统计学总复习45160

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统计总复习第一章一、三个常用的抽样分布1．－分布①定义：是的样本，则称服从自由度为的分布。记为：②性质：I．II．，，，独立，则2．－分布①定义：，，，独立，，则称服从自由度为的分布。记为：②性质：3．－分布①定义：，，，独立，，则称服从自由度为的分布。记为：②性质：二、常用结论1．是的样本，则①②③，独立④2．大子样是的样本，\n则①②例1．是来自的一个样本，和是子样的均值和方差，则①②例2．是来自的一个样本，则①当时，②当时，例3．，，则例4．设是来自的样本，则①②第二章一、参数估计1．矩估计方法：样本矩＝总体矩2．极大似然估计方法：离散型连续型步骤：①②③令求出\n二、估计量的评选标准1．无偏性①定义：若，则称是的无偏估计。②定义：若，则称是的渐近无偏估计。2．优效估计①定义：记罗－克拉美下界为，若的无偏估计为，称为的有效率。记为②定义：若，则称是的渐近有效估计。3．一致估计定义：若，即，则称是的一致（相和）估计。三、区间估计步骤：①枢轴量②给定，写出置信区间③代入具体的值例1．设母体的分布率为求①的矩估计（）②的极大似然估计（）例2．设母体的的密度为其中是已知的正整数，求的极大似然估计。（）例3．设母体的密度为，求①的极大似然估计（）②所得估计量是否为的无偏估计（是）例4．设是来自的样本，试证：，是的无偏估计，其中：和是子样的均值和方差。\n例5．对于方差已知的正态母体，问需抽取容量多大的子样，才能使母体均值的置信为的置信区间的长度不大于？（）第三章一、参数假设检验1．步骤：①<－>②枢轴量③给定，写出拒绝域④判断2．二、分布假设检验的形式已知且含有个未知参数即：作法：1.先求出的最大似然估计，则：2.取一大子样列表：事件理论频率理论频数实际频数3.由皮尔逊定理知：检验统计量给定，例1．从正态总体~中取100个样品，计算得，①试检验；是否成立（=0.01）？②计算上述检验在时犯第二类错误的概率.①解：〈——〉检验统计量\n给定=0.01，=，=3.2拒绝②解：=======例2．某产品的次品率为，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取400件检验，发现有次品56件,问：①能否认为这项新工艺显著地影响产品的质量？②采用新工艺后，产品的质量是否有显著的提高？（=0.05）解：①〈——〉检验统计量给定=0.05，=记得接受，即这项新工艺无显著地影响产品的质量。②〈——〉\n检验统计量给定=0.05，=记得拒绝，即采用新工艺后，产品的质量有显著的提高。例3．在某细纱机上进行断纱率测定，试验锭子总数为440个，测得各锭子的断纱次数记录如下：每锭断纱数实测频数试检验各锭的断纱数是否服从泊松分布？（=0.05）解：：440锭纱的断纱数：未知，即：事件：理论频率：\n理论频数：2271505013实际频数：2631123827检验统计量给定=0.05，=得拒绝，即认为各锭的断纱数不服从泊松分布。第四章一、一元方差分析1．〈——〉不全相等方差分析表：来源平方和自由度均方离差显著性因子误差总和n-rr-1n-1其中：＝＝2．写出的置信区间枢轴量给定，置信区间为：二、正交试验设计1．正交试验的选取2．方差分析时的注意事项\n例题：为考察温度对某化工产品得率的影响，选了五种不同的温度，在同一温度下各做了三次试验，测得结果如下：温度（）6065707580得率909796848492939683868892938882问：①温度对得率有无显著影响（=0.05）？②求，。③求60与80时平均得率之差置信区间。④求70与75时平均得率之差置信区间。解：①给定=0.05，=来源平方和自由度均方离差显著性因子误差总和②③枢轴量给定，置信区间为：=90,=84,=3,=10,=0.05=2.2281所求置信区间为：（1.932,10.068）④枢轴量给定，置信区间为：\n=95,=85,=3,=10,=0.05=2.2281所求置信区间为：（5.932,14.068）第五章1．的参数估计其中：2．线性回归的显著性检验：<————>：检验统计量给定，3．相关系数的显著性检验定义：样本相关系数4．预测①枢轴量②给定预测区间例题：下表给出的是过去20年间某城市新建的住宅面积\n（单位：万平米）和某家家具的销售额（单位：万元）的统计数据：住宅面积销售额住宅面积销售额住宅面积销售额若今年，试预测。（）解：①线性回归的显著性检验：<————>：检验统计量给定=0.05，，，，得拒绝，即，间具有显著的线性关系。②相关系数的显著性检验该模型合理。③数学模型：令\n④预测：枢轴量给定预测区间：，，，，所求的预测区间：