动态数列各期的估计值，就形成一条由各期估计值组成的新的动态数列，此数列消除了原数列中短期偶然因素的影响，从而体现出现象发展的长期趋势。例题6（计算题）某化肥厂生产化肥1990年产量为2万吨，若“八五”期间每年平均增长8%，以后每年平均增长15%，问2000年化肥产量将达到多少万吨？如果规定2000年产量比1990年翻两番，问每年需要增长多少才能达到预定的产量？解：第一问：已知：=2万吨“八五”期间（1991一1995）,=108%后五年=115%n=n1+n2=10年则2000年产量=++=21.0851.155=5.91万吨第二问：因为2000年产量比1990年翻两番．即2000年产量是1990年的4倍，所以，2000年产量=24＝8万吨n=10年则平均每年增长速度为：-1=-1=-1=0.15即：每年需要增长15%才能达到预定的产量。137\n习题参考答案一、判断题1、×2、×3、√4、×5、√6、×7、√9、√10、√11、×12、×二、单项选择题1、C2、D3、D4、B5、C6、A7、C8、A9、C10、A11、A12、C13、C三、多项选择题l、BC2、BD3、BDE4、ABD5、ABDE6、ABDE7、BC8、BCE9、ABCE10、ABD四、填空题1、总量指标、相对指标、平均指标；2、序时平均数、动态；3、环比、定基、环比发展速度的连乘积等于定基发展速度4、逐期、累积、（a1-a0）+(a2-a1)+……+(an-an-1)5、增长量／基期水平、发展速度-1（100%）；6、环比发展速度、序时；7、3；8、长期趋势、季节变动、循环变动；9、增长1%的绝对值；10、长期、循环；11、67%；五、简答题1、答：时期数列是指由反映现象在一段时期内发展过程总量的时期指标构成的动态数列。时点数列是指由反映现象在某一瞬间总量的时点指标构成的动态数列。二者相比较有以下特点：（1）时期数列的各指标值具有连续统计的特点，而时点数列的各指标值不具有连续统计的特点。（2）时期数列各指标值具有可加性的特点，而时点数列的各指标值不能相加。137\n（3）时期数列的各指标值的大小与所包括的时期长短有直接的关系，而时点数列各指标值的大小与时间间隔长短无直接的关系。2、答：环比发展速度是报告期水平与报告期前一期水平对比的结果，反映现象在前后两期的发展变化，表示现象的短期变动。定基发展速度是各报告期水平与某一固定基期水平对比的结果，反映现象在校长时期内发展的总速度。二者的关系是；环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，相应的关系式为：..……=3、答：动态数列指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列，又称时间数列。动态数列是计算动态分析指标、考察现象发展变化方向和速度、预测现象发展趋势的基础。动态被列编制的目的是要通过对数列中各时期指标值的比较，来研究社会经济现象的发展变化及其规律。因此，保证数列中各个指标数值的可比性，是编制动态数列的基本原则．它要求：时间长短应该前后一致；总体范围应该统一；计算方法应该统一；经济内容要统一。动态分析指标有两大类，一类是用以分析现象发展的水平，包括发展水平和平均发展水平两个指标；另一类是分析现象发展的速度，包括发展速度、增长量、平均增长量、平均发展速度和平均增长速度等指标。 137\n4、几何平均法和方程式法的主要特点是．前者侧重于考察最末一年的发展水平，按这种方法所确定的平均发展速度，推算最末一年发展水平，等于最末一年的实际水平；后者则侧重于考察全期各年发展水平的总和、按这种方法所确定的平均发展速度，推算全期各年发展水平的总和与各年实际水平总数一样。5、序时平均数和一般平均数的联系表现在都是个别现象数量差异抽象化，概括出一般水平。二者的区别是：（1）依据的资料不同。序时平均数平均的资料是时间数列，一般平均数平均的资料是变量数列。（2）抽象化的差异不同。序时平均数抽象掉同种现象在不同时间上的差异；一般平均数抽象掉某一数量标志在同一时间上的差异。（3）反映的一般水平不同。序时平均数说明现象在一段时间内发展的一般水平，一般平均数说明事物在一定历史条件下的一般水平。6、现象发展的水平分析是现象发展速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入和继续，把它们结合起来运用．就能够对现象发展变化规律做出更加深刻的分析。首先，要把发展速度和增长速度同德内在其后的发展水平结合起来。在进行动态分行时，既要看速度，又要看水平，有一个很有代表性的指标，即增长l%的绝对值。增长1%的绝对值=基期水平×l%第二，要把平均速度指标与动态数列水平指标结合起来。平均速度是一个较长时期总速度的平均．它是那些上升、下降的环比速度代表值。如果动态数列中中间时期指标值出现了特殊的高低变化，或者最初、最末水平受特殊因素的影响，使指标值偏离常态，不管而几何平均法或用方程式法来计算平均速度，都将降低或失去说明问题的意义。所以，仅仅计算一个平均速度指标是不够的，应该联系各期水平，计算各期的环比速度结合起来分析、在分析较长历史时期的动态资料时，这种结合可依据各个局部时期的发展水平，计算分段平均速度来补充说明总平均速度。7、长期趋势的测定方法有：137\n（1）时距扩大法．即把原有动态数列中各期资料加以合并、扩大每段计算所包括的时间．得出较长时距的新动态数列，以消除由于时距较短受偶然因素影响所引起的波动，清楚地显示现象变动的趋势和方向。扩大的时距应注意与各次摆动的周期相同。（2）移动平均法这是采用逐期进推移动的方法计算一系列扩大时距的序时平均数，并以这一系列移动平均数作为对应时期的趋势值。移动平均的项数越多，显现出的波动越小，但离实际情况也就越远。移动项数的多少应视动态数列的具体特点而定。（3）数学模型法．对动在数列配合一个适当的数学模型．据以计算各期的趋势值。又分为直线趋势和非直线趋势的测定。8、请看例题分析5的答案。9、季节变动指经济现象受自然条件或社会条件影响，出现的具有一定规律的周期性变化统称为季节变动、一般是现象在一年内或更短的时间内随着时序的更换，呈周期重复的变化。测定季节变动的目的，在于认识和掌握它，从而克服它的不良影响，更好地组织经济活动。六、计算题1、解：人口数属于时点指标，但新增人口数属于时期指标，因为它反映的是在一段时期内增加的人口数，是累计的结果，因此需要用时期数列计算序时平均数的方法。平均增加人口数===16964（万人）137\n2、解：（1）该商店上半年商品库存额：=＝50.417（万元）（2）该商店下半年商品库存额：===52.57（万元）（3）该商店全年商品库存领：===51.5835（万元）3、解：库存资料是时点数列，且统计资料的间隔相等，故用“首末折半法”计算。第一季度平均库存额=137\n==56.8（万元）同理得第二季度平均库存额=44（万元）上半年平均库存额=50.4（万元）下半年平均库存额=53.8（万元）全年平均库存额==52.1（万元）4、解：这是间隔不等的时点数列。其序时平均数计算如下：=358（A）5、解：甲企业二月份平均工人数=＝=331（人）甲企业月劳动生产率===1254（元/人）乙企业二月份平均工人数=137\n=＝328（人）乙企业月劳动生产率===1378（元／人）两企业的月平均劳动生产率==1316（元／人）6、解：此题是根据相对指标动态数列计算序时平均数。根据分子、分母数列的性质，需采用下式计算：=====132%即该企业年平均计划完成程度为132%。7、解：此题是根据由两个时点数列对比形成的相对指标动态数列计算序时平均数．需采用下式计算：==则工程技术人员占全部职工的平均比重（%）为137\n==5.41%8、解：(1)==（180+160+200）/3=540（元）===1800（人）===3000（元/人）（2）一季度平均劳动生产率=3000×3=9000（元／人）或===09（万元／人）因为劳动生产率是单位时间内生产的产品产量、如果确定一季度的劳动生产率，单位时间应为“季’，一季度的劳动生产率就应以月份数（n）乘上平均月劳动生产率即可。9、解：137\n（1）分别计算甲乙两地销售该种农产品一季度的平均价格：甲地一季度平均价格===1.77（元）乙地一季度平均价格：同样用“首末折半法”计算：==1.85（元）（2）计算甲乙两地总平均价格；===1.797（元）10、解：（1）计算结果如下表；时间199019911992199319941995粮食产量累计增长量环比发展速度200——220201102313110524040103.925252105234.434.493（2）年平均增长量=34.45＝6.88（万吨）137\n年平均增长速度=-1=-1=1.032-1=0.032或3.2%11、解：计算结果见下表：年份总产值（万元）定基动态指标增长量(万元)发展速度(%)增长速度(%)198119821983198419851986198719881989199074180085791897610391111115012021239—59116177235298370409461498100108115.6123.9131.7140.2149.9155.2162.2167.2—815.623.931.740.249.955.262.267.2其中：累积增长量=报告期水平-固定基期水平定基发展速度=报告期水平÷固定基期水平定基增长速度=定基发展速度一112、解：平均发展速度===104.2%13、解：已知=1430，=1+5%＝105%，n=10137\n则：＝=14300×1.0510=23293(亿元)14、解：根据=，===20.66（年）即经过大约21年该地区国民收入可达60亿元。15、解：（1）甲国平均发展速度===104.6%即平均增长速度为4.6%乙国平均发展速度===102.1%即平均增长速度为2.1%。（2）设甲国在年以后才能赶上乙国，则：4000×(104.6%)n=5346×(102.l%)n取对数得：lg4000＋nlgl.046=lg5346＋nlgl.021 得n=12（年）（3）设甲国在1996年赶上乙国需要1990年以后的年平均发展速度为,则：4000×（）6=5346×（1021）6137\n==107.2%即平均增长速度应为7.2%.16、解：（l）1995年该市年平均人口数：=＝131.5（万人）（2）1995年底该市人口密度为：＝243（人／平方公里）（3）1985年一1995年该市平均每年人口增长率为：-1=-1=-1=1.0364-l=0.0364或36.4%17、解：（l）1988年至1991年的总增长速度为：(107%110.5%l07.8%ll4.6%)-100%＝46.07%（2）1988年至1991年平均增长速度为：-1=-1=-1=1.099-1=0.099=9.9%137\n18、解：(略解)（1）1995年平均人口=≈181.21(万人)(2)1984～1995年人口平均增长速度：-1=-1=1.73%（3）-1=-1=1.99%即人口平均增长速度应控制在19.9%之内。19、解：（1）计算1995年该地区人口总数：1995年人口总数＝=2092（万人）（2）1995年粮食产量=人均粮食产量×总人数=167.36（亿斤）（3）粮食产量平均增长速度：-1=-1=0.069=6.9%20、解：（1）计算逐期增长量，检查粮食生产发展趋势是否接近直线型。计算结果如下：各逐期增长量分别为：6、5、5、6、5、5、14、5、5；从逐期增长量来看，各期增长量大体相等，所以该地区粮食产量的发展趋势是直线型的。137\n（2）配合直线趋势方程：设产量为，时间为t．直线趋势方成为:=①用平均法配合直线趋势方程：求解a、b的联立方程为：将计算结果代人联立方程:2413272.48解方程得到；b=6.28a＝222.16故该地区粮食产量的直线趋势方程为；＝222.16＋6.28t②用最小平方法配合直线趋势方程：求解a、b的公式为：==6.345a=221.81所需数据如下：n＝10＝55=2567=385=14642将数据代如求解a、b的公式中，解得：137\n==6.345和=-=221.81粮食产量的直线趋势方程为：＝221.81+6.345t(3)预测第12年的粮食产量：把t=12代入直线方程：按平均法配合的直线趋势方程预测：＝222.16＋6.2812=297.52（万吨）按最小平方法配合的直线趋势方程预测：＝221.81+6.34512=297.95（万吨）附录一计算题难题详解一、由时期数列和时点数列对比所形成的相对数时间数列求序时平均数其计算公式为：=其中为时期数列，为时点数列。必须看清已知条件进行分析和计算。例如，某零售商店某年第二季度商品流转次数表如下：三月四月五月六月商品零售额（万元）月末商品库存额（万元）商品流转次数（次）—26—5024255272.15765282.364137\n注意分析以下三种情况（一）已知商品零售额a和月末商品库存额b，求第二季度月平均商品流转次数时，则第二季度月平均销售额：==56.7（万元）第二季度月平均库存额：==26（万元）第二季度月平均商品流转次数：===2.18（次）（二）若已知各个月的月末商品库存额b和各个月的商品流转次数时，则必须先求出各个月的商品零售额后，才能计算第二季度月平均商品流转次数。因为，因此四月份零售额===50137\n类推得：五月份零售额=55六月份零售额=65在按照（一）的计算求出第二季度月平均商品流转次数。（三）若已知各个月的商品零售额和各个月的商品流转次数时，则必须先求出各个月的商品库存额后，才能计算第二季度月平均商品流转次数。请读者自己解决。附录二电大试题选编试题1中央广播电视大学2001-2002学年度第一学期“开放专科”期末考试金融专业统计学原理（A）试题2002年1月一、填空题（每空1分，共10分）l.如果一个变量是以整数形式取值，该变量被称为________变量，如果它在一个区间内可取无穷多个值，该变量被称为____________变量。2.根据相关密切程度的判断标准，0.5＜|r|＜0.8时称为________，08＜|r|＜1时称为__________变量。3.统计工作和统计资料之间是______的关系，统计学和统计工作之间的是____________的关系。4.重复抽样平均误差的大小与__________成反比关系，与______________比例关系。137\n5.抽样推断的主要内容有________和_______两个方面。二、判断题（每小题2分，共10分）l.用来测量估计可靠程度的指标是抽样误差的概率度。（）2.抽样成数的特点是：样本成数越大，则抽样平均误差越大。（）3.平均指标因素分析建立的指数体系由三个指数构成，即可变构成指数、固定构成指数和结构变动影响指数。（）4.统计调查过程中采用的大量观察法，是指必须对研究对象的所有单位进行调查。（）5.估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。（）三、单选题（每小题2分，共12分）l.调查时间是指（）。A.调查资料所属的时间B.进行调查的时间C.调查工作的期限D.调查资料报送的时间2.统计调查是进行资料整理和分析的（）。A．基础环节B．中间环节C．最终环节D.必要补充3.对某城市工业企业未安装设备进行普查，总体单位是（）。A．工业企业全部未安装设备B．工业企业每一台未安装设备C.每个工业企业的未安装设备D.每一个工业企业4.统计指数划分为个体指数和总指数的依据是（）。A．反映的对象范围不同B．指标性质不同137\nC．采用的基期不同D.编制指数的方法不同5.在其它条件不变的情况下，抽样单位数增加一半，则抽样平均误差（）。A、缩小为原来的81.6%B、缩小为原来的50%C、缩小为原来的25%D、扩大为原来的四倍6.测定变量之间相关密切程度的指标是（）。A．估计标准误B．两个变量的协方差C．相关系数D.两个变量的标准差四、多选题（每小题2分，共8分）1、抽样推断中，样本容量的多少取决于（）。A．总体标准差的大小B．允许误差的大小C、抽样估计的把握程度D.总体参数的大小 E．抽样方法和组织形式2、下列统计指标中，属于质量指标的有（）。A．工资总额B．单位产品成本C．出勤人数D.人口密区E.合格品率3、增长1%的绝对值（）。A．等于前期水平除以l00B．等于逐期增长量除以环比增长速度C．等于逐期增长量除以环比发展速度D.表示增加一个百分点所增加的绝对量E．表示增加一个百分点所增加的相对量4.抽样估计中的抽样误差（）。A．是不可避免要产生的B．是可以通过改进调查方式来消除的C．是可以事先计算出来的137\nD.只能在调查结束后才能计算的E．其大小是可能控制的五、问答题（每小题5分，共10分）1、抽样调查的特点是什么？2、平均指数的基本含义和计算形式是什么？六、计算题（每小题10分．共50分）l、某企业产品总成本和产量资料如下：产品名称总成本（万元）产量增加(+)或减少(-)%基期报告期ABC503010604512+10+20-1试计算总成本指数、产量指数及单位产品费用总指数。2、某企业1991——1995年各年底职工人数资料如下：年份全部职工人数女性职工人数19911992199319941995230023862473250630189801135123211501658试计算该企业1991—1995年女性职工所占的平均比重。要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。）3、已知某局20个企业的有关统计资料如下：按计划完成百分比分组（%）企业数（个）实际产值（万元）90以下90——100456857137\n100——110110以上47126184合计20435试计算产值的平均计划完成程度。4、从一批零件中抽取200件进行测验，其中合格品188件。求：（l）计算该批零件合格率的抽样平均误差；（2）按95.45%的可靠程度（t＝2）对该批零件的合格率作出区间估计。5、某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：30264241364440374335372545294331364934473343384232253046293438464339354048332728要求：（l）根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40，40－45，45－50，计算出各组的频数和频率，编制次数和分布表。（2）根据整理表计算工人的平均日产零件数。试题答案及评分标准（供参考）2002年1月一、境空题(每空l分，共10分）1.离散连续2.显著相关,高度相关3.统计活动与统计成果,统计实践与统计理论4.样本单位数,总体标准差5.参数估计,假设检验二、判断题（每小题2分，其10分）1.√2.×3.√4.×5.×三、单选题《每小题2分，共12分》137\n1.A2.A3.B4.A5.A6.C四、多选题（每小题2分，共8分）1.ABCE2.BDE3.ABD4.ACE五、问答题（每小题5分洪10分）1、抽样调查是非全面调查，它是通过对样本的调查来推断总体，从而达到对总体数量特征的认识（3分）；按照随机原则取样是抽样调查的另一个特点。（2分）2、平均指数是从个体指数出发来编制总指数的，即先计算出各种产品或商品的数量指标或质量指标的个体指数，然后进行加权平均计算，来测定现象的总变动程度。（3分）平均指数的计算形式为算术平均数指数和调和平均数指数。（2分）六、计算题（每小题10分．共50分）l．总成本指数====130%产量总指数====112.11%单位产品费用总指数===115.96%2．女性职工所占的平均比重为：==（3分）137\n=（5分）=48.24%3．产值的平均计划完成程度为：（10分）===103.57%4．（l）===0.017（2）=20.017=0.034=0.940.034即90.6%——97.4%该批零件合格率在95.45%概率保证程度下，其区间估计值在90.6%——97.4%之间5、（1）40名工人日加工零件数的次数分布表为：（6分）按日加工零件数分组工人数（人）频率（%）25——3030——3535——4040——457891017.520.022.525.0137\n45——50615.0合计40100（2）平均日产量===37.5（件）（4分）电大试题2中央广播电视大学2001－－2002学年度第一学期期末考试财经OO第三学期、财经01、理工01级第一学期统计学原理（B）试题2002年1月一、判断题（每小题2分.共10分）1.估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。（）2.对资料进行组距式分组，是假定变量值在各组内部的分布是均匀的，所以这种分组会使资料的真实性受到损害。（）3.与普查相比，抽样调查的范围小，组织方便，省时省力，所以调查项目可以多一些。（）4.社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。（）5.平均指标因素分析建立的指数体系由三个指数构成，即可变构成指数、固定构成指数和结构变动影响指数。（）二、填空题（每小题2分.共10分）l.衡量统计调查工作质量的重要标志是（）和（）。2.统计分组按分组标志的多少不同，可分为（）和（）两种。3.能直接反映产品使用价值的指标是（），具有最广泛综合性能的指标是（）。137\n4.根据结果标志对因素标志的不同反映，现象总体数量上存在着（）与（）两种类型的依存关系。5.统计指数按照采用基期的不同，可分为（）和（）。三、单选题（每小题2分洪12分）1.计算平均指标最常用的方法和最基本的形式是（）。A.中位数B.众数C.算术平均数D.调和平均数2.社会经济统计的研究对象是（）。A.抽象的数量特征和数量关系B.社会经济现象的规律性C.社会经济现象的数量特征和数量关系D.社会经济统计认识过程的规律和方法3.数量指标指数和质量指标指数的划分依据是（）。A.指数化指标的性质不同B.所反映的对象范围不同C.所比较的现象特征不同D编制指数的方法不同4.工业企业的设备台数、产品产值是（）。A.连续变量B.离散变量C.前者是连续变量，后者是离散变量D.前者是离散变量，后者是连续交量5.编制质量指标指数时，同度量因素一般使用（）。A.报告期的数量指标B.基期的数量指标C.报告期的质量指标D.基期的质量指标6.统计指数划分为个体指数和总指数的依据是（）。A.反映的对象范围不同B.指标性质不同C.采用的基期不同D编制指数的方法不同四、多选题（每小题2分,共8分）1.要了解某地区的就业情况（）。137\nA.全部成年人是研究的总体B.成年人口总数是统计指标C.成年人口就业率是统计标志D.反映每个人特征的职业是数量指标E.某人职业是教师是标志表现2.社会经济统计学研究对象的特点可概括为（）。A.社会性B.大量性C.总体性D.同质性E.变异性3.制定统计调查方案，应确定（）。A.调查目的和调查对象B.调查单位和填报单位C.调查项目和调查表D.调查资料的使用范围E.调查的时间和时限4.时期数列的特点有（）。A.数列中各个指标数值不能相加B.数列中各个指标数值可以相加C.数列中每个指标数值大小与其时间长短无直接关系D.数列中每个指标数值的大小与其时间长短有直接关系E.数列中每个指标数值，通常是通过连续不断登记而取得的五、问答题（每小题5分，其10分）1、什么是同度量因素？在编制指数时如何确定同度量因素的所属时期？2、由相对数（或平均数）动态数列计算序时平均数的基本原理是什么？六、计算题(每小题10分，共50分)1、某农贸市场三种商品的价格和销售量资料如下：商品基期报告期零售价销售量零售价销售量137\nABC25102004001002.5612300300120计算零售价格总指数和销售量总指数。2、某企业产品的有关资料如下：产品单位成本(元/件)98年产量（件）99年成本总额（元）甲乙丙25283215001020980245002856048000试分别计算企业该产品98年、99年的平均单位产品成本。3.某地区人口数从1990年起每年以99‰的增长率增长，截止1995年人口数为2100万。该地区1990年人均粮食产量为700斤，到1995年人均粮食产量达到800斤。试计算该地区粮食总产量平均增长速度。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）4.某汽车配件厂生产一种配件，多次测试的一等品率稳定在90%左右。用简单随机抽样形式进行检验，要求误差范围在3%以内，可靠程度99.73%，在重复抽样下，必要的样本单位数是多少？试题答案及评分标准（供参考）一、判断题(每小题2分，共10分)1.×2.√3.√4.×5.√二、填空题（每小题2分，共10分）1.准确性,及时性137\n2.简单分组,复合分组3.实物指标,价值指标4.相关关系,函数关系5.定基指数,环比指数三.单选题（每小题2分，共12分）1.C2.C3.A4.D5.A6.A四、多选题（每小题2分，共8分）1.ABE2、ACE3.ABCE4BDE五、问答题（每小题5分，共10分）l、在统计指数编制中，能使不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总，并客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额这一媒介因素，称为同度量因素。（1分）一般情况下，编制数量指标综合指数时，应以相应的基期的质量指标为同度量因素；（2分）而编制质量指标综合指数时.应以相应的报告期的数量指标为同度量因素。（2分）2.相对数（或平均数）动态数列是由相互联系的两个总量指标动态效列对比所构成。（l分）计算时要先求得这两个总量指标动态数列的序时平均数，（2分）然后进行对比，求出相对数（或平均数）动态数列的序时平均数。（2分）六.计算题（每小题10分洪50分）零售价格总指数===120.91%（5分）销售量总指数===97.05%（5分）137\n2、98年平均单位产品成本==27.83（元/件）（5分）99年平均单位产品成本为：===28.87（元/件）（5分）3.（1）计算1990年该地区人口总数：1990年人口总数=≈2008（万人）（4分）（2）1990年和1995年粮食总产量： 1990年粮食总产量=人均产量总人数=7002008=140.56（亿斤）（1分）1995年粮食总产量=人均产量总人数=8002100＝168（亿斤）（1分）（3）计算粮食总产量平均增长速度；-1=-1=-1=1.036-l=3.6%（4分）4、n===900（只）（2分）5、（1）40名工人日加工零件数的次数分布表为：（6分）137\n按日加工零件数分组工人数（人）频率（%）25——3030——3535——4040——4545——5078910617.520.022.525.015.0合计40100（2）平均日产量===37.5（件）（4分）137