041008[应用统计学]解答

041008[应用统计学]解答

应用统计学请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。第一组：一、计算题（每小题25分，共50分）/=iEC60910-19.2x18900662.18-19.2x19.26=581.081、下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生，毕业后的月薪（用y表示）和他在校学习时的总评分（用x表示）的回归方程。总评分月薪/美元总评分月薪/美元2.628003.230003.431003.534003.635002.93100解:X：X；2.628006.76728078400003.4310011.561054096100003.6350012.9612600122500003.2300010.24960090000003.5340012.2511900115600002.931008.41899096100006IX=19.2/=!6[厂.=18900/=!6IX=/=162.186=60910/=159870000/?0=7-^%=18900/6-581.08*19.2/6=1290.54于是K=1290.54+581.08%\n2、设总体X的概率密度函数为/U，A)(inx-//)2x<0其中A为未知参数，X”X2’…’X。是来自X的样本(1)试求M+1的极大似然估计量;(2)试验证是以…的无偏估计量。解：(1)当xz〉0时，似然函数为：L(x^x2^xn^)=U(In•、一//)丁y/27TXi令a人2，•••，';’’)=0,即t\nxi-np=Q解得：//=—Vlnxzg(/z)=3//+l是//的单调函数，所以g(/z)的极大似然估计量g(//)=互文lnx,.+1(2)因为£(lnX)•+OOlnxdxi(In.v-//)2•+-In-广TITJ(lnx)•+oo_(£-A)2-ood(t)=//a£(^(A))=£(lnW1=3£(lnX)+1=3/z+I=尺⑻故爰(//)是g(//)的无偏估计量。\na£(^(A))=£(lnW1=3£(lnX)+1=3/z+I=尺⑻故爰(//)是g(//)的无偏估计量。\n二、简答题(每小题25分，共50分)1.在统计假设检验屮，如果轻易把绝了原假设会造成严重后果时，应取ffi著性水平较大还是较小，为什么？答：取显著性水平较小，因为如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果，那就说明在统计假设检验中，拒绝原假设的概率耍小，而假设检验中拒绝原假设的概率正是事先选定的显著性水平a。2.加权算术平均数受哪几个因素的影响？若报告期与基期相比各组平均数没变，则总平均数的变动情况可能会怎样？请说明原因。答：加权算术平均数受各组平均数和次数结构(权数)两因素的影响。若报告期与基期相比各组平均数没变，则总平均数的变动受次数结构(权数)变动的影响，可能不变、上升、下降。如果各组次数结构不变，则总平均数不变；如果组平均数高的组次数比例上升，组平均数低的组次数比例下降，则总平均数上升；如果组平均数低的组次数比例上升，组平均数高的组次数比例下降，则总平均数下降。第二组：一、计算题(每小题25分，共50分)1、某一汽车装配操作线完成时间的计划均值为2.2分钟。由于完成时间既受上一道装配操作线的影响，又影响到下一道装配操作线的生产，所以保持2.2分钟的标准是很重要的。一个随机样本由45项组成，其完成时间的样本均值为2.39分钟，样本标准差为0.20分钟。在0.05的显著性水平K检验操作线是否达到了"/=1.962.2分钟的标准。％答案：根据题意，此题为双侧假设检验问题(1)原假设H()://=2.2；备择假设Hi://矣2.2(2)构造统计量:，得2.39-2.20.2/V456.373(3)由于汉=0.05，则查表得•：Ua/2=UO.O25=1.96(4)6.373>1.96,U>U,/2,所以拒绝原假设，即在0.05的显著水平下没有达到2.2分钟的标准\n2、某商店为解决居民对某种商品的需要，调斉了100户住户，得出每月每户平均需要量为10千克，样本方差为9。若这个商店供应10000户，求最少需要准备多少这种商品，才能以95%的概率满足需要？解：设每月每户至少准备&P(x150II,:P<150（I分）a=0.01左检验临界值为负一La«n（99）=—2.3640,3J-Ao150.3-150sj4n~0.876/VlOO~0.08763.425•••t=3.425>-Uo.=-2.364t值落入接受域，•••在a=0.01的水平上接受H。，即可以认为该制造商的说法可信，该批产品平均每包重量不低F150克。AP=70100=0.7Anp=100X0.7=70>5'“1-/<）=100x0.3=30>5”JPd-且=0.7±1.96xjO.lx0.3V100±（1分）0.7±0.0898（3分）•••0.6102彡p彡0.7898（1分）二、简答题（每小题25分，共50分）1.区间估计与点估计的结果有何不同？答：点估计是使用估计量的单一值作为总体参数的估计值；区间估计是指定估计量的一个取值范围都为总体参数的估计。2.统计调查的方法有那儿种？答：三种主要调査方式：普斉，抽样调斉，统计报表。实际中有时也用到重点调查和典型调查。第四组：一、计算题(每小题25分，共50分)1、假定某化工原料在处理前和处理后取样得到的含脂率如下表:\n处理前0.1400.1380.1430.1420.1440.137处理后0.1350.1400.1420.1360.1380.140假定处理前后含脂率都服从正态分布，问处理后与处理前含脂率均值有无显著差异。解：根据题屮数据可得：%!=0.141,%2=0.139,5,=0.0028,S2=0.0027,nx=n2=6由于％=〃2=6<30,且总体方差未知，所以先用F检验两总体方差是否存在差异。(1)设"0:C7,2=CF；；H}:<7,2(7；S2贝ij1.108S22由％=n2=6，査F分布得仏()25(5,5)=7.15,F0975(5,5)=0.14•••F〜(5,5)/.接受即处理前后两总体方差相同(2)设//()://,=//2，h本则T=%,-x2("丨-l)5f+(w2-1)5;n,+zi7-2T=1.26

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